2.2.1 有理数的乘法（课时1） 教学设计 2026-2027学年人教版七年级数学上册

该初中数学教学设计聚焦有理数乘法法则、倒数概念及应用，从小学乘法（正数乘正数、正数乘0）切入，引出负数引入后的新运算类型，衔接旧知制造认知冲突，搭建学习支架引导探究。 特色在于通过算式规律推导（如乘数递减1观察积的变化）和实际情境（登山气温变化）构建法则，培养抽象能力、推理意识与模型意识。采用探究法与合作学习，如小组讨论总结符号规律，提升学生运算与探究能力，为教师提供清晰流程和分层作业设计。

含 AI 生成 2.2.1 有理数的乘法（课时1） 教学设计 课题 2.2.1 有理数的乘法（课时1） 学科 数学 年级 七年级 教材版本 人教版（2024） 课时 第1课时 课型 新授课 教学目标 1.经历借助实际情境、数轴探究有理数乘法的推导过程，理解有理数乘法的实际意义，完整掌握有理数乘法法则，能准确依据法则判断两个有理数相乘后积的符号。 2.结合乘法算式实例理解倒数的概念，分清互为倒数两数的符号、数值特征，能结合有理数乘法法则规范、熟练完成各类有理数乘法运算。 3.能从生活增减量、速率变化等实际情境中提取数量关系，建立有理数乘法数学模型列式计算，提升运用有理数乘法解决简单实际问题的建模与运算能力。 教学重点 有理数乘法法则的理解与掌握，准确判断积的符号并规范开展有理数乘法计算，倒数概念的辨析与求解。 教学难点 借助实际变化情境推导、理解异号两数相乘、同号负数相乘时积的符号规律，结合题意建立有理数乘法模型解决实际应用问题。 教学方法 讲授法、探究法、合作学习、练习巩固 教学准备 多媒体课件 课后练习 完成课本随堂练习及课后巩固练习 板书设计 见板书设计部分 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 一、新课导入 教师提问：同学们，此前我们已经学习了有理数的加法与减法运算。数的范围扩充到有理数之后，除了加减运算，我们还要继续研究乘除运算。大家回忆一下，小学阶段我们学习了哪些乘法运算？ 学生集体回答：正数乘正数、正数乘 0。 教师追问：引入负数之后，有理数乘法会新增哪些运算类型？ 【学生活动】学生独立思考后同桌交流，举手作答：会出现正数乘负数、负数乘正数、负数乘负数、负数乘 0 这几种新形式。 教师再问：我们希望有理数乘法延续小学乘法的运算规律，那这些含有负数的乘法该如何计算呢？今天我们就一起来探究有理数的乘法。 回顾小学乘法运算，讨论引入负数后新增的乘法类型。 以旧知识为切入点，衔接小学乘法内容，结合数系扩充引出新问题，制造认知冲突，激发学生的探究兴趣，同时明确本节课学习方向。 二、新知探究 探究1 正数与负数、负数与正数相乘 探究：正数与负数、负数与正数相乘的规律。 教师展示第一组算式： 教师提问：观察这组算式，乘数 3 保持不变，后一个乘数依次减少 1，积发生了怎样的变化？ 【学生活动】学生认真观察、分析后回答：后一乘数逐次递减 1，积也逐次递减 3。 教师追问：如果让这个运算规律继续保持下去，那么 3×(−1)、3×(−2)、3×(−3) 的结果分别是多少？请大家尝试计算。 【师生活动】学生结合规律推算： ，教师板书结果。 教师展示第二组算式： 教师提问：这一组算式中，后一个乘数 3 不变，前一个乘数逐次递减 1，积又有什么变化规律？ 【学生活动】学生作答：前一乘数逐次递减 1，积同样逐次递减 3。 教师追问：按照规律推算 (−1)×3、(−2)×3、(−3)×3 的计算结果。 【师生活动】学生推算得出：，，，教师同步板书。 教师引导提问：结合上面所有算式，从符号和绝对值两个角度观察，正数乘负数、负数乘正数有什么特点？ 【学生活动】小组讨论交流后，学生总结：正数乘负数、负数乘正数，积都是负数；积的绝对值等于两个乘数绝对值的乘积。 借助乘法规律推算异号两数相乘结果，归纳“异号相乘积为负、绝对值相乘”。 依托已有算式循序渐进推导，让学生借助运算规律自主得出异号两数相乘的结果，从具象计算过渡到规律总结，降低新知理解难度，培养观察与归纳能力。 三、新知探究 探究2 负数与负数、数与0相乘 探究：负数与负数、数与 0 相乘的规律。 教师出示算式：，，。 教师提问：结合上一轮总结的规律，先计算这三个式子的结果，再观察：乘数 −3 不变，后一个乘数逐次减 1，积如何变化？ 【学生活动】学生计算：，，；观察发现：后一乘数逐次递减 1，积逐次增加 3。 教师追问：继续沿用这个规律，推算 (−3)×0、(−3)×(−1)、(−3)×(−2)、(−3)×(−3) 的结果。 【学生活动】全体学生共同推算：，，，。 教师提问：通过 这个式子，能得出什么结论？学生回答：任何数和 0 相乘，结果都为 0。 教师继续引导：观察 (−3)×(−1)、(−3)×(−2)、(−3)×(−3) 这类负数乘负数的算式，说一说积的符号和绝对值有什么特征？ 【学生活动】学生总结：负数乘负数，积为正数，积的绝对值依旧等于两个乘数绝对值的乘积。 教师点拨：与有理数加法类似，有理数相乘，也既要确定积的符号，又要确定积的绝对值。 教师总结有理数乘法法则： 1.两数相乘，同号得正，异号得负，且积的绝对值等于乘数的绝对值的积。 设 a，b 为正有理数，则： ，； ，； 2.任何数与 0 相乘，都得 0。 c 为任意有理数，则 ，。 显然，两个有理数相乘，积是一个有理数。 由规律推算负负、数与0相乘结果，归纳乘法法则、字母表达及“任何数与0相乘都得0”。 延续探究模式，逐步推导负数相乘、数与 0 相乘的规律，完整构建有理数乘法法则体系。层层设问引导学生深度思考，突破本节课难点，让学生理解法则的形成过程，而非死记硬背。 四、典型例题 例1 有理数乘法计算 例1 计算：（1）；（2）；（3）。 教师提问：运用乘法法则计算时，应先确定什么、再算什么？ 学生明确：先确定积的符号，再计算绝对值的乘积。 解：（1）； （2）； （3）。 依据乘法法则先定符号再算绝对值，完成异号、同号整数与分数乘法并规范书写。 分层覆盖异号、同号整数与分数乘法，巩固乘法运算步骤，借助乘积为 1 的算式引出倒数概念，循序渐进夯实基础运算。 五、新知探究 探究3 倒数的概念 探究：倒数的概念。 教师提问：观察算式 ，这两个数相乘结果为 1，在有理数中，我们如何定义这样的两个数？ 【学生活动】学生结合小学知识尝试回答，小组互相讨论。 教师规范定义倒数的概念：乘积是 1 的两个数互为倒数。 同时强调：倒数是两个数之间的关系，单独一个数不能称为倒数。 教师追问：如何求一个有理数的倒数？正数、负数的倒数符号有什么特点？ 【师生活动】师生共同总结：求一个数的倒数，只需把这个数的分子、分母调换位置；正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，0 没有倒数。 教师：倒数等于它本身的是 ±1。 教师拓展求一个数的倒数的方法： 类型 方法 示例 的倒数（非零整数） 用这个数作分母，1 作分子的分数，即直接写成 。 3 的倒数是 ，−3 的倒数是 。 的倒数 把这个分数的分子和分母交换位置，即 的倒数是 。 的倒数是 ， 的倒数是 。 带分数的倒数 先把带分数化成假分数，再交换分子和分母的位置。 ，所以 的倒数是 。 小数的倒数 先把小数化成分数，再求其倒数。 ，0.5 的倒数是 2。 观察()×(−2)=1，理解倒数定义，结合类型表探究整数、分数、带分数、小数倒数的求法。 结合乘法算式引出倒数概念，衔接旧知并补充有理数范围内倒数的特征，完善知识点，为后续除法学习铺垫。 六、典型例题 例2 登山气温应用题 例2 用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负。登山队攀登一座山峰，每登高 1 km 气温的变化量为 。登高 3 km 后，气温有什么变化？ 解：。 答：登高 3 km 后，气温下降 18 ℃。 提取“每登高1km气温变化−6℃”的数量关系，列式(−6)×3=−18并完整作答。 结合登山气温情境建立乘法模型，理解负数实际含义，规范应用题完整答题格式，体会有理数乘法的生活应用价值。 七、当堂检测 通过课件展示练习题，教师带着学生进行练习，进一步巩固新知。 检测围绕两个层面进行：① 各类有理数乘法运算（同号、异号、与 0 相乘）；② 依据法则规范完成乘法计算及倒数求解。 独立完成课件中的练习题，集体评议、订正。 当堂检验学生对乘法法则与倒数求解的掌握情况，反馈矫正，巩固新知。 八、课堂小结 今天我们学习了哪些知识？ 1.有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与 0 相乘都得 0。 2.有理数乘法运算步骤：先判断乘数符号确定积的符号，再计算绝对值的乘积。 3.倒数的概念：乘积是 1 的两个数互为倒数，掌握不同类型有理数倒数的求解方法。 回顾乘法法则、运算步骤与倒数的概念及求法。 系统梳理本节知识，帮助学生建构有理数乘法法则与倒数概念的完整认知。 九、作业布置 必做： 课本随堂练习及课后巩固练习中有关有理数乘法及倒数的题目。 选做： 计算 ()×()、8×(−1)、()×(−2)，思考积的符号与绝对值如何确定，与同伴交流。 记录作业内容。 分层作业，必做题巩固乘法法则与倒数，选做题深化积的符号与绝对值确定规律。 板书设计 2.2 有理数的乘法 2.2.1 有理数的乘法（课时1） 一、有理数乘法法则 同号得正，异号得负，绝对值相乘 任何数与 0 相乘，都得 0 例1 二、乘法运算步骤 先定符号，再算绝对值的积 三、倒数 乘积是 1 的两个数互为倒数 正负数倒数为正负，0 无倒数 例2 学生板演区 教学反思 学科网（北京）股份有限公司 $