第2章有 理数及其运算 分层练习-2026-2027学年北师大版数学七年级上册
第2章有理数及其运算分层练习
基础达标
一．选择题（共10小题）
1．（2026•黄岩区二模）人类探索浩瀚宇宙的步伐从未停止，天文学家已经探明一年之中地球与太阳之间的距离随时间变化而变化，地球与太阳之间的平均距离约为149600000km，数据149600000用科学记数法可表示为（ ）
A．1.496×109 B．1.496×108 C．1.496×107 D．14.96×107
2．（2026•莘县校级模拟）以下是某年一月份四个城市的平均气温，气温最低的是（ ）
A．武汉3.8℃ B．北京﹣4.6℃
C．广州13.1℃ D．哈尔滨﹣19.4℃
3．（2026•建邺区二模）下列各数中，是负数的是（ ）
A．﹣（﹣5） B．|﹣5| C．（﹣5）2 D．﹣52
4．（2026•灌南县模拟）下列各数中，比﹣3小的数是（ ）
A．﹣4 B．﹣2 C．﹣1 D．0
5．（2026•石家庄二模）关于a+b＝0，用文字语言可以描述为（ ）
A．a，b互为倒数 B．a，b互为负倒数
C．a是b的绝对值 D．a，b互为相反数
6．（2026•姜堰区一模）中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期，﹣2026的相反数是（ ）
A．2026 B．
C．﹣2026 D．
7．（2026•南关区校级模拟）在计算（
）+（
）时，按照有理数加法法则，需转化成（ ）
A．+（
） B．+（
） C．﹣（） D．﹣（）
8．（2025秋•宝山区期末）下列各组数相等的有（ ）
A．（﹣2）2与﹣22 B．（﹣1）3与﹣（﹣1）2
C．﹣|﹣0.3|与0.3 D．|a|与a
9．（2026•海淀区校级模拟）如图，数轴上的点A，B表示的数分别是a，b．如果ab＜0，那么下列结论中正确的是（ ）
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A．a+b＞0 B．a﹣b＞0 C．a+1＞b D．b＞a﹣1
10．（2025秋•广灵县期末）如图是一个正方体的平面展开图，若该正方体相对的面所标注的数字互为相反数，则2a+b的值为（ ）
A．﹣1 B．2 C．3 D．7
二．填空题（共6小题）
11．（2026•工业园区校级模拟）青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面积约为2500000平方千米，将2500000用科学记数法表示为 ．
12．（2025秋•定西期末）比较大小：
．
13．（2025秋•秦都区校级期末）
的倒数是 ．
14．（2026•南京）在数轴上表示﹣2的点与表示3的点之间的距离是 ．
15．（2025秋•邹城市期末）a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则|a+b|﹣|a﹣b|＝ ．
16．（2025秋•邹城市期末）定义一种新运算“*”：对于任意有理数x和y，都有x*y＝3x2+2y3，如1*2＝3×12+2×23＝3+16＝19，则（﹣3）*（﹣2）＝ ．
三．解答题（共6小题）
17．（2025秋•莲湖区校级期末）把下列各数填入相应的大括号内：
，0，﹣10，π，
．
正数集合{ …}；
整数集合{ …}；
分数集合{ …}；
非负有理数集合{ …}．
18．（2025秋•太原校级月考）计算：
（1）
；
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（2）
．
19．（2025秋•博山区校级月考）外卖送餐为我们的生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定送餐量超过50单（送一次外卖称为一单）的部分记为“+”，低于50单的部分记为“﹣”，如表是该外卖小哥一周的送餐量：
星期 | 一 | 二 | 三 | 四 | 五 | 六 | 日 |
送餐量（单） | ﹣3 | +4 | ﹣5 | +14 | ﹣8 | +7 | +12 |
（1）在这一周当中，该外卖小哥送餐最多的一天送 单，最少的一天送 单；
（2）该外卖小哥这一周平均每天送餐多少单？
（3）外卖小哥每天的工资由底薪100元加上送单补贴构成，送单补贴的方案如下：每天送餐量不超过50单的部分，每单补贴2元钱，超过50单的部分，每单补贴4元钱，求该外卖小哥这一周工资收入多少钱？
思维达标
20．（2025秋•唐河县期末）对于任意有理数m，n定义一种新运算：m⊕n＝（n﹣m）﹣|m+n|．
（1）若a＝﹣6，b＝7，求a⊕b的值；
（2）已知点A，点B在数轴上表示的数分别为﹣1，x，且A，B两点的距离是7，y是﹣[﹣（﹣5）]的相反数，求[x⊕y]⊕（﹣1）的值．
21．（2025秋•周口期中）【观察】
（1）填空：
；
；
；
【猜想】
（2）写出（1）中的规律；
【迁移】
（3）根据（1），（2），计算：
．
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