14.3第2课时 角的平分线的判定 【探究式任务单】 2026--2027学年人教版八年级数学上册

组号

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画图员

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记录员

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汇报员

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任务0

课前情境：仓库选址（3分钟）

【情境】有两条相交公路OA和OB，要建一个仓库P，使P到两条公路距离相等。
💡 小提示：到角两边距离相等的点，是不是一定在角平分线上？
画∠AOB，在角内任取一点P，作PD⊥OA，PE⊥OB，若PD=PE，测量∠POD和∠POE。
∠POD＿＿∠POE（填=、>、<），说明OP是＿＿＿＿。

任务1

动手探究：判定定理（10分钟）

【做一做】在∠AOB内取3个点P₁、P₂、P₃，使P到两边距离相等（PD⊥OA，PE⊥OB，PD=PE）。
量一量OP₁、OP₂、OP₃与∠AOB两边的夹角：
∠P₁OD＿＿∠P₁OE，∠P₂OD＿＿∠P₂OE，∠P₃OD＿＿∠P₃OE
【小组讨论】到角两边距离相等的点在什么位置？＿＿＿＿＿＿

任务2

证明：判定定理（8分钟）

【证一证】如图，P在∠AOB内，PD⊥OA于D，PE⊥OB于E，PD=PE。
求证：点P在∠AOB的平分线上。
证明：∵PD⊥OA，PE⊥OB，∴∠PDO=∠PEO=＿＿°
在Rt△PDO和Rt△PEO中：OP=OP，PD=PE
∴Rt△PDO≌Rt△PEO（＿＿）
∴∠DOP=∠＿＿＿＿（全等三角形对应角相等）
∴OP平分∠＿＿＿＿，即P在∠AOB的平分线上。

任务3

对比：性质与判定（5分钟）

★ 性质（已知角平分线→推距离相等）：
   ∵OC平分∠AOB，P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB
   ∴PD=＿＿。
★ 判定（已知距离相等→推角平分线）：
   ∵P在∠AOB内，PD⊥OA，PE⊥OB，PD=PE
   ∴P在∠AOB的＿＿＿＿＿＿上。
 

★ 结论：角的内部到角两边距离相等的点在＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

任务4

学以致用（5分钟）

1. 三角形三条角平分线交于一点，这点到三边距离＿＿＿＿。
2. 如图，△ABC中，D是BC中点，DE⊥AB，DF⊥AC，且DE=DF，求证：AD平分∠BAC。
3. 到三角形三边距离相等的点是三角形的（  ）
A. 三边中线交点 B. 三条角平分线交点 C. 三边高交点 D. 三边垂直平分线交点

任务5

破破案：谁想错了？（8分钟）

侦探1：小明说"到角两边距离相等的点在角平分线上。"漏了什么条件？
答：＿＿＿＿＿＿＿＿

侦探2：如图，△ABC中，D是BC中点，DE⊥AB，DF⊥AC，DE=DF，∠B=50°，求∠C。

侦探3：三条公路两两相交，建加油站到三条公路距离相等，共＿＿处。

检测

当堂小测（分层：A必做·B多数完成·C挑战）（10分钟）

层级

题目

图形

A层
必做

1. 角的内部到角两边距离相等的点在＿＿＿＿＿＿上。

A层
必做

2. 如图，PD⊥OA，PE⊥OB，PD=3，PE=3，则P在＿＿＿＿＿＿上。

A层
必做

3. 三角形三条角平分线交于＿＿点，这点到三边距离＿＿。

B层
 

4. 到三角形三边距离相等的点有（  ）A.1个 B.2个 C.3个