专题04 有理数相关计算刷题练（分类易错点梳理&混合运算100道）2026-2027学年七年级数学上册期末复习高频考题专项训练（北师大版，重庆专用）

**基本信息** 以易错点分层梳理为核心，通过错题案例提炼运算规则，构建从单一到混合运算的递进式训练体系，配套100道综合题强化运算能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |加减/乘除/四则混合/含乘方混合易错梳理|4类典型错题|通过错误步骤分析明确符号处理、运算顺序、乘方意义等核心易错点|从单一运算到混合运算，逐步叠加运算层次，形成“规则理解-错误辨析-正确应用”的逻辑链条| |混合运算刷题练|100道综合题|强化运算顺序与符号规则的综合应用|覆盖不同复杂度计算情境，巩固从基础到综合的运算能力，发展运算能力与推理意识|

专题04有理数相关计算刷题练 (分类易错点梳理&混合运算100道) 专题目录 【类型1有理数的加减易错梳理】 【类型2有理数的乘除易错梳理】 -- 【类型3有理数的四则混合运算易错梳理】 2 【类型4有理数含乘方的混合运算易错梳理】 【类型5有理数的混合运算刷题练】- 3 【类型1有理数的加减易错梳理】 1.小全在解一道计算题 2（引引(2时.给出了如下过科： (2+)引(-2) -[-(2[引引第 =-14+1.…第二步 =-13.…第三步 (1)小全的解题过程有错误，最开始出现错误的步骤是第步： (2)请你给出正确的解题过程. 【类型2有理数的乘除易错梳理】 2.阅读下面的解题过程并解答问题： 计（←5（分*写}名 第一步 =(-15)÷(-25) 第二步 3 =-5 第三步 (1)上面解题过程有两处错误： 第1页共10页 第一处错误是第 步，错误原因是 第二处错误是第 步，错误原因是 (2)请计算出正确的结果， 【类型3有理数的四则混合运算易错梳理】 3.阅读下列材料： 计，12*（兮》 李明同学的计算过程如下： 原式=12=（号》12*12x(312x4-36+48-12 张岩同学的计算过程如下： =12×(-12)=-144 赵爽同学的计算过程如下： 原式的倒数为： (-(品位品=6+品4 故原式=-144 上述得出的结果不同，肯定有错误的解法，你认为同学的解法是错误的，利用正确方法计算： 【类型4有理数含乘方的混合运算易错梳理】 4.阅读下面的解题过程并解答问题：计算：公：<写一一3)6 1 解2写3）6 4:2爱6第步 =4×(-25)第二步 4 =25第三步 (1)①以上步骤第 步开始出现错误，错误的原因是；②第三步错误的原因是 第2页共10页 (2)请写出正确的解题过程. 【类型5有理数的混合运算刷题练】 5.计算： (1)-9+12-3+8: a6别 e24((5到 42-35x-(-41 6.计算： adii() ao引30 g4*2+6x65-x4 425×(25*+25(别 7.计算： 但)4-(8+8 第3页共10页 22(号 周25×子25》125引 4-+4×[-85+(-3]. 8.计算： s别（别 a层+85 616*2-x 2-[店2*4( 9.计算： 18)+(44)-(←-)+5 到() B层+30 4-(-[4-(3] 10.计算题 6)+(+1) 第4页共10页 2)28+(4)+29+(-24) o3+7)+2 4-2×4x4(-2 11.计算： 1443.8+等(2.75)， 22 e-8+。 a16*(-2jx(4+- 12.计算： a-21)-(-)+8-(←12) 225-引 B258号425x8, 闭十-(2-(G》24 13.计算： (1)22+(-4)+(-2)+4 a(日争×(60 第5页共10页 B)9+5x(-3)-(-2÷4 442X-3x(-08(-5学 14.计算： a345》) a3) B16-+。 4-22×4+6=(-2)+(- 15.计算： a2-()4 a,o4( 4子+g-32-（-到 16.计算： 9-（-3到+(-7) a4(4. 第6页共10页 层(-刘」 432+(-2°÷(-2) 17.计算： a7)-(-3)+(-4)-2 25-3+(+4)-(←10) e25子(9+19， (》(1到-s到) 18.计算： 4)-(+13)+(-5)-(-9) a居6》2刘 向-27+2+(2到 44-16+(-2)x2-(-1)0 19.计算 6-(-2)+(-9) a1-g( a)-()】 ④-+(-12×26*(. 第7页共10页 20.计算： a7-（4) a-s0 a眉) 45-(0.5-3)×3×[4÷(-2] 21.计算： m2g1357-(3到}1到 a-8*号(32， ®8台 e+2}1- 22.计算： a6+10-3+g a(-2(产号号 a-80**g+(-1o 任+】 23.计算： 12-(15)+(-7)+9 第8页共10页 ax(-4)÷4x5列， a13+162+(-1m a-号(o6x+(-2 24.计算： 2+(4)+(-7)+4 a(-80÷×g(-16), 尚写+6 41-3x(-2+-5+2 25.计算题 -5)-(-8)+6-(4) a经引(-20 56x2 4-*2+(7-3x}十2到 26.计算： 5+(4)-(-9）-(+7) 2+名(24 e454+3g 第9页共10页 42+5-8+24÷(-3)×写 27.计算： a13+12)-(-7)-(+5) 品(e )}列 4-+8*(-2×4 28.计算 )12-(-6)+5-10 24438+号(-2.75)， e8*2哥(-8别 472+2×-3-(6)÷(. 29.计算： m25×(-20*+25周 8+8号. ④-1-4×2-（←3]. 第10页共10页 专题04 有理数相关计算刷题练 （分类易错点梳理&混合运算100道） 专题目录 【类型1 有理数的加减易错梳理】 1 【类型2 有理数的乘除易错梳理】 1 【类型3 有理数的四则混合运算易错梳理】 2 【类型4 有理数含乘方的混合运算易错梳理】 3 【类型5 有理数的混合运算刷题练】 4 【类型1 有理数的加减易错梳理】 1．小全在解一道计算题时，给出了如下过程： …第一步 …第二步 …第三步 (1)小全的解题过程有错误，最开始出现错误的步骤是第______步； (2)请你给出正确的解题过程． 【答案】(1)二 (2) 原式 ． 【详解】（1）解：观察计算过程知，第二步计算出现错误； 故答案为：二； （2）略 【类型2 有理数的乘除易错梳理】 2．阅读下面的解题过程并解答问题： 计算：． 解：原式  第一步   第二步 ．  第三步 (1)上面解题过程有两处错误： 第一处错误是第_________步，错误原因是__________________________； 第二处错误是第_________步，错误原因是__________________________． (2)请计算出正确的结果． 【答案】(1)二，没有按同级从左至右运算；三，符号弄错 (2) 【分析】（1）根据题目中的解答过程，可以发现错误在哪一步和相应的错误原因； （2）先算括号内的式子，再算乘除法即可． 【详解】（1）解：由题目中的解答过程可知， 第一处错误是第二步，错误原因是没有按照运算顺序计算； 第二处错误是第三步，错误原因是两个负数相除，结果应该是正数，而写成了负数； 故答案为：二，没有按同级从左至右运算；三，符号弄错. （2）解：原式 ． 【类型3 有理数的四则混合运算易错梳理】 3．阅读下列材料： 计算：． 李明同学的计算过程如下： 原式 张岩同学的计算过程如下： 原式 赵爽同学的计算过程如下： 原式的倒数为：＝＝． 故原式 上述得出的结果不同，肯定有错误的解法，你认为　 　同学的解法是错误的，利用正确方法计算： ． 【答案】李明，35 【分析】根据有理数混合运算法则计算判断及解答． 【详解】解：李明同学的解法是错误的； 原式 ． 【类型4 有理数含乘方的混合运算易错梳理】 4．阅读下面的解题过程并解答问题：计算：﹣22÷（）×6 解：﹣22÷（）×6 ＝第一步 ＝4×（﹣25）第二步 ＝第三步． （1）①以上步骤第 　 　步开始出现错误，错误的原因是 　 　；②第三步错误的原因是 　 　． （2）请写出正确的解题过程． 【答案】（1）①第一步；乘方的符号弄错；；②乘除弄混，符号错误 （2）﹣22÷（）×6． 解：原式＝−4÷（−）×6 ＝−4×（−）×6 ＝． 【分析】（1）根据题目中的计算过程，可以解答本题； （2）根据有理数的减法和除法、乘法可以解答本题． 【详解】解：（1）由计算过程可知， 第一处错误在第一步，错误的原因是乘方的符号弄错：-22=-4； 第三步，错误的原因乘除弄混、符号错误； 故答案为：①第一步；乘方的符号弄错；乘除搞错②符号错误； （2）略 【类型5 有理数的混合运算刷题练】 5．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）解： ． （2）解： ． （3）解： ． （4）解： ． 6．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)2 (2) (3)5 (4)25 【分析】本题考查了有理数乘法的分配律、含乘方的有理数混合运算等知识，熟练掌握运算法则与运算律是解题关键． （1）先去括号，再利用交换律与结合律计算即可得； （2）先利用乘法交换律，再利用乘法分配律将与括号内各项相乘，然后按有理数混合运算顺序计算即可； （3）先计算乘方、绝对值内的减法、乘法，再计算除法、化简绝对值，然后计算乘法，最后计算加减法即可得； （4）利用有理数乘法的分配律计算即可得． 【详解】（1）解：原式 ． （2）解：原式 ． （3）解：原式 ． （4）解：原式 ． 7．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)12 (2) (3)0 (4) 【分析】本题考查有理数的混合运算，掌握运算法则，正确的计算是关键． （1）从左到右依次计算即可； （2）带分数变成假分数，除法变乘法，进行计算即可； （3）利用乘法分配律进行计算即可； （4）先乘方，再算括号内，再算乘法，最后算加法． 【详解】（1）解：原式； （2）原式； （3）原式； （4）原式． 8．计算： (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3)4 (4) 【分析】本题考查有理数的混合运算，掌握有理数的混合运算法则是解题的关键． （1）根据加法交换律和交换律分组计算，注意符号规则． （2）先通分计算括号内值，或使用分配律直接计算． （3）先计算绝对值和乘方，再按顺序运算． （4）按运算顺序逐步计算，先乘方再乘除最后加减． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． （3）解： ． （4）解： ． 9．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2)4 (3) (4)0 【分析】此题考查有理数的混合运算，以及运算律，正确掌握有理数混合运算法则及运算顺序是解题的关键． （1）先去括号，再计算加减法； （2）将除法化为乘法，带分数化为假分数，再计算乘法； （3）利用乘法分配律计算； （4）先计算乘方，再计算括号，最后计算加减法． 【详解】（1）原式； （2）原式； （3）原式 ． （4）原式 ． 10．计算题 (1) (2) (3) (4) 【答案】(1)5 (2) (3) (4) 【详解】（1）解： （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 【点睛】此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化． 11．计算： (1)； (2)； (3)； (4)； 【答案】(1)4 (2) (3)0 (4) 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算： （1）先将小数化为分数，再利用加法的交换律和结合律将同分母分数进行组合，再相加即可求解； （2）将带分数化为假分数，除法变为乘法，再约分计算即可求解； （3）将除法变为乘法，再根据乘法分配律简便计算； （4）先算乘方，再算乘除，最后算加法；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算． 【详解】（1）解： （2）解： （3）解： （4）解： 12．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】（1）化简绝对值及符号，根据有理数的加减进行计算即可； （2）根据有理数的乘除法进行计算即可； （3）利用乘法分配律求解即可； （4）根据有理数的乘方，利用乘法分配律求解即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ； （4）解：原式 ． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的混合运算的法则是解题的关键． 13．计算： (1) (2) (3) (4) 【答案】(1)20 (2)5 (3) (4) 【分析】（1）直接利用有理数的加减运算法则计算得出答案； （2）直接利用乘法分配律计算得出答案； （3）直接利用有理数的混合运算法则计算得出答案； （4）直接利用有理数的混合运算法则计算得出答案． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 【点睛】此题主要考查了有理数的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键． 14．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3)14 (4) 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序． （1）将分母相同的两个数分别结合为一组求解； （2）先确定符号，将带分数数转化成假分数，除法运算转化成乘法运算，然后按从左到右的顺序进行计算； （3）根据乘法分配律计算； （4）先算乘方，再算乘法，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有绝对值，要先做绝对值内的运算． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 15．计算： (1) (2) (3) (4) 【答案】(1)4 (2) (3)-14 (4) 【分析】（1）先根据乘法分配律及乘方进行计算，然后根据有理数的加减法法则计算即可； （2）先算乘方，然后计算乘除法、再去括号，最后算加减法即可； （3）先算乘方，然后计算乘除法、再去括号，最后算加减法即可； （4）先算乘方，然后计算乘除法、再去括号，最后算加减法即可． 【详解】（1）解：原式. =4 （2）解：原式 ． （3）解：原式 ． =-14 （4）解：原式 ． 【点睛】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的运算法则和运算顺序，注意乘法分配律的应用． 16．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查乘方及乘法分配律，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）直接去括号进行加减运算即可； （2）把分数除法转化为分数乘法即可； （3）先利用乘法分配律进行乘法运算，再进行加减运算即可； （4）先进行乘方运算，然后进行加减运算”修改为“先进行乘方运算，再进行除法运算，最后进行加法运算． 【详解】（1）解：原式； （2）原式； （3）原式 ； （4）原式． 17．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2)16 (3) (4)4 【分析】此题考查了有理数的混合运算． （1）根据有理数的加减法法则计算即可； （2）先化简绝对值、去括号，根据有理数的加减法法则计算即可； （3）先算括号里的加法运算，再算有理数的乘除混合运算即可； （4）先算乘方，再根据有理数的乘除混合运算法则，有理数加法法则计算即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ； （4）解：原式 ． 18．计算： (1)． (2)． (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题主要考查了有理数混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则，“先算乘方，再算乘除，最后算加减，有小括号的先算小括号里面的”． （1）根据有理数加减混合运算法则进行计算即可； （2）根据乘法分配律进行计算即可； （3）根据有理数四则混合运算法则进行计算即可； （4）根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 19．计算 (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题主要考查了有理数的加减运算、有理数的乘除混合运算、有理数除法运算、含乘方的有理数混合运算等知识点，灵活运用相关运算法则是解题的关键． （1）先化减为加，然后再计算即可； （2）先把带分数化成假分数，然后再化除为乘，最后运用有理数乘法运算律进行简便运算即可； （3）先化除为乘，然后再运用乘法运算律进行简便运算即可； （4）直接运用含乘方的有理数混合运算法则计算即可． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． （3）解： ． （4）解： ． 20．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)11 (2) (3)1 (4) 【分析】本题主要考查了有理数混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则，“先算乘方，再算乘除，最后算加减，有小括号的先算小括号里面的”． （1）根据有理数减法运算法则进行计算即可； （2）根据有理数乘除混合运算法则进行计算即可； （3）根据有理数乘法分配律进行计算即可； （4）根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可． 【详解】（1）解：； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 21．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)； (2)； (3)； (4) 【分析】本题考查有理数的混合运算，涵盖带分数与小数的加减运算、乘除混合运算、乘法分配律的应用及含乘方、绝对值的混合运算．关键是严格遵循运算顺序：先乘方，再乘除，最后加减；有括号先算括号内，同时合理运用运算律简化计算． （1）利用加法交换律和结合律，将同类型的带分数、小数分别结合，简化加减运算； （2）将除法转化为乘法，确定符号后通过约分快速计算； （3）运用乘法分配律，将与括号内每一项分别相乘，再进行加减运算； （4）先计算乘方、绝对值，再算乘法，最后从左到右计算加减． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ； （4）解：原式 ． 22．计算： (1)； (2)； (3) (4)． 【答案】(1)10 (2) (3)1 (4)7 【分析】本题考查了含乘方的有理数的混合运算，有理数的乘除混合运算，有理数的乘法运算律，有理数的加减混合运算，化简绝对值，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先化简绝对值，再把减法化为加法，再根据有理数的加法法则进行计算，即可作答． （2）先运算乘方，再把除法化为乘法，再根据乘法法则进行计算，最后运用加减法进行计算，即可作答． （3）把除法化为乘法，再根据乘法法则进行计算，即可作答． （4）把除法化为乘法，再根据乘法运算律进行简便运算，即可作答． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ． （4）解： ． 23．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查的是有理数的加减混合运算，乘除混合运算，含乘方的混合运算，熟记混合运算的运算顺序是解本题的关键. （1）根据有理数加减运算法则计算即可； （2）根据有理数乘除混合运算法则计算即可； （3）先计算乘方，绝对值，再计算除法，最后计算加减运算即可； （4）先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减法即可得到答案． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 24．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2)1 (3) (4) 【分析】本题考查了有理数的混合运算，掌握运算法则是解题的关键. （1）按照有理数加减法运算法则进行计算即可； （2）按照有理数乘除法运算法则进行计算即可； （3）根据乘法的分配律进行计算即可； （4）按照先乘方，再加减，最后乘方的顺序，进行计算即可； 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 25．计算题 (1) (2) (3) (4) 【答案】(1)5 (2) (3)6 (4) 【分析】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是掌握有理数混合运算的计算方法． （1）根据有理数加减运算法则计算即可； （2）根据乘法分配律计算即可； （3）先算乘方，然后除法变为乘法，再利用乘法运算法则计算即可； （4）先算乘方，括号内的，同时将除法转化为乘法，然后计算乘法，最后计算加减即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ； （4）解：原式 ． 26．计算： (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的混合运算法则． （）本题考查有理数的加减混合运算，可根据有理数减法法则，将减法转化为加法， 再进行计算； （）本题可利用乘法分配律进行简便计算； （）本题可利用加法交换律和结合律，将同分母的分数结合在一起进行简便计算； （）本题需要按照先算乘方、绝对值，再算乘除，最后算加减的顺序进行计算． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． （3）解： ． （4）解： ． 27．计算： (1)； (2)； (3) (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算． （1）先去括号，然后进行计算即可； （2）按照乘法分配律的运算法则计算即可；                              （3）按照乘法分配律的逆运算法则计算即可；                        （4）先算乘方，再算乘除，最后算加法；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有绝对值，要先做绝对值内的运算． 【详解】（1） 解：原式 （2） 解：原式 （3） 解：原式     （4） 解：原式 . 28．计算 (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)13 (2)4 (3) (4) 【分析】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的运算法则和运算顺序． （1）先去绝对值，去括号，然后根据有理数的加减法法则计算即可； （2）先把小数转化为分数，根据有理数加法交换律和结合律计算即可； （3）先把除法转化为乘法，再根据乘法运算法则计算即可； （4）先算平方，再把除法转化为乘法，再根据有理数的乘法法则计算即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ； （4）解：原式 ． 29．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)25 (2) (3)0 (4) 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 第 1 页 共 112 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $