1.1 生活中的立体图形（第1课时 认识几何体）（教学设计）数学新教材北师大版七年级上册

1.1生活中的立体图形（第1课时 认识几何体）教学设计 课题 生活中的立体图形（第 1 课时 认识几何体） 单元 第一章 丰富的图形世界 学科 初中数学 （北师大版） 年级 七年级上 学习目标 1、结合生活实例，识别圆柱、圆锥、棱柱、球等常见立体图形，能说出各类几何体的主要特征，区分棱柱与圆柱的异同。 2、理解棱柱相关概念，能够识别棱柱的顶点、棱、侧棱、侧面、底面，区分直棱柱与斜棱柱，知道正方体、长方体属于四棱柱。 3、能从现实物体抽象出几何模型，提升几何直观素养，体会数学来源于生活.. 教材 分析 本节课是北师大版七年级上册第一章《丰富的图形世界》第 1 课时内容，是初中几何的开篇内容。教材从现实生活中的物体出发，引导学生把实物抽象成立体几何模型，依次认识圆柱、圆锥、棱柱、球等常见几何体，重点讲解棱柱的构成要素与分类，对比棱柱与圆柱的异同。 本节课承担着小学几何体认知到初中几何抽象过渡的作用，帮助学生建立 “实物 — 几何图形” 的抽象思维，为本章后续点线面、展开与折叠、截面、视图等内容打下基础，具备强直观性、建模性。教材设置观察、交流、填表等活动，强调学生自主观察、合作归纳获取几何体特征. 学情 分析 学生在小学已经认识圆柱、圆锥、正方体、长方体、球等几何体，对生活中的立体物体具备感性认知，但没有形成规范的几何概念。本节课学生主要障碍： 1、对棱柱的顶点、棱、侧棱、侧面、底面等专业名词理解模糊，容易混淆棱与侧棱； 2、混淆棱柱与圆柱的特征，难以有条理归纳二者相同点与不同点； 3、容易忽略长方体、正方体属于四棱柱，对直棱柱、斜棱柱区分不清。 教学策略：借助实物、图片创设情境，采用 “问题链 + 多层次追问” 推进课堂，以小组合作观察探究为载体，设置对比辨析任务，借助表格梳理棱柱要素，落实概念理解. 教学 重点 识别常见几何体；认识棱柱的顶点、侧棱、侧面、底面，掌握棱柱基本特征. 教学 难点 棱柱相关概念理解；对比区分棱柱与圆柱的异同；从实物抽象几何图形. 教学 准备 多媒体 PPT 课件、棱柱实物模型（三棱柱、四棱柱、六棱柱）、圆柱圆锥教具模型、课堂探究任务单 教学过程 教学 环节 教师活动 学生活动 新课 引入 【情境导入，实物激趣】 教师投影展示教材中小颖书房实景图片，抛出系列问题，层层递进 问题 1（基础）：小学阶段我们认识过哪些几何体？观察图片里面的物品，哪些物体和我们小学学过的几何体形状类似？ 追问 1：书本、水杯、篮球分别对应什么熟悉的立体形状？ 问题 2：图片中的笔筒，它是什么形状？生活中还有哪些物体和笔筒形状相近？ 追问 2：我们观察笔筒的时候，要不要考虑笔筒的花纹、颜色、材质？数学研究立体图形关注什么？ 教师引导小结：生活中许许多多物体，我们只关注它的形状、大小，忽略颜色、材质、花纹，就得到数学上的立体图形，今天我们一起来认识生活中的立体图形. 设计意图：从学生熟悉的生活场景切入，通过追问引导学生体会 “实物抽象为几何图形”，实现实物到几何图形的过渡，激发探究欲望. 1、仔细观察书房图片，独立思考教师提出的问题，快速回忆小学学习过的立体图形，主动举手口头作答； 2、结合生活经验，积极举例，列举笔筒、魔方、礼盒等生活实例； 3、小组内互相补充生活实例，交流：“哪些信息是几何研究不需要的”； 4、在任务单上简单记录：几何只研究物体的形状与大小，明确本节课的学习任务. 新知 探究 探究一：识别常见几何体 【活动 1：看一看，认一认】 PPT 出示标准几何图形：圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球.教师结合教具模型，逐一介绍各个几何体的名称. 追问 1：请同学们观察这几个几何体，哪些几何体拥有曲面？哪些几何体全部由平面围成？ 追问 2：说一说生活中什么物体可以近似看成圆柱、圆锥、棱柱、球？ 追问 3：足球是完美的球吗？为什么数学里的球和生活足球不完全一样？ 师生共同归纳：生活中的立体物体形态各异，数学研究中会剔除物体的颜色、材质、纹理等非本质属性，仅保留形状与大小特征，将实物抽象为标准的数学立体几何体；常见的基础立体几何体主要包含圆柱、圆锥、棱柱、球四大类，根据表面构成可分为全平面几何体与含曲面几何体两类. 1、认真观察 PPT 图片以及教师手中教具模型，识记圆柱、圆锥、棱柱、球的名称； 2、开展小组交流活动，每位同学至少举出 1 个生活实例； 3、小组内传递棱柱模型，小组成员轮流指认：顶点、底面、侧面、棱、侧棱，组内互相纠错，区分棱和侧棱 新知 探究 探究二：认识棱柱的相关概念 【活动 2：认识棱柱各部分名称】 教师展示六棱柱实物模型，手指模型讲解定义： 棱：相邻两个面的交线；侧棱：相邻两个侧面的交线；同时在模型上指出六棱柱的顶点、侧面、底面. 问题 1：请同学们观察桌面上的三棱柱、四棱柱、五棱柱模型，找出它们的顶点、侧棱、侧面、底面. 追问 1：侧棱和普通的棱有什么区别？底面之间相交产生的是侧棱吗？ 追问 2：数一数六棱柱一共有多少条棱？其中侧棱有几条？ 问题 2：观察棱柱，棱柱侧棱、底面、侧面分别有什么特点？ 追问 3：把你的棱柱模型换一个摆放角度，它还是原来的棱柱吗？形状特征会不会改变？ 师生共同归纳棱柱核心性质： ①棱柱所有侧棱长相等；②上下底面形状、大小完全相同且互相平行；③侧面都是平行四边形；④棱柱的几何特征与摆放位置、角度无关. 教师讲解棱柱命名规则：根据底面多边形边数命名，底面是三角形叫三棱柱，四边形叫四棱柱，以此类推. 追问 4：那我们平时接触的正方体、长方体，它们的底面是四边形，它们属于哪一类棱柱？ 明确结论：正方体、长方体都属于四棱柱. 【活动 3：直棱柱与斜棱柱】 PPT 同时出示直棱柱、斜棱柱对比图片. 追问 5：请对比两幅图，观察两种棱柱侧棱与底面的位置关系，找一找二者侧面图形有什么不同？ 师生共同归纳棱柱分类：按照侧棱与底面的位置关系，棱柱分为直棱柱和斜棱柱；侧棱垂直于底面的为直棱柱，侧面是长方形；侧棱不垂直于底面的为斜棱柱，侧面是普通平行四边形；本册教材主要研究直棱柱，正方体、长方体均属于特殊的直四棱柱. 设计意图：依托实物模型，以递进式追问拆解概念难点，由直观感知过渡到严谨定义，落实本节课重点. 1、动手数出六棱柱总棱数、侧棱数量，更换棱柱摆放角度观察，得出特征与摆放位置无关； 2、自主思考正方体、长方体归属，做好笔记，记忆棱柱命名规则； 3、对比直棱柱、斜棱柱图像，说出侧面形状差异；独立完成任务单表格填写，小组内核对数据，若出现计数错误，再次拿模型点数验证. 新知 探究 【活动 4：对比辨析：棱柱与圆柱】 教师抛出探究任务：请大家 4 人为一小组讨论，结合教具模型，说一说棱柱和圆柱的相同点和不同点. 教师巡视课堂，针对各组进行启发式追问： 追问 1：棱柱、圆柱上下都有两个底面，底面形状一样吗？ 追问 2：二者的侧面，一个摸起来是平面，一个摸起来是曲面，你能区分吗？ 追问 3：圆柱有没有顶点？有没有像棱柱一样的棱？ 追问 4：圆柱能不能叫做棱柱？为什么？ 师生共同归纳： 相同点：棱柱与圆柱均属于柱体，都有上下两个互相平行、大小形状完全相同的底面，且都具备侧面结构. 不同点：①底面不同：棱柱底面是多边形，圆柱底面是圆形；②侧面不同：棱柱侧面是平面，圆柱侧面是曲面；③结构不同：棱柱有顶点和棱，圆柱无顶点、无棱，二者属于不同类型的立体几何体，圆柱不属于棱柱. 【活动 5：识别组合几何体】 教师展示组合物体图片（如笔筒、陀螺）. 追问 1：这个陀螺可以拆解成哪两种基础几何体？ 追问 2：生活中还有哪些物体是由多个几何体组合而成？ 追问 3：能不能把一个组合几何体直接叫做圆柱或者棱柱？ 师生共同归纳：生活中大部分立体物体并非单一几何体，而是由圆柱、圆锥、棱柱、球等基础几何体组合而成的组合几何体；研究组合几何体时，需拆分拆解为基础几何体分析，不可单一归类为某一种基础立体图形. 设计意图：通过多层次追问，引导学生多角度对比辨析，突破本节课难点；认识组合几何体，进一步发展几何直观. 1、小组合作，传递圆柱、棱柱教具，动手观察、触摸模型，围绕教师追问，从底面形状、侧面类型、顶点棱的有无三个维度展开讨论； 2、小组内部整理讨论结果，安排记录员把相同点、不同点简要写在任务单，小组发言人面向全班展示本组观点，其他小组可以补充纠正； 3、观察陀螺等组合物体图片，尝试拆分基础几何体，同桌之间互相举例生活中的组合几何体； 4、思辨理解组合几何体不能等同于单一基础几何体，完善任务单笔记. 典例精讲 例 1 判断：下列说法是否正确，并简单说明理由 （1）长方体、正方体不是棱柱（） （2）棱柱所有侧棱长都相等（） （3）棱柱侧面可以是三角形（） 解：（1）×，长方体正方体是四棱柱； （2）√；（3）×，棱柱侧面是平行四边形. 教师追问：如果题目改成直棱柱，侧面是什么图形？ 例 2 填空：一个五棱柱，它有 个面， 个顶点，_ _条棱. 解：五棱柱：7 ，10 ，15 . 教师追问：观察三棱柱、四棱柱、五棱柱的数据，你能不能猜想 n 棱柱的面、顶点、棱的数量？ 教师点拨：n 棱柱有个面，个顶点，条棱，可以用来检验计数结果. 例 3 请说出生活中，易拉罐、圣诞帽子、篮球、魔方分别近似对应什么几何体？ 教师追问：易拉罐上下盖子有卷边，为什么还能近似看成圆柱？ 解：易拉罐 —— 圆柱；圣诞帽 —— 圆锥； 篮球 —— 球；魔方 —— 四棱柱（正方体）. 教师讲解注意点：我们忽略物体细微细节，经过近似抽象得到几何体. 1、学生独立读题，自主思考例题，先在草稿纸上写下自己的判断和简要理由，不直接等待答案； 2、跟随教师的追问进行思考，回答直棱柱侧面形状，观察几组棱柱数据，尝试归纳 n 棱柱的通用数量规律，把公式记录在笔记本； 3、思辨易拉罐卷边这一细节，进一步巩固 “实物理想化抽象” 思想； 4、例题完成之后，同桌互相核对，对于错误选项互相讲解错误原因. 课堂 练习 【题型 1：几何体识别】 1、如图的《渔歌子》中提到了古代生活用品斗笠（如图），用数学的眼光观察，可将“斗笠”近似地看成（　　） A．棱柱 B．圆锥 C．球 D．圆柱 【答案】B． 【题型 2：棱柱概念辨析】 2、下列关于棱柱说法正确的是（） A. 棱柱侧面可以是曲面 B. 棱柱底面形状大小相同 C. 五棱柱有 5 条棱 D. 斜棱柱侧面是长方形 【答案】B 【题型 3：棱柱要素计算】 3、六棱柱有 个面， 个顶点， 条棱. 【答案】8，12，18 【题型 4：几何体区分简答】 4、如图是美术素描常用的几何体模型，其中没有下列哪个几何体：①．球②．正方体③．圆柱④．圆锥⑤棱锥. 【答案】④． 教师巡视，针对练习进行追问： 追问 1：第 2 题 C 选项，五棱柱只有 5 条棱错在哪里？ 追问 2：六棱柱的面里面包含上下两个底面吗？ 学生作答，教师针对易错点（侧面形状，棱、顶点计数）讲评. 1、学生独立完成全部课堂练习题，选择题在任务单上标注错误选项错因，简答题组织完整文字语言书写，不写只写答案； 2、教师提问后，主动回应追问，解释五棱柱棱数易错点，厘清面包含底面、侧面； 3、小组内部交换任务单互相批改，对于有分歧的题目，重新拿出模型数一数验证； 4、将练习中的错题进行标记，把错误原因简要写在旁边，整理至错题区域，梳理棱柱相关概念的易错点. 课堂 小结 教师引导学生，以问题链形式带领学生回顾本节课，引导学生自主梳理知识框架： 追问 1：本节课我们认识了哪些基础立体几何体？ 追问 2：棱柱有哪些核心特征？正方体长方体属于什么棱柱？ 追问 3：直棱柱和斜棱柱最大区别是什么？ 追问 4：棱柱和圆柱有什么相同与不同？ 追问 5：从生活物体得到几何体，我们要做怎样的处理？ 知识框架梳理： 一、常见立体几何体：圆柱、圆锥、棱柱、球； 二、棱柱 1、相关概念：棱、侧棱、顶点、侧面、底面； 2、棱柱特征：侧棱相等，上下底面全等，侧面平行四边形； 3、命名规则：底面边数命名；正方体、长方体属于四棱柱； 4、分类：直棱柱、斜棱柱，本章主要研究直棱柱； 三、棱柱与圆柱的相同点、不同点； 四、实物抽象几何体，认识组合几何体. 教师强调：几何学习要学会观察，从现实物体剥离材质颜色，抓住形状本质，得到几何图形. 1、跟随教师一连串的回顾追问，学生独立回忆本节课所学，依次口头回答各个问题，主动参与课堂复盘； 2、以小组为单位，组内互相复述本节课重点知识，查漏补缺； 3、结合任务单内容，绘制简易知识框架，梳理概念、特征、易错点； 4、学生主动举手分享本节课学习过程中容易出错地方，例如混淆棱和侧棱，忽略实物需要抽象等； 5、完善课堂笔记，标记课后需要巩固的知识点. 作业 布置 1、基础作业：课本课后习题； 2、实践作业：在家找 5 个物体，说出它们近似对应哪种几何体； 3、拓展思考：七棱柱，面、顶点、棱分别有多少？尝试推导 n 棱柱通用规律，下节课课堂展示. 板书 设计 第一章1.1 生活中的立体图形（第 1 课时 认识几何体） 一、常见几何体：圆柱、圆锥、棱柱、球 二、棱柱 1. 概念：顶点、棱、侧棱、侧面、底面 2. 特征：侧棱全部相等；上下底面完全相同；侧面平行四边形 3. 命名：按底面边数；正方体、长方体是四棱柱 4. 分类：直棱柱（侧面长方形）、斜棱柱 棱柱：个面，个顶点，条棱 三、棱柱与圆柱异同 相同：都有 2 个底面，有侧面 不同：底面（多边形 / 圆）；侧面（平面 / 曲面）；有无顶点、棱 四、实物→抽象立体图形 1/1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $