28.1图形的旋转 课时分层练 2026-2027学年人教版数学九年级上册

**基本信息** 以“旋转”为核心，通过A、B、C三层设计，从概念辨析到综合应用再到探究拓展，构建梯度化知识巩固路径，适配新授课分层教学，培养抽象能力、空间观念和推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |A组基础练|旋转概念、性质（对应角/边）、简单作图|选择/填空为主，如旋转现象判断（摩天轮）、旋转角计算，夯实基础概念| |B组能力练|性质应用（结合正方形/平行四边形）、作图定位|综合题为主，如正方形中旋转角与线段计算，提升性质灵活运用能力| |C组拓展练|旋转与全等证明、动态探究（等边三角形）|证明题为主，如旋转构造全等证角相等，培养推理能力和创新意识|

第28章 旋转 第一节 图形的旋转 第1 课 旋转的概念及性质 A组 基础练 1.下列运动形式属于旋转的是( ) A.飞驰的动车 B.匀速转动的摩天轮 C.运动员投掷标枪 D.乘坐升降电梯 2.如图,将 Rt△ABC 绕点 A按顺时针方向旋转到△AB₁C₁的位置，使得点C，A,B₁在同一条直线上，∠B=25°，那么旋转角等于( ) A.65° B.100° C.115° D.120° 3.如图,△ABC 绕点 C 旋转后得到△DEC,则∠A的对应角是 ,∠B = ,AB = ,AC= . 4.在10分钟的时间内，分针转过的角度是 ( ) A.15° B.30° C.45° D.60° 5.如图,Rt△ABC 的斜边AB 长为4,∠A =30°,将△ABC 绕着点 C 顺时针旋转90°后得到△EFC,求BE 的长. B组 能力练 6.如图,在正方形ABCD 中,将△AED 绕点 D 旋转一个角度与△CFD重合，则 (1)旋转角=∠ =∠ = °; (2)若∠ADE=25°,则∠DFC= °; (3)若AD=2,AE=1,则CF= ,DF= ; (4)连接EF,若DE=a,求 EF 的长. 7.如图,▱ABCD 绕点A 逆时针旋转30°得到▱AB'C'D'(点B 与点 B'是对应点,点C与点C'是对应点，点D 与点 D'是对应点)，此时，点B'恰好落在边 BC上,则∠C= . C组 拓展练 8.如图,D是等边三角形ABC内一点，将线段AD 绕点 A 顺时针旋转60°得到线段AE,连接CD,BE. (1)求证:∠AEB=∠ADC; (2)连接DE,若∠ADC=130°,求∠BED 的度数. 第2课 旋转的性质应用 A 组 基础练 1.如图,△ABC 绕点 C 顺时针旋转得到△DEC,点B,C,D共线,已知∠A=30°,∠B =90°, BC=1. (1)DE= ,BD= ; (2)旋转角= °. 2.如图,△ABC 为等边三角形,P 是等边△ABC 内一点，△ABP 经过逆时针旋转后到达△ACQ 的位置，连接PQ，则 (1)旋转中心是 ； (2)旋转角的度数是 ； (3)△APQ 是 三角形. 3.如图，紫荆花图案旋转一定角度后能与自身重合，则旋转的角度是( ) A.30° B.60° C.72° D.90° 4.如图,P 是正方形ABCD内一点,将△ABP 绕点B顺时针方向旋转与△CBP'重合,若 PB =2,求PP'的长. B组 能力练 5.如图,点A,B,D 共线,△ABC和△BED都是等边三角形，则图中三角形 ABE 绕 B 点顺时针旋转 度能够与三角形 重合. 6.如图，把一个直角三角形ACB 绕着30°角的顶点 B 顺时针旋转，使得点 A与CB的延长线上的点 E 重合. (1)三角形旋转了多少度? (2)连接CD,求∠BDC 的度数. C组 拓展练 7.如图,在△ABC中,AB =AC,△AEF 是由△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转得到的，连接BE，CF，相交于点 D. (1)求证:BE=CF; (2)若∠BAC=α,试用含α的代数式表示∠BDF,并说明理由. 第3 课 图形的旋转作图 A 组 基础练 1.如图，画出以点C 为旋转中心，将 Rt△ABC 逆时针旋转90°的图形. 2.如图,在矩形OABC中,点 B 的坐标为( -2,3),画出矩形OABC 绕点O 顺时针旋转90°后的矩形OA₁B₁C₁,并直接写出点A₁的坐标. 3.如图,把△ABC 绕点 B 按顺时针方向旋转90°,画出旋转后的图形△A₁B₁C₁，并标明对应字母. 4.如图，△ABC 的顶点A，B，C均在正方形网格的格点上，画出将△ABC 绕点 O 逆时针旋转90°后,所得到的图形△A₁B₁C₁. B组 能力练 5.如图,将△ABC 绕点 P 顺时针旋转90°得到△A'B'C',则点 P 的坐标是( ) A.(1,1) B.(1,2) C.(1,3) D.(1,4) 6.画出所给图形绕点O 顺时针旋转90°后的图形，旋转几次后可以与原图形重合? C组 拓展练 7.如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别为A(1，3)，B(4,2),C(2,1). (1)平移△ABC，使得点A 的对应点A₁的坐标为(-1,-1),那么点 C 的对应点 C₁的坐标为 ; (2)将△ABC绕原点旋转180°得到△A₂B₂C₂,在图中画出△A₂B₂C₂; (3)M，N为x轴上的两个动点，点M在点N的左侧,连接MN.若MN=1,D(0,-1)为y轴上的一点,连接DM,CN,则DM+CN的最小值为 . 第28章 旋转 第一节 图形的旋转 答案版 第1 课 旋转的概念及性质 A 组 基础练 1.下列运动形式属于旋转的是 (B) A.飞驰的动车 B.匀速转动的摩天轮 C.运动员投掷标枪 D.乘坐升降电梯 2.如图,将 Rt△ABC 绕点 A按顺时针方向旋转到△AB₁C₁的位置，使得点C，A，B₁在同一条直线上，∠B=25°，那么旋转角等于 (C) A.65° B.100° C.115° D.120°B₁ 3.如图,△ABC 绕点 C 旋转后得到△DEC,则∠A的对应角是 ∠D ,∠B = ∠E ,AB = DE ,AC= DC . 4.在10分钟的时间内，分针转过的角度是 (D) A.15° B.30° C.45° D.60° 5.如图,Rt△ABC 的斜边AB 长为4,∠A =30°,将△ABC 绕着点 C 顺时针旋转90°后得到△EFC,求BE 的长. 解:由旋转的性质,得CE =CA.在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A =30°,AB=4, ∴CB =2,CA =2 B组 能力练 6.如图,在正方形ABCD 中,将△AED 绕点 D 旋转一个角度与△CFD重合，则 (1)旋转角=∠ EDF =∠ ADC = 90 °; (2)若∠ADE=25°,则∠DFC = 65 °; (3)若AD=2,AE=1,则CF= 1 ,DF= ; (4)连接EF,若DE=a,求EF的长. 解:(4)依题意,得∠EDF =90°,DF=DE=a, 则 7.如图,▱ABCD 绕点A 逆时针旋转30°得到▱AB'C'D'(点 B 与点 B'是对应点,点C与点C'是对应点，点D 与点D'是对应点)，此时，点B'恰好落在边 BC 上,则∠C= 105° . C组 拓展练 8.如图,D是等边三角形ABC内一点，将线段AD 绕点 A 顺时针旋转60°得到线段AE,连接CD,BE. (1)求证:∠AEB=∠ADC; (2)连接DE,若∠ADC=130°,求∠BED的度数. (1)证明:∵△ABC是等边三角形,∴∠BAC=60°,AB=AC. ∵线段AD绕点 A 顺时针旋转60°得到线段AE， ∴∠DAE=60°,AE=AD. ∴∠BAD+∠EAB=∠BAD+∠DAC. ∴∠EAB =∠DAC. 在△EAB和△DAC 中, ∴△EAB≌△DAC(SAS).∴∠AEB=∠ADC. (2)解:∵∠DAE=60°,AE=AD, ∴△EAD为等边三角形. ∴∠AED=60°. 又∵∠AEB=∠ADC=130°, ∴∠BED =∠AEB-∠AED=130°-60°=70°. 第2课 旋转的性质应用 A组 基础练 1.如图,△ABC 绕点 C 顺时针旋转得到△DEC,点B,C,D共线,已知∠A=30°,∠B=90°, BC=1. (1)DE= ,BD= 3 ; (2)旋转角 = 120 °. 2.如图,△ABC 为等边三角形,P 是等边△ABC 内一点，△ABP 经过逆时针旋转后到达△ACQ 的位置，连接PQ，则 (1)旋转中心是 点A ; (2)旋转角的度数是 60° ; (3)△APQ 是 等边 三角形. 3.如图，紫荆花图案旋转一定角度后能与自身重合，则旋转的角度是 (C) A.30° B.60° C.72° D.90° 4.如图,P 是正方形ABCD内一点,将△ABP 绕点B顺时针方向旋转与△CBP'重合,若 PB =2,求PP'的长. 解：依题意，得 P'B=PB =2,∠PBP'为旋转角,即∠PBP'=90°. 则 B组 能力练 5.如图,点A,B,D 共线,△ABC 和△BED都是等边三角形，则图中三角形ABE 绕 B 点顺时针旋转 60 度能够与三角形 CBD 重合. 6.如图，把一个直角三角形ACB 绕着30°角的顶点 B 顺时针旋转，使得点 A与CB 的延长线上的点 E 重合. (1)三角形旋转了多少度? (2)连接CD,求∠BDC的度数. 解:(1)∵∠ABC=30°, ∴∠ABE=180°-∠ABC=150°. ∴三角形旋转了150°. (2)∵△BDE 是由△BCA 旋转得到, ∴BD=BC,∠CBD=∠ABE=150°. ∴∠BDC=∠BCD. C组 拓展练 7.如图,在△ABC 中,AB =AC,△AEF 是由△ABC 绕点 A 按逆时针方向旋转得到的，连接BE，CF，相交于点 D. (1)求证:BE=CF; (2)若∠BAC=α,试用含α的代数式表示∠BDF,并说明理由. (1)证明:∵△AEF 是由△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转得到的，F ∴AE=AB,AF=AC,∠EAF =∠BAC. ∴∠BAE=∠CAF. ∵AB=AC,∴AE=AF. 在△ABE和∠△ACF中 ∴△ABE≌△ACF(SAS). ∴BE=CF. (2)解:如图,设AC与BE相交于点O,由(1)得△ABE≌△ACF, ∴∠ABE=∠ACF. ∴∠BDC =∠AOE-∠ACF =∠AOE-∠ABE =∠BAC=α. ∴∠BDF =180°-∠BDC=180°-α. 第3 课 图形的旋转作图 A 组 基础练 1.如图，画出以点C 为旋转中心，将 Rt△ABC逆时针旋转90°的图形. 解：如图所示，△A'B'C 即为所求. 2.如图,在矩形OABC中,点 B 的坐标为( -2,3),画出矩形OABC 绕点O 顺时针旋转90°后的矩形OA₁B₁C₁,并直接写出点A₁的坐标. 解:如图所示,A₁(0,2). 3.如图,把△ABC 绕点 B 按顺时针方向旋转90°,画出旋转后的图形△A₁B₁C₁，并标明对应字母. 解：如图所示. 4.如图，△ABC 的顶点A，B，C均在正方形网格的格点上，画出将△ABC 绕点 O 逆时针旋转90°后,所得到的图形△A₁B₁C₁. 解：如图所示. B 组 能力练 5.如图,将△ABC 绕点 P 顺时针旋转90°得到△A'B'C',则点 P 的坐标是 (B) A.(1,1) B.(1,2) C.(1,3) D.(1,4) 6.画出所给图形绕点O 顺时针旋转90°后的图形，旋转几次后可以与原图形重合? 解：如图即为所给图形绕点O 顺时针旋转90°后的图形. 由图知，旋转4 次后可以与原图形重合. C组 拓展练 7.如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别为A(1，3)，B(4,2),C(2,1). (1)平移△ABC，使得点A 的对应点A₁的坐标为(-1,-1),那么点 C 的对应点 C₁ 的坐标为 (0,-3) ; (2)将△ABC绕原点旋转180°得到△A₂B₂C₂,在图中画出△A₂B₂C₂; (3)M，N为x轴上的两个动点，点M在点N的左侧,连接MN.若MN=1,D(0,-1)为y轴上的一点,连接DM,CN,则DM+CN 的最小值为 解:(2)如图,△A₂B₂C₂即为所求. (3)如图,取点D'(1,-1),连接CD'交x轴于点 N',此时DM'+CN'的值最小，最小值为 故答案为 学科网（北京）股份有限公司 $