3.1.2 函数的表示法（第3课时：分段函数求值及解析式） 同步练习-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 聚焦分段函数求值及解析式，通过“例题精练-基础夯实”分层设计，实现从概念理解到运算应用的递进，培养数学抽象与推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |例题精练|分段函数求值、参数求解、图像转化|综合例题示范，引导多维度应用| |基础夯实|单一求值、性质判断、解析式书写|选择填空巩固基础，解答题适度提升，适配新授课巩固需求|

3.1.2 函数的表示法（第3课时：分段函数求值及解析式） 同步练习题 2026-2027学年第一学期高一数学人教A版必修第一册 【例题精练】 【例1】已知函数． (1)求的值； (2)若，求a的值； (3)求不等式的解集． 【答案】(1)，，； (2)或； (3) 【分析】（1）将分别代入求解即可； （2）分、分别求解即可； （3）分、分别求解即可. 【详解】（1）因为函数， 所以，，； （2）当时，，解得或（舍去）； 当时，，解得． 所以的值为或； （3）当时，，所以； 当时，，所以． 所以的取值范围为. 【例2】已知． (1)求的值； (2)若且，求实数的值． 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）先判断自变量所在的区间，代入计算即可； （2）分和两种情况讨论，分别代入计算即可得到答案． 【详解】（1）由题意得． （2）当时，由，解得； 当时，由，得或（舍去）． 综上所述，或． 【例3】根据如图所示的函数的图象，写出函数的解析式． 【答案】. 【详解】当时，函数的图象是一条线段， 故可设， 将点代入，解得, 故; 当时，函数的图象是一条平行于轴的线段， 即； 当时，同理可得. 综上可知，. 【基础夯实】 一、单选题 1．已知，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先求解内层函数的取值，再将其作为自变量代入计算复合函数值. 【详解】 ，所以 . 2．已知函数，则（    ） A．0 B．1 C．3 D． 【答案】A 【详解】因为，所以. 3．设函数，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】根据题中函数解析式, 当时,, 所以当时,是周期为2的函数, 所以. 4．已知函数若，则实数（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】当时，，即解得或（舍）， 当时，，即，， 方程无实数解，综上. 5．设函数若，，则关于的不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】因为，故，故， 而，故，故， 而即为或，故或， 故不等式的解集为. 6．已知函数若，则（   ） A．或1 B．或0 C．或0 D．或 【答案】D 【分析】令，可得或，结合的取值范围分析求解. 【详解】令，则，若，则，解得， 若，则，解得， 故或， 当时，，与或矛盾， 故，所以， 所以或，解得或. 故选：D. 7．设，若，则等于（   ） A． B． C．或 D． 【答案】A 【分析】分、、三种情况解方程即可. 【详解】当时，由，解得（舍去）， 当时，由，可得，解得（舍去）或， 当时，由，可得（舍去）， 综上所述，. 故选：A. 8．已知函数满足：当时，；当时，；且当时，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据分段函数的定义域，逐步将自变量转化到已知解析式的区间上，再代入相应的解析式进行计算. 【详解】当时，， 则 当时，，则 当时，，所以，即 二、多选题 9．已知函数，关于函数的结论正确的是（    ） A． B． C．若，则 D．的解集为 【答案】BD 【分析】根据分段函数的解析式直接计算求解可判断答案. 【详解】，故A选项错误；，故B选项正确； 当时，，解得，当时，，解得， 即的解集为，故C选项错误； 当时，，解得，当时，，解得， 综上，的解集为，故D选项正确； 故选：BD. 10．已知函数的图象如图所示，则下列解析式正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】BC 【详解】当时，；当时，，所以即，A错误，C正确；则，B正确，D错误． 11．德国数学家狄利克雷（Dirichlet，1805-1859），是解析数论的创始人之一．他提出了著名的狄利克雷函数：，以下对的说法正确的是（    ） A． B．的值域为 C．存在是无理数，使得 D．，总有 【答案】ABD 【分析】根据狄利克雷函数的定义判断选项A、B、C；分别对是无理数和有理数进行分类讨论可判断选项D. 【详解】由，可得的值域为， 所以，故选项A、B正确； 因为当是无理数时，且是无理数， 所以， 所以，故选项C错误； 当是无理数时，均为无理数，此时有， 当是有理数时，均为有理数，此时有 所以，总有，故选项D正确. 故选：ABD 三、填空题 12．已知函数，若，则______. 【答案】或/或 【分析】根据分段函数的定义域分界点，分及两类求解的取值，再计算. 【详解】当时，，解得，则； 当时，，解得， 则或； 综上：或. 13．设函数，若，则______． 【答案】1 【分析】根据分段函数性质代入计算得出方程，解方程可得. 【详解】函数，易知， 若， 当时，即，可得， 解得，不满足，舍去； 当，即时，可得， 解得，满足题意． 故答案为：1． 14．已知实数，函数，若，则实数的取值范围是______． 【答案】 【分析】讨论，由条件得出关于的一元二次不等式，求解即可. 【详解】当时，， ∴， 整理得，则； 当时，， ∴， 整理得， 综上，实数的取值范围是． 故答案为：． 四、解答题 15．已知函数，． （1）当时，求函数的解析式； （2）当时，求函数的解析式． 【答案】（1）（2） 【分析】（1）当时,,将代入当时的解析式即可； （2）当时,,将代入当时的解析式即可 【详解】（1）由题意,得当时,, 所以, 即函数的解析式为. （2）由题意,得当时,, 所以, 即函数的解析式为. 【点睛】本题考查分段函数的求解,考查复合函数解析式,分段函数问题的求解就是“分段求解”,即根据自变量的取值范围,选择相应的解析式来求解 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $3.1.2函数的表示法 2026-2027学年第 【E数四- ①求f-2,f0[/(2]的值， (②)若f(a)=8 求a的值： 3)求不等式()水5。 的解集。 f(x+1),-2<x<0 【例2】已知()= 2x+1,0≤x<2 x2-1,x22 ②若f(@)-4且a>0,求实数“的值. 【例3】根据如图所示的函数y=(x)的图象 (第3课时：分段函数求值及解析式) 同步练习题 学期高一数学人教A版必修第一册 【例题精练】 写出函数的解析式. 答案第1页，共2页 【基础夯实】 一、单选题 f(x)= x+3,x<0 1.已知 x2,x≥0，则f(f(-2)=() A.-1 B.0 C.1 D.2 2.已知函数 -kE8.De-) A.0 B.1 C.3 D.π 3。设函数（田= x-1,x≤0 f(x-2),x>0,则f(2027)=() A.-2 B.-1 c.0 D.1 x(x+4),x20, 4.已知函数(=k4-,x<0若f回)-12，则实数a=() 答案第2页，共2页 A.1 B.2 C.-1 D.-2 -2,x>0, 5.设西数f(闭-+x+6,x≤0，若f4)=f0.f(-2到=0，则关于x的不等式f)≤1的解类为() A.（,-3U-l+o）B.【-3,- c.【-3-o,m）D.3) x+2,x≤0， f(x)= 1 6.已知函数 x>0,若fo》=2:则a=（） A.-2或1 B.-1或0 C.-2或0 D.-2或-1 x+1,x≤-1 之设)女+1<x2若四3则等于() 2x,x>2 3 A.2 B.1 C.-1或2 D.2 8.已知函数四满足：当0≤x≤2时，国=f-利，当<0时.f四=fr+2),且当x≥1时.f)=x+1,则 3 A.-2 D. 二、多选题 x+2,x<1 9.已知函 f()￥+3，x≥1，关于函数f()的结论正确的是（） f(0)=3 B.f(0)=2 答案第3页，共2页 c.若)=，则*=2 D.f)<2的解集为0U+o) 10.已知函数 ()的图象如图所示，则下列解析式正确的是（） ) 0 2 A)=--0≤x≤2) B.f+=3-1sx≤到 3 x, x∈[0，， C.f(x)= 2 3 3x,x∈[0,4]， 3 x,x∈(1,2] 2 D.f(2x)= 6-3x,x∈(4,8] 11.德国数学家狄利克雷(Dirichlet,1805-l859),是解析数论的创始人之一.他提出了著名的狄利克雷函数： 1,x是有理数 D(x)= O,x是无理数，以下对D(x)的说法正确的是() D(D(x))=1 A. D(的值城为o,1 C.存在x是无理数，使得 D(x+1)=D(x)+1 D.x∈R,总有D(x+)=D(-x-) 三、填空题 12.已知函数 x-1,x>2 x2+2,x≤2，若f(a)=3,则f(a-1)= 答案第4页，共2页 x2+2a,x<1 14,己知实数a≠0，函数f)= -x,x≥1，若f1-a)≥f1+a), 四、解答题 f(x)= ,x>0 x2,x>0 15.已知函数 xxs0,8(x)= -x,x≤0： (1)当x<0时，求函数 (g(刃的解析式： (2)当x≤0时，求函数9 f(刃的解折式. 答案第5页，共2页 则实数a的取值范围是