第2章有 理数及其运算 分层练习-2026-2027学年北师大版数学七年级上册

**基本信息** 分层整合有理数核心概念与运算，通过中考模拟题系统提炼解题方法，强化概念生成与应用逻辑 **综合设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础达标|18题|科学记数法表示方法、有理数比较法则、绝对值性质应用|从概念（负数/相反数）到运算（加减乘除/乘方），再到简单应用（数轴距离/分类集合）| |思维达标|4题|新定义运算规则、绝对值几何意义、规律探究方法|深化概念迁移（如相反数与正方体展开图），结合实际问题（外卖送餐）与逻辑推理（绝对值最小值）|

第2章有理数及其运算分层练习 基础达标 一．选择题（共10小题） 1．（2026•黄岩区二模）人类探索浩瀚宇宙的步伐从未停止，天文学家已经探明一年之中地球与太阳之间的距离随时间变化而变化，地球与太阳之间的平均距离约为149600000km，数据149600000用科学记数法可表示为（　　） A．1.496×109 B．1.496×108 C．1.496×107 D．14.96×107 2．（2026•莘县校级模拟）以下是某年一月份四个城市的平均气温，气温最低的是（　　） A．武汉3.8℃ B．北京﹣4.6℃ C．广州13.1℃ D．哈尔滨﹣19.4℃ 3．（2026•建邺区二模）下列各数中，是负数的是（　　） A．﹣（﹣5） B．|﹣5| C．（﹣5）2 D．﹣52 4．（2026•灌南县模拟）下列各数中，比﹣3小的数是（　　） A．﹣4 B．﹣2 C．﹣1 D．0 5．（2026•石家庄二模）关于a+b＝0，用文字语言可以描述为（　　） A．a，b互为倒数 B．a，b互为负倒数 C．a是b的绝对值 D．a，b互为相反数 6．（2026•姜堰区一模）中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期，﹣2026的相反数是（　　） A．2026 B． C．﹣2026 D． 7．（2026•南关区校级模拟）在计算（）+（）时，按照有理数加法法则，需转化成（　　） A．+（） B．+（） C．﹣（） D．﹣（） 8．（2025秋•宝山区期末）下列各组数相等的有（　　） A．（﹣2）2与﹣22 B．（﹣1）3与﹣（﹣1）2 C．﹣|﹣0.3|与0.3 D．|a|与a 9．（2026•海淀区校级模拟）如图，数轴上的点A，B表示的数分别是a，b．如果ab＜0，那么下列结论中正确的是（　　） A．a+b＞0 B．a﹣b＞0 C．a+1＞b D．b＞a﹣1 10．（2025秋•广灵县期末）如图是一个正方体的平面展开图，若该正方体相对的面所标注的数字互为相反数，则2a+b的值为（　　） A．﹣1 B．2 C．3 D．7 二．填空题（共6小题） 11．（2026•工业园区校级模拟）青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面积约为2500000平方千米，将2500000用科学记数法表示为 　 　 ． 12．（2025秋•定西期末）比较大小： 　 　 ． 13．（2025秋•秦都区校级期末）的倒数是　 　 ． 14．（2026•南京）在数轴上表示﹣2的点与表示3的点之间的距离是 　 　 ． 15．（2025秋•邹城市期末）a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则|a+b|﹣|a﹣b|＝　 　 ． 16．（2025秋•邹城市期末）定义一种新运算“*”：对于任意有理数x和y，都有x*y＝3x2+2y3，如1*2＝3×12+2×23＝3+16＝19，则（﹣3）*（﹣2）＝　 　 ． 三．解答题（共6小题） 17．（2025秋•莲湖区校级期末）把下列各数填入相应的大括号内： ，0，﹣10，π，． 正数集合{　 　 …}； 整数集合{　 　 …}； 分数集合{　 　 …}； 非负有理数集合{　 　 …}． 18．（2025秋•太原校级月考）计算： （1）； （2）． 19．（2025秋•博山区校级月考）外卖送餐为我们的生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定送餐量超过50单（送一次外卖称为一单）的部分记为“+”，低于50单的部分记为“﹣”，如表是该外卖小哥一周的送餐量： 星期 一 二 三 四 五 六 日 送餐量（单） ﹣3 +4 ﹣5 +14 ﹣8 +7 +12 （1）在这一周当中，该外卖小哥送餐最多的一天送　 　 单，最少的一天送　 　 单； （2）该外卖小哥这一周平均每天送餐多少单？ （3）外卖小哥每天的工资由底薪100元加上送单补贴构成，送单补贴的方案如下：每天送餐量不超过50单的部分，每单补贴2元钱，超过50单的部分，每单补贴4元钱，求该外卖小哥这一周工资收入多少钱？ 思维达标 20．（2025秋•唐河县期末）对于任意有理数m，n定义一种新运算：m⊕n＝（n﹣m）﹣|m+n|． （1）若a＝﹣6，b＝7，求a⊕b的值； （2）已知点A，点B在数轴上表示的数分别为﹣1，x，且A，B两点的距离是7，y是﹣[﹣（﹣5）]的相反数，求[x⊕y]⊕（﹣1）的值． 21．（2025秋•周口期中）【观察】 （1）填空：　 　 ； 　 　 ； 　 　 ； 【猜想】 （2）写出（1）中的规律； 【迁移】 （3）根据（1），（2），计算：． 22．（2025秋•中山市校级月考）综合与实践： 【问题情境】数学活动课上，王老师出示了一个问题：点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB＝|a﹣b|．利用数形结合思想回答下列问题： （1）数轴上表示2和6两点之间的距离是 　 　 ；数轴上表示3和﹣1的两点之间的距离是 　 　 ； 【独立思考】： （2）数轴上表示x和﹣2的两点之间的距离表示为 　 　 ； （3）试用数轴探究：当|m﹣1|＝3时m的值为 　 　 ； 【实践探究】：利用绝对值的几何意义，结合数轴，探究： （4）利用数轴求出|x﹣2|+|x﹣5|的最小值，并写出此时x可取哪些整数值？ （5）当|m+1|+|m﹣8|+|m﹣15|的值最小时，m的值为 　 　 ．（直接写出答案即可） 第2章有理数及其运算分层练习-2026-2027学年数学七年级上册北师大版（2024） 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题） 1．（2026•黄岩区二模）人类探索浩瀚宇宙的步伐从未停止，天文学家已经探明一年之中地球与太阳之间的距离随时间变化而变化，地球与太阳之间的平均距离约为149600000km，数据149600000用科学记数法可表示为（　　） A．1.496×109 B．1.496×108 C．1.496×107 D．14.96×107 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【解答】解：149600000＝1.496×108． 故选：B． 【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 2．（2026•莘县校级模拟）以下是某年一月份四个城市的平均气温，气温最低的是（　　） A．武汉3.8℃ B．北京﹣4.6℃ C．广州13.1℃ D．哈尔滨﹣19.4℃ 【分析】根据正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的反而小，进行判断即可解题． 【解答】解：∵|﹣19.4|＝19.4，|﹣4.6|＝4.6，19.4＞4.6， ∴﹣19.4℃＜﹣4.6℃＜3.8℃＜13.1℃， ∴气温最低的是哈尔滨﹣19.4℃， 故选：D． 【点评】本题考查了有理数的大小比较，正数和负数，熟练掌握有理数比较大小的方法是解本题的关键． 3．（2026•建邺区二模）下列各数中，是负数的是（　　） A．﹣（﹣5） B．|﹣5| C．（﹣5）2 D．﹣52 【分析】根据小于零的数是负数，可得答案． 【解答】解：A、﹣（﹣5）＝5，不是负数，错误； B、|﹣5|＝5，不是负数，错误； C、（﹣5）2＝25，不是负数，错误； D、﹣52＝﹣25，是负数，正确； 故选：D． 【点评】本题考查了正数和负数，小于零的数是负数． 4．（2026•灌南县模拟）下列各数中，比﹣3小的数是（　　） A．﹣4 B．﹣2 C．﹣1 D．0 【分析】根据负数比较大小，绝对值大的数反而小，可得答案． 【解答】解：|﹣4|＞|﹣3|， ﹣4＜﹣3， 故选：A． 【点评】本题考查了有理数比较大小，两个负数比较大小，绝对值大的反而小是解题关键． 5．（2026•石家庄二模）关于a+b＝0，用文字语言可以描述为（　　） A．a，b互为倒数 B．a，b互为负倒数 C．a是b的绝对值 D．a，b互为相反数 【分析】根据互为相反数的两个数相加得0即可作出判断． 【解答】解：∵a+b＝0， ∴a，b互为相反数， 故选：D． 【点评】本题考查了有理数的加法，相反数，绝对值，倒数，熟练掌握有理数的加法法则是解题的关键． 6．（2026•姜堰区一模）中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期，﹣2026的相反数是（　　） A．2026 B． C．﹣2026 D． 【分析】根据符号不同，绝对值相同的两个数互为相反数即可求得答案． 【解答】解：﹣2026的相反数是2026． 故选：A． 【点评】本题考查了相反数的概念，掌握只有符号不同的两个数叫做互为相反数是解答此题的关键． 7．（2026•南关区校级模拟）在计算（）+（）时，按照有理数加法法则，需转化成（　　） A．+（） B．+（） C．﹣（） D．﹣（） 【分析】利用有理数的加法法则：绝对值不等的异号相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值解答即可． 【解答】解：（）+（）＝+（）， 故选：A． 【点评】本题主要考查了有理数的加法法则，熟练掌握有理数的加法法则是解题的关键． 8．（2025秋•宝山区期末）下列各组数相等的有（　　） A．（﹣2）2与﹣22 B．（﹣1）3与﹣（﹣1）2 C．﹣|﹣0.3|与0.3 D．|a|与a 【分析】A、B两个选项均按照乘方的意义，写成乘法计算出结果，C、D两个选项按照绝对值的性质进行计算，然后根据各个选项的计算结果进行判断即可． 【解答】解：A．∵（﹣2）2＝（﹣2）×（﹣2）＝4，﹣22＝﹣2×2＝﹣4，∴﹣4≠4，故此选项不符合题意； B．∵（﹣1）3＝（﹣1）×（﹣1）×（﹣1）＝﹣1，﹣（﹣1）2＝﹣（﹣1）×（﹣1）＝﹣1，∴（﹣1）3＝﹣（﹣1）2，故此选项符合题意； C．∵﹣|﹣0.3|＝﹣0.3，﹣0.3≠0.3，故此选项不符合题意； D．∵当a≥0时，|a|＝a，当a＜0时，|a|＝﹣a，故此选项不符合题意； 故选：B． 【点评】本题主要考查了实数的有关计算，解题关键是熟练掌握乘方的意义和绝对值的性质． 9．（2026•海淀区校级模拟）如图，数轴上的点A，B表示的数分别是a，b．如果ab＜0，那么下列结论中正确的是（　　） A．a+b＞0 B．a﹣b＞0 C．a+1＞b D．b＞a﹣1 【分析】利用数轴知识解答． 【解答】解：由数轴图可知，a＜0＜b， ∴a+b的值是正是负不能确定，a﹣b＜0，a+1与b的值大小不能确定，b＞a﹣1， ∴只有选项D正确符合题意． 故选：D． 【点评】本题考查了数轴，解题的关键是掌握数轴知识． 10．（2025秋•广灵县期末）如图是一个正方体的平面展开图，若该正方体相对的面所标注的数字互为相反数，则2a+b的值为（　　） A．﹣1 B．2 C．3 D．7 【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点确定出相对面，再根据相对面上的两个数互为相反数，求出a、b的值，然后代入代数式计算即可得解． 【解答】解：由题意得：﹣3与“2a﹣7”是相对面，“b+1”与2是相对面， ∵该正方体相对的面所标注的数字互为相反数， ∴﹣3+2a﹣7＝0，b+1+2＝0， 解得a＝5，b＝﹣3， ∴a+b＝5+（﹣3）＝2， 故选：B． 【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键． 二．填空题（共6小题） 11．（2026•工业园区校级模拟）青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面积约为2500000平方千米，将2500000用科学记数法表示为 　2.5×106 ． 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【解答】解：2 500 000＝2.5×106， 故答案为：2.5×106． 【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 12．（2025秋•定西期末）比较大小： 　＞　 ． 【分析】利用有理数大小的比较方法：1、在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大．2、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数．3、两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．按照从小到大的顺序排列找出结论即可． 【解答】解：∵，， ||，||， ， ∴． 故答案为：＞． 【点评】本题考查了有理数的大小比较，掌握正数都大于零；负数都小于零；正数大于负数；两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小是本题的关键． 13．（2025秋•秦都区校级期末）的倒数是　2025　 ． 【分析】利用倒数的定义求解即可． 【解答】解：的倒数是2025． 故答案为：2025． 【点评】本题考查了倒数，熟练掌握倒数的定义是解题的关键． 14．（2026•南京）在数轴上表示﹣2的点与表示3的点之间的距离是 　5　 ． 【分析】根据正负数的运算方法，用3减去﹣2，求出在数轴上表示﹣2的点与表示3的点之间的距离为多少即可． 【解答】解：3﹣（﹣2） ＝3+2 ＝5． 所以在数轴上表示﹣2的点与表示3的点之间的距离为5． 故答案为：5． 【点评】此题主要考查了正负数的运算方法，关键是根据在数轴上表示﹣2的点与表示3的点之间的距离列出式子． 15．（2025秋•邹城市期末）a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则|a+b|﹣|a﹣b|＝　﹣2b ． 【分析】根据数轴上的点所表示数的特征及绝对值的性质进行计算即可． 【解答】解：由所给数轴可知， a＜0＜b且|a|＞|b|， 所以a+b＜0，a﹣b＜0， 则|a+b|﹣|a﹣b|＝﹣a﹣b﹣（﹣a+b）＝﹣a﹣b+a﹣b＝﹣2b． 故答案为：﹣2b． 【点评】本题主要考查了数轴及绝对值，熟知数轴上的点所表示数的特征及绝对值的性质是解题的关键． 16．（2025秋•邹城市期末）定义一种新运算“*”：对于任意有理数x和y，都有x*y＝3x2+2y3，如1*2＝3×12+2×23＝3+16＝19，则（﹣3）*（﹣2）＝　11　 ． 【分析】根据题意列式计算即可． 【解答】解：原式＝3×（﹣3）2+2×（﹣2）3 ＝3×9+2×（﹣8） ＝27﹣16 ＝11． 故答案为：11． 【点评】本题主要考查有理数的混合运算，理解题意是解题的关键． 三．解答题（共6小题） 17．（2025秋•莲湖区校级期末）把下列各数填入相应的大括号内： ，0，﹣10，π，． 正数集合{　，π，0.3，+50%　 …}； 整数集合{　0，﹣10　 …}； 分数集合{　，，0.3，+50%　 …}； 非负有理数集合{　，0，0.3，+50%　 …}． 【分析】根据有理数的分类及定义即可求得答案． 【解答】解：正数集合：，π，0.3，+50%； 整数集合：0，﹣10； 分数集合：，，0.3，+50%； 非负有理数集合：，0，0.3，+50%； 故答案为：，π，0.3，+50%；0，﹣10；，，0.3，+50%；，0，0.3，+50%． 【点评】本题考查有理数的分类及定义，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握． 18．（2025秋•太原校级月考）计算： （1）； （2）． 【分析】（1）用乘法分配律对加号后面的式子进行简算，再按有理数混合运算的法则算出结果． （2）按照先算乘方，再算乘除，最后算加法的顺序计算． 【解答】解：（1） （2） 【点评】本题考查了有理数的混合运算，关键运用运算定律进行简算． 19．（2025秋•博山区校级月考）外卖送餐为我们的生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定送餐量超过50单（送一次外卖称为一单）的部分记为“+”，低于50单的部分记为“﹣”，如表是该外卖小哥一周的送餐量： 星期 一 二 三 四 五 六 日 送餐量（单） ﹣3 +4 ﹣5 +14 ﹣8 +7 +12 （1）在这一周当中，该外卖小哥送餐最多的一天送　64　 单，最少的一天送　42　 单； （2）该外卖小哥这一周平均每天送餐多少单？ （3）外卖小哥每天的工资由底薪100元加上送单补贴构成，送单补贴的方案如下：每天送餐量不超过50单的部分，每单补贴2元钱，超过50单的部分，每单补贴4元钱，求该外卖小哥这一周工资收入多少钱？ 【分析】（1）根据有理数的加减运算法则，计算即可． （2）根据平均数的定义，利用有理数的加减计算即可． （3）根据奖励方法，列式计算求和即可． 【解答】解：（1）根据题意，最多的一天送了50+14＝64（单）， 最少的一天送了50﹣8＝42（单）， 故答案为：64，42． （2）根据题意，得（﹣3+4﹣5+14﹣8+7+12）÷7+50＝53（单）， 故该外卖小哥这一周平均每天送餐53单． （3）每天送餐量不超过50单的部分，每单补贴2元钱，超过50单的部分，每单补贴4元钱， 根据题意，得第一天收入为：100+（50﹣3）×2＝194（元）． 第二天收入为：100+50×2+4×4＝216（元）． 第三天收入为：100+（50﹣5）×2＝190（元）． 第四天收入为：100+50×2+14×4＝256（元）． 第五天收入为：100+（50﹣8）×2＝184（元）． 第六天收入为：100+50×2+7×4＝228（元）． 第七天收入为：100+50×2+12×4＝248（元）． 故该外卖小哥这一周工资收入为：194+216+190+256+184+228+248＝1516（元）． 【点评】本题考查的是正负数的实际应用，平均数的计算，有理数的加法与乘法的实际应用，理解题意，正确的列代数式计算是解本题的关键． 20．（2025秋•唐河县期末）对于任意有理数m，n定义一种新运算：m⊕n＝（n﹣m）﹣|m+n|． （1）若a＝﹣6，b＝7，求a⊕b的值； （2）已知点A，点B在数轴上表示的数分别为﹣1，x，且A，B两点的距离是7，y是﹣[﹣（﹣5）]的相反数，求[x⊕y]⊕（﹣1）的值． 【分析】（1）根据新定义，把a，b的值代入，进行计算，即可得到结果； （2）根据题意，先得到x的值为﹣8或6，再得到y的值为5，代入进行计算即可得到结果． 【解答】解：（1）∵m⊕n＝（n﹣m）﹣|m+n|， ∴a⊕b＝（﹣6）⊕7＝[7﹣（﹣6]﹣|﹣6+7|＝13﹣1＝12， 即：a⊕b＝12； （2）∵点A，点B在数轴上表示的数分别为﹣1，x，且A，B两点的距离是7， ∴点B表示的数为﹣8或6， ∴x＝﹣8或6， ∵y是﹣[﹣（﹣5）]的相反数， ∴y＝5， 当x＝﹣8时，x⊕y＝（﹣8）⊕5＝（5+8）﹣|﹣8+5|＝13﹣3＝10， ∴[x⊕y]⊕（﹣1）＝10⊕（﹣1）＝（﹣1﹣10）﹣|10+（﹣1）|＝﹣11﹣9＝﹣20， 当x＝6时，x⊕y＝6⊕5＝（5﹣6）﹣|6+5|＝﹣1﹣11＝﹣12， ∴[x⊕y]⊕（﹣1）＝（﹣12）⊕（﹣1）＝（﹣1+12）﹣|﹣12+（﹣1）|＝11﹣13＝﹣2， 综上所述，[x⊕y]⊕（﹣1）＝﹣20或﹣2． 【点评】本题考查了新定义的应用，涉及到有理数的混合运算，熟练掌握新定义并正确应用是解题的关键． 21．（2025秋•周口期中）【观察】 （1）填空：　﹣2　 ； 　﹣6　 ； 　﹣12　 ； 【猜想】 （2）写出（1）中的规律； 【迁移】 （3）根据（1），（2），计算：． 【分析】（1）利用有理数的混合运算法则进行计算即可； （2）根据给出的3个等式，得到规律即可； （3）利用乘法分配律进行计算即可． 【解答】解：（1）； ； ； 故答案为：﹣2，﹣6，﹣12； （2）由（1）可知； ； ； ……， ∴（n为正整数）； （3） ＝﹣168． 【点评】本题考查有理数的运算，数字类规律探究，根据给出的等式，找到规律是解题的关键． 22．（2025秋•中山市校级月考）综合与实践： 【问题情境】数学活动课上，王老师出示了一个问题：点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB＝|a﹣b|．利用数形结合思想回答下列问题： （1）数轴上表示2和6两点之间的距离是 　4　 ；数轴上表示3和﹣1的两点之间的距离是 　4　 ； 【独立思考】： （2）数轴上表示x和﹣2的两点之间的距离表示为 　|x+2|　 ； （3）试用数轴探究：当|m﹣1|＝3时m的值为 　4或﹣2　 ； 【实践探究】：利用绝对值的几何意义，结合数轴，探究： （4）利用数轴求出|x﹣2|+|x﹣5|的最小值，并写出此时x可取哪些整数值？ （5）当|m+1|+|m﹣8|+|m﹣15|的值最小时，m的值为 　8　 ．（直接写出答案即可） 【分析】（1）计算2和6的差的绝对值，3和﹣1的差的绝对值即可； （2）计算x和﹣2的差的绝对值即可； （3）根据题意可得|m﹣1|＝3表示数轴上表示m和1的两点之间距离为3，即可解答； （4）根据题意而出|x﹣2|表示数轴上表示x和2的两点之间距离，|x﹣5|表示数轴上表示x和5的两点之间的距离，则当2≤x≤5时，|x﹣2|+|x﹣5|取最小值，即可解答； （5）根据题意得出|m+1|表示数轴上表示m和﹣1的两点之间的距离，|m﹣8|表示数轴上表示m和8两点之间的距离，|m﹣15|表示数轴上表示m和15两点之间的距离，则当m＝8时，|m+1|+|m﹣8|+|m﹣15|取最小值． 【解答】解：（1）数轴上表示2和6两点之间的距离是|2﹣6|＝4， 数轴上表示3和﹣1的两点之间的距离是|3﹣（﹣1）|＝4， 故答案为：4，4； （2）数轴上表示x和﹣2的两点之间的距离表示为|x﹣（﹣2）|＝|x+2|， 故答案为：|x+2|； （3）∵|m﹣1|＝3表示数轴上表示m和1的两点之间距离为3， ∴m＝1+3＝4或m＝1﹣3＝﹣2， 故答案为：4或﹣2； （4）∵|x﹣2|表示数轴上表示x和2的两点之间距离， |x﹣5|表示数轴上表示x和5的两点之间的距离， ∴当2≤x≤5时，|x﹣2|+|x﹣5|取最小值， ∴|x﹣2|+|x﹣5|的最小值为（5﹣x）+（x﹣2）＝3，x可取2，3，4，5； （5）∵|m+1|＝|m﹣（﹣1）|，则|m+1|表示数轴上表示m和﹣1的两点之间的距离， |m﹣8|表示数轴上表示m和8两点之间的距离， |m﹣15|表示数轴上表示m和15两点之间的距离， ∴当m＝8时，|m+1|+|m﹣8|+|m﹣15|取最小值． 故答案为：8． 【点评】本题主要考查了绝对值的性质，数轴上两点之间的距离，解题的关键是掌握数轴上两点之间距离的表示方法． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $