14.2.4 尺规作图 导学案 2026--2027学年人教版八年级数学上册

该初中数学导学案聚焦“尺规作图”，核心内容包括理解尺规工具，掌握作全等三角形和等角的基本方法。课堂通过复习作线段引入，以“验证三角形全等”为起点，搭建从已有技能到新方法的学习支架，衔接前后知识。 资料以问题链驱动探究，引导学生理解“作角转化为作全等三角形”的化归思路，培养推理意识。典例与分层练习结合，提升几何直观和应用能力，助力学生用数学思维解决综合作图问题，适合自主学习与课堂教学。

14.2.4 尺规作图班级： 姓名： 【学习目标】 1. 理解尺规作图的含义，明确尺规作图的工具（无刻度直尺和圆规）； 2. 掌握"作一个三角形全等于已知三角形""作一个角等于已知角"两种基本尺规作图的作法，能独立、规范地完成作图并保留作图痕迹； 3. 能运用"作一个角等于已知角"解决"过直线外一点作平行线""已知两边及其夹角作三角形""已知两角及其夹边作三角形"等综合尺规作图问题。 【学习重点】掌握"作一个角等于已知角"的基本尺规作图方法与原理证明（SSS）； 【学习难点】理解"将作角问题转化为作全等三角形"的化归思路 【复习回顾】 1.尺规作图的工具 2.如何作一条线段等于已知线段 已知:线段 求作：线段，使= 【自学探究】 探究点一 作一个三角形全等于已知三角形 思考1：如图，已知一块三角形木板，你能只用直尺(没有刻度)和圆规，你怎么能验证这两个三角形全等？ 这样判定全等的依据是什么？ 思考2：我们已经掌握了用尺规验证两个三角形是否全等，那能否用同样的工具，画出一个三角形和已知三角形全等呢？ 探点二 作一个角等于已知角 思考3：我们已经掌握了用尺规作一个三角形全等于已知三角形，那能否用同样的工具，画出一个角和已知角完全相等的角呢？ 思考4：根据尺规作法，你能证明吗？ 【典例解析】 例1.如图，已知直线及直线外一点，利用直尺和圆规过点作直线的平行线. 例2.如图，已知线段，和，求作，使，，. 【达标测试】 1.如图是“作一个角使其等于”的尺规作图方法.该方法通过判定≌得到=，其中判定≌的依据是（    ） A．三边分别相等的两个三角形全等 B．两边及其夹角分别相等的两个三角形全等 C．两角及其夹边分别相等的两个三角形全等 D．两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等 2.如图，在中，是边的中点.按下列要求作图：①以点为圆心，适当长为半径画弧，交线段于点，交于点；②以点为圆心，长为半径画弧，交线段于点；③以点为圆心，长为半径画弧，交前一条弧于点，点与点在直线同侧；④作直线，交于点.下列结论不一定成立的是（ 　） A. B. C. D. 3. 如图，用直尺和圆规作一条直线，使这条直线过的顶点，并且与边平行. 【拓展提升】 1.如图，用直尺和圆规作一个三角形，使这个三角形的两角分别等于，，这两角的夹边等于线段. 2.如图，已知，，.请用尺规作图法，在边上求作一点，使.(保留作图痕迹，不写作法) 14.2.4 尺规作图参考答案 【复习回顾】 1.尺规作图的工具：没有刻度的直尺、圆规。 2.作一条线段等于已知线段a 已知：线段a 求作：线段AB，使AB = a。 作法： ① 画一条射线AP； ② 用圆规量取已知线段a的长度； ③ 在射线AP上，以A为圆心截取AB = a； 线段AB即为所求作线段。 【自学探究】 探究点一 作一个三角形全等于已知三角形 思考1： 用圆规分别量取原三角形的三条边长，再在空白处依次画出三条对应边长，画出新三角形。 判定全等依据：SSS（三边分别相等的两个三角形全等）。 思考2：可以。利用SSS，依次截取三条对应边长，首尾顺次连接，即可作出和已知三角形全等的三角形。 探究点二 作一个角等于已知角 思考3：可以通过尺规完成作一个角等于已知角。 思考4：证明∠AOB = ∠A'O'B' 证明：由作图可知 OC=O'C'，OD=O'D'，CD=C'D' 在△COD 和△C'O'D'中 { OC = O'C' OD = O'D' CD = C'D' } ∴△COD≌△C'O'D'(SSS) ∴∠AOB = ∠A'O'B'（全等三角形对应角相等） 【典例解析】 例1：已知直线AB和直线外一点C，过点C作CH∥AB 作法： ①过点C作一条直线，与AB相交于点P； ②以P为顶点，PB为一边，用尺规作∠BPC的同位角，顶点放在C点； ③作出角的另一边CH，则直线CH即为所求，CH∥AB。 原理：同位角相等，两直线平行（作图作相等角，依据SSS）。 例2：已知线段a、b，∠α，求作△ABC，使AB=a，AC=b，∠A=∠α。 作法： 1. 作∠MAN = ∠α； 2. 在射线AM上截取AB = a； 3. 在射线AN上截取AC = b； 4. 连接BC； △ABC即为所求三角形。 【达标测试】 1.答案：A 解析：尺规作等角时，OC=O'C'，OD=O'D'，CD=C'D'，三边对应相等，依据SSS，故选A。 2.答案：D 解析： 由作图可知∠AOM=∠B，∴OM∥BC； A选项：∠AOM＝∠B，成立； B选项：∵OM∥BC，∴∠OMC+∠C=180°（两直线平行，同旁内角互补），成立； C选项：O是AB中点，OM∥BC，由三角形中位线，M是AC中点，AM=CM，成立； D选项：OM=1/2 AB，不是OM=AB，不一定成立。故选D。 3.过点A作BC平行线的尺规作图 作法： ①以点B为圆心，适当长画弧，交BC、BA两点； ②在点A处，作一个角等于∠B； ③该角的一条边过A点，这条直线即为过A且平行BC的直线。 原理：同位角相等，两直线平行。 【拓展提升】 1.求作三角形：两角等于∠α、∠β，夹边等于线段a。 已知：∠α，∠β，线段a。 求作：△ABC，使∠A=∠α，∠B=∠β，AB = a。 作法： ①作线段AB = a； ②在AB的A端作∠DAB=∠α； ③在AB的B端作∠EBA=∠β； ④AD与BE两条射线交于点C； △ABC就是所求三角形。 2.在AC边上作点P，使∠PBC = 45°，保留作图痕迹，不写作法。 思路：以B为顶点，BC为一边，作45°角，角另一边交AC于点P，P即为所求点。 学科网（北京）股份有限公司 $