2.2.1 有理数的乘法（课时1） 教学设计 2026-2027学年人教版七年级数学上册

课题

2.2.1 有理数的乘法（课时1）

学科

数学

年级

七年级

教材版本

人教版（2024）

课时

第1课时

课型

新授课

教学目标

1.经历借助实际情境、数轴探究有理数乘法的推导过程，理解有理数乘法的实际意义，完整掌握有理数乘法法则，能准确依据法则判断两个有理数相乘后积的符号。

2.结合乘法算式实例理解倒数的概念，分清互为倒数两数的符号、数值特征，能结合有理数乘法法则规范、熟练完成各类有理数乘法运算。

3.能从生活增减量、速率变化等实际情境中提取数量关系，建立有理数乘法数学模型列式计算，提升运用有理数乘法解决简单实际问题的建模与运算能力。

教学重点

有理数乘法法则的理解与掌握，准确判断积的符号并规范开展有理数乘法计算，倒数概念的辨析与求解。

教学难点

借助实际变化情境推导、理解异号两数相乘、同号负数相乘时积的符号规律，结合题意建立有理数乘法模型解决实际应用问题。

教学方法

讲授法、探究法、合作学习、练习巩固

教学准备

多媒体课件

课后练习

完成课本随堂练习及课后巩固练习

板书设计

见板书设计部分

教学环节

教师活动

学生活动

设计意图

一、新课导入

教师提问：同学们，此前我们已经学习了有理数的加法与减法运算。数的范围扩充到有理数之后，除了加减运算，我们还要继续研究乘除运算。大家回忆一下，小学阶段我们学习了哪些乘法运算？

学生集体回答：正数乘正数、正数乘 0。

教师追问：引入负数之后，有理数乘法会新增哪些运算类型？

【学生活动】学生独立思考后同桌交流，举手作答：会出现正数乘负数、负数乘正数、负数乘负数、负数乘 0 这几种新形式。

回顾小学乘法运算，讨论引入负数后新增的乘法类型。

以旧知识为切入点，衔接小学乘法内容，结合数系扩充引出新问题，制造认知冲突，激发学生的探究兴趣，同时明确本节课学习方向。

教师再问：我们希望有理数乘法延续小学乘法的运算规律，那这些含有负数的乘法该如何计算呢？今天我们就一起来探究有理数的乘法。

二、新知探究
探究1 正数与负数、负数与正数相乘

探究：正数与负数、负数与正数相乘的规律。

教师展示第一组算式：

教师提问：观察这组算式，乘数 3 保持不变，后一个乘数依次减少 1，积发生了怎样的变化？

【学生活动】学生认真观察、分析后回答：后一乘数逐次递减 1，积也逐次递减 3。

教师追问：如果让这个运算规律继续保持下去，那么 3×(−1)、3×(−2)、3×(−3) 的结果分别是多少？请大家尝试计算。

【师生活动】学生结合规律推算：

，教师板书结果。

教师展示第二组算式：

教师提问：这一组算式中，后一个乘数 3 不变，前一个乘数逐次递减 1，积又有什么变化规律？

【学生活动】学生作答：前一乘数逐次递减 1，积同样逐次递减 3。

教师追问：按照规律推算 (−1)×3、(−2)×3、(−3)×3 的计算结果。

【师生活动】学生推算得出：，，，教师同步板书。

教师引导提问：结合上面所有算式，从符号和绝对值两个角度观察，正数乘负数、负数乘正数有什么特点？

【学生活动】小组讨论交流后，学生总结：正数乘负数、负数乘正数，积都是负数；积的绝对值等于两个乘数绝对值的乘积。

借助乘法规律推算异号两数相乘结果，归纳“异号相乘积为负、绝对值相乘”。

依托已有算式循序渐进推导，让学生借助运算规律自主得出异号两数相乘的结果，从具象计算过渡到规律总结，降低新知理解难度，培养观察与归纳能力。

三、新知探究
探究2 负数与负数、数

探究：负数与负数、数与 0 相乘的规律。

教师出示算式：，，。

由规律推算负负、数与0相乘结果，归纳乘法法则、字母表达及“任何数与

延续探究模式，逐步推导负数相乘、数与 0 相乘的规律，完整构

与0相乘

教师提问：结合上一轮总结的规律，先计算这三个式子的结果，再观察：乘数 −3 不变，后一个乘数逐次减 1，积如何变化？

【学生活动】学生计算：，，；观察发现：后一乘数逐次递减 1，积逐次增加 3。

教师追问：继续沿用这个规律，推算 (−3)×0、(−3)×(−1)、(−3)×(−2)、(−3)×(−3) 的结果。

【学生活动】全体学生共同推算：，，，。

教师提问：通过 这个式子，能得出什么结论？学生回答：任何数和 0 相乘，结果都为 0。

教师继续引导：观察 (−3)×(−1)、(−3)×(−2)、(−3)×(−3) 这类负数乘负数的算式，说一说积的符号和绝对值有什么特征？

【学生活动】学生总结：负数乘负数，积为正数，积的绝对值依旧等于两个乘数绝对值的乘积。

教师点拨：与有理数加法类似，有理数相乘，也既要确定积的符号，又要确定积的绝对值。

教师总结有理数乘法法则：

1.两数相乘，同号得正，异号得负，且积的绝对值等于乘数的绝对值的积。

设 a，b 为正有理数，则：

，；

，；

2.任何数与 0 相乘，都得 0。

c 为任意有理数，则 ，。

显然，两个有理数相乘，积是一个有理数。

0相乘都得0”。

建有理数乘法法则体系。层层设问引导学生深度思考，突破本节课难点，让学生理解法则的形成过程，而非死记硬背。

四、典型例题
例1 有理数

例1 计算：（1）；（2）；（3）。

依据乘法法则先定符号再算绝对值，完成异号、同号整

分层覆盖异号、同号整数与分数乘法，巩固乘法