（篇四）第二单元小数乘法·提高应用篇【九大考点】-2026-2027学年五年级数学上册典型例题系列（人教版·新教材）

篇首寄语 我们每一位老师都希望为学生提供最优质的教学资料，在日常教学中，能够迅速找到一份高质量、高效率、高标准的资料显得尤为关键。过去，编者常常在各学习网站间奔波，寻找所需的资料，但它们总是存在各种问题，难以令人满意，每次搜寻都要耗费大量时间和精力，才能找到心仪的资料，这种费时费力的过程实在令人苦恼。因此，在每次的寻找过程中，编者不禁思考：如果由我自己来创作一份资料，情况会如何呢？这份资料首先应满足我自身的教学需求，达到我设定的高标准，然后再为他人提供参考。基于这一理念，结合自身教学需求和学生实际情况，最终精心打造出了一个既适合课堂教学，又适应课后作业，还便于阶段复习的大综合系列。 《2026-2027学年典型例题系列》，是基于教材知识和历年真题精心总结与编辑而成的。该系列主要包括四大核心篇章：典型例题篇、三阶练习篇、单元复习篇和素养测评篇。 1. 典型例题篇：按照单元顺序编排，涵盖计算和应用两大板块。其优点在于例题典型、考点丰富，变式多样。 2. 三阶训练篇：从高频考题和期末真题中精选练习题，分为课时练、专项练和综合练三部分。其优点在于选题经典、题型多样，题量适中。 3. 单元复习篇：汇集系列精华，高效辅助单元复习。其优势在于内容综合全面、精练高效，实用性强。 4. 素养测评篇：依据试题难度和综合水平，分为A卷·基础达标卷、B卷·综合素养卷和C卷思维培优卷。其优点在于考点覆盖广泛、层次分明，适应性强。 时光荏苒，《典型例题系列》迎来了新课标教材改版后的第1次大更新，在过去，它扬长补短，去粗取精，日臻完善；展望未来，它将承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101数学创作社 2026年8月9日 2026-2027学年五年级数学上册典型例题系列「新教材」 第二单元小数乘法·提高应用篇【九大考点】 专题名称 第二单元小数乘法·提高应用篇 专题内容 本专题以小数乘法的提高应用题为主，其中包括九种典型问题。 评价体系 基础：；迁移：；多维：；重点：；难点： 讲解建议 本专题作为小数乘法单元的核心内容，综合性较强，考查难度较大，题型以应用为主，建议作为本章核心内容进行讲解，要求全体学生掌握。 考点数量 九大考点 【考点一】典型问题其一：倍数问题 3 【考点二】典型问题其二：往返行程问题 5 【考点三】典型问题其三：对折绳子问题 6 【考点四】典型问题其四：还原问题 7 【考点五】典型问题其五：气温垂直递减问题 9 【考点六】典型问题其六：归总问题 10 【考点七】典型问题其七：面积问题 11 【考点八】典型问题其八：行程问题 13 【考点九】典型问题其九：方案选择问题 15 【考点一】典型问题其一：倍数问题 方法点拨 混合运算应用题中的倍数问题是在基础的倍数关系上混合了加减乘除运算关系，题目难度不大，注意理解所求的问题是什么。 考察形式 应用 动态评价 【典型例题1】基础型 冰墩墩和雪容融是北京冬奥会的吉祥物。雪容融的单价是65.8元，冰墩墩的单价是雪容融的1.5倍，每个冰墩墩多少元？ 【对应练习1】 一匹马的奔跑的速度每小时是62千米，一只猎豹的速度是马的1.4倍，猎豹的速度每小时是多少千米？ 【对应练习2】 每个茶杯6.5元，茶壶的价钱是每个茶杯的4倍。买这样的一套茶具（见下图），一共需要多少钱？ 【对应练习3】 某工程队正在改建一条公路。 【典型例题2】提高型 果园里有桃树140棵，苹果树的棵数比桃树的1.5倍少40棵，果园里有多少棵苹果树？ 【对应练习1】 一只蝴蝶每小时飞行7.8千米，一只蜜蜂的飞行速度比它的2倍还多3.1千米，这只蜜蜂每小时飞行多少千米？ 【对应练习2】 2012年9月，我国首艘航空母舰“辽宁舰”（舷号：16）交付海军，从此中国跻身航母大国。经过10年的技术经验积累，2022年6月我国完全自主设计建造的首艘弹射型航空母舰“福建舰”（舷号：20）下水，这是中华民族站起来、富起来到强起来的生动见证。据资料显示，“辽宁舰”舰载机数量为36架，“福建舰”舰载机的数量比“辽宁舰”的1.5倍还多6架，“福建舰”的舰载机数量是多少架？ 【对应练习3】 世界上最小的海是马尔马拉海，比我国太湖的面积的4倍还多0.14万平方千米。马尔马拉海面积是多少万平方千米？ 【考点二】典型问题其二：往返行程问题 知识方法 往返一次就是一去一回的意思。 考查形式 应用 动态评价 【典型例题】 小明从家到学校要走0.8千米，他每天往返两次，一共走多少千米？ 【对应练习1】 李阿姨家的小汽车平均每千米耗油0.07升，她家距单位约15千米，她每月（按21天计算）上下班（每天往返一次计算）要消耗多少升汽油？ 【对应练习2】 10岁的笑笑在五一假期和父母一起乘车去深圳，乘车收费标准如下：单程成人票每张35.5元，儿童票为成人票的半价，请算出笑笑一家三口往返一次的交通总费用。 【对应练习3】 王爷爷每天骑三轮车从报社出发，给小区住户送报纸，每天需往返两次。已知他从报社到小区距离是1.2千米，报社按每千米3.5元给王爷爷结算工资。照这样计算，王爷爷送了一周的报纸，报社应付他多少钱？ 【考点三】典型问题其三：对折绳子问题 知识方法 解答这类问题的关键在于弄清“对折后变成几段”的关系，再根据乘法的意义用乘法计算。 考查形式 应用 动态评价 【典型例题】 一根绳子，对折三次后，每段长8.45米，这根绳子长多少米？（得数保留整数） 【对应练习1】 兰州牛肉面曾被评为“中国十大面条”之一。拉面师傅将面团搓成0.8米长的长条，然后对折再拉伸到0.8米，这样对折、拉伸3次后，面条总长多少米？ 【对应练习2】 把一根细线对折4次，最后折成了0.2米长的小段，这根细线原来长多少米？ 【对应练习3】 猜猜绳子有多长。 甲、乙两人分别各有一根绳子，甲的绳子比乙的长0.77米；乙不变，甲把绳子对折一次后进行了第二次比较，这时甲的绳子比乙的短0.35米。求甲的绳子原来有多长？（先画图分析，再列式计算） 我会画图分析： 第一次比较： 第二次比较： 我会列式计算： 【考点四】典型问题其四：还原问题 方法点拨 1. 还原问题。 还原问题（逆推问题）是指已知一个数经过一系列运算后的结果，要求通过逆推法求出原来的数。其核心是从结果出发，逆向执行原运算的逆运算，逐步倒推至初始状态。 2. 倒推法。 倒推法，亦称还原法，是解决还原问题的常用方法，即从最后的结果倒推条件，得出所求问题。 考察形式 应用 动态评价 【典型例题】 五（1）班的方老师为了表彰班级中的优秀同学，拿出班费去买奖品。她先拿出班费的一半买了奖状，又拿出剩下班费的一半买了日记本，这时班费还剩20.7元。五（1）班原有班费多少元？ 【对应练习1】 李叔叔在超市有个水果店，第一天卖掉这些苹果的一半多3.02千克，第二天又卖掉剩下的一半多3.02千克，还剩12千克，这些苹果一共有多少千克？ 【对应练习2】 阳光大夏建筑工地有一堆沙子，第一次用去沙子的一半多1.9吨，第二次用去剩下沙子的一半，这时建筑工地上还剩下沙子13.5吨，这堆沙子原来有多少吨？ 【对应练习3】 冰箱里有一些酸奶，子子和哥哥第一天喝了其中的一半又半瓶，第二天又喝了余下的一半又半瓶，第三天又喝了余下的一半又半瓶，这时冰箱内足剩了一瓶酸奶，问冰箱里原来有多少瓶酸奶？ 【考点五】典型问题其五：气温垂直递减问题 知识方法 解决气温垂直递减问题时，先用“高海拔-低海拔”求出两地的海拔差；再根据海拔差算出气温变化的数值；最后根据已知地点的气温和气温变化，推算出所求地点的气温。 考查形式 应用 动态评价 【典型例题】 在山地和丘陵，气温会随海拔升高而降低，一般每升高100m，气温下降0.6℃。一座山山顶处的海拔为850m，小明在这座山的山脚下（海拔50m）测得气温为16℃，此时山顶的气温大约是多少摄氏度? 【对应练习1】 牛姆林山林层次分明、气候温差独特，最高海拔约1100米。已知海拔每升高100米，气温就下降0.6℃，若海平面气温为20℃，牛姆林山顶的气温是多少摄氏度？ 【对应练习2】 白居易的诗句“人间四月芳菲尽，山寺桃花始盛开。”意思是“在庐山下的平地村落，四月里百花凋零已尽，而高山古寺中的桃花才刚刚盛开。”这是因为气温会随着海拔的升高而降低，海拔每升高100米，气温就下降0.6℃。明明去庐山旅游，他准备爬上海拔1474米的高峰——汉阳峰。如果海平面的温度是13℃，你对他的衣服穿着有什么建议？请通过计算说明。（结果保留一位小数） 【对应练习3】 武当山是湖北著名的道教圣地，海拔较高，随着海拔升高气温逐步降低。如果海平面的温度是25℃，武当山主峰海拔3500米，山顶的温度是多少℃？（海拔每升高100m，气温就下降0.6℃） 【考点六】典型问题其六：归总问题 方法点拨 1. 定义。 复合应用题中的某些问题，在找出隐含的条件和问题后，需要先求"总量"，再对总量进行重新分配，这样的问题就叫做归总问题。 2. 解题步骤。 （1）求总量：原单一量×原份数=总量； （2）用总量÷新条件=所求结果。 考察形式 应用 动态评价 【典型例题】 淳安枫树岭镇抹茶庄园采用机械采收秋茶，每台机械每天可采收0.8吨鲜叶，5台这样的机械3天能采收多少吨鲜叶？ 【对应练习1】 李阿姨在菜市场卖了4只鸭子，每只鸭子平均2.5千克，每千克卖17.5元，一共卖了多少钱？ 【对应练习2】 小麦磨成面粉后可用来制作面包。若1千克小麦可以磨成0.85千克面粉，1千克面粉可以制成1.2千克面包，则15千克小麦可以制成多少千克面包？ 【对应练习3】 一箱蜜蜂每年可酿70.2千克蜂蜜，12箱蜜蜂两年可酿多少千克蜂蜜？ 【考点七】典型问题其七：面积问题 知识方法 面积问题主要运用面积公式解决问题，熟练掌握长方形和正方形的面积公式是解决这类题型的关键。 考查形式 应用 动态评价 【典型例题】 要铺一间长25米，宽14米的房子，如果每平方米地砖需16.5元，至少要买多少钱的地砖？ 【对应练习1】 如图是曲米家的住房平面图。（单位：米） （1）客厅的面积是多少平方米？ （2）主卧的面积比次卧的面积大多少平方米？ （3）请你再提出一个数学问题，并尝试解答。 【对应练习2】 学校操场长83.8米，宽75米。 （1）操场的周长是多少米？ （2）操场的面积是多少平方米？ 【对应练习3】 大人口罩长1.2分米，宽0.6分米，儿童口罩长0.8分米，宽0.4分米。那么大人口罩的面积比儿童口罩的面积大多少呢？ 【考点八】典型问题其八：行程问题 知识方法 1. 行程问题是小学数学中非常常见的类型题，一般包含三个基本量。 （1）路程：一共行了多长的路，一般用米或千米作单位； （2）速度：每小时（或每分钟）行的路程，速度的单位常常是路程单位与时间单位的结合，例如：千米/时、米/分、米/秒等等； （3）时间：行了几小时（分钟）。 2. 行程问题的基本数量关系。 速度×时间=路程；路程÷速度=时间；路程÷时间=速度 考查形式 应用 动态评价 【典型例题1】普通行程问题 一辆汽车从甲地开往乙地，平均每小时行驶80千米，经过2.4小时到达乙地。甲乙两地相距多少千米？ 【对应练习1】 一辆汽车以每小时95千米的速度从甲地开往乙地，行驶2.4小时后到达乙地，甲乙两地的距离是多少千米？ 【对应练习2】 甲乙两辆汽车同时同两地相对开出，甲车每小时行55.2千米，乙车每小时行59.8千米，3.5小时后两车还相距39.5千米，两地之间相距多少千米？ 【对应练习3】 刘叔叔开车去县城办事，每小时行65千米，从家到县城用了0.24小时。如果他改骑摩托车，每小时行40千米，用0.4小时能到达县城吗？ 【典型例题2】相遇问题 两车从A、B两地同时相向开出，甲车每小时行62千米，乙车每小时行58千米，经过2.5小时两车相遇，A、B两地相距多少千米？ 【对应练习1】 甲乙两辆汽车分别从两地相对而行，甲车每小时行74千米，乙车每小时行90千米，4.5小时后两车相遇。两地相距多少千米？ 【对应练习2】 两辆汽车同时从两地相对开出一辆车的速度是85千米／时，另一辆车的速度是75千米／时，出发后4.8小时相遇，两地之间的公路长多少千米？（用两种方法解答） 【对应练习3】 甲、乙两列火车分别从A、B两地开出相向而行，甲火车每小时行85千米，乙火车每小时行91千米，甲火车开出2.4小时后乙火车才开出，又过了3.6小时两火车相遇。A、B两地间的铁路长多少千米？ 【考点九】典型问题其九：方案选择问题 知识方法 1. 方案选择问题。 方案选择问题，即在两种及两种以上方案中选择一种最佳方案，便于省钱省时。 2. 解题方法。 要注意理解不同方案的意义，采用不同方案的算法得出的结果也会不同，最优的方案需要在比较几种方案的结果后再进行选择。 考查形式 应用 动态评价 【典型例题】 宜家超市为迎接“五一”大促销需要印刷500份广告宣传单，现在有A、B两家广告制作公司，如果两家印刷的产品质量相同，那么你认为去哪家广告制作公司印刷更加省钱呢？ A广告制作公司 每份印刷费0.65元，另外不收取任何费用。 B广告制作公司 每份印刷费0.5元，另收取设计费65元 【对应练习1】 有一份资料要复印30页。根据下面的价格表算一算，赵明选哪种印法更省钱？ 项目 价格 复印 每页0.4元 速印 每页0.2元，30页起印，每次另加制版费2元 【对应练习2】 某地通信公司的收费标准有两种：①月租18元，通话费每分钟0.18元；②无月租，通话费每分钟0.22元，如果每月通话时间为150分钟，选择哪种标准比较省钱？ 【对应练习3】 学校组织302名同学和38名老师看电影。小明说：“老师和同学可以分开购票”，小丽说“2名同学可以和老师合起来买团体票，其余同学买学生票。”算一算，比一比，谁的方案更省钱？ 购票须知 成人票：每张8.5元。 学生票：每张4.5元。 团体票：每张5.5元。 40人以上（含40人）可以购买团体票。 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $可学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 篇首寄语 我们每一位老师都希望为学生提供最优质的教学资料，在日常教学中，能够迅速找到一份 高质量、高效率、高标准的资料显得尤为关键。过去，编者常常在各学习网站间奔波，寻找所 需的资料，但它们总是存在各种问题，难以令人满意，每次搜寻都要耗费大量时间和精力，才 能找到心仪的资料，这种费时费力的过程实在令人苦恼。因此，在每次的寻找过程中，编者不 禁思考：如果由我自己来创作一份资料，情况会如何呢？这份资料首先应满足我自身的教学需 求，达到我设定的高标准，然后再为他人提供参考。基于这一理念，结合自身教学需求和学生 实际情况，最终精心打造出了一个既适合课堂教学，又适应课后作业，还便于阶段复习的大综 合系列。 《2026-2027学年典型例题系列》，是基于教材知识和历年真题精心总结与编辑而成的。 该系列主要包括四大核心篇章：典型例题篇、三阶练习篇、单元复习篇和素养测评篇。 1.典型例题篇：按照单元顺序编排，涵盖计算和应用两大板块。其优点在于例题典型、考点 丰富，变式多样。 2.三阶训练篇：从高频考题和期末真题中精选练习题，分为课时练、专项练和综合练三部分。 其优点在于选题经典、题型多样，题量适中。 3.单元复习篇：汇集系列精华，高效辅助单元复习。其优势在于内容综合全面、精练高效， 实用性强。 4.素养测评篇：依据试题难度和综合水平，分为A卷·基础达标卷、B卷·综合素养卷和C 卷思维培优卷。其优点在于考点覆盖广泛、层次分明，适应性强。 时光荏苒，《典型例题系列》迎来了新课标教材改版后的第1次大更新，在过去，它扬长 补短，去粗取精，日臻完善：展望未来，它将承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我，欢 迎您的使用，感谢您的支持！ 画101数学创作社 2026年8月9日 第1页共26页 可学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 2026-2027学年五年级数学上册典型例题系列「新教材] 第二单元小数乘法提高应用篇【九大考点】 第一篇章 专题解读篇 ⑧白专题名称 第二单元小数乘法提高应用篇 知专题内容 本专题以小数乘法的提高应用题为主，其中包括九种典型问题。 ⊙评价体系 基础：★：迁移：★★；多维：★★★：重点：★★★★：难点：★★★★★ 本专题作为小数乘法单元的核心内容，综合性较强，考查难度较大，题型以应 旦讲解建议 用为主，建议作为本章核心内容进行讲解，要求全体学生掌握。 回考点数量 九大考点 第二篇章 考点导航篇 原【考点一】典型问题其一倍数问题.… .3 只【考点二】典型问题其二：往返行程问题… 7 只【考点三】典型问题其三：对折绳子问题… 9 月【考点四】典型问题其驷：还原问题11 冥【考点五】典型问题其五：气温垂直递减问题… .14 只【考点六】典型问题其六：归总问题… .16 只【考点七】典型问题其七：面积问题… .17 只【考点八】典型问题其八：行程问题… 20 只【考点九】典型问题其九：方案选择问题★★★★★ ...24 第2页共26页 可学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 第三篇章 典型例题篇 泉【考点一】典型问题其一：倍数问题 口方法点拨 混合运算应用题中的倍数问题是在基础的倍数关系上混合了加减乘除运算关 系，题目难度不大，注意理解所求的问题是什么。 目考察形式 应用 蜀动态评价 ★★★ 吕【典型例题1】基础型 冰墩墩和雪容融是北京冬奥会的吉祥物。雪容融的单价是65.8元，冰墩墩的单价是雪容融的 1.5倍，每个冰墩墩多少元？ 【答案】98.7元 【分析】求一个数的几倍是多少，用乘法；小数乘法法则：(1)按整数乘法的法则先求出积： (2)看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。 【详解】65.8×1.5=98.7（元） 答：每个冰墩墩98.7元。 【点睛】关键是理解倍的意义，掌握小数乘法的计算方法。 肥【对应练习1】 一匹马的奔跑的速度每小时是62千米，一只猎豹的速度是马的1.4倍，猎豹的速度每小时是 多少千米？ 【答案】86.8千米 【分析】根据题意，猎豹的速度是马的1.4倍，根据乘法的意义，用马的速度乘1.4即是猎豹 的速度。 【详解】62×1.4=86.8（千米） 答：猎豹的速度每小时是86.8千米。 第3页共26页 函学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 【点睛】本题考查小数乘法的意义及应用，明确求一个数的几倍是多少，用乘法计算。 肥【对应练习2】 每个茶杯6.5元，茶壶的价钱是每个茶杯的4倍。买这样的一套茶具（见下图），一共需要多 少钱？ 【答案】65元 【分析】一套茶具共有6个茶杯和一个茶壶，用每个茶杯的价钱6.5元乘4求出一个茶壶的价 钱，再用每个茶杯的价钱6.5元乘6个，求出6个茶杯的价钱，把一个茶壶的价钱和6个茶杯 的价钱加起来，即是一共需要花的钱数。 【详解】6×6.5+6.5×4 =6.5×(6+4) =6.5×10 =65(元) 答：一共需要65元。 【点睛】此题考查经济问题，利用小数的四则混合运算，求出结果。 肥【对应练习3】 某工程队正在改建一条公路。 共要改建多少千米？ 己经改建了32.4千米。 没有改建的路程是己 改建的1.5倍。 【答案】81千米 【分析】根据：求一个数的几倍是多少，用乘法计算：用324乘1.5求出没有改建的路程，再 第4页共26页 的学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 与32.4千米相加，即可求出一共要改建的路程。 【详解】32.4+32.4×1.5 =32.4+48.6 =81(千米) 答：一共要改建81千米。 【点晴】此题考查了小数乘法的应用，关键理解题意再列式计算。 吕【典型例题2】提高型 果园里有桃树140棵，苹果树的棵数比桃树的1.5倍少40棵，果园里有多少棵苹果树？ 【答案】170棵 【分析】根据苹果树的棵数比桃树的1.5倍少40棵”，知道苹果树的棵数=桃树的棵数×1.5 40,把桃树的棵数代入关系式，即可得出苹果树的棵数。 【详解】140×1.5-40 =210-40 =170(棵) 答：果园里有170棵苹果树。 【点睛】本题考查小数四则混合运算，明确苹果树的棵数与桃树的棵数之间的关系是解答本题 的关键。 肥【对应练习1】 一只蝴蝶每小时飞行7.8千米，一只蜜蜂的飞行速度比它的2倍还多3.1千米，这只蜜蜂每小 时飞行多少千米？ 【答案】18.7千米 【分析】求一个数的几倍是多少，用乘法，所以有数量关系：蝴蝶的飞行速度×2+3.1=蜜蜂 的飞行速度，把数据代入到数量关系中，即可求出这只蜜峰每小时飞行多少千米。 【详解】7.8×2+3.1 =15.6+3.1 =18.7(千米/时) 答：这只蜜峰每小时飞行18.7千米。 【点睛】此题主要考查小数的四则混合运算在实际中的运用。 第5页共26页 可学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 即【对应练习2】 2012年9月，我国首艘航空母舰辽宁舰”（舷号：16）交付海军，从此中国跻身航母大国。 经过10年的技术经验积累，2022年6月我国完全自主设计建造的首艘弹射型航空母舰福建 舰”（舷号：20)下水，这是中华民族站起来、富起来到强起来的生动见证。据资料显示，辽 宁舰”舰载机数量为36架，“福建舰舰载机的数量比辽宁舰的1.5倍还多6架，福建舰的 舰载机数量是多少架？ 疗舰 山小舰 【答案】60架 【分析】将“辽宁舰的舰载机数量乘1.5，求出它的1.5倍是多少，再将这个积加上6架，即 可求出福建舰的舰载机数量。 【详解】36×1.5+6 =54+6 =60(架) 答：“福建舰”的舰载机数量是60架。 【点睛】本题考查了小数乘法应用题，求一个数的几倍是多少，用乘法。 肥【对应练习3】 世界上最小的海是马尔马拉海，比我国太湖的面积的4倍还多0.14万平方千米。马尔马拉海 面积是多少万平方千米？ 我国太湖的面积是 0.24万平方千米。 【答案】11万平方千米 第6页共26页 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 【分析】用太湖的面积乘4再加上0.14万平方千米，求出马尔马拉海面积。 【详解】0.24×4+0.14 =0.96+0.14 =1.1(万平方千米) 答：马尔马拉海面积是1.1万平方千米。 【点睛】本题考查了小数乘法应用题，求一个数的几倍是多少，用这个数乘倍数。 原【考点二】典型问题其二：往返行程问题 知识方法 往返一次就是一去一回的意思。 目考查形式 应用 過动态评价 ★★★ 吕【典型例题】 小明从家到学校要走0.8千米，他每天往返两次，一共走多少千米？ 【答案】3.2千米 【分析】往返”指从家到学校再从学校回家，即2个单程；“往返两次指每天完成2个这样的 往返过程，即总共走了4个单程。用单程距离乘单程次数即可求出总路程。 【详解】0.8×2×2 =1.6×2 =3.2(千米) 答：一共走3.2千米。 肥【对应练习1】 李阿姨家的小汽车平均每千米耗油0.07升，她家距单位约15千米，她每月（按21天计算） 上下班（每天往返一次计算）要消耗多少升汽油？ 【答案】44.1升 【分析】首先理解“往返一次的含义，即每天行驶的路程是单程距离的2倍。先计算出每天耗 油量，即每天耗油量=每千米耗油量×距离，再计算每月的耗油量即每天耗油量×工作天数。 【详解】每天往返的路程：15×2=30（千米） 每天的耗油量=30×0.07=2.1（升） 2.1×21=44.1(升) 第7页共26页 学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 答：她每月上下班要消耗44.1升汽油。 肥【对应练习2】 10岁的笑笑在五一假期和父母一起乘车去深圳，乘车收费标准如下：单程成人票每张35.5元， 儿童票为成人票的半价，请算出笑笑一家三口往返一次的交通总费用。 【答案】177.5元 【分析】由题意可知：儿童票半价，笑笑往返一共需要2张儿童票，也就相当于1张成人票。 爸爸妈妈单程需要2张成人票，往返需要(2×2)张成人票，他们家三口人往返总共需要(2×2 +1)张成人票，用成人票的数量乘票价，即可求出他们家三口人往返的总票价。 【详解】2×2+1 =4+1 =5(张) 5×35.5=177.5(元) 答：笑笑一家三口人往返的交通总费用是177.5元。 肥【对应练习3】 王爷爷每天骑三轮车从报社出发，给小区住户送报纸，每天需往返两次。已知他从报社到小区 距离是1.2千米，报社按每千米3.5元给王爷爷结算工资。照这样计算，王爷爷送了一周的报 纸，报社应付他多少钱？ 【答案】117.6元 【分析】每天往返两次，骑行4个单程，一周有7天，那么一周骑行的距离是从报社到小区距 离1.2千米的28倍。再用每千米3.5元乘一周送报骑行的总距离计算出报社应付的钱即可解答。 【详解】1.2×(2×2×7)×3.5 =1.2×28×3.5 =33.6×3.5 =117.6(元) 答：报社应付他117.6元。 第8页共26页 可学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 具【考点三】典型问题其三：对折绳子问题 买知识方法 解答这类问题的关键在于弄清对折后变成几段的关系，再根据乘法的意义 用乘法计算。 目考查形式 应用 蜀动态评价 ★★★ 吕【典型例题】 根绳子，对折三次后，每段长8.45米，这根绳子长多少米？（得数保留整数） 【答案】68米 【分析】第一次对折绳子，将绳子分为2段，第二次对折绳子，将绳子分为2×2=4段，第三 次对折绳子，将绳子分为4×2=8段。一根绳子对折3次后，绳子分为8段，每段长8.45米， 实际上是把这根绳子平均分成了几段，然后用段数×每段的长=总长：在保留整数时，适用四 舍五入”法来求得数的近似数。 【详解】根据分析： 绳子对折三次后被平均分成了：2×2×2=8（段） 则这根绳子长：8.45×8≈68（米） 答：这根绳子长68米。 肥【对应练习1】 兰州牛肉面曾被评为中国十大面条”之一。拉面师傅将面团搓成0.8米长的长条，然后对折再 拉伸到08米，这样对折、拉伸3次后，面条总长多少米？ 【答案】6.4米 【分析】每次对折后面条的股数扩大到原来的2倍，拉伸后每股长度保持08米。先算出对折 3次后的总股数，再用每股长度乘总股数，即可得到面条总长度。 【详解】2×2×2=8（股） 0.8×8=6.4(米) 答：面条总长6.4米。 即【对应练习2】 把一根细线对折4次，最后折成了0.2米长的小段，这根细线原来长多少米？ 第9页共26页 可学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 【答案】32米 【分析】把这根细线对折1次，被平均分成2份，对折2次被平均分成4份，对折3次被平均 分成8份，对折4次被平均分成16份，就是求16个0.2米是多少，根据小数乘法的意义，用 0.2米乘16即可。 【详解】这根绳子对折4次被平均分成16份。 0.2×16=3.2(米) 答：这根细线原来长32米。 【点睛】此题是考查小数乘法的意义及应用，关键是求出这根细线对折4次后被平均分成了多 少份。 即【对应练习3】 猜猜绳子有多长。 甲、乙两人分别各有一根绳子，甲的绳子比乙的长0.77米；乙不变，甲把绳子对折一次后进 行了第二次比较，这时甲的绳子比乙的短0.35米。求甲的绳子原来有多长？（先画图分析， 再列式计算) 我会画图分析： 第一次比较： 第二次比较： 我会列式计算： 【答案】我会画图分析： 长0.77米 甲绳 乙绳 短0.35米 1.1甲绳 」乙绳 第一次比较：甲绳长度=乙绳长度+0.77米 第二次比较：甲绳比乙绳长的0.77米和对折后比乙绳短的0.35米，正好是原长的一半，即0.77 米+0.35米=1.12米 我会列式计算：(0.77十0.35)×2=2.24（米） 【分析】通过画图直观呈现两次比较中甲乙绳子长度关系，第一次比较：用乙绳长度加上甲绳 比乙绳长的0.77米，就是甲绳长度：第二次比较：甲绳对折前比乙绳长的0.77米和对折后比 第10页共26页 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 乙绳短的0.35米，正好是原长的一半，即0.77米+0.35米=1.12米，用甲绳一半的长度乘2， 即可求出甲的绳子原来有多长。 【详解】我会画图分析：略 第一次比较：甲绳长度=乙绳长度+0.77米： 第二次比较：甲绳比乙绳长的0.77米和甲绳对折一次后甲的绳子比乙的短0.35米，正好是原 长的一半，即0.77米+0.35米： 我会列式计算：(0.77+035)×2 =1.12×2 =2.24(米) 答：甲的绳子原来长是2.24米。 原【考点四】典型问题其四：还原问题 冥方法点拨 1.还原问题。 还原问题（逆推问题）是指已知一个数经过一系列运算后的结果，要求通过 逆推法求出原来的数。其核心是从结果出发，逆向执行原运算的逆运算，逐 步倒推至初始状态。 2.倒推法。 倒推法，亦称还原法，是解决还原问题的常用方法，即从最后的结果倒推条 件，得出所求问题。 目考察形式 应用 蜀动态评价 ★★★★★ 侣【典型例题】 五(1)班的方老师为了表彰班级中的优秀同学，拿出班费去买奖品。她先拿出班费的一半买 了奖状，又拿出剩下班费的一半买了日记本，这时班费还剩20.7元。五（1)班原有班费多少 元？ 【答案】82.8元 【分析】本题可以用逆推法来解题，拿出剩下班费的一半买了日记本，这时班费还剩20.7元， 说明买日记之前的钱数是20.7的2倍，即20.7×2，用20.7×2×2即可求出买班费之间的钱数， 也就是原有班费的钱数。 第11页共26页 可学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 【详解】20.7×2×2 =42.4×2 =82.8(元) 答：五(1)班原有班费82.8元。 【点睛】本题考查了逆推法解题以及小数乘法的计算，计算时注意计算的准确性。 肥【对应练习1】 李叔叔在超市有个水果店，第一天卖掉这些苹果的一半多3.02千克，第二天又卖掉剩下的一 半多3.02千克，还剩12千克，这些苹果一共有多少千克？ 【答案】66.12千克 【分析】 -半 3.02千克3.02千克12千克 如图 剩下的12千克+3.02千克=剩下的一半，剩下 剩下的一半 的一半×2+3.02千克=一半， 一半×2=这些苹果的质量，据此列式解答。 【详解】[(12+3.02)×2+3.02]×2 =[15.02×2+3.02]×2 =[30.04+3.021×2 =33.06×2 =66.12(千克) 答：这些苹果一共有66.12千克。 【点睛】关键是通过剩下的12千克进行逆推，确定苹果的一半，通过画线段图进行分析。 即【对应练习2】 阳光大夏建筑工地有一堆沙子，第一次用去沙子的一半多1.9吨，第二次用去剩下沙子的一半， 这时建筑工地上还剩下沙子13.5吨，这堆沙子原来有多少吨？ 【答案】57.8吨 【分析】剩下沙子13.5吨，是第三次用之前的一半，第三次用之前有沙子13.5×2=27吨，27 吨加上1.9吨沙子是原来沙子的一半，据此求出原来沙子的重量即可。 【详解】(13.5×2+1.9)×2 第12页共26页 可学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 =28.9×2 =57.8(吨) 答：这堆沙子原来有57.8吨。 【点睛】本题考查小数乘法，解答本题的关键是掌握倒推法解决问题。 即【对应练习3】 冰箱里有一些酸奶，子子和哥哥第一天喝了其中的一半又半瓶，第二天又喝了余下的一半又半 瓶，第三天又喝了余下的一半又半瓶，这时冰箱内足剩了一瓶酸奶，问冰箱里原来有多少瓶酸 奶？ 【答案】15瓶 【分析】此题用倒推的方法解答，根据题意画图如下： 0.5 0.5 051 第一天 第二天 第三天 或 -0.5 2 05 结合画图和倒推的方法使问题简单化。 【详解】第二天喝完剩下的瓶数：(1+0.5)×2 =1.5×2 =3(瓶) 第一天喝完剩下的瓶数：(3十0.5)×2 =3.5×2 =7（瓶) 原有的瓶数：(7+0.5)×2 =7.5×2 =15(瓶) 答：冰箱里原来有15瓶酸奶。 【点睛】解题思路：①从结果出发，逐步向前一步一步推理；②在向前推理的过程中，每一步 运算都是原来运算的逆运算；③列式时注意运算顺序，正确使用括号。 第13页共26页 可学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 具【考点五】典型问题其五：气温垂直递减问题 知识方法 解决气温垂直递减问题时，先用“高海拔-低海拔”求出两地的海拔差：再根 据海拔差算出气温变化的数值；最后根据已知地点的气温和气温变化，推算 出所求地点的气温。 目考查形式 应用 蜀动态评价 ★★★★★ 侣【典型例题】 在山地和丘陵，气温会随海拔升高而降低，一般每升高100，气温下降0.6℃。一座山山顶处 的海拔为850m,小明在这座山的山脚下（海拔50m)测得气温为16C,此时山顶的气温大约 是多少摄氏度？ 解析： (850-50)÷100-8(个) 0.6×8=4.8(℃) 16-4.8=11.2(℃) 答：此时山顶的气温大约是11.2℃。 肥【对应练习1】 牛姆林山林层次分明、气候温差独特，最高海拔约1100米。已知海拔每升高100米，气温就 下降0.6℃，若海平面气温为20℃，牛姆林山顶的气温是多少摄氏度？ 【答案】13.4摄氏度 【分析】先算出1100米里包含多少个100米，求出气温一共下降的度数，再用海平面气温减 去下降的温度，得到山顶气温。 【详解】1100-100=11 11×0.6=6.6(℃) 20-6.6=13.4(℃) 答：牛姆林山顶的气温是13.4℃。 肥【对应练习2】 白居易的诗句“人间四月芳菲尽，山寺桃花始盛开。”意思是在庐山下的平地村落，四月里百 第14页共26页 可学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 花调零已尽，而高山古寺中的桃花才刚刚盛开。”这是因为气温会随着海拔的升高而降低，海 拔每升高100米，气温就下降0.6℃。明明去庐山旅游，他准备爬上海拔1474米的高峰一汉 阳峰。如果海平面的温度是13℃，你对他的衣服穿着有什么建议？请通过计算说明。（结果保 留一位小数) 【答案】 建议穿厚衣服，山顶气温约为4.2℃ 【分析】根据题意可知，海拔每升高100米，气温下降0.6C。要求山顶的气温，首先需要计算 1474米里面包含多少个100米，进而求出气温总共下降了多少摄氏度。然后用海平面的气温减 去下降的温度，即可得到山顶的气温。最后根据计算结果保留一位小数，并结合气温数值提出 合理的穿衣建议。 【详解】13-1474÷100×0.6 =13-14.74×0.6 =13-8.844 =4.156 ≈4.2(C) 答：建议穿厚衣服，山顶气温约为4.2C。 肥【对应练习3】 武当山是湖北著名的道教圣地，海拔较高，随着海拔升高气温逐步降低。如果海平面的温度是 25℃，武当山主峰海拔3500米，山顶的温度是多少℃？（海拔每升高100m,气温就下降0.6℃） 【答案】4C 【分析】已知海平面的温度为25℃，根据题意，海拔每升高100米，温度会下降0.6℃，先求 海拔上升了几个100米，用3500除以100，再乘0.6，即可求出气温下降的总度数，最后用海 平面温度25℃减去下降的总度数即是山顶的温度。据此解答即可。 【详解】3500-100=35（个） 35×0.6=21C 25℃-21℃=4℃ 答：山顶的温度是4℃。 第15页共26页 可学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 具【考点六】典型问题其六：归总问题 职方法点拨 1.定义。 复合应用题中的某些问题，在找出隐含的条件和问题后，需要先求"总量”， 再对总量进行重新分配，这样的问题就叫做归总问题。 2.解题步骤。 (1)求总量：原单一量×原份数=总量： (2)用总量：新条件=所求结果。 目考察形式 应用 蜀动态评价 ★★★ 吕【典型例题】 淳安枫树岭镇抹茶庄园采用机械采收秋茶，每台机械每天可采收0.8吨鲜叶，5台这样的机械 3天能采收多少吨鲜叶？ 【答案】12吨 【分析】先用机械的数量乘每天采收鲜叶的质量，计算出5台机械1天的采收量，再乘天数， 即可计算出5台机械3天的采收量。 【详解】0.8×5×3=12（吨） 答：5台这样的机械3天能采收12吨鲜叶。 肥【对应练习1】 李阿姨在菜市场卖了4只鸭子，每只鸭子平均2.5千克，每千克卖17.5元，一共卖了多少钱？ 【答案】175元 【分析】根据题意，先用每只鸭子的平均质量乘鸭子的只数，求出鸭子的总质量；再用每千克 鸭子的价格乘鸭子的总质量，求出卖出的总钱数。 【详解】2.5×4×17.5 =10×17.5 =175(元) 答：一共卖了175元。 0【对应练习2】 第16页共26页 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 小麦磨成面粉后可用来制作面包。若1千克小麦可以磨成0.85千克面粉，1千克面粉可以制成 1.2千克面包，则15千克小麦可以制成多少千克面包？ 【答案】15.3千克 【分析】由题意可知，用15乘0.85即可求出15千克小麦可以磨成面粉的质量，再用磨成面 粉的质量乘1.2即可求出可以制成多少千克面包。 【详解】15×0.85×1.2 =12.75×1.2 =15.3(千克) 答：15千克小麦可以制成153千克的面包。 即【对应练习3】 箱蜜蜂每年可酿70.2千克蜂蜜，12箱蜜蜂两年可酿多少千克峰蜜？ 【答案】1684.8千克 【分析】先用一箱蜜峰每年可酿的峰蜜的数量×12箱，求出12箱蜜蜂一年可酿峰蜜的数量， 再乘2，即可求出两年可酿蜂蜜的数量，据此解答。 【详解】70.2×12×2 =842.4×2 =1684.8(千克) 答：12箱蜜蜂两年可酿1684.8千克峰蜜。 【点睛】本题考查小数连乘法的计算，关键是明确求两年可酿峰蜜的数量，是一年可酿峰蜜的 数量×2。 原【考点七】典型问题其七：面积问题 职知识方法 面积问题主要运用面积公式解决问题，熟练掌握长方形和正方形的面积公式 是解决这类题型的关键。 目考查形式 应用 過动态评价 ★★★ 侣【典型例题】 要铺一间长25米，宽14米的房子，如果每平方米地砖需16.5元，至少要买多少钱的地砖？ 【答案】5775元 第17页共26页 的学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 【分析】根据长方形的面积公式，用25×14即可求出房子的占地面积，再根据单价×数量=总 价，用总面积乘16.5元，即可求出总价。 【详解】25×14=350（平方米） 350×16.5=5775(元) 答：至少要买5775元的地砖。 【点睛】本题主要考查了小数乘法的计算和应用，掌握长方形的面积公式以及单价和总价之间 的关系是解答本题的关键。 职【对应练习1】 如图是曲米家的住房平面图。（单位：米） 5.2 4.4 3.2 次卧 厨房 2.8 1.8」 卫生间 客 4.6 主卧 6.8 阳台 1.5 5.4 (1)客厅的面积是多少平方米？ (2)主卧的面积比次卧的面积大多少平方米？ (3)请你再提出一个数学问题，并尝试解答。 【答案】(1)29.92平方米 (2)7.28平方米 (3)提问：卫生间的面积是多少？ 1.8×5.2=9.36(平方米) 【分析】(1)根据长方形的面积公式：S=ab,可求客厅的面积。 (2)根据长方形的面积公式：S=ab,可求主卧和次卧的面积，再用主卧的面积减次卧的面积 即可。 (3)根据图形提供的数据，可以求出其它房间的面积，比如：卫生间的面积是多少？再利用 长方形的面积公式解决即可。（答案不唯一） 第18页共26页 可学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 【详解】(1)4.4×6.8=29.92（平方米） 答：客厅的面积是29.92平方米。 (2)4.6×5.2-3.2×5.2 =(4.6-3.2)×5.2 =1.4×5.2 =7.28(平方米) 答：主卧的面积比次卧的面积大7.28平方米。 (3)提问：卫生间的面积是多少？ 1.8×5.2=9.36(平方米) 答：卫生间的面积是936方米。（答案不唯一） 【点睛】此题主要考查了长方形的面积公式的实际应用。关键是正确判断长方形的长和宽。 肥【对应练习2】 学校操场长83.8米，宽75米。 (1)操场的周长是多少米？ (2)操场的面积是多少平方米？ 【答案】(1)317.6米 (2)6285平方米 【分析】(1)根据长方形的周长=（长+宽）×2，把数据代入公式解答。 (2)根据长方形的面积=长×宽，把数据代入公式解答。 【详解】(1)(83.8+75)×2 =158.8×2 =317.6(米) 答：操场的周长是317.6米。 (2)83.8×75=6285(平方米) 答：操场的面积是6285平方米。 【点睛】此题主要考查长方形的周长公式、面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 肥【对应练习3】 大人口罩长1.2分米，宽0.6分米，儿童口罩长0.8分米，宽0.4分米。那么大人口罩的面积比 儿童口罩的面积大多少呢？ 第19页共26页 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 0m月02 【答案】0.4平方分米 【分析】长方形面积=长×宽，据此分别求出大人和儿童口罩面积，求差即可。 【详解】1.2×0.6-0.8×04 =0.72-0.32 =0.4(平方分米) 答：大人口罩的面积比儿童口罩的面积大0.4平方分米。 【点晴】关键是掌握并灵活运用长方形面积公式，掌握小数乘法的计算方法。 原【考点八】典型问题其八：行程问题 职知识方法 1.行程问题是小学数学中非常常见的类型题，一般包含三个基本量。 (1)路程：一共行了多长的路，一般用米或千米作单位： (2)速度：每小时（或每分钟）行的路程，速度的单位常常是路程单位与时 间单位的结合，例如：千米时、米/分、米秒等等： (3)时间：行了几小时（分钟）。 2.行程问题的基本数量关系。 速度×时间=路程；路程：速度=时间；路程·时间=速度 目考查形式 应用 蜀动态评价 ★★★ 吕【典型例题1】普通行程问题 一辆汽车从甲地开往乙地，平均每小时行驶80千米，经过2.4小时到达乙地。甲乙两地相距 多少千米？ 【答案】192千米 【分析】根据路程=速度×时间，解答这个题目。 【详解】80×2.4=192（千米） 答：甲乙两地相距192千米。 【点睛】考查路程与速度和时间的关系，路程=速度×时间。 第20页共26页 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 0【对应练习1】 辆汽车以每小时95千米的速度从甲地开往乙地，行驶2.4小时后到达乙地，甲乙两地的距 离是多少千米？ 【答案】228千米 【分析】速度×时间=路程：用汽车的速度乘时间，求出甲乙两地的距离是多少千米。 【详解】95×2.4=228（千米） 答：甲乙两地的距离是228千米。 【点睛】本题考查了行程问题，掌握速度、时间和路程之间的关系是解题的关键。 肥【对应练习2】 甲乙两辆汽车同时同两地相对开出，甲车每小时行55.2千米，乙车每小时行59.8千米，3.5 小时后两车还相距39.5千米，两地之间相距多少千米？ 【答案】442千米 【分析】根据速度×时间=路程，已知甲车每小时行55.2千米，乙车每小时行59.8千米，时间 是3.5小时，代入数据即可求出甲车和乙车行驶的路程，把两车行驶的路程之和再加上39.5 千米，即是两地之间相距多少千米。 【详解】55.2×3.5+59.8×3.5+39.5 =(55.2+59.8)×3.5+39.5 =115×3.5+39.5 =402.5+39.5 =442(千米) 答：两地之间相距442千米。 【点晴】此题的解题关键是根据速度、时间、路程三者之间的关系求解。 即【对应练习3】 刘叔叔开车去县城办事，每小时行65千米，从家到县城用了0.24小时。如果他改骑摩托车， 每小时行40千米，用0.4小时能到达县城吗？ 【答案】能 【分析】根据路程=速度×时间，算出从家到县城的距离，以及刘叔叔骑摩托车0.4小时所行 驶的距离，再进行大小比较，即可解答。 第21页共26页 可学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 【详解】65×0.24=15.6（千米） 40×0.4=16(千米) 16>15.6 答：用0.4小时能到达县城。 吕【典型例题2】相遇问题 两车从A、B两地同时相向开出，甲车每小时行62千米，乙车每小时行58千米，经过2.5小 时两车相遇，A、B两地相距多少千米？ 【答案】300千米 【分析】根据速度和×相遇时间=路程，甲乙两车的速度和是(62+58)千米/时，相遇时间是 2.5小时，代入到数量关系中，即可求出A、B两地相距多少千米。 【详解】(62+58)×2.5 =120×2.5 =300(千米) 答：A、B两地相距300千米。 【点睛】此题的解题关键是掌握相遇问题的处理方法，根据路程、速度、时间三者之间的关系 求解。 肥【对应练习1】 甲乙两辆汽车分别从两地相对而行，甲车每小时行74千米，乙车每小时行90千米，4.5小时 后两车相遇。两地相距多少千米？ 【答案】738千米 【分析】根据行程问题中相遇问题的基本数量关系可知，速度和×相遇时间=路程和，先用74 +90求出甲乙两车速度和，再代入数量关系计算即可。 【详解】(74+90)×4.5 =164×4.5 =738(千米) 答：两地相距738千米。 【点睛】掌握相遇问题的基本数量关系是解题的关键。 Q【对应练习2】 第22页共26页 可学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 两辆汽车同时从两地相对开出一辆车的速度是85千米/时，另一辆车的速度是75千米/时， 出发后4.8小时相遇，两地之间的公路长多少千米？（用两种方法解答） 【答案】768千米 【分析】速度×时间=路程，方法一：两车速度和×相遇时间=两地距离；方法二：一辆车的 速度×相遇时间十另一辆车的速度×相遇时间=两地距离，据此列式解答。 【详解】方法一： (85+75)×4.8 =160×4.8 =768(千米) 方法二： 85×4.8+75×4.8 =408+360 =768(千米) 答：两地之间的公路长768千米。 【点晴】关键是理解速度、时间、路程之间的关系，两种方法其实就是乘法分配律的运用。 即【对应练习3】 甲、乙两列火车分别从A、B两地开出相向而行，甲火车每小时行85千米，乙火车每小时行 91千米，甲火车开出2.4小时后乙火车才开出，又过了3.6小时两火车相遇。A、B两地间的 铁路长多少千米？ 【答案】837.6千米 【分析】由题意可知，根据速度和×相遇时间=相遇的路程，即用甲、乙两火车的速度和乘3.6 即可求出相遇的路程，再用85乘2.4即可求出甲火车行驶的路程，然后把它们的路程相加即 可求出A、B两地间的铁路长多少千米。 【详解】85×2.4=204（千米） (85+91)×3.6 =176×3.6 =633.6(千米) 204+633.6=837.6(千米) 答：A、B两地间的铁路长837.6千米。 第23页共26页 可学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 原【考点九】典型问题其九：方案选择问题 买知识方法 1.方案选择问题。 方案选择问题，即在两种及两种以上方案中选择一种最佳方案，便于省钱省 时。 2.解题方法。 要注意理解不同方案的意义，采用不同方案的算法得出的结果也会不同，最 优的方案需要在比较几种方案的结果后再进行选择。 且考查形式 应用 過动态评价 ★★★★★ 吕【典型例题】 宜家超市为迎接“五一”大促销需要印刷500份广告宣传单，现在有A、B两家广告制作公司， 如果两家印刷的产品质量相同，那么你认为去哪家广告制作公司印刷更加省钱呢？ A广告制作公司 B广告制作公司 每份印刷费0.65元，另外不收取任 每份印刷费0.5元，另收取设计 何费用。 费65元 【答案】B广告制作公司 【分析】由题意得，一共需要印刷500份广告宣传单。A公司每份宣传单印刷费需要0.65元， 直接用500乘0.65即可算出一共需要多少钱。B公司每份宣传单印刷费需要0.5元且另收取设 计费65元，直接用500乘0.5先算出印刷费需要多少钱，然后再加上65即可算出一共需要多 少钱。最后再比较得数的大小即可。 【详解】500×0.65=325（元） 500×0.5+65 =250+65 =315(元) 325>315 答：去B广告制作公司印刷更加省钱。 第24页共26页 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 0【对应练习1】 有一份资料要复印30页。根据下面的价格表算一算，赵明选哪种印法更省钱？ 项目 价格 复印 每页0.4元 速印 每页0.2元，30页起印，每次另加制版费2元 【答案】速印 【分析】复印的价格：每页0.4元，复印30页，根据“总价=单价×数量”求出需花的总钱数： 速印的价格：每页02元，30页起印，每次另加制版费2元，先根据“总价=单价×数量”求出 30页需要的钱数，再加上制版费，即是需花的总钱数： 比较两种印法需花的总钱数，得出哪种印法更省钱。 【详解】复印：30×0.4=12（元） 速印：30×0.2=6（元） 6+2=8(元) 8元<12元 答：赵明选速印更省钱。 即【对应练习2】 某地通信公司的收费标准有两种：①月租18元，通话费每分钟0.18元：②无月租，通话费每 分钟0.22元，如果每月通话时间为150分钟，选择哪种标准比较省钱？ 【答案】第②种无月租 【分析】分别计算出两种标准的实际费用，比较即可。①有月租：每分钟费用×通话时间+月 租=实际费用；②无月租：每分钟费用×通话时间=实际费用。 【详解】①有月租：0.18×150+18 =27+18 =45（元) ②无月租：0.22×150=33（元） 45>33 第25页共26页 可学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 答：第②种无月租的方式比较省钱。 肥【对应练习3】 学校组织302名同学和38名老师看电影。小明说：“老师和同学可以分开购票”，小丽说2名 同学可以和老师合起来买团体票，其余同学买学生票。算一算，比一比，谁的方案更省钱？ 购票须知 成人票：每张8.5元。 学生票：每张4.5元。 团体票：每张5.5元。 40人以上（含40人）可以购买团体票。 【答案】小丽的方案更省钱 【分析】小明的方案：根据总钱数=单价×人数，用成人票的单价×老师的人数：求出老师购 票需要的钱数；再用学生票的单价×学生人数，求出学生购票需要的钱数，再把它们相加，即 可求出小明方案购票需要的钱数： 小丽的方案：老师38人，学生2人，一共有(38十2)人购买团体票，用团体票的单价×(38 +2),团体票需要的钱数，再用学生票的单价×剩下学生人数(302一2)，求出购买学生票需要 的钱数，再把它们相加，即可求出小丽方案购票需要的钱数，再进行比较，即可解答。 【详解】小明方案： 8.5×38+4.5×302 =323+1359 =1682(元) 小丽方案： 5.5×(38+2)+4.5×(302-2) =5.5×40+4.5×300 =220+1350 =1570(元) 1682>1570,小丽方案更省钱。 答：小丽方案更省钱。 第26页共26页学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 篇首寄语 我们每一位老师都希望为学生提供最优质的教学资料，在日常教学中，能够迅速找到一份 高质量、高效率、高标准的资料显得尤为关键。过去，编者常常在各学习网站间奔波，寻找所 需的资料，但它们总是存在各种问题，难以令人满意，每次搜寻都要耗费大量时间和精力，才 能找到心仪的资料，这种费时费力的过程实在令人苦恼。因此，在每次的寻找过程中，编者不 禁思考：如果由我自己来创作一份资料，情况会如何呢？这份资料首先应满足我自身的教学需 求，达到我设定的高标准，然后再为他人提供参考。基于这一理念，结合自身教学需求和学生 实际情况，最终精心打造出了一个既适合课堂教学，又适应课后作业，还便于阶段复习的大综 合系列。 《2026-2027学年典型例题系列》，是基于教材知识和历年真题精心总结与编辑而成的。 该系列主要包括四大核心篇章：典型例题篇、三阶练习篇、单元复习篇和素养测评篇。 1.典型例题篇：按照单元顺序编排，涵盖计算和应用两大板块。其优点在于例题典型、考点 丰富，变式多样。 2.三阶训练篇：从高频考题和期末真题中精选练习题，分为课时练、专项练和综合练三部分。 其优点在于选题经典、题型多样，题量适中。 3.单元复习篇：汇集系列精华，高效辅助单元复习。其优势在于内容综合全面、精练高效， 实用性强。 4.素养测评篇：依据试题难度和综合水平，分为A卷·基础达标卷、B卷·综合素养卷和C 卷思维培优卷。其优点在于考点覆盖广泛、层次分明，适应性强。 时光荏苒，《典型例题系列》迎来了新课标教材改版后的第1次大更新，在过去，它扬长 补短，去粗取精，日臻完善：展望未来，它将承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我，欢 迎您的使用，感谢您的支持！ 画101数学创作社 2026年8月9日 第1页共16页 可学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 2026-2027学年五年级数学上册典型例题系列「新教材] 第二单元小数乘法提高应用篇【九大考点】 第一篇章 专题解读篇 ⑧白专题名称 第二单元小数乘法提高应用篇 知专题内容 本专题以小数乘法的提高应用题为主，其中包括九种典型问题。 ⊙评价体系 基础：★：迁移：★★；多维：★★★：重点：★★★★：难点：★★★★★ 本专题作为小数乘法单元的核心内容，综合性较强，考查难度较大，题型以应 旦讲解建议 用为主，建议作为本章核心内容进行讲解，要求全体学生掌握。 回考点数量 九大考点 第二篇章 考点导航篇 原【考点一】典型问题其一倍数问题.… .3 只【考点二】典型问题其二：往返行程问题… .5 只【考点三】典型问题其三：对折绳子问题… 6 月【考点四】典型问题其四：还原问题…7 冥【考点五】典型问题其五：气温垂直递减问题… 9 只【考点六】典型问题其六：归总问题… 10 只【考点七】典型问题其七：面积问题… .11 只【考点八】典型问题其八：行程问题… 13 只【考点九】典型问题其九：方案选择问题★★★★★ 第2页共16页 可学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 第三篇章 典型例题篇 原【考点一】典型问题其一：倍数问题 口方法点拨 混合运算应用题中的倍数问题是在基础的倍数关系上混合了加减乘除运算关 系，题目难度不大，注意理解所求的问题是什么。 目考察形式 应用 蜀动态评价 ★★★ 吕【典型例题1】基础型 冰墩墩和雪容融是北京冬奥会的吉祥物。雪容融的单价是65.8元，冰墩墩的单价是雪容融的 1.5倍，每个冰墩墩多少元？ 职【对应练习1】 一匹马的奔跑的速度每小时是62千米，一只猎豹的速度是马的1.4倍，猎豹的速度每小时是 多少千米？ 肥【对应练习2】 每个茶杯6.5元，茶壶的价钱是每个茶杯的4倍。买这样的一套茶具（见下图），一共需要多 少钱？ 第3页共16页 可学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 肥【对应练习3】 某工程队正在改建一条公路。 共要改建多少千米？ 已经改建了32.4千米。 没有改建的路程是己 改建的1.5倍。 吕【典型例题2】提高型 果园里有桃树140棵，苹果树的棵数比桃树的1.5倍少40棵，果园里有多少棵苹果树？ 肥【对应练习1】 一只蝴蝶每小时飞行7.8千米，一只蜜蜂的飞行速度比它的2倍还多3.1千米，这只蜜蜂每小 时飞行多少千米？ 肥【对应练习2】 2012年9月，我国首艘航空母舰辽宁舰”（舷号：16）交付海军，从此中国跻身航母大国。 经过10年的技术经验积累，2022年6月我国完全自主设计建造的首艘弹射型航空母舰福建 舰”（舷号：20）下水，这是中华民族站起来、富起来到强起来的生动见证。据资料显示，辽 宁舰舰载机数量为36架，“福建舰舰载机的数量比辽宁舰的1.5倍还多6架，福建舰的 舰载机数量是多少架？ 第4页共16页 可学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 肥【对应练习3】 世界上最小的海是马尔马拉海，比我国太湖的面积的4倍还多0.14万平方千米。马尔马拉海 面积是多少万平方千米？ 我国太湖的面积是 0.24万平方千米。 果【考点二】典型问题其二：往返行程问题 知识方法 往返一次就是一去一回的意思。 目考查形式 应用 蜀动态评价 ★★★ 吕【典型例题】 小明从家到学校要走0.8千米，他每天往返两次，一共走多少千米？ 肥【对应练习1】 李阿姨家的小汽车平均每千米耗油0.07升，她家距单位约15千米，她每月（按21天计算） 上下班（每天往返一次计算）要消耗多少升汽油？ 肥【对应练习2】 10岁的笑笑在五一假期和父母一起乘车去深圳，乘车收费标准如下：单程成人票每张35.5元， 儿童票为成人票的半价，请算出笑笑一家三口往返一次的交通总费用。 第5页共16页 可学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 即【对应练习3】 王爷爷每天骑三轮车从报社出发，给小区住户送报纸，每天需往返两次。已知他从报社到小区 距离是1.2千米，报社按每千米3.5元给王爷爷结算工资。照这样计算，王爷爷送了一周的报 纸，报社应付他多少钱？ 果【考点三】典型问题其三：对折绳子问题 知识方法 解答这类问题的关键在于弄清“对折后变成几段的关系，再根据乘法的意义 用乘法计算。 目考查形式 应用 過动态评价 ★★★ 吕【典型例题】 一根绳子，对折三次后，每段长8.45米，这根绳子长多少米？（得数保留整数） 肥【对应练习1】 兰州牛肉面曾被评为中国十大面条”之一。拉面师傅将面团搓成0.8米长的长条，然后对折再 拉伸到0.8米，这样对折、拉伸3次后，面条总长多少米？ 即【对应练习2】 把一根细线对折4次，最后折成了0.2米长的小段，这根细线原来长多少米？ 第6页共16页 可学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 肥【对应练习3】 猜猜绳子有多长。 甲、乙两人分别各有一根绳子，甲的绳子比乙的长0.77米：乙不变，甲把绳子对折一次后进 行了第二次比较，这时甲的绳子比乙的短035米。求甲的绳子原来有多长？（先画图分析， 再列式计算) 我会画图分析： 第一次比较： 第二次比较： 我会列式计算： 具【考点四】典型问题其四：还原问题 职方法点拨 1.还原问题。 还原问题（逆推问题）是指已知一个数经过一系列运算后的结果，要求通过 逆推法求出原来的数。其核心是从结果出发，逆向执行原运算的逆运算，逐 步倒推至初始状态。 2.倒推法。 倒推法，亦称还原法，是解决还原问题的常用方法，即从最后的结果倒推条 件，得出所求问题。 目考察形式 应用 過动态评价 ★★★★★ 吕【典型例题】 五(1)班的方老师为了表彰班级中的优秀同学，拿出班费去买奖品。她先拿出班费的一半买 了奖状，又拿出剩下班费的一半买了日记本，这时班费还剩20.7元。五(1)班原有班费多少 元？ 第7页共16页 可学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 0【对应练习1】 李叔叔在超市有个水果店，第一天卖掉这些苹果的一半多302千克，第二天又卖掉剩下的一 半多3.02千克，还剩12千克，这些苹果一共有多少千克？ 即【对应练习2】 阳光大夏建筑工地有一堆沙子，第一次用去沙子的一半多1.9吨，第二次用去剩下沙子的一半， 这时建筑工地上还剩下沙子13.5吨，这堆沙子原来有多少吨？ 即【对应练习3】 冰箱里有一些酸奶，子子和哥哥第一天喝了其中的一半又半瓶，第二天又喝了余下的一半又半 瓶，第三天又喝了余下的一半又半瓶，这时冰箱内足剩了一瓶酸奶，问冰箱里原来有多少瓶酸 奶？ 第8页共16页 可学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 具【考点五】典型问题其五：气温垂直递减问题 知识方法 解决气温垂直递减问题时，先用“高海拔-低海拔”求出两地的海拔差：再根 据海拔差算出气温变化的数值：最后根据已知地点的气温和气温变化，推算 出所求地点的气温。 目考查形式 应用 蜀动态评价 ★★★★★ 侣【典型例题】 在山地和丘陵，气温会随海拔升高而降低，一般每升高100，气温下降0.6℃。一座山山顶处 的海拔为850m,小明在这座山的山脚下（海拔50m)测得气温为16C,此时山顶的气温大约 是多少摄氏度？ 0【对应练习1】 牛姆林山林层次分明、气候温差独特，最高海拔约1100米。已知海拔每升高100米，气温就 下降0.6C,若海平面气温为20℃，牛姆林山顶的气温是多少摄氏度？ 肥【对应练习2】 白居易的诗句“人间四月芳菲尽，山寺桃花始盛开。”意思是在庐山下的平地村落，四月里百 花调零已尽，而高山古寺中的桃花才刚刚盛开。”这是因为气温会随着海拔的升高而降低，海 拔每升高100米，气温就下降0.6℃。明明去庐山旅游，他准备爬上海拔1474米的高峰—汉 阳峰。如果海平面的温度是13℃，你对他的衣服穿着有什么建议？请通过计算说明。（结果保 留一位小数) 第9页共16页 可学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 肥【对应练习3】 武当山是湖北著名的道教圣地，海拔较高，随着海拔升高气温逐步降低。如果海平面的温度是 25℃，武当山主峰海拔3500米，山顶的温度是多少℃？（海拔每升高100m,气温就下降0.6℃） 原【考点六】典型问题其六：归总问题 兵方法点拨 1.定义。 复合应用题中的某些问题，在找出隐含的条件和问题后，需要先求"总量"， 再对总量进行重新分配，这样的问题就叫做归总问题。 2.解题步骤。 (1)求总量：原单一量×原份数=总量： (2)用总量÷新条件=所求结果。 目考察形式 应用 蜀动态评价 ★★★ 吕【典型例题】 淳安枫树岭镇抹茶庄园采用机械采收秋茶，每台机械每天可采收08吨鲜叶，5台这样的机械 3天能采收多少吨鲜叶？ 0【对应练习1】 李阿姨在菜市场卖了4只鸭子，每只鸭子平均2.5千克，每千克卖17.5元，一共卖了多少钱？ 第10页共16页 可学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 0【对应练习2】 小麦磨成面粉后可用来制作面包。若1千克小麦可以磨成0.85千克面粉，1千克面粉可以制成 1.2千克面包，则15千克小麦可以制成多少千克面包？ 肥【对应练习3】 一箱蜜蜂每年可酿70.2千克蜂蜜，12箱蜜蜂两年可酿多少千克蜂蜜？ 原【考点七】典型问题其七：面积问题 职知识方法 面积问题主要运用面积公式解决问题，熟练掌握长方形和正方形的面积公式 是解决这类题型的关键。 且考查形式 应用 动态评价 ★★★ 吕【典型例题】 要铺一间长25米，宽14米的房子，如果每平方米地砖需16.5元，至少要买多少钱的地砖？ 肥【对应练习1】 如图是曲米家的住房平面图。（单位：米） 5.2 4.4 3.2 次卧 厨房 2.8 1.81 卫生间 6.8 4.6 主卧 阳台 1.5 5.4 第11页共16页 可学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 (1)客厅的面积是多少平方米？ (2)主卧的面积比次卧的面积大多少平方米？ (3)请你再提出一个数学问题，并尝试解答。 即【对应练习2】 学校操场长83.8米，宽75米。 (1)操场的周长是多少米？ (2)操场的面积是多少平方米？ 即【对应练习3】 大人口罩长1.2分米，宽0.6分米，儿童口罩长0.8分米，宽0.4分米。那么大人口罩的面积比 儿童口罩的面积大多少呢？ 3HF62 第12页共16页 可学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 原【考点八】典型问题其八：行程问题 买知识方法 1.行程问题是小学数学中非常常见的类型题，一般包含三个基本量。 (1)路程：一共行了多长的路，一般用米或千米作单位； (2)速度：每小时（或每分钟）行的路程，速度的单位常常是路程单位与时 间单位的结合，例如：千米时、米/分、米秒等等： (3)时间：行了几小时（分钟)。 2.行程问题的基本数量关系。 速度×时间=路程；路程：速度=时间；路程：时间=速度 目考查形式 应用 過动态评价 ★★★ 吕【典型例题1】普通行程问题 一辆汽车从甲地开往乙地，平均每小时行驶80千米，经过2.4小时到达乙地。甲乙两地相距 多少千米？ 肥【对应练习1】 一辆汽车以每小时95千米的速度从甲地开往乙地，行驶2.4小时后到达乙地，甲乙两地的 离是多少千米？ 肥【对应练习2】 甲乙两辆汽车同时同两地相对开出，甲车每小时行55.2千米，乙车每小时行59.8千米，3.5 小时后两车还相距39.5千米，两地之间相距多少千米？ 第13页共16页 可学科网 www .zxxk.com 让教与学更高效 即【对应练习3】 刘叔叔开车去县城办事，每小时行65千米，从家到县城用了024小时。如果他改骑摩托车， 每小时行40千米，用0.4小时能到达县城吗？ 吕【典型例题2】相遇问题 两车从A、B两地同时相向开出，甲车每小时行62千米，乙车每小时行58千米，经过2.5小 时两车相遇，A、B两地相距多少千米？ 0【对应练习1】 甲乙两辆汽车分别从两地相对而行，甲车每小时行74千米，乙车每小时行90千米，4.5小时 后两车相遇。两地相距多少千米？ 肥【对应练习2】 两辆汽车同时从两地相对开出一辆车的速度是85千米/时，另一辆车的速度是75千米/时， 出发后4.8小时相遇，两地之间的公路长多少千米？（用两种方法解答） 肥【对应练习3】 甲、乙两列火车分别从A、B两地开出相向而行，甲火车每小时行85千米，乙火车每小时行 91千米，甲火车开出2.4小时后乙火车才开出，又过了3.6小时两火车相遇。A、B两地间的 铁路长多少千米？ 第14页共16页 西学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 原【考点九】典型问题其九：方秦选择问题 职买知识方法 1.方案选择问题。 方案选择问题，即在两种及两种以上方案中选择一种最佳方案，便于省钱省 时。 2.解题方法。 要注意理解不同方案的意义，采用不同方案的算法得出的结果也会不同，最 优的方案需要在比较几种方案的结果后再进行选择。 目考查形式 应用 ③动态评价 ★★★★★ 吕【典型例题】 宜家超市为迎接“五一”大促销需要印刷500份广告宣传单，现在有A、B两家广告制作公司， 如果两家印刷的产品质量相同，那么你认为去哪家广告制作公司印刷更加省钱呢？ A广告制作公司 B广告制作公司 每份印刷费0.65元，另外不收取任 每份印刷费0.5元，另收取设计 何费用。 费65元 肥【对应练习1】 有一份资料要复印30页。根据下面的价格表算一算，赵明选哪种印法更省钱？ 项目 价格 复印 每页0.4元 速印 每页0.2元，30页起印，每次另加制版费2元 第15页共16页 可学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 0【对应练习2】 某地通信公司的收费标准有两种：①月租18元，通话费每分钟018元；②无月租，通话费每 分钟0.22元，如果每月通话时间为150分钟，选择哪种标准比较省钱？ 即【对应练习3】 学校组织302名同学和38名老师看电影。小明说：“老师和同学可以分开购票”，小丽说2名 同学可以和老师合起来买团体票，其余同学买学生票。”算一算，比一比，谁的方案更省钱？ 购票须知 成人票：每张8.5元。 学生票：每张4.5元。 团体票：每张5.5元。 40人以上（含40人）可以购买团体票。 第16页共16页 篇首寄语 我们每一位老师都希望为学生提供最优质的教学资料，在日常教学中，能够迅速找到一份高质量、高效率、高标准的资料显得尤为关键。过去，编者常常在各学习网站间奔波，寻找所需的资料，但它们总是存在各种问题，难以令人满意，每次搜寻都要耗费大量时间和精力，才能找到心仪的资料，这种费时费力的过程实在令人苦恼。因此，在每次的寻找过程中，编者不禁思考：如果由我自己来创作一份资料，情况会如何呢？这份资料首先应满足我自身的教学需求，达到我设定的高标准，然后再为他人提供参考。基于这一理念，结合自身教学需求和学生实际情况，最终精心打造出了一个既适合课堂教学，又适应课后作业，还便于阶段复习的大综合系列。 《2026-2027学年典型例题系列》，是基于教材知识和历年真题精心总结与编辑而成的。该系列主要包括四大核心篇章：典型例题篇、三阶练习篇、单元复习篇和素养测评篇。 1. 典型例题篇：按照单元顺序编排，涵盖计算和应用两大板块。其优点在于例题典型、考点丰富，变式多样。 2. 三阶训练篇：从高频考题和期末真题中精选练习题，分为课时练、专项练和综合练三部分。其优点在于选题经典、题型多样，题量适中。 3. 单元复习篇：汇集系列精华，高效辅助单元复习。其优势在于内容综合全面、精练高效，实用性强。 4. 素养测评篇：依据试题难度和综合水平，分为A卷·基础达标卷、B卷·综合素养卷和C卷思维培优卷。其优点在于考点覆盖广泛、层次分明，适应性强。 时光荏苒，《典型例题系列》迎来了新课标教材改版后的第1次大更新，在过去，它扬长补短，去粗取精，日臻完善；展望未来，它将承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101数学创作社 2026年8月9日 2026-2027学年五年级数学上册典型例题系列「新教材」 第二单元小数乘法·提高应用篇【九大考点】 专题名称 第二单元小数乘法·提高应用篇 专题内容 本专题以小数乘法的提高应用题为主，其中包括九种典型问题。 评价体系 基础：；迁移：；多维：；重点：；难点： 讲解建议 本专题作为小数乘法单元的核心内容，综合性较强，考查难度较大，题型以应用为主，建议作为本章核心内容进行讲解，要求全体学生掌握。 考点数量 九大考点 【考点一】典型问题其一：倍数问题 3 【考点二】典型问题其二：往返行程问题 7 【考点三】典型问题其三：对折绳子问题 9 【考点四】典型问题其四：还原问题 11 【考点五】典型问题其五：气温垂直递减问题 14 【考点六】典型问题其六：归总问题 16 【考点七】典型问题其七：面积问题 17 【考点八】典型问题其八：行程问题 20 【考点九】典型问题其九：方案选择问题 24 【考点一】典型问题其一：倍数问题 方法点拨 混合运算应用题中的倍数问题是在基础的倍数关系上混合了加减乘除运算关系，题目难度不大，注意理解所求的问题是什么。 考察形式 应用 动态评价 【典型例题1】基础型 冰墩墩和雪容融是北京冬奥会的吉祥物。雪容融的单价是65.8元，冰墩墩的单价是雪容融的1.5倍，每个冰墩墩多少元？ 【答案】98.7元 【分析】求一个数的几倍是多少，用乘法；小数乘法法则：（1）按整数乘法的法则先求出积；（2）看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。 【详解】65.8×1.5＝98.7（元） 答：每个冰墩墩98.7元。 【点睛】关键是理解“倍”的意义，掌握小数乘法的计算方法。 【对应练习1】 一匹马的奔跑的速度每小时是62千米，一只猎豹的速度是马的1.4倍，猎豹的速度每小时是多少千米？ 【答案】86.8千米 【分析】根据题意，猎豹的速度是马的1.4倍，根据乘法的意义，用马的速度乘1.4即是猎豹的速度。 【详解】62×1.4＝86.8（千米） 答：猎豹的速度每小时是86.8千米。 【点睛】本题考查小数乘法的意义及应用，明确求一个数的几倍是多少，用乘法计算。 【对应练习2】 每个茶杯6.5元，茶壶的价钱是每个茶杯的4倍。买这样的一套茶具（见下图），一共需要多少钱？ 【答案】65元 【分析】一套茶具共有6个茶杯和一个茶壶，用每个茶杯的价钱6.5元乘4求出一个茶壶的价钱，再用每个茶杯的价钱6.5元乘6个，求出6个茶杯的价钱，把一个茶壶的价钱和6个茶杯的价钱加起来，即是一共需要花的钱数。 【详解】6×6.5＋6.5×4 ＝6.5×（6＋4） ＝6.5×10 ＝65（元） 答：一共需要65元。 【点睛】此题考查经济问题，利用小数的四则混合运算，求出结果。 【对应练习3】 某工程队正在改建一条公路。 【答案】81千米 【分析】根据：求一个数的几倍是多少，用乘法计算；用32.4乘1.5求出没有改建的路程，再与32.4千米相加，即可求出一共要改建的路程。 【详解】32.4＋32.4×1.5 ＝32.4＋48.6 ＝81（千米） 答：一共要改建81千米。 【点睛】此题考查了小数乘法的应用，关键理解题意再列式计算。 【典型例题2】提高型 果园里有桃树140棵，苹果树的棵数比桃树的1.5倍少40棵，果园里有多少棵苹果树？ 【答案】170棵 【分析】根据“苹果树的棵数比桃树的1.5倍少40棵”，知道苹果树的棵数＝桃树的棵数×1.5－40，把桃树的棵数代入关系式，即可得出苹果树的棵数。 【详解】140×1.5－40 ＝210－40 ＝170（棵） 答：果园里有170棵苹果树。 【点睛】本题考查小数四则混合运算，明确苹果树的棵数与桃树的棵数之间的关系是解答本题的关键。 【对应练习1】 一只蝴蝶每小时飞行7.8千米，一只蜜蜂的飞行速度比它的2倍还多3.1千米，这只蜜蜂每小时飞行多少千米？ 【答案】18.7千米 【分析】求一个数的几倍是多少，用乘法，所以有数量关系：蝴蝶的飞行速度×2＋3.1＝蜜蜂的飞行速度，把数据代入到数量关系中，即可求出这只蜜蜂每小时飞行多少千米。 【详解】 ＝15.6＋3.1 ＝18.7（千米/时） 答：这只蜜蜂每小时飞行18.7千米。 【点睛】此题主要考查小数的四则混合运算在实际中的运用。 【对应练习2】 2012年9月，我国首艘航空母舰“辽宁舰”（舷号：16）交付海军，从此中国跻身航母大国。经过10年的技术经验积累，2022年6月我国完全自主设计建造的首艘弹射型航空母舰“福建舰”（舷号：20）下水，这是中华民族站起来、富起来到强起来的生动见证。据资料显示，“辽宁舰”舰载机数量为36架，“福建舰”舰载机的数量比“辽宁舰”的1.5倍还多6架，“福建舰”的舰载机数量是多少架？ 【答案】60架 【分析】将“辽宁舰”的舰载机数量乘1.5，求出它的1.5倍是多少，再将这个积加上6架，即可求出“福建舰”的舰载机数量。 【详解】36×1.5＋6 ＝54＋6 ＝60（架） 答：“福建舰”的舰载机数量是60架。 【点睛】本题考查了小数乘法应用题，求一个数的几倍是多少，用乘法。 【对应练习3】 世界上最小的海是马尔马拉海，比我国太湖的面积的4倍还多0.14万平方千米。马尔马拉海面积是多少万平方千米？ 【答案】1.1万平方千米 【分析】用太湖的面积乘4再加上0.14万平方千米，求出马尔马拉海面积。 【详解】0.24×4＋0.14 ＝0.96＋0.14 ＝1.1（万平方千米） 答：马尔马拉海面积是1.1万平方千米。 【点睛】本题考查了小数乘法应用题，求一个数的几倍是多少，用这个数乘倍数。 【考点二】典型问题其二：往返行程问题 知识方法 往返一次就是一去一回的意思。 考查形式 应用 动态评价 【典型例题】 小明从家到学校要走0.8千米，他每天往返两次，一共走多少千米？ 【答案】3.2千米 【分析】“往返”指从家到学校再从学校回家，即2个单程；“往返两次”指每天完成2个这样的往返过程，即总共走了4个单程。用单程距离乘单程次数即可求出总路程。 【详解】0.8×2×2 ＝1.6×2 ＝3.2（千米） 答：一共走3.2千米。 【对应练习1】 李阿姨家的小汽车平均每千米耗油0.07升，她家距单位约15千米，她每月（按21天计算）上下班（每天往返一次计算）要消耗多少升汽油？ 【答案】升 【分析】首先理解“往返一次”的含义，即每天行驶的路程是单程距离的倍。先计算出每天耗油量，即每天耗油量每千米耗油量×距离，再计算每月的耗油量即每天耗油量×工作天数。 【详解】每天往返的路程：15×2＝30（千米） 每天的耗油量＝30×0.07＝2.1（升） 2.1×21＝44.1（升） 答：她每月上下班要消耗44.1升汽油。 【对应练习2】 10岁的笑笑在五一假期和父母一起乘车去深圳，乘车收费标准如下：单程成人票每张35.5元，儿童票为成人票的半价，请算出笑笑一家三口往返一次的交通总费用。 【答案】177.5元 【分析】由题意可知：儿童票半价，笑笑往返一共需要2张儿童票，也就相当于1张成人票。爸爸妈妈单程需要2张成人票，往返需要（2×2）张成人票，他们家三口人往返总共需要（2×2＋1）张成人票，用成人票的数量乘票价，即可求出他们家三口人往返的总票价。 【详解】2×2＋1 ＝4＋1 ＝5（张） 5×35.5＝177.5（元） 答：笑笑一家三口人往返的交通总费用是177.5元。 【对应练习3】 王爷爷每天骑三轮车从报社出发，给小区住户送报纸，每天需往返两次。已知他从报社到小区距离是1.2千米，报社按每千米3.5元给王爷爷结算工资。照这样计算，王爷爷送了一周的报纸，报社应付他多少钱？ 【答案】117.6元 【分析】每天往返两次，骑行4个单程，一周有7天，那么一周骑行的距离是从报社到小区距离1.2千米的28倍。再用每千米3.5元乘一周送报骑行的总距离计算出报社应付的钱即可解答。 【详解】1.2×（2×2×7）×3.5 ＝1.2×28×3.5 ＝33.6×3.5 ＝117.6（元） 答：报社应付他117.6元。 【考点三】典型问题其三：对折绳子问题 知识方法 解答这类问题的关键在于弄清“对折后变成几段”的关系，再根据乘法的意义用乘法计算。 考查形式 应用 动态评价 【典型例题】 一根绳子，对折三次后，每段长8.45米，这根绳子长多少米？（得数保留整数） 【答案】68米 【分析】第一次对折绳子，将绳子分为2段，第二次对折绳子，将绳子分为2×2＝4段，第三次对折绳子，将绳子分为4×2＝8段。一根绳子对折3次后，绳子分为8段，每段长8.45米，实际上是把这根绳子平均分成了几段，然后用段数×每段的长＝总长；在保留整数时，适用“四舍五入”法来求得数的近似数。 【详解】根据分析： 绳子对折三次后被平均分成了：2×2×2＝8（段） 则这根绳子长：8.45×8≈68（米） 答：这根绳子长68米。 【对应练习1】 兰州牛肉面曾被评为“中国十大面条”之一。拉面师傅将面团搓成0.8米长的长条，然后对折再拉伸到0.8米，这样对折、拉伸3次后，面条总长多少米？ 【答案】6.4米 【分析】每次对折后面条的股数扩大到原来的2倍，拉伸后每股长度保持0.8米。先算出对折3次后的总股数，再用每股长度乘总股数，即可得到面条总长度。 【详解】（股） （米） 答：面条总长6.4米。 【对应练习2】 把一根细线对折4次，最后折成了0.2米长的小段，这根细线原来长多少米？ 【答案】3.2米 【分析】把这根细线对折1次，被平均分成2份，对折2次被平均分成4份，对折3次被平均分成8份，对折4次被平均分成16份，就是求16个0.2米是多少，根据小数乘法的意义，用0.2米乘16即可。 【详解】这根绳子对折4次被平均分成16份。 0.2×16＝3.2（米） 答：这根细线原来长3.2米。 【点睛】此题是考查小数乘法的意义及应用，关键是求出这根细线对折4次后被平均分成了多少份。 【对应练习3】 猜猜绳子有多长。 甲、乙两人分别各有一根绳子，甲的绳子比乙的长0.77米；乙不变，甲把绳子对折一次后进行了第二次比较，这时甲的绳子比乙的短0.35米。求甲的绳子原来有多长？（先画图分析，再列式计算） 我会画图分析： 第一次比较： 第二次比较： 我会列式计算： 【答案】我会画图分析： 第一次比较：甲绳长度＝乙绳长度＋0.77米 第二次比较：甲绳比乙绳长的0.77米和对折后比乙绳短的0.35米，正好是原长的一半，即0.77米＋0.35米＝1.12米 我会列式计算：（0.77＋0.35）×2＝2.24（米） 【分析】通过画图直观呈现两次比较中甲乙绳子长度关系，第一次比较：用乙绳长度加上甲绳比乙绳长的0.77米，就是甲绳长度；第二次比较：甲绳对折前比乙绳长的0.77米和对折后比乙绳短的0.35米，正好是原长的一半，即0.77米＋0.35米＝1.12米，用甲绳一半的长度乘2，即可求出甲的绳子原来有多长。 【详解】我会画图分析：略 第一次比较：甲绳长度＝乙绳长度＋0.77米； 第二次比较：甲绳比乙绳长的0.77米和甲绳对折一次后甲的绳子比乙的短0.35米，正好是原长的一半，即0.77米＋0.35米； 我会列式计算：（0.77＋0.35）×2 ＝1.12×2 ＝2.24（米） 答：甲的绳子原来长是2.24米。 【考点四】典型问题其四：还原问题 方法点拨 1. 还原问题。 还原问题（逆推问题）是指已知一个数经过一系列运算后的结果，要求通过逆推法求出原来的数。其核心是从结果出发，逆向执行原运算的逆运算，逐步倒推至初始状态。 2. 倒推法。 倒推法，亦称还原法，是解决还原问题的常用方法，即从最后的结果倒推条件，得出所求问题。 考察形式 应用 动态评价 【典型例题】 五（1）班的方老师为了表彰班级中的优秀同学，拿出班费去买奖品。她先拿出班费的一半买了奖状，又拿出剩下班费的一半买了日记本，这时班费还剩20.7元。五（1）班原有班费多少元？ 【答案】82.8元 【分析】本题可以用逆推法来解题，拿出剩下班费的一半买了日记本，这时班费还剩20.7元，说明买日记之前的钱数是20.7的2倍，即20.7×2，用20.7×2×2即可求出买班费之间的钱数，也就是原有班费的钱数。 【详解】20.7×2×2 ＝42.4×2 ＝82.8（元） 答：五（1）班原有班费82.8元。 【点睛】本题考查了逆推法解题以及小数乘法的计算，计算时注意计算的准确性。 【对应练习1】 李叔叔在超市有个水果店，第一天卖掉这些苹果的一半多3.02千克，第二天又卖掉剩下的一半多3.02千克，还剩12千克，这些苹果一共有多少千克？ 【答案】66.12千克 【分析】 如图，剩下的12千克＋3.02千克＝剩下的一半，剩下的一半×2＋3.02千克＝一半，一半×2＝这些苹果的质量，据此列式解答。 【详解】[（12＋3.02）×2＋3.02]×2 ＝[15.02×2＋3.02]×2 ＝[30.04＋3.02]×2 ＝33.06×2 ＝66.12（千克） 答：这些苹果一共有66.12千克。 【点睛】关键是通过剩下的12千克进行逆推，确定苹果的一半，通过画线段图进行分析。 【对应练习2】 阳光大夏建筑工地有一堆沙子，第一次用去沙子的一半多1.9吨，第二次用去剩下沙子的一半，这时建筑工地上还剩下沙子13.5吨，这堆沙子原来有多少吨？ 【答案】57.8吨 【分析】剩下沙子13.5吨，是第二次用之前的一半，第二次用之前有沙子13.5×2＝27吨，27吨加上1.9吨沙子是原来沙子的一半，据此求出原来沙子的重量即可。 【详解】（13.5×2＋1.9）×2 ＝28.9×2 ＝57.8（吨） 答：这堆沙子原来有57.8吨。 【点睛】本题考查小数乘法，解答本题的关键是掌握倒推法解决问题。 【对应练习3】 冰箱里有一些酸奶，子子和哥哥第一天喝了其中的一半又半瓶，第二天又喝了余下的一半又半瓶，第三天又喝了余下的一半又半瓶，这时冰箱内足剩了一瓶酸奶，问冰箱里原来有多少瓶酸奶？ 【答案】15瓶 【分析】此题用倒推的方法解答，根据题意画图如下： 结合画图和倒推的方法使问题简单化。 【详解】第二天喝完剩下的瓶数：（1＋0.5）×2 ＝1.5×2 ＝3（瓶） 第一天喝完剩下的瓶数：（3＋0.5）×2 ＝3.5×2 ＝7（瓶） 原有的瓶数：（7＋0.5）×2 ＝7.5×2 ＝15（瓶） 答：冰箱里原来有15瓶酸奶。 【点睛】解题思路：①从结果出发，逐步向前一步一步推理；②在向前推理的过程中，每一步运算都是原来运算的逆运算；③列式时注意运算顺序，正确使用括号。 【考点五】典型问题其五：气温垂直递减问题 知识方法 解决气温垂直递减问题时，先用“高海拔-低海拔”求出两地的海拔差；再根据海拔差算出气温变化的数值；最后根据已知地点的气温和气温变化，推算出所求地点的气温。 考查形式 应用 动态评价 【典型例题】 在山地和丘陵，气温会随海拔升高而降低，一般每升高100m，气温下降0.6℃。一座山山顶处的海拔为850m，小明在这座山的山脚下（海拔50m）测得气温为16℃，此时山顶的气温大约是多少摄氏度? 解析： (850-50)÷100=8(个) 0.6×8=4.8(℃) 16-4.8=11.2(℃) 答：此时山顶的气温大约是11.2℃。 【对应练习1】 牛姆林山林层次分明、气候温差独特，最高海拔约1100米。已知海拔每升高100米，气温就下降0.6℃，若海平面气温为20℃，牛姆林山顶的气温是多少摄氏度？ 【答案】13.4摄氏度 【分析】先算出1100米里包含多少个100米，求出气温一共下降的度数，再用海平面气温减去下降的温度，得到山顶气温。 【详解】1100÷100＝11 11×0.6＝6.6（℃） 20－6.6＝13.4（℃） 答：牛姆林山顶的气温是13.4℃。 【对应练习2】 白居易的诗句“人间四月芳菲尽，山寺桃花始盛开。”意思是“在庐山下的平地村落，四月里百花凋零已尽，而高山古寺中的桃花才刚刚盛开。”这是因为气温会随着海拔的升高而降低，海拔每升高100米，气温就下降0.6℃。明明去庐山旅游，他准备爬上海拔1474米的高峰——汉阳峰。如果海平面的温度是13℃，你对他的衣服穿着有什么建议？请通过计算说明。（结果保留一位小数） 【答案】 建议穿厚衣服，山顶气温约为℃ 【分析】根据题意可知，海拔每升高米，气温下降。要求山顶的气温，首先需要计算米里面包含多少个米，进而求出气温总共下降了多少摄氏度。然后用海平面的气温减去下降的温度，即可得到山顶的气温。最后根据计算结果保留一位小数，并结合气温数值提出合理的穿衣建议。 【详解】 （） 答：建议穿厚衣服，山顶气温约为。 【对应练习3】 武当山是湖北著名的道教圣地，海拔较高，随着海拔升高气温逐步降低。如果海平面的温度是25℃，武当山主峰海拔3500米，山顶的温度是多少℃？（海拔每升高100m，气温就下降0.6℃） 【答案】4℃ 【分析】已知海平面的温度为25℃，根据题意，海拔每升高100米，温度会下降0.6℃，先求海拔上升了几个100米，用3500除以100，再乘0.6，即可求出气温下降的总度数，最后用海平面温度25℃减去下降的总度数即是山顶的温度。据此解答即可。 【详解】3500÷100＝35（个） 35×0.6＝21℃ 25℃－21℃＝4℃ 答：山顶的温度是4℃。 【考点六】典型问题其六：归总问题 方法点拨 1. 定义。 复合应用题中的某些问题，在找出隐含的条件和问题后，需要先求"总量"，再对总量进行重新分配，这样的问题就叫做归总问题。 2. 解题步骤。 （1）求总量：原单一量×原份数=总量； （2）用总量÷新条件=所求结果。 考察形式 应用 动态评价 【典型例题】 淳安枫树岭镇抹茶庄园采用机械采收秋茶，每台机械每天可采收0.8吨鲜叶，5台这样的机械3天能采收多少吨鲜叶？ 【答案】12吨 【分析】先用机械的数量乘每天采收鲜叶的质量，计算出5台机械1天的采收量，再乘天数，即可计算出5台机械3天的采收量。 【详解】（吨） 答：5台这样的机械3天能采收12吨鲜叶。 【对应练习1】 李阿姨在菜市场卖了4只鸭子，每只鸭子平均2.5千克，每千克卖17.5元，一共卖了多少钱？ 【答案】175元 【分析】根据题意，先用每只鸭子的平均质量乘鸭子的只数，求出鸭子的总质量；再用每千克鸭子的价格乘鸭子的总质量，求出卖出的总钱数。 【详解】2.5×4×17.5 ＝10×17.5 ＝175（元） 答：一共卖了175元。 【对应练习2】 小麦磨成面粉后可用来制作面包。若1千克小麦可以磨成0.85千克面粉，1千克面粉可以制成1.2千克面包，则15千克小麦可以制成多少千克面包？ 【答案】15.3千克 【分析】由题意可知，用15乘0.85即可求出15千克小麦可以磨成面粉的质量，再用磨成面粉的质量乘1.2即可求出可以制成多少千克面包。 【详解】15×0.85×1.2 ＝12.75×1.2 ＝15.3（千克） 答：15千克小麦可以制成15.3千克的面包。 【对应练习3】 一箱蜜蜂每年可酿70.2千克蜂蜜，12箱蜜蜂两年可酿多少千克蜂蜜？ 【答案】1684.8千克 【分析】先用一箱蜜蜂每年可酿的蜂蜜的数量×12箱，求出12箱蜜蜂一年可酿蜂蜜的数量，再乘2，即可求出两年可酿蜂蜜的数量，据此解答。 【详解】70.2×12×2 ＝842.4×2 ＝1684.8（千克） 答：12箱蜜蜂两年可酿1684.8千克蜂蜜。 【点睛】本题考查小数连乘法的计算，关键是明确求两年可酿蜂蜜的数量，是一年可酿蜂蜜的数量×2。 【考点七】典型问题其七：面积问题 知识方法 面积问题主要运用面积公式解决问题，熟练掌握长方形和正方形的面积公式是解决这类题型的关键。 考查形式 应用 动态评价 【典型例题】 要铺一间长25米，宽14米的房子，如果每平方米地砖需16.5元，至少要买多少钱的地砖？ 【答案】5775元 【分析】根据长方形的面积公式，用25×14即可求出房子的占地面积，再根据单价×数量＝总价，用总面积乘16.5元，即可求出总价。 【详解】25×14＝350（平方米） 350×16.5＝5775（元） 答：至少要买5775元的地砖。 【点睛】本题主要考查了小数乘法的计算和应用，掌握长方形的面积公式以及单价和总价之间的关系是解答本题的关键。 【对应练习1】 如图是曲米家的住房平面图。（单位：米） （1）客厅的面积是多少平方米？ （2）主卧的面积比次卧的面积大多少平方米？ （3）请你再提出一个数学问题，并尝试解答。 【答案】（1）29.92平方米 （2）7.28平方米 （3）提问：卫生间的面积是多少？ 1.8×5.2＝9.36（平方米） 【分析】（1）根据长方形的面积公式：S＝ab，可求客厅的面积。 （2）根据长方形的面积公式：S＝ab，可求主卧和次卧的面积，再用主卧的面积减次卧的面积即可。 （3）根据图形提供的数据，可以求出其它房间的面积，比如：卫生间的面积是多少？再利用长方形的面积公式解决即可。（答案不唯一） 【详解】（1）4.4×6.8＝29.92（平方米） 答：客厅的面积是29.92平方米。 （2）4.6×5.2－3.2×5.2 ＝（4.6－3.2）×5.2 ＝1.4×5.2 ＝7.28（平方米） 答：主卧的面积比次卧的面积大7.28平方米。 （3）提问：卫生间的面积是多少？ 1.8×5.2＝9.36（平方米） 答：卫生间的面积是9.36方米。（答案不唯一） 【点睛】此题主要考查了长方形的面积公式的实际应用。关键是正确判断长方形的长和宽。 【对应练习2】 学校操场长83.8米，宽75米。 （1）操场的周长是多少米？ （2）操场的面积是多少平方米？ 【答案】（1）317.6米 （2）6285平方米 【分析】（1）根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，把数据代入公式解答。 （2）根据长方形的面积＝长×宽，把数据代入公式解答。 【详解】（1）（83.8＋75）×2 ＝158.8×2 ＝317.6（米） 答︰操场的周长是317.6米。 （2）83.8×75＝6285（平方米） 答：操场的面积是6285平方米。 【点睛】此题主要考查长方形的周长公式、面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 【对应练习3】 大人口罩长1.2分米，宽0.6分米，儿童口罩长0.8分米，宽0.4分米。那么大人口罩的面积比儿童口罩的面积大多少呢？ 【答案】0.4平方分米 【分析】长方形面积＝长×宽，据此分别求出大人和儿童口罩面积，求差即可。 【详解】1.2×0.6－0.8×0.4 ＝0.72－0.32 ＝0.4（平方分米） 答：大人口罩的面积比儿童口罩的面积大0.4平方分米。 【点睛】关键是掌握并灵活运用长方形面积公式，掌握小数乘法的计算方法。 【考点八】典型问题其八：行程问题 知识方法 1. 行程问题是小学数学中非常常见的类型题，一般包含三个基本量。 （1）路程：一共行了多长的路，一般用米或千米作单位； （2）速度：每小时（或每分钟）行的路程，速度的单位常常是路程单位与时间单位的结合，例如：千米/时、米/分、米/秒等等； （3）时间：行了几小时（分钟）。 2. 行程问题的基本数量关系。 速度×时间=路程；路程÷速度=时间；路程÷时间=速度 考查形式 应用 动态评价 【典型例题1】普通行程问题 一辆汽车从甲地开往乙地，平均每小时行驶80千米，经过2.4小时到达乙地。甲乙两地相距多少千米？ 【答案】192千米 【分析】根据路程＝速度×时间，解答这个题目。 【详解】80×2.4＝192（千米） 答：甲乙两地相距192千米。 【点睛】考查路程与速度和时间的关系，路程＝速度×时间。 【对应练习1】 一辆汽车以每小时95千米的速度从甲地开往乙地，行驶2.4小时后到达乙地，甲乙两地的距离是多少千米？ 【答案】228千米 【分析】速度×时间＝路程：用汽车的速度乘时间，求出甲乙两地的距离是多少千米。 【详解】95×2.4＝228（千米） 答：甲乙两地的距离是228千米。 【点睛】本题考查了行程问题，掌握速度、时间和路程之间的关系是解题的关键。 【对应练习2】 甲乙两辆汽车同时同两地相对开出，甲车每小时行55.2千米，乙车每小时行59.8千米，3.5小时后两车还相距39.5千米，两地之间相距多少千米？ 【答案】442千米 【分析】根据速度×时间＝路程，已知甲车每小时行55.2千米，乙车每小时行59.8千米，时间是3.5小时，代入数据即可求出甲车和乙车行驶的路程，把两车行驶的路程之和再加上39.5千米，即是两地之间相距多少千米。 【详解】55.2×3.5＋59.8×3.5＋39.5 ＝（55.2＋59.8）×3.5＋39.5 ＝115×3.5＋39.5 ＝402.5＋39.5 ＝442（千米） 答：两地之间相距442千米。 【点睛】此题的解题关键是根据速度、时间、路程三者之间的关系求解。 【对应练习3】 刘叔叔开车去县城办事，每小时行65千米，从家到县城用了0.24小时。如果他改骑摩托车，每小时行40千米，用0.4小时能到达县城吗？ 【答案】能 【分析】根据路程＝速度×时间，算出从家到县城的距离，以及刘叔叔骑摩托车0.4小时所行驶的距离，再进行大小比较，即可解答。 【详解】65×0.24＝15.6（千米） 40×0.4＝16（千米） 16＞15.6 答：用0.4小时能到达县城。 【典型例题2】相遇问题 两车从A、B两地同时相向开出，甲车每小时行62千米，乙车每小时行58千米，经过2.5小时两车相遇，A、B两地相距多少千米？ 【答案】300千米 【分析】根据速度和×相遇时间＝路程，甲乙两车的速度和是（62＋58）千米/时，相遇时间是2.5小时，代入到数量关系中，即可求出A、B两地相距多少千米。 【详解】（62＋58）×2.5 ＝120×2.5 ＝300（千米） 答：A、B两地相距300千米。 【点睛】此题的解题关键是掌握相遇问题的处理方法，根据路程、速度、时间三者之间的关系求解。 【对应练习1】 甲乙两辆汽车分别从两地相对而行，甲车每小时行74千米，乙车每小时行90千米，4.5小时后两车相遇。两地相距多少千米？ 【答案】738千米 【分析】根据行程问题中相遇问题的基本数量关系可知，速度和×相遇时间＝路程和，先用74＋90求出甲乙两车速度和，再代入数量关系计算即可。 【详解】（74＋90）×4.5 ＝164×4.5 ＝738（千米） 答：两地相距738千米。 【点睛】掌握相遇问题的基本数量关系是解题的关键。 【对应练习2】 两辆汽车同时从两地相对开出一辆车的速度是85千米／时，另一辆车的速度是75千米／时，出发后4.8小时相遇，两地之间的公路长多少千米？（用两种方法解答） 【答案】768千米 【分析】速度×时间＝路程，方法一：两车速度和×相遇时间＝两地距离；方法二：一辆车的速度×相遇时间＋另一辆车的速度×相遇时间＝两地距离，据此列式解答。 【详解】方法一： （85＋75）×4.8 ＝160×4.8 ＝768（千米） 方法二： 85×4.8＋75×4.8 ＝408＋360 ＝768（千米） 答：两地之间的公路长768千米。 【点睛】关键是理解速度、时间、路程之间的关系，两种方法其实就是乘法分配律的运用。 【对应练习3】 甲、乙两列火车分别从A、B两地开出相向而行，甲火车每小时行85千米，乙火车每小时行91千米，甲火车开出2.4小时后乙火车才开出，又过了3.6小时两火车相遇。A、B两地间的铁路长多少千米？ 【答案】837.6千米 【分析】由题意可知，根据速度和×相遇时间＝相遇的路程，即用甲、乙两火车的速度和乘3.6即可求出相遇的路程，再用85乘2.4即可求出甲火车行驶的路程，然后把它们的路程相加即可求出A、B两地间的铁路长多少千米。 【详解】85×2.4＝204（千米） （85＋91）×3.6 ＝176×3.6 ＝633.6（千米） 204＋633.6＝837.6（千米） 答：A、B两地间的铁路长837.6千米。 【考点九】典型问题其九：方案选择问题 知识方法 1. 方案选择问题。 方案选择问题，即在两种及两种以上方案中选择一种最佳方案，便于省钱省时。 2. 解题方法。 要注意理解不同方案的意义，采用不同方案的算法得出的结果也会不同，最优的方案需要在比较几种方案的结果后再进行选择。 考查形式 应用 动态评价 【典型例题】 宜家超市为迎接“五一”大促销需要印刷500份广告宣传单，现在有A、B两家广告制作公司，如果两家印刷的产品质量相同，那么你认为去哪家广告制作公司印刷更加省钱呢？ A广告制作公司 每份印刷费0.65元，另外不收取任何费用。 B广告制作公司 每份印刷费0.5元，另收取设计费65元 【答案】B广告制作公司 【分析】由题意得，一共需要印刷500份广告宣传单。A公司每份宣传单印刷费需要0.65元，直接用500乘0.65即可算出一共需要多少钱。B公司每份宣传单印刷费需要0.5元且另收取设计费65元，直接用500乘0.5先算出印刷费需要多少钱，然后再加上65即可算出一共需要多少钱。最后再比较得数的大小即可。 【详解】500×0.65＝325（元） 500×0.5＋65 ＝250＋65 ＝315（元） 325＞315 答：去B广告制作公司印刷更加省钱。 【对应练习1】 有一份资料要复印30页。根据下面的价格表算一算，赵明选哪种印法更省钱？ 项目 价格 复印 每页0.4元 速印 每页0.2元，30页起印，每次另加制版费2元 【答案】速印 【分析】复印的价格：每页0.4元，复印30页，根据“总价＝单价×数量”求出需花的总钱数； 速印的价格：每页0.2元，30页起印，每次另加制版费2元，先根据“总价＝单价×数量”求出30页需要的钱数，再加上制版费，即是需花的总钱数； 比较两种印法需花的总钱数，得出哪种印法更省钱。 【详解】复印：30×0.4＝12（元） 速印：30×0.2＝6（元） 6＋2＝8（元） 8元＜12元 答：赵明选速印更省钱。 【对应练习2】 某地通信公司的收费标准有两种：①月租18元，通话费每分钟0.18元；②无月租，通话费每分钟0.22元，如果每月通话时间为150分钟，选择哪种标准比较省钱？ 【答案】第②种无月租 【分析】分别计算出两种标准的实际费用，比较即可。①有月租：每分钟费用×通话时间＋月租＝实际费用；②无月租：每分钟费用×通话时间＝实际费用。 【详解】①有月租：0.18×150＋18 ＝27＋18 ＝45（元） ②无月租：0.22×150＝33（元） 45＞33 答：第②种无月租的方式比较省钱。 【对应练习3】 学校组织302名同学和38名老师看电影。小明说：“老师和同学可以分开购票”，小丽说“2名同学可以和老师合起来买团体票，其余同学买学生票。”算一算，比一比，谁的方案更省钱？ 购票须知 成人票：每张8.5元。 学生票：每张4.5元。 团体票：每张5.5元。 40人以上（含40人）可以购买团体票。 【答案】小丽的方案更省钱 【分析】小明的方案：根据总钱数＝单价×人数，用成人票的单价×老师的人数；求出老师购票需要的钱数；再用学生票的单价×学生人数，求出学生购票需要的钱数，再把它们相加，即可求出小明方案购票需要的钱数； 小丽的方案：老师38人，学生2人，一共有（38＋2）人购买团体票，用团体票的单价×（38＋2），团体票需要的钱数，再用学生票的单价×剩下学生人数（302－2），求出购买学生票需要的钱数，再把它们相加，即可求出小丽方案购票需要的钱数，再进行比较，即可解答。 【详解】小明方案： 8.5×38＋4.5×302 ＝323＋1359 ＝1682（元） 小丽方案： 5.5×（38＋2）＋4.5×（302－2） ＝5.5×40＋4.5×300 ＝220＋1350 ＝1570（元） 1682＞1570，小丽方案更省钱。 答：小丽方案更省钱。 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $