（篇五）第二单元 小数乘法·拓展应用篇【十二大考点】-2026-2027学年五年级数学上册典型例题系列（人教版·新教材）

篇首寄语 我们每一位老师都希望为学生提供最优质的教学资料，在日常教学中，能够迅速找到一份高质量、高效率、高标准的资料显得尤为关键。过去，编者常常在各学习网站间奔波，寻找所需的资料，但它们总是存在各种问题，难以令人满意，每次搜寻都要耗费大量时间和精力，才能找到心仪的资料，这种费时费力的过程实在令人苦恼。因此，在每次的寻找过程中，编者不禁思考：如果由我自己来创作一份资料，情况会如何呢？这份资料首先应满足我自身的教学需求，达到我设定的高标准，然后再为他人提供参考。基于这一理念，结合自身教学需求和学生实际情况，最终精心打造出了一个既适合课堂教学，又适应课后作业，还便于阶段复习的大综合系列。 《2026-2027学年典型例题系列》，是基于教材知识和历年真题精心总结与编辑而成的。该系列主要包括四大核心篇章：典型例题篇、三阶练习篇、单元复习篇和素养测评篇。 1. 典型例题篇：按照单元顺序编排，涵盖计算和应用两大板块。其优点在于例题典型、考点丰富，变式多样。 2. 三阶训练篇：从高频考题和期末真题中精选练习题，分为课时练、专项练和综合练三部分。其优点在于选题经典、题型多样，题量适中。 3. 单元复习篇：汇集系列精华，高效辅助单元复习。其优势在于内容综合全面、精练高效，实用性强。 4. 素养测评篇：依据试题难度和综合水平，分为A卷·基础达标卷、B卷·综合素养卷和C卷思维培优卷。其优点在于考点覆盖广泛、层次分明，适应性强。 时光荏苒，《典型例题系列》迎来了新课标教材改版后的第1次大更新，在过去，它扬长补短，去粗取精，日臻完善；展望未来，它将承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101数学创作社 2026年8月9日 2026-2027学年五年级数学上册典型例题系列「新教材」 第二单元小数乘法·拓展应用篇【十二大考点】 专题名称 第二单元小数乘法·拓展应用篇 专题内容 本专题以小数乘法的拓展应用为主，其中包括多种典型问题和分段计费问题。 评价体系 基础：；迁移：；多维：；重点：；难点： 讲解建议 本专题作为小数乘法单元的核心内容，综合性强，考查难度大，题型以应用为主，建议作为本章核心内容进行讲解，部分考点难度较大，可选择性讲解。 考点数量 十二大考点 【考点一】倒油问题 4 【考点二】铺砖问题 6 【考点三】中点距离问题 8 【考点四】平均数问题 11 【考点五】经济促销问题与“买几送几” 13 【考点六】复合型经济问题 13 【考点七】分段计费问题其一：两段计费型 19 【考点八】分段计费问题其二：三段计费型 22 【考点九】分段计费问题其三：多方案型 27 【考点十】分段计费问题其四：多标准型 33 【考点十一】分段计费问题其五：附加计费型 38 【考点十二】分段计费问题其六：分摊计费型 42 【考点一】倒油问题 知识方法 倒油问题，先求出一半油重多少千克，接着用桶和剩下一半油的重量减去一半油的重量，就等于这个油桶的重量。 考查形式 应用 动态评价 【典型例题】 一桶油连桶重23.8千克，倒出一半后连桶重14.4千克，如果每千克油的价格是7.5元，这桶油可卖多少元？ 【答案】141元 【分析】由题意可知，倒出一半油后减少的重量即为半桶油的重量。用23.8减14.4求出半桶油的重量，再乘2得到整桶油的重量，最后用单价乘总重量即可求出总价。 【详解】（23.8－14.4）×2×7.5 ＝9.4×2×7.5 ＝18.8×7.5 ＝141（元） 答：这桶油可卖141元。 【对应练习1】 一箱苹果连箱共重24.5千克，卖出一半苹果后，连箱还重13.2千克。这箱苹果原来有多少千克？箱子重多少千克？ 【答案】22.6千克；1.9千克 【分析】箱子重量不变，前后连箱总重量的差就是一半苹果的重量，先求出一半苹果的重量，再算苹果总重量，最后求箱子重量。 【详解】（千克） （千克） （千克） 答：这箱苹果原来有22.6千克，箱子重1.9千克。 【对应练习2】 一桶矿泉水连桶重20千克，倒出一半水后，连桶重10.55千克。桶重多少千克？（先画图，再解答。两种方法有加分！） 【答案】 ；1.1千克 【分析】画线段图时，先画一条线段，其中包含桶的重量和1桶水的重量两部分，标上“一桶矿泉水连桶重20千克”；再将第二部分1桶水的重量截取一半，连同桶的重量标上“倒出一半水后连桶重10.55千克”，最后在桶的重量部分标上“桶重？千克”。 方法一：因为倒出的只有水，所以先通过初始连桶总重量减去倒出一半水后的连桶重量，得到一半水的重量，再乘2得到全部水的重量，最后用初始连桶总重量减去全部水的重量，即可得到桶重。 方法二：先计算倒出一半水后的连桶重量的2倍，该数值等于全部水的重量加2个桶的重量，再减去初始连桶总重量（全部水的重量加1个桶的重量），即可直接得到桶重。 【详解】线段图略； 方法一： （20－10.55）×2 ＝9.45×2 ＝18.9（千克） 20－18.9＝1.1（千克） 方法二： 10.55×2－20 ＝21.1－20 ＝1.1（千克） 答：桶重1.1千克。 【对应练习3】 一桶油连桶重12千克，卖出油的一半后，连桶重6.75千克。如果每千克油的价格是8元，这桶油一共能卖多少元？ 【答案】84元 【分析】用这桶油连桶的重量－卖出油的一半后剩下的连桶重的重量，求出卖出一半油的重量，再乘2，求出这桶油净含油的重量，再根据总价＝单价×数量，用每千克油的单价×这桶油净含油的重量，据此解答。 【详解】（12－6.75）×2×8 ＝5.25×2×8 ＝10.5×8 ＝84（元） 答：这桶油一共能卖84元。 【考点二】铺砖问题 知识方法 1. 地砖的总块数×每块砖的面积=要铺的图形的面积。 2. 确定最优的铺砖方案时，需根据不同砖的类型确定砖的块数以及对应的金额，找出最省钱的方案。 考查形式 应用 动态评价 【典型例题】 小优家的卧室长8.8米，宽7.4米，用边长为80厘米的正方形地砖铺地板，100块够吗？ 【答案】 不够 【分析】先统一长度单位，1米＝100厘米，长方形的面积＝长×宽，正方形的面积＝边长×边长，分别计算卧室面积和100块地砖的总面积，比较两者大小，卧室的面积大，则不够，反之，则够。 【详解】（米），80厘米＝0.8米， 卧室面积：（平方米） 100块地砖总面积： （平方米） 因为，所以100块不够。 答：100块不够。 【对应练习1】 给一个长9.5米，宽6.9米的舞蹈室铺正方形地砖，地砖的边长是0.9米，100块够吗？ 【答案】 够 【分析】一个长9.5米，宽6.9米的舞蹈室是一个长方形，长方形面积＝长×宽，正方形地砖的边长是0.9米，正方形面积＝边长×边长，计算舞蹈室的面积和100块地砖的总面积，比较两者大小即可判断是否够用。 【详解】舞蹈室面积：（平方米） 单块地砖面积：（平方米） 100块地砖总面积：（平方米） 因为，所以100块地砖够。 答：100块够。 【对应练习2】 实验小学教室的地面长15.2米，宽9米，现在要铺上边长为0.6米的正方形地砖，400块够吗？（不考虑损耗） 【答案】够 【分析】长方形面积：S＝a×b 正方形面积：S＝a×a 根据长方形的面积公式求出教室地面的面积；根据正方形的面积公式求出一块地砖的面积，再乘地砖块数求出 400块地砖的总面积，最后比较教室地面面积与地砖总面积的大小即可得出结论。 【详解】15.2×9＝136.8（平方米） 0.6×0.6×400 ＝0.36×400 ＝144（平方米） 144＞136.8，400块够。 答：现在要铺上边长为0.6米的正方形地砖，400块够。 【对应练习3】 一间教室长8.8米，宽6.4米。现在要铺上边长为0.8米的正方形地砖，100块够吗？（不考虑材料损耗） 【答案】100块够 【分析】根据长方形的面积公式S＝ab和正方形的面积公式S＝，分别求出教室的面积和100块地砖的面积，再比较即可。 【详解】教室面积：8.8×6.4＝56.32（平方米） 地砖总面积：0.8×0.8×100 ＝0.64×100 ＝64（平方米） 64＞56.32 答：100块正方形地砖够铺这间教室。 【考点三】中点距离问题 知识方法 根据已知条件，尝试绘制线段图，分析并解决问题。 考查形式 应用 动态评价 【典型例题】 在临平区举办的“弘临”小勇士比赛中，越野挑战项目要求选手从A地出发，向B地全力进发。小勇士王强在赛场上展现出非凡毅力，经过30分钟的奋力奔跑，他的行程已超过路程中点1.1千米，此时距离终点B地还剩0.65千米。那么，A地到B地的比赛全程究竟有多长呢？ （1）用线段图表示题目信息和问题。 （2）列式计算，解决问题。 【答案】（1）图见详解； （2）3.5千米 【分析】（1）根据题目描述绘制线段图，清晰表示出各点之间的位置关系和距离。 （2）通过分析可知，中点到终点的距离等于王强超过中点的距离加上他距离终点的距离，再利用中点与全程的关系，即全程是中点到终点距离的2倍，计算出全程长度。 【详解】 （1） （2）（1.1＋0.65）×2 ＝1.75×2 ＝3.5（千米） 答：A地到B地的比赛全程为3.5千米。 【对应练习1】 一辆汽车从甲地开往乙地，以42.5千米/时的速度行了1.5时，再行驶26千米就可以到达两地的中点。甲、乙两地相距多少千米？ 【答案】179.5千米 【分析】速度×时间＝路程，据此求出汽车1.5时的路程，再将这个路程加上26千米，求出两地距离的一半。再将距离的一半乘2，即可求出甲、乙两地相距多少千米。 【详解】（42.5×1.5＋26）×2 ＝（63.75＋26）×2 ＝89.75×2 ＝179.5（千米） 答：甲、乙两地相距179.5千米。 【对应练习2】 一辆汽车以每小时65千米的速度从甲地开往乙地，3.2小时后，离甲、乙两地中点还差28千米，求甲、乙两地相距多少千米？ 【答案】421.6千米 【分析】根据“速度×时间＝路程”求出32小时行的路程，再加上28千米求出全路程的一半，再乘2即可解答。 【详解】（65×3.2＋2.8）×2 ＝210.8×2 ＝421.6（千米） 答：甲、乙两地相距421.6千米。 【对应练习3】 轿车从甲地开往乙地，行5时后，还差20km到达甲乙两地的中点。甲乙两地相距多少千米？ 【答案】724千米 【分析】根据速度×时间＝路程，先求出行驶5小时的路程，加上20刚好是甲乙两地距离的一半，再乘2即可。 【详解】（68.4×5＋20）×2 ＝（342＋20）×2 ＝362×2 ＝724（千米） 答：甲乙两地相距724千米。 【点睛】本题考查了简单的行程问题，路程÷速度＝时间，路程÷时间＝速度。 【考点四】平均数问题 知识方法 平均数问题的一般关系式。 1. 总数÷份数=平均数； 2. 总数=平均数×份数。 考查形式 应用 动态评价 【典型例题】 小明期末考试，语文和数学的平均分是95.5分，语文和英语的平均分是93分，数学和英语的平均分是97.5分，小明的语文、数学、英语各考了多少分？ 【答案】91分；100分；95分 【分析】根据题目中给出的每两门科目的平均分，可以求出每两门科目的总分。然后将这三个总分相加，得到的是语文、数学、外语的总分和的2倍，除以2就能得到三门科目的总分。最后用三门科目的总分依次减去每两门科目的总分，就能求出每一门科目的分数。 【详解】语文和数学的总分：95.5×2＝191（分） 语文和英语的总分：93×2＝186（分） 数学和英语的总分：97.5×2＝195（分） 语文、数学、英语三门的总分： （191＋186＋195）÷2 ＝572÷2 ＝286（分） 英语的分数：286－191＝95（分） 数学的分数：286－186＝100（分） 语文的分数：286－195＝91（分） 答：小明语文考了91分，数学考了100分，英语考了95分。 【对应练习1】 有五个小数，按从小到大的顺序排成一列，前三个数的平均数是3.1，后三个数的平均数是4.9，这五个数的平均数是3.98，这列数中，中间的数是多少？ 【答案】4.1 【分析】根据已知条件，用平均数乘个数，可以分别求出前三个数的和，后三个数的和以及五个数的和，前三个数的和与后三个数的和加起来比五个数的和多了中间的一个数。 【详解】3.1×3＋4.9×3－3.98×5 ＝9.3＋14.7－19.9 ＝24－19.9 ＝4.1 答：中间的数是4.1。 【对应练习2】 有7个数，它们的平均数是68，前4个数的平均数是59.5，后4个数的平均数是81.25，第4个数是多少？ 【答案】87 【分析】前4个数的平均数是59.5，那么前4个数的和是59.5×4＝238；后4个数的平均数是81.25，那么后4个数的和是81.25×4＝325。将前4个数的和与后4个数的和加起来，就会把中间的那个数（第4个数）重复加了一次。所以，再减去7个数的总和，就可以得到第4个数了。 【详解】59.5×4＋81.25×4－68×7 ＝238＋325－476 ＝563－476 ＝87 答：第4个数是87。 【对应练习3】 五个数排成一行，这五个数的平均数是12.48，前3个数的平均数是10.6，后3个数的平均数是16.4，中间一个数是多少？ 【答案】18.6 【分析】用平均数乘个数，先分别求出五个数的总数、前三个数的总数和后三个数的总数，因为中间的数被重复计算了一次，所以用前三个数的总数与后三个数的总数之和减去五个数的总数，就能得到中间的数。据此解答。 【详解】12.48×5＝62.4 10.6×3＝31.8 16.4×3＝49.2 31.8＋49.2－62.4＝18.6 答：中间一个数是18.6。 【考点五】经济促销问题与“买几送几” 知识方法 注意理解“买几送几”的含义，例如：买三送一，是指花了3份物品的价钱，获得了4份物品，根据这层意思可以先算出3份物品的价钱，然后再算出4份物品的实际单价。 考查形式 应用 动态评价 【典型例题】 某超市在十一黄金周期间搞促销活动，买3盒牛奶送1盒，每盒牛奶2.5元，李老师买了12盒牛奶，一共花了多少钱？ 【答案】22.5元 【分析】根据“买3送1”的规则，付3盒的钱可以得到4盒牛奶。先计算12盒里包含多少组“买3送1”的组合，再算出实际需要付费的牛奶盒数，最后用单价乘付费盒数得到总花费。 【详解】（盒） （组） （盒） （元） 答：一共花了22.5元。 【对应练习1】 五（1）班同学去买钢笔，每支8.5元，每买10支送1支。全班有45人，每人买1支，应付多少元？ 【答案】348.5元 【分析】根据买10支送1支，算出45人中有几个10就可以送几支，减去送的，就是实际要买的几支，再根据：总价＝单价×数量，计算出应付出的钱数。 【详解】10＋1＝11（支） 45÷11＝4（组）……1（支） 10×4＋1 ＝40＋1 ＝41（支） 8.5×41＝348.5（元） 答：应付348.5元。 【对应练习2】 六一儿童节期间某网店准备惊喜福利：钢笔“买四送一”，每支钢笔4.8元，每买4支钢笔，就免费赠送1支同款！活动期间明明最终买到15支送给好朋友们，明明还领到了一张3.85元全场无门槛优惠券，明明实际至少需要支付多少元？（备注：3.85元全场无门槛优惠券；付款时直接减免3.85元） 【答案】 53.75元 【分析】要使支付的钱最少，需尽可能多享受“买四送一”的赠送优惠，即刚好凑成整组。先算出15支钢笔包含多少组“买四送一”的组合，得到需要付费的钢笔数量，再计算付费钢笔的总价，最后减去优惠券的减免金额即可。 【详解】（支） （组） （支） （元） （元） 答：明明实际至少需要支付53.75元。 【对应练习3】 甲、乙两家超市开展促销活动，同一种牛奶促销方式如下。如果买30盒牛奶，那么去哪家超市便宜？一共需要多少元？ 甲超市 零售价：2.8元/盒 优惠套装：买一箱（24盒）送一盒，仅需60元 乙超市 零售价：2.8元/盒 优惠套装：5盒一组，仅需11.6元 【答案】乙超市，69.6元 【分析】甲超市买一箱24盒送1盒，花60元就能先拿到25盒，剩余的单独买，单价×数量＝总价求出单独买需要的钱数加上60求出一共花的钱； 乙超市5盒一组卖11.6元，30盒刚好能分成30÷5＝6组，总花费是6个11.6元。 【详解】甲超市： 30－（24＋1） ＝30－25 ＝5（盒） 2.8×5＋60 ＝14＋60 ＝74（元） 乙超市： 30÷5×11.6 ＝6×11.6 ＝69.6（元） 74＞69.6 答：去乙超市便宜，一共需要69.6元。 【考点六】复合型经济问题 知识方法 解决经济问题，关键在于学会分析题目逻辑，熟练掌握小数乘法法则。 考查形式 应用 动态评价 【典型例题】 照相馆收费标准如下。五（2）班40名学生与5名老师一起照一次合影，每人一张照片，并上交学校一张保存。五（2）班现有班费50元，付过费用之后还剩多少元？ 收费标准 40人以上（含40人）合影，照相10元， 赠送2张照片，另外每加洗一张需0.9元。 【答案】0.4元 【分析】先算出总人数确认符合收费标准，再求出需要的照片总数，接着算加洗费用和总费用，最后用班费减去总费用得到剩余金额。 【详解】40＋5＝45（人） 45＞40 10＋（40＋5＋1－2）×0.9 ＝10＋44×0.9 ＝10＋39.6 ＝49.6（元） 50－49.6＝0.4（元） 答：付过费用之后还剩0.4元。 【对应练习1】 黄老师带领五（3）班54名学生拍班级合影。每人一张照片，一共需要多少元？ 价目表 照相价格：22.5元（含4张照片），加印一张需付1.3元。 【答案】88.8元 【分析】由题意得，先用学生人数加上老师人数算出拍照的总人数，再减去照相包含的4张得到加印的照片张数；用加印张数乘每张加印的价格得到加印费用，再加上照相的基础费用，即可求出总费用。 【详解】 （元） 答：一共需要88.8元。 【对应练习2】 五（1）班全体同学去科技馆参观，在科技馆门口拍了一张大合照，洗出来给每人一张作纪念。他们班一共50个人，一共需要花多少钱？ 合影价格表 定价：10元 （含8张照片） 加印1张1.5元 【答案】73元 【分析】先用总人数减去定价含有的8张照片，算出需要加印的照片张数，再用加印的张数乘加印1张的单价，计算加印的费用，最后用定价加上加印费用得到总花费。 【详解】50－8＝42（张） 42×1.5＝63（元） 63＋10＝73（元） 答：一共需要花73元。 【对应练习3】 五（1）班45名学生和3名老师照相合影，如果每人一张照片，那么一共需付多少钱？ 合影价格表 定价：27.5元 （含10张照片） 加印一张2.5元 【答案】 122.5元 【分析】先计算总人数得到所需照片总数，再求出需要加印的照片数量，最后用加印费用加上合影定价，得到总费用。 【详解】 （元） 答：一共需付122.5元。 【考点七】分段计费问题其一：两段计费型 知识方法 1. 分段计费问题的意义。 分段计费问题是指收费/计费标准随使用量（如里程、用电量、用水量）的不同区间而变化的问题，需分段计算后再汇总总费用。 2. 解题要点。 一是分段，注意理解不同分段计费的特点，抓住关键词； 二是提问，审题要清楚，问题是计算费用，还是反向计算路程。 3. 解题步骤。 （1）审题划段：确认分段点和各段单价； （2）计算分段：若实际量超过分段点，超出量=总量－基础量，注意“不足部分按整单位算”（如6.3km按7km计算）； （3）汇总验证：汇总各分段结果，计算最终结果，可逆向代入各分段以验算结果合理性。 考查形式 应用 动态评价 【典型例题】 某市停车场规定，停车一次至少要交停车费5元，超过2小时，每多停1小时加收1.5元，万师傅在此停车5小时，应交停车费多少元？ 【答案】9.5元 【分析】万师傅在此停车5小时，其中2小时按5元收费，超过的（5－2）小时按每小时1.5元收费，根据“总价＝单价×数量”表示出超过部分应付的停车费，最后加上5元，据此解答。 【详解】（5－2）×1.5＋5 ＝3×1.5＋5 ＝4.5＋5 ＝9.5（元） 答：应交停车费9.5元。 【点睛】本题主要考查分段计费，理解不同停车时长对应的收费标准是解答题目的关键。 【对应练习1】 为了鼓励居民节约用电，某地的月电费收取办法如下表。小明家去年十月份用电120千瓦·时，应付电费多少元？ 【答案】64元 【分析】120千瓦·时超过了100千瓦·时，需要分段讨论电费。用100×0.52，先求出100千瓦·时的电费。再用20×0.6，求出120千瓦·时超过100千瓦·时的部分20千瓦·时应付电费多少元。最后，将这两部分电费相加，求出小明家应付电费多少元。 【详解】100×0.52＋（120－100）×0.6 ＝52＋20×0.6 ＝52＋12 ＝64（元） 答：应付电费64元。 【点睛】本题考查了小数乘法应用题，解答此题的关键是掌握分段讨论的思想。 【对应练习2】 为鼓励节约用电，某地对居民用电做如下规定：每户每月用电如果不超过100度，那么每度按0.52元收费；如果超过100度，那么超过部分每度按0.8元收费。 （1）小红家7月份用电98度，应缴纳电费多少元？ （2）小明家7月份用电121度，应缴纳电费多少元？ 【答案】（1）50.96元； （2）68.8元 【分析】（1）用电98度不超过100度，每度按0.52元收费，根据“总价＝单价×数量”求出小红家应缴纳的电费； （2）用电121度超过100度，其中100度每度按0.52元收费，超过的（121－100）度每度按0.8元收费，求出两种收费标准各应付多少元，最后相加求和，据此解答。 【详解】（1）98×0.52＝50.96（元） 答：应缴纳电费50.96元。 （2）100×0.52＋（121－100）×0.8 ＝100×0.52＋21×0.8 ＝52＋16.8 ＝68.8（元） 答：应缴纳电费68.8元。 【点睛】本题主要考查分段计费，理解不同用电量对应的收费标准是解答题目的关键。 【对应练习3】 某地自来水费收取标准是：每户每月20吨以内，按每吨1.2元收费，超过20吨的，超过部分加收污水处理费0.8元（不满1吨的按1吨计算）。张朋家四月份用水25吨，应缴水费多少元？ 【答案】34元 【分析】由题意可知，用水量为25吨，其中20吨按每吨1.2元收费，超过的（25－20）吨按每吨（1.2＋0.8）元收费，根据“总价＝单价×数量”分别表示出两部分各应付多少钱，最后相加求出应缴水费，据此解答。 【详解】20×1.2＋（25－20）×（1.2＋0.8） ＝20×1.2＋5×2 ＝24＋10 ＝34（元） 答：应缴水费34元。 【点睛】本题主要考查分段计费，明确不同用水量对应的收费标准是解答题目的关键。 【考点八】分段计费问题其二：三段计费型 知识方法 1. 分段计费问题的意义。 分段计费问题是指收费/计费标准随使用量（如里程、用电量、用水量）的不同区间而变化的问题，需分段计算后再汇总总费用。 2. 解题要点。 一是分段，注意理解不同分段计费的特点，抓住关键词； 二是提问，审题要清楚，问题是计算费用，还是反向计算路程。 3. 解题步骤。 （1）审题划段：确认分段点和各段单价； （2）计算分段：若实际量超过分段点，超出量=总量－基础量，注意“不足部分按整单位算”（如6.3km按7km计算）； （3）汇总验证：汇总各分段结果，计算最终结果，可逆向代入各分段以验算结果合理性。 考查形式 应用 动态评价 【典型例题1】 为鼓励居民节约用水，零陵区自来水公司采取按月分段计费的方法收取水费。收费标准如下： 分档 月用水量（吨） 水价标准（元/吨） 第一阶梯 1－15 2.95 第二阶梯 16－25 3.75 第三阶梯 26以上 4.55 （1）张叔叔家10月份用水量为18吨，水费是多少元？ （2）你还能提出什么数学问题？ 【答案】（1）55.5元 （2）见详解（答案不唯一） 【分析】（1）由题意可知，15吨（包含15吨）以内的水费每吨2.95元，张叔叔家10月份用水量为18吨，超出15吨的部分有（18－15）吨，用15吨的钱数加上超出15吨部分的钱数即可求解； （2）根据统计表提出相应的数学问题即可。 【详解】（1）15×2.95＋（18－15）×3.75 ＝44.25＋3×3.75 ＝44.25＋11.25 ＝55.5（元） 答：张叔叔家10月份用水量为18吨，水费是55.5元。 （2）张叔叔12月份用水量为14吨，水费是多少元？ 14×2.95＝41.3（元） 答：水费是41.3元。 【点睛】本题考查小数乘法，明确总价、数量和单价之间的关系是解题的关键。 【对应练习1】 某市居民用电按阶梯收费，收费标准如表。 分档 户月用电量（千瓦时） 电价标准（元/千瓦时） 第一档 1—240 0.49 第二档 241—400 0.53 第三档 400以上 0.79 例如，小华家上月用电量为300千瓦时，则其中240千瓦时按0.49元/千瓦时计费，60千瓦时按0.53元/千瓦时计费。小丽家上月用电量为450千瓦时，电费是多少？ 【答案】241.9元 【分析】根据收费的标准，450千瓦分为三档，根据总价＝单价×数量，求出三档各需要多少元，然后合并起来即可。 【详解】240×0.49＋160×0.53＋50×0.79 ＝117.6＋84.8＋39.5 ＝202.4＋39.5 ＝241.9（元） 答：电费是241.9元。 【点睛】此题考查的目的是理解掌握分段计费的方法及应用，单价、数量、总价三者之间的关系及应用。 【对应练习2】 某市出租车的收费标准如下：（不足1千米要按1千米计费） 里程 收费/元 3千米及3千米以下 6.00 3千米以上7千米以下，每增加1千米 1.4 7千米以上，每增加1千米 2.1 （1）小红坐出租车去外婆家行驶了2千米，应付多少元？ （2）小丽坐出租车去学校行驶了5.5千米，应付多少元？ （3）请再提出一个数学问题并解答。 【答案】（1）6元； （2）10.2元； （3）小军坐出租车去超市行驶了4千米，应付多少元？7.4元 【分析】（1）3千米及3千米以下，收费是6元，小红坐出租车去外婆家行驶了2千米，在这个范围之内，所以只需要付起步价6元即可。 （2）3千米及3千米以下，起步价是6元，行驶了5.5千米，超出部分是（5.5－3）千米，等于2.5千米，不足1千米按1千米计算，2.5千米要看成3千米，再乘超出部分的收费标准1.4元，求出超出部分收取的车费，加上起步价6元，即是应付的车费。 （3）可提出问题，小军坐出租车去超市行驶了4千米，应付多少元？3千米及3千米以下，起步价是6元，行驶了4千米，超出部分是（4－3）千米，等于1千米，再乘超出部分的收费标准1.4元，求出超出部分收取的车费，加上起步价6元，即是应付的车费。 【详解】（1）2千米＜3千米 答：应付6元。 （2）5.5－3＝2.5（千米）≈3（千米） 3×1.4＋6 ＝4.2＋6 ＝10.2（元） 答：应付10.2元。 （3）提出问题：小军坐出租车去超市行驶了4千米，应付多少元？ （4－3）×1.4＋6 ＝1×1.4＋6 ＝1.4＋6 ＝7.4（元） 答：应付7.4元。 【点睛】本题主要考查的是小数乘法的应用，解题的关键是理解收费的区间，进而运用小数乘法得出答案。 【对应练习3】 2021年全国推出“限电政策”，10月起某省重新调整电价，收费标准如表。菲菲家10月份的电量为330千瓦时，电费是多少元？ 类别 用电量[千瓦时/（户·月）] 电价标准（元/千瓦时） 一档 230及以下部分 0.54 二档 231～400部分 0.59 三档 400以上部分 0.84 （1）阅读与理解：把330千瓦时分成（    ）段计算。 （2）分析与计算：    （3）列式解答： 【答案】（1）两 （2）见详解 （3）183.2元 【分析】根据题意，菲菲家10月份的电量为330千瓦时，230＜330＜400，所以330千瓦时要分成两段计算。 第一段：单价0.54元，用电量230千瓦时；第二段：单价0.59元，用电量（330－230）千瓦时；根据单价×数量＝总价，分别求出每段的电费，再相加即可。 【详解】（1）230＜330＜400 阅读与理解：把330千瓦时分成两段计算。 （2）分析与计算：    （3）列式解答： 230×0.54＋（330－230）×0.59 ＝230×0.54＋100×0.59 ＝124.2＋59 ＝183.2（元） 答：电费是183.2元。 【点睛】本题考查分段计费问题，明确用电量分几段收费，选择正确的单价与用电量，列式计算。 【考点九】分段计费问题其三：多方案型 知识方法 1. 分段计费问题的意义。 分段计费问题是指收费/计费标准随使用量（如里程、用电量、用水量）的不同区间而变化的问题，需分段计算后再汇总总费用。 2. 解题要点。 一是分段，注意理解不同分段计费的特点，抓住关键词； 二是提问，审题要清楚，问题是计算费用，还是反向计算路程。 3. 解题步骤。 （1）审题划段：确认分段点和各段单价； （2）计算分段：若实际量超过分段点，超出量=总量－基础量，注意“不足部分按整单位算”（如6.3km按7km计算）； （3）汇总验证：汇总各分段结果，计算最终结果，可逆向代入各分段以验算结果合理性。 考查形式 应用 动态评价 【典型例题】 山山从学校打车去洋湖湿地公园，总路程为15千米。现在有两种打车方案： 方案一 打出租车，2千米内8元，超过2千米的部分按2元/千米计费。 方案二 滴滴快车，起步价12元（3千米内），超出3千米的部分按2.5元/千米收取里程费。 山山发现滴滴快车APP中有一张6元代金券（可抵扣6元车费），请通过计算判断他选择哪种方案更划算？ 【答案】方案一 【分析】（1）方案一：分析题目，车费分为两部分，先计算超出2千米的车费，用总路程减去2算出超出2千米的路程，再乘单价2即可；再用2千米以内的车费加上超出2千米的车费即可求出总车费； （2）方案二：分析题目，车费分为两部分，先计算超出3千米的车费，用总路程减去3算出超出3千米的路程，再乘单价2.5即可；再用3千米以内的车费加上超出3千米的车费即可求出总车费；最后减去代金券6元即可得到实际付的车费； （3）把两种方案的车费进行比较并选择最划算的方案即可。 【详解】方案一： （15－2）×2＋8 ＝13×2＋8 ＝26＋8 ＝34（元） 方案二： （15－3）×2.5＋12－6 ＝12×2.5＋12－6 ＝30＋12－6 ＝42－6 ＝36（元） 34＜36 答：方案一更划算，费用是34元。 【对应练习1】 王华、李明大学毕业刚回扬州工作，他们各自准备办一张电话卡。办卡时营业员提供了两种不同的套餐，具体收费方案如下： 套餐种类 月租费/元 免费通话时间/分钟 免费流量/GB 超出免费通话时间每分钟通话费/元 超出免费流量每GB流量费/元 套餐A 18 60 1 0.20 10 套餐B 28 100 2 0.15 8 注：GB是一种信息计量单位，常使用在计算机存储、通信上网中。 （1）如果王华每月通话100分钟，很少使用流量上网，那么他选择哪种套餐更省钱？每月需要付费多少元？ （2）如果李明每月通话200分钟，每月上网使用5GB的流量，那么他选择哪种套餐更省钱？每月需要付费多少元？ 【答案】（1）套餐A；26元 （2）套餐B；67元 【分析】（1）从题意可知：王华每月通话100分钟，很少使用流量上网。若选套餐B，就只有月租费28元。若选套餐A，则超出100－60＝40分钟，超出通话费用为0.2×40＝8元，再加上月租费18元，即套餐A的总价。再比较两种套餐的总价即可判断。 （2）从题意可知：李明每月通话200分钟，每月上网使用5GB的流量，若选套餐A，则超出200－60＝140分钟，超出通话费用为0.2×140＝28元，超出5－1＝4GB，超出流量费用为10×4＝40元，再加上月租费18元，即套餐A的总价。若选套餐B，则超出200－100＝100分钟，超出通话费用为0.15×100＝8元，超出5－2＝3GB，超出流量费用为8×3＝24元，再加上月租费28元，即套餐B的总价。再比较两种套餐的总价即可判断。 【详解】（1）套餐A：0.2×（100－60）＋18 ＝0.2×40＋18 ＝8＋18 ＝26（元） 26＜28 答：王华选择A种套餐更省钱，每月需要付费26元。 （2）套餐A：0.2×（200－60）＋10×（5－1）＋18 ＝0.2×140＋10×4＋18 ＝28＋40＋18 ＝86（元） 套餐B：0.15×（200－100）＋8×（5－2）＋28 ＝0.15×100＋8×3＋28 ＝15＋24＋28 ＝67（元） 67＜86 答：李明选择B种套餐更省钱，每月需要付费67元。 【对应练习2】 “开车不喝酒，喝酒不开车。”王叔叔周末和朋友聚会到晚上10点半，由于喝酒不能开车，他在某平台预约了代驾服务回家，从酒店到家全程共15千米，王叔叔共需要支付多少元代驾费？ 行驶里程 7千米及以内 超过7千米的部分（不足1千米的按1千米计算） 7：00~21：59 39元 每千米3.5元 22：00~次日6：59 49元 每千米4.5元 【答案】85元 【分析】根据题意可知，10点半超过了22：00，按22：00~次日6：59这个时间段的计费标准计算，15千米分成两段计费，7千米及以内49元，（15－7）千米部分按每千米4.5元计费，然后把两段计算的费用相加，即等于王叔叔共需要支付的代驾费，据此即可解答。 【详解】（15－7）×4.5＋49 ＝8×4.5＋49 ＝36＋49 ＝85（元） 答：王叔叔共需要支付85元代驾费。 【对应练习3】 移动公司推出A、B两种话费与流量套餐，套餐详情如表。 月基本费/元 主叫限定时长（min） 主叫超时费（元/min） 被叫 免费数据流量（GB） 流量超额费（元/GB） 套餐A 79 200 0.15 免费 15 3 套餐B 99 300 0.15 免费 20 2 套餐补充说明： ①月结话费＝月基本费＋主叫超时费＋流量超额费； ②流量超额后以GB为单位计费（例如：套餐A流量超额1.2GB，需另付1.2×3＝3.6元）。 （1）若小余的爸爸使用套餐A，10月主叫时长为300分钟，使用的流量为15.5GB （2）若小余的爸爸11月份主叫时长为350分钟，使用的流量为aGB（15＜a＜20），贝贝通过计算发现：“按A、B两种套餐计费的月结话费刚好相同”，求a的值； （3）若小余的爸爸12月份主叫时长不足200分钟，请你根据他流量使用情况计算说明选用哪种套餐更省钱。 【答案】（1）94.5元 （2） （3）当使用流量小于25GB时选A套餐，当使用流量为25GB时A、B套餐价格一样，当使用流量大于25GB时选B套餐 【分析】（1）根据套餐A的收费方案列式求解，月结话费＝79元＋超时时间×0.15元/min＋超额流量×3元/GB； （2）根据“按A、B两种套餐计费的月结话费刚好相同”列方程求解； （3）根据使用流量的多少，计算比较大小。 【详解】（1）79＋0.15×（300－200）＋3×（15.5－15） ＝78＋0.15×100＋3×0.5 ＝78＋15＋1.5 ＝94.5（元） 答：他的月结话费为94.5元。 （2）小余的爸爸11月份主叫时长为350分钟，使用的流量为aGB（15＜a＜20）。 79＋0.15×（350－200）＋3×（a－15）＝99＋0.15×（350－300） 解：79＋0.15×150＋3a－45＝99＋0.15×50 79＋22.5＋3a－45＝99＋7.5 56.5＋3a＝106.5 3a＝106.5－56.5 3a＝50 a＝ 答：a的值是。 （3）假设他使用的流量为xGB。 当x≤15时，选择A套餐； 当15＜x≤20时，使用A套餐需要付费：79＋3（x－15）＝3x＋34≤94，故选择A套餐； 当x≥20时，使用A套餐需要付费：（3x＋34）元 当3x＋34＝2x＋59 3x＋34-34-2x＝2x＋59-34-2x x＝25 即当20≤x＜25时，选A套餐，选B套餐； 综上所述：当使用流量小于25GB时选A套餐，当使用流量为25GB时A、B套餐价格一样，当使用流量大于25GB时选B套餐。 【考点十】分段计费问题其四：多标准型 知识方法 1. 分段计费问题的意义。 分段计费问题是指收费/计费标准随使用量（如里程、用电量、用水量）的不同区间而变化的问题，需分段计算后再汇总总费用。 2. 解题要点。 一是分段，注意理解不同分段计费的特点，抓住关键词； 二是提问，审题要清楚，问题是计算费用，还是反向计算路程。 3. 解题步骤。 （1）审题划段：确认分段点和各段单价； （2）计算分段：若实际量超过分段点，超出量=总量－基础量，注意“不足部分按整单位算”（如6.3km按7km计算）； （3）汇总验证：汇总各分段结果，计算最终结果，可逆向代入各分段以验算结果合理性。 考查形式 应用 动态评价 【典型例题】 阳阳要邮寄两封信件，一封邮寄给本市的同学，重65克，另一封邮寄给省外的朋友，重135克，邮费的计算方法：首重100克内，每重20克（不足20克按20克计算）本埠资费0.80元，外埠资费1.20元；续重101－2000克每重100克（不足100克按100克计算）本埠资费1.20元，外埠资费2.00元，他可以分别怎样贴邮票？（他只有80分、1.20元和3元的邮票，每封信件最多只能贴4枚邮票） 【答案】见详解 【分析】邮寄给本市同学的信件重65克，不足80克按80克计算，每重20克收费0.8元，80里面有几个20总费用里面就有几个0.8元，求出总资费为3.2元，可以贴4枚80分的邮票，也可以贴1枚80分邮票和2枚1.2元的邮票；邮寄给省外朋友的信件重135克，不足200克按200克计算，首重100克按每20克1.2元收费，续重的100克按每100克2元收费，求出总资费为8元，贴1枚80分的邮票、1枚1.2元的邮票和2枚3元的邮票，据此解答。 【详解】本埠：65克≈80克 80÷20×0.8 ＝4×0.8 ＝3.2（元） 80分＝0.8元 贴法1：0.8×4＝3.2（元） 贴法2：0.8＋1.2×2 ＝0.8＋2.4 ＝3.2（元） 外埠：135克≈200克 100÷20×1.2＋（200－100）÷100×2 ＝100÷20×1.2＋100÷100×2 ＝5×1.2＋1×2 ＝6＋2 ＝8（元） 80分＝0.8元 0.8＋1.2＋3×2 ＝0.8＋1.2＋6 ＝2＋6 ＝8（元） 答：本埠邮票可以贴4枚80分的邮票，也可以贴1枚80分邮票和2枚1.2元的邮票，外埠邮票贴1枚80分的邮票、1枚1.2元的邮票和2枚3元的邮票。 【点睛】本题主要考查分段计费，理解不同地点、不同重量对应的收费标准是解答题目的关键。 【对应练习1】 顺达快递公司收费标准如下表。    计算单位 收费标准/元 省内 省外 1kg及以内（不足1kg，按1kg计算） 10 15 1kg以上部分每增加1kg（不足1kg，按1kg计算） 2 5 （1）小军从杭州寄一个重2.5kg的包裹给诸暨的小伙伴，应付多少运费？        （2）小军网购了一件重1.8kg的商品，从杭州发货至南昌，应付费多少钱？ 解析： （1）10＋（3－1）×2 ＝10＋4 ＝14（元） 答：应付14元运费。 （2）15＋（2－1）×5 ＝15＋5 ＝20（元） 答：应付费20元。 【对应练习2】 下面是某快递公司的收费标准。（不足1千克按1千克计算） 地域 首重（1千克及以内） 续重（1千克以上） 同城 10元 2元/千克 省内 12元 3元/千克 省外 20元 4元/千克 （1）小丽妈妈要寄12.6千克的东西给同城的王阿姨，需要付多少运费？ （2）小丽妈妈寄东西去省外，付了88元运费，你知道她最多寄了多少千克东西吗？ 【答案】（1）34元； （2）18千克 【分析】（1）小丽妈妈给同城的王阿姨寄东西，1千克及以内是10元，续重部分的重量是（12.6－1）千克，即超出11.6千克，按12千克计算，再乘续重的收费标准2元/千克，求出续重部分的运费，再加上10元，即是小丽妈妈需要付的运费。 （2）小丽妈妈寄东西去省外，1千克及以内是20元，她付了88元运费，先用88元减去20元，求出续重部分所收取的运费，再除以续重的收费标准4元/千克，求出续重部分的重量，再加上1千克，即可得解。 【详解】（1）12.6－1＝11.6（千克）≈12（千克） 12×2＋10 ＝24＋10 ＝34（元） 答：需要付34元运费。 （2）88－20＝68（元） 68÷4＝17（千克） 17＋1＝18（千克） 答：她最多寄了18千克东西。 【点睛】此题的解题关键是理解收费标准，明确总价、数量和单价之间的关系，从而解决问题。 【对应练习3】 星期六上午，爸爸要去距家20千米的机场接出差回来的妈妈，由于家里的汽车去保修了，爸爸准备打车去机场，有下面两种车可供选择，爸爸选择哪种乘车方式合算？ 行驶距离 乘车方式 3千米以内 3千米以上~10千米 10千米以上部分 快车 12元 2元/千米 2元/千米 出租车 8元 1.5元/千米 2.1元/千米 【答案】选出租车比快车合算 【分析】分段算出两种车各需要多少钱：若乘快车，根据单价×数量＝总价，先求出超出3千米的钱数，再加12元即可求出乘快车需要花费的钱数；若乘出租车，3千米以内需花费8元，3千米到10千米需花费（10－3）×1.5元，10千米以上需花费（20－10）×2.1元，然后再相加即可。 【详解】快车需要多少钱： （元） 出租车需要多少钱： ＝18.5＋21 （元） 答：所以选出租车比快车合算。 【点睛】本题考查小数乘法，理清题意是解题的关键。 【考点十一】分段计费问题其五：附加计费型 知识方法 1. 分段计费问题的意义。 分段计费问题是指收费/计费标准随使用量（如里程、用电量、用水量）的不同区间而变化的问题，需分段计算后再汇总总费用。 2. 解题要点。 一是分段，注意理解不同分段计费的特点，抓住关键词； 二是提问，审题要清楚，问题是计算费用，还是反向计算路程。 3. 解题步骤。 （1）审题划段：确认分段点和各段单价； （2）计算分段：若实际量超过分段点，超出量=总量－基础量，注意“不足部分按整单位算”（如6.3km按7km计算）； （3）汇总验证：汇总各分段结果，计算最终结果，可逆向代入各分段以验算结果合理性。 考查形式 应用 动态评价 【典型例题】 李老师晚餐后在21：00联系代驾，司机21：15到达，21：20开始行驶，行驶路程是15km，代驾收费标准是：前4km收费10元，超过4km部分每km收费1.5元，等候时间每10分钟收费3元（不足10分钟按10分钟算），李老师需要支付多少代驾费用？ 【答案】29.5元 【分析】1.计算等候费用：首先根据司机到达时间和开始行驶时间，计算出等候时长。根据收费标准，不足10分钟按10分钟计算，确定等候费。 2.计算路程费用：路程费用分为起步价和超出部分费用。起步里程为4km，费用10元。超出部分里程为总路程减去起步里程，根据单价计算超出部分费用。 3.计算总费用：将起步价、超出部分路程费和等候费相加。 【详解】依据分析： 等候时间：（分钟）因为不足10分钟按10分钟算，所以等候费按10分钟收费。等候费用：3元 超出起步里程的路程：（km） 超出部分的费用：（元） 计算总费用：（元） 答：李老师需要支付29.5元代驾费用。 【对应练习1】 春节期间，某网约车的计费标准如图（不足1千米，按1千米计算）。李阿姨9：00上车，半小时后下车，全程11.8千米，期间因堵车导致网约车低速行驶了15分钟，她共需支付车费多少元？ 起步价8元（含3千米里程） 里程费（超出3千米的部分） 6：00~22：30    1.9元/千米 22：30~次日6：00    2.3元/千米 低速等候费（全天候） 低速行驶（首个5分钟不计费）0.76元/分 【答案】32.7元 【分析】先计算里程费（起步价加超出3千米部分的费用），再计算低速等候费（超出5分钟部分的费用），最后将两者相加得到总车费。 【详解】全程11.8千米，根据“不足1千米按1千米计算"的规则，需按12千米计算。因上车时间为9：00，属于6：00~22：30时间段，里程费为1.9元/千米。 （12－3）×1.9 ＝9×1.9 ＝17.1（元） 15－5＝10（分钟） 0.76×10＝7.6 （元） 8＋17.1＋7.6 ＝25.1＋7.6 ＝32.7（元） 答：她共需支付车费32.7元。 【对应练习2】 35.杭州市出租车现行收费标准 路程 计费标准 3千米以内（包括3千米） 11元 超过3千米但在10千米以内（包括10千米）部分 2.5元/千米 超过10千米部分 3.5元/千米 等候费（包含因红灯、堵车、临时停靠等停车时间） 每累计停车4分钟需2.5元（不足4分钟按4分钟计算） 李老师乘出租车从听涛小学去13.6千米远的新湾小学培训，其中等红灯、堵车等时间7分钟。李老师要付多少元？（不足1千米按1千米计算） 【答案】47.5元 【分析】根据收费标准，13.6千米按14千米计算。所以李老师乘出租车的路程超过10千米，算出超过10千米的路程，按照收费标准算出超过10千米路程的车费。再算出超过3千米但在10千米以内的车费，再加上3千米以内的车费。根据收费标准，7分钟按8分钟计算，8分钟里面有2个4分钟，算出等候费，最后把车费和等候费加起来。 【详解】13.6千米按14千米计算。 （14－10）×3.5＋（10－3）×2.5＋11 ＝4×3.5＋7×2.5＋11 ＝14＋17.5＋11 ＝42.5（元） 7分钟按8分钟计算。 （8÷4）×2.5 ＝2×2.5 ＝5（元） 42.5＋5＝47.5（元） 答：李老师要付47.5元。 【对应练习3】 “开车不喝酒，喝酒不开车”的观念已深入人心，由此催生的代驾服务正蓬勃发展。某市不同时段代驾收费标准如下： 行驶时段 费用 06：00～21：59 35元（含8千米），超过后每1千米3.5元（不足1千米按1千米计算） 22：00～次日05：59 65元（含8千米），超过后每1千米3.5元（不足1千米按1千米计算） 等候费 免费等候10分钟，超时后每分钟收费1元（不满1分钟按1分钟算） 李先生在22：37叫了代驾，司机到达约定地点后等候20分钟，代驾结束后，记录仪上显示行驶了19.2千米，李先生应付多少钱？ 【答案】117元 【分析】李先生叫车时间为22：37，属于22：00～次日05：59时段，基础费用为65元（含8千米）；行驶了19.2千米按照20千米计算，8千米后的价格为（20－8）千米乘3.5元/千米；免费等候10分钟，超时后每分钟收费1元（不满1分钟按1分钟算）,等候费用为（20－10）×1（元），这三个费用相加即为李先生应付的钱。 【详解】行驶19.2千米按照20千米计算。 65＋（20－8）×3.5＋（20－10）×1 ＝65＋12×3.5＋10×1 ＝65＋42＋10 ＝107＋10 ＝117（元） 答：李先生应付117元。 【考点十二】分段计费问题其六：分摊计费型 知识方法 1. 分段计费问题的意义。 分段计费问题是指收费/计费标准随使用量（如里程、用电量、用水量）的不同区间而变化的问题，需分段计算后再汇总总费用。 2. 解题要点。 一是分段，注意理解不同分段计费的特点，抓住关键词； 二是提问，审题要清楚，问题是计算费用，还是反向计算路程。 3. 解题步骤。 （1）审题划段：确认分段点和各段单价； （2）计算分段：若实际量超过分段点，超出量=总量－基础量，注意“不足部分按整单位算”（如6.3km按7km计算）； （3）汇总验证：汇总各分段结果，计算最终结果，可逆向代入各分段以验算结果合理性。 考查形式 应用 动态评价 【典型例题】 乐乐和园园从学校出发，合租一辆出租车。乐乐去书店，园园回家。两人商定同行路段的车费各付一半，多行路段的车费自付（具体路线如下图）。已知出租车的起步价是6元（3km及以内），超过3km的部分每千米1.5元（不足1km按1km计算）。乐乐和园园各自应承担车费多少元？ 【答案】乐乐应承担车费6元，园园应承担车费13.5元 【分析】本题计算总车费，包括起步价和超过部分的费用，需要分清同行路段和多行路段，并根据商定的规则分配车费。 根据题目描述，出租车的行驶总里程为11.2km（从学校到园园家的距离），由于不足1km按1km计算，因此总里程按12km计算。超出部分的费用为超出部分的里程乘每千米的费用，将起步价和超出部分的费用相加，得到总车费。 同行路段是学校到书店的距离是7km，这是乐乐和园园共同行驶的路段。多行的路段是从书店到园园家的距离是11.2km-7km=4.2km，这部分是园园单独行驶的路段。由于不足1km按1km计算，因此多行路段按5km计算。同行路段为7km，其中前3km为起步价6元，超出部分7km-3km=4km，每千米1.5元，因此超出部分的费用等于超出部分的千米数乘每千米的费用。将起步价和超出部分的费用相加，得到同行路段的费用。 根据商定的规则，同行路段的车费由乐乐乐和园园各付一半，所以乐乐乐仅需支付同行路段的一半，园园需支付同行路段的一半加上多行路段的全部费用。 【详解】6＋1.5×（7－3）＝12（元） 11.2km按12km进行计算。 1.5×（12－7）＝7.5（元） 12÷2＝6（元）    6＋7.5＝13.5（元） 答：乐乐应承担车费6元，园园应承担车费13.5元。 【对应练习1】 A市的出租车收费标准如图。 （1）李老师乘坐出租车去图书馆，出租车师傅地图搜索后信息如下图。如果按照最省时的方案，那么李老师到达目的地需要付车费多少元？ （2）陈老师和张老师一起乘坐出租车从学校回家，陈老师在距离学校13km处先下车，张老师最后在距离学校18km处下车。两人决定同行路段车费平均分，多行路段的车费自付。陈老师，张老师各自应承担车费多少元？ 【答案】（1）27元； （2）陈老师：20元；张老师：33元 【分析】（1）分析题目，按照要选择最省时的方案可知，选择路线①是时间最短的，再结合不足1千米的按照1千米计算，所以7.9千米要按照8千米计算，据此用（8－3）求出超过3千米的路程，再乘2.6即可得到超过3千米的部分应付的费用，再加14即可得到总费用； （2）根据“两人决定同行路段车费平均分，多行路段的车费自付”可以先算出同行部分13千米的车费，再除以2即可得到陈老师应承担的车费，再求出多行的（18－13）千米的费用，再加上同行部分各自应承担的费用即可得到张老师应承担的车费。 【详解】（1）李老师应该选择路线①。 7.9千米≈8千米 14＋（8－3）×2.6 ＝14＋5×2.6 ＝14＋13 ＝27（元） 答：如果按照最省时的方案，那么李老师到达目的地需要付车费27元。 （2）14＋2.6×（13－3） ＝14＋2.6×10 ＝14＋26 ＝40（元） 40÷2＝20（元） 20＋2.6×（18－13） ＝20＋2.6×5 ＝20＋13 ＝33（元） 答：陈老师应承担车费20元，张老师应承担车费33元。 【对应练习2】 某城市出租车的收费标准如图。 出租车收费标准 ①3千米以内（含3千米）收费14元。 ②超过3千米的部分，每千米收2.60元。 ③不足1千米的，按1千米计算。 （1）王老师要乘出租车去图书馆，地图搜索信息如下图。如果按最省时的方案，王老师到达目的地需要付多少元车费？ （2）陈老师和张老师一起乘坐出租车从学校回家，陈老师在距离学校13千米处先下车，张老师最后在距离学校18千米处下车。两人决定同行路段车费平均分，多行路段的车费自付。陈老师，张老师各自应承担多少元车费？ 【答案】（1）27元 （2）陈老师：20元；张老师：33元 【分析】（1）按要求选择最省时的方法；22分钟＜24分钟＝24分钟，选择线路①；7.9千米≈8千米；用8－3，求出超出3千米的路程，再用超出3千米的路程×2.60，求出超出3千米需要付的钱数，再加上3千米需要付的钱数，即可求出王老师到达目的地需要付的钱数。 （2）根据“两人决定同行路段车费平均分，多行路段的车费自付”，先可以计算出13千米需要付的钱数；再除以2，求出陈老师应承担的费用；再求出（18－13）千米需要付的钱数，再加上同行部分各自应承担的费用，即可得到张老师承担的费用。 【详解】（1）22分钟＜24分钟＝24分钟，选择线路①。 7.9千米≈8千米 （8－3）×2.60＋14 ＝5×2.60＋14 ＝13＋14 ＝27（元） 答：如果按照最省时的方案，那么李老师到达目的地需要付车费27元。 （2）（13－3）×2.60＋14 ＝10×2.60＋14 ＝26＋14 ＝40（元） 40÷2＝20（元） （18－13）×2.60＋20 ＝5×2.60＋20 ＝13＋20 ＝33（元） 答：陈老师应承担车费20元，张老师应承担车费33元。 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $可学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 篇首寄语 我们每一位老师都希望为学生提供最优质的教学资料，在日常教学中，能够迅速找到一份 高质量、高效率、高标准的资料显得尤为关键。过去，编者常常在各学习网站间奔波，寻找所 需的资料，但它们总是存在各种问题，难以令人满意，每次搜寻都要耗费大量时间和精力，才 能找到心仪的资料，这种费时费力的过程实在令人苦恼。因此，在每次的寻找过程中，编者不 禁思考：如果由我自己来创作一份资料，情况会如何呢？这份资料首先应满足我自身的教学需 求，达到我设定的高标准，然后再为他人提供参考。基于这一理念，结合自身教学需求和学生 实际情况，最终精心打造出了一个既适合课堂教学，又适应课后作业，还便于阶段复习的大综 合系列。 《2026-2027学年典型例题系列》，是基于教材知识和历年真题精心总结与编辑而成的。 该系列主要包括四大核心篇章：典型例题篇、三阶练习篇、单元复习篇和素养测评篇。 1.典型例题篇：按照单元顺序编排，涵盖计算和应用两大板块。其优点在于例题典型、考点 丰富，变式多样。 2.三阶训练篇：从高频考题和期末真题中精选练习题，分为课时练、专项练和综合练三部分。 其优点在于选题经典、题型多样，题量适中。 3.单元复习篇：汇集系列精华，高效辅助单元复习。其优势在于内容综合全面、精练高效， 实用性强。 4.素养测评篇：依据试题难度和综合水平，分为A卷·基础达标卷、B卷·综合素养卷和C 卷思维培优卷。其优点在于考点覆盖广泛、层次分明，适应性强。 时光荏苒，《典型例题系列》迎来了新课标教材改版后的第1次大更新，在过去，它扬长 补短，去粗取精，日臻完善：展望未来，它将承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我，欢 迎您的使用，感谢您的支持！ 画101数学创作社 2026年8月9日 第1页共46页 可学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 2026-2027学年五年级数学上册典型例题系列「新教材」 第二单元小数乘法拓展应用篇【十二大考点】 第一篇章 专题解读篇 ⑧白专题名称 第二单元小数乘法拓展应用篇 知专题内容 本专题以小数乘法的拓展应用为主，其中包括多种典型问题和分段计费问题。 ⊙评价体系 基础：★：迁移：★★；多维：★★★：重点：★★★★：难点：★★★★★ 本专题作为小数乘法单元的核心内容，综合性强，考查难度大，题型以应用为 已讲解建议 主，建议作为本章核心内容进行讲解，部分考点难度较大，可选择性讲解。 回考点数量 十二大考点 第二篇章 考点导航篇 原【考点一】倒油问题… 只【考点二】铺砖问题.… …6 只【考点三】中点距离问题… .8 月【考点四】平均数问题… 11 原【考点五】经济促销问题与“买几送几”… .13 只【考点六】复合型经济问题… 13 具【考点七】分段计费问题其一：两段计费型… .19 只【考点八】分段计费问题其二：三段计费型… .22 只【考点九】分段计费问题其三：多方案型★★★★★ ..27 第2页共46页 可学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 果【考点十】分段计费问题其四：多标准型★★★★★… .33 只【考点十一】分段计费问题其五：附加计费型女★☆★★… .38 只【考点十二】分段计费问题其六：分摊计费型女★★★★… .42 第3页共46页 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 第三篇章 典型例题篇 原【考点一】倒油问题 耍知识方法 倒油问题，先求出一半油重多少千克，接着用桶和剩下一半油的重量减去 半油的重量，就等于这个油桶的重量。 目考查形式 应用 蜀动态评价 ★★☆ 吕【典型例题】 桶油连桶重23.8千克，倒出一半后连桶重14.4千克，如果每千克油的价格是7.5元，这桶 油可卖多少元？ 【答案】141元 【分析】由题意可知，倒出一半油后减少的重量即为半桶油的重量。用23.8减14.4求出半桶 油的重量，再乘2得到整桶油的重量，最后用单价乘总重量即可求出总价。 【详解】(23.8-14.4)×2×7.5 =9.4×2×7.5 =18.8×7.5 =141(元) 答：这桶油可卖141元。 肥【对应练习1】 一箱苹果连箱共重24.5千克，卖出一半苹果后，连箱还重13.2千克。这箱苹果原来有多少千 克？箱子重多少千克？ 【答案】22.6千克：1.9千克 【分析】箱子重量不变，前后连箱总重量的差就是一半苹果的重量，先求出一半苹果的重量， 再算苹果总重量，最后求箱子重量。 【详解】24.5-13.2=11.3（千克) 11.3×2=22.6(千克) 24.5-22.6=1.9(千克) 答：这箱苹果原来有22.6千克，箱子重1.9千克。 第4页共46页 可学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 即【对应练习2】 一桶矿泉水连桶重20千克，倒出一半水后，连桶重10.55千克。桶重多少千克？（先画图， 再解答。两种方法有加分！) 【答案】 桶矿泉水连桶重20千克 桶重？千克 1.1千克 倒出一半水后连桶重10.55千克 【分析】画线段图时，先画一条线段，其中包含桶的重量和1桶水的重量两部分，标上“一桶 矿泉水连桶重20千克”；再将第三部分1桶水的重量截取一半，连同桶的重量标上倒出一半 水后连桶重10.55千克”，最后在桶的重量部分标上“桶重？千克。 方法一：因为倒出的只有水，所以先通过初始连桶总重量减去倒出一半水后的连桶重量，得到 半水的重量，再乘2得到全部水的重量，最后用初始连桶总重量减去全部水的重量，即可得 到桶重。 方法二：先计算倒出一半水后的连桶重量的2倍，该数值等于全部水的重量加2个桶的重量， 再减去初始连桶总重量（全部水的重量加1个桶的重量），即可直接得到桶重。 【详解】线段图略； 方法一： (20-10.55)×2 =9.45×2 =189(千克) 20-18.9=1.1(千克) 方法三： 10.55×2-20 =21.1-20 =1.1(千克) 第5页共46页 可学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 答：桶重1.1千克。 肥【对应练习3】 一桶油连桶重12千克，卖出油的一半后，连桶重6.75千克。如果每千克油的价格是8元，这 桶油一共能卖多少元？ 【答案】84元 【分析】用这桶油连桶的重量一卖出油的一半后剩下的连桶重的重量，求出卖出一半油的重量， 再乘2，求出这桶油净含油的重量，再根据总价三单价×数量，用每千克油的单价×这桶油净含 油的重量，据此解答。 【详解】(12=6.75)×2×8 =5.25×2×8 =10.5×8 =84(元) 答：这桶油一共能卖84元。 原【考点二】铺砖问题 知识方法 1.地砖的总块数×每块砖的面积=要铺的图形的面积。 2.确定最优的铺砖方案时，需根据不同砖的类型确定砖的块数以及对应的金 额，找出最省钱的方案。 目考查形式 应用 過动态评价 ★★★ 吕【典型例题】 小优家的卧室长8.8米，宽7.4米，用边长为80厘米的正方形地砖铺地板，100块够吗？ 【答案】 不够 【分析】先统一长度单位，1米=100厘米，长方形的面积=长×宽，正方形的面积=边长×边 长，分别计算卧室面积和100块地砖的总面积，比较两者大小，卧室的面积大，则不够，反之， 则够。 【详解】80÷100=0.8（米），80厘米=0.8米， 卧室面积：8.8×7.4=65.12（平方米） 第6页共46页 的学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 100块地砖总面积：0.8×0.8×100 =0.64×100 =64(平方米) 因为64<65.12，所以100块不够。 答：100块不够。 即【对应练习1】 给一个长9.5米，宽69米的舞蹈室铺正方形地砖，地砖的边长是0.9米，100块够吗？ 【答案】 够 【分析】一个长9.5米，宽6.9米的舞蹈室是一个长方形，长方形面积=长×宽，正方形地砖的 边长是0.9米，正方形面积=边长×边长，计算舞蹈室的面积和100块地砖的总面积，比较两 者大小即可判断是否够用。 【详解】舞蹈室面积：9.5×6.9=65.55（平方米） 单块地砖面积：0.9×0.9=0.81（平方米） 100块地砖总面积：0.81×100=81（平方米） 因为81>65.55，所以100块地砖够。 答：100块够。 肥【对应练习2】 实验小学教室的地面长15.2米，宽9米，现在要铺上边长为0.6米的正方形地砖，400块够吗？ (不考虑损耗) 【答案】够 【分析】长方形面积：S=a×b 正方形面积：S=a×a 根据长方形的面积公式求出教室地面的面积：根据正方形的面积公式求出一块地砖的面积，再 乘地砖块数求出400块地砖的总面积，最后比较教室地面面积与地砖总面积的大小即可得出 结论。 【详解】15.2×9=136.8（平方米） 0.6×0.6×400 =0.36×400 第7页共46页 可学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 =144(平方米) 144>136.8,400块够。 答：现在要铺上边长为0.6米的正方形地砖，400块够。 肥【对应练习3】 一间教室长8.8米，宽6.4米。现在要铺上边长为0.8米的正方形地砖，100块够吗？（不考虑 材料损耗) 【答案】100块够 【分析】根据长方形的面积公式S=b和正方形的面积公式S=a2,分别求出教室的面积和100 块地砖的面积，再比较即可。 【详解】教室面积：8.8×6.4=56.32（平方米） 地砖总面积：0.8×0.8×100 =0.64×100 =64(平方米) 64>56.32 答：100块正方形地砖够铺这间教室。 原【考点三】中点距离问题 买知识方法 根据已知条件，尝试绘制线段图，分析并解决问题。 目考查形式 应用 過动态评价 ★★★ 吕【典型例题】 在临平区举办的弘临”小勇士比赛中，越野挑战项目要求选手从A地出发，向B地全力进发。 小勇士王强在赛场上展现出非凡毅力，经过30分钟的奋力奔跑，他的行程已超过路程中点1.1 千米，此时距离终点B地还剩0.65千米。那么，A地到B地的比赛全程究竟有多长呢？ (1)用线段图表示题目信息和问题。 第8页共46页 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 (2)列式计算，解决问题。 【答案】(1)图见详解： (2)3.5千米 【分析】(1)根据题目描述绘制线段图，清晰表示出各点之间的位置关系和距离。 (2)通过分析可知，中点到终点的距离等于王强超过中点的距离加上他距离终点的距离，再 利用中点与全程的关系，即全程是中点到终点距离的2倍，计算出全程长度。 【详解】 中点 B (1) 1.1千米 0.65千米 (2)(1.1+0.65)×2 =1.75×2 =3.5(千米) 答：A地到B地的比赛全程为3.5千米。 0【对应练习1】 辆汽车从甲地开往乙地，以42.5千米时的速度行了1.5时，再行驶26千米就可以到达两地 的中点。甲、乙两地相距多少千米？ 【答案】179.5千米 【分析】速度×时间=路程，据此求出汽车1.5时的路程，再将这个路程加上26千米，求出两 地距离的一半。再将距离的一半乘2，即可求出甲、乙两地相距多少千米。 【详解】(42.5×1.5+26)×2 (63.75+26)×2 =89.75×2 第9页共46页 可学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 =179.5(千米) 答：甲、乙两地相距179.5千米。 0【对应练习2】 一辆汽车以每小时65千米的速度从甲地开往乙地，3.2小时后，离甲、乙两地中点还差28千 米，求甲、乙两地相距多少千米？ 【答案】421.6千米 【分析】根据“速度×时间=路程”求出32小时行的路程，再加上28千米求出全路程的一半， 再乘2即可解答。 【详解】(65×3.2+2.8)×2 =210.8×2 =421.6(千米) 答：甲、乙两地相距421.6千米。 肥【对应练习3】 轿车从甲地开往乙地，行5时后，还差20到达甲乙两地的中点。甲乙两地相距多少千米？ 每时行68.4千米。 【答案】724千米 【分析】根据速度×时间=路程，先求出行驶5小时的路程，加上20刚好是甲乙两地距离的 半，再乘2即可。 【详解】(68.4×5+20)×2 =(342+20)×2 =362×2 =724(千米) 答：甲乙两地相距724千米。 【点睛】本题考查了简单的行程问题，路程÷速度=时间，路程：时间=速度。 第10页共46页 可学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 原【考点四】平均数问题 兵知识方法 平均数问题的一般关系式。 1.总数÷份数=平均数； 2. 总数=平均数×份数。 且考查形式 应用 蜀动态评价 ★★★ 吕【典型例题】 小明期末考试，语文和数学的平均分是95.5分，语文和英语的平均分是93分，数学和英语的 平均分是97.5分，小明的语文、数学、英语各考了多少分？ 【答案】91分：100分：95分 【分析】根据题目中给出的每两门科目的平均分，可以求出每两门科目的总分。然后将这三个 总分相加，得到的是语文、数学、外语的总分和的2倍，除以2就能得到三门科目的总分。最 后用三门科目的总分依次减去每两门科目的总分，就能求出每一门科目的分数。 【详解】语文和数学的总分：95.5×2=191（分） 语文和英语的总分：93×2=186（分） 数学和英语的总分：97.5×2=195（分） 语文、数学、英语三门的总分： (191+186+195)÷2 =572÷2 =286(分) 英语的分数：286-191=95（分） 数学的分数：286-186=100（分） 语文的分数：286-195=91（分） 答：小明语文考了91分，数学考了100分，英语考了95分。 肥【对应练习1】 有五个小数，按从小到大的顺序排成一列，前三个数的平均数是3.1，后三个数的平均数是4.9， 这五个数的平均数是3.98，这列数中，中间的数是多少？ 【答案】4.1 第11页共46页 函学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 【分析】根据已知条件，用平均数乘个数，可以分别求出前三个数的和，后三个数的和以及五 个数的和，前三个数的和与后三个数的和加起来比五个数的和多了中间的一个数。 【详解】3.1×3+4.9×3-3.98×5 =9.3+14.7-19.9 =24-19.9 =4.1 答：中间的数是4.1。 肥【对应练习2】 有7个数，它们的平均数是68，前4个数的平均数是59.5，后4个数的平均数是81.25，第4 个数是多少？ 【答案】87 【分析】前4个数的平均数是59.5，那么前4个数的和是59.5×4=238：后4个数的平均数是 81.25,那么后4个数的和是81.25×4=325。将前4个数的和与后4个数的和加起来，就会把 中间的那个数（第4个数）重复加了一次。所以，再减去7个数的总和，就可以得到第4个数 了。 【详解】59.5×4+81.25×4-68×7 =238+325-476 =563-476 =87 答：第4个数是87。 肥【对应练习3】 五个数排成一行，这五个数的平均数是12.48，前3个数的平均数是10.6，后3个数的平均数 是16.4，中间一个数是多少？ 【答案】18.6 【分析】用平均数乘个数，先分别求出五个数的总数、前三个数的总数和后三个数的总数，因 为中间的数被重复计算了一次，所以用前三个数的总数与后三个数的总数之和减去五个数的总 数，就能得到中间的数。据此解答。 【详解】12.48×5=62.4 10.6×3=31.8 第12页共46页 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 16.4×3=49.2 31.8+49.2-62.4=18.6 答：中间一个数是18.6。 原【考点五】经济促销问题与“买几送几” 知识方法 注意理解买几送几的含义，例如：买三送一，是指花了3份物品的价钱， 获得了4份物品，根据这层意思可以先算出3份物品的价钱，然后再算出4 份物品的实际单价。 目考查形式 应用 蜀动态评价 ★★★★★ 吕【典型例题】 某超市在十一黄金周期间搞促销活动，买3盒牛奶送1盒，每盒牛奶2.5元，李老师买了12 盒牛奶，一共花了多少钱？ 【答案】22.5元 【分析】根据“买3送1的规则，付3盒的钱可以得到4盒牛奶。先计算12盒里包含多少组买 3送1的组合，再算出实际需要付费的牛奶盒数，最后用单价乘付费盒数得到总花费。 【详解】3+1=4（盒） 12÷4=3(组) 3×3=9(盒) 9×2.5=22.5（元) 答：一共花了22.5元。 肥【对应练习1】 五(1)班同学去买钢笔，每支8.5元，每买10支送1支。全班有45人，每人买1支，应付 多少元？ 【答案】348.5元 【分析】根据买10支送1支，算出45人中有几个10就可以送几支，减去送的，就是实际要 买的几支，再根据：总价=单价×数量，计算出应付出的钱数。 【详解】10+1=11（支） 第13页共46页 的学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 45÷11=4(组)..1（支） 10×4+1 =40+1 =41(支) 8.5×41=348.5(元) 答：应付348.5元。 0【对应练习2】 六一儿童节期间某网店准备惊喜福利：钢笔“买四送一”，每支钢笔4.8元，每买4支钢笔，就 免费赠送1支同款！活动期间明明最终买到15支送给好朋友们，明明还领到了一张3.85元全 场无门槛优惠券，明明实际至少需要支付多少元？（备注：3.85元全场无门槛优惠券：付款时 直接减免3.85元) 【答案】 53.75元 【分析】要使支付的钱最少，需尽可能多享受买四送一的赠送优惠，即刚好凑成整组。先算 出15支钢笔包含多少组“买四送一的组合，得到需要付费的钢笔数量，再计算付费钢笔的总 价，最后减去优惠券的减免金额即可。 【详解】4+1=5（支） 15÷5=3(组) 3×4=12(支) 12×4.8=57.6(元) 57.6-3.85=53.75(元) 答：明明实际至少需要支付53.75元。 第14页共46页 可学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 肥【对应练习3】 甲、乙两家超市开展促销活动，同一种牛奶促销方式如下。如果买30盒牛奶，那么去哪家超 市便宜？一共需要多少元？ 甲超市 乙超市 零售价：2.8元/盒 零售价：2.8元/盒 优惠套装：买一箱(24盒)送一盒，仅需60 优惠套装：5盒一组，仅需11.6元 元 【答案】乙超市，69.6元 【分析】甲超市买一箱24盒送1盒，花60元就能先拿到25盒，剩余的单独买，单价×数量 总价求出单独买需要的钱数加上60求出一共花的钱： 乙超市5盒一组卖11.6元，30盒刚好能分成30÷5=6组，总花费是6个11.6元。 【详解】甲超市： 30-(24+1) =30-25 =5(盒) 2.8×5+60 =14+60 =74(元) 乙超市： 30÷5×11.6 =6×11.6 =69.6(元) 74>69.6 答：去乙超市便宜，一共需要69.6元。 第15页共46页 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 原【考点六】复合型经济问题 冥知识方法 解决经济问题，关键在于学会分析题目逻辑，熟练掌握小数乘法法则。 目考查形式 应用 蜀动态评价 ★★★ 吕侣【典型例题】 照相馆收费标准如下。五(2)班40名学生与5名老师一起照一次合影，每人一张照片，并上 交学校一张保存。五(2)班现有班费50元，付过费用之后还剩多少元？ 收费标准 40人以上（含40人）合影，照相10 元， 赠送2张照片，另外每加洗一张需 0.9元。 【答案】0.4元 【分析】先算出总人数确认符合收费标准，再求出需要的照片总数，接着算加洗费用和总费用， 最后用班费减去总费用得到剩余金额。 【详解】40+5=45（人） 45>40 10+(40+5+1-2)×0.9 =10+44×0.9 =10+39.6 =49.6(元) 50-49.6=0.4(元) 答：付过费用之后还剩0.4元。 第16页共46页 可学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 0【对应练习1】 黄老师带领五(3)班54名学生拍班级合影。每人一张照片，一共需要多少元？ 价目表 照相价格：22.5元（含4张照片），加印一张需付1.3元。 【答案】88.8元 【分析】由题意得，先用学生人数加上老师人数算出拍照的总人数，再减去照相包含的4张得 到加印的照片张数：用加印张数乘每张加印的价格得到加印费用，再加上照相的基础费用，即 可求出总费用。 【详解】(54+1-4)×1.3+22.5 =(55-4)×1.3+22.5 =51×1.3+22.5 =66.3+22.5 =88.8(元) 答：一共需要88.8元。 0【对应练习2】 五(1)班全体同学去科技馆参观，在科技馆门口拍了一张大合照，洗出来给每人一张作纪念。 他们班一共50个人，一共需要花多少钱？ 合影价格表 定价：10元 (含8张照 片) 加印1张1.5 元 【答案】73元 【分析】先用总人数减去定价含有的8张照片，算出需要加印的照片张数，再用加印的张数乘 第17页共46页 学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 加印1张的单价，计算加印的费用，最后用定价加上加印费用得到总花费。 【详解】50-8=42（张） 42×1.5=63(元) 63+10=73(元) 答：一共需要花73元。 即【对应练习3】 五(1)班45名学生和3名老师照相合影，如果每人一张照片，那么一共需付多少钱？ 合影价格表 定价：27.5元 (含10张照片) 加印一张2.5元 【答案】 122.5元 【分析】先计算总人数得到所需照片总数，再求出需要加印的照片数量，最后用加印费用加上 合影定价，得到总费用。 【详解】27.5+(45+3-10)×2.5 =27.5+（48-10)×2.5 =27.5+38×2.5 =27.5+95 =122.5(元) 答：一共需付122.5元。 第18页共46页 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 原【考点七】分段计费问题其一：两段计费型 职知识方法 1.分段计费问题的意义。 分段计费问题是指收费/计费标准随使用量（如里程、用电量、用水量)的不 同区间而变化的问题，需分段计算后再汇总总费用。 2.解题要点。 一是分段，注意理解不同分段计费的特点，抓住关键词： 二是提问，审题要清楚，问题是计算费用，还是反向计算路程。 3.解题步骤。 (1)审题划段：确认分段点和各段单价： (2)计算分段：若实际量超过分段点，超出量=总量一基础量，注意“不足 部分按整单位算”（如6.3kn按7km计算）： (3)汇总验证：汇总各分段结果，计算最终结果，可逆向代入各分段以验算 结果合理性。 且考查形式 应用 动态评价 ★★★ 吕【典型例题】 某市停车场规定，停车一次至少要交停车费5元，超过2小时，每多停1小时加收1.5元，万 师傅在此停车5小时，应交停车费多少元？ 【答案】9.5元 【分析】万师傅在此停车5小时，其中2小时按5元收费，超过的(5-2)小时按每小时1.5 元收费，根据“总价三单价×数量”表示出超过部分应付的停车费，最后加上5元，据此解答。 【详解】(5-2)×1.5+5 =3×1.5+5 =4.5+5 =9.5(元) 答：应交停车费9.5元。 【点晴】本题主要考查分段计费，理解不同停车时长对应的收费标准是解答题目的关键。 0【对应练习1】 第19页共46页 可学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 为了鼓励居民节约用电，某地的月电费收取办法如下表。小明家去年十月份用电120千瓦时， 应付电费多少元？ 电费价目表 不超过100 每千瓦时 千瓦时 0.52元 超过100千 每千瓦时 瓦时的部 0.6元 分 【答案】64元 【分析】120千瓦时超过了100千瓦时，需要分段讨论电费。用100×0.52，先求出100千瓦·时 的电费。再用20×0.6，求出120千瓦时超过100千瓦时的部分20千瓦时应付电费多少元。 最后，将这两部分电费相加，求出小明家应付电费多少元。 【详解】100×0.52+(120-100)×0.6 =52+20×0.6 =52+12 =64(元) 答：应付电费64元。 【点晴】本题考查了小数乘法应用题，解答此题的关键是掌握分段讨论的思想。 职【对应练习2】 为鼓励节约用电，某地对居民用电做如下规定：每户每月用电如果不超过100度，那么每度按 0.52元收费：如果超过100度，那么超过部分每度按0.8元收费。 (1)小红家7月份用电98度，应缴纳电费多少元？ (2)小明家7月份用电121度，应缴纳电费多少元？ 【答案】(1)50.96元： (2)68.8元 【分析】(1)用电98度不超过100度，每度按0.52元收费，根据总价=单价×数量求出小 红家应缴纳的电费： (2)用电121度超过100度，其中100度每度按0.52元收费，超过的(121一100)度每度按 第20页共46页 学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 0.8元收费，求出两种收费标准各应付多少元，最后相加求和，据此解答。 【详解】(1)98×0.52=50.96（元） 答：应缴纳电费50.96元。 (2)100×0.52+(121-100)×0.8 =100×0.52+21×0.8 =52+16.8 =68.8(元) 答：应缴纳电费68.8元。 【点晴】本题主要考查分段计费，理解不同用电量对应的收费标准是解答题目的关键。 肥【对应练习3】 某地自来水费收取标准是：每户每月20吨以内，按每吨1.2元收费，超过20吨的，超过部分 加收污水处理费0.8元（不满1吨的按1吨计算）。张朋家四月份用水25吨，应缴水费多少 元？ 【答案】34元 【分析】由题意可知，用水量为25吨，其中20吨按每吨1.2元收费，超过的(25一20)吨按 每吨(1.2十0.8)元收费，根据“总价=单价×数量分别表示出两部分各应付多少钱，最后相加 求出应缴水费，据此解答。 【详解】20×1.2+(25-20)×(1.2+0.8) =20×1.2+5×2 =24+10 =34(元) 答：应缴水费34元。 【点睛】本题主要考查分段计费，明确不同用水量对应的收费标准是解答题目的关键。 第21页共46页 可学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 原【考点八】分段计费问题其二：三段计费型 每知识方法 1.分段计费问题的意义。 分段计费问题是指收费/计费标准随使用量（如里程、用电量、用水量）的不 同区间而变化的问题，需分段计算后再汇总总费用。 2.解题要点。 一是分段，注意理解不同分段计费的特点，抓住关键词： 二是提问，审题要清楚，问题是计算费用，还是反向计算路程。 3.解题步骤。 (1)审题划段：确认分段点和各段单价： (2)计算分段：若实际量超过分段点，超出量=总量一基础量，注意“不足 部分按整单位算”（如6.3kn按7km计算）： (3)汇总验证：汇总各分段结果，计算最终结果，可逆向代入各分段以验算 结果合理性。 且考查形式 应用 动态评价 ★★★★ 吕【典型例题1】 为鼓励居民节约用水，零陵区自来水公司采取按月分段计费的方法收取水费。收费标准如下： 分档 月用水量（吨） 水价标准（元/吨） 第一阶梯 1-15 2.95 第二阶梯 16-25 3.75 第三阶梯 26以上 4.55 (1)张叔叔家10月份用水量为18吨，水费是多少元？ (2)你还能提出什么数学问题？ 【答案】(1)55.5元 (2)见详解（答案不唯一） 【分析】(1)由题意可知，15吨（包含15吨）以内的水费每吨2.95元，张叔叔家10月份用 水量为18吨，超出15吨的部分有(18一15)吨，用15吨的钱数加上超出15吨部分的钱数即 第22页共46页 可学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 可求解 (2)根据统计表提出相应的数学问题即可。 【详解】(1)15×2.95+(18-15)×3.75 =44.25+3×3.75 =44.25+11.25 =55.5(元) 答：张叔叔家10月份用水量为18吨，水费是55.5元。 (2)张叔叔12月份用水量为14吨，水费是多少元？ 14×2.95=41.3(元) 答：水费是41.3元。 【点睛】本题考查小数乘法，明确总价、数量和单价之间的关系是解题的关键。 肥【对应练习1】 某市居民用电按阶梯收费，收费标准如表。 分档 户月用电量（千瓦时） 电价标准（元/千瓦时) 第一档 1-240 0.49 第二档 241-400 0.53 第三档 400以上 0.79 例如，小华家上月用电量为300千瓦时，则其中240千瓦时按0.49元/千瓦时计费，60千瓦时 按0.53元/千瓦时计费。小丽家上月用电量为450千瓦时，电费是多少？ 【答案】241.9元 【分析】根据收费的标准，450千瓦分为三档，根据总价=单价×数量，求出三档各需要多少 元，然后合并起来即可。 【详解】240×0.49+160×0.53+50×0.79 =117.6+84.8+39.5 =202.4+39.5 =241.9（元) 答：电费是241.9元。 第23页共46页 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 【点晴】此题考查的目的是理解掌握分段计费的方法及应用，单价、数量、总价三者之间的关 系及应用。 肥【对应练习2】 某市出租车的收费标准如下：（不足1千米要按1千米计费） 里程 收费/元 3千米及3千米以下 6.00 3千米以上7千米以下，每增加1千米 1.4 7千米以上，每增加1千米 2.1 (1)小红坐出租车去外婆家行驶了2千米，应付多少元？ (2)小丽坐出租车去学校行驶了5.5千米，应付多少元？ (3)请再提出一个数学问题并解答。 【答案】(1)6元： (2)10.2元： (3)小军坐出租车去超市行驶了4千米，应付多少元？7.4元 【分析】(1)3千米及3千米以下，收费是6元，小红坐出租车去外婆家行驶了2千米，在 这个范围之内，所以只需要付起步价6元即可。 (2)3千米及3千米以下，起步价是6元，行驶了5.5千米，超出部分是(5.5一3)千米，等 于2.5千米，不足1千米按1千米计算，2.5千米要看成3千米，再乘超出部分的收费标准1.4 元，求出超出部分收取的车费，加上起步价6元，即是应付的车费。 (3)可提出问题，小军坐出租车去超市行驶了4千米，应付多少元？3千米及3千米以下， 起步价是6元，行驶了4千米，超出部分是(4一3)千米，等于1千米，再乘超出部分的收费 标准1.4元，求出超出部分收取的车费，加上起步价6元，即是应付的车费。 【详解】(1)2千米<3千米 答：应付6元。 (2)5.5-3=2.5(千米)3（千米） 3×1.4+6 =4.2+6 第24页共46页 可学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 =10.2(元) 答：应付10.2元。 (3)提出问题：小军坐出租车去超市行驶了4千米，应付多少元？ (4-3)×1.4+6 =1×1.4+6 =1.4+6 =7.4(元) 答：应付7.4元。 【点睛】本题主要考查的是小数乘法的应用，解题的关键是理解收费的区间，进而运用小数乘 法得出答案。 肥【对应练习3】 2021年全国推出限电政策”，10月起某省重新调整电价，收费标准如表。菲菲家10月份的电 量为330千瓦时，电费是多少元？ 类别 用电量[千瓦时/（户月）] 电价标准（元/千瓦时） 档 230及以下部分 0.54 二档 231400部分 0.59 三档 400以上部分 0.84 (1)阅读与理解：把330千瓦时分成（)段计算。 (2)分析与计算： 230千瓦时 ()×( )=()元 330千瓦时 )千瓦时 )×( )=()元 分段 计算 (3)列式解答： 【答案】(1)两 (2)见详解 (3)183.2元 第25页共46页 的学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 【分析】根据题意，菲菲家10月份的电量为330千瓦时，230<330<400，所以330千瓦时要 分成两段计算。 第一段：单价0.54元，用电量230千瓦时：第二段：单价0.59元，用电量(330-230)千瓦 时；根据单价×数量=总价，分别求出每段的电费，再相加即可。 【详解】(1)230<330<400 阅读与理解：把330千瓦时分成两段计算。 (2)分析与计算： 230千瓦时 (0.54)×(230)=(124.2)元 330千瓦时 (100)千瓦时 (0.59)×(100)=(59)元 分段 计算 (3)列式解答： 230×0.54+(330-230)×0.59 =230×0.54+100×0.59 =124.2+59 =183.2(元) 答：电费是183.2元。 【点晴】本题考查分段计费问题，明确用电量分几段收费，选择正确的单价与用电量，列式计 算。 第26页共46页 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 原【考点九】分段计费问题其三：多方案型 每知识方法 1.分段计费问题的意义。 分段计费问题是指收费/计费标准随使用量（如里程、用电量、用水量）的不 同区间而变化的问题，需分段计算后再汇总总费用。 2.解题要点。 一是分段，注意理解不同分段计费的特点，抓住关键词： 二是提问，审题要清楚，问题是计算费用，还是反向计算路程。 3.解题步骤。 (1)审题划段：确认分段点和各段单价： (2)计算分段：若实际量超过分段点，超出量=总量一基础量，注意“不足 部分按整单位算”（如6.3kn按7km计算）： (3)汇总验证：汇总各分段结果，计算最终结果，可逆向代入各分段以验算 结果合理性。 且考查形式 应用 动态评价 ★★★★★ 吕【典型例题】 山山从学校打车去洋湖湿地公园，总路程为15千米。现在有两种打车方案： 方案二 方案 一 滴滴快车，起步价12元（3千米内)， 打出租车，2千米内8元，超过2千 超出3千米的部分按2.5元/千米收取里 米的部分按2元/千米计费。 程费。 山山发现滴滴快车APP中有一张6元代金券（可抵扣6元车费），请通过计算判断他选择哪 种方案更划算？ 【答案】方案一 【分析】(1)方案一：分析题目，车费分为两部分，先计算超出2千米的车费，用总路程减 去2算出超出2千米的路程，再乘单价2即可：再用2千米以内的车费加上超出2千米的车费 即可求出总车费： (2)方案二：分析题目，车费分为两部分，先计算超出3千米的车费，用总路程减去3算出 第27页共46页 可学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 超出3千米的路程，再乘单价2.5即可：再用3千米以内的车费加上超出3千米的车费即可求 出总车费：最后减去代金券6元即可得到实际付的车费： (3)把两种方案的车费进行比较并选择最划算的方案即可。 【详解】方案一： (15-2)×2+8 =13×2+8 =26+8 =34(元) 方案二： (15-3)×2.5+12-6 =12×2.5+12-6 =30+12-6 =42-6 =36(元) 34<36 答：方案一更划算，费用是34元。 肥【对应练习1】 王华、李明大学毕业刚回扬州工作，他们各自准备办一张电话卡。办卡时营业员提供了两种不 同的套餐，具体收费方案如下： 超出免费通话 超出免费流 套餐种 月租费/ 免费通话时间 免费流量 时间每分钟通 量每GB流 类 元 /分钟 /GB 话费/元 量费/元 套餐A 18 60 1 0.20 10 套餐B 28 100 2 0.15 8 注：GB是一种信息计量单位，常使用在计算机存储、通信上网中。 (1)如果王华每月通话100分钟，很少使用流量上网，那么他选择哪种套餐更省钱？每月需 要付费多少元？ (2)如果李明每月通话200分钟，每月上网使用5GB的流量，那么他选择哪种套餐更省钱？ 第28页共46页 可学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 每月需要付费多少元？ 【答案】(1)套餐A;26元 (2)套餐B:67元 【分析】(1)从题意可知：王华每月通话100分钟，很少使用流量上网。若选套餐B,就只 有月租费28元。若选套餐A,则超出100一60=40分钟，超出通话费用为0.2×40=8元，再 加上月租费18元，即套餐A的总价。再比较两种套餐的总价即可判断。 (2)从题意可知：李明每月通话200分钟，每月上网使用5GB的流量，若选套餐A,则超出 200一60=140分钟，超出通话费用为0.2×140=28元，超出5-一1=4GB,超出流量费用为10×4 =40元，再加上月租费18元，即套餐A的总价。若选套餐B,则超出200一100=100分钟， 超出通话费用为0.15×100=8元，超出5一2=3GB,超出流量费用为8×3=24元，再加上月租 费28元，即套餐B的总价。再比较两种套餐的总价即可判断。 【详解】(1)套餐A:0.2×(100-60)+18 =0.2×40+18 =8+18 =26(元) 26<28 答：王华选择A种套餐更省钱，每月需要付费26元。 (2)套餐A:0.2×(200=60)+10×(5-1)+18 =0.2×140+10×4+18 =28+40+18 =86(元) 套餐B:0.15×(200-100)+8×(5-2)+28 =0.15×100+8×3+28 =15+24+28 =67(元) 67<86 答：李明选择B种套餐更省钱，每月需要付费67元。 0【对应练习2】 开车不喝酒，喝酒不开车。王叔叔周末和朋友聚会到晚上10点半，由于喝酒不能开车，他 第29页共46页 可学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 在某平台预约了代驾服务回家，从酒店到家全程共15千米，王叔叔共需要支付多少元代驾费？ 7千米及以 超过7千米的部分（不足1千米的按1 行驶里程 内 千米计算) 7:00-21:59 39元 每千米3.5元 22:00-次日6： 49元 每千米4.5元 59 【答案】85元 【分析】根据题意可知，10点半超过了22：00，按22：00-次日6：59这个时间段的计费标 准计算，15千米分成两段计费，7千米及以内49元，(15-7)千米部分按每千米4.5元计费， 然后把两段计算的费用相加，即等于王叔叔共需要支付的代驾费，据此即可解答。 【详解】(15-7)×4.5+49 =8×4.5+49 =36+49 =85(元) 答：王叔叔共需要支付85元代驾费。 第30页共46页 可学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 肥【对应练习3】 移动公司推出A、B两种话费与流量套餐，套餐详情如表。 月 基 主叫限定时长 主叫超时费 被 免费数据流 流量超额费 本 (min) (元/min) 叫 量(GB) (元/GB) 费/ 元 套 免 餐 79 200 0.15 15 3 费 A 套 免 餐 99 300 0.15 20 2 费 B 套餐补充说明： ①月结话费=月基本费十主叫超时费十流量超额费： ②流量超额后以GB为单位计费（例如：套餐A流量超额1.2GB,需另付1.2×3=3.6元）。 (1)若小余的爸爸使用套餐A,10月主叫时长为300分钟，使用的流量为15.5GB (2)若小余的爸爸11月份主叫时长为350分钟，使用的流量为aGB(15<a<20),贝贝通 过计算发现：按A、B两种套餐计费的月结话费刚好相同”，求a的值： (3)若小余的爸爸12月份主叫时长不足200分钟，请你根据他流量使用情况计算说明选用哪 种套餐更省钱。 【答案】(1)94.5元 (3)当使用流量小于25GB时选A套餐，当使用流量为25GB时A、B套餐价格一样，当使 用流量大于25GB时选B套餐 【分析】(1)根据套餐A的收费方案列式求解，月结话费=79元+超时时间×0.15元/im+ 超额流量×3元/GB: 第31页共46页 可学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 (2)根据按A、B两种套餐计费的月结话费刚好相同”列方程求解： (3)根据使用流量的多少，计算比较大小。 【详解】(1)79+0.15×(300-200)+3×(15.5-15) =78+0.15×100+3×0.5 =78+15+1.5 =94.5(元) 答：他的月结话费为94.5元。 (2)小余的爸爸11月份主叫时长为350分钟，使用的流量为aGB(15<a<20)。 79+0.15×(350-200)+3×(a-15)=99+0.15×(350-300) 解：79+0.15×150+3a-45=99+0.15×50 79+22.5+3a-45=99+7.5 56.5+3a=106.5 3a=106.5-56.5 3a=50 a=50 3 答：a的值是9 (3)假设他使用的流量为xGB。 当x≤15时，选择A套餐； 当15<x≤20时，使用A套餐需要付费：79+3(x一15)=3x十34≤94，故选择A套餐： 当x≥20时，使用A套餐需要付费：(3x+34)元 当3x+34=2x+59 3x+34-34-2x=2x+59-34-2x x=25 即当20sx<25时，选A套餐，选B套餐： 综上所述：当使用流量小于25GB时选A套餐，当使用流量为25GB时A、B套餐价格一样， 当使用流量大于25GB时选B套餐。 第32页共46页 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 原【考点十】分段计费问题其四：多标准型 职知识方法 1.分段计费问题的意义。 分段计费问题是指收费/计费标准随使用量（如里程、用电量、用水量)的不 同区间而变化的问题，需分段计算后再汇总总费用。 2.解题要点。 一是分段，注意理解不同分段计费的特点，抓住关键词： 二是提问，审题要清楚，问题是计算费用，还是反向计算路程。 3.解题步骤。 (1)审题划段：确认分段点和各段单价： (2)计算分段：若实际量超过分段点，超出量=总量一基础量，注意“不足 部分按整单位算”（如6.3kn按7km计算）： (3)汇总验证：汇总各分段结果，计算最终结果，可逆向代入各分段以验算 结果合理性。 且考查形式 应用 动态评价 ★★★★★ 吕【典型例题】 阳阳要邮寄两封信件，一封邮寄给本市的同学，重65克，另一封邮寄给省外的朋友，重135 克，邮费的计算方法：首重100克内，每重20克（不足20克按20克计算）本埠资费0.80元， 外埠资费1.20元：续重101一2000克每重100克（不足100克按100克计算）本埠资费1.20 元，外埠资费2.00元，他可以分别怎样贴邮票？（他只有80分、1.20元和3元的邮票，每封 信件最多只能贴4枚邮票) 【答案】见详解 【分析】邮寄给本市同学的信件重65克，不足80克按80克计算，每重20克收费0.8元，80 里面有几个20总费用里面就有几个0.8元，求出总资费为3.2元，可以贴4枚80分的邮票， 也可以贴1枚80分邮票和2枚1.2元的邮票；邮寄给省外朋友的信件重135克，不足200克 按200克计算，首重100克按每20克1.2元收费，续重的100克按每100克2元收费，求出 总资费为8元，贴1枚80分的邮票、1枚1.2元的邮票和2枚3元的邮票，据此解答。 【详解】本埠：65克≈80克 第33页共46页 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 80÷20×0.8 =4×0.8 =3.2(元) 80分=0.8元 贴法1：0.8×4=3.2（元） 贴法2：0.8+1.2×2 =0.8+2.4 =3.2(元) 外埠：135克≈200克 100÷20×1.2+(200-100)÷100×2 =100÷20×1.2+100÷100×2 =5×1.2+1×2 =6+2 =8(元) 80分=0.8元 0.8+1.2+3×2 =0.8+1.2+6 =2+6 =8(元) 答：本埠邮票可以贴4枚80分的邮票，也可以贴1枚80分邮票和2枚1.2元的邮票，外埠邮 票贴1枚80分的邮票、1枚12元的邮票和2枚3元的邮票。 【点睛】本题主要考查分段计费，理解不同地点、不同重量对应的收费标准是解答题耳的关键。 第34页共46页 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 0【对应练习1】 顺达快递公司收费标准如下表。 收费标准/元 计算单位 省内 省外 1kg及以内（不足1kg,按1kg计算） 10 15 1kg以上部分每增加1kg(不足1kg,按1kg计算) 5 (1)小军从杭州寄一个重2.5kg的包裹给诸暨的小伙伴，应付多少运费？ (2)小军网购了一件重1.8kg的商品，从杭州发货至南昌，应付费多少钱？ 解析： (1)10+(3-1)×2 =10+4 =14(元) 答：应付14元运费。 (2)15+(2-1)×5 =15+5 =20(元) 答：应付费20元。 肥【对应练习2】 下面是某快递公司的收费标准。（不足1千克按1千克计算） 地域 首重(1千克及以内〉 续重(1千克以上) 同城 10元 2元/千克 省内 12元 3元/千克 省外 20元 4元/千克 (1)小丽妈妈要寄12.6千克的东西给同城的王阿姨，需要付多少运费？ (2)小丽妈妈寄东西去省外，付了88元运费，你知道她最多寄了多少千克东西吗？ 【答案】(1)34元： 第35页共46页 可学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 (2)18千克 【分析】(1)小丽妈妈给同城的王阿姨寄东西，1千克及以内是10元，续重部分的重量是(12.6 一1)千克，即超出11.6千克，按12千克计算，再乘续重的收费标准2元/千克，求出续重部 分的运费，再加上10元，即是小丽妈妈需要付的运费。 (2)小丽妈妈寄东西去省外，1千克及以内是20元，她付了88元运费，先用88元减去20 元，求出续重部分所收取的运费，再除以续重的收费标准4元/千克，求出续重部分的重量， 再加上1千克，即可得解。 【详解】(1)12.6-1=11.6（千克）≈12（千克） 12×2+10 =24+10 =34(元) 答：需要付34元运费。 (2)88一20=68（元） 68÷4=17(千克) 17+1=18(千克) 答：她最多寄了18千克东西。 【点睛】此题的解题关键是理解收费标准，明确总价、数量和单价之间的关系，从而解决问题。 即【对应练习3】 星期六上午，爸爸要去距家20千米的机场接出差回来的妈妈，由于家里的汽车去保修了，爸 爸准备打车去机场，有下面两种车可供选择，爸爸选择哪种乘车方式合算？ 行驶距离 3千米以内 3千米以上~10千米 10千米以上部分 乘车方式 快车 12元 2元/千米 2元/千米 出租车 8元 1.5元/千米 2.1元/千米 【答案】选出租车比快车合算 【分析】分段算出两种车各需要多少钱：若乘快车，根据单价×数量=总价，先求出超出3千 米的钱数，再加12元即可求出乘快车需要花费的钱数；若乘出租车，3千米以内需花费8元， 3千米到10千米需花费(10一3)×1.5元，10千米以上需花费(20一10)×2.1元，然后再相 第36页共46页 学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 加即可。 【详解】快车需要多少钱：12+(20-3)×2 =12+17×2 =12+34 =46（元) 出租车需要多少钱：8+(10-3)×1.5+(20-10)×2.1 =8+7×1.5+10x2.1 =8+10.5+21 =18.5+21 =39.5(元) 39.5<46 答：所以选出租车比快车合算。 【点睛】本题考查小数乘法，理清题意是解题的关键。 第37页共46页 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 原【考点十一】分段计费问题其五：附加计费型 买知识方法 1.分段计费问题的意义。 分段计费问题是指收费/计费标准随使用量（如里程、用电量、用水量）的不 同区间而变化的问题，需分段计算后再汇总总费用。 2.解题要点。 一是分段，注意理解不同分段计费的特点，抓住关键词： 二是提问，审题要清楚，问题是计算费用，还是反向计算路程。 3.解题步骤。 (1)审题划段：确认分段点和各段单价： (2)计算分段：若实际量超过分段点，超出量=总量一基础量，注意“不足 部分按整单位算”（如6.3km按7um计算）： (3)汇总验证：汇总各分段结果，计算最终结果，可逆向代入各分段以验算 结果合理性。 目考查形式 应用 蜀动态评价 ★★★★★ 吕【典型例题】 李老师晚餐后在21：00联系代驾，司机21：15到达，21：20开始行驶，行驶路程是15km, 代驾收费标准是：前4km收费10元，超过4kam部分每kam收费1.5元，等候时间每10分钟收 费3元（不足10分钟按10分钟算），李老师需要支付多少代驾费用？ 【答案】29.5元 【分析】1计算等候费用：首先根据司机到达时间和开始行驶时间，计算出等候时长。根据收 费标准，不足10分钟按10分钟计算，确定等候费。 2.计算路程费用：路程费用分为起步价和超出部分费用。起步里程为4k,费用10元。超出 部分里程为总路程减去起步里程，根据单价计算超出部分费用。 3计算总费用：将起步价、超出部分路程费和等候费相加。 【详解】依据分析： 等候时间：21：20-21：15=5（分钟）因为不足10分钟按10分钟算，所以等候费按10分钟收 费。等候费用：3元 第38页共46页 可学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 超出起步里程的路程：15-4=11(km) 超出部分的费用：11×1.5=16.5（元） 计算总费用：10+16.5+3=29.5（元） 答：李老师需要支付29.5元代驾费用。 肥【对应练习1】 春节期间，某网约车的计费标准如图（不足1千米，按1千米计算）。李阿姨9：00上车，半 小时后下车，全程11.8千米，期间因堵车导致网约车低速行驶了15分钟，她共需支付车费多 少元？ 起步价8元（含3千米里程） 里程费（超出3千米的部分） 6:00-22:301.9元/千米 22:30-次日6：002.3元/千米 低速等候费（全天候） 低速行驶（首个5分钟不计费)0.76元/分 【答案】32.7元 【分析】先计算里程费（起步价加超出3千米部分的费用），再计算低速等候费（超出5分钟 部分的费用)，最后将两者相加得到总车费。 【详解】全程11.8千米，根据“不足1千米按1千米计算"的规则，需按12千米计算。因上车 时间为9：00，属于6：00-22：30时间段，里程费为1.9元/千米。 (12-3)×1.9 =9×1.9 =17.1(元) 15一5=10（分钟） 0.76×10=7.6(元) 8+17.1+7.6 =25.1+7.6 第39页共46页 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 =32.7(元) 答：她共需支付车费32.7元。 肥【对应练习2】 35杭州市出租车现行收费标准 路程 计费标准 3千米以内（包括3千米） 11元 超过3千米但在10千米以内（包括 2.5元/千米 10千米)部分 超过10千米部分 3.5元/千米 等候费（包含因红灯、堵车、临时停 每累计停车4分钟需2.5元（不足4分 靠等停车时间) 钟按4分钟计算) 李老师乘出租车从听涛小学去13.6千米远的新湾小学培训，其中等红灯、堵车等时间7分钟。 李老师要付多少元？（不足1千米按1千米计算） 【答案】47.5元 【分析】根据收费标准，13.6千米按14千米计算。所以李老师乘出租车的路程超过10千米， 算出超过10千米的路程，按照收费标准算出超过10千米路程的车费。再算出超过3千米但在 10千米以内的车费，再加上3千米以内的车费。根据收费标准，7分钟按8分钟计算，8分钟 里面有2个4分钟，算出等候费，最后把车费和等候费加起来。 【详解】13.6千米按14千米计算。 (14-10)×3.5+(10-3)×2.5+11 =4×3.5+7×2.5+11 =14+17.5+11 =42.5(元) 7分钟按8分钟计算。 (8÷4)×2.5 =2×2.5 =5(元) 第40页共46页 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 42.5+5=47.5(元) 答：李老师要付47.5元。 肥【对应练习3】 开车不喝酒，喝酒不开车”的观念已深入人心，由此催生的代驾服务正蓬勃发展。某市不同时 段代驾收费标准如下： 行驶时段 费用 35元（含8千米），超过后每1千米3.5元（不足1千 06:00~21:59 米按1千米计算) 22:00~次日05： 65元（含8千米），超过后每1千米3.5元（不足1千 59 米按1千米计算) 免费等候10分钟，超时后每分钟收费1元（不满1分钟 等候费 按1分钟算) 李先生在22：37叫了代驾，司机到达约定地点后等候20分钟，代驾结束后，记录仪上显示行 驶了19.2千米，李先生应付多少钱？ 【答案】117元 【分析】李先生叫车时间为22：37，属于22：00~次日05：59时段，基础费用为65元（含 8千米)；行驶了19.2千米按照20千米计算，8千米后的价格为(20一8)千米乘3.5元/千米： 免费等候10分钟，超时后每分钟收费1元（不满1分钟按1分钟算），等候费用为(20一10) ×1(元)，这三个费用相加即为李先生应付的钱。 【详解】行驶19.2千米按照20千米计算。 65+(20-8)×3.5+(20-10)×1 =65+12×3.5+10×1 =65+42+10 =107+10 =117(元) 答：李先生应付117元。 第41页共46页 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 原【考点十二】分段计费问题其六：分摊计费型 丹知识方法 1.分段计费问题的意义。 分段计费问题是指收费/计费标准随使用量（如里程、用电量、用水量）的不 同区间而变化的问题，需分段计算后再汇总总费用。 2.解题要点。 一是分段，注意理解不同分段计费的特点，抓住关键词： 二是提问，审题要清楚，问题是计算费用，还是反向计算路程。 3.解题步骤。 (1)审题划段：确认分段点和各段单价： (2)计算分段：若实际量超过分段点，超出量=总量一基础量，注意“不足 部分按整单位算”（如6.3kn按7km计算）： (3)汇总验证：汇总各分段结果，计算最终结果，可逆向代入各分段以验算 结果合理性。 且考查形式 应用 动态评价 ★★★★★ 吕【典型例题】 乐乐和园园从学校出发，合租一辆出租车。乐乐去书店，园园回家。两人商定同行路段的车费 各付一半，多行路段的车费自付（具体路线如下图）。已知出租车的起步价是6元(3km及以 内)，超过3km的部分每千米1.5元（不足1kum按1km计算）。乐乐和园园各自应承担车费 多少元？ 11.2km 学校 7km 书店 园园家 【答案】乐乐应承担车费6元，园园应承担车费13.5元 【分析】本题计算总车费，包括起步价和超过部分的费用，需要分清同行路段和多行路段，并 根据商定的规则分配车费。 根据题目描述，出租车的行驶总里程为11.2km(从学校到园园家的距离)，由于不足1km按 1kam计算，因此总里程按12km计算。超出部分的费用为超出部分的里程乘每千米的费用，将 起步价和超出部分的费用相加，得到总车费。 第42页共46页 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 同行路段是学校到书店的距离是k,这是乐乐和园园共同行驶的路段。多行的路段是从书店 到园园家的距离是11.2km-7m=4.2kam,这部分是园园单独行驶的路段。由于不足1km按1km 计算，因此多行路段按5km计算。同行路段为km,其中前3km为起步价6元，超出部分 7km-3k=4kam,每千米1.5元，因此超出部分的费用等于超出部分的千米数乘每千米的费用 将起步价和超出部分的费用相加，得到同行路段的费用。 根据商定的规则，同行路段的车费由乐乐乐和园园各付一半，所以乐乐乐仅需支付同行路段的 半，园园需支付同行路段的一半加上多行路段的全部费用。 【详解】6+1.5×(7-3)=12（元） 11.2kam按12km进行计算。 1.5×(12-7)=7.5(元) 12÷2=6(元)6+7.5=13.5（元） 答：乐乐应承担车费6元，园园应承担车费13.5元。 即【对应练习1】 A市的出租车收费标准如图。 出租车收费标准 ①3km以内（含3km)收费14元。 ②超过3km的部分，每千米收2.60元。 ③不足1km的，按1km计算。 ⊙ (1)李老师乘坐出租车去图书馆，出租车师傅地图搜索后信息如下图。如果按照最省时的方 案，那么李老师到达目的地需要付车费多少元？ △地图 路线① 路线② 路线国 22分钟 24分钟 24分钟 7.9km88 7.9km8128.8km810 (2)陈老师和张老师一起乘坐出租车从学校回家，陈老师在距离学校13处先下车，张老 师最后在距离学校l8k处下车。两人决定同行路段车费平均分，多行路段的车费自付。陈老 师，张老师各自应承担车费多少元？ 【答案】(1)27元： 第43页共46页 函学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 (2)陈老师：20元：张老师：33元 【分析】(1)分析题目，按照要选择最省时的方案可知，选择路线①是时间最短的，再结合 不足1千米的按照1千米计算，所以79千米要按照8千米计算，据此用(8一3)求出超过3 千米的路程，再乘2.6即可得到超过3千米的部分应付的费用，再加14即可得到总费用： (2)根据“两人决定同行路段车费平均分，多行路段的车费自付可以先算出同行部分13千米 的车费，再除以2即可得到陈老师应承担的车费，再求出多行的(18一13)千米的费用，再加 上同行部分各自应承担的费用即可得到张老师应承担的车费。 【详解】(1)李老师应该选择路线①。 7.9千米≈8千米 14+(8-3)×2.6 =14+5×2.6 =14+13 =27(元) 答：如果按照最省时的方案，那么李老师到达目的地需要付车费27元。 (2)14+2.6×(13-3) =14+2.6×10 =14+26 =40(元) 40÷2=20(元) 20+2.6×(18-13) =20+2.6×5 =20+13 =33(元) 答：陈老师应承担车费20元，张老师应承担车费33元。 第44页共46页 可学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 0【对应练习2】 某城市出租车的收费标准如图。 出租车收费标准 ①3千米以内（含3千米）收费14元。 ②超过3千米的部分，每千米收2.60元。 ③不足1千米的，按1千米计算。 (1)王老师要乘出租车去图书馆，地图搜索信息如下图。如果按最省时的方案，王老师到达 目的地需要付多少元车费？ △地图 路线① 路线② 路线③ 22分钟 24分钟 24分钟 7.9km目8 7.9km日12 8.8km目10 红绿灯 (2)陈老师和张老师一起乘坐出租车从学校回家，陈老师在距离学校13千米处先下车，张老 师最后在距离学校8千米处下车。两人决定同行路段车费平均分，多行路段的车费自付。陈 老师，张老师各自应承担多少元车费？ 【答案】(1)27元 (2)陈老师：20元；张老师：33元 【分析】(1)按要求选择最省时的方法：22分钟<24分钟=24分钟，选择线路①：7.9千米 8千米；用8一3，求出超出3千米的路程，再用超出3千米的路程×2.60，求出超出3千米需 要付的钱数，再加上3千米需要付的钱数，即可求出王老师到达目的地需要付的钱数。 (2)根据两人决定同行路段车费平均分，多行路段的车费自付”，先可以计算出13千米需要 付的钱数；再除以2，求出陈老师应承担的费用；再求出(18-13)千米需要付的钱数，再加 上同行部分各自应承担的费用，即可得到张老师承担的费用。 【详解】(1)22分钟<24分钟=24分钟，选择线路①。 7.9千米8千米 (8-3)×2.60+14 =5×2.60+14 =13+14 =27（元) 第45页共46页 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 答：如果按照最省时的方案，那么李老师到达目的地需要付车费27元。 (2)(13-3)×2.60+14 =10×2.60+14 =26+14 =40(元) 40÷2=20(元) (18-13)×2.60+20 =5×2.60+20 =13+20 =33(元) 答：陈老师应承担车费20元，张老师应承担车费33元。 第46页共46页可学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 篇首寄语 我们每一位老师都希望为学生提供最优质的教学资料，在日常教学中，能够迅速找到一份 高质量、高效率、高标准的资料显得尤为关键。过去，编者常常在各学习网站间奔波，寻找所 需的资料，但它们总是存在各种问题，难以令人满意，每次搜寻都要耗费大量时间和精力，才 能找到心仪的资料，这种费时费力的过程实在令人苦恼。因此，在每次的寻找过程中，编者不 禁思考：如果由我自己来创作一份资料，情况会如何呢？这份资料首先应满足我自身的教学需 求，达到我设定的高标准，然后再为他人提供参考。基于这一理念，结合自身教学需求和学生 实际情况，最终精心打造出了一个既适合课堂教学，又适应课后作业，还便于阶段复习的大综 合系列。 《2026-2027学年典型例题系列》，是基于教材知识和历年真题精心总结与编辑而成的。 该系列主要包括四大核心篇章：典型例题篇、三阶练习篇、单元复习篇和素养测评篇。 1.典型例题篇：按照单元顺序编排，涵盖计算和应用两大板块。其优点在于例题典型、考点 丰富，变式多样。 2.三阶训练篇：从高频考题和期末真题中精选练习题，分为课时练、专项练和综合练三部分。 其优点在于选题经典、题型多样，题量适中。 3.单元复习篇：汇集系列精华，高效辅助单元复习。其优势在于内容综合全面、精练高效， 实用性强。 4.素养测评篇：依据试题难度和综合水平，分为A卷·基础达标卷、B卷·综合素养卷和C 卷思维培优卷。其优点在于考点覆盖广泛、层次分明，适应性强。 时光荏苒，《典型例题系列》迎来了新课标教材改版后的第1次大更新，在过去，它扬长 补短，去粗取精，日臻完善：展望未来，它将承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我，欢 迎您的使用，感谢您的支持！ 画101数学创作社 2026年8月9日 第1页共26页 可学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 2026-2027学年五年级数学上册典型例题系列「新教材」 第二单元小数乘法拓展应用篇【十二大考点】 第一篇章 专题解读篇 ⑧白专题名称 第二单元小数乘法拓展应用篇 知专题内容 本专题以小数乘法的拓展应用为主，其中包括多种典型问题和分段计费问题。 ⊙评价体系 基础：★：迁移：★★；多维：★★★：重点：★★★★：难点：★★★★★ 本专题作为小数乘法单元的核心内容，综合性强，考查难度大，题型以应用为 已讲解建议 主，建议作为本章核心内容进行讲解，部分考点难度较大，可选择性讲解。 回考点数量 十二大考点 第二篇章 考点导航篇 原【考点一】倒油问题… 4 只【考点二】铺砖问题.… .5 只【考点三】中点距离问题… 6 月【考点四】平均数问题… .7 原【考点五】经济促销问题与“买几送几”… 9 只【考点六】复合型经济问题… 10 具【考点七】分段计费问题其一：两段计费型… .12 只【考点八】分段计费问题其二：三段计费型… .13 只【考点九】分段计费问题其三：多方案型★★★★★ ..16 第2页共26页 可学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 果【考点十】分段计费问题其四：多标准型★★★★★… .19 只【考点十一】分段计费问题其五：附加计费型女★☆★★… …21 只【考点十二】分段计费问题其六：分摊计费型女★★★★… .24 第3页共26页 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 第王三篇章 典型例题篇 原【考点一】倒油问题 耍知识方法 倒油问题，先求出一半油重多少千克，接着用桶和剩下一半油的重量减去 半油的重量，就等于这个油桶的重量。 目考查形式 应用 蜀动态评价 ★★☆ 吕【典型例题】 一桶油连桶重23.8千克，倒出一半后连桶重14.4千克，如果每千克油的价格是7.5元，这桶 油可卖多少元？ 0【对应练习1】 一箱苹果连箱共重24.5千克，卖出一半苹果后，连箱还重13.2千克。这箱苹果原来有多少千 克？箱子重多少千克？ 即【对应练习2】 一桶矿泉水连桶重20千克，倒出一半水后，连桶重10.55千克。桶重多少千克？（先画图， 再解答。) 第4页共26页 可学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 即【对应练习3】 一 桶油连桶重12千克，卖出油的一半后，连桶重6.75千克。如果每千克油的价格是8元，这 桶油一共能卖多少元？ 原【考点二】铺砖问题 知识方法 1.地砖的总块数×每块砖的面积=要铺的图形的面积。 2.确定最优的铺砖方案时，需根据不同砖的类型确定砖的块数以及对应的金 额，找出最省钱的方案。 目考查形式 应用 蜀动态评价 ★★★ 吕【典型例题】 小优家的卧室长8.8米，宽7.4米，用边长为80厘米的正方形地砖铺地板，100块够吗？ 肥【对应练习1】 给一个长9.5米，宽6.9米的舞蹈室铺正方形地砖，地砖的边长是0.9米，100块够吗？ 肥【对应练习2】 实验小学教室的地面长15.2米，宽9米，现在要铺上边长为0.6米的正方形地砖，400块够吗？ (不考虑损耗) 第5页共26页 可学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 肥【对应练习3】 一间教室长8.8米，宽6.4米。现在要铺上边长为0.8米的正方形地砖，100块够吗？（不考虑 材料损耗) 原【考点三】中点距离问题 知识方法 根据已知条件，尝试绘制线段图，分析并解决问题。 目考查形式 应用 過动态评价 ★★★ 吕【典型例题】 在临平区举办的弘临”小勇士比赛中，越野挑战项目要求选手从A地出发，向B地全力进发。 小勇士王强在赛场上展现出非凡毅力，经过30分钟的奋力奔跑，他的行程已超过路程中点1.1 千米，此时距离终点B地还剩0.65千米。那么，A地到B地的比赛全程究竟有多长呢？ (1)用线段图表示题目信息和问题。 (2)列式计算，解决问题。 第6页共26页 可学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 0【对应练习1】 辆汽车从甲地开往乙地，以42.5千米/时的速度行了1.5时，再行驶26千米就可以到达两地 的中点。甲、乙两地相距多少千米？ 即【对应练习2】 一辆汽车以每小时65千米的速度从甲地开往乙地，3.2小时后，离甲、乙两地中点还差28千 米，求甲、乙两地相距多少千米？ 肥【对应练习3】 轿车从甲地开往乙地，行5时后，还差20m到达甲乙两地的中点。甲乙两地相距多少千米？ 每时行68.4千米。 原【考点四】平均数问题 可知识方法 平均数问题的一般关系式。 1.总数÷份数=平均数： 2.总数=平均数×份数。 目考查形式 应用 過动态评价 ★★★ 第7页共26页 可学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 吕【典型例题】 小明期末考试，语文和数学的平均分是95.5分，语文和英语的平均分是93分，数学和英语的 平均分是97.5分，小明的语文、数学、英语各考了多少分？ 肥【对应练习1】 有五个小数，按从小到大的顺序排成一列，前三个数的平均数是3.1，后三个数的平均数是4.9， 这五个数的平均数是3.98，这列数中，中间的数是多少？ 即【对应练习2】 有7个数，它们的平均数是68，前4个数的平均数是59.5，后4个数的平均数是81.25，第4 个数是多少？ 肥【对应练习3】 五个数排成一行，这五个数的平均数是12.48，前3个数的平均数是10.6，后3个数的平均数 是16.4，中间一个数是多少？ 第8页共26页 可学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 原【考点五】经济促销问题与“买几送几” 兵知识方法 注意理解买几送几的含义，例如：买三送一，是指花了3份物品的价钱， 获得了4份物品，根据这层意思可以先算出3份物品的价钱，然后再算出4 份物品的实际单价。 且考查形式 应用 蜀动态评价 ★★★★★ 吕【典型例题】 某超市在十一黄金周期间搞促销活动，买3盒牛奶送1盒，每盒牛奶2.5元，李老师买了12 盒牛奶，一共花了多少钱？ 0【对应练习1】 五(1)班同学去买钢笔，每支8.5元，每买10支送1支。全班有45人，每人买1支，应付 多少元？ 肥【对应练习2】 六一儿童节期间某网店准备惊喜福利：钢笔“买四送一”，每支钢笔4.8元，每买4支钢笔，就 免费赠送1支同款！活动期间明明最终买到15支送给好朋友们，明明还领到了一张3.85元全 场无门槛优惠券，明明实际至少需要支付多少元？（备注：3.85元全场无门槛优惠券：付款时 直接减免3.85元) 第9页共26页 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 肥【对应练习3】 甲、乙两家超市开展促销活动，同一种牛奶促销方式如下。如果买30盒牛奶，那么去哪家超 市便宜？一共需要多少元？ 甲超市 乙超市 零售价：2.8元/盒 零售价：2.8元/盒 优惠套装：买一箱(24盒)送一盒，仅需60 优惠套装：5盒一组，仅需11.6元 元 具【考点六】复合型经济问题 网知识方法 解决经济问题，关键在于学会分析题目逻辑，熟练掌握小数乘法法则。 目考查形式 应用 過动态评价 ★★★ 吕【典型例题】 照相馆收费标准如下。五（2)班40名学生与5名老师一起照一次合影，每人一张照片，并上 交学校一张保存。五(2)班现有班费50元，付过费用之后还剩多少元？ 收费标准 40人以上（含40人）合影，照相10 元， 赠送2张照片，另外每加洗一张需 0.9元。 第10页共26页 可学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 肥【对应练习1】 黄老师带领五(3)班54名学生拍班级合影。每人一张照片，一共需要多少元？ 价目表 照相价格：22.5元（含4张照片），加印一张需付1.3元。 肥【对应练习2】 五(1)班全体同学去科技馆参观，在科技馆门口拍了一张大合照，洗出来给每人一张作纪念。 他们班一共50个人，一共需要花多少钱？ 合影价格表 定价：10元 (含8张照 片) 加印1张1.5 元 肥【对应练习3】 五(1)班45名学生和3名老师照相合影，如果每人一张照片，那么一共需付多少钱？ 合影价格表 定价：27.5元 (含10张照片) 加印一张2.5元 第11页共26页 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 原【考点七】分段计费问题其一：两段计费型 冥知识方法 1.分段计费问题的意义。 分段计费问题是指收费/计费标准随使用量（如里程、用电量、用水量）的不 同区间而变化的问题，需分段计算后再汇总总费用。 2.解题要点。 一是分段，注意理解不同分段计费的特点，抓住关键词： 二是提问，审题要清楚，问题是计算费用，还是反向计算路程。 3.解题步骤。 (1)审题划段：确认分段点和各段单价： (2)计算分段：若实际量超过分段点，超出量=总量一基础量，注意“不足 部分按整单位算”（如6.3kn按7km计算）： (3)汇总验证：汇总各分段结果，计算最终结果，可逆向代入各分段以验算 结果合理性。 且考查形式 应用 动态评价 ★★★ 吕【典型例题】 某市停车场规定，停车一次至少要交停车费5元，超过2小时，每多停1小时加收1.5元，万 师傅在此停车5小时，应交停车费多少元？ 肥【对应练习1】 为了鼓励居民节约用电，某地的月电费收取办法如下表。小明家去年十月份用电120千瓦时， 应付电费多少元？ 电费价目表 不超过100 每千瓦时 千瓦时 0.52元 超过100千 每千瓦时 瓦时的部 0.6元 分 第12页共26页 可学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 0【对应练习2】 为鼓励节约用电，某地对居民用电做如下规定：每户每月用电如果不超过100度，那么每度按 0.52元收费：如果超过100度，那么超过部分每度按0.8元收费。 (1)小红家7月份用电98度，应缴纳电费多少元？ (2)小明家7月份用电121度，应缴纳电费多少元？ 肥【对应练习3】 某地自来水费收取标准是：每户每月20吨以内，按每吨1.2元收费，超过20吨的，超过部分 加收污水处理费0.8元（不满1吨的按1吨计算）。张朋家四月份用水25吨，应缴水费多少 元？ 原【考点八】分段计费问题其二：三段计费型 耍知识方法 1.分段计费问题的意义。 分段计费问题是指收费/计费标准随使用量（如里程、用电量、用水量）的不 同区间而变化的问题，需分段计算后再汇总总费用。 2.解题要点。 一是分段，注意理解不同分段计费的特点，抓住关键词： 二是提问，审题要清楚，问题是计算费用，还是反向计算路程。 3.解题步骤。 (1)审题划段：确认分段点和各段单价： (2)计算分段：若实际量超过分段点，超出量=总量一基础量，注意“不足 部分按整单位算”（如6.3kam按7am计算）； (3)汇总验证：汇总各分段结果，计算最终结果，可逆向代入各分段以验算 结果合理性。 目考查形式 应用 第13页共26页 可学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 蜀动态评价 ★★★★ 吕【典型例题】 为鼓励居民节约用水，零陵区自来水公司采取按月分段计费的方法收取水费。收费标准如下： 分档 月用水量（吨） 水价标准（元/吨） 第一阶梯 1-15 2.95 第二阶梯 16-25 3.75 第三阶梯 26以上 4.55 (1)张叔叔家10月份用水量为18吨，水费是多少元？ (2)你还能提出什么数学问题？ 职【对应练习1】 某市居民用电按阶梯收费，收费标准如表。 分档 户月用电量（千瓦时） 电价标准（元/千瓦时） 第一档 1-240 0.49 第二档 241-400 0.53 第三档 400以上 0.79 例如，小华家上月用电量为300千瓦时，则其中240千瓦时按0.49元/千瓦时计费，60千瓦时 按0.53元/千瓦时计费。小丽家上月用电量为450千瓦时，电费是多少？ 第14页共26页 可学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 0【对应练习2】 某市出租车的收费标准如下：（不足1千米要按1千米计费） 里程 收费/元 3千米及3千米以下 6.00 3千米以上7千米以下，每增加1千米 1.4 7千米以上，每增加1千米 2.1 (1)小红坐出租车去外婆家行驶了2千米，应付多少元？ (2)小丽坐出租车去学校行驶了5.5千米，应付多少元？ (3)请再提出一个数学问题并解答。 即【对应练习3】 2021年全国推出限电政策”，10月起某省重新调整电价，收费标准如表。菲菲家10月份的电 量为330千瓦时，电费是多少元？ 类别 用电量[千瓦时/（户·月）] 电价标准（元/千瓦时) 一档 230及以下部分 0.54 二档 231~400部分 0.59 三档 400以上部分 0.84 (1)阅读与理解：把330千瓦时分成()段计算。 (2)分析与计算： 第15页共26页 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 230千瓦时 ( ×()=()元 330千瓦时 )千瓦时 ( )×( )=()元 分段 计算 (3)列式解答： 原【考点九】分段计费问题其三：多方案型 知识方法 1.分段计费问题的意义。 分段计费问题是指收费/计费标准随使用量（如里程、用电量、用水量）的不 同区间而变化的问题，需分段计算后再汇总总费用。 2.解题要点。 一是分段，注意理解不同分段计费的特点，抓住关键词： 二是提问，审题要清楚，问题是计算费用，还是反向计算路程。 3.解题步骤。 (1)审题划段：确认分段点和各段单价： (2)计算分段：若实际量超过分段点，超出量=总量一基础量，注意“不足 部分按整单位算”（如6.3km按7m计算）； (3)汇总验证：汇总各分段结果，计算最终结果，可逆向代入各分段以验算 结果合理性。 目考查形式 应用 過动态评价 ★★★★★ 吕【典型例题】 山山从学校打车去洋湖湿地公园，总路程为15千米。现在有两种打车方案： 方案一 方案二 打出租车，2千米内8元，超过2千 滴滴快车，起步价12元(3千米内)， 米的部分按2元/千米计费。 超出3千米的部分按2.5元/千米收取里 第16页共26页 学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 程费。 山山发现滴滴快车APP中有一张6元代金券（可抵扣6元车费），请通过计算判断他选择哪 种方案更划算？ 肥【对应练习1】 王华、李明大学毕业刚回扬州工作，他们各自准备办一张电话卡。办卡时营业员提供了两种不 同的套餐，具体收费方案如下： 超出免费通话 超出免费流 套餐种 月租费/ 免费通话时间 免费流量 时间每分钟通 量每GB流 类 元 分钟 /GB 话费元 量费元 套餐A 18 60 0.20 10 套餐B 28 100 2 0.15 8 注：GB是一种信息计量单位，常使用在计算机存储、通信上网中。 (1)如果王华每月通话100分钟，很少使用流量上网，那么他选择哪种套餐更省钱？每月需 要付费多少元？ (2)如果李明每月通话200分钟，每月上网使用5GB的流量，那么他选择哪种套餐更省钱？ 每月需要付费多少元？ 肥【对应练习2】 开车不喝酒，喝酒不开车。王叔叔周末和朋友聚会到晚上10点半，由于喝酒不能开车，他 在某平台预约了代驾服务回家，从酒店到家全程共15千米，王叔叔共需要支付多少元代驾费？ 7千米及以 超过7千米的部分（不足1千米的按1 行驶里程 内 千米计算) 第17页共26页 学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 7:0021:59 39元 每千米3.5元 22:00-次日6： 49元 每千米4.5元 59 肥【对应练习3】 移动公司推出A、B两种话费与流量套餐，套餐详情如表。 月 基 主叫限定时长 主叫超时费 被 免费数据流 流量超额费 本 (min) (元/min) 叫 量(GB) (元/GB) 费/ 元 套 免 餐 79 200 0.15 15 3 费 A 套 免 餐 99 300 0.15 20 2 费 B 套餐补充说明： ①月结话费=月基本费十主叫超时费+流量超额费： ②流量超额后以GB为单位计费（例如：套餐A流量超额1.2GB,需另付1.2×3=3.6元）。 (1)若小余的爸爸使用套餐A,10月主叫时长为300分钟，使用的流量为15.5GB (2)若小余的爸爸11月份主叫时长为350分钟，使用的流量为aGB(15<a<20),贝贝通 过计算发现：按A、B两种套餐计费的月结话费刚好相同”，求a的值： (3)若小余的爸爸12月份主叫时长不足200分钟，请你根据他流量使用情况计算说明选用哪 种套餐更省钱。 第18页共26页 可学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 原【考点十】分段计费问题其四：多标准型 兵知识方法 1.分段计费问题的意义。 分段计费问题是指收费/计费标准随使用量（如里程、用电量、用水量）的不 同区间而变化的问题，需分段计算后再汇总总费用。 2.解题要点。 一是分段，注意理解不同分段计费的特点，抓住关键词： 二是提问，审题要清楚，问题是计算费用，还是反向计算路程。 3.解题步骤。 (1)审题划段：确认分段点和各段单价： (2)计算分段：若实际量超过分段点，超出量=总量一基础量，注意“不足 部分按整单位算”（如6.3km按7um计算）； (3)汇总验证：汇总各分段结果，计算最终结果，可逆向代入各分段以验算 结果合理性。 目考查形式 应用 蜀动态评价 ★★★★★ 吕【典型例题】 阳阳要邮寄两封信件，一封邮寄给本市的同学，重65克，另一封邮寄给省外的朋友，重135 克，邮费的计算方法：首重100克内，每重20克（不足20克按20克计算）本埠资费0.80元， 外埠资费1.20元：续重101一2000克每重100克（不足100克按100克计算）本埠资费1.20 元，外埠资费2.00元，他可以分别怎样贴邮票？（他只有80分、1.20元和3元的邮票，每封 信件最多只能贴4枚邮票) 第19页共26页 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 肥【对应练习1】 顺达快递公司收费标准如下表。 收费标准/元 计算单位 省内 省外 1kg及以内（不足1kg,按1kg计算） 10 15 1kg以上部分每增加1kg（不足1kg,按1kg计算) 2 5 (1)小军从杭州寄一个重2.5kg的包裹给诸暨的小伙伴，应付多少运费？ (2)小军网购了一件重1.8kg的商品，从杭州发货至南昌，应付费多少钱？ 肥【对应练习2】 下面是某快递公司的收费标准。（不足1千克按1千克计算） 地域 首重(1千克及以内) 续重(1千克以上) 同城 10元 2元/千克 省内 12元 3元/千克 省外 20元 4元/千克 (1)小丽妈妈要寄12.6千克的东西给同城的王阿姨，需要付多少运费？ (2)小丽妈妈寄东西去省外，付了88元运费，你知道她最多寄了多少千克东西吗？ 第20页共26页 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 肥【对应练习3】 星期六上午，爸爸要去距家20千米的机场接出差回来的妈妈，由于家里的汽车去保修了，爸 爸准备打车去机场，有下面两种车可供选择，爸爸选择哪种乘车方式合算？ 行驶距离 3千米以内 3千米以上~10千米 10千米以上部分 乘车方式 快车 12元 2元/千米 2元/千米 出租车 8元 1.5元/千米 2.1元/千米 原【考点十一】分段计费问题其五：附加计费型 冥知识方法 1.分段计费问题的意义。 分段计费问题是指收费/计费标准随使用量（如里程、用电量、用水量)的不 同区间而变化的问题，需分段计算后再汇总总费用。 2.解题要点。 一是分段，注意理解不同分段计费的特点，抓住关键词； 二是提问，审题要清楚，问题是计算费用，还是反向计算路程。 3.解题步骤。 (1)审题划段：确认分段点和各段单价： (2)计算分段：若实际量超过分段点，超出量=总量一基础量，注意“不足 部分按整单位算”（如6.3km按7km计算)； (3)汇总验证：汇总各分段结果，计算最终结果，可逆向代入各分段以验算 第21页共26页 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 结果合理性。 目考查形式 应用 蜀动态评价 ★★★★★ 吕【典型例题】 李老师晚餐后在21：00联系代驾，司机21：15到达，21：20开始行驶，行驶路程是15km, 代驾收费标准是：前4kam收费10元，超过4km部分每km收费1.5元，等候时间每10分钟收 费3元（不足10分钟按10分钟算），李老师需要支付多少代驾费用？ 肥【对应练习1】 春节期间，某网约车的计费标准如图（不足1千米，按1千米计算）。李阿姨9：00上车，半 小时后下车，全程11.8千米，期间因堵车导致网约车低速行驶了15分钟，她共需支付车费多 少元？ 起步价8元（含3千米里程） 里程费（超出3千米的部分） 6:00-22:301.9元/千米 22:30-次日6：002.3元/千米 低速等候费（全天候） 低速行驶（首个5分钟不计费)0.76元/分 第22页共26页 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 肥【对应练习2】 35.杭州市出租车现行收费标准 路程 计费标准 3千米以内（包括3千米） 11元 超过3千米但在10千米以内（包括 2.5元/千米 10千米)部分 超过10千米部分 3.5元/千米 等候费（包含因红灯、堵车、临时停 每累计停车4分钟需2.5元（不足4分 靠等停车时间) 钟按4分钟计算) 李老师乘出租车从听涛小学去13.6千米远的新湾小学培训，其中等红灯、堵车等时间7分钟。 李老师要付多少元？（不足1千米按1千米计算） 肥【对应练习3】 “开车不喝酒，喝酒不开车的观念已深入人心，由此催生的代驾服务正蓬勃发展。某市不同时 段代驾收费标准如下： 行驶时段 费用 35元（含8千米），超过后每1千米3.5元（不足1千 06:0021:59 米按1千米计算) 22:00~次日05： 65元（含8千米），超过后每1千米3.5元（不足1千 59 米按1千米计算) 免费等候10分钟，超时后每分钟收费1元（不满1分钟 等候费 按1分钟算) 第23页共26页 可学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 李先生在22：37叫了代驾，司机到达约定地点后等候20分钟，代驾结束后，记录仪上显示行 驶了19.2千米，李先生应付多少钱？ 原【考点十二】分段计费问题其六：分摊计费型 买知识方法 1.分段计费问题的意义。 分段计费问题是指收费/计费标准随使用量（如里程、用电量、用水量）的不 同区间而变化的问题，需分段计算后再汇总总费用。 2.解题要点。 一是分段，注意理解不同分段计费的特点，抓住关键词： 二是提问，审题要清楚，问题是计算费用，还是反向计算路程。 3.解题步骤。 (1)审题划段：确认分段点和各段单价； (2)计算分段：若实际量超过分段点，超出量=总量一基础量，注意“不足 部分按整单位算”（如6.3kum按7km计算)； (3)汇总验证：汇总各分段结果，计算最终结果，可逆向代入各分段以验算 结果合理性。 目考查形式 应用 蜀动态评价 ★★★★★ 侣【典型例题】 乐乐和园园从学校出发，合租一辆出租车。乐乐去书店，园园回家。两人商定同行路段的车费 各付一半，多行路段的车费自付（具体路线如下图）。已知出租车的起步价是6元(3km及以 内)，超过3kam的部分每千米1.5元（不足1km按lkm计算）。乐乐和园园各自应承担车费 多少元？ 11.2km 学校 7 km 书店 园园家 第24页共26页 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 肥【对应练习1】 A市的出租车收费标准如图。 ⊙ 出租车收费标准 ①3km以内（含3km)收费14元。 ②超过3km的部分，每千米收2.60元。 ③不足1km的，按1km计算。 ⊙ (1)李老师乘坐出租车去图书馆，出租车师傅地图搜索后信息如下图。如果按照最省时的方 案，那么李老师到达目的地需要付车费多少元？ △地图 路线① 路线② 路线国 22分钟 24分钟 24分钟 7.9km88 7.9km8128.8km810 (2)陈老师和张老师一起乘坐出租车从学校回家，陈老师在距离学校13km处先下车，张老 师最后在距离学校18k处下车。两人决定同行路段车费平均分，多行路段的车费自付。陈老 师，张老师各自应承担车费多少元？ 第25页共26页 可学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 0【对应练习2】 某城市出租车的收费标准如图。 出租车收费标准 ①3千米以内（含3千米）收费14元。 ②超过3千米的部分，每千米收2.60元。 ③不足1千米的，按1千米计算。 (1)王老师要乘出租车去图书馆，地图搜索信息如下图。如果按最省时的方案，王老师到达 目的地需要付多少元车费？ △地图 路线① 路线② 路线③ 22分钟 24分钟 24分钟 日 7.9km目8 7.9km日12 8.8km目10 红绿灯 (2)陈老师和张老师一起乘坐出租车从学校回家，陈老师在距离学校13千米处先下车，张老 师最后在距离学校18千米处下车。两人决定同行路段车费平均分，多行路段的车费自付。陈 老师，张老师各自应承担多少元车费？ 第26页共26页 篇首寄语 我们每一位老师都希望为学生提供最优质的教学资料，在日常教学中，能够迅速找到一份高质量、高效率、高标准的资料显得尤为关键。过去，编者常常在各学习网站间奔波，寻找所需的资料，但它们总是存在各种问题，难以令人满意，每次搜寻都要耗费大量时间和精力，才能找到心仪的资料，这种费时费力的过程实在令人苦恼。因此，在每次的寻找过程中，编者不禁思考：如果由我自己来创作一份资料，情况会如何呢？这份资料首先应满足我自身的教学需求，达到我设定的高标准，然后再为他人提供参考。基于这一理念，结合自身教学需求和学生实际情况，最终精心打造出了一个既适合课堂教学，又适应课后作业，还便于阶段复习的大综合系列。 《2026-2027学年典型例题系列》，是基于教材知识和历年真题精心总结与编辑而成的。该系列主要包括四大核心篇章：典型例题篇、三阶练习篇、单元复习篇和素养测评篇。 1. 典型例题篇：按照单元顺序编排，涵盖计算和应用两大板块。其优点在于例题典型、考点丰富，变式多样。 2. 三阶训练篇：从高频考题和期末真题中精选练习题，分为课时练、专项练和综合练三部分。其优点在于选题经典、题型多样，题量适中。 3. 单元复习篇：汇集系列精华，高效辅助单元复习。其优势在于内容综合全面、精练高效，实用性强。 4. 素养测评篇：依据试题难度和综合水平，分为A卷·基础达标卷、B卷·综合素养卷和C卷思维培优卷。其优点在于考点覆盖广泛、层次分明，适应性强。 时光荏苒，《典型例题系列》迎来了新课标教材改版后的第1次大更新，在过去，它扬长补短，去粗取精，日臻完善；展望未来，它将承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101数学创作社 2026年8月9日 2026-2027学年五年级数学上册典型例题系列「新教材」 第二单元小数乘法·拓展应用篇【十二大考点】 专题名称 第二单元小数乘法·拓展应用篇 专题内容 本专题以小数乘法的拓展应用为主，其中包括多种典型问题和分段计费问题。 评价体系 基础：；迁移：；多维：；重点：；难点： 讲解建议 本专题作为小数乘法单元的核心内容，综合性强，考查难度大，题型以应用为主，建议作为本章核心内容进行讲解，部分考点难度较大，可选择性讲解。 考点数量 十二大考点 【考点一】倒油问题 4 【考点二】铺砖问题 5 【考点三】中点距离问题 6 【考点四】平均数问题 7 【考点五】经济促销问题与“买几送几” 9 【考点六】复合型经济问题 10 【考点七】分段计费问题其一：两段计费型 12 【考点八】分段计费问题其二：三段计费型 13 【考点九】分段计费问题其三：多方案型 16 【考点十】分段计费问题其四：多标准型 19 【考点十一】分段计费问题其五：附加计费型 21 【考点十二】分段计费问题其六：分摊计费型 24 【考点一】倒油问题 知识方法 倒油问题，先求出一半油重多少千克，接着用桶和剩下一半油的重量减去一半油的重量，就等于这个油桶的重量。 考查形式 应用 动态评价 【典型例题】 一桶油连桶重23.8千克，倒出一半后连桶重14.4千克，如果每千克油的价格是7.5元，这桶油可卖多少元？ 【对应练习1】 一箱苹果连箱共重24.5千克，卖出一半苹果后，连箱还重13.2千克。这箱苹果原来有多少千克？箱子重多少千克？ 【对应练习2】 一桶矿泉水连桶重20千克，倒出一半水后，连桶重10.55千克。桶重多少千克？（先画图，再解答。） 【对应练习3】 一桶油连桶重12千克，卖出油的一半后，连桶重6.75千克。如果每千克油的价格是8元，这桶油一共能卖多少元？ 【考点二】铺砖问题 知识方法 1. 地砖的总块数×每块砖的面积=要铺的图形的面积。 2. 确定最优的铺砖方案时，需根据不同砖的类型确定砖的块数以及对应的金额，找出最省钱的方案。 考查形式 应用 动态评价 【典型例题】 小优家的卧室长8.8米，宽7.4米，用边长为80厘米的正方形地砖铺地板，100块够吗？ 【对应练习1】 给一个长9.5米，宽6.9米的舞蹈室铺正方形地砖，地砖的边长是0.9米，100块够吗？ 【对应练习2】 实验小学教室的地面长15.2米，宽9米，现在要铺上边长为0.6米的正方形地砖，400块够吗？（不考虑损耗） 【对应练习3】 一间教室长8.8米，宽6.4米。现在要铺上边长为0.8米的正方形地砖，100块够吗？（不考虑材料损耗） 【考点三】中点距离问题 知识方法 根据已知条件，尝试绘制线段图，分析并解决问题。 考查形式 应用 动态评价 【典型例题】 在临平区举办的“弘临”小勇士比赛中，越野挑战项目要求选手从A地出发，向B地全力进发。小勇士王强在赛场上展现出非凡毅力，经过30分钟的奋力奔跑，他的行程已超过路程中点1.1千米，此时距离终点B地还剩0.65千米。那么，A地到B地的比赛全程究竟有多长呢？ （1）用线段图表示题目信息和问题。 （2）列式计算，解决问题。 【对应练习1】 一辆汽车从甲地开往乙地，以42.5千米/时的速度行了1.5时，再行驶26千米就可以到达两地的中点。甲、乙两地相距多少千米？ 【对应练习2】 一辆汽车以每小时65千米的速度从甲地开往乙地，3.2小时后，离甲、乙两地中点还差28千米，求甲、乙两地相距多少千米？ 【对应练习3】 轿车从甲地开往乙地，行5时后，还差20km到达甲乙两地的中点。甲乙两地相距多少千米？ 【考点四】平均数问题 知识方法 平均数问题的一般关系式。 1. 总数÷份数=平均数； 2. 总数=平均数×份数。 考查形式 应用 动态评价 【典型例题】 小明期末考试，语文和数学的平均分是95.5分，语文和英语的平均分是93分，数学和英语的平均分是97.5分，小明的语文、数学、英语各考了多少分？ 【对应练习1】 有五个小数，按从小到大的顺序排成一列，前三个数的平均数是3.1，后三个数的平均数是4.9，这五个数的平均数是3.98，这列数中，中间的数是多少？ 【对应练习2】 有7个数，它们的平均数是68，前4个数的平均数是59.5，后4个数的平均数是81.25，第4个数是多少？ 【对应练习3】 五个数排成一行，这五个数的平均数是12.48，前3个数的平均数是10.6，后3个数的平均数是16.4，中间一个数是多少？ 【考点五】经济促销问题与“买几送几” 知识方法 注意理解“买几送几”的含义，例如：买三送一，是指花了3份物品的价钱，获得了4份物品，根据这层意思可以先算出3份物品的价钱，然后再算出4份物品的实际单价。 考查形式 应用 动态评价 【典型例题】 某超市在十一黄金周期间搞促销活动，买3盒牛奶送1盒，每盒牛奶2.5元，李老师买了12盒牛奶，一共花了多少钱？ 【对应练习1】 五（1）班同学去买钢笔，每支8.5元，每买10支送1支。全班有45人，每人买1支，应付多少元？ 【对应练习2】 六一儿童节期间某网店准备惊喜福利：钢笔“买四送一”，每支钢笔4.8元，每买4支钢笔，就免费赠送1支同款！活动期间明明最终买到15支送给好朋友们，明明还领到了一张3.85元全场无门槛优惠券，明明实际至少需要支付多少元？（备注：3.85元全场无门槛优惠券；付款时直接减免3.85元） 【对应练习3】 甲、乙两家超市开展促销活动，同一种牛奶促销方式如下。如果买30盒牛奶，那么去哪家超市便宜？一共需要多少元？ 甲超市 零售价：2.8元/盒 优惠套装：买一箱（24盒）送一盒，仅需60元 乙超市 零售价：2.8元/盒 优惠套装：5盒一组，仅需11.6元 【考点六】复合型经济问题 知识方法 解决经济问题，关键在于学会分析题目逻辑，熟练掌握小数乘法法则。 考查形式 应用 动态评价 【典型例题】 照相馆收费标准如下。五（2）班40名学生与5名老师一起照一次合影，每人一张照片，并上交学校一张保存。五（2）班现有班费50元，付过费用之后还剩多少元？ 收费标准 40人以上（含40人）合影，照相10元， 赠送2张照片，另外每加洗一张需0.9元。 【对应练习1】 黄老师带领五（3）班54名学生拍班级合影。每人一张照片，一共需要多少元？ 价目表 照相价格：22.5元（含4张照片），加印一张需付1.3元。 【对应练习2】 五（1）班全体同学去科技馆参观，在科技馆门口拍了一张大合照，洗出来给每人一张作纪念。他们班一共50个人，一共需要花多少钱？ 合影价格表 定价：10元 （含8张照片） 加印1张1.5元 【对应练习3】 五（1）班45名学生和3名老师照相合影，如果每人一张照片，那么一共需付多少钱？ 合影价格表 定价：27.5元 （含10张照片） 加印一张2.5元 【考点七】分段计费问题其一：两段计费型 知识方法 1. 分段计费问题的意义。 分段计费问题是指收费/计费标准随使用量（如里程、用电量、用水量）的不同区间而变化的问题，需分段计算后再汇总总费用。 2. 解题要点。 一是分段，注意理解不同分段计费的特点，抓住关键词； 二是提问，审题要清楚，问题是计算费用，还是反向计算路程。 3. 解题步骤。 （1）审题划段：确认分段点和各段单价； （2）计算分段：若实际量超过分段点，超出量=总量－基础量，注意“不足部分按整单位算”（如6.3km按7km计算）； （3）汇总验证：汇总各分段结果，计算最终结果，可逆向代入各分段以验算结果合理性。 考查形式 应用 动态评价 【典型例题】 某市停车场规定，停车一次至少要交停车费5元，超过2小时，每多停1小时加收1.5元，万师傅在此停车5小时，应交停车费多少元？ 【对应练习1】 为了鼓励居民节约用电，某地的月电费收取办法如下表。小明家去年十月份用电120千瓦·时，应付电费多少元？ 【对应练习2】 为鼓励节约用电，某地对居民用电做如下规定：每户每月用电如果不超过100度，那么每度按0.52元收费；如果超过100度，那么超过部分每度按0.8元收费。 （1）小红家7月份用电98度，应缴纳电费多少元？ （2）小明家7月份用电121度，应缴纳电费多少元？ 【对应练习3】 某地自来水费收取标准是：每户每月20吨以内，按每吨1.2元收费，超过20吨的，超过部分加收污水处理费0.8元（不满1吨的按1吨计算）。张朋家四月份用水25吨，应缴水费多少元？ 【考点八】分段计费问题其二：三段计费型 知识方法 1. 分段计费问题的意义。 分段计费问题是指收费/计费标准随使用量（如里程、用电量、用水量）的不同区间而变化的问题，需分段计算后再汇总总费用。 2. 解题要点。 一是分段，注意理解不同分段计费的特点，抓住关键词； 二是提问，审题要清楚，问题是计算费用，还是反向计算路程。 3. 解题步骤。 （1）审题划段：确认分段点和各段单价； （2）计算分段：若实际量超过分段点，超出量=总量－基础量，注意“不足部分按整单位算”（如6.3km按7km计算）； （3）汇总验证：汇总各分段结果，计算最终结果，可逆向代入各分段以验算结果合理性。 考查形式 应用 动态评价 【典型例题】 为鼓励居民节约用水，零陵区自来水公司采取按月分段计费的方法收取水费。收费标准如下： 分档 月用水量（吨） 水价标准（元/吨） 第一阶梯 1－15 2.95 第二阶梯 16－25 3.75 第三阶梯 26以上 4.55 （1）张叔叔家10月份用水量为18吨，水费是多少元？ （2）你还能提出什么数学问题？ 【对应练习1】 某市居民用电按阶梯收费，收费标准如表。 分档 户月用电量（千瓦时） 电价标准（元/千瓦时） 第一档 1—240 0.49 第二档 241—400 0.53 第三档 400以上 0.79 例如，小华家上月用电量为300千瓦时，则其中240千瓦时按0.49元/千瓦时计费，60千瓦时按0.53元/千瓦时计费。小丽家上月用电量为450千瓦时，电费是多少？ 【对应练习2】 某市出租车的收费标准如下：（不足1千米要按1千米计费） 里程 收费/元 3千米及3千米以下 6.00 3千米以上7千米以下，每增加1千米 1.4 7千米以上，每增加1千米 2.1 （1）小红坐出租车去外婆家行驶了2千米，应付多少元？ （2）小丽坐出租车去学校行驶了5.5千米，应付多少元？ （3）请再提出一个数学问题并解答。 【对应练习3】 2021年全国推出“限电政策”，10月起某省重新调整电价，收费标准如表。菲菲家10月份的电量为330千瓦时，电费是多少元？ 类别 用电量[千瓦时/（户·月）] 电价标准（元/千瓦时） 一档 230及以下部分 0.54 二档 231～400部分 0.59 三档 400以上部分 0.84 （1）阅读与理解：把330千瓦时分成（    ）段计算。 （2）分析与计算：    （3）列式解答： 【考点九】分段计费问题其三：多方案型 知识方法 1. 分段计费问题的意义。 分段计费问题是指收费/计费标准随使用量（如里程、用电量、用水量）的不同区间而变化的问题，需分段计算后再汇总总费用。 2. 解题要点。 一是分段，注意理解不同分段计费的特点，抓住关键词； 二是提问，审题要清楚，问题是计算费用，还是反向计算路程。 3. 解题步骤。 （1）审题划段：确认分段点和各段单价； （2）计算分段：若实际量超过分段点，超出量=总量－基础量，注意“不足部分按整单位算”（如6.3km按7km计算）； （3）汇总验证：汇总各分段结果，计算最终结果，可逆向代入各分段以验算结果合理性。 考查形式 应用 动态评价 【典型例题】 山山从学校打车去洋湖湿地公园，总路程为15千米。现在有两种打车方案： 方案一 打出租车，2千米内8元，超过2千米的部分按2元/千米计费。 方案二 滴滴快车，起步价12元（3千米内），超出3千米的部分按2.5元/千米收取里程费。 山山发现滴滴快车APP中有一张6元代金券（可抵扣6元车费），请通过计算判断他选择哪种方案更划算？ 【对应练习1】 王华、李明大学毕业刚回扬州工作，他们各自准备办一张电话卡。办卡时营业员提供了两种不同的套餐，具体收费方案如下： 套餐种类 月租费/元 免费通话时间/分钟 免费流量/GB 超出免费通话时间每分钟通话费/元 超出免费流量每GB流量费/元 套餐A 18 60 1 0.20 10 套餐B 28 100 2 0.15 8 注：GB是一种信息计量单位，常使用在计算机存储、通信上网中。 （1）如果王华每月通话100分钟，很少使用流量上网，那么他选择哪种套餐更省钱？每月需要付费多少元？ （2）如果李明每月通话200分钟，每月上网使用5GB的流量，那么他选择哪种套餐更省钱？每月需要付费多少元？ 【对应练习2】 “开车不喝酒，喝酒不开车。”王叔叔周末和朋友聚会到晚上10点半，由于喝酒不能开车，他在某平台预约了代驾服务回家，从酒店到家全程共15千米，王叔叔共需要支付多少元代驾费？ 行驶里程 7千米及以内 超过7千米的部分（不足1千米的按1千米计算） 7：00~21：59 39元 每千米3.5元 22：00~次日6：59 49元 每千米4.5元 【对应练习3】 移动公司推出A、B两种话费与流量套餐，套餐详情如表。 月基本费/元 主叫限定时长（min） 主叫超时费（元/min） 被叫 免费数据流量（GB） 流量超额费（元/GB） 套餐A 79 200 0.15 免费 15 3 套餐B 99 300 0.15 免费 20 2 套餐补充说明： ①月结话费＝月基本费＋主叫超时费＋流量超额费； ②流量超额后以GB为单位计费（例如：套餐A流量超额1.2GB，需另付1.2×3＝3.6元）。 （1）若小余的爸爸使用套餐A，10月主叫时长为300分钟，使用的流量为15.5GB （2）若小余的爸爸11月份主叫时长为350分钟，使用的流量为aGB（15＜a＜20），贝贝通过计算发现：“按A、B两种套餐计费的月结话费刚好相同”，求a的值； （3）若小余的爸爸12月份主叫时长不足200分钟，请你根据他流量使用情况计算说明选用哪种套餐更省钱。 【考点十】分段计费问题其四：多标准型 知识方法 1. 分段计费问题的意义。 分段计费问题是指收费/计费标准随使用量（如里程、用电量、用水量）的不同区间而变化的问题，需分段计算后再汇总总费用。 2. 解题要点。 一是分段，注意理解不同分段计费的特点，抓住关键词； 二是提问，审题要清楚，问题是计算费用，还是反向计算路程。 3. 解题步骤。 （1）审题划段：确认分段点和各段单价； （2）计算分段：若实际量超过分段点，超出量=总量－基础量，注意“不足部分按整单位算”（如6.3km按7km计算）； （3）汇总验证：汇总各分段结果，计算最终结果，可逆向代入各分段以验算结果合理性。 考查形式 应用 动态评价 【典型例题】 阳阳要邮寄两封信件，一封邮寄给本市的同学，重65克，另一封邮寄给省外的朋友，重135克，邮费的计算方法：首重100克内，每重20克（不足20克按20克计算）本埠资费0.80元，外埠资费1.20元；续重101－2000克每重100克（不足100克按100克计算）本埠资费1.20元，外埠资费2.00元，他可以分别怎样贴邮票？（他只有80分、1.20元和3元的邮票，每封信件最多只能贴4枚邮票） 【对应练习1】 顺达快递公司收费标准如下表。    计算单位 收费标准/元 省内 省外 1kg及以内（不足1kg，按1kg计算） 10 15 1kg以上部分每增加1kg（不足1kg，按1kg计算） 2 5 （1）小军从杭州寄一个重2.5kg的包裹给诸暨的小伙伴，应付多少运费？        （2）小军网购了一件重1.8kg的商品，从杭州发货至南昌，应付费多少钱？ 【对应练习2】 下面是某快递公司的收费标准。（不足1千克按1千克计算） 地域 首重（1千克及以内） 续重（1千克以上） 同城 10元 2元/千克 省内 12元 3元/千克 省外 20元 4元/千克 （1）小丽妈妈要寄12.6千克的东西给同城的王阿姨，需要付多少运费？ （2）小丽妈妈寄东西去省外，付了88元运费，你知道她最多寄了多少千克东西吗？ 【对应练习3】 星期六上午，爸爸要去距家20千米的机场接出差回来的妈妈，由于家里的汽车去保修了，爸爸准备打车去机场，有下面两种车可供选择，爸爸选择哪种乘车方式合算？ 行驶距离 乘车方式 3千米以内 3千米以上~10千米 10千米以上部分 快车 12元 2元/千米 2元/千米 出租车 8元 1.5元/千米 2.1元/千米 【考点十一】分段计费问题其五：附加计费型 知识方法 1. 分段计费问题的意义。 分段计费问题是指收费/计费标准随使用量（如里程、用电量、用水量）的不同区间而变化的问题，需分段计算后再汇总总费用。 2. 解题要点。 一是分段，注意理解不同分段计费的特点，抓住关键词； 二是提问，审题要清楚，问题是计算费用，还是反向计算路程。 3. 解题步骤。 （1）审题划段：确认分段点和各段单价； （2）计算分段：若实际量超过分段点，超出量=总量－基础量，注意“不足部分按整单位算”（如6.3km按7km计算）； （3）汇总验证：汇总各分段结果，计算最终结果，可逆向代入各分段以验算结果合理性。 考查形式 应用 动态评价 【典型例题】 李老师晚餐后在21：00联系代驾，司机21：15到达，21：20开始行驶，行驶路程是15km，代驾收费标准是：前4km收费10元，超过4km部分每km收费1.5元，等候时间每10分钟收费3元（不足10分钟按10分钟算），李老师需要支付多少代驾费用？ 【对应练习1】 春节期间，某网约车的计费标准如图（不足1千米，按1千米计算）。李阿姨9：00上车，半小时后下车，全程11.8千米，期间因堵车导致网约车低速行驶了15分钟，她共需支付车费多少元？ 起步价8元（含3千米里程） 里程费（超出3千米的部分） 6：00~22：30    1.9元/千米 22：30~次日6：00    2.3元/千米 低速等候费（全天候） 低速行驶（首个5分钟不计费）0.76元/分 【对应练习2】 35.杭州市出租车现行收费标准 路程 计费标准 3千米以内（包括3千米） 11元 超过3千米但在10千米以内（包括10千米）部分 2.5元/千米 超过10千米部分 3.5元/千米 等候费（包含因红灯、堵车、临时停靠等停车时间） 每累计停车4分钟需2.5元（不足4分钟按4分钟计算） 李老师乘出租车从听涛小学去13.6千米远的新湾小学培训，其中等红灯、堵车等时间7分钟。李老师要付多少元？（不足1千米按1千米计算） 【对应练习3】 “开车不喝酒，喝酒不开车”的观念已深入人心，由此催生的代驾服务正蓬勃发展。某市不同时段代驾收费标准如下： 行驶时段 费用 06：00～21：59 35元（含8千米），超过后每1千米3.5元（不足1千米按1千米计算） 22：00～次日05：59 65元（含8千米），超过后每1千米3.5元（不足1千米按1千米计算） 等候费 免费等候10分钟，超时后每分钟收费1元（不满1分钟按1分钟算） 李先生在22：37叫了代驾，司机到达约定地点后等候20分钟，代驾结束后，记录仪上显示行驶了19.2千米，李先生应付多少钱？ 【考点十二】分段计费问题其六：分摊计费型 知识方法 1. 分段计费问题的意义。 分段计费问题是指收费/计费标准随使用量（如里程、用电量、用水量）的不同区间而变化的问题，需分段计算后再汇总总费用。 2. 解题要点。 一是分段，注意理解不同分段计费的特点，抓住关键词； 二是提问，审题要清楚，问题是计算费用，还是反向计算路程。 3. 解题步骤。 （1）审题划段：确认分段点和各段单价； （2）计算分段：若实际量超过分段点，超出量=总量－基础量，注意“不足部分按整单位算”（如6.3km按7km计算）； （3）汇总验证：汇总各分段结果，计算最终结果，可逆向代入各分段以验算结果合理性。 考查形式 应用 动态评价 【典型例题】 乐乐和园园从学校出发，合租一辆出租车。乐乐去书店，园园回家。两人商定同行路段的车费各付一半，多行路段的车费自付（具体路线如下图）。已知出租车的起步价是6元（3km及以内），超过3km的部分每千米1.5元（不足1km按1km计算）。乐乐和园园各自应承担车费多少元？ 【对应练习1】 A市的出租车收费标准如图。 （1）李老师乘坐出租车去图书馆，出租车师傅地图搜索后信息如下图。如果按照最省时的方案，那么李老师到达目的地需要付车费多少元？ （2）陈老师和张老师一起乘坐出租车从学校回家，陈老师在距离学校13km处先下车，张老师最后在距离学校18km处下车。两人决定同行路段车费平均分，多行路段的车费自付。陈老师，张老师各自应承担车费多少元？ 【对应练习2】 某城市出租车的收费标准如图。 出租车收费标准 ①3千米以内（含3千米）收费14元。 ②超过3千米的部分，每千米收2.60元。 ③不足1千米的，按1千米计算。 （1）王老师要乘出租车去图书馆，地图搜索信息如下图。如果按最省时的方案，王老师到达目的地需要付多少元车费？ （2）陈老师和张老师一起乘坐出租车从学校回家，陈老师在距离学校13千米处先下车，张老师最后在距离学校18千米处下车。两人决定同行路段车费平均分，多行路段的车费自付。陈老师，张老师各自应承担多少元车费？ 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $