14.2三角形全等的判定(第四课时 尺规作图)（导学案）数学新教材人教版八年级上册

该初中数学导学案聚焦三角形全等判定中的尺规作图，核心知识点包括作全等三角形、作等角及综合应用。课堂导入通过复习尺规工具和作线段，引导学生从验证全等过渡到作全等三角形，再探究作等角，搭建知识递进的学习支架。 导学案通过自主预习填步骤、课堂探究证原理，培养学生推理能力，典例与变式训练结合，引导运用基本作图解决综合问题，发展几何直观与空间观念，助力学生用数学思维与眼光理解和应用尺规作图。

14.2 三角形全等的判定（第四课时 尺规作图） （导学案） 【学习目标】 (1)理解尺规作图的含义，明确尺规作图的工具（无刻度直尺和圆规）； (2)掌握"作一个三角形全等于已知三角形""作一个角等于已知角"两种基本尺规作图的作法，能独立、规范地完成作图并保留作图痕迹； (3)能运用"作一个角等于已知角"解决"过直线外一点作平行线""已知两边及其夹角作三角形""已知两角及其夹边作三角形"等综合尺规作图问题。 【学习重点】 (1)掌握"作一个角等于已知角"的基本尺规作图方法与原理证明（SSS）； (2)能运用基本尺规作图解决"过直线外一点作平行线""已知两边及其夹角作三角形""已知两角及其夹边作三角形"等综合问题。 【学习难点】 (1)理解"将作角问题转化为作全等三角形"的化归思路 (2)在综合尺规作图中，能根据问题条件自主选择判定方法并正确设计作图步骤（如过直线外一点作平行线时，需先构造截线再作相等同位角）。 【自主预习】阅读教材，完成以下问题： 作一个角等于已知角的步骤 作法: (1)___________________________________________________________ (2) _________________________________________________________ (3) ___________________________________________________________ (4) ___________________________________________________________ 根据尺规作法，你能证明吗？ 【课堂探究】 复习回顾 1.尺规作图的工具 2.如何作一条线段等于已知线段 已知:线段 求作：线段，使= 新知探究 1. 作一个三角形全等于已知三角形 思考1:如图，已知一块三角形木板，你能只用直尺(没有刻度)和圆规，你怎么能验证这两个三角形全等？ 这样判定全等的依据是什么？ 思考2：我们已经掌握了用尺规验证两个三角形是否全等，那能否用同样的工具，画出一个三角形和已知三角形全等呢？ 2. 作一个角等于已知角 思考3：我们已经掌握了用尺规作一个三角形全等于已知三角形，那能否用同样的工具，画出一个角和已知角完全相等的角呢？ 思考4.根据尺规作法，你能证明吗？ 解 归纳总结 基本尺规作图：作一个角等于已知角（基本方法) 图示 步骤 作图原理   典例讲解 例1.如图，已知直线及直线外一点，利用直尺和圆规过点作直线的平行线. 例2.如图，已知线段，和，求作，使，，. 变式训练 1.如图，用直尺和圆规作一个三角形，使这个三角形的两角分别等于，，这两角的夹边等于线段. 2.如图，已知，，.请用尺规作图法，在边上求作一点，使.(保留作图痕迹，不写作法) 归纳总结 基本尺规作图：作一个角等于已知角（拓展方法) 基本尺规作图：作一个角等于已知角 应用 过直线外一点作 这条直线的平行线. 已知两边及其夹角作三角形 已知两角及其夹边作三角形 图示 【课堂总结】 【课堂练习】 1.如图是“作一个角使其等于”的尺规作图方法.该方法通过判定≌得到=，其中判定≌的依据是（    ） A．三边分别相等的两个三角形全等 B．两边及其夹角分别相等的两个三角形全等 C．两角及其夹边分别相等的两个三角形全等 D．两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等 2.如图，在中，是边的中点.按下列要求作图：①以点为圆心，适当长为半径画弧，交线段于点，交于点；②以点为圆心，长为半径画弧，交线段于点；③以点为圆心，长为半径画弧，交前一条弧于点，点与点在直线同侧；④作直线，交于点.下列结论不一定成立的是（ 　） A. B. C. D. 3. 如图，用直尺和圆规作一条直线，使这条直线过的顶点，并且与边平行. 【课后反思】本节课学习中，你有哪些收获，还有哪些问题？ 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 14.2 三角形全等的判定（第四课时 尺规作图） （导学案） 【学习目标】 (1)理解尺规作图的含义，明确尺规作图的工具（无刻度直尺和圆规）； (2)掌握"作一个三角形全等于已知三角形""作一个角等于已知角"两种基本尺规作图的作法，能独立、规范地完成作图并保留作图痕迹； (3)能运用"作一个角等于已知角"解决"过直线外一点作平行线""已知两边及其夹角作三角形""已知两角及其夹边作三角形"等综合尺规作图问题。 【学习重点】 (1)掌握"作一个角等于已知角"的基本尺规作图方法与原理证明（SSS）； (2)能运用基本尺规作图解决"过直线外一点作平行线""已知两边及其夹角作三角形""已知两角及其夹边作三角形"等综合问题。 【学习难点】 (1)理解"将作角问题转化为作全等三角形"的化归思路 (2)在综合尺规作图中，能根据问题条件自主选择判定方法并正确设计作图步骤（如过直线外一点作平行线时，需先构造截线再作相等同位角）。 【自主预习】阅读教材，完成以下问题： 作一个角等于已知角的步骤 作法: (1)以点为圆心，任意长为半径作弧，分别交，于点，； (2)作一条射线，以点为圆心，为半径作弧，交于点； (3)以点为圆心，为半径作弧，与上一步作的弧相交于点； (4)过点作射线，则. 根据尺规作法，你能证明吗？ 解：连接, 由尺规作图得：，. 在和中， ∴ ≌()即得： 【课堂探究】 复习回顾 1.尺规作图的工具 没有刻度的直尺和圆规 2.如何作一条线段等于已知线段 已知:线段 求作：线段，使= 解：作法如下 (1)作射线 (2)用圆规在射线上截取=,线段AB就是所求线段 新知探究 1. 作一个三角形全等于已知三角形 思考1:如图，已知一块三角形木板，你能只用直尺(没有刻度)和圆规，你怎么能验证这两个三角形全等？ 可用尺规截取度量三边的长度，从而判定两个三角形是否全等 这样判定全等的依据是什么？ 三边分别相等的两个三角形全等. 思考2：我们已经掌握了用尺规验证两个三角形是否全等，那能否用同样的工具，画出一个三角形和已知三角形全等呢？ 作法: 如图(1)作射线作一条射线 (2)以点为圆心，以为半径作弧，交于点； (3)以点为圆心，以为半径作弧 (3)以点为圆心，为半径作弧，与上一步作的弧相交于点； (4)连接，即得. 2. 作一个角等于已知角 思考3：我们已经掌握了用尺规作一个三角形全等于已知三角形，那能否用同样的工具，画出一个角和已知角完全相等的角呢？ 1.将看作某个三角形的一个内角 2.用尺规作出与三角形全等的三角形 作法: 如图. (1)以点为圆心，任意长为半径作弧，分别交，于点，； (2)作一条射线，以点为圆心，为半径作弧，交于点； (3)以点为圆心，为半径作弧，与上一步作的弧相交于点； (4)过点作射线，则. 思考4.根据尺规作法，你能证明吗？ 解：连接, 由尺规作图得：，. 在和中， ∴ ≌()即得： 归纳总结 基本尺规作图：作一个角等于已知角（基本方法) 图示 步骤 作图原理   作法: 如图. (1)以点为圆心，任意长为半径作弧，分别交，于点，； (2)作一条射线，以点为圆心，为半径作弧，交于点； (3)以点为圆心，为半径作弧，与上一步作的弧相交于点； (4)过点作射线，则. 三边分别相等的两个三角形全等； 全等三角形的对应角相等； 两点确定一条直线 典例讲解 例1.如图，已知直线及直线外一点，利用直尺和圆规过点作直线的平行线. 同位角/内错角相等 两直线平行 第一步:过C先作出截线 第二步:以C为顶点作相等的同位角 作法: 如图. (1)过点作一条直线，与直线相交于点； (2)在点处作的同位角，使； ①以点为圆心，任意长为半径作弧，分别交，于点，； ②以点为圆心， 长为半径作弧，分别交，于点； ③以点为圆心，为半径作弧，与上一步作的弧相交于点； (3)反向延长，得直线，则直线. 例2.如图，已知线段，和，求作，使，，. 作法：如图. (1)作； (2)在射线上作，在射线上作； (3)连接，则就是所求作的三角形. 变式训练 1.如图，用直尺和圆规作一个三角形，使这个三角形的两角分别等于，，这两角的夹边等于线段. 即为所求作 2.如图，已知，，.请用尺规作图法，在边上求作一点，使.(保留作图痕迹，不写作法) 点即为所求作 归纳总结 基本尺规作图：作一个角等于已知角（拓展方法) 基本尺规作图：作一个角等于已知角 应用 过直线外一点作 这条直线的平行线. 已知两边及其夹角作三角形 已知两角及其夹边作三角形 图示 【课堂总结】 【课堂练习】 1.如图是“作一个角使其等于”的尺规作图方法.该方法通过判定≌得到=，其中判定≌的依据是（  A    ） A．三边分别相等的两个三角形全等 B．两边及其夹角分别相等的两个三角形全等 C．两角及其夹边分别相等的两个三角形全等 D．两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等 2.如图，在中，是边的中点.按下列要求作图：①以点为圆心，适当长为半径画弧，交线段于点，交于点；②以点为圆心，长为半径画弧，交线段于点；③以点为圆心，长为半径画弧，交前一条弧于点，点与点在直线同侧；④作直线，交于点.下列结论不一定成立的是（ D　） A. B. C. D. 3. 如图，用直尺和圆规作一条直线，使这条直线过的顶点，并且与边平行. 作法: 如图.(1)作射线； (2)作； (3)反向延长，则直线即为所求作. 【课后反思】本节课学习中，你有哪些收获，还有哪些问题？ 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $