第二单元小数乘法·单元复习篇（单元复习讲义）【四大篇章】-2026-2027学年五年级数学上册典型例题系列（人教版·新教材）

可学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 篇首寄语 我们每一位老师都希望为学生提供最优质的教学资料，在日常教学中，能够迅速找到一份 高质量、高效率、高标准的资料显得尤为关键。过去，编者常常在各学习网站间奔波，寻找所 需的资料，但它们总是存在各种问题，难以令人满意，每次搜寻都要耗费大量时间和精力，才 能找到心仪的资料，这种费时费力的过程实在令人苦恼。因此，在每次的寻找过程中，编者不 禁思考：如果由我自己来创作一份资料，情况会如何呢？这份资料首先应满足我自身的教学需 求，达到我设定的高标准，然后再为他人提供参考。基于这一理念，结合自身教学需求和学生 实际情况，最终精心打造出了一个既适合课堂教学，又适应课后作业，还便于阶段复习的大综 合系列。 《2026-2027学年典型例题系列》，是基于教材知识和历年真题精心总结与编辑而成的。 该系列主要包括四大核心篇章：典型例题篇、三阶练习篇、单元复习篇和素养测评篇。 1.典型例题篇：按照单元顺序编排，涵盖计算和应用两大板块。其优点在于例题典型、考点 丰富，变式多样。 2.三阶训练篇：从高频考题和期末真题中精选练习题，分为课时练、专项练和综合练三部分。 其优点在于选题经典、题型多样，题量适中。 3.单元复习篇：汇集系列精华，高效辅助单元复习。其优势在于内容综合全面、精练高效， 实用性强。 4.素养测评篇：依据试题难度和综合水平，分为A卷·基础达标卷、B卷·综合素养卷和C 卷思维培优卷。其优点在于考点覆盖广泛、层次分明，适应性强。 时光荏苒，《典型例题系列》迎来了新课标教材改版后的第1次大更新，在过去，它扬长 补短，去粗取精，日臻完善：展望未来，它将承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我，欢 迎您的使用，感谢您的支持！ 画101数学创作社 2026年8月9日 第1页共23页 可学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 2026-2027学年五年级数学上册典型例题系列「新教材」 第二单元小数乘法•单元复习篇【四大篇章】 第一篇章 知识与梳理 【数学活动一】画一画 各位同学，本单元学习了哪些知识？下面是小明整理的“知识结构图”，你是 怎样整理的？请用思维导图或者其他形式将本单元的知识画出来吧。 第2页共23页 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 单元总结 先按照整数乘法算出积，再 看乘数中一共有几位小数，算法 小数乘小数同小数乘整数 就从积的右边起数出几位 ①小数 算法 的算法相同。如果积的小 点上小数点。积的小数部分 乘整数 2小数 数位数不够，要在前面用 末尾的O可以去掉。 乘小数 0补足位数，再点小数点。 ×100 0.16 16 0.054 举例 ×0.75 ×5 ×5 ÷100 0.80 80 举例 270 378 0.04050 用小数表示倍的关 方法 ③用小数 4.32 系时，也可以用乘 表示倍 法解决。 的关系 25.92 一个数(0除外)乘 运算顺序与整数四则混合 大于1的数，积比 规律 小数乘法 运算的顺序相同。 原来的数大；乘小 于1的数，积比原 ④整数乘法 来的数小。 运算律推广 整数乘法的交换 到小数 律、结合律和分配 估算解决 律，对于小数乘法 实际问题 也适用。 根据实际问题和数据 ⑤解决 确定估大还是估小。 问题 运算律 乘法交换律： aXb=bxa 分段计费 乘法结合律： 关键：找准收费分界 (axb)xc=ax(bxc)】 点，明确每一段的收费 乘法分配律： 标准。 (a+b)xc=axc+bxc 第3页共23页 可学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 ⑦【数学活动二】理一理 各位同学，本单元学习了哪些具体的知识和方法，我们一起来梳理一下吧！ 【知识点1】小数乘整数 冥知识方法 1.小数乘整数的意义。 小数乘整数的意义同整数乘法一样，都是表示求几个相同加数和的简便计算 或者求一个数的几倍是多少。 2.小数乘整数的计算法则。 (1)按照整数乘法进行计算： (2)因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点： (3)积的小数部分末尾的0可以去掉。 3.小数乘整数与整数乘整数的不同点。 (1)小数乘整数中有一个因数是小数，所以积一般来说，也是小数，积的小 数位数与因数的小数位数相同：整数乘整数中，因数和积都是整数。 (2)小数乘法中，积的小数部分末尾如果有0，可根据小数的基本性质去掉 小数部分末尾的0：整数乘法中，积末尾的0是不能去掉的。 目考查形式 填空、选择、计算 蜀动态评价 ★ 第4页共23页 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 【知识点2】小数乘小数 买知识方法 1.小数乘小数的意义。 表示求一个数的几分之几是多少或者求一个数的几倍是多少。 2.小数乘小数的计算法则。 (1)先按照整数乘法计算出积，再点小数点： (2)点小数点时，看因数一共有几位小数，就从积的末尾起数出几位，点上 小数点，积的小数部分末尾的“0”要去掉： (3)若积的小数位数不够，要在前面用0补足，再点小数点。 注意： (1)要数清楚两个因数中小数的位数，弄清楚积中应补上几个0： (2)确定积的小数点位置时，应先点上小数点，如果积的末尾有0，可把0去 掉。 3.小数乘法的验算方法。 (1)把因数的位置交换一下，乘一遍； (2)用计算器验算： (3)根据因数与积之间的大小关系进行初步判断。 目考查形式 填空、选择、计算 蜀动态评价 ★ 【知识点3】小数乘法估算（积的近似数） 职知识方法 求积的近似数的方法。 1.按照小数乘法的计算方法算出积： 2.根据题目要求，看需要保留数位的下一位上的数字，用“四舍五入”法求 近似数，并用“≈”连接。 目考查形式 填空、选择、计算 過动态评价 第5页共23页 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 【知识点4】积与因数的大小关系 冥知识方法 1.一个不为0的数乘大于1的数，积比原来的数大： 3 一个不为0的数乘小于1的数，积比原来的数小： 3.一个不为0的数乘等于1的数，积等于原来的数。 目考查形式 填空、选择 蜀动态评价 ★★ 【知识点5】小数乘法混合运算 兵知识方法 小数乘法混合运算同整数乘法混合运算一样，同级运算，从左往右依次计算： 混合运算，先乘除，后加减，有括号的先算括号里面的，再算括号外面的。 目考查形式 计算 蜀动态评价 ★★★ 【知识点6】整数乘法运算律推广到小数乘法 丹知识方法 1.整数乘法乘法运算律推广到小数乘法。 (1)乘法交换律：a×b=b×a (2)乘法结合律：(a×b)×c-a×(b×c) (3)乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c 2.运用乘法运算律，可以使一些计算简便。 ()计算几个小数相乘时，可利用乘法交换律、结合律将乘积是整数的两个数 先相乘，再乘另外的数。 (2)计算小数乘整数时，可先将接近整十、整百、整千..的数拆分成整十、 整百、整千.的数和一个数相加或相减的形式，再运用乘法分配律进行计 算。 (3)遇到形如“△×口土☆×口”的算式，要优先考虑运用乘法分配律计算是 否简便。 且考查形式 填空、选择、判断、计算 蜀动态评价 ★★ 第6页共23页 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 【知识点7】估算解决实际问题 知识方法 1.四舍五入法。 利用四舍五入法进行估算，熟练掌握小数乘法估算方法是解决该类问题的关 键。 2.解决实际问题时，要根据实际需要取近似数。 (1)进一法。 在我们生活中遇到类似剩下的不足1份又不能舍去的情况时，我们不论要保 留的数位后一位上的数是否满5，都往前一位进一，这就是进一法”。 (2)去尾法。 在生活中遇到类似这种剩下的不足1份，无论保留数位后一位数是否满5， 都去掉，这就是去尾法。 (3)人民币的保留问题。 因为人民币的最小面值是“1分”，所以在以“元”作单位来表示钱数时， 若求得结果是小数且小数位数大于2，结果要取近似数，且最多保留两位小 数。 3.区间估值法。 用估算解决“够不够”问题时，可以采用“往大估”和“往小估”的方法得 到一个范围，最后利用这个范围进行合理判断。 (1)往大估：小数估成稍大整数，判上限： (2)往小估：小数估成稍小整数，判下限： (3)区间估：双向估定结果范围。 目考查形式 应用 過动态评价 第7页共23页 可学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 【知识点8】解决生活中的分段计费问题 知识方法 1.分段计费问题的意义。 分段计费问题是指收费/计费标准随使用量（如里程、用电量、用水量）的不 同区间而变化的问题，需分段计算后再汇总总费用。 2.解题要点。 一是分段，注意理解不同分段计费的特点，抓住关键词： 二是提问，审题要清楚，问题是计算费用，还是反向计算路程。 3.解题步骤。 (1)审题划段：确认分段点和各段单价： (2)计算分段：若实际量超过分段点，超出量=总量一基础量，注意“不足 部分按整单位算”（如6.3km按7kum计算）： (3)汇总验证：汇总各分段结果，计算最终结果，可逆向代入各分段以验算 结果合理性。 目考查形式 应用 蜀动态评价 ★★★ 【数学活动三】想一想 各位同学，学完了本单元，回顾一下：小数乘法与整数乘法有什么关联？你 还有哪些收获和期望？ 第8页共23页 可学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 第二篇章 考点与预测 原【模块一】小数乘法计算 吕【预测考点1】小数乘法基础计算★ 直接写得数。 0.4×0.3= 0.2×1.5= 0.12×2= 2.5×0.2= 2.5×1000= 2.4×0.5= 0.9×0.1= 5.8×0.1= 肥【对应练习】 1.直接写得数。 0.8×0.8= 2.2×10= 0.25×0.4= 3.6×0.4= 3.5×0.2= 0.3×0.6= 0.8×5= 5.2×0.3= 2.直接写出得数。 1.6×0.5= 2.5×0.4= 0.71×0.01= 0.23×0.2= 0.14×0.3= 20.2×0.4= 0.9×0.8= 0.45×0.2= 吕【预测考点2】小数乘法竖式的意义★ 淘气用3.6×2.8计算自己房间的面积，仔细观察下图竖式，方框中的数字表示的是下图中 )的面积。（单位：米） 3.6 3 .6 ×2.8 0.8 ① ② 2.88 7.2 2 ③ ④ 10.08 A.①② B.②③ C.①④ D.③④ 即【对应练习】 1.下面竖式的算理可以用横式( )表示。 第9页共23页 的学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 32 × 3.9 288 96 124.8 A.32×9+32×3 B.32×0.9+32×3 C.39×2+39×30 D.2×0.9+30×3 2.端午浓情，粽叶飘香。淘气妈妈在端午节为家人购买了12个粽子，每个7.8元，在解决应 付多少元？这个问题时，可以用竖式计算（如图)，竖式中的78实际表示( ) 7.8 ×12 156 78 93.6 A.买1个粽子用的钱数 B.买2个粽子用的钱数 C.买10个粽子用的钱数 D.买12个粽子用的钱数 吕【预测考点3】积与因数的大小关系★★ 在（)里填上>x<”或=。 3.8×1.01( )3.8 4.32×0.95( )4.32 0.7×0.9( 0.9 98.08×1( )98.08 2.95×1.1( )2.95×0.11 0.5×3.2( )0.6×3.2 即【对应练习】 1.在括号里填上>x<”或=”。 3.7( )1.8 5×0.99( )5 61.4( )61.4×1.2 0.26( )4.3 4.25×0.8( )4.25×8 9.3×2.5( )93×0.25 2.在（)里填上“>x<或=”。 3.9×0.9( )3.9 5.4×1.1( )0.54 8.5×1.6( )8.5 10.3×1.01( )10.30( )0×3.51 0.89×9.31( )9.31 吕【预测考点4】小数与积的变化规律★★ 根据568×17=9656，把下面的算式补充完整。 )×17=9.656 56.8×( )=965.6 第10页共23页 可学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 肥【对应练习】 1.根据15×24=360，在()里填上合适的数。 0.15×24=( )1.5×24=( )( )×150=36 2.数学课上，小梦发现算式中蕴藏着很多有趣的规律。请你根据算式132×28=3696直接填一 填。 13.2×28=( )1.32×28=( )0.132×28=( 吕【预测考点5】小数乘法列竖式计算★★ 列竖式计算。 5.6×0.9= 9.4×230= 2.4×1.02= 肥【对应练习】 1.列竖式计算。 0.84×6.5= 23.4×0.25= 7.85×1.3≈ (得数保留两位小数) 2.列竖式计算。（带☆的要验算） 4.03×70= ☆7.6×5.5= 3.67×7.7≈ (得数保留两位小数) 吕【预测考点6】小数乘法混合运算与简便计算★★★ 脱式计算，能简算的要简算。 2.5×0.04×37.9 8.4+3.6×2.2 0.46×1.9+0.54×1.9 第11页共23页 学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 肥【对应练习】 1.计算下面各题，能简便的要简便。 1.25×16×2.5 3.49×102 3.7×9.5+0.95×63 0.55×0.6+0.11×7 2.计算下面各题，能简算的要简算。 12.9+7.2×3.5 2.25×4.5-0.25×4.5 8.941×99+8.941 (10.4-5.8)×1.6 泉【模块二】小数乘法应用 吕【预测考点】小数乘法基础应用题★★ 1.一个笔记本3.5元，买12个笔记本需要多少钱？ 第12页共23页 函学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 2.李华的朋友从美国寄回一本故事书，故事书的价钱是3.2美元，折合人民币约多少元？ (1美元约兑换7.12元人民币，结果保留两位小数) 3.著名的《洛神赋图》是东晋画家顾恺之绘制（宋摹)，画轴纵向长0.271米，横向长约5.73 米，是北京故宫博物院的珍藏品。这幅《洛神赋图》的面积约是多少平方米？ 即【对应练习】 1.在学校开展的节约纸张，保护地球活动中，五年级同学上周共收集废纸7千克。如果1 千克废纸可生产0.75千克再生纸，五年级同学上周收集的废纸大约可以制造再生纸多少千克？ 2.小明的爸爸每天要去新房子监工装修，从家到新房子的距离是2.4千米。他每天需要往返 一次，一周（按7天计算）下来，爸爸一共要走多少千米？ 3.遵义会议会址景区的文创商店里，一款印有遵义会议图案的水果糖每千克售价8.8元。 老师想给班级40名同学每人买0.2千克作为研学活动纪念，一共需要多少元？ 吕【预测考点8】小数乘法综合应用题★★★ 1.一只梅花鹿高0.7米，重32.5千克。一只长颈鹿的身高是梅花鹿的3.2倍，体重是梅花鹿 的2.1倍。长颈鹿的身高和体重各是多少？ 第13页共23页 丽学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 2.汗水见证劳动成果，五(1)班的萝卜丰收啦！一共收获了20.2千克萝卜，每筐装6.3千克， 装满了3筐，还剩下多少千克？ 3.六一儿童节当天，有45名同学参加表演，并合影留念。照片定价12.5元（含18张照片）， 每加印一张08元。如果每个同学一张照片，一共要付多少钱？ 肥【对应练习】 1.为支援宝鸡抗击灾情，某市支援一批生活物资到宝鸡，第一次运了39.6吨，第二次比第一 次多运5.9吨，第三次运的物资是第二次运的1.2倍，第三次运了多少吨物资？ 2.国庆节期间，小蕊花店的玫瑰花10.5元1枝，有买6赠1的活动。梦梦想要买28枝，她 共需要花多少元？ 3.筑路队5月修一条公路，原计划每天修0.85千米，实际每天比原计划多修0.05千米，一个 月后，还剩0.78千米没修，这条路有多长？ 第14页共23页 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 吕【预测考点9】分段计费问题★★★★ 小明一家暑假来广州旅游，从酒店到白云山风景区一共24千米，他们利用某打车软件同时呼 叫快车和专车去风景区。 某打车软件的不同车型的收费标准 车型 起步价 里程费 快车（经济型轿车） 12元 2.5元/千米 专车（高端型轿车） 20元（含3千米） 8元/千米（超3千米） (1)如果快车接单了，这次出行车费要多少钱？ (2)如果专车接单了，这次出行车费要多少钱？ 肥【对应练习】 1.第五代移动通信技术（简称5G)是具有高速率、低时延和大连接的新一代宽带移动通信技 术。遵义市移动公司推出5G套餐如图。 5G套餐 每月128元 国内流量30GB:国内通话500分钟 套餐 超出部分 国内流量5元/GB,当月累计消费满15元后，后续流量按3元/GB: 资费 国内通话0.15元/分钟。 李阿姨办理了每月128元的5G套餐。12月份她用手机上网共用国内流量35GB,拨打国内通 话860分钟。12月份李阿姨的手机话费是多少元？ 第15页共23页 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 2.北京市已全面实施道路停车电子收费。李阿姨开小轿车到西四附近的朋友家做客，该地区 道路停车收费标准如图所示。她停入停车场时是14：00，当天18：00开车离开停车场。李阿 姨需要缴多少元停车费？ 卫 电子收费停车场 白天(7：00~19：00) 首小时内 小型车：2.5元/15分 大型车：5元/15分 首小时后 小型车：3.75元/15分 大型车：7.5元/15分 夜间19：00~次日7：00) 小型车：1元/2时 大型车：2元/2时 第16页共23页 可学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 第三篇章 误区与辨析 泉【易错点01】因数与积的变化规律问题 令【易错点拨】未掌握积的变化规律和小数点的移动规律。 1.已经知道286×15=4290，那么28.6×1.5=( ),( )×15=0.429。 2.根据46×58=2668，直接写出下面各题的得数。 4.6×5.8=( )4.6×0.58=( )0.46×0.58=( 原【易错点02】运用积不变规律和乘法分配律进行简算 【易错点拨】未注意到使用乘法分配律简算的条件，盲目使用乘法分配律进行简算。 1.简便计算。 7.15×99+0.715x10 2.简便计算。 3.5×2.7+35×0.73 原【易错点03】抓取关键词“往返” 令【易错点找】细读题目，抓取关键词“往返”，进行正确解答。 1.每年五月的鞍山春意盎然，梨花如约开放。千山梨花节是以梨花观赏为主题的文化节日， 在千山风景区举办。梦梦准备去千山欣赏大自然馈赠的春日奇观。她骑自行车以每小时7.5千 米的速度，行驶0.48小时到达千山风景区赏梨花。她往返一共行驶了多少千米？ 第17页共23页 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 2.某款电动汽车行驶1公里耗电0.15度，在充电桩上充电的收费标准为1.6元/度。驾驶这辆 车到相距100公里的风景区游玩，往返消耗的电费是多少元？ 只【易错点04】复杂的分段计费问题，注意单位统一 【易错点找】理解计算方法，分段进行计算。 1.在一次针对地理特征的科考活动中，科考队前往中国最大沙漠一塔克拉玛干沙漠周边考 察。科考期间，通过特殊通讯设备与后方联络，通讯公司收费标准如下（不足1分钟，按1 分钟计算)：每月通话时长80分钟内（含)，每分钟0.7元：超出80分钟部分，每分钟0.4 元。已知本月科考队通话时长为109分23秒，那么本月需支付多少电话费？ 2.从古代夸父逐日、嫦娥奔月、屈原《天问》...到如今神舟”问天、嫦娥揽月、祝融” 探火、“羲和”逐日、天和遨游星辰..中国人实现了从梦想到现实的伟大飞跃。 2022年10月12日天宫课堂第三课在中国空间站开课啦，给孩子们带来了一场生动的太空 科普直播课。刘明用爸爸的5G手机观看这场天宫课堂直播。11月份，刘明爸爸的手机收到 了消费记录：“尊敬的客户，您好。您10月份使用流量100G,通话时长为60分钟.根据 刘明爸爸所办理的手机套餐情况（如表)，刘明爸爸10月份所需要支付的费用是多少元？ 第18页共23页 学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 5G流量王套餐 月租 流量 通话 网络 87G 支持 29元 100分钟 全国通用流量 5G/14G/3G 套餐详情：①87G全国通用流量（不限软件、不限速），流量超出 部分5元/G: ②100分钟全国通话（赠送来电显示，接听免费），超出部分0.15 元/分钟。 原【易错点5】错误使用乘法分配律简算 令【易错点拨】未遵循乘法分配律的使用条件，错误使用简算方法。 1.简便计算。 0.25×(4+0.8)×12.5 2.简便计算。 2.5×(4+0.8)×1.25 第19页共23页 可学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 果【易错点6】未理解“对折”的含义 令【易错点按】对折1次，被平分成2段，对折2次，被平分为4段，对折三次，被平分为 8段… 1.手工课上，丽丽把一根彩绳对折一次后，测量出折叠后的彩绳长度是7.5c。这根彩绳原 来长( )cm。 2.一根绳子对折3次后，长度是0.48米，这根绳子原来长( )米。 原【易错点】利用等式比较代数的大小关系 令【易错点拨】积一定，一个数乘的数越大其本身越小，比较已知的两个因数。 1.如果a×1.3=b×0.9(ab两数均不为0)，那么( )。 A.a>b B.a=b C.a<b D.无法确定大小 2.如果a×3.08=b×2.1,那么a( )b。 A.< B.> C.= D.无法确定 第20页共23页 可学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 第四篇章 统考与实训 一、 填空题。 1. (2025四川宜宾·期中)35×0.71的积是( )位小数，积的最后一位上的数字是 ( ) 2. （2025·河南新乡·阶段检测)在括号里填上“>x<或=”。 0.75×0.990 )0.75 26.7×8( )267×0.8 4.5×1.01( )4.5 3.2×10.1( )3.2×10+0.1 3.(2025·河南南阳·阶段检测)根据124×24=2976，填得数。 12.4×2.4=( )1.24×2.4=( ) 12.4×0.24=( )1.24×0.24=( ) 4. (2025·新疆省直辖县级单位·期末) 2.5小时=( )小时( )分 0.23米=( )毫米 0.505公顷=( )平方米8450千克=( )吨 5.（2025·河南南阳·阶段检测) 2.8×101=( )×100+( )0.88×99+0.88=( )x( 6.(2025·河南新乡·阶段检测)一块长方形窗帘长2.5m,宽1.74m,这块窗帘的面积是 )；如果每平方米窗帘的售价是14元，买这块窗帘需要( )元。 7.(2025贵州遵义阶段检测)一筐苹果连筐重32.5kg,卖掉一半后，连筐重17kg,这筐苹 果净重( )千克。 8. (2025·山东德州·阶段检测)超市牛奶搞促销活动，买三盒送一盒，每盒是2.6元，请问买 20盒牛奶需要( )元。 二、选择题。 9.（2025·上海杨浦·期中)如果A、B两个小数都大于零，且A×B的积比A小，那么B一定 ) A.比1小 B.比1大 C.等于1 D.无法确定 10. (2025河南新乡·阶段检测)明明把1.6×（口+0.5）算成了1.6×口+0.5，得到的结果与正 确结果相比( ) A.多了0.3 B.少了0.3 C.多了0.5 D.少了0.8 第21页共23页 可学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 11.（2025山东聊城期中)一根铁丝对折两次后量得长是1.6米，这根铁丝全长( 米。 A.3.2米 B.0.4米 C.6.4米 D.0.8米 12.（2025·福建宁德期末)旧时王谢堂前燕，飞入寻常百姓家。x寻x常均是古代的长度 单位，一寻为八尺，一常等于两寻，古时一尺约为23.1厘米，那么两常约为( )米。（结 果保留两位小数) A.7.39 B.3.70 C.1.84 D.0.46 13.(2025贵州遵义期中)A=0.00032,B=0.00-019,A×B的积有( 9个0 )位小数。 8个0 A.17 B.18 C.19 D.21 三、计算题。 14.（2025·甘肃兰州阶段检测)直接写出得数。 0.05×200= 0.6×1.2= 0.18×0.5= 1.8×0.04= 2.8×0.5= 1.4×0.3= 0.25×40= 1.25×0.8= 15.（2025山东德州阶段检测)用竖式计算。（带※的保留两位小数） ※3.52×0.05≈ ※120.44×0.2≈ 8.25×1.4= 8.76×3.5= 16.（2025·河南新乡·阶段检测)用简便方法计算下列各题。 10.1×8.9 4×3.06×2.5 6.03×7.3+7.3×4.97-7.3 6.5×9.3+7×0.65 1.25×64×2.5 3.5×3.9-2.9×3.5 第22页共23页 可学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 四、解答题。 17.（2025·福建厦门·期中)森林与湿地保护：新增植树造林，维护安全生态。2025年第一季 度已经完成森林抚育82.4亩，照这样计算，全年将完成森林抚育多少亩？ 18.(2025·山东聊城期中)某特色美味店鼓励顾客实施光盘行动”，据统计每天节约大米约 5千克，若每千克大米售价为7.2元，一年（按365天算）可以节省大米费用多少元？ 19.(2026·江苏·专题练习)汽车导航系统为人们的生活带来很大的便利。甜甜一家自驾旅游， 汽车的速度为63.5千米时，他们已经行驶了2.2小时，此时导航显示距离目的地还有1.5小时 的路程，则他们自驾游的出发点距离目的地一共多少千米？ 20.(2025·湖南岳阳·期中)商店运来苹果88.5千克，运来的梨比苹果的2倍少17.6千克。 商店运来梨子多少千克？ 21.（2025湖南岳阳·期中)某市为了鼓励居民节约用电，对用电的收费标准做如下规定：每 月用电量在200千瓦时（含200千瓦时)以内的，每千瓦时收费0.5元：每月用电量超过200 千瓦时的，超过部分每千瓦时多收0.1元。小雪家10月份用电量为235千瓦时。小雪家10月 份应交电费多少元？ 第23页共23页 篇首寄语 我们每一位老师都希望为学生提供最优质的教学资料，在日常教学中，能够迅速找到一份高质量、高效率、高标准的资料显得尤为关键。过去，编者常常在各学习网站间奔波，寻找所需的资料，但它们总是存在各种问题，难以令人满意，每次搜寻都要耗费大量时间和精力，才能找到心仪的资料，这种费时费力的过程实在令人苦恼。因此，在每次的寻找过程中，编者不禁思考：如果由我自己来创作一份资料，情况会如何呢？这份资料首先应满足我自身的教学需求，达到我设定的高标准，然后再为他人提供参考。基于这一理念，结合自身教学需求和学生实际情况，最终精心打造出了一个既适合课堂教学，又适应课后作业，还便于阶段复习的大综合系列。 《2026-2027学年典型例题系列》，是基于教材知识和历年真题精心总结与编辑而成的。该系列主要包括四大核心篇章：典型例题篇、三阶练习篇、单元复习篇和素养测评篇。 1. 典型例题篇：按照单元顺序编排，涵盖计算和应用两大板块。其优点在于例题典型、考点丰富，变式多样。 2. 三阶训练篇：从高频考题和期末真题中精选练习题，分为课时练、专项练和综合练三部分。其优点在于选题经典、题型多样，题量适中。 3. 单元复习篇：汇集系列精华，高效辅助单元复习。其优势在于内容综合全面、精练高效，实用性强。 4. 素养测评篇：依据试题难度和综合水平，分为A卷·基础达标卷、B卷·综合素养卷和C卷思维培优卷。其优点在于考点覆盖广泛、层次分明，适应性强。 时光荏苒，《典型例题系列》迎来了新课标教材改版后的第1次大更新，在过去，它扬长补短，去粗取精，日臻完善；展望未来，它将承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101数学创作社 2026年8月9日 2026-2027学年五年级数学上册典型例题系列「新教材」 第二单元小数乘法·单元复习篇【四大篇章】 【数学活动一】画一画 各位同学，本单元学习了哪些知识?下面是小明整理的“知识结构图”,你是怎样整理的?请用思维导图或者其他形式将本单元的知识画出来吧。 【数学活动二】理一理 各位同学，本单元学习了哪些具体的知识和方法，我们一起来梳理一下吧！ 【知识点1】小数乘整数 知识方法 1. 小数乘整数的意义。 小数乘整数的意义同整数乘法一样，都是表示求几个相同加数和的简便计算或者求一个数的几倍是多少。 2. 小数乘整数的计算法则。 （1）按照整数乘法进行计算； （2）因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点； （3）积的小数部分末尾的0可以去掉。 3. 小数乘整数与整数乘整数的不同点。 （1）小数乘整数中有一个因数是小数，所以积一般来说，也是小数，积的小数位数与因数的小数位数相同；整数乘整数中，因数和积都是整数。 （2）小数乘法中，积的小数部分末尾如果有0，可根据小数的基本性质去掉小数部分末尾的0；整数乘法中，积末尾的0是不能去掉的。 考查形式 填空、选择、计算 动态评价 【知识点2】小数乘小数 知识方法 1. 小数乘小数的意义。 表示求一个数的几分之几是多少或者求一个数的几倍是多少。 2. 小数乘小数的计算法则。 （1）先按照整数乘法计算出积，再点小数点； （2）点小数点时，看因数一共有几位小数，就从积的末尾起数出几位，点上小数点，积的小数部分末尾的“0”要去掉； （3）若积的小数位数不够，要在前面用0补足，再点小数点。 注意： (1)要数清楚两个因数中小数的位数，弄清楚积中应补上几个0； (2)确定积的小数点位置时，应先点上小数点，如果积的末尾有0，可把0去掉。 3. 小数乘法的验算方法。 (1)把因数的位置交换一下，乘一遍； (2)用计算器验算； (3)根据因数与积之间的大小关系进行初步判断。 考查形式 填空、选择、计算 动态评价 【知识点3】小数乘法估算（积的近似数） 知识方法 求积的近似数的方法。 1. 按照小数乘法的计算方法算出积； 2. 根据题目要求，看需要保留数位的下一位上的数字，用“四舍五入”法求近似数，并用“≈”连接。 考查形式 填空、选择、计算 动态评价 【知识点4】积与因数的大小关系 知识方法 1. 一个不为0的数乘大于1的数，积比原来的数大； 2. 一个不为0的数乘小于1的数，积比原来的数小； 3. 一个不为0的数乘等于1的数，积等于原来的数。 考查形式 填空、选择 动态评价 【知识点5】小数乘法混合运算 知识方法 小数乘法混合运算同整数乘法混合运算一样，同级运算，从左往右依次计算；混合运算，先乘除，后加减，有括号的先算括号里面的，再算括号外面的。 考查形式 计算 动态评价 【知识点6】整数乘法运算律推广到小数乘法 知识方法 1. 整数乘法乘法运算律推广到小数乘法。 （1）乘法交换律：a×b=b×a （2）乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c) （3）乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c 2. 运用乘法运算律，可以使一些计算简便。 (1)计算几个小数相乘时，可利用乘法交换律、结合律将乘积是整数的两个数先相乘，再乘另外的数。 (2)计算小数乘整数时，可先将接近整十、整百、整千……的数拆分成整十、整百、整千……的数和一个数相加或相减的形式，再运用乘法分配律进行计算。 (3)遇到形如“△×□±☆×□”的算式，要优先考虑运用乘法分配律计算是否简便。 考查形式 填空、选择、判断、计算 动态评价 【知识点7】估算解决实际问题 知识方法 1. 四舍五入法。 利用四舍五入法进行估算，熟练掌握小数乘法估算方法是解决该类问题的关键。 2. 解决实际问题时，要根据实际需要取近似数。 （1）进一法。 在我们生活中遇到类似剩下的不足1份又不能舍去的情况时，我们不论要保留的数位后一位上的数是否满5，都往前一位进一，这就是“进一法”。 （2）去尾法。 在生活中遇到类似这种剩下的不足1份，无论保留数位后一位数是否满5，都去掉，这就是去尾法。 （3）人民币的保留问题。 因为人民币的最小面值是“1分”，所以在以“元”作单位来表示钱数时，若求得结果是小数且小数位数大于2，结果要取近似数，且最多保留两位小数。 3. 区间估值法。 用估算解决“够不够”问题时，可以采用“往大估”和“往小估”的方法得到一个范围，最后利用这个范围进行合理判断。 (1)往大估：小数估成稍大整数，判上限； (2)往小估：小数估成稍小整数，判下限； (3)区间估：双向估定结果范围。 考查形式 应用 动态评价 【知识点8】解决生活中的分段计费问题 知识方法 1. 分段计费问题的意义。 分段计费问题是指收费/计费标准随使用量（如里程、用电量、用水量）的不同区间而变化的问题，需分段计算后再汇总总费用。 2. 解题要点。 一是分段，注意理解不同分段计费的特点，抓住关键词； 二是提问，审题要清楚，问题是计算费用，还是反向计算路程。 3. 解题步骤。 （1）审题划段：确认分段点和各段单价； （2）计算分段：若实际量超过分段点，超出量=总量－基础量，注意“不足部分按整单位算”（如6.3km按7km计算）； （3）汇总验证：汇总各分段结果，计算最终结果，可逆向代入各分段以验算结果合理性。 考查形式 应用 动态评价 【数学活动三】想一想 各位同学，学完了本单元，回顾一下：小数乘法与整数乘法有什么关联？你还有哪些收获和期望? 【模块一】小数乘法计算 【预测考点1】小数乘法基础计算 直接写得数。                                 【答案】0.12；0.3；0.24；0.5； 2500；1.2；0.09；0.58 【解析】略 【对应练习】 1．直接写得数。 0.8×0.8＝         2.2×10＝         0.25×0.4＝         3.6×0.4＝ 3.5×0.2＝         0.3×0.6＝         0.8×5＝             5.2×0.3＝ 【答案】0.64；22；0.1；1.44； 0.7；0.18；4；1.56 【解析】略 2．直接写出得数。                                 【答案】0.8；1；0.0071；0.046； 0.042；8.08；0.72；0.09 【解析】略 【预测考点2】小数乘法竖式的意义 淘气用3.6×2.8计算自己房间的面积，仔细观察下图竖式，方框中的数字表示的是下图中( )的面积。（单位：米） A．①② B．②③ C．①④ D．③④ 【答案】A 【分析】题中方框中的数表示3.6×0.8＝2.88；根据房间示意图可知，淘气的房间分成4个小长方形，根据长方形的面积＝长×宽，可得出这4个小长方形的面积；结合竖式中箭头所指的数看哪两个小长方形的面积之和是2.88平方米。据此解题。 【详解】①的面积：0.8×3＝2.4（平方米） ②的面积：0.8×0.6＝0.48（平方米） ③的面积：3×2＝6（平方米） ④的面积：0.6×2＝1.2（平方米） 2.4＋0.48＝2.88（平方米） 竖式中方框中的结果计算的是①和②的面积。 【对应练习】 1．下面竖式的算理可以用横式( )表示。 A．32×9＋32×3 B．32×0.9＋32×3 C．39×2＋39×30 D．2×0.9＋30×3 【答案】B 【分析】32×3.9的竖式是先用32去乘3.9十分位上的0.9，也就是，再用32去乘3.9个位上的3，也就是，再将得数相加，所以就是。 【详解】由分析得： 竖式的算理可以用横式表示。 2．端午浓情，粽叶飘香。淘气妈妈在端午节为家人购买了12个粽子，每个7.8元，在解决“应付多少元？”这个问题时，可以用竖式计算（如图），竖式中的“78”实际表示( )。 A．买1个粽子用的钱数 B．买2个粽子用的钱数 C．买10个粽子用的钱数 D．买12个粽子用的钱数 【答案】C 【分析】这是小数乘整数的竖式计算：乘数12里的“1”在十位上，代表1个十，也就是10。竖式里框出的78，实际是用7.8乘十位上的10得到的，也就是7.8×10＝78元，对应买10个粽子的总钱数。 【详解】7.8×10＝78（元） 竖式中的“78”实际表示买10个粽子用的钱数。 【预测考点3】积与因数的大小关系 在（    ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )3.8     ( )4.32       ( )0.9 ( )98.08      ( )      ( ) 【答案】 ＞ ＜ ＜ ＝ ＞ ＜ 【分析】积与因数的关系：一个非0数乘大于1的数，积大于这个数；乘等于1的数，积等于这个数；乘小于1的数（0除外），积小于这个数；两数相乘，一个因数（0除外）不变，另一个因数越大，积就越大。 【详解】，所以； ，所以； ，所以； ，所以； ，所以，，所以，综上，； 一个因数都是，另一个因数，所以。 【对应练习】 1．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 3.7( )1.8    5×0.99( )5    61.4( )61.4×1.2 0.26( )4.3    4.25×0.8( )4.25×8  9.3×2.5( )93×0.25 【答案】 ＞ ＜ ＜ ＜ ＜ ＝ 【分析】（1）两个小数比较大小，先比较整数部分，整数部分大的数整体更大，如果整数部分相同再比较小数部分； （2）一个数乘小于1的数，结果小于它本身，所以可以直接通过乘数0.99和1的大小关系，判断积与原数的大小即可； （3）一个数乘大于1的数，结果大于它本身，所以可以直接通过乘数1.2和1的大小关系判断积与原数的大小即可； （4）同（1） （5）两个乘法算式比较大小，其中一个因数是正数且相同的情况下，那么另一个因数越大，积越大，所以直接比较另一个因数的大小即可； （6）根据积的变化规律，一个因数扩大倍，另一个因数缩小，积不变，把左边（或右边）的式子变形，与另一边的式子比较大小即可。 【详解】（1）的整数部分是，的整数部分是，，所以。 （2），所以。 （3），所以。 （4）的整数部分是，的整数部分是，，所以。 （5），所以。 （6）这个式子中：乘数扩大到它的倍，，那么另一个乘数就缩小到它的，，即，所以左右两边的式子是相等的。 2．在（    ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )3.9     ( )0.54    ( )8.5 ( )10.3    0( )     ( )9.31 【答案】 ＜ ＞ ＞ ＞ ＝ ＜ 【分析】（1）（6）一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小； （2）（3）（4）一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大； （5）0乘任何数都得0。 【详解】，所以； ，所以，，即； ，所以； ，所以； ，，所以； ，所以。 【预测考点4】小数与积的变化规律 根据568×17＝9656，把下面的算式补充完整。 ( )×17＝9.656        56.8×( )＝965.6 【答案】 0.568 17 【分析】一个因数不变，另一个因数的小数点向左移动几位，那么积的小数点也向左移动几位。 【详解】17不变，积的小数点向左移动了三位，568小数点也要向左移动三位。所以0.568×17＝9.656。 568的小数点向左移动一位变成56.8，9656的小数点向左移动一位变成965.6，那么另一个因数不变。所以56.8×17＝965.6。 【对应练习】 1．根据15×24＝360，在（    ）里填上合适的数。 0.15×24＝( )    1.5×24＝( )    ( )×150＝36 【答案】 3.6 36 0.24 【分析】一个因数不变，另一个因数扩大或缩小若干倍（0除外），积也随着扩大或缩小相同的倍数。中，因数24不变，另一个因数15变为0.15，缩小了100倍；中，因数24不变，另一个因数15变为1.5，缩小了10倍；中，一个因数15扩大到原来的10倍变为150，积360缩小到原来的10倍变为36，那么另一个因数应缩小到原来的100倍。 【详解】 ，即 2．数学课上，小梦发现算式中蕴藏着很多有趣的规律。请你根据算式132×28＝3696直接填一填。 13.2×28＝( )    1.32×28＝( )    0.132×28＝( ) 【答案】 369.6 36.96 3.696 【分析】根据算式132×28＝3696，乘法中一个因数除以a（a≠0），另一个因数不变，积也除以a。 13.2×28中，对比算式，，所以； 1.32×28中，对比算式，，所以； 0.132×28中，对比算式，，所以。 【详解】13.2×28＝369.6； 1.32×28＝36.96； 0.132×28＝3.696。 【预测考点5】小数乘法列竖式计算 列竖式计算。           【答案】5.04；2162；2.448 【分析】小数乘法计算方法：按整数乘法的法则先求出积，看乘数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点，小数末尾有0的根据小数的性质去掉末尾的0。 【详解】5.6×0.9＝5.04            9.4×230＝2162             2.4×1.02＝2.448                   【对应练习】 1．列竖式计算。 0.84×6.5＝     23.4×0.25＝     7.85×1.3≈ （得数保留两位小数） 【答案】5.46；5.85；10.21 【分析】计算小数乘法时，先按照整数乘法计算出积，再点小数点，看因数中一共有几位小数就从积的右边起数出几位点上小数点，位数不够时用0补足，小数部分末尾的0要去掉； 要求得数保留几位小数，要看到它的下一位，再用四舍五入的方法保留小数。 【详解】0.84×6.5＝5.46 23.4×0.25＝5.85 7.85×1.3≈10.21                  2．列竖式计算。（带☆的要验算） 4.03×70＝     ☆7.6×5.5＝     3.67×7.7≈ （得数保留两位小数） 【答案】282.1；41.8；28.26 【分析】小数乘法，将两个小数视为整数，按照整数乘法的法则计算出积。然后确定两小数因数中一共有几位小数，点上小数点，从积的右边起数出几位小数（与因数中小数位数总和相同），然后点上小数点。积的小数末尾有0去掉即可。乘法可以通过交换两个因数的位置再相乘来验算。 得数保留两位小数，需要根据千分位上的数字四舍五入，如果千分位上的数字大于或者等于5，则向前一位进一后再省略，小于5则直接省略。据此解题。 【详解】4.03×70＝282.1              ☆7.6×5.5＝41.8                 3.67×7.7≈28.26    验算：          【预测考点6】小数乘法混合运算与简便计算 脱式计算，能简算的要简算。           【答案】3.79；16.32；1.9 【分析】（1）利用乘法结合律先算2.5×0.04，简化计算； （2）先算乘法，再算加法； （3）利用乘法分配律，提取相同因数1.9，简化计算。 【详解】（1）2.5×0.04×37.9 ＝0.1×37.9 ＝3.79 （2）8.4＋3.6×2.2 ＝8.4＋7.92 ＝16.32 （3）0.46×1.9＋0.54×1.9 ＝（0.46＋0.54）×1.9 ＝1×1.9 ＝1.9 【对应练习】 1．计算下面各题，能简便的要简便。 1.25×16×2.5          3.49×102 3.7×9.5＋0.95×63      0.55×0.6＋0.11×7 【答案】50；355.98； 95；1.1 【分析】（1）把16写成8×2，然后运用乘法结合律凑整简算； （2）把102写成（100＋2），然后运用乘法分配律展开简算； （3）根据积不变的规律，把0.95×63写成9.5×6.3，然后运用乘法分配律逆运算简算； （4）把0.55×0.6写成0.11×5×0.6，再用乘法结合律先计算5×0.6，最后运用乘法分配律逆运算简算。 【详解】（1）1.25×16×2.5 ＝1.25×（8×2）×2.5 ＝（1.25×8）×（2×2.5） ＝10×5 ＝50 （2）3.49×102 ＝3.49×（100＋2） ＝3.49×100＋3.49×2 ＝349＋6.98 ＝355.98 （3）3.7×9.5＋0.95×63 ＝3.7×9.5＋9.5×6.3 ＝（3.7＋6.3）×9.5 ＝10×9.5 ＝95 （4）0.55×0.6＋0.11×7 ＝0.11×5×0.6＋0.11×7 ＝0.11×（5×0.6）＋0.11×7 ＝0.11×3＋0.11×7 ＝0.11×（3＋7） ＝0.11×10 ＝1.1 2．计算下面各题，能简算的要简算。 12.9＋7.2×3.5     2.25×4.5－0.25×4.5 8.941×99＋8.941     （10.4－5.8）×1.6 【答案】 38.1； 9； 894.1； 7.36 【分析】（1）先算乘法，再算加法； （2）（3）根据乘法分配律计算； （4）先算小括号里的减法，再算括号外的乘法。 【详解】12.9＋7.2×3.5 ＝12.9＋25.2 ＝38.1 2.25×4.5－0.25×4.5 ＝（2.25－0.25）×4.5 ＝2×4.5 ＝9 8.941×99＋8.941 ＝8.941×99＋8.941×1 ＝8.941×（99＋1） ＝8.941×100 ＝894.1 （10.4－5.8）×1.6 ＝4.6×1.6 ＝7.36 【模块二】小数乘法应用 【预测考点7】小数乘法基础应用题 1．一个笔记本3.5元，买12个笔记本需要多少钱？ 【答案】42元 【分析】总价＝单价×数量，用一个笔记本的价格乘12即可求出12个笔记本的总价。 【详解】3.5×12＝42（元） 答：买12个笔记本需要42元。 2．李华的朋友从美国寄回一本故事书，故事书的价钱是3.2美元，折合人民币约多少元？ （1美元约兑换7.12元人民币，结果保留两位小数） 【答案】约22.78元 【分析】已知1美元约兑换7.12元人民币，求3.2美元折合的人民币数，就是求3.2个7.12是多少，用乘法计算，结果保留两位小数，看小数点后第3位数，按四舍五入法取舍。 【详解】3.2×7.12≈22.78（元） 答：折合人民币约22.78元。 3．著名的《洛神赋图》是东晋画家顾恺之绘制（宋摹），画轴纵向长0.271米，横向长约5.73米，是北京故宫博物院的珍藏品。这幅《洛神赋图》的面积约是多少平方米？ 【答案】1.55283平方米 【分析】画轴为长方形，长方形面积长宽，将长与宽相乘得到结果。 【详解】（平方米） 答：这幅《洛神赋图》的面积约是1.55283平方米。 【对应练习】 1．在学校开展的“节约纸张，保护地球”活动中，五年级同学上周共收集废纸7千克。如果1千克废纸可生产0.75千克再生纸，五年级同学上周收集的废纸大约可以制造再生纸多少千克？ 【答案】5.25千克 【分析】用收集的废纸总质量乘每千克废纸可生产的再生纸质量，就能算出可制造的再生纸总质量。 【详解】（千克） 答：五年级同学上周收集的废纸大约可以制造再生纸5.25千克。 2．小明的爸爸每天要去新房子监工装修，从家到新房子的距离是2.4千米。他每天需要往返一次，一周（按7天计算）下来，爸爸一共要走多少千米？ 【答案】33.6千米 【分析】往返一次是走两个从家到新房子的距离，用单次路程乘2得到每天走的路程。已知一周按7天计算，因为总路程等于每天走的路程乘天数，所以用每天的路程乘7即可得到一周的总路程。 【详解】（千米） （千米） 答：爸爸一共要走33.6千米 3．遵义会议会址景区的文创商店里，一款印有“遵义会议”图案的水果糖每千克售价8.8元。老师想给班级40名同学每人买0.2千克作为研学活动纪念，一共需要多少元？ 【答案】元 【分析】先用乘法求出名同学所需水果糖的总质量，再用单价乘总质量得到总费用。 【详解】（千克） （元） 答：一共需要元。 【预测考点8】小数乘法综合应用题 1．一只梅花鹿高0.7米，重32.5千克。一只长颈鹿的身高是梅花鹿的3.2倍，体重是梅花鹿的2.1倍。长颈鹿的身高和体重各是多少？ 【答案】米；千克 【分析】求一个数的几倍是多少用乘法计算，用梅花鹿的身高、体重分别乘对应的倍数，即可得到长颈鹿的身高和体重。 【详解】（米） （千克） 答：长颈鹿的身高和体重各是2.24米、68.25千克。 2．汗水见证劳动成果，五（1）班的萝卜丰收啦！一共收获了20.2千克萝卜，每筐装6.3千克，装满了3筐，还剩下多少千克？ 【答案】千克 【分析】题目已知总收获萝卜质量是千克，每筐可装的质量是千克，和已装满的筐数是筐，问题是求剩余质量，先计算已经装筐的萝卜总质量；每筐装的质量乘装满的筐数就是已装筐的总质量，列式为，依此先计算3筐一共装了多少千克萝卜；用总收获质量减去已经装筐的质量，就能得到剩余的萝卜质量。 【详解】 （千克） 答：还剩下千克。 3．六一儿童节当天，有45名同学参加表演，并合影留念。照片定价12.5元（含18张照片），每加印一张0.8元。如果每个同学一张照片，一共要付多少钱？ 【答案】34.1元 【分析】总费用包含两部分：含18张照片的定价，以及超出18张部分的加印费。先算出需要加印的照片数量，用同学人数减去18张，再乘加印单价得到加印费，最后将两部分费用相加得到总费用。 【详解】12.5＋（45－18）×0.8 ＝12.5＋27×0.8 ＝12.5＋21.6 ＝34.1（元） 答：一共要付34.1元。 【对应练习】 1．为支援宝鸡抗击灾情，某市支援一批生活物资到宝鸡，第一次运了39.6吨，第二次比第一次多运5.9吨，第三次运的物资是第二次运的1.2倍，第三次运了多少吨物资？ 【答案】54.6吨 【分析】要求第三次运的物资质量，需先用加法求出第二次的运量，再根据倍数关系用乘法计算第三次的运量。 【详解】（吨） （吨） 答：第三次运了54.6吨物资。 2．国庆节期间，小蕊花店的玫瑰花10.5元1枝，有买6赠1的活动。梦梦想要买28枝，她共需要花多少元？ 【答案】 元 【分析】明确买赠的活动规则，因为每支付枝的钱可以获得枝，所以先计算枝里包含多少个完整的枝组合。用组合数乘，得到实际需要付钱的玫瑰花枝数。最后用需要付钱的枝数乘单价，即可得到总花费。 【详解】（枝） （组） （枝） （元） 答：她共需要花元。 3．筑路队5月修一条公路，原计划每天修0.85千米，实际每天比原计划多修0.05千米，一个月后，还剩0.78千米没修，这条路有多长？ 【答案】28.68千米 【分析】5月有31天，先算出实际每天修路的长度（0.85＋0.05），再乘修路天数得到已修长度，最后加上未修的长度即可求出公路总长。 【详解】5月有31天。 （千米） （千米） （千米） 答：这条路长28.68千米。 【预测考点9】分段计费问题 小明一家暑假来广州旅游，从酒店到白云山风景区一共24千米，他们利用某打车软件同时呼叫快车和专车去风景区。 某打车软件的不同车型的收费标准 车型 起步价 里程费 快车（经济型轿车） 12元 2.5元/千米 专车（高端型轿车） 20元（含3千米） 8元/千米（超3千米） (1)如果快车接单了，这次出行车费要多少钱？ (2)如果专车接单了，这次出行车费要多少钱？ 【答案】(1) 72元 (2) 188元 【分析】（1）用每千米的里程费乘全部里程数求出总里程费，然后将固定起步价与全部里程对应的里程费相加即可得到快车的总费用； （2）用全部里程数减去3千米算出超出3千米的里程数，用每千米的里程费乘超出3千米的里程数算出超里程费用，然后将起步价与超里程费用相加即可得到专车的总费用。 【详解】（1）12＋2.5×24 ＝12＋60 ＝72（元） 答：如果快车接单了，这次出行车费要72元。 （2）8×（24－3） ＝8×21 ＝168（元） 168＋20＝188（元） 答：如果专车接单了，这次出行车费要188元。 【对应练习】 1．第五代移动通信技术（简称5G）是具有高速率、低时延和大连接的新一代宽带移动通信技术。遵义市移动公司推出5G套餐如图。 5G套餐 每月128元套餐 国内流量30GB；国内通话500分钟 超出部分资费 国内流量5元/GB，当月累计消费满15元后，后续流量按3元/GB；国内通话0.15元/分钟。 李阿姨办理了每月128元的5G套餐。12月份她用手机上网共用国内流量35GB，拨打国内通话860分钟。12月份李阿姨的手机话费是多少元？ 【答案】203元 【分析】总话费＝套餐费＋超出流量费＋超出通话费。先算出超出套餐的流量，流量收费规则：先按5元/GB，累计满15元之后，剩下流量按3元/GB计费；再算出超出套餐的通话分钟数，乘0.15元/分钟得到通话超额费；最后把套餐费、超额流量费、超额通话费相加就是总话费。 【详解】超出流量：35－30＝5（GB） 15元可以买流量：15÷5＝3（GB） 剩下流量：5－3＝2（GB） 超出流量总费用：15＋2×3 ＝15＋6 ＝21（元） 超出通话分钟：860－500＝360（分钟） 超出通话费用：360×0.15＝54（元） 总话费：128＋21＋54＝203（元） 答：12月份李阿姨的手机话费是203元。 2．北京市已全面实施道路停车电子收费。李阿姨开小轿车到西四附近的朋友家做客，该地区道路停车收费标准如图所示。她停入停车场时是14：00，当天18：00开车离开停车场。李阿姨需要缴多少元停车费？ 【答案】55元 【分析】14：00到18：00在7：00到19：00之间，所以李阿姨小轿车停入停车场这段时间内是按小型车白天收费标准收费，首小时内2.5元/15分钟，首小时后3.75元/15分钟；根据经过时间＝结束时刻－开始时刻，计算出总停车时间；白天收费按两段时间收费：首小时内和首小时后，所以把总停车时间分成两部分：首小时内和剩余时间；1小时＝60分钟，用60除以15求出首小时里面包含几个15分钟，有几个就用几乘首小时内小型车白天每15分钟收费的价钱，即可求出首小时内的停车费。再用剩余时间乘60，把剩余时间的单位换算成分钟，再用换算来的分钟数除以15，求出剩余时长里面有几个15分钟，有几个就用几乘首小时后小型车白天每15分钟收费的价钱，即可求出剩余时间的停车费；再把这两段时间内的收费钱数相加，即可求出李阿姨需要缴多少元停车费。 【详解】18：00－14：00＝4（小时） 4小时＝1小时＋3小时 60÷15＝4，所以1小时内有4个15分钟； 4×2.5＝10（元） 3×60＝180（分钟） 180÷15＝12，所以剩余的时间有12个15分钟； 12×3.75＝45（元） 10＋45＝55（元） 答：李阿姨需要缴55元停车费。 【易错点01】因数与积的变化规律问题 【易错点拨】未掌握积的变化规律和小数点的移动规律。 1．已经知道286×15＝4290，那么28.6×1.5＝( )，( )×15＝0.429。 【答案】 42.9 0.0286 【分析】28.6×1.5中，因数28.6是一位小数，因数1.5是一位小数，根据“积的小数位数等于所有因数的小数位数之和”，那么它们的积是42.90，通常会把小数部分末尾的0去掉，所以积是42.9。 （  ）×15＝0.429，因数15不变，积0.429与4290相比，积缩小到原来的，根据积的变化规律可知，另一个因数286也要缩小到原来的，即0.0286。 【详解】已经知道286×15＝4290，那么 28.6×1.5＝42.9 0.0286×15＝0.429 2．根据46×58＝2668，直接写出下面各题的得数。 4.6×5.8＝( )   4.6×0.58＝( )   0.46×0.58＝( ) 【答案】 26.68 2.668 0.2668 【分析】在小数乘法中，因数中共有几位小数，且积的末尾不为0，则积就有几位小数。据此解答即可。 【详解】根据46×58＝2668 因为4.6和5.8共有两位小数，则积应是一个两位小数，即4.6×5.8＝26.68； 因为4.6和0.58共有三位小数，则积应是一个三位小数，即4.6×0.58＝2.668； 因为0.46和0.58共有四位小数，则积应是一个四位小数，即0.46×0.58＝0.2668。 【易错点02】运用积不变规律和乘法分配律进行简算 【易错点拨】未注意到使用乘法分配律简算的条件，盲目使用乘法分配律进行简算。 1. 简便计算。 解析： ＝ ＝ ＝ ＝715 2. 简便计算。 3.5×2.7＋35×0.73 解析： 3.5×2.7＋35×0.73 ＝35×0.27＋35×0.73 ＝35×（0.27＋0.73） ＝35×1 ＝35 【易错点03】抓取关键词“往返” 【易错点拨】细读题目，抓取关键词“往返”，进行正确解答。 1．每年五月的鞍山春意盎然，梨花如约开放。千山梨花节是以梨花观赏为主题的文化节日，在千山风景区举办。梦梦准备去千山欣赏大自然馈赠的春日奇观。她骑自行车以每小时7.5千米的速度，行驶0.48小时到达千山风景区赏梨花。她往返一共行驶了多少千米？ 【答案】7.2千米 【分析】以每小时7.5千米的速度，行驶0.48小时到达，根据“路程＝速度×时间”可求出单程路程，再乘2即可求出往返一共行驶的路程。据此解答。 【详解】7.5×0.48×2 ＝3.6×2 ＝7.2（千米） 答：她往返一共行驶了7.2千米。 2．某款电动汽车行驶1公里耗电0.15度，在充电桩上充电的收费标准为1.6元/度。驾驶这辆车到相距100公里的风景区游玩，往返消耗的电费是多少元？ 【答案】48元 【分析】1公里耗电量×单程距离＝单程耗电量，单程耗电量×电费单价＝单程电费，单程电费×2＝往返消耗的电费，据此列式解答。 【详解】0.15×100×1.6 ＝15×1.6 ＝24（元） 24×2＝48（元） 答：往返消耗的电费是48元。 【易错点04】复杂的分段计费问题，注意单位统一 【易错点拨】理解计算方法，分段进行计算。 1．在一次针对地理特征的科考活动中，科考队前往中国最大沙漠——塔克拉玛干沙漠周边考察。科考期间，通过特殊通讯设备与后方联络，通讯公司收费标准如下（不足1分钟，按1分钟计算）：每月通话时长80分钟内（含），每分钟0.7元；超出80分钟部分，每分钟0.4元。已知本月科考队通话时长为109分23秒，那么本月需支付多少电话费？ 【答案】68元 【分析】已知本月科考队通话时长为109分23秒，按110分钟计算；通话时长超过80分钟，需分段计费：80分钟内（含），每分钟0.7元，用时长乘每分钟的价格求出这部分的电话费；超出80分钟部分，即110－80＝30（分钟），每分钟0.4元，同理用时长乘每分钟的价格求出这部分的电话费；再把两部分的电话费相加，即为本月需支付的电话费。 【详解】109分23秒按110分钟计算 80×0.7＋（110－80）×0.4 ＝80×0.7＋30×0.4 ＝56＋12 ＝68（元） 答：本月需支付68元电话费。 2．从古代夸父逐日、嫦娥奔月、屈原《天问》……到如今“神舟”问天、“嫦娥”揽月、“祝融”探火、“羲和”逐日、“天和”遨游星辰……中国人实现了从梦想到现实的伟大飞跃。 2022年10月12日“天宫课堂”第三课在中国空间站开课啦，给孩子们带来了一场生动的太空科普直播课。刘明用爸爸的5G手机观看这场“天宫课堂”直播。11月份，刘明爸爸的手机收到了消费记录：“尊敬的客户，您好。您10月份使用流量100G，通话时长为60分钟……”根据刘明爸爸所办理的手机套餐情况（如表），刘明爸爸10月份所需要支付的费用是多少元？ 5G流量王套餐 月租 流量 通话 网络 29元 87G 全国通用流量 100分钟 支持 5G/14G/3G 套餐详情：①87G全国通用流量（不限软件、不限速），流量超出部分5元/G； ②100分钟全国通话（赠送来电显示，接听免费），超出部分0.15元/分钟。 【答案】94元 【分析】根据题意，刘明爸爸10月份使用流量100G，100G＞87G，分两部分收费；通话时长为60分钟，60分钟＜100分钟，不额外收取费用。 第一部分，使用流量87G，通话时长60分钟，费用29元； 第二部分，使用流量超出87G部分为（100－87）G，单价5元，根据“单价×数量＝总价”，求出这部分的费用； 然后把两部分的费用相加，即是刘明爸爸10月份所需要支付的费用。 【详解】29＋（100－87）×5 ＝29＋13×5 ＝29＋65 ＝94（元） 答：刘明爸爸10月份所需要支付的费用是94元。 【易错点5】错误使用乘法分配律简算 【易错点拨】未遵循乘法分配律的使用条件，错误使用简算方法。 1. 简便计算。 0.25×（4＋0.8）×12.5 解析：略。 2. 简便计算。 2.5×(4＋0.8)×1.25 解析：略。 【易错点6】未理解“对折”的含义 【易错点拨】对折1次，被平分成2段，对折2次，被平分为4段，对折三次，被平分为8段...... 1．手工课上，丽丽把一根彩绳对折一次后，测量出折叠后的彩绳长度是7.5cm。这根彩绳原来长( )cm。 【答案】15 【分析】对折一次后，彩绳被平均分成2段，原长是折叠后长度的2倍，用折叠后的长度乘2即可求出原长。 【详解】7.5×2＝15（cm） 2．一根绳子对折3次后，长度是0.48米，这根绳子原来长( )米。 【答案】3.84 【分析】对折1次，绳子被平均分成2段；对折2次，被平均分成4段；对折3次，被平均分成了8段。用每段的长度乘段数即可得到绳子原来的长度。 【详解】2×2×2＝8（段） 0.48×8＝3.84（米） 【易错点7】利用等式比较代数的大小关系 【易错点拨】积一定，一个数乘的数越大其本身越小，比较已知的两个因数。 1．如果（两数均不为0），那么( )。 A． B． C． D．无法确定大小 【答案】C 【分析】根据积一定，一个数乘的数越大其本身越小，比较已知的两个因数即可。 【详解】如果，根据分析，因为1.3＞0.9，那么。 故答案为：C 2．如果a×3.08=b×2.1，那么a( )b。 A．＜ B．＞ C．= D．无法确定 【答案】D 【分析】先逆运用比例的基本性质可得：a：b=2.1：3.08，则a＜b；若a=b=0，等式仍然成立，所以无法确定a和b的大小，据此解答即可。 【详解】因为a×3.08=b×2.1， 则a：b=2.1：3.08，a＜b； 若a=b=0，等式仍然成立， 所以a和b的大小无法确定。 故答案为：D 【点睛】此类题目，解答时考虑要全面，避免有遗漏的方面，本题中的a=b=0，就不可忽视。 一、填空题。 1．（2025·四川宜宾·期中）的积是( )位小数，积的最后一位上的数字是( )。 【答案】 2 5 【分析】小数乘法，因数一共有几位小数，积就有几位小数；两个数末尾相乘的个位数字就是积最后一位数字。 【详解】35是整数，0.71是两位小数。 末尾：5×1＝5 2．（2025·河南新乡·阶段检测）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 0.75×0.99( )0.75        26.7×8( )267×0.8 4.5×1.01( )4.5         3.2×10.1( )3.2×10＋0.1 【答案】 ＜ ＝ ＞ ＞ 【分析】一个数（不为0）乘大于1的数，结果大于这个数；乘小于1的数，结果小于这个数。据此比较第一和第三空 一个因数乘几（0除外），另一个因数除以相同的数，此时积不变；据此比较第二空； 利用乘法分配律进行简算后再比较第四空； 【详解】0.99＜1，所以0.75×0.99＜0.75； 267×0.8＝（26.7×10）×（8÷10），所以267×0.8＝26.7×8； 1.01＞1，所以4.5×1.01＞4.5； 3.2×10.1＝3.2×（10＋0.1）＝3.2×10＋3.2×0.1＝3.2×10＋0.32，都有3.2×10，0.32＞0.1，所以3.2×10.1＞3.2×10＋0.1。 3．（2025·河南南阳·阶段检测）根据124×24＝2976，填得数。 12.4×2.4＝( )     1.24×2.4＝( ) 12.4×0.24＝( )   1.24×0.24＝( ) 【答案】 【分析】先按照整数乘法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。已知，只需统计各小题因数中的小数位数之和，即可确定积的小数点位置，从而得出结果。 【详解】（1）对于：因数是一位小数，因数是一位小数，因数中一共有位小数。从的右边起数出两位，点上小数点，结果为。 （2）对于： 因数是两位小数，因数是一位小数，因数中一共有位小数。从的右边起数出三位，点上小数点，结果为。 （3）对于： 因数是一位小数，因数是两位小数，因数中一共有位小数。从的右边起数出三位，点上小数点，结果为。 （4）对于： 因数是两位小数，因数是两位小数，因数中一共有位小数。从的右边起数出四位，点上小数点，结果为。 4．（2025·新疆省直辖县级单位·期末） 2.5小时＝( )小时( )分    0.23米＝( )毫米 0.505公顷＝( )平方米    8450千克＝( )吨 【答案】 【分析】，，，，高级单位化成低级单位乘进率，低级单位化成高级单位除以进率。对于复名数，整数部分不变，小数部分乘进率化成低级单位。 【详解】（1），2.5小时看作2小时与0.5小时的和，整数部分2是小时数，小数部分0.5小时化成分，用0.5乘进率60。（分），所以。 （2），，所以。 （3），，所以。 （4），，所以。 5．（2025·河南南阳·阶段检测） 2.8×101＝( )×100＋( )  0.88×99＋0.88＝( )×( ) 【答案】 2.8 2.8 0.88 100 【分析】（1）把101拆成100＋1，利用乘法分配律展开计算。 （2）把后面的0.88看成0.88×1，利用乘法分配律，提取相同的因数0.88。 【详解】2.8×101 ＝2.8×（100＋1） ＝2.8×100＋2.8×1 ＝2.8×100＋2.8 0.88×99＋0.88 ＝0.88×99＋0.88×1 ＝0.88×（99＋1） ＝0.88×100 6．（2025·河南新乡·阶段检测）一块长方形窗帘长2.5m，宽1.74m，这块窗帘的面积是( )m2；如果每平方米窗帘的售价是14元，买这块窗帘需要( )元。 【答案】 4.35 60.9 【分析】长方形面积＝长×宽，据此用2.5×1.74即可计算出窗帘的面积；然后再用单价×数量计算出总价。 【详解】2.5×1.74＝4.35（m2） 14×4.35＝60.9（元） 一块长方形窗帘长2.5m，宽1.74m，这块窗帘的面积是4.35m2；如果每平方米窗帘的售价是14元，买这块窗帘需要60.9元。 7．（2025·贵州遵义·阶段检测）一筐苹果连筐重32.5kg，卖掉一半后，连筐重17kg，这筐苹果净重( )千克。 【答案】 31 【分析】根据题意，筐的质量始终不变。第一次称重是苹果和筐的总质量，第二次称重是剩下的一半苹果和筐的总质量。两次称重的差值即为卖掉的一半苹果的质量。求出一半苹果的质量后，乘2即可求出这筐苹果的净重。 【详解】 （千克） 因此，这筐苹果净重31千克。 8．（2025·山东德州·阶段检测）超市牛奶搞促销活动，买三盒送一盒，每盒是2.6元，请问买20盒牛奶需要( )元。 【答案】39 【分析】买三盒送一盒，所以每4盒为一组，实际仅需支付3盒的费用，先计算20盒里按4盒一组可分的组数，用总盒数除以每组盒数得到可分的组数量；用单盒价格乘以3，计算每组需要支付的金额；再用每组金额乘可分的组数，得到总费用。 【详解】（组） （元） （元） 所以买盒牛奶需元。 二、选择题。 9．（2025·上海杨浦·期中）如果A、B两个小数都大于零，且A×B的积比A小，那么B一定( )。 A．比1小 B．比1大 C．等于1 D．无法确定 【答案】A 【分析】根据大于0的数乘正数的积的变化规律判断：乘小于1且大于0的数，积小于原数；乘1等于原数；乘大于1的数，积大于原数。 【详解】已知，，当时，，A选项符合题意； 10．（2025·河南新乡·阶段检测）明明把1.6×（□＋0.5）算成了1.6×□＋0.5，得到的结果与正确结果相比( )。 A．多了0.3 B．少了0.3 C．多了0.5 D．少了0.8 【答案】B 【分析】利用乘法分配律展开正确的算式，再和错误的算式作差比较即可。 【详解】1.6×（□＋0.5） ＝1.6×□＋1.6×0.5 ＝1.6×□＋0.8 错误结果比正确结果少：0.8－0.5＝0.3。 11．（2025·山东聊城·期中）一根铁丝对折两次后量得长是1.6米，这根铁丝全长( )米。 A．3.2米 B．0.4米 C．6.4米 D．0.8米 【答案】C 【分析】对折两次可将铁丝平均分成4等份，用每份的长度乘总份数即可得到铁丝全长。 【详解】对折两次后铁丝被分成的段数：（段） 铁丝全长：（米） 12．（2025·福建宁德·期末）“旧时王谢堂前燕，飞入寻常百姓家。”“寻”“常”均是古代的长度单位，一寻为八尺，一常等于两寻，古时一尺约为23.1厘米，那么两常约为( )米。（结果保留两位小数） A．7.39 B．3.70 C．1.84 D．0.46 【答案】A 【分析】先用2乘2求出2常对应的寻数，再用得到的寻数乘8求出总尺数，接着用总尺数乘23.1求出总厘米数，最后把厘米换算成米并保留两位小数。 【详解】2×2＝4（寻） 4×8＝32（尺） 32×23.1＝739.2（厘米） 739.2厘米＝7.392米 7.392米≈7.39米 13．（2025·贵州遵义·期中），，的积有( )位小数。 A．17 B．18 C．19 D．21 【答案】D 【分析】先确定A的小数位数：因为小数点后有9个0再加3、2两位，所以A的小数位数是位。 再确定B的小数位数：因为小数点后有8个0再加1、9两位，所以B的小数位数是位。 根据小数乘法的规则：如果两个因数相乘的积的末尾没有0，那么积的小数位数等于两个因数小数位数之和，计算两者之和即可。 【详解】 的积有21位小数。 三、计算题。 14．（2025·甘肃兰州·阶段检测）直接写出得数。 0.05×200＝                0.6×1.2＝            0.18×0.5＝            1.8×0.04＝​ 2.8×0.5＝                 1.4×0.3＝             0.25×40＝            1.25×0.8＝​ 【答案】10；0.72；0.09；0.072； 1.4；0.42；10；1 【解析】略 15．（2025·山东德州·阶段检测）用竖式计算。（带※的保留两位小数） ※            ※                    【答案】 ；； ； 【分析】小数乘法法则：按整数乘法的法则先求出积；看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。保留两位小数看小数点后第三位，对其应用四舍五入法求出近似数即可。 【详解】※0.18 ※24.09                       11.55 30.66                        16．（2025·河南新乡·阶段检测）用简便方法计算下列各题。 10.1×8.9    4×3.06×2.5    6.03×7.3＋7.3×4.97－7.3 6.5×9.3＋7×0.65    1.25×64×2.5    3.5×3.9－2.9×3.5 【答案】89.89；30.6；73； 65；200；3.5 【分析】10.1＝10＋0.1，10.1×8.9＝（10＋0.1）×8.9，然后再利用乘法分配律进行简算； 4×3.06×2.5利用乘法交换律为4×2.5×3.06，然后再计算； 6.03×7.3＋7.3×4.97－7.3利用乘法分配律进行简算； 6.5×9.3＋7×0.65首先利用积不变的规律将7×0.65写成0.7×6.5，然后再利用乘法分配律进行简算； 8×8＝64，据此先将1.25×64×2.5写成1.25×（8×8）×2.5，然后利用乘法结合律进行简算； 3.5×3.9－2.9×3.5利用乘法分配律进行简算。 【详解】10.1×8.9 ＝（10＋0.1）×8.9 ＝10×8.9＋0.1×8.9 ＝89＋0.89 ＝89.89 4×3.06×2.5 ＝4×2.5×3.06 ＝10×3.06 ＝30.6 6.03×7.3＋7.3×4.97－7.3 ＝7.3×（6.03＋4.97－1） ＝7.3×10 ＝73 6.5×9.3＋7×0.65 ＝6.5×9.3＋0.7×6.5 ＝6.5×（9.3＋0.7） ＝6.5×10 ＝65 1.25×64×2.5 ＝1.25×（8×8）×2.5 ＝（1.25×8）×（8×2.5） ＝10×20 ＝200 3.5×3.9－2.9×3.5 ＝3.5×（3.9－2.9） ＝3.5×1 ＝3.5 四、解答题。 17．（2025·福建厦门·期中）森林与湿地保护：新增植树造林，维护安全生态。2025年第一季度已经完成森林抚育82.4亩，照这样计算，全年将完成森林抚育多少亩？ 【答案】329.6亩 【分析】一年有4个季度，用第一季度完成的数量乘4即可算得全年将完成森林抚育的亩数。 【详解】（亩） 答：全年将完成森林抚育329.6亩。 18．（2025·山东聊城·期中）某特色美味店鼓励顾客实施“光盘行动”，据统计每天节约大米约5千克，若每千克大米售价为7.2元，一年（按365天算）可以节省大米费用多少元？ 【答案】13140元 【分析】求一年节省的总费用，数量关系为：总费用＝每天节约的大米重量×大米单价×一年的天数；题目已知每天节约大米重量为5千克，每千克大米售价7.2元，一年天数为365天，将三个已知量代入上述数量关系即可。 【详解】 （元） 答：一年可以节省大米费用元。 19．（2026·江苏·专题练习）汽车导航系统为人们的生活带来很大的便利。甜甜一家自驾旅游，汽车的速度为63.5千米/时，他们已经行驶了2.2小时，此时导航显示距离目的地还有1.5小时的路程，则他们自驾游的出发点距离目的地一共多少千米？ 【答案】234.95千米 【分析】先把已经行驶的时间和还需要行驶的时间相加，求出行驶全程一共需要的时间，再根据“速度×总时间＝总路程”，用汽车的速度乘全程总时间，即可求出出发点到目的地的总路程。 【详解】63.5×（2.2＋1.5） ＝63.5×3.7 ＝234.95（千米） 答：他们自驾游的出发点距离目的地一共234.95千米。 20．（2025·湖南岳阳·期中）商店运来苹果88.5千克，运来的梨比苹果的2倍少17.6千克。商店运来梨子多少千克？ 【答案】159.4千克 【分析】梨子的质量＝苹果的质量×2－17.6。 【详解】 （千克） 答：商店运来梨子159.4千克。 21．（2025·湖南岳阳·期中）某市为了鼓励居民节约用电，对用电的收费标准做如下规定：每月用电量在200千瓦时（含200千瓦时）以内的，每千瓦时收费0.5元；每月用电量超过200千瓦时的，超过部分每千瓦时多收0.1元。小雪家10月份用电量为235千瓦时。小雪家10月份应交电费多少元？ 【答案】121元 【分析】超出的用电量＝10月份的用电量－200；超出的单价＝0.5＋每千瓦时多收的部分；超出的费用＝超出的用电量×超出部分对应的单价；根据“总价＝单价×数量”求出200千瓦时的费用；最后将200千瓦时的费用与超出的费用相加求和即可。 【详解】 （元） 答：小雪家10月份应交电费121元。 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 篇首寄语 我们每一位老师都希望为学生提供最优质的教学资料，在日常教学中，能够迅速找到一份高质量、高效率、高标准的资料显得尤为关键。过去，编者常常在各学习网站间奔波，寻找所需的资料，但它们总是存在各种问题，难以令人满意，每次搜寻都要耗费大量时间和精力，才能找到心仪的资料，这种费时费力的过程实在令人苦恼。因此，在每次的寻找过程中，编者不禁思考：如果由我自己来创作一份资料，情况会如何呢？这份资料首先应满足我自身的教学需求，达到我设定的高标准，然后再为他人提供参考。基于这一理念，结合自身教学需求和学生实际情况，最终精心打造出了一个既适合课堂教学，又适应课后作业，还便于阶段复习的大综合系列。 《2026-2027学年典型例题系列》，是基于教材知识和历年真题精心总结与编辑而成的。该系列主要包括四大核心篇章：典型例题篇、三阶练习篇、单元复习篇和素养测评篇。 1. 典型例题篇：按照单元顺序编排，涵盖计算和应用两大板块。其优点在于例题典型、考点丰富，变式多样。 2. 三阶训练篇：从高频考题和期末真题中精选练习题，分为课时练、专项练和综合练三部分。其优点在于选题经典、题型多样，题量适中。 3. 单元复习篇：汇集系列精华，高效辅助单元复习。其优势在于内容综合全面、精练高效，实用性强。 4. 素养测评篇：依据试题难度和综合水平，分为A卷·基础达标卷、B卷·综合素养卷和C卷思维培优卷。其优点在于考点覆盖广泛、层次分明，适应性强。 时光荏苒，《典型例题系列》迎来了新课标教材改版后的第1次大更新，在过去，它扬长补短，去粗取精，日臻完善；展望未来，它将承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101数学创作社 2026年8月9日 2026-2027学年五年级数学上册典型例题系列「新教材」 第二单元小数乘法·单元复习篇【四大篇章】 【数学活动一】画一画 各位同学，本单元学习了哪些知识?下面是小明整理的“知识结构图”,你是怎样整理的?请用思维导图或者其他形式将本单元的知识画出来吧。 【数学活动二】理一理 各位同学，本单元学习了哪些具体的知识和方法，我们一起来梳理一下吧！ 【知识点1】小数乘整数 知识方法 1. 小数乘整数的意义。 小数乘整数的意义同整数乘法一样，都是表示求几个相同加数和的简便计算或者求一个数的几倍是多少。 2. 小数乘整数的计算法则。 （1）按照整数乘法进行计算； （2）因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点； （3）积的小数部分末尾的0可以去掉。 3. 小数乘整数与整数乘整数的不同点。 （1）小数乘整数中有一个因数是小数，所以积一般来说，也是小数，积的小数位数与因数的小数位数相同；整数乘整数中，因数和积都是整数。 （2）小数乘法中，积的小数部分末尾如果有0，可根据小数的基本性质去掉小数部分末尾的0；整数乘法中，积末尾的0是不能去掉的。 考查形式 填空、选择、计算 动态评价 【知识点2】小数乘小数 知识方法 1. 小数乘小数的意义。 表示求一个数的几分之几是多少或者求一个数的几倍是多少。 2. 小数乘小数的计算法则。 （1）先按照整数乘法计算出积，再点小数点； （2）点小数点时，看因数一共有几位小数，就从积的末尾起数出几位，点上小数点，积的小数部分末尾的“0”要去掉； （3）若积的小数位数不够，要在前面用0补足，再点小数点。 注意： (1)要数清楚两个因数中小数的位数，弄清楚积中应补上几个0； (2)确定积的小数点位置时，应先点上小数点，如果积的末尾有0，可把0去掉。 3. 小数乘法的验算方法。 (1)把因数的位置交换一下，乘一遍； (2)用计算器验算； (3)根据因数与积之间的大小关系进行初步判断。 考查形式 填空、选择、计算 动态评价 【知识点3】小数乘法估算（积的近似数） 知识方法 求积的近似数的方法。 1. 按照小数乘法的计算方法算出积； 2. 根据题目要求，看需要保留数位的下一位上的数字，用“四舍五入”法求近似数，并用“≈”连接。 考查形式 填空、选择、计算 动态评价 【知识点4】积与因数的大小关系 知识方法 1. 一个不为0的数乘大于1的数，积比原来的数大； 2. 一个不为0的数乘小于1的数，积比原来的数小； 3. 一个不为0的数乘等于1的数，积等于原来的数。 考查形式 填空、选择 动态评价 【知识点5】小数乘法混合运算 知识方法 小数乘法混合运算同整数乘法混合运算一样，同级运算，从左往右依次计算；混合运算，先乘除，后加减，有括号的先算括号里面的，再算括号外面的。 考查形式 计算 动态评价 【知识点6】整数乘法运算律推广到小数乘法 知识方法 1. 整数乘法乘法运算律推广到小数乘法。 （1）乘法交换律：a×b=b×a （2）乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c) （3）乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c 2. 运用乘法运算律，可以使一些计算简便。 (1)计算几个小数相乘时，可利用乘法交换律、结合律将乘积是整数的两个数先相乘，再乘另外的数。 (2)计算小数乘整数时，可先将接近整十、整百、整千……的数拆分成整十、整百、整千……的数和一个数相加或相减的形式，再运用乘法分配律进行计算。 (3)遇到形如“△×□±☆×□”的算式，要优先考虑运用乘法分配律计算是否简便。 考查形式 填空、选择、判断、计算 动态评价 【知识点7】估算解决实际问题 知识方法 1. 四舍五入法。 利用四舍五入法进行估算，熟练掌握小数乘法估算方法是解决该类问题的关键。 2. 解决实际问题时，要根据实际需要取近似数。 （1）进一法。 在我们生活中遇到类似剩下的不足1份又不能舍去的情况时，我们不论要保留的数位后一位上的数是否满5，都往前一位进一，这就是“进一法”。 （2）去尾法。 在生活中遇到类似这种剩下的不足1份，无论保留数位后一位数是否满5，都去掉，这就是去尾法。 （3）人民币的保留问题。 因为人民币的最小面值是“1分”，所以在以“元”作单位来表示钱数时，若求得结果是小数且小数位数大于2，结果要取近似数，且最多保留两位小数。 3. 区间估值法。 用估算解决“够不够”问题时，可以采用“往大估”和“往小估”的方法得到一个范围，最后利用这个范围进行合理判断。 (1)往大估：小数估成稍大整数，判上限； (2)往小估：小数估成稍小整数，判下限； (3)区间估：双向估定结果范围。 考查形式 应用 动态评价 【知识点8】解决生活中的分段计费问题 知识方法 1. 分段计费问题的意义。 分段计费问题是指收费/计费标准随使用量（如里程、用电量、用水量）的不同区间而变化的问题，需分段计算后再汇总总费用。 2. 解题要点。 一是分段，注意理解不同分段计费的特点，抓住关键词； 二是提问，审题要清楚，问题是计算费用，还是反向计算路程。 3. 解题步骤。 （1）审题划段：确认分段点和各段单价； （2）计算分段：若实际量超过分段点，超出量=总量－基础量，注意“不足部分按整单位算”（如6.3km按7km计算）； （3）汇总验证：汇总各分段结果，计算最终结果，可逆向代入各分段以验算结果合理性。 考查形式 应用 动态评价 【数学活动三】想一想 各位同学，学完了本单元，回顾一下：小数乘法与整数乘法有什么关联？你还有哪些收获和期望? 【模块一】小数乘法计算 【预测考点1】小数乘法基础计算 直接写得数。                                 【对应练习】 1．直接写得数。 0.8×0.8＝         2.2×10＝         0.25×0.4＝         3.6×0.4＝ 3.5×0.2＝         0.3×0.6＝         0.8×5＝             5.2×0.3＝ 2．直接写出得数。                                 【预测考点2】小数乘法竖式的意义 淘气用3.6×2.8计算自己房间的面积，仔细观察下图竖式，方框中的数字表示的是下图中( )的面积。（单位：米） A．①② B．②③ C．①④ D．③④ 【对应练习】 1．下面竖式的算理可以用横式( )表示。 A．32×9＋32×3 B．32×0.9＋32×3 C．39×2＋39×30 D．2×0.9＋30×3 2．端午浓情，粽叶飘香。淘气妈妈在端午节为家人购买了12个粽子，每个7.8元，在解决“应付多少元？”这个问题时，可以用竖式计算（如图），竖式中的“78”实际表示( )。 A．买1个粽子用的钱数 B．买2个粽子用的钱数 C．买10个粽子用的钱数 D．买12个粽子用的钱数 【预测考点3】积与因数的大小关系 在（    ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )3.8     ( )4.32       ( )0.9 ( )98.08      ( )      ( ) 【对应练习】 1．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 3.7( )1.8     5×0.99( )5     61.4( )61.4×1.2 0.26( )4.3     4.25×0.8( )4.25×8   9.3×2.5( )93×0.25 2．在（    ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )3.9     ( )0.54     ( )8.5 ( )10.3    0( )     ( )9.31 【预测考点4】小数与积的变化规律 根据568×17＝9656，把下面的算式补充完整。 ( )×17＝9.656        56.8×( )＝965.6 【对应练习】 1．根据15×24＝360，在（    ）里填上合适的数。 0.15×24＝( )    1.5×24＝( )    ( )×150＝36 2．数学课上，小梦发现算式中蕴藏着很多有趣的规律。请你根据算式132×28＝3696直接填一填。 13.2×28＝( )    1.32×28＝( )    0.132×28＝( ) 【预测考点5】小数乘法列竖式计算 列竖式计算。           【对应练习】 1．列竖式计算。 0.84×6.5＝     23.4×0.25＝     7.85×1.3≈ （得数保留两位小数） 2．列竖式计算。（带☆的要验算） 4.03×70＝     ☆7.6×5.5＝     3.67×7.7≈ （得数保留两位小数） 【预测考点6】小数乘法混合运算与简便计算 脱式计算，能简算的要简算。           【对应练习】 1．计算下面各题，能简便的要简便。 1.25×16×2.5          3.49×102 3.7×9.5＋0.95×63      0.55×0.6＋0.11×7 2．计算下面各题，能简算的要简算。 12.9＋7.2×3.5     2.25×4.5－0.25×4.5 8.941×99＋8.941     （10.4－5.8）×1.6 【模块二】小数乘法应用 【预测考点7】小数乘法基础应用题 1．一个笔记本3.5元，买12个笔记本需要多少钱？ 2．李华的朋友从美国寄回一本故事书，故事书的价钱是3.2美元，折合人民币约多少元？ （1美元约兑换7.12元人民币，结果保留两位小数） 3．著名的《洛神赋图》是东晋画家顾恺之绘制（宋摹），画轴纵向长0.271米，横向长约5.73米，是北京故宫博物院的珍藏品。这幅《洛神赋图》的面积约是多少平方米？ 【对应练习】 1．在学校开展的“节约纸张，保护地球”活动中，五年级同学上周共收集废纸7千克。如果1千克废纸可生产0.75千克再生纸，五年级同学上周收集的废纸大约可以制造再生纸多少千克？ 2．小明的爸爸每天要去新房子监工装修，从家到新房子的距离是2.4千米。他每天需要往返一次，一周（按7天计算）下来，爸爸一共要走多少千米？ 3．遵义会议会址景区的文创商店里，一款印有“遵义会议”图案的水果糖每千克售价8.8元。老师想给班级40名同学每人买0.2千克作为研学活动纪念，一共需要多少元？ 【预测考点8】小数乘法综合应用题 1．一只梅花鹿高0.7米，重32.5千克。一只长颈鹿的身高是梅花鹿的3.2倍，体重是梅花鹿的2.1倍。长颈鹿的身高和体重各是多少？ 2．汗水见证劳动成果，五（1）班的萝卜丰收啦！一共收获了20.2千克萝卜，每筐装6.3千克，装满了3筐，还剩下多少千克？ 3．六一儿童节当天，有45名同学参加表演，并合影留念。照片定价12.5元（含18张照片），每加印一张0.8元。如果每个同学一张照片，一共要付多少钱？ 【对应练习】 1．为支援宝鸡抗击灾情，某市支援一批生活物资到宝鸡，第一次运了39.6吨，第二次比第一次多运5.9吨，第三次运的物资是第二次运的1.2倍，第三次运了多少吨物资？ 2．国庆节期间，小蕊花店的玫瑰花10.5元1枝，有买6赠1的活动。梦梦想要买28枝，她共需要花多少元？ 3．筑路队5月修一条公路，原计划每天修0.85千米，实际每天比原计划多修0.05千米，一个月后，还剩0.78千米没修，这条路有多长？ 【预测考点9】分段计费问题 小明一家暑假来广州旅游，从酒店到白云山风景区一共24千米，他们利用某打车软件同时呼叫快车和专车去风景区。 某打车软件的不同车型的收费标准 车型 起步价 里程费 快车（经济型轿车） 12元 2.5元/千米 专车（高端型轿车） 20元（含3千米） 8元/千米（超3千米） (1)如果快车接单了，这次出行车费要多少钱？ (2)如果专车接单了，这次出行车费要多少钱？ 【对应练习】 1．第五代移动通信技术（简称5G）是具有高速率、低时延和大连接的新一代宽带移动通信技术。遵义市移动公司推出5G套餐如图。 5G套餐 每月128元套餐 国内流量30GB；国内通话500分钟 超出部分资费 国内流量5元/GB，当月累计消费满15元后，后续流量按3元/GB；国内通话0.15元/分钟。 李阿姨办理了每月128元的5G套餐。12月份她用手机上网共用国内流量35GB，拨打国内通话860分钟。12月份李阿姨的手机话费是多少元？ 2．北京市已全面实施道路停车电子收费。李阿姨开小轿车到西四附近的朋友家做客，该地区道路停车收费标准如图所示。她停入停车场时是14：00，当天18：00开车离开停车场。李阿姨需要缴多少元停车费？ 【易错点01】因数与积的变化规律问题 【易错点拨】未掌握积的变化规律和小数点的移动规律。 1．已经知道286×15＝4290，那么28.6×1.5＝( )，( )×15＝0.429。 2．根据46×58＝2668，直接写出下面各题的得数。 4.6×5.8＝( )   4.6×0.58＝( )   0.46×0.58＝( ) 【易错点02】运用积不变规律和乘法分配律进行简算 【易错点拨】未注意到使用乘法分配律简算的条件，盲目使用乘法分配律进行简算。 1. 简便计算。 2. 简便计算。 3.5×2.7＋35×0.73 【易错点03】抓取关键词“往返” 【易错点拨】细读题目，抓取关键词“往返”，进行正确解答。 1．每年五月的鞍山春意盎然，梨花如约开放。千山梨花节是以梨花观赏为主题的文化节日，在千山风景区举办。梦梦准备去千山欣赏大自然馈赠的春日奇观。她骑自行车以每小时7.5千米的速度，行驶0.48小时到达千山风景区赏梨花。她往返一共行驶了多少千米？ 2．某款电动汽车行驶1公里耗电0.15度，在充电桩上充电的收费标准为1.6元/度。驾驶这辆车到相距100公里的风景区游玩，往返消耗的电费是多少元？ 【易错点04】复杂的分段计费问题，注意单位统一 【易错点拨】理解计算方法，分段进行计算。 1．在一次针对地理特征的科考活动中，科考队前往中国最大沙漠——塔克拉玛干沙漠周边考察。科考期间，通过特殊通讯设备与后方联络，通讯公司收费标准如下（不足1分钟，按1分钟计算）：每月通话时长80分钟内（含），每分钟0.7元；超出80分钟部分，每分钟0.4元。已知本月科考队通话时长为109分23秒，那么本月需支付多少电话费？ 2．从古代夸父逐日、嫦娥奔月、屈原《天问》……到如今“神舟”问天、“嫦娥”揽月、“祝融”探火、“羲和”逐日、“天和”遨游星辰……中国人实现了从梦想到现实的伟大飞跃。 2022年10月12日“天宫课堂”第三课在中国空间站开课啦，给孩子们带来了一场生动的太空科普直播课。刘明用爸爸的5G手机观看这场“天宫课堂”直播。11月份，刘明爸爸的手机收到了消费记录：“尊敬的客户，您好。您10月份使用流量100G，通话时长为60分钟……”根据刘明爸爸所办理的手机套餐情况（如表），刘明爸爸10月份所需要支付的费用是多少元？ 5G流量王套餐 月租 流量 通话 网络 29元 87G 全国通用流量 100分钟 支持 5G/14G/3G 套餐详情：①87G全国通用流量（不限软件、不限速），流量超出部分5元/G； ②100分钟全国通话（赠送来电显示，接听免费），超出部分0.15元/分钟。 【易错点5】错误使用乘法分配律简算 【易错点拨】未遵循乘法分配律的使用条件，错误使用简算方法。 1. 简便计算。 0.25×（4＋0.8）×12.5 2. 简便计算。 2.5×(4＋0.8)×1.25 【易错点6】未理解“对折”的含义 【易错点拨】对折1次，被平分成2段，对折2次，被平分为4段，对折三次，被平分为8段...... 1．手工课上，丽丽把一根彩绳对折一次后，测量出折叠后的彩绳长度是7.5cm。这根彩绳原来长( )cm。 2．一根绳子对折3次后，长度是0.48米，这根绳子原来长( )米。 【易错点7】利用等式比较代数的大小关系 【易错点拨】积一定，一个数乘的数越大其本身越小，比较已知的两个因数。 1．如果（两数均不为0），那么( )。 A． B． C． D．无法确定大小 2．如果a×3.08=b×2.1，那么a( )b。 A．＜ B．＞ C．= D．无法确定 一、填空题。 1．（2025·四川宜宾·期中）的积是( )位小数，积的最后一位上的数字是( )。 2．（2025·河南新乡·阶段检测）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 0.75×0.99( )0.75        26.7×8( )267×0.8 4.5×1.01( )4.5         3.2×10.1( )3.2×10＋0.1 3．（2025·河南南阳·阶段检测）根据124×24＝2976，填得数。 12.4×2.4＝( )     1.24×2.4＝( ) 12.4×0.24＝( )   1.24×0.24＝( ) 4．（2025·新疆省直辖县级单位·期末） 2.5小时＝( )小时( )分    0.23米＝( )毫米 0.505公顷＝( )平方米    8450千克＝( )吨 5．（2025·河南南阳·阶段检测） 2.8×101＝( )×100＋( )  0.88×99＋0.88＝( )×( ) 6．（2025·河南新乡·阶段检测）一块长方形窗帘长2.5m，宽1.74m，这块窗帘的面积是( )m2；如果每平方米窗帘的售价是14元，买这块窗帘需要( )元。 7．（2025·贵州遵义·阶段检测）一筐苹果连筐重32.5kg，卖掉一半后，连筐重17kg，这筐苹果净重( )千克。 8．（2025·山东德州·阶段检测）超市牛奶搞促销活动，买三盒送一盒，每盒是2.6元，请问买20盒牛奶需要( )元。 二、选择题。 9．（2025·上海杨浦·期中）如果A、B两个小数都大于零，且A×B的积比A小，那么B一定( )。 A．比1小 B．比1大 C．等于1 D．无法确定 10．（2025·河南新乡·阶段检测）明明把1.6×（□＋0.5）算成了1.6×□＋0.5，得到的结果与正确结果相比( )。 A．多了0.3 B．少了0.3 C．多了0.5 D．少了0.8 11．（2025·山东聊城·期中）一根铁丝对折两次后量得长是1.6米，这根铁丝全长( )米。 A．3.2米 B．0.4米 C．6.4米 D．0.8米 12．（2025·福建宁德·期末）“旧时王谢堂前燕，飞入寻常百姓家。”“寻”“常”均是古代的长度单位，一寻为八尺，一常等于两寻，古时一尺约为23.1厘米，那么两常约为( )米。（结果保留两位小数） A．7.39 B．3.70 C．1.84 D．0.46 13．（2025·贵州遵义·期中），，的积有( )位小数。 A．17 B．18 C．19 D．21 三、计算题。 14．（2025·甘肃兰州·阶段检测）直接写出得数。 0.05×200＝                0.6×1.2＝            0.18×0.5＝            1.8×0.04＝​ 2.8×0.5＝                 1.4×0.3＝             0.25×40＝            1.25×0.8＝​ 15．（2025·山东德州·阶段检测）用竖式计算。（带※的保留两位小数） ※            ※                    16．（2025·河南新乡·阶段检测）用简便方法计算下列各题。 10.1×8.9     4×3.06×2.5     6.03×7.3＋7.3×4.97－7.3 6.5×9.3＋7×0.65     1.25×64×2.5     3.5×3.9－2.9×3.5 四、解答题。 17．（2025·福建厦门·期中）森林与湿地保护：新增植树造林，维护安全生态。2025年第一季度已经完成森林抚育82.4亩，照这样计算，全年将完成森林抚育多少亩？ 18．（2025·山东聊城·期中）某特色美味店鼓励顾客实施“光盘行动”，据统计每天节约大米约5千克，若每千克大米售价为7.2元，一年（按365天算）可以节省大米费用多少元？ 19．（2026·江苏·专题练习）汽车导航系统为人们的生活带来很大的便利。甜甜一家自驾旅游，汽车的速度为63.5千米/时，他们已经行驶了2.2小时，此时导航显示距离目的地还有1.5小时的路程，则他们自驾游的出发点距离目的地一共多少千米？ 20．（2025·湖南岳阳·期中）商店运来苹果88.5千克，运来的梨比苹果的2倍少17.6千克。商店运来梨子多少千克？ 21．（2025·湖南岳阳·期中）某市为了鼓励居民节约用电，对用电的收费标准做如下规定：每月用电量在200千瓦时（含200千瓦时）以内的，每千瓦时收费0.5元；每月用电量超过200千瓦时的，超过部分每千瓦时多收0.1元。小雪家10月份用电量为235千瓦时。小雪家10月份应交电费多少元？ 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $可学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 篇首寄语 我们每一位老师都希望为学生提供最优质的教学资料，在日常教学中，能够迅速找到一份 高质量、高效率、高标准的资料显得尤为关键。过去，编者常常在各学习网站间奔波，寻找所 需的资料，但它们总是存在各种问题，难以令人满意，每次搜寻都要耗费大量时间和精力，才 能找到心仪的资料，这种费时费力的过程实在令人苦恼。因此，在每次的寻找过程中，编者不 禁思考：如果由我自己来创作一份资料，情况会如何呢？这份资料首先应满足我自身的教学需 求，达到我设定的高标准，然后再为他人提供参考。基于这一理念，结合自身教学需求和学生 实际情况，最终精心打造出了一个既适合课堂教学，又适应课后作业，还便于阶段复习的大综 合系列。 《2026-2027学年典型例题系列》，是基于教材知识和历年真题精心总结与编辑而成的。 该系列主要包括四大核心篇章：典型例题篇、三阶练习篇、单元复习篇和素养测评篇。 1.典型例题篇：按照单元顺序编排，涵盖计算和应用两大板块。其优点在于例题典型、考点 丰富，变式多样。 2.三阶训练篇：从高频考题和期末真题中精选练习题，分为课时练、专项练和综合练三部分。 其优点在于选题经典、题型多样，题量适中。 3.单元复习篇：汇集系列精华，高效辅助单元复习。其优势在于内容综合全面、精练高效， 实用性强。 4.素养测评篇：依据试题难度和综合水平，分为A卷·基础达标卷、B卷·综合素养卷和C 卷思维培优卷。其优点在于考点覆盖广泛、层次分明，适应性强。 时光荏苒，《典型例题系列》迎来了新课标教材改版后的第1次大更新，在过去，它扬长 补短，去粗取精，日臻完善：展望未来，它将承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我，欢 迎您的使用，感谢您的支持！ 画101数学创作社 2026年8月9日 第1页共39页 可学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 2026-2027学年五年级数学上册典型例题系列「新教材」 第二单元小数乘法•单元复习篇【四大篇章】 第一篇章 知识与梳理 【数学活动一】画一画 各位同学，本单元学习了哪些知识？下面是小明整理的“知识结构图”，你是 怎样整理的？请用思维导图或者其他形式将本单元的知识画出来吧。 第2页共39页 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 单元总结 先按照整数乘法算出积，再 看乘数中一共有几位小数，算法 小数乘小数同小数乘整数 就从积的右边起数出几位 ①小数 算法 的算法相同。如果积的小 点上小数点。积的小数部分 乘整数 2小数 数位数不够，要在前面用 末尾的O可以去掉。 乘小数 0补足位数，再点小数点。 ×100 0.16 16 0.054 举例 ×0.75 ×5 ×5 ÷100 0.80 80 举例 270 378 0.04050 用小数表示倍的关 方法 ③用小数 4.32 系时，也可以用乘 表示倍 法解决。 的关系 25.92 一个数(0除外)乘 运算顺序与整数四则混合 大于1的数，积比 规律 小数乘法 运算的顺序相同。 原来的数大；乘小 于1的数，积比原 ④整数乘法 来的数小。 运算律推广 整数乘法的交换 到小数 律、结合律和分配 估算解决 律，对于小数乘法 实际问题 也适用。 根据实际问题和数据 ⑤解决 确定估大还是估小。 问题 运算律 乘法交换律： aXb=bxa 分段计费 乘法结合律： 关键：找准收费分界 (axb)xc=ax(bxc)】 点，明确每一段的收费 乘法分配律： 标准。 (a+b)xc=axc+bxc 第3页共39页 可学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 ⑦【数学活动二】理一理 各位同学，本单元学习了哪些具体的知识和方法，我们一起来梳理一下吧！ 【知识点1】小数乘整数 冥知识方法 1.小数乘整数的意义。 小数乘整数的意义同整数乘法一样，都是表示求几个相同加数和的简便计算 或者求一个数的几倍是多少。 2.小数乘整数的计算法则。 (1)按照整数乘法进行计算： (2)因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点： (3)积的小数部分末尾的0可以去掉。 3.小数乘整数与整数乘整数的不同点。 (1)小数乘整数中有一个因数是小数，所以积一般来说，也是小数，积的小 数位数与因数的小数位数相同：整数乘整数中，因数和积都是整数。 (2)小数乘法中，积的小数部分末尾如果有0，可根据小数的基本性质去掉 小数部分末尾的0：整数乘法中，积末尾的0是不能去掉的。 目考查形式 填空、选择、计算 蜀动态评价 ★ 第4页共39页 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 【知识点2】小数乘小数 买知识方法 1.小数乘小数的意义。 表示求一个数的几分之几是多少或者求一个数的几倍是多少。 2.小数乘小数的计算法则。 (1)先按照整数乘法计算出积，再点小数点： (2)点小数点时，看因数一共有几位小数，就从积的末尾起数出几位，点上 小数点，积的小数部分末尾的“0”要去掉： (3)若积的小数位数不够，要在前面用0补足，再点小数点。 注意： (1)要数清楚两个因数中小数的位数，弄清楚积中应补上几个0： (2)确定积的小数点位置时，应先点上小数点，如果积的末尾有0，可把0去 掉。 3.小数乘法的验算方法。 (1)把因数的位置交换一下，乘一遍； (2)用计算器验算： (3)根据因数与积之间的大小关系进行初步判断。 目考查形式 填空、选择、计算 蜀动态评价 ★ 【知识点3】小数乘法估算（积的近似数） 职知识方法 求积的近似数的方法。 1.按照小数乘法的计算方法算出积： 2.根据题目要求，看需要保留数位的下一位上的数字，用“四舍五入”法求 近似数，并用“≈”连接。 目考查形式 填空、选择、计算 過动态评价 第5页共39页 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 【知识点4】积与因数的大小关系 冥知识方法 1.一个不为0的数乘大于1的数，积比原来的数大： 3 一个不为0的数乘小于1的数，积比原来的数小： 3.一个不为0的数乘等于1的数，积等于原来的数。 目考查形式 填空、选择 蜀动态评价 ★★ 【知识点5】小数乘法混合运算 买知识方法 小数乘法混合运算同整数乘法混合运算一样，同级运算，从左往右依次计算： 混合运算，先乘除，后加减，有括号的先算括号里面的，再算括号外面的。 目考查形式 计算 蜀动态评价 ★★★ 【知识点6】整数乘法运算律推广到小数乘法 丹知识方法 1.整数乘法乘法运算律推广到小数乘法。 (1)乘法交换律：a×b=b×a (2)乘法结合律：(a×b)×c-a×(b×c) (3)乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c 2.运用乘法运算律，可以使一些计算简便。 ()计算几个小数相乘时，可利用乘法交换律、结合律将乘积是整数的两个数 先相乘，再乘另外的数。 (2)计算小数乘整数时，可先将接近整十、整百、整千..的数拆分成整十、 整百、整千.的数和一个数相加或相减的形式，再运用乘法分配律进行计 算。 (3)遇到形如“△×口土☆×口”的算式，要优先考虑运用乘法分配律计算是 否简便。 且考查形式 填空、选择、判断、计算 蜀动态评价 ★★ 第6页共39页 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 【知识点7】估算解决实际问题 知识方法 1.四舍五入法。 利用四舍五入法进行估算，熟练掌握小数乘法估算方法是解决该类问题的关 键。 2.解决实际问题时，要根据实际需要取近似数。 (1)进一法。 在我们生活中遇到类似剩下的不足1份又不能舍去的情况时，我们不论要保 留的数位后一位上的数是否满5，都往前一位进一，这就是进一法”。 (2)去尾法。 在生活中遇到类似这种剩下的不足1份，无论保留数位后一位数是否满5， 都去掉，这就是去尾法。 (3)人民币的保留问题。 因为人民币的最小面值是“1分”，所以在以“元”作单位来表示钱数时， 若求得结果是小数且小数位数大于2，结果要取近似数，且最多保留两位小 数。 3.区间估值法。 用估算解决“够不够”问题时，可以采用“往大估”和“往小估”的方法得 到一个范围，最后利用这个范围进行合理判断。 (1)往大估：小数估成稍大整数，判上限： (2)往小估：小数估成稍小整数，判下限： (3)区间估：双向估定结果范围。 目考查形式 应用 過动态评价 第7页共39页 可学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 【知识点8】解决生活中的分段计费问题 知识方法 1.分段计费问题的意义。 分段计费问题是指收费/计费标准随使用量（如里程、用电量、用水量）的不 同区间而变化的问题，需分段计算后再汇总总费用。 2.解题要点。 一是分段，注意理解不同分段计费的特点，抓住关键词： 二是提问，审题要清楚，问题是计算费用，还是反向计算路程。 3.解题步骤。 (1)审题划段：确认分段点和各段单价： (2)计算分段：若实际量超过分段点，超出量=总量一基础量，注意“不足 部分按整单位算”（如6.3km按7kum计算）： (3)汇总验证：汇总各分段结果，计算最终结果，可逆向代入各分段以验算 结果合理性。 目考查形式 应用 蜀动态评价 ★★★ 【数学活动三】想一想 各位同学，学完了本单元，回顾一下：小数乘法与整数乘法有什么关联？你 还有哪些收获和期望？ 第8页共39页 可学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 第二篇章 考点与预测 原【模块一】小数乘法计算 吕【预测考点1】小数乘法基础计算★ 直接写得数。 0.4×0.3= 0.2×1.5= 0.12×2= 2.5×0.2= 2.5×1000= 2.4×0.5= 0.9×0.1= 5.8×0.1= 【答案】0.12；0.3：0.24：0.5： 2500;1.2:0.09:0.58 【解析】略 即【对应练习】 1.直接写得数。 0.8×0.8= 2.2×10= 0.25×0.4= 3.6×0.4= 3.5×0.2= 0.3×0.6= 0.8×5= 5.2×0.3= 【答案】0.64：22：0.1；1.44： 0.7;0.18；4:1.56 【解析】略 2.直接写出得数。 1.6×0.5= 2.5×0.4= 0.71×0.01= 0.23×0.2= 0.14×0.3= 20.2×0.4= 0.9×0.8= 0.45×0.2= 【答案】0.8：1：0.0071：0.046： 0.042;8.08;0.72:0.09 【解析】略 吕【预测考点2】小数乘法竖式的意义★ 淘气用3.6×2.8计算自己房间的面积，仔细观察下图竖式，方框中的数字表示的是下图中 )的面积。（单位：米) 第9页共39页 的学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 3.6 & 0.6 ×2.8 0.8 ① ② 2.88 7.2 2 ③ ④ 10.08 A.①② B.②③ C.①④ D.③④ 【答案】A 【分析】题中方框中的数表示3.6×0.8=2.88：根据房间示意图可知，淘气的房间分成4个小长 方形，根据长方形的面积=长×宽，可得出这4个小长方形的面积：结合竖式中箭头所指的数 看哪两个小长方形的面积之和是288平方米。据此解题。 【详解】①的面积：0.8×3=2.4（平方米） ②的面积：0.8×0.6=0.48（平方米） ③的面积：3×2=6（平方米） ④的面积：0.6×2=1.2（平方米） 2.4+0.48=2.88(平方米) 竖式中方框中的结果计算的是①和②的面积。 即【对应练习】 1.下面竖式的算理可以用横式( )表示。 32 × 3.9 288 96 124.8 A.32×9+32×3 B.32×0.9+32×3 C.39×2+39×30 D.2×0.9+30×3 【答案】B 【分析】32×3.9的竖式是先用32去乘3.9十分位上的0.9，也就是32×0.9，再用32去乘3.9 个位上的3，也就是32×3，再将得数相加，所以就是32×0.9+32×3。 【详解】由分析得： 竖式的算理可以用横式32×0.9+32×3表示。 2.端午浓情，粽叶飘香。淘气妈妈在端午节为家人购买了12个粽子，每个7.8元，在解决应 付多少元？这个问题时，可以用竖式计算（如图），竖式中的78实际表示( 第10页共39页 函学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 7.8 ×12 156 78 93.6 A.买1个粽子用的钱数 B.买2个粽子用的钱数 C.买10个粽子用的钱数 D.买12个粽子用的钱数 【答案】C 【分析】这是小数乘整数的竖式计算：乘数12里的“1”在十位上，代表1个十，也就是10。 竖式里框出的78，实际是用7.8乘十位上的10得到的，也就是7.8×10=78元，对应买10个 粽子的总钱数。 【详解】7.8×10=78（元） 竖式中的78实际表示买10个粽子用的钱数。 吕【预测考点3】积与因数的大小关系★★ 在（)里填上>x<”或“=”。 3.8×1.01( )3.8 4.32×0.95( )4.32 0.7×0.9( )0.9 98.08×1( )98.08 2.95×1.1( )2.95×0.11 0.5×3.2( )0.6×3.2 【答案】 > 【分析】积与因数的关系：一个非0数乘大于1的数，积大于这个数：乘等于1的数，积等于 这个数；乘小于1的数(0除外)，积小于这个数：两数相乘，一个因数(0除外)不变， 一个因数越大，积就越大。 【详解】1.01>1，所以3.8×1.01>3.8： 0.95<1,所以4.32×0.95<4.32； 0.7<1,所以0.7×0.9<0.9： 1=1,所以98.08×1=98.08： 1.1>1,所以2.95×1.1>2.95,0.11<1，所以2.95×0.11<2.95，综上，2.95×1.1>2.95×0.11： 一个因数都是3.2，另一个因数0.5<0.6，所以0.5×3.2<0.6×3.2。 即【对应练习】 1.在括号里填上“>x<或=”。 3.7( )1.85×0.99( )561.4( )61.4×1.2 第11页共39页 可学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 0.26( )4.34.25×0.8( )4.25×89.3×2.5( )93×0.25 【答案】 > < < < 【分析】(1)两个小数比较大小，先比较整数部分，整数部分大的数整体更大，如果整数部 分相同再比较小数部分： (2)一个数乘小于1的数，结果小于它本身，所以可以直接通过乘数0.99和1的大小关系， 判断积与原数的大小即可： (3)一个数乘大于1的数，结果大于它本身，所以可以直接通过乘数1.2和1的大小关系判 断积与原数的大小即可： (4)同(1) (5)两个乘法算式比较大小，其中一个因数是正数且相同的情况下，那么另一个因数越大， 积越大，所以直接比较另一个因数的大小即可： (6)根据积的变化规律，一个因数扩大”倍，另一个因数缩小！，积不变，把左边（或右边） 的式子变形，与另一边的式子比较大小即可。 【详解】(1)3.7的整数部分是3,1.8的整数部分是1,3>1，所以3.7>1.8。 (2)0.99<1,所以5×0.99<5。 (3)1<1.2,所以61.4<61.4×1.2。 (4)0.26的整数部分是0,4.3的整数部分是4,0<4，所以0.26<4.3。 (5)0.8<8,所以4.25×0.8<4.25×8。 (6)9.3×2.5这个式子中：乘数9.3扩大到它的10倍，9.3×10=93，那么另一个乘数2.5就缩小到 它的0 2.5÷10=0.25,即9.3×2.5=93×0.25，所以左右两边的式子是相等的。 2.在（)里填上>x<或“=”。 3.9×0.9( )3.9 5.4×1.1( )0.548.5×1.6( )8.5 10.3×1.01( )10.30( )0×3.51 0.89×9.31( )9.31 【答案】 > > < 【分析】(1)(6)一个数(0除外)乘小于1的数，积比原来的数小： (2) (3)(4)一个数(0除外)乘大于1的数，积比原来的数大 (5)0乘任何数都得0。 【详解】0.9<1，所以3.9×0.9<3.9： 1.1>1,所以5.4×1.1>5.4,5.4>0.54，即5.4×1.1>0.54： 第12页共39页 可学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 1.6>1,所以8.5×1.6>8.5： 1.01>1,所以10.3×1.01>10.3： 0×3.51=0,0=0,所以0=0×3.51： 0.89<1,所以0.89×9.31<9.31。 吕【预测考点4】小数与积的变化规律★★ 根据568×17=9656，把下面的算式补充完整。 )×17=9.656 56.8×( )=965.6 【答案】 0.568 17 【分析】一个因数不变，另一个因数的小数点向左移动几位，那么积的小数点也向左移动几位。 【详解】17不变，积的小数点向左移动了三位，568小数点也要向左移动三位。所以0.568×17 =9.656。 568的小数点向左移动一位变成56.8,9656的小数点向左移动一位变成965.6，那么另一个因 数不变。所以56.8×17=965.6。 职【对应练习】 1.根据15×24=360，在（)里填上合适的数。 0.15×24=( )1.5×24=( )( )×150=36 【答案】 3.6 36 0.24 【分析】一个因数不变，另一个因数扩大或缩小若干倍(0除外)，积也随着扩大或缩小相同 的倍数。0.15×24中，因数24不变，另一个因数15变为0.15，缩小了100倍：1.5×24中，因 数24不变，另一个因数15变为1.5，缩小了10倍；0×150=36中，一个因数15扩大到原来的 10倍变为150，积360缩小到原来的10倍变为36，那么另一个因数应缩小到原来的100倍。 【详解】360÷100=3.6 360÷10=36 24÷100=0.24,即0.24×150=36 2.数学课上，小梦发现算式中蕴藏着很多有趣的规律。请你根据算式132×28=3696直接填一 填。 13.2×28=( )1.32×28=( )0.132×28=( 【答案】 369.6 36.96 3.696 【分析】根据算式132×28=3696，乘法中一个因数除以a(a≠0)，另一个因数不变，积也除 第13页共39页 可学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 以a。 13.2×28中，对比算式132×28=3696,132÷10=13.2，所以13.2×28=3696÷10=369.6： 1.32×28中，对比算式132×28=3696,132÷100=1.32，所以1.32×28=3696÷100=36.96： 0.132×28中，对比算式132×28=3696,132÷1000=0.132，所以0.132×28=3696÷1000=3.696。 【详解】13.2×28=369.6： 1.32×28=36.96: 0.132×28=3.696。 吕【预测考点5】小数乘法列竖式计算★★ 列竖式计算。 5.6×0.9= 9.4×230= 2.4×1.02= 【答案】5.04：2162：2.448 【分析】小数乘法计算方法：按整数乘法的法则先求出积，看乘数中一共有几位小数，就从积 的右边起数出几位点上小数点，小数末尾有0的根据小数的性质去掉末尾的0。 【详解】5.6×0.9=5.04 9.4×230=2162 2.4×1.02=2.448 9.4 1.02 5.6 230 2.4 ×0.9 282 408 5.04 188 204 2162.0 2.448 0【对应练习】 1.列竖式计算。 0.84×6.5= 23.4×0.25= 7.85×1.3≈ (得数保留两位小数) 【答案】5.46：5.85；10.21 【分析】计算小数乘法时，先按照整数乘法计算出积，再点小数点，看因数中一共有几位小数 就从积的右边起数出几位点上小数点，位数不够时用0补足，小数部分末尾的0要去掉： 要求得数保留几位小数，要看到它的下一位，再用四舍五入的方法保留小数。 【详解】0.84×6.5=5.4623.4×0.25=5.857.85×1.3≈10.21 第14页共39页 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 0.84 23.4 7.85 6.5 × 0.25 1.3 420 1170 2355 504 468 785 5.460 5.850 10.205 2.列竖式计算。（带☆的要验算） 4.03×70= ☆7.6×5.5= 3.67×7.7≈ (得数保留两位小数) 【答案】282.1；41.8；28.26 【分析】小数乘法，将两个小数视为整数，按照整数乘法的法则计算出积。然后确定两小数因 数中一共有几位小数，点上小数点，从积的右边起数出几位小数（与因数中小数位数总和相同）， 然后点上小数点。积的小数末尾有0去掉即可。乘法可以通过交换两个因数的位置再相乘来验 算。 得数保留两位小数，需要根据千分位上的数字四舍五入，如果千分位上的数字大于或者等于5， 则向前一位进一后再省略，小于5则直接省略。据此解题。 【详解】4.03×70=282.1 ☆7.6×5.5=41.8 3.67×7.7≈28.26 7.6 5.5 3.67 4.03 5.5 7.6 7.7 70 380验算： 330 2569 282.10 380 385 2569 41.80 41.80 28.259 吕【预测考点6】小数乘法混合运算与简便计算★★★ 脱式计算，能简算的要简算。 2.5×0.04×37.9 8.4+3.6×2.2 0.46×1.9+0.54×1.9 【答案】3.79；16.32：1.9 【分析】(1)利用乘法结合律先算2.5×0.04，简化计算： (2)先算乘法，再算加法： (3)利用乘法分配律，提取相同因数1.9，简化计算。 【详解】(1)2.5×0.04×37.9 =0.1×37.9 =3.79 (2)8.4+3.6×2.2 第15页共39页 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 =8.4+7.92 =16.32 (3)0.46×1.9+0.54×1.9 =(0.46+0.54)×1.9 =1×1.9 =1.9 肥【对应练习】 1.计算下面各题，能简便的要简便。 1.25×16×2.5 3.49×102 3.7×9.5+0.95×63 0.55×0.6+0.11×7 【答案】50：355.98： 95;1.1 【分析】(1)把16写成8×2，然后运用乘法结合律凑整简算： (2)把102写成(100+2)，然后运用乘法分配律展开简算： (3)根据积不变的规律，把0.95×63写成9.5×6.3，然后运用乘法分配律逆运算简算； (4)把0.55×0.6写成0.11×5×0.6，再用乘法结合律先计算5×0.6，最后运用乘法分配律逆运算 简算。 【详解】(1)1.25×16×2.5 =1.25×(8×2)×2.5 =(1.25×8)×(2×2.5) =10×5 =50 (2)3.49×102 =3.49×(100+2) =3.49×100+3.49×2 =349+6.98 =355.98 (3)3.7×9.5+0.95×63 =3.7×9.5+9.5×63 第16页共39页 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 =(3.7+6.3)×9.5 =10×9.5 =95 (4)0.55×0.6+0.11×7 =0.11×5×0.6+0.11×7 =0.11×(5×0.6)+0.11×7 =0.11×3+0.11×7 =0.11×(3+7) =0.11×10 =1.1 2.计算下面各题，能简算的要简算。 12.9+7.2×3.5 2.25×4.5-0.25×4.5 8.941×99+8.941 (10.4-5.8)×1.6 【答案】 38.1;9: 894.1;7.36 【分析】(1)先算乘法，再算加法： (2)(3)根据乘法分配律a×b+a×c=a×(b+c)计算： (4)先算小括号里的减法，再算括号外的乘法。 【详解】12.9+7.2×3.5 =12.9+25.2 =38.1 2.25×4.5-0.25×4.5 =(2.25-0.25)×4.5 =2×4.5 =9 8.941×99+8.941 =8.941×99+8.941×1 =8.941×(99+1) 第17页共39页 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 =8.941×100 =894.1 (10.4-5.8)×1.6 =4.6×1.6 =7.36 貝【模块二】小数乘法应用 吕【预测考点7】小数乘法基础应用题★★ 1.一个笔记本3.5元，买12个笔记本需要多少钱？ 【答案】42元 【分析】总价=单价×数量，用一个笔记本的价格乘12即可求出12个笔记本的总价。 【详解】3.5×12=42（元） 答：买12个笔记本需要42元。 2.李华的朋友从美国寄回一本故事书，故事书的价钱是3.2美元，折合人民币约多少元？ (1美元约兑换7.12元人民币，结果保留两位小数) 【答案】约22.78元 【分析】已知1美元约兑换7.12元人民币，求3.2美元折合的人民币数，就是求3.2个7.12 是多少，用乘法计算，结果保留两位小数，看小数点后第3位数，按四舍五入法取舍。 【详解】3.2×7.12≈22.78（元） 答：折合人民币约22.78元。 3.著名的《洛神赋图》是东晋画家顾恺之绘制（宋摹），画轴纵向长0.271米，横向长约5.73 米，是北京故宫博物院的珍藏品。这幅《洛神赋图》的面积约是多少平方米？ 【答案】1.55283平方米 【分析】画轴为长方形，长方形面积=长×宽，将长与宽相乘得到结果。 【详解】5.73×0.271=1.55283（平方米） 答：这幅《洛神赋图》的面积约是1.55283平方米。 职【对应练习】 1.在学校开展的节约纸张，保护地球活动中，五年级同学上周共收集废纸7千克。如果1 千克废纸可生产075千克再生纸，五年级同学上周收集的废纸大约可以制造再生纸多少千克？ 第18页共39页 的学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 【答案】5.25千克 【分析】用收集的废纸总质量乘每千克废纸可生产的再生纸质量，就能算出可制造的再生纸总 质量。 【详解】7×0.75=5.25（千克） 答：五年级同学上周收集的废纸大约可以制造再生纸5.25千克。 2.小明的爸爸每天要去新房子监工装修，从家到新房子的距离是2.4千米。他每天需要往返 一次，一周（按7天计算）下来，爸爸一共要走多少千米？ 【答案】33.6千米 【分析】往返一次是走两个从家到新房子的距离，用单次路程乘2得到每天走的路程。已知 周按7天计算，因为总路程等于每天走的路程乘天数，所以用每天的路程乘7即可得到一周的 总路程。 【详解】2.4×2=4.8（千米） 4.8×7=33.6(千米) 答：爸爸一共要走33.6千米 3.遵义会议会址景区的文创商店里，一款印有遵义会议图案的水果糖每千克售价8.8元。 老师想给班级40名同学每人买0.2千克作为研学活动纪念，一共需要多少元？ 【答案】70.4元 【分析】先用乘法求出40名同学所需水果糖的总质量，再用单价乘总质量得到总费用。 【详解】40×0.2=8（千克） 8.8×8=70.4(元) 答：一共需要70.4元。 吕【预测考点8】小数乘法综合应用题★★★ 1.一只梅花鹿高0.7米，重32.5千克。一只长颈鹿的身高是梅花鹿的3.2倍，体重是梅花鹿 的2.1倍。长颈鹿的身高和体重各是多少？ 【答案】2.24米；68.25千克 【分析】求一个数的几倍是多少用乘法计算，用梅花鹿的身高、体重分别乘对应的倍数，即可 得到长颈鹿的身高和体重。 【详解】0.7×3.2=2.24（米） 32.5×2.1=68.25(千克) 第19页共39页 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 答：长颈鹿的身高和体重各是2.24米、68.25千克。 2.汗水见证劳动成果，五(1)班的萝卜丰收啦！一共收获了20.2千克萝卜，每筐装6.3千克， 装满了3筐，还剩下多少千克？ 【答案】1.3千克 【分析】题目已知总收获萝卜质量是20.2千克，每筐可装的质量是6.3千克，和已装满的筐数 是3筐，问题是求剩余质量，先计算已经装筐的萝卜总质量；每筐装的质量乘装满的筐数就是 已装筐的总质量，列式为6.3×3，依此先计算3筐一共装了多少千克萝卜：用总收获质量减去 已经装筐的质量，就能得到剩余的萝卜质量。 【详解】20.2-6.3×3 =20.2-18.9 =1.3（千克) 答：还剩下1.3千克。 3.六一儿童节当天，有45名同学参加表演，并合影留念。照片定价12.5元（含18张照片）， 每加印一张0.8元。如果每个同学一张照片，一共要付多少钱？ 【答案】34.1元 【分析】总费用包含两部分：含18张照片的定价，以及超出18张部分的加印费。先算出需要 加印的照片数量，用同学人数减去18张，再乘加印单价得到加印费，最后将两部分费用相加 得到总费用。 【详解】12.5+(45-18)×0.8 =12.5+27×0.8 =12.5+21.6 =34.1(元) 答：一共要付34.1元。 即【对应练习】 1.为支援宝鸡抗击灾情，某市支援一批生活物资到宝鸡，第一次运了39.6吨，第二次比第一 次多运5.9吨，第三次运的物资是第二次运的1.2倍，第三次运了多少吨物资？ 【答案】54.6吨 【分析】要求第三次运的物资质量，需先用加法求出第二次的运量，再根据倍数关系用乘法计 算第三次的运量。 第20页共39页 可学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 【详解】39.6+5.9=45.5（吨） 45.5×1.2=54.6(吨) 答：第三次运了54.6吨物资。 2.国庆节期间，小蕊花店的玫瑰花10.5元1枝，有买6赠1的活动。梦梦想要买28枝，她 共需要花多少元？ 【答案】 252元 【分析】明确买6赠1的活动规则，因为每支付6枝的钱可以获得7枝，所以先计算28枝里包含 多少个完整的7枝组合。用组合数乘6，得到实际需要付钱的玫瑰花枝数。最后用需要付钱的 枝数乘单价，即可得到总花费。 【详解】6+1=7（枝） 28÷7=4(组) 4×6=24(枝) 24×10.5=252(元) 答：她共需要花252元。 3.筑路队5月修一条公路，原计划每天修0.85千米，实际每天比原计划多修0.05千米，一个 月后，还剩0.78千米没修，这条路有多长？ 【答案】28.68千米 【分析】5月有31天，先算出实际每天修路的长度(0.85+0.05)，再乘修路天数得到已修长 度，最后加上未修的长度即可求出公路总长。 【详解】5月有31天。 0.85+0.05=0.9(千米) 0.9×31=27.9(千米) 27.9+0.78=28.68(千米) 答：这条路长28.68千米。 吕【预测考点9】分段计费问题★★★★ 小明一家暑假来广州旅游，从酒店到白云山风景区一共24千米，他们利用某打车软件同时呼 叫快车和专车去风景区。 某打车软件的不同车型的收费标准 第21页共39页 函学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 车型 起步价 里程费 快车（经济型轿车） 12元 2.5元/千米 专车（高端型轿车） 20元（含3千米) 8元/千米（超3千米） (I)如果快车接单了，这次出行车费要多少钱？ (2)如果专车接单了，这次出行车费要多少钱？ 【答案】() 72元 (2) 188元 【分析】(1)用每千米的里程费乘全部里程数求出总里程费，然后将固定起步价与全部里程 对应的里程费相加即可得到快车的总费用： (2)用全部里程数减去3千米算出超出3千米的里程数，用每千米的里程费乘超出3千米的 里程数算出超里程费用，然后将起步价与超里程费用相加即可得到专车的总费用。 【详解】(1)12+2.5×24 =12+60 =72(元) 答：如果快车接单了，这次出行车费要72元。 (2)8×(24-3) =8×21 =168(元) 168+20=188(元) 答：如果专车接单了，这次出行车费要188元。 第22页共39页 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 肥【对应练习】 1.第五代移动通信技术（简称5G)是具有高速率、低时延和大连接的新一代宽带移动通信技 术。遵义市移动公司推出5G套餐如图。 5G套餐 每月128元 国内流量30GB:国内通话500分钟 套餐 超出部分 国内流量5元/GB,当月累计消费满15元后，后续流量按3元/GB: 资费 国内通话0.15元/分钟。 李阿姨办理了每月128元的5G套餐。12月份她用手机上网共用国内流量35GB,拨打国内通 话860分钟。12月份李阿姨的手机话费是多少元？ 【答案】203元 【分析】总话费=套餐费十超出流量费十超出通话费。先算出超出套餐的流量，流量收费规则： 先按5元/GB,累计满15元之后，剩下流量按3元/GB计费：再算出超出套餐的通话分钟数， 乘0.15元/分钟得到通话超额费：最后把套餐费、超额流量费、超额通话费相加就是总话费。 【详解】超出流量：35-30=5(GB) 15元可以买流量：15÷5=3(GB) 剩下流量：5-3=2(GB) 超出流量总费用：15+2×3 =15+6 =21(元) 超出通话分钟：860-500=360（分钟） 超出通话费用：360×0.15=54（元） 总话费：128+21+54=203（元） 答：12月份李阿姨的手机话费是203元。 2.北京市已全面实施道路停车电子收费。李阿姨开小轿车到西四附近的朋友家做客，该地区 道路停车收费标准如图所示。她停入停车场时是14：00，当天18：00开车离开停车场。李阿 姨需要缴多少元停车费？ 第23页共39页 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 卫 电子收费停车场 白天(7：00~19：00) 首小时内 小型车：2.5元/15分 大型车：5元/15分 首小时后 小型车：3.75元/15分 大型车：7.5元/15分 夜间19：00～次日7：00) 小型车：1元/2时 大型车：2元/2时 【答案】55元 【分析】14：00到18：00在7：00到19：00之间，所以李阿姨小轿车停入停车场这段时间 内是按小型车白天收费标准收费，首小时内2.5元/15分钟，首小时后3.75元15分钟：根据经 过时间=结束时刻一开始时刻，计算出总停车时间；白天收费按两段时间收费：首小时内和首 小时后，所以把总停车时间分成两部分：首小时内和剩余时间；1小时=60分钟，用60除以 15求出首小时里面包含几个15分钟，有几个就用几乘首小时内小型车白天每15分钟收费的 价钱，即可求出首小时内的停车费。再用剩余时间乘60，把剩余时间的单位换算成分钟，再 用换算来的分钟数除以15，求出剩余时长里面有几个15分钟，有几个就用几乘首小时后小型 车白天每15分钟收费的价钱，即可求出剩余时间的停车费；再把这两段时间内的收费钱数相 加，即可求出李阿姨需要缴多少元停车费。 【详解】18：00-14：00=4（小时） 4小时=1小时+3小时 60:15=4,所以1小时内有4个15分钟： 4×2.5=10(元) 3×60=180(分钟) 180÷15=12,所以剩余的时间有12个15分钟： 12×3.75=45(元) 10+45=55(元) 答：李阿姨需要缴55元停车费。 第24页共39页 可学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 第三篇章 误区与辨析 原【易错点01】因数与积的变化规律问题 令【易错点拨】未掌握积的变化规律和小数点的移动规律。 1.已经知道286×15=4290，那么28.6×1.5=( ),( )×15=0.429。 【答案】 42.9 0.0286 【分析】28.6×1.5中，因数28.6是一位小数，因数1.5是一位小数，根据积的小数位数等于 所有因数的小数位数之和”，那么它们的积是4290，通常会把小数部分末尾的0去掉，所以积 是42.9。 ()×15=0.429,因数15不变，积0.429与4290相比，积缩小到原来的 0000’ 根据积的变 化规律可知，另一个因数286也要缩小到原来的100， 即0.0286。 【详解】已经知道286×15=4290，那么 28.6×1.5=42.9 0.0286×15=0.429 2.根据46×58=2668，直接写出下面各题的得数。 4.6×5.8=( )4.6×0.58=( )0.46×0.58=( 【答案】 26.68 2.668 0.2668 【分析】在小数乘法中，因数中共有几位小数，且积的末尾不为0，则积就有几位小数。据此 解答即可。 【详解】根据46×58=2668 因为4.6和5.8共有两位小数，则积应是一个两位小数，即4.6×5.8=26.68： 因为4.6和0.58共有三位小数，则积应是一个三位小数，即4.6×0.58=2.668： 因为0.46和0.58共有四位小数，则积应是一个四位小数，即0.46×0.58=0.2668。 具【易错点02】运用积不变规律和乘法分配律进行简算 令【易错点拨】未注意到使用乘法分配律简算的条件，直目使用乘法分配律进行简算。 1.简便计算。 7.15×99+0.715×10 第25页共39页 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 解析： 7.15×99+0.715×10 =7.15×99+7.15×1 =7.15×(99+1) =7.15×100 =715 2.简便计算。 3.5×2.7+35×0.73 解析： 3.5×2.7+35×0.73 =35×0.27+35×0.73 =35×(0.27+0.73) =35×1 =35 原【易错点03】抓取关键词“往返“ 令【易错点拨】细读题目，抓取关键词“往返”，进行正确解答。 1.每年五月的鞍山春意盎然，梨花如约开放。千山梨花节是以梨花观赏为主题的文化节日， 在千山风景区举办。梦梦准备去千山欣赏大自然馈赠的春日奇观。她骑自行车以每小时7.5千 米的速度，行驶0.48小时到达千山风景区赏梨花。她往返一共行驶了多少千米？ 【答案】7.2千米 【分析】以每小时7.5千米的速度，行驶0.48小时到达，根据“路程=速度×时间可求出单程 路程，再乘2即可求出往返一共行驶的路程。据此解答。 【详解】7.5×0.48×2 =3.6×2 =7.2(千米) 答：她往返一共行驶了7.2千米。 2.某款电动汽车行驶1公里耗电0.15度，在充电桩上充电的收费标准为1.6元/度。驾驶这辆 车到相距100公里的风景区游玩，往返消耗的电费是多少元？ 【答案】48元 第26页共39页 的学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 【分析】1公里耗电量×单程距离=单程耗电量，单程耗电量×电费单价=单程电费，单程电费 ×2=往返消耗的电费，据此列式解答。 【详解】0.15×100×1.6 =15×1.6 =24(元) 24×2=48(元) 答：往返消耗的电费是48元。 原【易错点04】复杂的分段计费问题，注意单位统一 令【易错点拨】理解计算方法，分段进行计算。 1.在一次针对地理特征的科考活动中，科考队前往中国最大沙漠一塔克拉玛干沙漠周边考 察。科考期间，通过特殊通讯设备与后方联络，通讯公司收费标准如下（不足1分钟，按1 分钟计算)：每月通话时长80分钟内（含)，每分钟0.7元；超出80分钟部分，每分钟0.4 元。已知本月科考队通话时长为109分23秒，那么本月需支付多少电话费？ 【答案】68元 【分析】已知本月科考队通话时长为109分23秒，按110分钟计算；通话时长超过80分钟， 需分段计费：80分钟内（含），每分钟0.7元，用时长乘每分钟的价格求出这部分的电话费； 超出80分钟部分，即110一80=30（分钟），每分钟0.4元，同理用时长乘每分钟的价格求出 这部分的电话费；再把两部分的电话费相加，即为本月需支付的电话费。 【详解】109分23秒按110分钟计算 80×0.7+(110-80)×0.4 =80×0.7+30×0.4 =56+12 =68(元) 答：本月需支付68元电话费。 2.从古代夸父逐日、嫦娥奔月、屈原《天问》.到如今“神舟”问天、嫦娥揽月、“祝融” 第27页共39页 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 探火、“羲和逐日、天和”遨游星辰..中国人实现了从梦想到现实的伟大飞跃。 2022年10月12日“天宫课堂”第三课在中国空间站开课啦，给孩子们带来了一场生动的太空 科普直播课。刘明用爸爸的5G手机观看这场天宫课堂”直播。11月份，刘明爸爸的手机收到 了消费记录：“尊敬的客户，您好。您10月份使用流量100G,通话时长为60分钟..根据 刘明爸爸所办理的手机套餐情况（如表），刘明爸爸10月份所需要支付的费用是多少元？ 5G流量王套餐 月租 流量 通话 网络 87G 支持 29元 100分钟 全国通用流量 5G/14G/3G 套餐详情：①87G全国通用流量（不限软件、不限速），流量超出 部分5元/G: ②100分钟全国通话（赠送来电显示，接听免费），超出部分0.15 元/分钟。 【答案】94元 【分析】根据题意，刘明爸爸10月份使用流量100G,100G>87G,分两部分收费：通话时长 为60分钟，60分钟<100分钟，不额外收取费用。 第一部分，使用流量87G,通话时长60分钟，费用29元： 第二部分，使用流量超出87G部分为(100一87)G,单价5元，根据“单价×数量=总价”，求 出这部分的费用： 然后把两部分的费用相加，即是刘明爸爸10月份所需要支付的费用。 【详解】29+(100-87)×5 =29+13×5 =29+65 =94(元) 答：刘明爸爸10月份所需要支付的费用是94元。 第28页共39页 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 果【易错点5】错误使用乘法分配律简算 令【易错点拨】未遵循乘法分配律的使用条件，错误使用简算方法。 1.简便计算。 0.25×（4+0.8)×12.5 解析：略。 2.简便计算。 2.5×(4+0.8)×1.25 解析：略 原【易错点6】未理解“对折”的含义 令【易错点拨】对折1次，被平分成2段，对折2次，被平分为4段，对折三次，被平分为 8段 1.手工课上，丽丽把一根彩绳对折一次后，测量出折叠后的彩绳长度是7.5c。这根彩绳原 来长( )cm. 【答案】15 【分析】对折一次后，彩绳被平均分成2段，原长是折叠后长度的2倍，用折叠后的长度乘2 即可求出原长。 【详解】7.5×2=15(cm) 2.一根绳子对折3次后，长度是0.48米，这根绳子原来长( )米。 【答案】3.84 【分析】对折1次，绳子被平均分成2段：对折2次，被平均分成4段：对折3次，被平均分 成了8段。用每段的长度乘段数即可得到绳子原来的长度。 【详解】2×2×2=8（段） 0.48×8=3.84(米) 原【易错点7】利用等式比较代数的大小关系 【易错点拨】积一定，一个数乘的数越大其本身越小，比较已知的两个因数。 1.如果a×1.3=b×0.9(ab两数均不为0)，那么( )。 A.axb B.a=b C.a<b D.无法确定大小 第29页共39页 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 【答案】C 【分析】根据积一定，一个数乘的数越大其本身越小，比较已知的两个因数即可。 【详解】如果a×1.3=b×0.9,根据分析，因为1.3>0.9，那么a<b。 故答案为：C 2.如果a×3.08=b×2.1,那么a( )b。 A.< B.> C.= D.无法确定 【答案】D 【分析】先逆运用比例的基本性质可得：a:b=2.1:3.08,则a<b:若ab-0,等式仍然成立， 所以无法确定a和b的大小，据此解答即可。 【详解】因为a×3.08=b×2.1, 则a:b=2.1:3.08,a<b: 若ab=0,等式仍然成立， 所以a和b的大小无法确定。 故答案为：D 【点睛】此类题目，解答时考虑要全面，避免有遗漏的方面，本题中的a=0,就不可忽视。 第30页共39页 可学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 第四篇章 统考与实训 一、 填空题。 1. (2025四川宜宾·期中)35×0.71的积是( )位小数，积的最后一位上的数字是 ) 【答案】 5 【分析】小数乘法，因数一共有几位小数，积就有几位小数；两个数末尾相乘的个位数字就是 积最后一位数字。 【详解】35是整数，0.71是两位小数。 末尾：5×1=5 2. (2025·河南新乡·阶段检测)在括号里填上“>x<或“=”。 0.75×0.990 )0.75 26.7×80 )267×0.8 4.5×1.01( )4.5 3.2×10.1( )3.2×10+0.1 【答案】 > 小 【分析】一个数（不为0）乘大于1的数，结果大于这个数：乘小于1的数，结果小于这个数。 据此比较第一和第三空 一个因数乘几(0除外)，另一个因数除以相同的数，此时积不变；据此比较第二空： 利用乘法分配律进行简算后再比较第四空： 【详解】0.99<1，所以0.75×0.99<0.75： 267×0.8=(26.7×10)×(8÷10),所以267×0.8=26.7×8： 1.01>1,所以4.5×1.01>4.5： 3.2×10.1=3.2×（10+0.1)=3.2×10+3.2×0.1=3.2×10+0.32,都有3.2×10,0.32>0.1，所以 3.2×10.1>3.2×10+0.1。 3.(2025河南南阳·阶段检测)根据124×24=2976，填得数。 12.4×2.4=( )1.24×2.4=( 12.4×0.24=( )1.24×0.24=( ) 【答案】 第31页共39页 的学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 29.76 2.976 2.976 0.2976 【分析】先按照整数乘法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点 上小数点。已知124×24=2976，只需统计各小题因数中的小数位数之和，即可确定积的小数点 位置，从而得出结果。 【详解】（1)对于12.4×2.4：因数12.4是一位小数，因数2.4是一位小数，因数中一共有1+1=2 位小数。从2976的右边起数出两位，点上小数点，结果为29.76。 (2)对于1.24×2.4：因数1.24是两位小数，因数2.4是一位小数，因数中一共有2+1=3位小数。 从2976的右边起数出三位，点上小数点，结果为2.976。 (3)对于12.4×0.24：因数12.4是一位小数，因数0.24是两位小数，因数中一共有1+2=3位小 数。从2976的右边起数出三位，点上小数点，结果为2.976。 (4)对于1.24×0.24：因数1.24是两位小数，因数0.24是两位小数，因数中一共有2+2=4位小 数。从2976的右边起数出四位，点上小数点，结果为0.2976。 4. （2025·新疆省直辖县级单位·期末) 2.5小时=( )小时( )分0.23米=( )毫米 0.505公顷=( )平方米8450千克=( )吨 【答案】 2 30 230 5050 8.45 【分析】1小时=60分，1米=1000毫米，1公顷=10000平方米，1吨=1000千克，高级单位化成低级单 位乘进率，低级单位化成高级单位除以进率。对于复名数，整数部分不变，小数部分乘进率化 成低级单位。 【详解】(1)1小时=60分，2.5小时看作2小时与0.5小时的和，整数部分2是小时数，小数 部分0.5小时化成分，用0.5乘进率0.0.5×60=30（分），所以2.5小时=2小时30分。 第32页共39页 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 (2)1米=1000毫米，0.23×1000=230，所以0.23米=230毫米。 (3)1公顷=10000平方米，0.505×10000=5050，所以0.505公顷=5050平方米。 (4)1吨=1000千克，8450÷1000=8.45，所以8450千克=8.45吨。 5. （2025·河南南阳·阶段检测) 2.8×101=( )×100+( )0.88×99+0.88=( )x( 【答案】 2.8 2.8 0.88 100 【分析】(1)把101拆成100+1，利用乘法分配律展开计算。 (2)把后面的0.88看成0.88×1，利用乘法分配律，提取相同的因数0.88。 【详解】2.8×101 =2.8×(100+1) =2.8×100+2.8×1 =2.8×100+2.8 0.88×99+0.88 =0.88×99+0.88×1 =0.88×(99+1) =0.88×100 6. (2025·河南新乡·阶段检测)一块长方形窗帘长2.5m,宽1.74m,这块窗帘的面积是 ):如果每平方米窗帘的售价是14元，买这块窗帘需要( )元。 【答案】 4.35 60.9 【分析】长方形面积=长×宽，据此用2.5×1.74即可计算出窗帘的面积：然后再用单价×数量 计算出总价。 【详解】2.5×1.74=4.35(m) 14×4.35=60.9(元) 块长方形窗帘长2.5m,宽1.74m,这块窗帘的面积是4.35m:如果每平方米窗帘的售价是 14元，买这块窗帘需要60.9元。 7.（2025·贵州遵义·阶段检测)一筐苹果连筐重32.5kg,卖掉一半后，连筐重17kg,这筐苹 果净重( )千克。 【答案】 31 第33页共39页 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 【分析】根据题意，筐的质量始终不变。第一次称重是苹果和筐的总质量，第二次称重是剩下 的一半苹果和筐的总质量。两次称重的差值即为卖掉的一半苹果的质量。求出一半苹果的质量 后，乘2即可求出这筐苹果的净重。 【详解】(32.5-17)×2 =15.5×2 =31(千克) 因此，这筐苹果净重31千克。 8. （2025·山东德州·阶段检测)超市牛奶搞促销活动，买三盒送一盒，每盒是2.6元，请问买 20盒牛奶需要( )元。 【答案】39 【分析】买三盒送一盒，所以每4盒为一组，实际仅需支付3盒的费用，先计算20盒里按4 盒一组可分的组数，用总盒数除以每组盒数得到可分的组数量：用单盒价格乘以3，计算每组 需要支付的金额；再用每组金额乘可分的组数，得到总费用。 【详解】20÷4=5（组） 2.6×3=7.8(元) 7.8×5=39(元) 所以买20盒牛奶需39元。 二、选择题。 9. (2025·上海杨浦·期中)如果A、B两个小数都大于零，且A×B的积比A小，那么B一定 ( ) A.比1小 B.比1大 C.等于1 D.无法确定 【答案】A 【分析】根据大于0的数乘正数的积的变化规律判断：乘小于1且大于0的数，积小于原数： 乘1等于原数：乘大于1的数，积大于原数。 【详解】已知AD0,B>0,当B<I时，A×B<A,A选项符合题意： 10. (2025河南新乡·阶段检测)明明把1.6×（口十0.5）算成了1.6×口十0.5，得到的结果与正 确结果相比( ) A.多了0.3 B.少了0.3 C.多了0.5 D.少了0.8 【答案】B 第34页共39页 学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 【分析】利用乘法分配律展开正确的算式，再和错误的算式作差比较即可。 【详解】1.6×(o+0.5) =1.6×口+1.6×0.5 =1.6×▣+0.8 错误结果比正确结果少：0.8一0.5=0.3。 11.(2025山东聊城期中)一根铁丝对折两次后量得长是1.6米，这根铁丝全长( 米。 A.3.2米 B.0.4米 C.6.4米 D.0.8米 【答案】C 【分析】对折两次可将铁丝平均分成4等份，用每份的长度乘总份数即可得到铁丝全长。 【详解】对折两次后铁丝被分成的段数：2×2=4（段） 铁丝全长：1.6×4=6.4（米） 12.（2025福建宁德·期末)旧时王谢堂前燕，飞入寻常百姓家。x寻x常均是古代的长度 单位，一寻为八尺，一常等于两寻，古时一尺约为23.1厘米，那么两常约为( )米。（结 果保留两位小数) A.7.39 B.3.70 C.1.84 D.0.46 【答案】A 【分析】先用2乘2求出2常对应的寻数，再用得到的寻数乘8求出总尺数，接着用总尺数乘 23.1求出总厘米数，最后把厘米换算成米并保留两位小数。 【详解】2×2=4（寻） 4×8=32(尺) 32×23.1=739.2(厘米) 739.2厘米=7.392米 7.392米≈7.39米 13. (2025贵州遵义期中)A=0.0032,B=0.00019,A×B的积有( )位小数。 9个0 8个0 A.17 B.18 C.19 D.21 【答案】D 【分析】先确定A的小数位数：因为小数点后有9个0再加3、2两位，所以A的小数位数是 9+2=11位。 第35页共39页 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 再确定B的小数位数：因为小数点后有8个0再加1、9两位，所以B的小数位数是8+2=10位。 根据小数乘法的规则：如果两个因数相乘的积的末尾没有0，那么积的小数位数等于两个因数 小数位数之和，计算两者之和即可。 【详解】11+10=21 A×B的积有21位小数。 三、计算题。 14.(2025甘肃兰州阶段检测)直接写出得数。 0.05×200= 0.6×1.2= 0.18×0.5= 1.8×0.04= 2.8×0.5= 1.4×0.3= 0.25×40= 1.25×0.8= 【答案】10：0.72；0.09：0.072： 1.4:0.42；10；1 【解析】略 15. (2025·山东德州·阶段检测)用竖式计算。（带※的保留两位小数） ※3.52×0.05≈ ※120.44×0.2≈ 8.25×1.4= 8.76×3.5= 【答案】 0.18;24.09: 11.55:30.66 【分析】小数乘法法则：按整数乘法的法则先求出积；看因数中一共有几位小数，就从积的右 边起数出几位点上小数点。保留两位小数看小数点后第三位，对其应用四舍五入法求出近似数 即可。 【详解】※3.52×0.05≈0.18※120.44×0.2≈24.09 3.52 120.44 0.05 0.28.25×1.4=11.558.76×3.5=30.66 0.1760 24.088 8.25 8.76 1.4 3.5 3300 4380 825 2628 11.550 30.660 16.(2025河南新乡·阶段检测)用简便方法计算下列各题。 第36页共39页 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 10.1×8.94×3.06×2.56.03×7.3+7.3×4.97-7.3 6.5×9.3+7×0.651.25×64×2.53.5×3.9-2.9×3.5 【答案】89.89：30.6：73： 65；200:3.5 【分析】10.1=10+0.1,10.1×8.9=(10+0.1)×8.9，然后再利用乘法分配律进行简算： 4×3.06×2.5利用乘法交换律为4×2.5×3.06，然后再计算： 6.03×7.3+7.3×4.97-7.3利用乘法分配律进行简算； 6.5×9.3+7×0.65首先利用积不变的规律将7×0.65写成0.7×6.5，然后再利用乘法分配律进行简 算 8×8=64,据此先将1.25×64×2.5写成1.25×(8×8)×2.5，然后利用乘法结合律进行简算： 3.5×3.9-2.9×3.5利用乘法分配律进行简算。 【详解】10.1×8.9 =(10+0.1)×8.9 =10×8.9+0.1×8.9 =89+0.89 =89.89 4×3.06×2.5 =4×2.5×3.06 =10×3.06 =30.6 6.03×73+73×4.97-7.3 =7.3×(6.03+4.97-1) =7.3×10 =73 6.5×9.3+7×0.65 =6.5×9.3+0.7×6.5 =6.5×(9.3+0.7) =6.5×10 =65 第37页共39页 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 1.25×64×2.5 =1.25×(8×8)×2.5 =(1.25×8)×(8×2.5) =10×20 =200 3.5×3.9-2.9×3.5 =3.5×(3.9-2.9) =3.5×1 =3.5 四、解答题。 17.(2025·福建厦门·期中)森林与湿地保护：新增植树造林，维护安全生态。2025年第一季 度已经完成森林抚育82.4亩，照这样计算，全年将完成森林抚育多少亩？ 【答案】329.6亩 【分析】一年有4个季度，用第一季度完成的数量乘4即可算得全年将完成森林抚育的亩数。 【详解】82.4×4=329.6（亩） 答：全年将完成森林抚育329.6亩。 18.(2025山东聊城期中)某特色美味店鼓励顾客实施光盘行动”，据统计每天节约大米约 5千克，若每千克大米售价为7.2元，一年（按365天算）可以节省大米费用多少元？ 【答案】13140元 【分析】求一年节省的总费用，数量关系为：总费用=每天节约的大米重量×大米单价×一年 的天数：题目已知每天节约大米重量为5千克，每千克大米售价72元，一年天数为365天， 将三个已知量代入上述数量关系即可。 【详解】5×7.2×365 =36×365 =13140(元) 答：一年可以节省大米费用13140元。 19.(2026江苏·专题练习)汽车导航系统为人们的生活带来很大的便利。甜甜一家自驾旅游， 汽车的速度为63.5千米/时，他们已经行驶了2.2小时，此时导航显示距离目的地还有1.5小时 的路程，则他们自驾游的出发点距离目的地一共多少千米？ 第38页共39页 可学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 【答案】234.95千米 【分析】先把已经行驶的时间和还需要行驶的时间相加，求出行驶全程一共需要的时间，再根 据“速度×总时间=总路程”，用汽车的速度乘全程总时间，即可求出出发点到目的地的总路程。 【详解】63.5×(2.2+1.5) =63.5×3.7 =234.95(千米) 答：他们自驾游的出发点距离目的地一共234.95千米。 20. （2025湖南岳阳·期中)商店运来苹果88.5千克，运来的梨比苹果的2倍少17.6千克。 商店运来梨子多少千克？ 【答案】159.4千克 【分析】梨子的质量=苹果的质量×2-17.6。 【详解】88.5×2-17.6 =177-17.6 =159.4(千克) 答：商店运来梨子159.4千克。 21. (2025湖南岳阳·期中)某市为了鼓励居民节约用电，对用电的收费标准做如下规定：每 月用电量在200千瓦时（含200千瓦时）以内的，每千瓦时收费0.5元：每月用电量超过200 千瓦时的，超过部分每千瓦时多收01元。小雪家10月份用电量为235千瓦时。小雪家10月 份应交电费多少元？ 【答案】121元 【分析】超出的用电量=10月份的用电量一200：超出的单价=0.5+每千瓦时多收的部分：超 出的费用=超出的用电量×超出部分对应的单价：根据“总价=单价×数量”求出200千瓦时的费 用：最后将200千瓦时的费用与超出的费用相加求和即可。 【详解】200×0.5+(235-200)×(0.5+0.1) =200×0.5+35×0.6 =100+21 =121（元) 答：小雪家10月份应交电费121元。 第39页共39页