周周练13 28.1-28.2图形的旋转和中心对称（数学新教材人教版九年级上册）

**基本信息** 聚焦图形的旋转与中心对称，通过博物馆标志识别、矩形旋转坐标计算等情境，结合动态几何探究题，考查几何直观、空间观念与推理能力，适配九年级周测巩固需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/20|中心对称与轴对称识别、旋转角计算|第1题以博物馆标志为情境，融合文化与图形性质| |填空题|6/18|旋转后线段长度、面积计算|第13题结合正方形中心对称与反比例函数，考查面积转化| |解答题|8/62|旋转证明、坐标系旋转、动态几何|22题正方形旋转探究（含数量关系证明），24题中点旋转综合（含形状判断与面积最值），体现从基础到创新的梯度|

2026-2027学年九年级上学期数学周周测13 28.1-28.2图形的旋转和中心对称 一、选择题（本题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．博物馆是展示历史、文化和艺术的重要场所，其标志设计往往蕴含着丰富的文化内涵和美学价值．下列博物馆标志中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】掌握轴对称图形和中心对称图形的定义，逐个分析选项． 【详解】解：A、是轴对称图形，但旋转后和原图不重合，不是中心对称图形； B、既可以找到对称轴对折重合，绕中心旋转也和原图重合，即是轴对称，又是中心对称图形； C、是轴对称图形，但旋转后和原图不重合，不是中心对称图形； D、是轴对称图形，但旋转后和原图不重合，不是中心对称图形． 2．如图，将绕点顺时针旋转一定的角度得到，若，，则旋转角的度数是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】绕点A旋转，旋转角为对应点与旋转中心连线的夹角，即或．因为已知和的度数，所以先计算的度数，即两个角的差．依据旋转角的定义，该差值即为所求旋转角． 【详解】解：∵绕点A顺时针旋转得到， ∴旋转角就是对应点与旋转中心连线的夹角，也就是． ∵， ∴． 即旋转角为． 3．将二次函数的图象绕点旋转得到的图象的解析式为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】以旋转中心与原抛物线顶点重合为突破口，结合旋转的性质推导解析式． 【详解】解：∵抛物线的顶点坐标为，开口向上，且旋转中心为点， ∴绕该点旋转后，抛物线顶点坐标不变，开口方向向下，开口大小不变， 即二次函数的图象绕点旋转后，得到的新的抛物线的顶点为，， ∴所得新抛物线的解析式为． 4．如图，将绕点A顺时针旋转得到（点A、B、C的对应点分别为点A、D、E），若E、B、C三点共线，则的度数为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查旋转的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理．根据旋转得为旋转角，为对应边，为对应角，由E、B、C三点共线，知点A、E、B、C在上，从而可得，即可得． 【详解】解：由旋转得，，， E、B、C三点共线， 在中，， ． 5．如图，在中，，，，将绕点A逆时针旋转得到，连接，则下列结论错误的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用旋转的性质，旋转前后对应边相等、对应角相等，旋转角相等，判断A、B、C选项的结论．因为已知，旋转角为，所以可得到的大小．在中，已知、的长度和为直角，使用勾股定理计算的长度，判断D选项的结论． 【详解】解：A、由旋转，得，∴A正确； B、由旋转，得，∴B正确； C、由旋转，得，∴C正确； D、∵， ， ． ∴D错误． 6．如图，在平面直角坐标系中，的顶点A在第一象限，点B，C的坐标分别为，，，，直线交y轴于点P，若与关于点P成中心对称，则点关于原点对称的点的坐标为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据已知条件，利用等腰直角三角形的性质求出点A的坐标，再利用待定系数法求出直线的解析式，令，求出点P的坐标，利用中心对称的性质求出点的坐标，从而再求出点关于原点对称的点的坐标． 【详解】解：∵点，的坐标分别为，，，， 是等腰直角三角形，， 如图，过点A作交于点D， ∴， ∴， 设直线解析式为， 则，解得， ∴直线解析式为． 令，则， ， 又点A与点关于点P成中心对称， 点为的中点， ， ∴点关于原点对称的点的坐标为． 7．如图，已知在中，，，把一块含有角的三角板的直角顶点D放在的中点上，将绕点按顺时针方向旋转度（始终在点上方），则与重叠部分的面积为（     ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】利用等腰直角三角形斜边中线的性质构造全等三角形，证明旋转过程中重叠部分面积为定值，和旋转角度无关． 【详解】解：如图，连接， ，，点是的中点， ，，， ， ， 在和中， ， ， ， ． 8．如图，矩形的顶点A、B分别在x轴、y轴上，，，将矩形绕点O顺时针旋转，每次旋转，则第2028次旋转结束时，点C的坐标为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意过点C作轴于点E，连接，根据已知条件求出点C的坐标，再根据旋转的性质求出前4次旋转后点C的坐标，发现规律，进而求出第2028次旋转结束时，点C的坐标． 【详解】解：如图，过点C作轴于点E，连接， ， ， ， ， ， ， ， ， ∵矩形绕点O顺时针旋转，每次旋转， 则第1次旋转结束时，点C的坐标为； 则第2次旋转结束时，点C的坐标为； 则第3次旋转结束时，点C的坐标为； 则第4次旋转结束时，点C的坐标为； … 发现规律：旋转4次一个循环， ， 则第2028次旋转结束时，点C的坐标为． 9．如图，矩形的顶点、分别在轴、轴上，顶点在第一象限，，将线段绕点按逆时针方向旋转得到线段，反比例函数过、两点，则的值为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】过点P作轴于点Q，连接，首先求出，证明是等边三角形，得到，然后代入即可求解． 【详解】解：如图，过点P作轴于点Q，连接 ∵矩形的顶点、分别在轴、轴上，， ∴轴，即点B的纵坐标为， ∵反比例函数过、两点， 将代入得，， 解得， ∴， 由旋转得，，， ∴是等边三角形， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵点P在反比例函数上， ∴， 解得． 10．如图，O是正内一点，，将线段以点B为旋转中心逆时针旋转得到线段，下列结论：①可以由绕点B逆时针旋转得到；②点O与的距离为4；③；④；⑤ ．其中正确的结论是（     ） A．①②③⑤ B．①②③④ C．②③④⑤ D．①②④⑤ 【答案】A 【分析】连接，过点O作，垂足为D，由旋转的性质可得，，根据等边三角形的性质可得，从而证明，即可判断①正确，证明是等边三角形，即可判断②正确；根据等边三角形的性质可得，根据全等三角形的性质及勾股定理逆定理可证是直角三角形，即可判断③正确；在中，求出的长，然后根据进行计算即可判断④不正确；将绕点A逆时针旋转，使得与重合，点O旋转至，连接，仿照④的解题思路，即可判断⑤正确． 【详解】解：如图所示：连接，过点O作，垂足为D， ∵是正三角形， ∴，， ∵线段以点B为旋转中心逆时针旋转得到线段， ∴，， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴可以由绕点B逆时针旋转得到，故结论①正确，符合题意； 连接， ∵，， ∴是等边三角形， ∴，故结论②正确，符合题意； ∵， ∴， 在中，，， ∴， ∴是直角三角形，， ∵是等边三角形， ∴， ∴，故结论③正确，符合题意； 四边形的面积为：， 过点O作， ∵是等边三角形， ， ， ， ∴四边形的面积为，故结论④不正确，不符合题意； 如图所示：将绕点A逆时针旋转，使得与重合，点O旋转至，连接，， ∴，，， ∴是等边三角形， ∴， ∵，， ∴， 根据勾股定理逆定理可知是直角三角形，且， 同结论④证明过程可求得：，， ∴，故结论⑤正确，符合题意； 综上所述：结论①②③⑤正确， 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11．如图，将绕点逆时针旋转一定的角度得到，当点在边上且，时，的长为_____． 【答案】5 【分析】由旋转的性质可得，，即可求解． 【详解】解：将绕点逆时针旋转一定的角度得到， ，， ． 12．如图，将绕点逆时针旋转得到，且点刚好落在的对应边上．若，，则等于______________． 【答案】58 【分析】利用旋转角等于对应边夹角，结合已知条件求解即可． 【详解】解：由旋转定义可知旋转角， ，， ， ． 13．如图，边长为8的正方形的对称中心是坐标原点O，轴，轴，反比例函数与的图象均与正方形的边相交，则图中阴影部分的面积之和为________． 【答案】32 【分析】根据题意，观察图形可得图中的阴影部分的面积是图中正方形面积的一半，而正方形面积为64，由此可以求出阴影部分的面积． 【详解】解：∵正方形的对称中心是坐标原点，轴，轴， ∴正方形的面积， 根据题意：观察图形可得，图中以B、D为顶点的小阴影部分，绕点O顺时针旋转，正好和以A、C为顶点的小空白部分重合， ∴阴影的面积是图中正方形面积的一半， ∴阴影部分的面积． 14．如图，将矩形绕点C顺时针旋转得到矩形，E、F分别是、的中点，若，，则的长为 _____ ． 【答案】5 【分析】连接，，根据矩形的性质可得，，然后在中，利用勾股定理求出的长，再利用直角三角形斜边上的中线可得，最后根据旋转的性质可得：，，从而利用等腰直角三角形的性质进行计算，即可解答． 【详解】解：连接，， ∵四边形是矩形， ∴，， ∵， ∴， ∵点E是的中点， ∴， 由旋转得：，， ∴． 15．如图，将含角的直角三角尺绕点B顺时针旋转后得到，连接．若，则的面积为__________________． 【答案】 【分析】过D点作，垂足为F，根据含30度角的直角三角形的性质，结合勾股定理求出的长，根据旋转的性质以及等积法求出的长，再根据三角形的面积公式进行求解即可. 【详解】解：过D点作，垂足为F， 由题意，在中，， ∴，， ∵旋转， ∴，，， ∴， ∴三点共线， ∵， ∴，即， ∴， ∴的面积为. 16．如图，中，，P是边上一点，连接，将线段绕点P逆时针旋转得，连接．若，，则线段______． 【答案】 【分析】过点作，交的延长线于点D，证明，再利用勾股定理求解即可． 【详解】解：如图，过点作，交的延长线于点D，则， 线段绕点P逆时针旋转得， ， ， ， ， ∵在和中， ， ∴， ∴， ∴， 根据勾股定理，得． 三、解答题：本题共8小题,第17~22题7分，第23~24题10分，共62分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．如图，将绕点顺时针旋转得到．若点，，在同一条直线上，且，求及的度数． 【答案】， 【分析】根据旋转的性质可得，，，然后根据等边对等角和三角形内角和定理求解即可．． 【详解】解：根据旋转的性质可知，，， 所以， 所以． 18．如图，在中，，将绕点顺时针旋转得到，连接．    (1)求证：； (2)若，证明：直线与互相垂直． 【答案】(1) 证明：绕点顺时针旋转得到， ，， ， ， ， ， ； (2) 绕点顺时针旋转得到， ，， 由（1）可知， ， 若，则， ， 四边形是菱形， ； ，将绕点顺时针旋转得到， ，即， ， 即直线与互相垂直． 【分析】（1）由绕点顺时针旋转得到，可得，，而，即得，可证，故AB； （2）根据绕点顺时针旋转得到，，可得，证明四边形是菱形，得到；又，进而推导出． 【详解】（1）略 （2）略 【点睛】本题考查三角形的旋转问题，涉及菱形的判定及全等三角形的判定与性质，解题的关键是掌握旋转的性质，证明． 19．如图，在平面直角坐标系中，，将绕原点O顺时针旋转得到（分别是A，B的对应点）． (1)在图中画出，点的坐标为 ； (2)若点位于内（不含边界），点为点M绕原点O顺时针旋转的对应点，直接写出的纵坐标n的取值范围． 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）首先回忆平面直角坐标系中点绕原点顺时针旋转的坐标变换规律，因为要得到A、B的对应点坐标，所以用该规律计算的坐标，再顺次连接O、得到旋转后的三角形． （2）对于点M的旋转，因为M的坐标是，所以同样用顺时针旋转的坐标变换公式得到的坐标，进而得到纵坐标n与m的关系．先确定M在内（不含边界）时m的取值范围，再根据n和m的对应关系，推导出n的取值范围． 【详解】（1）解：根据旋转的性质，点绕原点顺时针旋转后对应点坐标为． ∵， 代入得坐标为， 同理得对应点， 连接、、即可画出． （2）解：∵是直角三角形，三个顶点为、、， 设斜边的解析式为， 则， 解得， ∴的解析式为． ∵ 点在内部（不含边界）， ∴满足， 解得的范围． ∵点顺时针旋转后，对应点的纵坐标， ∴由，两边同乘得： ． 答案： (1) ； (2) ． 20．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，的顶点均在格点上，点A的坐标为． (1)试作出以C为旋转中心，沿顺时针方向旋转后的图形； (2)以原点O为对称中心，画出关于原点O对称的，并写出点的坐标________； (3)请在x轴上找一点D得到，则点D的坐标为________，若直线平分的面积，则________． 【答案】(1)如图，即为所求； (2)如图，即为所求；点的坐标为 (3)如图，点D即为所求；点D的坐标为， 【分析】（1）分别作出点A、B以点C为中心，顺时针旋转后的对应点、，即可解答； （2）根据中心对称的坐标特征：横纵坐标互为相反数，求得、、的坐标，再依次连接即可； （3）点A先向下平移1个单位，再向右平移2个单位，可得到点，求出平行四边形的中心坐标，根据中心对称图形的性质可得直线经过中心坐标，进而求得b． 【详解】（1）略 （2）略 （3）解：∵点A先向下平移1个单位，再向右平移2个单位，可得到点D， ∴可由平移得到，即，， ∴四边形是平行四边形， ∵，，平行四边形是中心对称图形， ∴平行四边形的中心坐标为， 当直线经过平行四边形的中心时，直线两侧的图形关于中心点对称面积相等， ∴将代入直线， ∴，解得：． 21．如图是12×9的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．已知A（﹣4，0），B（0，3），C（﹣2，4），仅用无刻度的直尺在给定网格中依次完成画图，并回答问题（画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示）． (1)直接写出△ABC的形状； (2)线段AB平移至线段OD（点O与点A对应），画出线段OD； (3)格点E在第四象限内，使∠ODE＝45°． ①画出格点E，并写出点E的坐标； ②连接OE，线段AB绕点M旋转一个角度可以得到线段OE（点O与点A对应），直接写出点M的坐标． (4)将△ABC绕点A逆时针旋转角度2α（其中α＝∠BAC）得到（点与点C对应），画出． 【答案】(1)直角三角形 (2)见解析 (3)①见解析，（3，﹣4）②（﹣2，﹣2） (4)见解析 【分析】（1）利用勾股定理，计算出，，；再根据勾股定理的逆定理，判断的形状． （2）根据点与点对应，得点向右平移4个网格，点与点对应，得点向右平移4个网格，得点，连接，即可． （3）把绕点顺时针旋转得到，连接，，在中，； 作和的垂直平分线，它们的交点为点； （4）先作点关于的对称点得到，然后作点关于的对称点，从而得到． 【详解】（1）解：∵（﹣4，0），（0，3），（﹣2，4） ∴每一个网格为1 ∴；； ∴ ∵一个三角形的三边满足，则该三角形为直角三角形 ∴是直角三角形． （2）解：如图所示： ∵（﹣4，0），点与点对应 ∴点向右平移4个网格 又∵点与点对应 ∴点向右平移4个网格，得点，连接． （3）解：如图所示： 把绕点顺时针旋转得到，连接， ∴， ∴ ∴在中， ∴点坐标为（3，﹣4）． 如图所示： 作和的垂直平分线，它们的交点为点 ∴点的坐标为（-2，-2）． （4）解：如图所示： 先作点关于的对称点得到，然后作点关于的对称点，连接，，，从而得到． 【点睛】本题考查了作图﹣旋转变换，平移，勾股定理的逆定理，熟练掌握平移的性质，旋转的性质，勾股定理的逆定理是解题的关键． 22．综合探究 (1)如图1，已知正方形和正方形中，点，，在同一直线上，连接，，则和的数量关系为__________，位置关系为__________； (2)如图2，将图1中的正方形绕点按顺时针方向旋转一定角度，旋转角为，和交于点．试判断和的数量和位置关系，并说明理由； (3)在（2）的条件下，若，，，则长为__________． 【答案】(1)， (2)解：，，理由如下： ∵四边形和四边形都是正方形， ∴，， ∴，即， 在和中， ， ∴， ∴，， 如图，设和交于点， 由对顶角相等得：， ∴，即， ∴． (3) 【分析】（1）先证出，则，，再延长，交于点，得出，由此即可得； （2）先证出，则，，再设和交于点，得出，由此即可得； （3）先求出的长，，再得出点在上，点与点重合，则，在中，利用勾股定理可得的长，进而可得的长，然后根据即可得． 【详解】（1）解：∵四边形和四边形都是正方形， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴，， 如图，延长，交于点， 由对顶角相等得：， ∴，即， ∴， ∴和的数量关系为，位置关系为． （2）解：略． （3）解：如图，连接，交于点， ∵四边形和四边形都是正方形，，， ∴，，，，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴如图，点在上，此时点与点重合， ∴， ∴在中，， ∴， 同理可得：， ∴． 23．如图，直线与x轴，y轴分别交于，两点，过，两点的抛物线与x轴交于点． (1)求抛物线的解析式； (2)连接，若点E是线段上的一个动点（不与，重合），过点E作，交于点F，当的面积是时，求点E的坐标； (3)在（2）的结论下，将绕点F旋转得，试判断点是否在抛物线上，并说明理由． 【答案】(1) (2) (3)点不在抛物线上，理由如下： 由（2）知，，， 点， 绕点F旋转得， 点与点E关于点F对称， 则点， 当时，， 故点不在抛物线上． 【分析】（1）求出点，的坐标分别为，，即可求解； （2）利用，即可求解； （3）绕点F旋转得，则点，将该点坐标代入二次函数表达式即可检验． 【详解】（1）， 令，，令，则， 故点、的坐标分别为、， 抛物线过点， 抛物线的表达式可设为， 把代入得，解得， ， 故抛物线的表达式为； （2）解：设点， 设直线表达式为， ，， 解得 直线表达式为， ， 直线的表达式可设为， 将点E坐标代入上式得， ， 直线的表达式为， 解方程组得 即， ， 解得， 故点； （3）略． 24．如图，在中，，，点，分别在边，上，，连接，点，，分别为，，的中点． (1)观察猜想：图中，线段与的数量关系是 ，位置关系是 ； (2)探究证明：把绕点逆时针方向旋转到图的位置，连接，，，判断的形状，并说明理由； (3)拓展延伸：把绕点在平面内自由旋转，若，，请直接写出面积的最大值． 【答案】(1)； (2)是等腰直角三角形 (3) 【分析】（1）利用三角形的中位线得出，，再推出，即可得出结论，然后利用三角形中位线的性质推出得，最后根据互余即可得出结论； （2）证明得，利用三角形的中位线得出，，继而得到，结合（1）的方法即可得出结论； （3）先判断出最大时，的面积最大，而最大是，再利用三角形的面积公式求解即可． 【详解】（1）解：∵点，分别是，的中点， ∴，， ∵点，是，的中点， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∵，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴图中，线段与的数量关系是，位置关系是； （2）解：是等腰直角三角形．理由如下： ∵把绕点逆时针方向旋转到图的位置， ∴， ∴，即， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵点，分别是，的中点， ∴，， ∵点，是，的中点， ∴，， ∴， ∵，， ∴，， ∵， ∴ ， ∵， ∴， ∴， ∴是等腰直角三角形； （3）解：由（2）知：是等腰直角三角形，且， ∴， ∴最大时，的面积最大， ∵绕点在平面内自由旋转，，， ∴当在的延长线上时，最大 此时， ∴， 即面积的最大值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年九年级上学期数学周周测13 28.1-28.2图形的旋转和中心对称 一、选择题（本题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．博物馆是展示历史、文化和艺术的重要场所，其标志设计往往蕴含着丰富的文化内涵和美学价值．下列博物馆标志中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（     ） A． B． C． D． 2．如图，将绕点顺时针旋转一定的角度得到，若，，则旋转角的度数是（     ） A． B． C． D． 3．将二次函数的图象绕点旋转得到的图象的解析式为（     ） A． B． C． D． 4．如图，将绕点A顺时针旋转得到（点A、B、C的对应点分别为点A、D、E），若E、B、C三点共线，则的度数为（     ） A． B． C． D． 5．如图，在中，，，，将绕点A逆时针旋转得到，连接，则下列结论错误的是（     ） A． B． C． D． 6．如图，在平面直角坐标系中，的顶点A在第一象限，点B，C的坐标分别为，，，，直线交y轴于点P，若与关于点P成中心对称，则点关于原点对称的点的坐标为（     ） A． B． C． D． 7．如图，已知在中，，，把一块含有角的三角板的直角顶点D放在的中点上，将绕点按顺时针方向旋转度（始终在点上方），则与重叠部分的面积为（     ） A．1 B．2 C．3 D．4 8．如图，矩形的顶点A、B分别在x轴、y轴上，，，将矩形绕点O顺时针旋转，每次旋转，则第2028次旋转结束时，点C的坐标为（     ） A． B． C． D． 9．如图，矩形的顶点、分别在轴、轴上，顶点在第一象限，，将线段绕点按逆时针方向旋转得到线段，反比例函数过、两点，则的值为（     ） A． B． C． D． 10．如图，O是正内一点，，将线段以点B为旋转中心逆时针旋转得到线段，下列结论：①可以由绕点B逆时针旋转得到；②点O与的距离为4；③；④；⑤ ．其中正确的结论是（     ） A．①②③⑤ B．①②③④ C．②③④⑤ D．①②④⑤ 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11．如图，将绕点逆时针旋转一定的角度得到，当点在边上且，时，的长为_____． 12．如图，将绕点逆时针旋转得到，且点刚好落在的对应边上．若，，则等于______________． 13．如图，边长为8的正方形的对称中心是坐标原点O，轴，轴，反比例函数与的图象均与正方形的边相交，则图中阴影部分的面积之和为________． 14．如图，将矩形绕点C顺时针旋转得到矩形，E、F分别是、的中点，若，，则的长为 _____ ． 15．如图，将含角的直角三角尺绕点B顺时针旋转后得到，连接．若，则的面积为__________________． 16．如图，中，，P是边上一点，连接，将线段绕点P逆时针旋转得，连接．若，，则线段______． 三、解答题：本题共2小题,第17题10分，第18题12分，共22分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．如图，将绕点顺时针旋转得到．若点，，在同一条直线上，且，求及的度数． 18．如图，在中，，将绕点顺时针旋转得到，连接．    (1)求证：； (2)若，证明：直线与互相垂直． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年九年级上学期数学周周测13 28.1-28.2图形的旋转和中心对称 一、选择题（本题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．博物馆是展示历史、文化和艺术的重要场所，其标志设计往往蕴含着丰富的文化内涵和美学价值．下列博物馆标志中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】掌握轴对称图形和中心对称图形的定义，逐个分析选项． 【详解】解：A、是轴对称图形，但旋转后和原图不重合，不是中心对称图形； B、既可以找到对称轴对折重合，绕中心旋转也和原图重合，即是轴对称，又是中心对称图形； C、是轴对称图形，但旋转后和原图不重合，不是中心对称图形； D、是轴对称图形，但旋转后和原图不重合，不是中心对称图形． 2．如图，将绕点顺时针旋转一定的角度得到，若，，则旋转角的度数是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】绕点A旋转，旋转角为对应点与旋转中心连线的夹角，即或．因为已知和的度数，所以先计算的度数，即两个角的差．依据旋转角的定义，该差值即为所求旋转角． 【详解】解：∵绕点A顺时针旋转得到， ∴旋转角就是对应点与旋转中心连线的夹角，也就是． ∵， ∴． 即旋转角为． 3．将二次函数的图象绕点旋转得到的图象的解析式为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】以旋转中心与原抛物线顶点重合为突破口，结合旋转的性质推导解析式． 【详解】解：∵抛物线的顶点坐标为，开口向上，且旋转中心为点， ∴绕该点旋转后，抛物线顶点坐标不变，开口方向向下，开口大小不变， 即二次函数的图象绕点旋转后，得到的新的抛物线的顶点为，， ∴所得新抛物线的解析式为． 4．如图，将绕点A顺时针旋转得到（点A、B、C的对应点分别为点A、D、E），若E、B、C三点共线，则的度数为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查旋转的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理．根据旋转得为旋转角，为对应边，为对应角，由E、B、C三点共线，知点A、E、B、C在上，从而可得，即可得． 【详解】解：由旋转得，，， E、B、C三点共线， 在中，， ． 5．如图，在中，，，，将绕点A逆时针旋转得到，连接，则下列结论错误的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用旋转的性质，旋转前后对应边相等、对应角相等，旋转角相等，判断A、B、C选项的结论．因为已知，旋转角为，所以可得到的大小．在中，已知、的长度和为直角，使用勾股定理计算的长度，判断D选项的结论． 【详解】解：A、由旋转，得，∴A正确； B、由旋转，得，∴B正确； C、由旋转，得，∴C正确； D、∵， ， ． ∴D错误． 6．如图，在平面直角坐标系中，的顶点A在第一象限，点B，C的坐标分别为，，，，直线交y轴于点P，若与关于点P成中心对称，则点关于原点对称的点的坐标为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据已知条件，利用等腰直角三角形的性质求出点A的坐标，再利用待定系数法求出直线的解析式，令，求出点P的坐标，利用中心对称的性质求出点的坐标，从而再求出点关于原点对称的点的坐标． 【详解】解：∵点，的坐标分别为，，，， 是等腰直角三角形，， 如图，过点A作交于点D， ∴， ∴， 设直线解析式为， 则，解得， ∴直线解析式为． 令，则， ， 又点A与点关于点P成中心对称， 点为的中点， ， ∴点关于原点对称的点的坐标为． 7．如图，已知在中，，，把一块含有角的三角板的直角顶点D放在的中点上，将绕点按顺时针方向旋转度（始终在点上方），则与重叠部分的面积为（     ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】利用等腰直角三角形斜边中线的性质构造全等三角形，证明旋转过程中重叠部分面积为定值，和旋转角度无关． 【详解】解：如图，连接， ，，点是的中点， ，，， ， ， 在和中， ， ， ， ． 8．如图，矩形的顶点A、B分别在x轴、y轴上，，，将矩形绕点O顺时针旋转，每次旋转，则第2028次旋转结束时，点C的坐标为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意过点C作轴于点E，连接，根据已知条件求出点C的坐标，再根据旋转的性质求出前4次旋转后点C的坐标，发现规律，进而求出第2028次旋转结束时，点C的坐标． 【详解】解：如图，过点C作轴于点E，连接， ， ， ， ， ， ， ， ， ∵矩形绕点O顺时针旋转，每次旋转， 则第1次旋转结束时，点C的坐标为； 则第2次旋转结束时，点C的坐标为； 则第3次旋转结束时，点C的坐标为； 则第4次旋转结束时，点C的坐标为； … 发现规律：旋转4次一个循环， ， 则第2028次旋转结束时，点C的坐标为． 9．如图，矩形的顶点、分别在轴、轴上，顶点在第一象限，，将线段绕点按逆时针方向旋转得到线段，反比例函数过、两点，则的值为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】过点P作轴于点Q，连接，首先求出，证明是等边三角形，得到，然后代入即可求解． 【详解】解：如图，过点P作轴于点Q，连接 ∵矩形的顶点、分别在轴、轴上，， ∴轴，即点B的纵坐标为， ∵反比例函数过、两点， 将代入得，， 解得， ∴， 由旋转得，，， ∴是等边三角形， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵点P在反比例函数上， ∴， 解得． 10．如图，O是正内一点，，将线段以点B为旋转中心逆时针旋转得到线段，下列结论：①可以由绕点B逆时针旋转得到；②点O与的距离为4；③；④；⑤ ．其中正确的结论是（     ） A．①②③⑤ B．①②③④ C．②③④⑤ D．①②④⑤ 【答案】A 【分析】连接，过点O作，垂足为D，由旋转的性质可得，，根据等边三角形的性质可得，从而证明，即可判断①正确，证明是等边三角形，即可判断②正确；根据等边三角形的性质可得，根据全等三角形的性质及勾股定理逆定理可证是直角三角形，即可判断③正确；在中，求出的长，然后根据进行计算即可判断④不正确；将绕点A逆时针旋转，使得与重合，点O旋转至，连接，仿照④的解题思路，即可判断⑤正确． 【详解】解：如图所示：连接，过点O作，垂足为D， ∵是正三角形， ∴，， ∵线段以点B为旋转中心逆时针旋转得到线段， ∴，， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴可以由绕点B逆时针旋转得到，故结论①正确，符合题意； 连接， ∵，， ∴是等边三角形， ∴，故结论②正确，符合题意； ∵， ∴， 在中，，， ∴， ∴是直角三角形，， ∵是等边三角形， ∴， ∴，故结论③正确，符合题意； 四边形的面积为：， 过点O作， ∵是等边三角形， ， ， ， ∴四边形的面积为，故结论④不正确，不符合题意； 如图所示：将绕点A逆时针旋转，使得与重合，点O旋转至，连接，， ∴，，， ∴是等边三角形， ∴， ∵，， ∴， 根据勾股定理逆定理可知是直角三角形，且， 同结论④证明过程可求得：，， ∴，故结论⑤正确，符合题意； 综上所述：结论①②③⑤正确， 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11．如图，将绕点逆时针旋转一定的角度得到，当点在边上且，时，的长为_____． 【答案】5 【分析】由旋转的性质可得，，即可求解． 【详解】解：将绕点逆时针旋转一定的角度得到， ，， ． 12．如图，将绕点逆时针旋转得到，且点刚好落在的对应边上．若，，则等于______________． 【答案】58 【分析】利用旋转角等于对应边夹角，结合已知条件求解即可． 【详解】解：由旋转定义可知旋转角， ，， ， ． 13．如图，边长为8的正方形的对称中心是坐标原点O，轴，轴，反比例函数与的图象均与正方形的边相交，则图中阴影部分的面积之和为________． 【答案】32 【分析】根据题意，观察图形可得图中的阴影部分的面积是图中正方形面积的一半，而正方形面积为64，由此可以求出阴影部分的面积． 【详解】解：∵正方形的对称中心是坐标原点，轴，轴， ∴正方形的面积， 根据题意：观察图形可得，图中以B、D为顶点的小阴影部分，绕点O顺时针旋转，正好和以A、C为顶点的小空白部分重合， ∴阴影的面积是图中正方形面积的一半， ∴阴影部分的面积． 14．如图，将矩形绕点C顺时针旋转得到矩形，E、F分别是、的中点，若，，则的长为 _____ ． 【答案】5 【分析】连接，，根据矩形的性质可得，，然后在中，利用勾股定理求出的长，再利用直角三角形斜边上的中线可得，最后根据旋转的性质可得：，，从而利用等腰直角三角形的性质进行计算，即可解答． 【详解】解：连接，， ∵四边形是矩形， ∴，， ∵， ∴， ∵点E是的中点， ∴， 由旋转得：，， ∴． 15．如图，将含角的直角三角尺绕点B顺时针旋转后得到，连接．若，则的面积为__________________． 【答案】 【分析】过D点作，垂足为F，根据含30度角的直角三角形的性质，结合勾股定理求出的长，根据旋转的性质以及等积法求出的长，再根据三角形的面积公式进行求解即可. 【详解】解：过D点作，垂足为F， 由题意，在中，， ∴，， ∵旋转， ∴，，， ∴， ∴三点共线， ∵， ∴，即， ∴， ∴的面积为. 16．如图，中，，P是边上一点，连接，将线段绕点P逆时针旋转得，连接．若，，则线段______． 【答案】 【分析】过点作，交的延长线于点D，证明，再利用勾股定理求解即可． 【详解】解：如图，过点作，交的延长线于点D，则， 线段绕点P逆时针旋转得， ， ， ， ， ∵在和中， ， ∴， ∴， ∴， 根据勾股定理，得． 三、解答题：本题共2小题,第17题10分，第18题12分，共22分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．如图，将绕点顺时针旋转得到．若点，，在同一条直线上，且，求及的度数． 【答案】， 【分析】根据旋转的性质可得，，，然后根据等边对等角和三角形内角和定理求解即可．． 【详解】解：根据旋转的性质可知，，， 所以， 所以． 18．如图，在中，，将绕点顺时针旋转得到，连接．    (1)求证：； (2)若，证明：直线与互相垂直． 【答案】(1) 证明：绕点顺时针旋转得到， ，， ， ， ， ， ； (2) 绕点顺时针旋转得到， ，， 由（1）可知， ， 若，则， ， 四边形是菱形， ； ，将绕点顺时针旋转得到， ，即， ， 即直线与互相垂直． 【分析】（1）由绕点顺时针旋转得到，可得，，而，即得，可证，故AB； （2）根据绕点顺时针旋转得到，，可得，证明四边形是菱形，得到；又，进而推导出． 【详解】（1）略 （2）略 【点睛】本题考查三角形的旋转问题，涉及菱形的判定及全等三角形的判定与性质，解题的关键是掌握旋转的性质，证明． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年九年级上学期数学周周测13 28.1-28.2图形的旋转和中心对称 一、选择题（本题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．博物馆是展示历史、文化和艺术的重要场所，其标志设计往往蕴含着丰富的文化内涵和美学价值．下列博物馆标志中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（     ） A． B． C． D． 2．如图，将绕点顺时针旋转一定的角度得到，若，，则旋转角的度数是（     ） A． B． C． D． 3．将二次函数的图象绕点旋转得到的图象的解析式为（     ） A． B． C． D． 4．如图，将绕点A顺时针旋转得到（点A、B、C的对应点分别为点A、D、E），若E、B、C三点共线，则的度数为（     ） A． B． C． D． 5．如图，在中，，，，将绕点A逆时针旋转得到，连接，则下列结论错误的是（     ） A． B． C． D． 6．如图，在平面直角坐标系中，的顶点A在第一象限，点B，C的坐标分别为，，，，直线交y轴于点P，若与关于点P成中心对称，则点关于原点对称的点的坐标为（     ） A． B． C． D． 7．如图，已知在中，，，把一块含有角的三角板的直角顶点D放在的中点上，将绕点按顺时针方向旋转度（始终在点上方），则与重叠部分的面积为（     ） A．1 B．2 C．3 D．4 8．如图，矩形的顶点A、B分别在x轴、y轴上，，，将矩形绕点O顺时针旋转，每次旋转，则第2028次旋转结束时，点C的坐标为（     ） A． B． C． D． 9．如图，矩形的顶点、分别在轴、轴上，顶点在第一象限，，将线段绕点按逆时针方向旋转得到线段，反比例函数过、两点，则的值为（     ） A． B． C． D． 10．如图，O是正内一点，，将线段以点B为旋转中心逆时针旋转得到线段，下列结论：①可以由绕点B逆时针旋转得到；②点O与的距离为4；③；④；⑤ ．其中正确的结论是（     ） A．①②③⑤ B．①②③④ C．②③④⑤ D．①②④⑤ 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11．如图，将绕点逆时针旋转一定的角度得到，当点在边上且，时，的长为_____． 12．如图，将绕点逆时针旋转得到，且点刚好落在的对应边上．若，，则等于______________． 13．如图，边长为8的正方形的对称中心是坐标原点O，轴，轴，反比例函数与的图象均与正方形的边相交，则图中阴影部分的面积之和为________． 14．如图，将矩形绕点C顺时针旋转得到矩形，E、F分别是、的中点，若，，则的长为 _____ ． 15．如图，将含角的直角三角尺绕点B顺时针旋转后得到，连接．若，则的面积为__________________． 16．如图，中，，P是边上一点，连接，将线段绕点P逆时针旋转得，连接．若，，则线段______． 三、解答题：本题共8小题,第17~22题7分，第23~24题10分，共62分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．如图，将绕点顺时针旋转得到．若点，，在同一条直线上，且，求及的度数． 18．如图，在中，，将绕点顺时针旋转得到，连接．    (1)求证：； (2)若，证明：直线与互相垂直． 19．如图，在平面直角坐标系中，，将绕原点O顺时针旋转得到（分别是A，B的对应点）． (1)在图中画出，点的坐标为 ； (2)若点位于内（不含边界），点为点M绕原点O顺时针旋转的对应点，直接写出的纵坐标n的取值范围． 20．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，的顶点均在格点上，点A的坐标为． (1)试作出以C为旋转中心，沿顺时针方向旋转后的图形； (2)以原点O为对称中心，画出关于原点O对称的，并写出点的坐标________； (3)请在x轴上找一点D得到，则点D的坐标为________，若直线平分的面积，则________． 21．如图是12×9的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．已知A（﹣4，0），B（0，3），C（﹣2，4），仅用无刻度的直尺在给定网格中依次完成画图，并回答问题（画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示）． (1)直接写出△ABC的形状； (2)线段AB平移至线段OD（点O与点A对应），画出线段OD； (3)格点E在第四象限内，使∠ODE＝45°． ①画出格点E，并写出点E的坐标； ②连接OE，线段AB绕点M旋转一个角度可以得到线段OE（点O与点A对应），直接写出点M的坐标． (4)将△ABC绕点A逆时针旋转角度2α（其中α＝∠BAC）得到（点与点C对应），画出． 22．综合探究 (1)如图1，已知正方形和正方形中，点，，在同一直线上，连接，，则和的数量关系为__________，位置关系为__________； (2)如图2，将图1中的正方形绕点按顺时针方向旋转一定角度，旋转角为，和交于点．试判断和的数量和位置关系，并说明理由； (3)在（2）的条件下，若，，，则长为__________． 23．如图，直线与x轴，y轴分别交于，两点，过，两点的抛物线与x轴交于点． (1)求抛物线的解析式； (2)连接，若点E是线段上的一个动点（不与，重合），过点E作，交于点F，当的面积是时，求点E的坐标； (3)在（2）的结论下，将绕点F旋转得，试判断点是否在抛物线上，并说明理由． 24．如图，在中，，，点，分别在边，上，，连接，点，，分别为，，的中点． (1)观察猜想：图中，线段与的数量关系是 ，位置关系是 ； (2)探究证明：把绕点逆时针方向旋转到图的位置，连接，，，判断的形状，并说明理由； (3)拓展延伸：把绕点在平面内自由旋转，若，，请直接写出面积的最大值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $