考点02 中心对称5考点7题型+能力强化（专项训练）数学新教材人教版九年级上册

**基本信息** 以“概念辨析-性质应用-技能迁移”为主线，构建“定义-性质-方法-题型”四维训练体系，强化抽象能力与几何直观 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |中心对称基础|2考点+对比表|对称中心双解法、坐标变号口诀|从图形关系到自身属性，通过对比表构建概念网络| |技能应用|5题型+12典例|四步作图法、面积割补技巧、参数方程模板|性质（全等/平分）→坐标计算→作图与面积转化，形成推理链条|

考点02 中心对称 考点一：中心对称（两个图形的位置关系） 1. 定义 把一个图形绕某一点旋转180°，如果能够与另一个图形完全重合，则称这两个图形成中心对称，这个定点叫做对称中心。 关键判定：针对两个独立图形，旋转角度固定为180°，是特殊的图形旋转变换。 2. 三大核心性质（中考高频） ① 全等性：成中心对称的两个图形完全全等，对应边、对应角均相等； ② 平分性（最重要）：所有对称点所连线段经过对称中心，且被对称中心平分； ③ 位置性：对应线段互相平行（或在同一直线上），对应角相等。 3. 对称中心求解方法 方法1：连接两组对应对称点，两条连线的交点即为对称中心； 方法2：任意一组对称点连线的中点，就是图形的对称中心。 考点二：中心对称图形（单个图形自身属性） 1. 定义 一个图形绕自身内某一定点旋转180°后，能够与自身完全重合，该图形即为中心对称图形，这个定点为对称中心。 2. 常见图形归类（必背） ✅ 属于中心对称图形：线段、平行四边形、矩形、菱形、正方形、圆、所有正偶数边形（正六边形、正八边形等） ❌ 不属于中心对称图形：正奇数边形（正三角形、正五边形）、五角星、等腰梯形 速判技巧：将图形倒置180°，与原图完全一致即为中心对称图形。 3. 核心概念对比：中心对称 vs 中心对称图形 对比项目 中心对称 中心对称图形 研究对象 两个独立图形 一个单独图形 本质属性 两个图形的位置关系 图形自身的几何特性 相互联系 将成中心对称的两个图形视为一个整体，就是中心对称图形 将中心对称图形拆分为两部分，两部分成中心对称关系 考点三：关于原点对称的点的坐标（必考） 1. 核心公式 平面内任意一点 关于原点中心对称的点为： 核心口诀：横、纵坐标同时变号，缺一不可。 2. 坐标对称拓展辨析（易混） 关于x轴对称：（横坐标不变，纵坐标变号） 关于y轴对称：（纵坐标不变，横坐标变号） 关于原点对称：（横纵坐标全变号） 考点四：中心对称规范作图 四步标准作图法 1. 取关键点：选取图形顶点、端点、特征拐点等核心关键点； 2. 连点延长：连接关键点与对称中心，并向另一侧延长； 3. 截取等长：在延长线上截取线段，使新线段长度等于原线段长度，得到对称点； 4. 顺次连线：按照原图形的顶点顺序，依次连接所有对称点，完成作图。 考点五：中心对称与轴对称辨析 对比项目 中心对称 轴对称 变换方式 绕定点旋转180° 沿定直线翻折 核心要素 对称中心（一个点） 对称轴（一条直线） 对应点连线 被对称中心平分 被对称轴垂直平分 题型一：中心对称图形识别（选择题必考） 1. 两步判定法：旋转角度严格为180°，旋转后与自身完全重合，旋转90°重合不成立； 2. 快速排除法：正奇数边形、等腰三角形、五角星直接排除； 3. 双重图形筛选：先判轴对称，再判中心对称，双重满足即为答案。 【典例1】（2024·甘肃甘南·中考真题）中国航天取得了举世瞩目的成就，为人类和平贡献了中国智慧和中国力量．下列是有关中国航天的图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（     ） A．B． C． D． 【答案】D 【详解】A、不是中心对称图形； B、不是中心对称图形； C、不是中心对称图形； D、是中心对称图形． 【变式1-1】（25-26九年级下·山东聊城·阶段检测）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（     ） A．等边三角形 B．等腰梯形 C．正五边形 D．菱形 【答案】D 【详解】解：A．等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合要求； B．等腰梯形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合要求； C．正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合要求； D．菱形沿两条对角线所在直线折叠可重合，绕对角线交点旋转可与原图重合，因此既是轴对称图形又是中心对称图形，符合要求． 【变式1-2】（2025·湖南常德·三模）我国古代数学的发展历史源远流长，曾诞生了很多伟大的数学发现．下列与我国古代数学发现相关的图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（     ） A．杨辉三角 B．割圆术示意图 C．赵爽弦图 D．洛书 【答案】B 【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； B、既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意； C、是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意； D、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，不符合题意． 【变式1-3】（2026·广东佛山·三模）年是“十五五”规划开局之年，我国持续推动全球文明交流、共建人类命运共同体．下列国家级重大活动官方标识里，属于中心对称图形的是（     ） A．第四次全国农业普查标识 B．亚洲文明对话大会主标识 C．深圳峰会 D．第六届亚洲沙滩运动会会徽 【答案】B 【详解】解：、该图形绕中心旋转后不能与原图形重合，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； 、该图形绕中心旋转后能与原图形重合，是中心对称图形，故本选项符合题意； 、该图形绕中心旋转后不能与原图形重合，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； 、该图形绕中心旋转后不能与原图形重合，不是中心对称图形，故本选项不符合题意． 题型二：中心对称性质正误判断 紧扣三大核心依据：①图形全等；②对称点连线过对称中心且被平分；③对应线段平行或共线。摒弃“全等即中心对称”的错误思维。 【典例2】（25-26九年级上·河北保定·期中）如图，与关于点O成中心对称．下列不一定正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：∵与关于点O成中心对称， ∴，，， ∴， 但不一定正确， 故选：D． 【变式2-1】（2025九年级上·湖北·专题练习）如图，与关于点成中心对称，则下列结论不成立的是（ ） A．点与点是对称点 B． C． D． 【答案】C 【详解】解：与关于点成中心对称， 点与点是对称点，，，， 结论错误． 故选：C． 【变式2-2】（24-25九年级上·河南信阳·期中）如图，与关于点O成中心对称，下列结论中，不成立的是（   ）    A． B． C．点A的对称点是点 D． 【答案】B 【详解】解：∵与关于O成中心对称， ∴，，点A的对称点是点，， 故A，C，D正确， 故选：B． 【变式2-3】（24-25九年级上·山西吕梁·期中）如图，与关于点成中心对称，下列结论不正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：∵与关于点成中心对称， ∴，，，与不一定相等， 故选项A、B、D结论正确，不符合题意，选项C结论错误，符合题意， 故选：C． 题型三：网格/坐标系求对称中心坐标 1. 选取两组清晰的对应对称点； 2. 利用中点坐标公式计算：若，中点坐标为； 3. 两组对应点中点坐标一致，该坐标即为对称中心。 【典例3-1】（25-26九年级上·江西赣州·期末）点关于原点中心对称的点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：平面直角坐标系中，任意一点关于原点中心对称的点的坐标为， ∵点的坐标为， ∴点关于原点中心对称的点的坐标为． 【典例3-2】（2026·山西临汾·三模）如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，点在轴负半轴上，是边长为2的等边三角形，将以原点为中心作中心对称，得到，则点的坐标是____________． 【答案】 【详解】解：过点作轴于点． 因为是边长为2的等边三角形， 所以． 因为， 所以． 在中，由勾股定理得． 因为点在第二象限，所以点的坐标为． 因为是以原点为中心作中心对称得到的，所以点与点关于原点对称． 所以点的坐标为． 【变式3-1】（25-26九年级上·山东滨州·期末）与点关于原点成中心对称的点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：∵关于原点成中心对称的点的横、纵坐标互为相反数， ∴与点关于原点成中心对称的点的坐标是． 故选：C． 【变式3-2】（2026·宁夏吴忠·一模）如图，菱形的对角线交点在原点，若，则点的坐标是________． 【答案】 【详解】解： 四边形是菱形，且对角线交点在原点， 点与点关于原点对称 点的坐标为，且关于原点对称的点的横、纵坐标均互为相反数， 点的坐标为． 【变式3-3】（25-26九年级上·全国·期末）如图，已知点的坐标为，点的坐标为，正方形的对角线交于原点，则点的坐标为________，点的坐标为________． 【答案】 【详解】解：四边形是正方形， ，即点A与点C关于原点对称，点B与点D关于原点对称， 又点的坐标为，点的坐标为， 点C的坐标是，点D的坐标是， 故答案为：，． 题型四：原点对称坐标计算与参数求解 考法1：参数求值 已知点关于原点对称的对应点坐标，求字母参数的值。 解题模板：根据“横纵坐标全变号”写出对称点坐标，对应题干坐标列等式，解方程即可。 考法2：坐标系作图 画出几何图形关于原点的中心对称图形。 解题模板：求出所有顶点的原点对称坐标，依次描点、连线，标注对应顶点符号。 【典例4-1】（25-26九年级上·湖南长沙·期末）在平面直角坐标系中，点与点关于原点对称，则（   ） A． B． C．1 D．5 【答案】A 【详解】解：点与点关于原点对称， ，， ． 故选：A． 【典例4-2】（25-26九年级上·陕西商洛·期末）若点关于原点对称的点是，则的值为_____． 【答案】 【详解】解：∵点关于原点对称的点是， ∴，， ∴． 【典例4-3】（25-26九年级上·甘肃定西·期中）已知点与点关于原点对称，求的值． 【答案】， 【详解】解：∵点与点关于原点对称， ∴，， 解得． 【变式4-1】（25-26九年级上·四川德阳·期中）已知点和关于原点对称，则的值为（   ） A．1 B．0 C． D． 【答案】C 【详解】解：∵点和关于原点对称， ∴且， 解得：，， ∴． 故选：C． 【变式4-2】（25-26九年级上·河南商丘·期末）在平面直角坐标系中，点与点关于原点对称，且点在第三象限，则的取值范围是________． 【答案】 【详解】解：∵点与点关于原点对称，且点在第三象限， ∴根据关于原点对称的点的横、纵坐标均互为相反数，以及第三象限内点的横、纵坐标均为负数，可知点在第一象限， ∴点的横、纵坐标均为正数，由此列出不等式组： ， 解不等式，得， 解不等式，得， ∴的取值范围是． 【变式4-3】（24-25九年级上·陕西延安·期末）已知点与关于原点对称，求的值． 【答案】 【详解】解：∵点与关于原点对称， ∴，， ∴，， 解得，， ∴． 【变式4-4】（25-26九年级上·全国·课后作业）如下图，在平面直角坐标系中，是经过某种变换后得到的图形，观察点A与点P，点B与点Q，点C与点R的坐标之间的关系． (1)分别写出点A与点P，点B与点Q，点C与点R的坐标． (2)若内有一个点经过变换后，在内的坐标为，求关于x的方程的解． 【详解】解：（1）由平面直角坐标系可知：点的坐标为，点的坐标为； 点的坐标为，点的坐标为； 点的坐标为，点的坐标为． （2）由题意可知，与关于原点对称， 解得 则原方程可化为，解得． 题型五：利用中心对称求线段、角度、面积 1. 转化思想：中心对称图形全等，直接替换对应线段、边长； 2. 面积秒杀技巧：利用中心对称割补特性，将分散、不规则的阴影部分拼接为规则图形，简化计算； 3. 核心思路：遇中心对称，优先用“全等+中点”转化，规避复杂运算。 【典例5-1】（25-26九年级上·青海果洛·期末）如图，与关于点O对称，连接，，．若，，则的长为（   ） A．3 B．4 C．6 D．9 【答案】C 【详解】解：∵与关于点成中心对称， ∴（中心对称的对应点到对称中心的距离相等） 又 ∵， ∴ D在的垂直平分线上， ， 故选：C． 【典例5-2】（25-26九年级上·河南周口·期中）如图，，曲线和曲线关于点成中心对称，曲线和曲线关于点成中心对称，曲线和曲线关于点成中心对称如果，那么图中所示的封闭图形的面积是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：如图所示，连接，由曲线和曲线关于点D成中心对称，曲线和曲线关于点E成中心对称，曲线和曲线关于点O成中心对称， ∴经过点D，O，E，且弧形的面积相等， ∴封闭图形的面积等于. 故选：B. 【典例5-3】（24-25九年级上·陕西咸阳·阶段检测）点O是矩形的对称中心，连接、，若，则的度数是______°． 【答案】70 【详解】解：如图， ∵点O是矩形的对称中心， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 故答案为70． 【变式5-1】（2026·河北张家口·一模）如图，已知的面积是12，，点D是上的动点，点E是的中点，点F和点D关于点E成中心对称，则的最小值为（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【详解】解：如图，连接、、， ∵点E是的中点， ∴， ∵点F和点D关于点E成中心对称， ∴，且点、、在同一直线上， ∴四边形为平行四边形， ∴， ∵的面积是12，，点D是上的动点， ∴由垂线段最短可得，当时，的长度最小，且此时， ∴， ∴的最小值为 【典例5-2】（25-26九年级上·四川德阳·期中）如图，直线于点O，曲线c关于点O中心对称，点A的对应点是点于点于点D．若，则阴影部分的面积为（    ） A．5 B．6 C．12 D．无法确定 【答案】B 【详解】解：如图，过点A作轴于点E， ∵直线于点O，曲线c关于点O中心对称，点A的对应点是点于点于点D，， ∴， ∴图形①与图形②面积相等， ∴阴影部分的面积之和长方形的面积． 故选：B 【典例5-3】（25-26九年级上·陕西商洛·期中）如图，在等腰三角形中，是底边的中线，与关于点 C 成中心对称，连接，若则的长为_________ ． 【答案】 【详解】解：在等腰三角形中，∵是底边的中线，， ∴， ∵与关于点 C 成中心对称， ∴，，， ∴， ∴． 故答案为： 题型六：网格中心对称作图（解答高频） 1. 完整找出所有关键点的对称点，规范标注等对应符号； 2. 用实线绘制变换后的图形，线条清晰、端点准确； 3. 题干要求时，补充“所作图形即为所求”的标准结论； 严禁混淆中心对称与轴对称，不漏点、不多点。 【典例6-1】（25-26九年级上·辽宁盘锦·期中）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，将绕点顺时针旋转得到，点、对应点分别是、． (1)请在图中画出； (2)画出，使与关于原点成中心对称； 【答案】(1)如图，即为所求 (2)如图，即为所求 【典例6-2】（25-26九年级上·安徽芜湖·期末）在边长为1的小正方形网格中建立平面直角坐标系的各顶点在网格线的交点处． (1)画出将绕原点顺时针旋转后得到的； (2)画出关于原点成中心对称的，并分别写出点的坐标． 【答案】(1) 解：如图所示： (2) 解：如图所示，由图可得． 【变式6-1】（25-26九年级上·河北邯郸·期末）如图所示，在平面直角坐标系中，小正方形的边长均为个单位长度，和的顶点均在格点（网格线的交点）上． (1)若和关于点中心对称，则点的坐标为______； (2)作关于点的中心对称图形． 【详解】（1）解：如图，分别连接两点和两点，相交于点， 由图可知，点的坐标为； (2)如图，为所求作． 【变式6-2】（25-26九年级上·广东韶关·期末）如图，在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别为，，． (1)将绕原点O顺时针旋转90°得到，点A、B、C的对应点分别为、、； (2)作关于原点O的中心对称图形（A、B、C的对应点分别为D、E、F）； (3)在（1）的条件下，连接点和，求线段扫过的图形的面积（结果保留）． 【答案】(1)将绕原点O顺时针旋转90°得到，如图即为所求； (2)如图，即为所求； （3）线段扫过的图形是圆心角为90°的扇形， ∵， ∴根据勾股定理得，，即扇形半径， 线段扫过的图形面积为：． 【变式6-3】（25-26九年级上·山东滨州·期末）如图，在平面直角坐标系中，已知点，轴于A． (1)画出将绕原点顺时针旋转后所得的，并写出点、的坐标； (2)求出（1）中，线段扫过的面积； (3)画出关于原点的中心对称图形，并写出点、的坐标． 【答案】(1) 如图所示，即为所求，， （2）解： ∴线段扫过的面积为； (3)如图所示，即为所求，， 题型七：网格补图构造中心对称图形 虚拟将原图旋转180°，观察空缺位置的对应重合位置，该位置即为补画位置，快速精准无误。 【典例7-1】（2026·吉林长春·模拟预测）图①、图②均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1，点A、B均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按要求画一个以为对角线的四边形，所画图形的顶点均在格点上． (1)在图①中，使四边形是中心对称图形，且面积为6； (2)在图②中，使四边形既是中心对称图形又是轴对称图形，且面积为5． 【详解】（1）解：根据题意可得 （2）解：根据题意可得 【典例7-2】（25-26九年级上·河北廊坊·期中）如图，，线段均在由小正方形组成的方格纸中（点A，B，C，，均在方格纸的格点上）．按要求完成下列各小题． (1)若与关于点O成中心对称（点A，B的对称点分别为点，），在图中画出点O，并补全； (2)在（1）的基础上，在图中画出绕点O逆时针旋转90°的． 【答案】(1) 解：所求图形，如图所示． (2) 解：如图，为所求． 【典例7-3】（24-25九年级上·湖南长沙·期末）按照要求画图： (1)如图甲，在平面直角坐标系中，将绕原点O顺时针旋转得到，点A，B，C的对应点为点．画出旋转后的； (2)如图乙，网格都是由9个相同小正方形组成，每个网格图中有3个小正方形已涂上阴影，请在余下的6个空白小正方形中，选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个中心对称图形（画出两种即可）． 【答案】(1)解：如图所示： (2)解：如图所示： 【变式7-1】（25-26九年级上·吉林四平·阶段检测）图①、图②均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，线段的端点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按下列要求作图． (1)在图①中作面积为4的四边形，所作四边形是轴对称图形，非中心对称图形，点、在格点上； (2)在图②中作面积为5的四边形，所作四边形是中心对称图形，非轴对称图形，点、在格点上． 【详解】（1）解：如图①，四边形即为所求． （2）解：如图②，四边形即为所求． 【变式7-2】（25-26九年级上·贵州遵义·期中）（1）选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个轴对称图形，但不是中心对称图形． （2）选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个中心对称图形，但不是轴对称图形． （3）选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个既是轴对称图形，又是中心对称图形． 【详解】解：（1）如图所示，即为所求； （2）如图所示，即为所求；      （3）如图所示，即为所求； 【变式7-3】（25-26九年级上·山东济宁·期末）图案设计：正方形绿化场地拟种植两种不同颜色的花卉，要求种植的花卉能组成轴对称或中心对称图案．下面是三种不同设计方案中的一部分： (1)请把图①、图②补成既是轴对称图形，又是中心对称图形，并画出一条对称轴；把图③补成只是中心对称图形，并把中心标上字母P．（在你所设计的图案中用阴影部分和非阴影部分表示两种不同颜色的花卉．） (2)若网格的单位长度为1，求出图②中阴影部分面积． 【答案】(1) 如图所示，即为所求； （2）解：， ∴图②中阴影部分的面积为 一、单选题 1．（2026·贵州遵义·一模）下列图形中，是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：根据定义可知A选项为中心对称图形． 2．（2026·福建·中考真题）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】选项A：是中心对称图形，但不存在一条直线能使对折后两侧完全重合，不是轴对称图形，不符合要求． 选项B：是轴对称图形，旋转后无法和原图形重合，不是中心对称图形，不符合要求． 选项C：沿对边中点连线/对角线对折都能重合，是轴对称图形；绕中心旋转后和原图形完全重合，是中心对称图形，符合要求． 选项D：是轴对称图形，旋转后无法和原图形重合，不是中心对称图形，不符合要求． 3．（25-26九年级上·湖北宜昌·期末）如图所示是的方格纸，图中阴影部分是一个轴对称图形，请从四个方格中选一方格进行阴影填涂，使得填涂后的整个阴影部分成为中心对称图形，则应选取的方格是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：由图可知，选取方格为时，整个阴影部分如图，为中心对称图形． 故选：A ． 4．如图，在平面直角坐标系中，边长为3的等边三角形的边与轴正半轴重合，将绕点逆时针旋转，得到，再作关于原点的中心对称图形，得到，再将绕点逆时针旋转，得到，再作关于原点的中心对称图形，得到，…，按照此规律，先将三角形绕点逆时针旋转，再作关于原点的中心对称图形，则点的坐标是（     ）． A． B． C． D． 【答案】D 【详解】作轴，轴，垂足分别为， 由题意得，， ， ，， ，， ，， 如图，与关于原点对称，，，，，，，……， 观察可知，点到点为一个变换周期，，即点的坐标为． 二、填空题 5．（25-26九年级上·河南许昌·期末）平面直角坐标系中，点关于原点对称的点为，则________． 【答案】 【详解】解：由题意知，，， . 6．（25-26九年级上·全国·期末）平面直角坐标系中，与抛物线关于原点成中心对称的抛物线的解析式为________． 【答案】 【详解】解：， 抛物线的顶点为， 点关于原点的对称点为， 抛物线关于原点对称所得新抛物线的解析式为， 故答案为：． 7．（25-26九年级上·陕西安康·期末）在平面直角坐标系中，矩形的位置如图所示，轴，反比例函数的图象经过点A、C，若点A、C关于原点对称，则矩形的面积为____________． 【答案】20 【详解】解：设， ∵点A、C关于原点对称， ∴； ∵四边形是矩形， ∴， ∵轴， ∴轴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 8．（2026·黑龙江大庆·二模）在平面直角坐标系中，，分别是轴正半轴上的点，为线段的中点，，分别是，轴负半轴上的点，以为边在第三象限内作正方形．若，则线段长度的最大值是__________． 【答案】 【详解】解：如图1，，，取的中点，连接、、． ． 同理． 正方形，为中点，， ，，， 在直角三角形中，由勾股定理得：． 如图1，在点与之间总有， 由于的大小为定值，只有，且、关于点中心对称时，、、、四点共线，此时等号成立，如图2， 线段取最大值， 三、解答题 9．（25-26九年级上·重庆忠县·期末）如图，已知点O为边的中点． (1)作关于点O成中心对称的图形，并标出有关点的字母（不写作法，保留作图痕迹）； (2)写出图（含所作图形）中以点O为对称中心的两对三角形． 【答案】(1)如图所示，即为所求； （2）解：和关于点O成中心对称的图形， 和关于点O成中心对称的图形， 和关于点O成中心对称的图形． 10．（25-26九年级上·安徽合肥·期末）如图是由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格，已知的顶点均为格点（网格线的交点）． (1)以点为旋转中心，将绕点顺时针旋转得到，画出； (2)画出关于原点成中心对称的． 【答案】(1)如图，即为所求， (2)如图，即为所求， 11．（25-26九年级上·河北保定·期末）如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别是，，． (1)以点为对称中心，画出与成中心对称的图形，并写出点的坐标； (2)以点为旋转中心，将顺时针旋转，得到，画出，并写出点的坐标． 【答案】(1)即为所求；点的坐标是 (2)即为所求；点的坐标是 【详解】（1）解：如下图所示，分别作出点、、关于点的对称点、、， 连接点、、，得到， 即为所求， 点的坐标是； （2）解：如下图所示，分别作出点、、绕点顺时针旋转的对应点、、， 连接点、、，得到， 即为所求， 点的坐标是． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $ 考点02 中心对称 考点一：中心对称（两个图形的位置关系） 1. 定义 把一个图形绕某一点旋转180°，如果能够与另一个图形完全重合，则称这两个图形成中心对称，这个定点叫做对称中心。 关键判定：针对两个独立图形，旋转角度固定为180°，是特殊的图形旋转变换。 2. 三大核心性质（中考高频） ① 全等性：成中心对称的两个图形完全全等，对应边、对应角均相等； ② 平分性（最重要）：所有对称点所连线段经过对称中心，且被对称中心平分； ③ 位置性：对应线段互相平行（或在同一直线上），对应角相等。 3. 对称中心求解方法 方法1：连接两组对应对称点，两条连线的交点即为对称中心； 方法2：任意一组对称点连线的中点，就是图形的对称中心。 考点二：中心对称图形（单个图形自身属性） 1. 定义 一个图形绕自身内某一定点旋转180°后，能够与自身完全重合，该图形即为中心对称图形，这个定点为对称中心。 2. 常见图形归类（必背） ✅ 属于中心对称图形：线段、平行四边形、矩形、菱形、正方形、圆、所有正偶数边形（正六边形、正八边形等） ❌ 不属于中心对称图形：正奇数边形（正三角形、正五边形）、五角星、等腰梯形 速判技巧：将图形倒置180°，与原图完全一致即为中心对称图形。 3. 核心概念对比：中心对称 vs 中心对称图形 对比项目 中心对称 中心对称图形 研究对象 两个独立图形 一个单独图形 本质属性 两个图形的位置关系 图形自身的几何特性 相互联系 将成中心对称的两个图形视为一个整体，就是中心对称图形 将中心对称图形拆分为两部分，两部分成中心对称关系 考点三：关于原点对称的点的坐标（必考） 1. 核心公式 平面内任意一点 关于原点中心对称的点为： 核心口诀：横、纵坐标同时变号，缺一不可。 2. 坐标对称拓展辨析（易混） 关于x轴对称：（横坐标不变，纵坐标变号） 关于y轴对称：（纵坐标不变，横坐标变号） 关于原点对称：（横纵坐标全变号） 考点四：中心对称规范作图 四步标准作图法 1. 取关键点：选取图形顶点、端点、特征拐点等核心关键点； 2. 连点延长：连接关键点与对称中心，并向另一侧延长； 3. 截取等长：在延长线上截取线段，使新线段长度等于原线段长度，得到对称点； 4. 顺次连线：按照原图形的顶点顺序，依次连接所有对称点，完成作图。 考点五：中心对称与轴对称辨析 对比项目 中心对称 轴对称 变换方式 绕定点旋转180° 沿定直线翻折 核心要素 对称中心（一个点） 对称轴（一条直线） 对应点连线 被对称中心平分 被对称轴垂直平分 题型一：中心对称图形识别（选择题必考） 1. 两步判定法：旋转角度严格为180°，旋转后与自身完全重合，旋转90°重合不成立； 2. 快速排除法：正奇数边形、等腰三角形、五角星直接排除； 3. 双重图形筛选：先判轴对称，再判中心对称，双重满足即为答案。 【典例1】（2024·甘肃甘南·中考真题）中国航天取得了举世瞩目的成就，为人类和平贡献了中国智慧和中国力量．下列是有关中国航天的图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（     ） A．B． C． D． 【变式1-1】（25-26九年级下·山东聊城·阶段检测）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（     ） A．等边三角形 B．等腰梯形 C．正五边形 D．菱形 【变式1-2】（2025·湖南常德·三模）我国古代数学的发展历史源远流长，曾诞生了很多伟大的数学发现．下列与我国古代数学发现相关的图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（     ） A．杨辉三角 B．割圆术示意图 C．赵爽弦图 D．洛书 【变式1-3】（2026·广东佛山·三模）年是“十五五”规划开局之年，我国持续推动全球文明交流、共建人类命运共同体．下列国家级重大活动官方标识里，属于中心对称图形的是（     ） A．第四次全国农业普查标识 B．亚洲文明对话大会主标识 C．深圳峰会 D．第六届亚洲沙滩运动会会徽 题型二：中心对称性质正误判断 紧扣三大核心依据：①图形全等；②对称点连线过对称中心且被平分；③对应线段平行或共线。摒弃“全等即中心对称”的错误思维。 【典例2】（25-26九年级上·河北保定·期中）如图，与关于点O成中心对称．下列不一定正确的是（   ） A． B． C． D． 【变式2-1】（2025九年级上·湖北·专题练习）如图，与关于点成中心对称，则下列结论不成立的是（ ） A．点与点是对称点 B． C． D． 【变式2-2】（24-25九年级上·河南信阳·期中）如图，与关于点O成中心对称，下列结论中，不成立的是（   ）    A． B． C．点A的对称点是点 D． 【变式2-3】（24-25九年级上·山西吕梁·期中）如图，与关于点成中心对称，下列结论不正确的是（   ） A． B． C． D． 题型三：网格/坐标系求对称中心坐标 1. 选取两组清晰的对应对称点； 2. 利用中点坐标公式计算：若，中点坐标为； 3. 两组对应点中点坐标一致，该坐标即为对称中心。 【典例3-1】（25-26九年级上·江西赣州·期末）点关于原点中心对称的点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【典例3-2】（2026·山西临汾·三模）如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，点在轴负半轴上，是边长为2的等边三角形，将以原点为中心作中心对称，得到，则点的坐标是____________． 【变式3-1】（25-26九年级上·山东滨州·期末）与点关于原点成中心对称的点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【变式3-2】（2026·宁夏吴忠·一模）如图，菱形的对角线交点在原点，若，则点的坐标是________． 【变式3-3】（25-26九年级上·全国·期末）如图，已知点的坐标为，点的坐标为，正方形的对角线交于原点，则点的坐标为________，点的坐标为________． 题型四：原点对称坐标计算与参数求解 考法1：参数求值 已知点关于原点对称的对应点坐标，求字母参数的值。 解题模板：根据“横纵坐标全变号”写出对称点坐标，对应题干坐标列等式，解方程即可。 考法2：坐标系作图 画出几何图形关于原点的中心对称图形。 解题模板：求出所有顶点的原点对称坐标，依次描点、连线，标注对应顶点符号。 【典例4-1】（25-26九年级上·湖南长沙·期末）在平面直角坐标系中，点与点关于原点对称，则（   ） A． B． C．1 D．5 【典例4-2】（25-26九年级上·陕西商洛·期末）若点关于原点对称的点是，则的值为_____． 【典例4-3】（25-26九年级上·甘肃定西·期中）已知点与点关于原点对称，求的值． 【变式4-1】（25-26九年级上·四川德阳·期中）已知点和关于原点对称，则的值为（   ） A．1 B．0 C． D． 【变式4-2】（25-26九年级上·河南商丘·期末）在平面直角坐标系中，点与点关于原点对称，且点在第三象限，则的取值范围是________． 【变式4-3】（24-25九年级上·陕西延安·期末）已知点与关于原点对称，求的值． 【变式4-4】（25-26九年级上·全国·课后作业）如下图，在平面直角坐标系中，是经过某种变换后得到的图形，观察点A与点P，点B与点Q，点C与点R的坐标之间的关系． (1)分别写出点A与点P，点B与点Q，点C与点R的坐标． (2)若内有一个点经过变换后，在内的坐标为，求关于x的方程的解． 题型五：利用中心对称求线段、角度、面积 1. 转化思想：中心对称图形全等，直接替换对应线段、边长； 2. 面积秒杀技巧：利用中心对称割补特性，将分散、不规则的阴影部分拼接为规则图形，简化计算； 3. 核心思路：遇中心对称，优先用“全等+中点”转化，规避复杂运算。 【典例5-1】（25-26九年级上·青海果洛·期末）如图，与关于点O对称，连接，，．若，，则的长为（   ） A．3 B．4 C．6 D．9 【典例5-2】（25-26九年级上·河南周口·期中）如图，，曲线和曲线关于点成中心对称，曲线和曲线关于点成中心对称，曲线和曲线关于点成中心对称如果，那么图中所示的封闭图形的面积是（    ） A． B． C． D． 【典例5-3】（24-25九年级上·陕西咸阳·阶段检测）点O是矩形的对称中心，连接、，若，则的度数是______°． 【变式5-1】（2026·河北张家口·一模）如图，已知的面积是12，，点D是上的动点，点E是的中点，点F和点D关于点E成中心对称，则的最小值为（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 【典例5-2】（25-26九年级上·四川德阳·期中）如图，直线于点O，曲线c关于点O中心对称，点A的对应点是点于点于点D．若，则阴影部分的面积为（    ） A．5 B．6 C．12 D．无法确定 【典例5-3】（25-26九年级上·陕西商洛·期中）如图，在等腰三角形中，是底边的中线，与关于点 C 成中心对称，连接，若则的长为_________ ． 题型六：网格中心对称作图（解答高频） 1. 完整找出所有关键点的对称点，规范标注等对应符号； 2. 用实线绘制变换后的图形，线条清晰、端点准确； 3. 题干要求时，补充“所作图形即为所求”的标准结论； 严禁混淆中心对称与轴对称，不漏点、不多点。 【典例6-1】（25-26九年级上·辽宁盘锦·期中）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，将绕点顺时针旋转得到，点、对应点分别是、． (1)请在图中画出； (2)画出，使与关于原点成中心对称； 【典例6-2】（25-26九年级上·安徽芜湖·期末）在边长为1的小正方形网格中建立平面直角坐标系的各顶点在网格线的交点处． (1)画出将绕原点顺时针旋转后得到的； (2)画出关于原点成中心对称的，并分别写出点的坐标． 【变式6-1】（25-26九年级上·河北邯郸·期末）如图所示，在平面直角坐标系中，小正方形的边长均为个单位长度，和的顶点均在格点（网格线的交点）上． (1)若和关于点中心对称，则点的坐标为______； (2)作关于点的中心对称图形． 【变式6-2】（25-26九年级上·广东韶关·期末）如图，在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别为，，． (1)将绕原点O顺时针旋转90°得到，点A、B、C的对应点分别为、、； (2)作关于原点O的中心对称图形（A、B、C的对应点分别为D、E、F）； (3)在（1）的条件下，连接点和，求线段扫过的图形的面积（结果保留）． 【变式6-3】（25-26九年级上·山东滨州·期末）如图，在平面直角坐标系中，已知点，轴于A． (1)画出将绕原点顺时针旋转后所得的，并写出点、的坐标； (2)求出（1）中，线段扫过的面积； (3)画出关于原点的中心对称图形，并写出点、的坐标． 题型七：网格补图构造中心对称图形 虚拟将原图旋转180°，观察空缺位置的对应重合位置，该位置即为补画位置，快速精准无误。 【典例7-1】（2026·吉林长春·模拟预测）图①、图②均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1，点A、B均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按要求画一个以为对角线的四边形，所画图形的顶点均在格点上． (1)在图①中，使四边形是中心对称图形，且面积为6； (2)在图②中，使四边形既是中心对称图形又是轴对称图形，且面积为5． 【典例7-2】（25-26九年级上·河北廊坊·期中）如图，，线段均在由小正方形组成的方格纸中（点A，B，C，，均在方格纸的格点上）．按要求完成下列各小题． (1)若与关于点O成中心对称（点A，B的对称点分别为点，），在图中画出点O，并补全； (2)在（1）的基础上，在图中画出绕点O逆时针旋转90°的． 【典例7-3】（24-25九年级上·湖南长沙·期末）按照要求画图： (1)如图甲，在平面直角坐标系中，将绕原点O顺时针旋转得到，点A，B，C的对应点为点．画出旋转后的； (2)如图乙，网格都是由9个相同小正方形组成，每个网格图中有3个小正方形已涂上阴影，请在余下的6个空白小正方形中，选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个中心对称图形（画出两种即可）． 【变式7-1】（25-26九年级上·吉林四平·阶段检测）图①、图②均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，线段的端点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按下列要求作图． (1)在图①中作面积为4的四边形，所作四边形是轴对称图形，非中心对称图形，点、在格点上； (2)在图②中作面积为5的四边形，所作四边形是中心对称图形，非轴对称图形，点、在格点上． 【变式7-2】（25-26九年级上·贵州遵义·期中）（1）选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个轴对称图形，但不是中心对称图形． （2）选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个中心对称图形，但不是轴对称图形． （3）选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个既是轴对称图形，又是中心对称图形． 【变式7-3】（25-26九年级上·山东济宁·期末）图案设计：正方形绿化场地拟种植两种不同颜色的花卉，要求种植的花卉能组成轴对称或中心对称图案．下面是三种不同设计方案中的一部分： (1)请把图①、图②补成既是轴对称图形，又是中心对称图形，并画出一条对称轴；把图③补成只是中心对称图形，并把中心标上字母P．（在你所设计的图案中用阴影部分和非阴影部分表示两种不同颜色的花卉．） (2)若网格的单位长度为1，求出图②中阴影部分面积 一、单选题 1．（2026·贵州遵义·一模）下列图形中，是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 2．（2026·福建·中考真题）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（     ） A． B． C． D． 3．（25-26九年级上·湖北宜昌·期末）如图所示是的方格纸，图中阴影部分是一个轴对称图形，请从四个方格中选一方格进行阴影填涂，使得填涂后的整个阴影部分成为中心对称图形，则应选取的方格是（    ） A． B． C． D． 4．如图，在平面直角坐标系中，边长为3的等边三角形的边与轴正半轴重合，将绕点逆时针旋转，得到，再作关于原点的中心对称图形，得到，再将绕点逆时针旋转，得到，再作关于原点的中心对称图形，得到，…，按照此规律，先将三角形绕点逆时针旋转，再作关于原点的中心对称图形，则点的坐标是（     ）． A． B． C． D． 二、填空题 5．（25-26九年级上·河南许昌·期末）平面直角坐标系中，点关于原点对称的点为，则________． 6．（25-26九年级上·全国·期末）平面直角坐标系中，与抛物线关于原点成中心对称的抛物线的解析式为________． 7．（25-26九年级上·陕西安康·期末）在平面直角坐标系中，矩形的位置如图所示，轴，反比例函数的图象经过点A、C，若点A、C关于原点对称，则矩形的面积为____________． 8．（2026·黑龙江大庆·二模）在平面直角坐标系中，，分别是轴正半轴上的点，为线段的中点，，分别是，轴负半轴上的点，以为边在第三象限内作正方形．若，则线段长度的最大值是__________． 三、解答题 9．（25-26九年级上·重庆忠县·期末）如图，已知点O为边的中点． (1)作关于点O成中心对称的图形，并标出有关点的字母（不写作法，保留作图痕迹）； (2)写出图（含所作图形）中以点O为对称中心的两对三角形． 10．（25-26九年级上·安徽合肥·期末）如图是由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格，已知的顶点均为格点（网格线的交点）． (1)以点为旋转中心，将绕点顺时针旋转得到，画出； (2)画出关于原点成中心对称的． 11．（25-26九年级上·河北保定·期末）如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别是，，． (1)以点为对称中心，画出与成中心对称的图形，并写出点的坐标； (2)以点为旋转中心，将顺时针旋转，得到，画出，并写出点的坐标． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $