14.3第2课时 角的平分线的判定 【探究式任务单】 2026--2027学年人教版八年级数学上册

该初中数学学习任务单聚焦“角的平分线的判定”核心内容，以“到角两边距离相等的点在哪里”为主线，通过课前情境（仓库选址）引入，串联动手探究、定理证明、性质与判定对比、学以致用及问题解决环节，构建从直观感知到逻辑推理再到应用拓展的完整学习支架。 资料突出数学眼光与思维的融合，情境创设激发探究兴趣（如仓库选址培养几何直观），动手测量与证明过程强化推理能力（用HL证全等推导判定定理），分层小测（A必做、B选做、C挑战）兼顾不同水平，助力学生理解判定与性质的联系，提升用数学语言解决实际问题的应用意识。

14.3 第2课时 角的平分线的判定 探究任务单 ——到角两边距离相等的点，在哪里？—— 组号 ______ 画图员 ______ 记录员 ______ 汇报员 ______ 任务0 课前情境：仓库选址（3分钟） 【情境】有两条相交公路OA和OB，要建一个仓库P，使P到两条公路距离相等。 💡 小提示：到角两边距离相等的点，是不是一定在角平分线上？ 画∠AOB，在角内任取一点P，作PD⊥OA，PE⊥OB，若PD=PE，测量∠POD和∠POE。 ∠POD＿＿∠POE（填=、>、<），说明OP是＿＿＿＿。 任务1 动手探究：判定定理（10分钟） 【做一做】在∠AOB内取3个点P₁、P₂、P₃，使P到两边距离相等（PD⊥OA，PE⊥OB，PD=PE）。 量一量OP₁、OP₂、OP₃与∠AOB两边的夹角： ∠P₁OD＿＿∠P₁OE，∠P₂OD＿＿∠P₂OE，∠P₃OD＿＿∠P₃OE 【小组讨论】到角两边距离相等的点在什么位置？＿＿＿＿＿＿ 任务2 证明：判定定理（8分钟） 【证一证】如图，P在∠AOB内，PD⊥OA于D，PE⊥OB于E，PD=PE。 求证：点P在∠AOB的平分线上。 证明：∵PD⊥OA，PE⊥OB，∴∠PDO=∠PEO=＿＿° 在Rt△PDO和Rt△PEO中：OP=OP，PD=PE ∴Rt△PDO≌Rt△PEO（＿＿） ∴∠DOP=∠＿＿＿＿（全等三角形对应角相等） ∴OP平分∠＿＿＿＿，即P在∠AOB的平分线上。 任务3 对比：性质与判定（5分钟） ★ 性质（已知角平分线→推距离相等）： ∵OC平分∠AOB，P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB ∴PD=＿＿。 ★ 判定（已知距离相等→推角平分线）： ∵P在∠AOB内，PD⊥OA，PE⊥OB，PD=PE ∴P在∠AOB的＿＿＿＿＿＿上。 ★ 结论：角的内部到角两边距离相等的点在＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。 任务4 学以致用（5分钟） 1. 三角形三条角平分线交于一点，这点到三边距离＿＿＿＿。 2. 如图，△ABC中，D是BC中点，DE⊥AB，DF⊥AC，且DE=DF，求证：AD平分∠BAC。 3. 到三角形三边距离相等的点是三角形的（ ） A. 三边中线交点 B. 三条角平分线交点 C. 三边高交点 D. 三边垂直平分线交点 任务5 破破案：谁想错了？（8分钟） 侦探1：小明说"到角两边距离相等的点在角平分线上。"漏了什么条件？ 答：＿＿＿＿＿＿＿＿ 侦探2：如图，△ABC中，D是BC中点，DE⊥AB，DF⊥AC，DE=DF，∠B=50°，求∠C。 侦探3：三条公路两两相交，建加油站到三条公路距离相等，共＿＿处。 检测 当堂小测（分层：A必做·B多数完成·C挑战）（10分钟） 层级 题目 图形 A层 必做 1. 角的内部到角两边距离相等的点在＿＿＿＿＿＿上。 A层 必做 2. 如图，PD⊥OA，PE⊥OB，PD=3，PE=3，则P在＿＿＿＿＿＿上。 A层 必做 3. 三角形三条角平分线交于＿＿点，这点到三边距离＿＿。 B层 选做 4. 到三角形三边距离相等的点有（ ）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 B层 选做 5. 如图，△ABC中，D是BC中点，DE⊥AB，DF⊥AC，DE=DF，则△ABC是＿＿三角形。 B层 选做 6. 如图，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB，下列错误的是（ ） A. CD=DE B. AC=AE C. ∠ADE=∠ADB D. AD平分∠CDE C层 挑战 7. 如图，△ABC外角∠CBD和∠BCE平分线交于F，求证F在∠DAE平分线上。 C层 挑战 8. 已知点P到△ABC三边距离相等，则P是△ABC的＿＿＿＿＿＿交点。 自评 我完成了：□A层 □A+B □A+B+C 我得＿＿分 同桌互评：______ 日志 我的探究日志（课后填） 今天我最意外的发现是：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 我在＿＿＿＿＿＿＿＿处卡住了，现在我明白了：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 我还想问老师一个问题：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ★ 用一句话总结今天学的内容： ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 课堂知识树：这节课我学会了 判定：角的内部到角两边距离相等的点在＿＿＿＿＿＿＿＿上。 证明依据：HL证Rt△全等，对应角相等。 性质 vs 判定：性质是已知＿＿＿＿推＿＿＿＿；判定是已知＿＿＿＿推＿＿＿＿。 三角形三条角平分线交于＿＿点，到三边距离＿＿＿＿。 我最喜欢的一个例子：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 教师版·参考答案与课堂组织提示 【任务0】=，角平分线。 【任务1】=,=,=；在角平分线上。 【任务2】90；HL；EOP；AOB。 【任务3】PE；角平分线；角的平分线上。 【任务4】1.相等；2.略；3.B。 【任务5】侦探1：漏了"角的内部"和"垂直"；侦探2.∠C=50°；侦探3.4。 【当堂小测】 A层：1.角平分线；2.∠AOB的平分线；3.一，相等。 B层：4.D；5.等腰；6.C。 C层：7.略；8.三条角平分线。 【日志·参考答案】最意外：外角平分线交点也在第三个角平分线上。 【知识树·参考答案】角的平分线上；角平分线，距离相等；距离相等，角平分线；一，相等。 【课堂组织提示】对比性质和判定是本节重点。 学科网（北京）股份有限公司 $