（篇二）第二单元小数乘法·简便计算篇【十五大考点】-2026-2027学年五年级数学上册典型例题系列（人教版·新教材）

篇首寄语 我们每一位老师都希望为学生提供最优质的教学资料，在日常教学中，能够迅速找到一份高质量、高效率、高标准的资料显得尤为关键。过去，编者常常在各学习网站间奔波，寻找所需的资料，但它们总是存在各种问题，难以令人满意，每次搜寻都要耗费大量时间和精力，才能找到心仪的资料，这种费时费力的过程实在令人苦恼。因此，在每次的寻找过程中，编者不禁思考：如果由我自己来创作一份资料，情况会如何呢？这份资料首先应满足我自身的教学需求，达到我设定的高标准，然后再为他人提供参考。基于这一理念，结合自身教学需求和学生实际情况，最终精心打造出了一个既适合课堂教学，又适应课后作业，还便于阶段复习的大综合系列。 《2026-2027学年典型例题系列》，是基于教材知识和历年真题精心总结与编辑而成的。该系列主要包括四大核心篇章：典型例题篇、三阶练习篇、单元复习篇和素养测评篇。 1. 典型例题篇：按照单元顺序编排，涵盖计算和应用两大板块。其优点在于例题典型、考点丰富，变式多样。 2. 三阶训练篇：从高频考题和期末真题中精选练习题，分为课时练、专项练和综合练三部分。其优点在于选题经典、题型多样，题量适中。 3. 单元复习篇：汇集系列精华，高效辅助单元复习。其优势在于内容综合全面、精练高效，实用性强。 4. 素养测评篇：依据试题难度和综合水平，分为A卷·基础达标卷、B卷·综合素养卷和C卷思维培优卷。其优点在于考点覆盖广泛、层次分明，适应性强。 时光荏苒，《典型例题系列》迎来了新课标教材改版后的第1次大更新，在过去，它扬长补短，去粗取精，日臻完善；展望未来，它将承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101数学创作社 2026年8月9日 2026-2027学年五年级数学上册典型例题系列「新教材」 第二单元小数乘法·简便计算篇【十五大考点】 专题名称 第二单元小数乘法·简便计算篇 专题内容 本专题以小数乘法的简便计算为主，其中包括常规的利用整数乘法运算律对小数乘法进行简便计算，复杂的运用积不变规律、构造公因数、换元法等进行简便计算。 评价体系 基础：；迁移：；多维：；重点：；难点： 讲解建议 本专题作为小数乘法单元的核心内容，综合性较强，考查难度较大，题型多以简便计算等为主，建议作为本章核心内容进行讲解，部分考点难度较大，可选择性讲解。 考点数量 十五大考点 【考点一】整数乘法运算律推广到小数乘法 4 【考点二】简算过程中的错解问题 5 【考点三】简便计算其一：乘法交换律 6 【考点四】简便计算其二：乘法结合律 7 【考点五】简便计算其三：乘法分配律一般形式 9 【考点六】简便计算其四：乘法分配律逆运算 10 【考点七】简便计算其五：先添加因数“1”，再简算 11 【考点八】简便计算其六：“拆和”与“拆差” 12 【考点九】简便计算其七：运用积不变规律和乘法分配律进行简算 14 【考点十】简便计算其八：构造公因数，再使用乘法分配律 15 【考点十一】简便计算其九：换元法（字母代换法或设数法） 16 【考点十二】思维拓展其一：赋值法求整数部分 17 【考点十三】思维拓展其二：利用乘法分配律比较算式的大小 18 【考点十四】思维拓展其三：探索积的末尾数字 19 【考点十五】思维拓展其四：小数乘法与定义新运算 20 【考点一】整数乘法运算律推广到小数乘法 知识方法 1. 整数乘法乘法运算律推广到小数乘法。 （1）乘法交换律：a×b=b×a （2）乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c) （3）乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c 2. 运用乘法运算律，可以使一些计算简便。 (1)计算几个小数相乘时，可利用乘法交换律、结合律将乘积是整数的两个数先相乘，再乘另外的数。 (2)计算小数乘整数时，可先将接近整十、整百、整千……的数拆分成整十、整百、整千……的数和一个数相加或相减的形式，再运用乘法分配律进行计算。 (3)遇到形如“△×□±☆×□”的算式，要优先考虑运用乘法分配律计算是否简便。 考查形式 填空、选择、判断、计算 动态评价 【典型例题】 计算3.2×1.25时，可转化为（3×1.25＋0.2×1.25）进行计算，这运用了( )律；计算0.25×8.6×4时，可运用( )律使计算简便，结果是( )。​ 【对应练习1】 计算0.44×2.5时，把它改写为0.11×（4×2.5）是运用了乘法( )律；把它改写为（0.4＋0.04）×2.5是运用了乘法( )律。 【对应练习2】 在里填数，在里填运算符号，使等式成立。 （1.8×1.7）×5＝1.7×（） 4.2×99＝（－） （8－0.8）×1.25＝－ 【对应练习3】 根据运算定律填一填。 (1)（____________） (2)（____________） (3)（____________） 【考点二】简算过程中的错解问题 知识方法 乘法分配律：（a+b）×c=a×c+b×c； 乘法分配律：a×c+b×c=（a+b）×c。 考查形式 填空、选择 动态评价 【典型例题】 小明在计算时，误算成，这样计算的结果比正确结果少( )。 【对应练习1】 壮壮同学把10×（□＋0.6）错算成了10×□＋0.6，得到的结果与正确答案相差( )。 【对应练习2】 淘气计算2.8×（□＋10）时忽略了括号，错算成2.8×□＋10，他的计算结果与正确结果相差( )。 【对应练习3】 小明在计算3.6×（a＋0.5）时，错算成3.6×a＋0.5，他得到的结果比正确结果少( )。 【考点三】简便计算其一：乘法交换律 知识方法 1. 好朋友数：25×4＝100；125×8＝1000； 2. 乘法交换律：a×b=b×a。 考查形式 计算 动态评价 【典型例题】 简便计算。 125×5.6×0.8 【对应练习1】 简便计算。 2.5×5.6×0.4 【对应练习2】 简便计算。 1.25×5.7×8 2.33×0.5×4 【对应练习3】 简便计算。 1.25×3.2×0.8 39.8×0.25×4 【考点四】简便计算其二：乘法结合律 知识方法 1. 好朋友数：25×4＝100；125×8＝1000； 2. 乘法结合律：a×b×c=a×（b×c）。 考查形式 计算 动态评价 【典型例题1】直接运用 简便计算。 26.7×4×2.5 【对应练习1】 简便计算。 12.5×（8×0.8） 【对应练习2】 简便计算。 2.5×0.5×4×20 【对应练习3】 简便计算。 0.125×2.5×0.8×0.4 【典型例题2】拆分凑整法 简便计算。 2.4×1.25 1.25×3.2×2.5 【对应练习1】 简便计算。 2.4×2.5 56×1.25 【对应练习2】 简便计算。 1.25×16×0.25 【对应练习3】 简便计算。 12.5×32×0.25 【考点五】简便计算其三：乘法分配律一般形式 知识方法 乘法分配律：（a+b）×c=a×c+b×c。 考查形式 计算 动态评价 【典型例题】 简便计算。 （0.5＋0.25）×4 【对应练习1】 简便计算。 12.5×（8.8＋0.8） 【对应练习2】 简便计算。 （2.5＋0.25）×4 【对应练习3】 简便计算。 （4＋0.4）×2.5 【考点六】简便计算其四：乘法分配律逆运算 知识方法 乘法分配律逆运算：a×c+b×c=（a+b）×c。 考查形式 计算 动态评价 【典型例题】 简便计算。 36.7×5.5＋4.5×36.7 【对应练习1】 简便计算。 1.2×2.5＋0.8×2.5 3.7×89＋3.7×11 【对应练习2】 简便计算。 63.2×39－63.2×29 0.46×1.9＋0.54×1.9 【对应练习3】 简便计算。 3.9×3.5＋3.5×6.1 4.5×2.7＋4.5×5.3 【考点七】简便计算其五：先添加因数“1”，再简算 知识方法 形如A×B+A的式子，在进行简便计算时，要把单独的一个数看作A×1，即 A×B+A=A×B+A×1，然后再使用乘法分配律进行简便计算。 考查形式 计算 动态评价 【典型例题】 简便计算。 0.4×99＋0.4 【对应练习1】 简便计算。 0.75×101－0.75 【对应练习2】 简便计算。 9.8×99＋9.8 【对应练习3】 简便计算。 4.89×101－4.89 【考点八】简便计算其六：“拆和”与“拆差” 知识方法 1. 拆和：形如101×a=(100+1)×a； 2. 拆差：形如99×a=(100－1)×a。 考查形式 计算 动态评价 【典型例题1】“拆和” 简便计算。 17.6×10.1 【对应练习1】 简便计算。 86×10.1 【对应练习2】 简便计算。 6.9×10.1 【对应练习3】 简便计算。 5.8×100.1 【典型例题2】“拆差” 简便计算。 【对应练习1】 简便计算。 3.1×9.8 【对应练习2】 简便计算。 【对应练习3】 1.99×8.5 【考点九】简便计算其七：运用积不变规律和乘法分配律进行简算 知识方法 该类题型往往不能直接找到共同的因数，需要运用积的基本规律和小数点变化规律来改变小数点的位置，创造出相同的因数，变化方式较多，注意根据题目变化。 考查形式 计算 动态评价 【典型例题】 简便计算。 2.8×982.8＋28×0.3 【对应练习1】 简便计算。 78.5×0.81＋7.85×1.9 66×19.7＋197×3.4 【对应练习2】 简便计算。 4.8×9.9＋0.48  10.1×7.8－0.78 【对应练习3】 简便计算。 47×5.2＋47×4.7＋47×0.1 11×22－0.22×3300＋660×2.2 【考点十】简便计算其八：构造公因数，再使用乘法分配律 知识方法 观察算式特点，先拆分构造公因数，再使用乘法分配律进行简便计算。 考查形式 计算 动态评价 【典型例题1】先拆分，再构造 简便计算。 511×0.71＋11×9.29＋525×0.29 【典型例题2】先提取，再构造 简便计算。 2.15×3.8＋3.8×5.34－74.9×0.28 【对应练习1】 简便计算。 4.37×5.1－0.49×3.6＋4.73×4.9 【对应练习2】 计算。 18.3×0.25＋5.3×2.5＋71.3×0.75 【对应练习3】 简便计算。 41.2×8.1＋11×1.25＋537×0.19 【考点十一】简便计算其九：换元法（字母代换法或设数法） 知识方法 1. 换元法。 在计算过程中，有些式子很长，计算复杂，那么就可以用字母代替式子中的一部分，使计算简便，这样的方法成为换元法，也叫字母代换法。 2. 换元法的步骤。 （1）一般情况下，设最短式子为A，次短式子为B； （2）单独分离整数，即整数不包括在A、B之内。 考查形式 计算 动态评价 【典型例题】 简便计算。 （1＋0.23＋0.34）×（0.23＋0.34＋0.65）－（1＋0.23＋0.34＋0.65）×（0.23＋0.34） 【对应练习1】 简便计算。 （1＋0.43＋0.29）×（0.43＋0.29＋0.87）—（1＋0.43＋0.29＋0.87）×（0.43＋0.29） 【对应练习2】 简便计算。 （1＋0.23＋0.34）×（0.23＋0.34＋0.45）－（1＋0.23＋0.34＋0.45）×（0.23＋0.34） 【对应练习3】 简便计算。 （1＋0.12＋0.123＋0.1234）×（0.12＋0.123＋0.1234＋0.12345）－（1＋0.12＋0.123＋0.1234＋0.12345）×（0.12＋0.123＋0.1234） 【考点十二】思维拓展其一：赋值法求整数部分 知识方法 赋值法估算算式的结果范围，最终判断整数部分。 考查形式 填空、计算 动态评价 【典型例题】 设，求A的整数部分。 【对应练习1】 设，求A的整数部分。 【对应练习2】 设A＝5.65＋5.665＋…＋5.66666666665，求A的整数部分。 【考点十三】思维拓展其二：利用乘法分配律比较算式的大小 知识方法 解决此类问题的关键是先把式子中的因数化为相同的数，再比较大小。 考查形式 填空、选择、计算 动态评价 【典型例题】 已知A=9.876543×3.456789，B=9.876544×3.456788，不计算，请你判断A与B谁大谁小。 【对应练习1】 比较AB大小，已知：，，则( )。 【对应练习2】 比较下面两个数的大小。 A＝4.5678×8.7654    B＝4.5679×8.7653 【考点十四】思维拓展其三：探索积的末尾数字 知识方法 小数连乘问题找末位数字，关键是找到末位数字相乘的规律。 考查形式 填空、选择、计算 动态评价 【典型例题】 的积的末位数字是几? 【对应练习1】 的积的末位数字是几? 【对应练习2】 的积的末位数字是几? 【考点十五】思维拓展其四：小数乘法与定义新运算 知识方法 1. 定义新运算。 定义新运算是指用一个符号和已知运算表达式表示一种新的运算。 2. 解题方法。 解决定义新运算类型题，关键是理解新定义的算式的含义，严格按照新定义的计算顺序，将数值代入算式中，再把它转化为一般的四则运算，最后再进行计算。 3. 注意事项。 （1）定义新运算的符号常是特殊的运算符号，例如：✱、▲、◉、◎等，它们并不表示实际意义。 （2）在新定义的算式中，如果有括号，要先算括号里面的，同样，有中括号和小括号，要先算小括号里的，再算中括号里的。 考查形式 填空、计算 动态评价 【典型例题】 定义运算“△”，对于任何数a和b，。那么5.2△4＝( )。 【对应练习1】 定义运算“×＋”：a×＋b＝a×b＋a＋b，则7.8×＋1.4＝( )。 【对应练习2】 设a，b表示两个不同的数，规定a△b＝7ab＋12b。求3.5△7＝( )。 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 篇首寄语 我们每一位老师都希望为学生提供最优质的教学资料，在日常教学中，能够迅速找到一份高质量、高效率、高标准的资料显得尤为关键。过去，编者常常在各学习网站间奔波，寻找所需的资料，但它们总是存在各种问题，难以令人满意，每次搜寻都要耗费大量时间和精力，才能找到心仪的资料，这种费时费力的过程实在令人苦恼。因此，在每次的寻找过程中，编者不禁思考：如果由我自己来创作一份资料，情况会如何呢？这份资料首先应满足我自身的教学需求，达到我设定的高标准，然后再为他人提供参考。基于这一理念，结合自身教学需求和学生实际情况，最终精心打造出了一个既适合课堂教学，又适应课后作业，还便于阶段复习的大综合系列。 《2026-2027学年典型例题系列》，是基于教材知识和历年真题精心总结与编辑而成的。该系列主要包括四大核心篇章：典型例题篇、三阶练习篇、单元复习篇和素养测评篇。 1. 典型例题篇：按照单元顺序编排，涵盖计算和应用两大板块。其优点在于例题典型、考点丰富，变式多样。 2. 三阶训练篇：从高频考题和期末真题中精选练习题，分为课时练、专项练和综合练三部分。其优点在于选题经典、题型多样，题量适中。 3. 单元复习篇：汇集系列精华，高效辅助单元复习。其优势在于内容综合全面、精练高效，实用性强。 4. 素养测评篇：依据试题难度和综合水平，分为A卷·基础达标卷、B卷·综合素养卷和C卷思维培优卷。其优点在于考点覆盖广泛、层次分明，适应性强。 时光荏苒，《典型例题系列》迎来了新课标教材改版后的第1次大更新，在过去，它扬长补短，去粗取精，日臻完善；展望未来，它将承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101数学创作社 2026年8月9日 2026-2027学年五年级数学上册典型例题系列「新教材」 第二单元小数乘法·简便计算篇【十五大考点】 专题名称 第二单元小数乘法·简便计算篇 专题内容 本专题以小数乘法的简便计算为主，其中包括常规的利用整数乘法运算律对小数乘法进行简便计算，复杂的运用积不变规律、构造公因数、换元法等进行简便计算。 评价体系 基础：；迁移：；多维：；重点：；难点： 讲解建议 本专题作为小数乘法单元的核心内容，综合性较强，考查难度较大，题型多以简便计算等为主，建议作为本章核心内容进行讲解，部分考点难度较大，可选择性讲解。 考点数量 十五大考点 【考点一】整数乘法运算律推广到小数乘法 4 【考点二】简算过程中的错解问题 7 【考点三】简便计算其一：乘法交换律 9 【考点四】简便计算其二：乘法结合律 10 【考点五】简便计算其三：乘法分配律一般形式 13 【考点六】简便计算其四：乘法分配律逆运算 15 【考点七】简便计算其五：先添加因数“1”，再简算 16 【考点八】简便计算其六：“拆和”与“拆差” 18 【考点九】简便计算其七：运用积不变规律和乘法分配律进行简算 21 【考点十】简便计算其八：构造公因数，再使用乘法分配律 23 【考点十一】简便计算其九：换元法（字母代换法或设数法） 25 【考点十二】思维拓展其一：赋值法求整数部分 28 【考点十三】思维拓展其二：利用乘法分配律比较算式的大小 29 【考点十四】思维拓展其三：探索积的末尾数字 31 【考点十五】思维拓展其四：小数乘法与定义新运算 32 【考点一】整数乘法运算律推广到小数乘法 知识方法 1. 整数乘法乘法运算律推广到小数乘法。 （1）乘法交换律：a×b=b×a （2）乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c) （3）乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c 2. 运用乘法运算律，可以使一些计算简便。 (1)计算几个小数相乘时，可利用乘法交换律、结合律将乘积是整数的两个数先相乘，再乘另外的数。 (2)计算小数乘整数时，可先将接近整十、整百、整千……的数拆分成整十、整百、整千……的数和一个数相加或相减的形式，再运用乘法分配律进行计算。 (3)遇到形如“△×□±☆×□”的算式，要优先考虑运用乘法分配律计算是否简便。 考查形式 填空、选择、判断、计算 动态评价 【典型例题】 计算3.2×1.25时，可转化为（3×1.25＋0.2×1.25）进行计算，这运用了( )律；计算0.25×8.6×4时，可运用( )律使计算简便，结果是( )。​ 【答案】 乘法分配 乘法交换 8.6 【分析】先观察算式变形的特点，把3.2拆成3加0.2后分别和1.25相乘，符合乘法分配律的形式；交换8.6与4的位置，先算0.25×4凑整，运用乘法交换律简便计算。 【详解】0.25×8.6×4 ＝0.25×4×8.6 ＝1×8.6 ＝8.6 计算3.2×1.25时，可转化为（3×1.25＋0.2×1.25）进行计算，这运用了乘法分配律；计算0.25×8.6×4时，可运用乘法交换律使计算简便，结果是8.6。 【对应练习1】 计算0.44×2.5时，把它改写为0.11×（4×2.5）是运用了乘法( )律；把它改写为（0.4＋0.04）×2.5是运用了乘法( )律。 【答案】 结合 分配 【分析】0.44×2.5，就是将0.44分成0.11和4相乘，即0.44×2.5＝0.11×4×2.5，然后将4和2.5先相乘，利用乘法的结合律； 将0.44拆分为0.4＋0.04，然后利用乘法分配律进行简便计算。 【详解】0.44×2.5 ＝0.11×4×2.5 ＝0.11×（4×2.5） ＝0.11×10 ＝1.1 0.44×2.5 ＝（0.4＋0.04）×2.5 ＝0.4×2.5＋0.04×2.5 ＝1＋0.1 ＝1.1 计算0.44×2.5时，把它改写为0.11×（4×2.5）是运用了乘法结合律；把它改写为（0.4＋0.04）×2.5是运用了乘法分配律。 【对应练习2】 在里填数，在里填运算符号，使等式成立。 （1.8×1.7）×5＝1.7×（） 4.2×99＝（－） （8－0.8）×1.25＝－ 【答案】1.8；×；5； 4.2；×；100；1； 8；×；1.25；0.8；×；1.25 【分析】利用乘法交换律，交换和的位置，再利用乘法结合律，先算； 把看作，利用乘法分配律，用分别去乘和，最后再相减； 利用乘法分配律，用分别去乘括号里的和，最后再相减。 【详解】 【对应练习3】 根据运算定律填一填。 (1)（____________） (2)（____________） (3)（____________） 【答案】(1) 4 0.5 (2) 8 0.4 (3) 3.9 6.1 【分析】（1）根据乘法结合律，可以把4和0.5先相乘。 （2）根据乘法结合律，可以把3.2先拆成（）再进行计算。 （3）根据乘法分配律，可以把3.9和6.1先相加。 【详解】（1） （2） （3） 【考点二】简算过程中的错解问题 知识方法 乘法分配律：（a+b）×c=a×c+b×c； 乘法分配律：a×c+b×c=（a+b）×c。 考查形式 填空、选择 动态评价 【典型例题】 小明在计算时，误算成，这样计算的结果比正确结果少( )。 【答案】0.4 【分析】根据乘法分配律a×（b＋c）＝a×b＋a×c，先展开正确算式，再与错误算式相减求出相差的数。 【详解】正确算式展开： 1.8×（a＋0.5） ＝1.8×a＋1.8×0.5 ＝1.8a＋1.8×0.5 ＝1.8a＋0.9 错误算式：1.8×a＋0.5＝1.8a＋0.5 两者相差： （1.8a＋0.9）－（1.8a＋0.5） ＝1.8a＋0.9－1.8a－0.5 ＝1.8a－1.8a＋0.9－0.5 ＝0.9－0.5 ＝0.4 【对应练习1】 壮壮同学把10×（□＋0.6）错算成了10×□＋0.6，得到的结果与正确答案相差( )。 【答案】 5.4 【分析】根据乘法分配律，正确的算式可以展开为：10×（□＋0.6）＝10×□＋10×0.6＝10×□＋6  错误的计算结果是10×□＋0.6，两个结果里的10×□部分是相同的，相差的部分就是6－0.6＝5.4。 【详解】10×（□＋0.6） ＝10×□＋10×0.6 ＝10×□＋6 10×□＋6－（10×□＋0.6） ＝10×□＋6－10×□－0.6 ＝6－0.6 ＝5.4 壮壮同学把10×（□＋0.6）错算成了10×□＋0.6，得到的结果与正确答案相差5.4。 【对应练习2】 淘气计算2.8×（□＋10）时忽略了括号，错算成2.8×□＋10，他的计算结果与正确结果相差( )。 【答案】 18 【分析】解题关键在于将正确的算式根据乘法分配律展开，然后与错误的算式进行对比。 正确的算式展开后包含2.8×□和2.8×10两部分，而错误的算式包含2.8×□和10两部分。两者相比，2.8×□部分相同，差异在于算式后半部分，计算后面部分的差即可得出结果。 【详解】由乘法分配律得：2.8×（□＋10）＝2.8×□＋2.8×10 故，用2.8×□＋10计算的错误结果与正确结果的差是： 2.8×10－10 ＝28－10 ＝18 【对应练习3】 小明在计算3.6×（a＋0.5）时，错算成3.6×a＋0.5，他得到的结果比正确结果少( )。 【答案】1.3 【分析】将3.6×（＋0.5）先根据乘法分配律改写成3.6×a＋3.6×0.5，与3.6×＋0.5相比，都有3.6×，只是3.6×0.5与0.5不相同，所以只需求出3.6×0.5与0.5的差值即可。 【详解】3.6×（＋0.5）＝3.6×a＋3.6×0.5 3.6×0.5－0.5 ＝1.8－0.5 ＝1.3 【考点三】简便计算其一：乘法交换律 知识方法 1. 好朋友数：25×4＝100；125×8＝1000； 2. 乘法交换律：a×b=b×a。 考查形式 计算 动态评价 【典型例题】 简便计算。 125×5.6×0.8 解析： 125×5.6×0.8 ＝125×0.8×5.6 ＝100×5.6 ＝560 【对应练习1】 简便计算。 2.5×5.6×0.4 解析： =2.5×0.4×5.6 =1×5.6 =5.6 【对应练习2】 简便计算。 1.25×5.7×8 2.33×0.5×4 解析： 1.25×5.7×8 =1.25×8×5.7 =10×5.7 =57 2.33×0.5×4 =2.33×（0.5×4） =2.33×2 =4.66 【对应练习3】 简便计算。 1.25×3.2×0.8 39.8×0.25×4 解析： 1.25×3.2×0.8 ＝1.25×0.8×3.2 ＝1×3.2 ＝3.2 39.8×0.25×4 ＝39.8×（0.25×4） ＝39.8×1 ＝39.8 【考点四】简便计算其二：乘法结合律 知识方法 1. 好朋友数：25×4＝100；125×8＝1000； 2. 乘法结合律：a×b×c=a×（b×c）。 考查形式 计算 动态评价 【典型例题1】直接运用 简便计算。 26.7×4×2.5 解析： 26.7×4×2.5 ＝26.7×（4×2.5） ＝26.7×10 ＝267 【对应练习1】 简便计算。 12.5×（8×0.8） 解析： 【对应练习2】 简便计算。 2.5×0.5×4×20 解析： 2.5×0.5×4×20 ＝（2.5×4）×（0.5×20） ＝10×10 ＝100 【对应练习3】 简便计算。 0.125×2.5×0.8×0.4 解析： 0.125×2.5×0.8×0.4 ＝（0.125×0.8）×（2.5×0.4） ＝0.1×1 ＝0.1 【典型例题2】拆分凑整法 简便计算。 2.4×1.25 1.25×3.2×2.5 解析： 2.4×1.25 ＝（0.3×8）×1.25 ＝0.3×（8×1.25） ＝0.3×10 ＝3 1.25×3.2×2.5 ＝1.25×（0.8×4）×2.5 ＝（1.25×0.8）×（4×2.5） ＝1×10 ＝10 【对应练习1】 简便计算。 2.4×2.5 56×1.25 解析： 2.4×2.5 ＝（0.6×4）×2.5 ＝0.6×（4×2.5） ＝0.6×10 ＝6 56×1.25 ＝7×8×1.25 ＝7×（8×1.25） ＝7×10 ＝70 【对应练习2】 简便计算。 1.25×16×0.25 解析： 【对应练习3】 简便计算。 12.5×32×0.25 解析： 12.5×32×0.25 ＝12.5×（8×4）×0.25 ＝（12.5×8）×（4×0.25） ＝100×1 ＝100 【考点五】简便计算其三：乘法分配律一般形式 知识方法 乘法分配律：（a+b）×c=a×c+b×c。 考查形式 计算 动态评价 【典型例题】 简便计算。 （0.5＋0.25）×4 解析： （0.5＋0.25）×4 ＝0.5×4＋0.25×4 ＝2＋1 ＝3 【对应练习1】 简便计算。 12.5×（8.8＋0.8） 解析： 12.5×（8.8＋0.8） ＝12.5×8.8＋12.5×0.8 ＝12.5×（8＋0.8）＋10 ＝12.5×8＋12.5×0.8＋10 ＝100＋10＋10 ＝120 【对应练习2】 简便计算。 （2.5＋0.25）×4 解析： （2.5＋0.25）×4 ＝2.5×4＋0.25×4 ＝10＋1 ＝11 【对应练习3】 简便计算。 （4＋0.4）×2.5 解析： （4＋0.4）×2.5 ＝4×2.5＋0.4×2.5 ＝10＋1 ＝11 【考点六】简便计算其四：乘法分配律逆运算 知识方法 乘法分配律逆运算：a×c+b×c=（a+b）×c。 考查形式 计算 动态评价 【典型例题】 简便计算。 36.7×5.5＋4.5×36.7 解析： 36.7×5.5＋4.5×36.7 ＝36.7×（5.5＋4.5） ＝36.7×10 ＝367 【对应练习1】 简便计算。 1.2×2.5＋0.8×2.5 3.7×89＋3.7×11 解析： 1.2×2.5＋0.8×2.5 ＝2.5×（1.2＋0.8） ＝2.5×2 ＝5 3.7×89＋3.7×11 ＝3.7×（89＋11） ＝3.7×100 ＝370 【对应练习2】 简便计算。 63.2×39－63.2×29 0.46×1.9＋0.54×1.9 解析： 63.2×39－63.2×29 ＝63.2×（39－29） ＝63.2×10 ＝632 0.46×1.9＋0.54×1.9 ＝1.9×（0.46＋0.54） ＝1.9×1 ＝1.9 【对应练习3】 简便计算。 3.9×3.5＋3.5×6.1 4.5×2.7＋4.5×5.3 解析： 3.9×3.5＋3.5×6.1 ＝3.5×（3.9＋6.1） ＝3.5×10 ＝35 4.5×2.7＋4.5×5.3 ＝4.5×（2.7＋5.3） ＝4.5×8 ＝36 【考点七】简便计算其五：先添加因数“1”，再简算 知识方法 形如A×B+A的式子，在进行简便计算时，要把单独的一个数看作A×1，即 A×B+A=A×B+A×1，然后再使用乘法分配律进行简便计算。 考查形式 计算 动态评价 【典型例题】 简便计算。 0.4×99＋0.4 解析： 0.4×99＋0.4 ＝0.4×99＋0.4×1 ＝0.4×（99＋1） ＝0.4×100 ＝40 【对应练习1】 简便计算。 0.75×101－0.75 解析： 0.75×101－0.75 ＝0.75×（101－1） ＝0.75×100 ＝75 【对应练习2】 简便计算。 9.8×99＋9.8 解析： 9.8×99＋9.8 ＝9.8×99＋9.8×1 ＝9.8×（99＋1） ＝9.8×100 ＝980 【对应练习3】 简便计算。 4.89×101－4.89 解析： 4.89×101－4.89 ＝4.89×（101－1） ＝4.89×100 ＝489 【考点八】简便计算其六：“拆和”与“拆差” 知识方法 1. 拆和：形如101×a=(100+1)×a； 2. 拆差：形如99×a=(100－1)×a。 考查形式 计算 动态评价 【典型例题1】“拆和” 简便计算。 17.6×10.1 解析： 17.6×10.1 ＝17.6×（10＋0.1） ＝17.6×10＋17.6×0.1 ＝176＋1.76 ＝177.76 【对应练习1】 简便计算。 86×10.1 解析： 86×10.1 ＝86×（10＋0.1） ＝86×10＋86×0.1 ＝860＋8.6 ＝868.6 【对应练习2】 简便计算。 6.9×10.1 解析： 6.9×10.1 ＝6.9×（10＋0.1） ＝6.9×10＋6.9×0.1 ＝69＋0.69 ＝69.69 【对应练习3】 简便计算。 5.8×100.1 解析： 5.8×100.1 ＝5.8×（100＋0.1） ＝5.8×100＋5.8×0.1 ＝580＋0.58 ＝580.58 【典型例题2】“拆差” 简便计算。 解析： ＝ ＝ ＝120－1.2 ＝118.8 【对应练习1】 简便计算。 3.1×9.8 解析： 【对应练习2】 简便计算。 解析： 【对应练习3】 1.99×8.5 解析： 【考点九】简便计算其七：运用积不变规律和乘法分配律进行简算 知识方法 该类题型往往不能直接找到共同的因数，需要运用积的基本规律和小数点变化规律来改变小数点的位置，创造出相同的因数，变化方式较多，注意根据题目变化。 考查形式 计算 动态评价 【典型例题】 简便计算。 2.8×982.8＋28×0.3 解析： ＝2.25×1.9＋2.25×8.1 ＝2.25×（1.9＋8.1） ＝2.25×10 ＝22.5 2.8×98－2.8＋28×0.3 ＝2.8×98－2.8×1＋2.8×3 ＝2.8×（98－1＋3） ＝2.8×100 ＝280 【对应练习1】 简便计算。 78.5×0.81＋7.85×1.9 66×19.7＋197×3.4 解析： 66×19.7＋197×3.4 ＝66×19.7＋19.7×34 ＝19.7×（66＋34） ＝19.7×100 ＝1970 【对应练习2】 简便计算。 4.8×9.9＋0.48  10.1×7.8－0.78 解析： 4.8×9.9＋0.48 ＝4.8×9.9＋4.8×0.1 ＝4.8×（9.9＋0.1） ＝4.8×10 ＝48 10.1×7.8－0.78 ＝10.1×7.8－7.8×0.1 ＝7.8×（10.1－0.1） ＝7.8×10 ＝78 【对应练习3】 简便计算。 47×5.2＋47×4.7＋47×0.1 11×22－0.22×3300＋660×2.2 解析： 47×5.2＋47×4.7＋47×0.1 ＝47×（5.2＋4.7＋0.1） ＝47×10 ＝470 【考点十】简便计算其八：构造公因数，再使用乘法分配律 知识方法 观察算式特点，先拆分构造公因数，再使用乘法分配律进行简便计算。 考查形式 计算 动态评价 【典型例题1】先拆分，再构造 简便计算。 511×0.71＋11×9.29＋525×0.29 【答案】617.25 【分析】把511拆成500＋11，提取公因数11，把525拆成500＋25，提取公因数500 【详解】 【典型例题2】先提取，再构造 简便计算。 2.15×3.8＋3.8×5.34－74.9×0.28 【答案】7.49 【分析】先提取公因数3.8，得到7.49乘3.8，再构造公因数7.49，然后应用乘法分配律求解。 【详解】 【对应练习1】 简便计算。 4.37×5.1－0.49×3.6＋4.73×4.9 【答案】43.7 【分析】把4.73拆成4.37＋0.36，提取公因数4.37，然后0.49×3.6和4.9×0.36的结果刚好是0。 【详解】 【对应练习2】 计算。 18.3×0.25＋5.3×2.5＋71.3×0.75 【答案】71.3 【分析】先构造公因数0.25，然后提取公因数0.25，得到71.3×0.25，再提取公因数71.3进行计算。 【详解】 【对应练习3】 简便计算。 41.2×8.1＋11×1.25＋537×0.19 【答案】449.5 【分析】把537写成412＋125，然后构造公因数41.2和1.25，再应用乘法分配律求解。 【详解】 【考点十一】简便计算其九：换元法（字母代换法或设数法） 知识方法 1. 换元法。 在计算过程中，有些式子很长，计算复杂，那么就可以用字母代替式子中的一部分，使计算简便，这样的方法成为换元法，也叫字母代换法。 2. 换元法的步骤。 （1）一般情况下，设最短式子为A，次短式子为B； （2）单独分离整数，即整数不包括在A、B之内。 考查形式 计算 动态评价 【典型例题】 简便计算。 （1＋0.23＋0.34）×（0.23＋0.34＋0.65）－（1＋0.23＋0.34＋0.65）×（0.23＋0.34） 【答案】0.65 【分析】先把（0.23＋0.34）看作一个整体，再根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c，减法的性质a－（b＋c）＝a－b－c进行简算。 【详解】（1＋0.23＋0.34）×（0.23＋0.34＋0.65）－（1＋0.23＋0.34＋0.65）×（0.23＋0.34） ＝1×（0.23＋0.34＋0.65）＋（0.23＋0.34）×（0.23＋0.34＋0.65）－[1×（0.23＋0.34）＋（0.23＋0.34＋0.65）×（0.23＋0.34）] ＝（0.23＋0.34＋0.65）＋（0.23＋0.34）×（0.23＋0.34＋0.65）－（0.23＋0.34）－（0.23＋0.34＋0.65）×（0.23＋0.34） ＝（0.23＋0.34＋0.65）－（0.23＋0.34） ＝0.23＋0.34＋0.65－0.23－0.34 ＝0.65 【点睛】当算式太长且有相同的部分时，可以把相同的部分看作一个整体，再利用乘法运算定律进行简算。 【对应练习1】 简便计算。 （1＋0.43＋0.29）×（0.43＋0.29＋0.87）—（1＋0.43＋0.29＋0.87）×（0.43＋0.29） 【答案】0.87 【分析】将1＋0.43＋0.29＋0.87设为A，将0.43＋0.29＋0.87设为B，然后简化算式求解。 【详解】 设1＋0.43＋0.29＋0.87＝A，设0.43＋0.29＋0.87＝B，A－B＝1 原式＝（A－0.87）×B－A×（B－0.87） ＝A×B－0.87×B－A×B＋A×0.87 ＝0.87×（A－B） ＝0.87×1 ＝0.87 【对应练习2】 简便计算。 （1＋0.23＋0.34）×（0.23＋0.34＋0.45）－（1＋0.23＋0.34＋0.45）×（0.23＋0.34） 【答案】0.45 【分析】设1＋0.23＋0.34＋0.45为A，设0.23＋0.34＋0.45为B，用A和B表示其它两部分，简化算式，然后求解。 【详解】设1＋0.23＋0.34＋0.45＝A，设0.23＋0.34＋0.45＝B； 已知A－B＝1； 原式＝（A－0.45）×B－A×（B－0.45） ＝A×B－0.45×B－A×B＋A×0.45 ＝0.45×（A－B） ＝0.45×1 ＝0.45 【对应练习3】 简便计算。 （1＋0.12＋0.123＋0.1234）×（0.12＋0.123＋0.1234＋0.12345）－（1＋0.12＋0.123＋0.1234＋0.12345）×（0.12＋0.123＋0.1234） 【答案】0.12345 【分析】本题可以用换元法解决：把算式中的一部分用字母代替再通过字母运算得到结果。 【详解】令0.12＋0.123＋0.1234＝a，0.12＋0.123＋0.1234＋0.12345＝b，则题中算式可以表示为： （1＋a）×b－（1＋b）×a ＝1×b＋a×b－（1×a＋b×a） ＝b＋ab－（a＋ab） ＝b＋ab－a－ab ＝ b－a＋（ab－ab） ＝b－a 代入a与b： （0.12＋0.123＋0.1234＋0.12345）－（0.12＋0.123＋0.1234） ＝0.12＋0.123＋0.1234＋0.12345－0.12－0.123－0.1234 ＝0.12345 【点睛】本题考查稍复杂的简便运算，运用换元法可使算式看起来更清晰。 【考点十二】思维拓展其一：赋值法求整数部分 知识方法 赋值法估算算式的结果范围，最终判断整数部分。 考查形式 填空、计算 动态评价 【典型例题】 设，求A的整数部分。 【答案】7 【分析】这道题可以借助缩放法来确定A的整数部分。所谓缩放法，就是将原式中的每一个加数都适当地放大或缩小，使得所有加数的和都介于两个连续的整数之间，从而确定和的整数部分。 【详解】先假设题中的所有加数都与最后一个加数相同则，这10个数的和： 0.7777777777×10＝7.777777777 所以A一定小于7.777777777； 再假设题中所有的加数都与最小的加数0.7相同，这10个数的和： 0.7×10＝7 而A一定大于7。 即A的范围：7＜A＜7.777777777， 答：A的整数部分是7。 【对应练习1】 设，求A的整数部分。 【答案】8 【分析】把题中10个加数都按照0.8计算，则A的值等于10个0.8相加的和；再把这10个加数都按照0.9计算，则A的值等于10个0.9相加的和；A的大小在（0.8×10）和（0.9×10）之间；据此解答。 【详解】把10个加数都按照0.8计算，则A＝0.8×10＝8； 把10个加数都按照0.9计算，则A＝0.9×10＝9； 显然A的大小在8和9之间，所以A的整数部分是8。 答：A的整数部分是8。 【对应练习2】 设A＝5.65＋5.665＋…＋5.66666666665，求A的整数部分。 【答案】56 【分析】观察式子，发现10个小数的和是A的值，把10个小数都看作5.65，则，把10个小数全看作5.67，则，所以A的值大于56.5，小于56.7，则A的整数部分是56。 【详解】由于，所以，则A的整数部分为56。 答：A的整数部分为56。 【点睛】本题考查小数乘法、估算，解答本题的关键是掌握用估算的方法确定A的值的范围，从而确定A的整数部分。 【考点十三】思维拓展其二：利用乘法分配律比较算式的大小 知识方法 解决此类问题的关键是先把式子中的因数化为相同的数，再比较大小。 考查形式 填空、选择、计算 动态评价 【典型例题】 已知A=9.876543×3.456789，B=9.876544×3.456788，不计算，请你判断A与B谁大谁小。 解析： A=9.876543×3.456789 =9.876543×(3.456788+0.000001) =9.876543×3.456788+9.876543×0.000001 B=9.876544×3.456788 =(9.876543+0.000001)×3.456788 =9.876543×3.456788+3.456788×0.000001 观察发现，A与B中都有9.876543×3.456788，并且9.876543×0.000001>3.456788×0.000001，所以A>B。 【对应练习1】 比较AB大小，已知：，，则( )。 【答案】＞ 【分析】可用两数作差的方法进行比较大小，在计算时，可将算式可改写成，将算式改写成，然后再根据乘法分配律进行计算比较简便，由大于0，可知。 【详解】 所以：A＞B 【点睛】本题考查小数乘法，结合积的变化规律是解题的关键。 【对应练习2】 比较下面两个数的大小。 A＝4.5678×8.7654   B＝4.5679×8.7653 【答案】A＜B 【分析】对A和B的表达式根据乘法分配律进行变形，使其具有相同的乘积项，但减去的小数值不同。 对于A：A＝4.5678×8.7654＝（4.5679－0.0001）×8.7654＝4.5679×8.7654－8.7654×0.0001 对于B：B＝4.5679×8.7653＝4.5679×（8.7654－0.0001）＝4.5679×8.7654－4.5679×0.0001 可以直接比较两表达式中减去的部分：8.7654×0.0001与4.5679×0.0001，由于8.7654＞4.5679，可以得出：8.7654×0.0001＞4.5679×0.0001。因此，由于A是从一个相同的乘积项中减去一个更大的数，而B减去的是一个更小的数，可以得出：A＜B 【详解】A＝4.5678×8.7654 ＝（4.5679－0.0001）×8.7654 ＝4.5679×8.7654－8.7654×0.0001 B＝4.5679×8.7653 ＝4.5679×（8.7654－0.0001） ＝4.5679×8.7654－4.5679×0.0001 8.7654×0.0001＞4.5679×0.0001 4.5679×8.7654－8.7654×0.0001＜4.5679×8.7654－4.5679×0.0001 所以A＜B。 【考点十四】思维拓展其三：探索积的末尾数字 知识方法 小数连乘问题找末位数字，关键是找到末位数字相乘的规律。 考查形式 填空、选择、计算 动态评价 【典型例题】 的积的末位数字是几? 解析： 末尾数字都是8，因此，只需要计算末尾数字的积，从计算过程发现，8×8×8…末位数字是按8，4，2，6，8，4，2，6…的规律重复出现的。因为18÷4=4……2，余数是2，所以上面算式的积的末位数字是4。 【对应练习1】 的积的末位数字是几? 解析：略。 【对应练习2】 的积的末位数字是几? 解析：略。 【考点十五】思维拓展其四：小数乘法与定义新运算 知识方法 1. 定义新运算。 定义新运算是指用一个符号和已知运算表达式表示一种新的运算。 2. 解题方法。 解决定义新运算类型题，关键是理解新定义的算式的含义，严格按照新定义的计算顺序，将数值代入算式中，再把它转化为一般的四则运算，最后再进行计算。 3. 注意事项。 （1）定义新运算的符号常是特殊的运算符号，例如：✱、▲、◉、◎等，它们并不表示实际意义。 （2）在新定义的算式中，如果有括号，要先算括号里面的，同样，有中括号和小括号，要先算小括号里的，再算中括号里的。 考查形式 填空、计算 动态评价 【典型例题】 定义运算“△”，对于任何数a和b，。那么5.2△4＝( )。 【答案】11.6 【分析】由题意可知，根据定义运算的运算规律，则5.2△4＝5.2×4－5.2－4，据此进行计算即可。 【详解】5.2△4＝5.2×4－5.2－4 ＝20.8－5.2－4 ＝15.6－4 ＝11.6 则5.2△4＝11.6。 【点睛】本题考查小数乘法，明确定义新运算的运算规律是解题的关键。 【对应练习1】 定义运算“×＋”：a×＋b＝a×b＋a＋b，则7.8×＋1.4＝( )。 【答案】 20.12 【分析】根据定义的运算“×＋”规则，a×＋b＝a×b＋a＋b，将a＝7.8，b＝1.4代入计算即可。 【详解】 则7.8×＋1.4＝20.12 【对应练习2】 设a，b表示两个不同的数，规定a△b＝7ab＋12b。求3.5△7＝( )。 【答案】255.5 【分析】根据新运算的运算方法，a△b＝7ab＋12b，则3.5△7＝7×3.5×7＋12×7，据此进行计算即可。 【详解】3.5△7 ＝7×3.5×7＋12×7 ＝171.5＋84 ＝255.5 【点睛】本题考查小数乘法，明确新运算的运算规则是解题的关键。 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $可学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 篇首寄语 我们每一位老师都希望为学生提供最优质的教学资料，在日常教学中，能够迅速找到一份 高质量、高效率、高标准的资料显得尤为关键。过去，编者常常在各学习网站间奔波，寻找所 需的资料，但它们总是存在各种问题，难以令人满意，每次搜寻都要耗费大量时间和精力，才 能找到心仪的资料，这种费时费力的过程实在令人苦恼。因此，在每次的寻找过程中，编者不 禁思考：如果由我自己来创作一份资料，情况会如何呢？这份资料首先应满足我自身的教学需 求，达到我设定的高标准，然后再为他人提供参考。基于这一理念，结合自身教学需求和学生 实际情况，最终精心打造出了一个既适合课堂教学，又适应课后作业，还便于阶段复习的大综 合系列。 《2026-2027学年典型例题系列》，是基于教材知识和历年真题精心总结与编辑而成的。 该系列主要包括四大核心篇章：典型例题篇、三阶练习篇、单元复习篇和素养测评篇。 1.典型例题篇：按照单元顺序编排，涵盖计算和应用两大板块。其优点在于例题典型、考点 丰富，变式多样。 2.三阶训练篇：从高频考题和期末真题中精选练习题，分为课时练、专项练和综合练三部分。 其优点在于选题经典、题型多样，题量适中。 3.单元复习篇：汇集系列精华，高效辅助单元复习。其优势在于内容综合全面、精练高效， 实用性强。 4.素养测评篇：依据试题难度和综合水平，分为A卷·基础达标卷、B卷·综合素养卷和C 卷思维培优卷。其优点在于考点覆盖广泛、层次分明，适应性强。 时光荏苒，《典型例题系列》迎来了新课标教材改版后的第1次大更新，在过去，它扬长 补短，去粗取精，日臻完善：展望未来，它将承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我，欢 迎您的使用，感谢您的支持！ 画101数学创作社 2026年8月9日 第1页共20页 可学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 2026-2027学年五年级数学上册典型例题系列「新教材] 第二单元小数乘法简便计算篇【十五大考点】 第一篇章 专题解读篇 ⑧的专题名称 第二单元小数乘法·简便计算篇 本专题以小数乘法的简便计算为主，其中包括常规的利用整数乘法运算律对小 团专题内容 数乘法进行简便计算，复杂的运用积不变规律、构造公因数、换元法等进行简 便计算。 ⊙评价体系 基础：★：迁移：★★；多维：★★★；重点：★★★★：难点：★★★★★ 本专题作为小数乘法单元的核心内容，综合性较强，考查难度较大，题型多以 旦讲解建议 简便计算等为主，建议作为本章核心内容进行讲解，部分考点难度较大，可选 择性讲解。 回考点数量 十五大考点 第二篇章 考点导航篇 只【考点一】整数乘法运算律推广到小乘法， 原【考点二】简算过程中的错解问题… ..5 原【考点三】简便计算其一：乘法交换律…。 .6 原【考点四】简便计算其二：乘法结合律… .7 只【考点五】简便计算其三：乘法分配律一般形式9 月【考点六】简便计算其四：乘法分酒配律逆运算.10 第2页共20页 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 貝【考点七】简便计算其五：先添加因数“1”，再简算。 11 冥【考点八】简便计算其六：“拆和”与拆差” …12 只【考点九】简便计算其七：运用积不变规律和乘法分配律进行简算…。 14 具【考点十】简便计算其八：构造公因数，再使用乘法分配律。 ..15 原【考点十一】简便计算其九：换元法（字母代换法或设数法） ..16 只【考点十二】思维拓展其一：赋值法求整数部分… ...17 貝【考点十三】思维拓展其上：利用乘法分配律比较算式的大小18 月【考点十四】思维拓展其三：探索积的未尾数字.19 只【考点十五】思维拓展其四：小数乘法与定义新运算20 第3页共20页 可学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 第三篇章 典型例题篇 原【考点一】整数乘法运算律推广到小数乘法 职知识方法 1.整数乘法乘法运算律推广到小数乘法。 (1)乘法交换律：a×b=b×a (2)乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c) (3)乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c 2.运用乘法运算律，可以使一些计算简便。 ()计算几个小数相乘时，可利用乘法交换律、结合律将乘积是整数的两个数 先相乘，再乘另外的数。 (2)计算小数乘整数时，可先将接近整十、整百、整千...的数拆分成整十、 整百、整千...的数和一个数相加或相减的形式，再运用乘法分配律进行计 算。 (3)遇到形如“△×口士☆X口”的算式，要优先考虑运用乘法分配律计算是 否简便。 目考查形式 填空、选择、判断、计算 過动态评价 ★★ 吕【典型例题】 计算3.2×1.25时，可转化为（3×1.25+0.2×1.25)进行计算，这运用了( )律：计算 0.25×8.6×4时，可运用( )律使计算简便，结果是( ) 肥【对应练习1】 计算0.44×2.5时，把它改写为0.11×（4×2.5)是运用了乘法( )律；把它改写为(0.4+ 0.04)×2.5是运用了乘法( )律。 肥【对应练习2】 在里填数，在○里填运算符号，使等式成立。 (1.8×1.7)x5=1.7×(☐○☐) 第4页共20页 学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 4.2×99=☐○（☐-☐） (8-0.8)×1.25=☐○☐-☐○☐ 肥【对应练习3】 根据运算定律填一填。 (1)3.8×4×0.5=3.8×（×） (2)125x3.2=125×( (3)3.9×0.42+6.1×0.42=（+ ×0.42 原【考点二】简算过程中的错解问题 知识方法 乘法分配律：(ab)×c-a×c+b×c: 乘法分配律：a×c+b×c=(a+b)×c。 目考查形式 填空、选择 過动态评价 ★★★ 吕【典型例题】 小明在计算1.8×(a+0.5)时，误算成1.8×a+0.5,这样计算的结果比正确结果少( 即【对应练习1】 壮壮同学把10×（口+0.6）错算成了10×口+0.6，得到的结果与正确答案相差( ) 0【对应练习2】 淘气计算2.8×（口十10）时忽略了括号，错算成2.8×口十10，他的计算结果与正确结果相差 )。 0【对应练习3】 小明在计算3.6×（a+0.5)时，错算成3.6×a十0.5，他得到的结果比正确结果少( 第5页共20页 可学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 具【考点三】简便计算其一：乘法交换律 买知识方法 1.好朋友数：25×4=100：125×8=1000： 2.乘法交换律：a×b=b×a。 目考查形式 计算 蜀动态评价 ★★ 吕【典型例题】 简便计算。 125×5.6×0.8 肥【对应练习1】 简便计算。 2.5×5.6×0.4 肥【对应练习2】 简便计算。 1.25×5.7×8 2.33×0.5×4 肥【对应练习3】 简便计算。 1.25×3.2×0.8 39.8×0.25×4 第6页共20页 可学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 原【考点四】简便计算其二：乘法结合律 丹知识方法 1.好朋友数：25×4=100：125×8=1000： 2.乘法结合律：a×b×c-a×(b×c)。 目考查形式 计算 蜀动态评价 ★★★ 吕【典型例题1】直接运用 简便计算。 26.7×4×2.5 肥【对应练习1】 简便计算。 12.5×(8×0.8) 肥【对应练习2】 简便计算。 2.5×0.5×4×20 即【对应练习3】 简便计算。 0.125×2.5×0.8×0.4 第7页共20页 可学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 吕【典型例题2】拆分凑整法 简便计算。 2.4×1.25 1.25×3.2×2.5 肥【对应练习1】 简便计算。 2.4×2.5 56×1.25 肥【对应练习2】 简便计算。 1.25×16×0.25 肥【对应练习3】 简便计算。 12.5×32×0.25 第8页共20页 可学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 具【考点五】简便计算其三：乘法分配律一般形式 知识方法 乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c。 目考查形式 计算 蜀动态评价 ★★★ 侣【典型例题】 简便计算。 (0.5+0.25)×4 肥【对应练习1】 简便计算。 12.5×(8.8+0.8) 肥【对应练习2】 简便计算。 (2.5+0.25)×4 肥【对应练习3】 简便计算。 (4+0.4)×2.5 第9页共20页 可学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 具【考点六】简便计算其四：乘法分配律逆运算 知识方法 乘法分配律逆运算：a×c+b×c=(a十b)×c。 目考查形式 计算 蜀动态评价 ★★★ 侣【典型例题】 简便计算。 36.7×5.5+4.5×36.7 肥【对应练习1】 简便计算。 1.2×2.5+0.8×2.5 3.7×89+3.7×11 肥【对应练习2】 简便计算。 63.2×39-63.2×29 0.46×1.9+0.54×1.9 即【对应练习3】 简便计算。 3.9×3.5+3.5×6.1 4.5×2.7+4.5×5.3 第10页共20页 可学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 冥【考点七】简便计算其五：先添加因数“1”，再简算 丹知识方法 形如A×B+A的式子，在进行简便计算时，要把单独的一个数看作A×1,即 A×B+A=A×B+A×1,然后再使用乘法分配律进行简便计算。 目考查形式 计算 蜀动态评价 ★★★ 吕【典型例题】 简便计算。 0.4×99+0.4 肥【对应练习1】 简便计算。 0.75×101-0.75 肥【对应练习2】 简便计算。 9.8×99+9.8 肥【对应练习3】 简便计算。 4.89×101-4.89 第11页共20页 可学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 原【考点八山简便计算其六：“拆和”与“拆差” 买知识方法 1.拆和：形如101×a=(100+1)×a: 2.拆差：形如99×a=(100-1)×a。 目考查形式 计算 蜀动态评价 ★★★★★ 吕【典型例题1】“拆和” 简便计算。 17.6×10.1 肥【对应练习1】 简便计算。 86×10.1 肥【对应练习2】 简便计算。 6.9×10.1 肥【对应练习3】 简便计算。 5.8×100.1 第12页共20页 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 吕【典型例题2】“拆差” 简便计算。 99x1.2 肥【对应练习1】 简便计算。 3.1×9.8 肥【对应练习2】 简便计算。 9.9×4.8 肥【对应练习3】 1.99×8.5 第13页共20页 可学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 原【考点九】简便计算其七：运用积不变规律和乘法分配律进行简算 买知识方法 该类题型往往不能直接找到共同的因数，需要运用积的基本规律和小数点变 化规律来改变小数点的位置，创造出相同的因数，变化方式较多，注意根据 题目变化。 目考查形式 计算 蜀动态评价 ★★★★★ 侣【典型例题】 简便计算。 2.25×1.9+22.5×0.81 2.8×98-2.8+28×0.3 即【对应练习1】 简便计算。 78.5×0.81+7.85×1.9 66×19.7+197×3.4 0【对应练习2】 简便计算。 4.8×9.9+0.48 10.1×7.8-0.78 肥【对应练习3】 简便计算。 47×5.2+47×4.7+47×0.1 11×22-0.22×3300+660×2.2 第14页共20页 可学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 具【考点十】简便计算其八：构造公因数，再使用乘法分配律 知识方法 观察算式特点，先拆分构造公因数，再使用乘法分配律进行简便计算。 目考查形式 计算 蜀动态评价 ★食★食★ 吕【典型例题1】先拆分，再构造 简便计算。 511×0.71+11×9.29+525×0.29 吕【典型例题2】先提取，再构造 简便计算。 2.15×3.8+3.8×5.34-74.9×0.28 肥【对应练习1】 简便计算。 4.37×5.1-0.49×3.6+4.73×4.9 即【对应练习2】 计算。 18.3×0.25+5.3×2.5+71.3×0.75 第15页共20页 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 肥【对应练习3】 简便计算。 41.2×8.1+11×1.25+537×0.19 原【考点十一】简便计算其九：换元法（字母代换法或设数法） 知识方法 1.换元法。 在计算过程中，有些式子很长，计算复杂，那么就可以用字母代替式子中的 部分，使计算简便，这样的方法成为换元法，也叫字母代换法。 2.换元法的步骤。 (1)一般情况下，设最短式子为A,次短式子为B: (2)单独分离整数，即整数不包括在A、B之内。 目考查形式 计算 蜀动态评价 ★★★★★ 吕【典型例题】 简便计算。 (1+0.23+0.34)×(0.23+0.34+0.65)-(1+0.23+0.34+0.65)×(0.23+0.34) 职【对应练习1】 简便计算。 (1+0.43+0.29)×(0.43+0.29+0.87)一(1+0.43+0.29+0.87)×(0.43+0.29) 第16页共20页 可学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 0【对应练习2】 简便计算。 (1+0.23+0.34)×(0.23+0.34+0.45)-(1+0.23+0.34+0.45)×(0.23+0.34) 肥【对应练习3】 简便计算。 (1+0.12+0.123+0.1234)×(0.12+0.123+0.1234+0.12345)-(1+0.12+0.123+0.1234 +0.12345)×(0.12+0.123+0.1234) 原【考点十二】思维拓展其一：赋值法求整数部分 冥知识方法 赋值法估算算式的结果范围，最终判断整数部分。 目考查形式 填空、计算 過动态评价 ★★★★★ 吕【典型例题】 设107+077+0777++077，求A的整数部分。 即【对应练习1】 设A=0.8+0.88+0.888++088,求A的整数部分。 10个3 第17页共20页 可学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 0【对应练习2】 设A=5.65+5.665+..+5.66666666665,求A的整数部分。 原【考点十三】思维拓展其二：利用乘法分配律比较算式的大小 知识方法 解决此类问题的关键是先把式子中的因数化为相同的数，再比较大小。 目考查形式 填空、选择、计算 蜀动态评价 ★★★★★ 吕【典型例题】 已知A9.876543×3.456789,B-9.876544×3.456788,不计算，请你判断A与B谁大谁小。 即【对应练习1】 比较AB大小，己知：A=9.5876×1.23456,B=9.5875×1.23457,则A( )B。 肥【对应练习2】 比较下面两个数的大小。 A=4.5678×8.7654 B=4.5679×8.7653 第18页共20页 可学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 具【考点十四】思维拓展其三：探索积的末尾数字 知识方法 小数连乘问题找末位数字，关键是找到末位数字相乘的规律。 目考查形式 填空、选择、计算 過动态评价 ★食★食★ 侣【典型例题】 5.8×5.8×5.8×…×5.8 的积的末位数字是几？ 18个5.8 肥【对应练习1】 0.8×0.8×…×0.8 的积的末位数字是几？ 2022个0.8 职【对应练习2】 0.4×0.4×0.4×…×0.4 的积的末位数字是几？ 2022个0.4 第19页共20页 可学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 原【考点十五】思维拓展其四：小数乘法与定义新运算 丹知识方法 1.定义新运算。 定义新运算是指用一个符号和已知运算表达式表示一种新的运算。 2.解题方法。 解决定义新运算类型题，关键是理解新定义的算式的含义，严格按照新定义 的计算顺序，将数值代入算式中，再把它转化为一般的四则运算，最后再进 行计算。 3.注意事项。 (1)定义新运算的符号常是特殊的运算符号，例如：米、▲、⊙、©等，它 们并不表示实际意义。 (2)在新定义的算式中，如果有括号，要先算括号里面的，同样，有中括号 和小括号，要先算小括号里的，再算中括号里的。 目考查形式 填空、计算 過动态评价 ★★★★★ 侣【典型例题】 定义运算“△”，对于任何数a和b,ab=ab-a-b。那么5.2△4=( )。 肥【对应练习1】 定义运算“×+”：a×十b=a×b十a十b,则7.8×十1.4=( )。 肥【对应练习2】 设a,b表示两个不同的数，规定a△b=7ab+12b。求3.5△7=( )。 第20页共20页可学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 篇首寄语 我们每一位老师都希望为学生提供最优质的教学资料，在日常教学中，能够迅速找到一份 高质量、高效率、高标准的资料显得尤为关键。过去，编者常常在各学习网站间奔波，寻找所 需的资料，但它们总是存在各种问题，难以令人满意，每次搜寻都要耗费大量时间和精力，才 能找到心仪的资料，这种费时费力的过程实在令人苦恼。因此，在每次的寻找过程中，编者不 禁思考：如果由我自己来创作一份资料，情况会如何呢？这份资料首先应满足我自身的教学需 求，达到我设定的高标准，然后再为他人提供参考。基于这一理念，结合自身教学需求和学生 实际情况，最终精心打造出了一个既适合课堂教学，又适应课后作业，还便于阶段复习的大综 合系列。 《2026-2027学年典型例题系列》，是基于教材知识和历年真题精心总结与编辑而成的。 该系列主要包括四大核心篇章：典型例题篇、三阶练习篇、单元复习篇和素养测评篇。 1.典型例题篇：按照单元顺序编排，涵盖计算和应用两大板块。其优点在于例题典型、考点 丰富，变式多样。 2.三阶训练篇：从高频考题和期末真题中精选练习题，分为课时练、专项练和综合练三部分。 其优点在于选题经典、题型多样，题量适中。 3.单元复习篇：汇集系列精华，高效辅助单元复习。其优势在于内容综合全面、精练高效， 实用性强。 4.素养测评篇：依据试题难度和综合水平，分为A卷·基础达标卷、B卷·综合素养卷和C 卷思维培优卷。其优点在于考点覆盖广泛、层次分明，适应性强。 时光荏苒，《典型例题系列》迎来了新课标教材改版后的第1次大更新，在过去，它扬长 补短，去粗取精，日臻完善：展望未来，它将承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我，欢 迎您的使用，感谢您的支持！ 画101数学创作社 2026年8月9日 第1页共33页 可学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 2026-2027学年五年级数学上册典型例题系列「新教材] 第二单元小数乘法简便计算篇【十五大考点】 第一篇章 专题解读篇 ⑧的专题名称 第二单元小数乘法·简便计算篇 本专题以小数乘法的简便计算为主，其中包括常规的利用整数乘法运算律对小 团专题内容 数乘法进行简便计算，复杂的运用积不变规律、构造公因数、换元法等进行简 便计算。 ⊙评价体系 基础：★：迁移：★★；多维：★★★；重点：★★★★：难点：★★★★★ 本专题作为小数乘法单元的核心内容，综合性较强，考查难度较大，题型多以 旦讲解建议 简便计算等为主，建议作为本章核心内容进行讲解，部分考点难度较大，可选 择性讲解。 回考点数量 十五大考点 第二篇章 考点导航篇 只【考点一】整数乘法运算律推广到小乘法， 原【考点二】简算过程中的错解问题… 原【考点三】简便计算其一：乘法交换律…。 ..9 原【考点四】简便计算其二：乘法结合律… .10 只【考点五】简便计算其三：乘法分配律一般形式.13 月【考点六】简便计算其四：乘法分酒配律逆运算.15 第2页共33页 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 貝【考点七】简便计算其五：先添加因数“1”，再简算。 .16 冥【考点八】简便计算其六：“拆和”与拆差” 18 只【考点九】简便计算其七：运用积不变规律和乘法分配律进行简算…。 .21 具【考点十】简便计算其八：构造公因数，再使用乘法分配律。 .23 原【考点十一】简便计算其九：换元法（字母代换法或设数法） .25 只【考点十二】思维拓展其一：赋值法求整数部分… 原【考点十三】思维拓展其二：利用乘法分配律比较算式的大小…29 月【考点十四】思维拓展其三：探索积的未尾数字31 只【考点十五】思维拓展其四：小数乘法与定义新运算.32 第3页共33页 可学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 第三篇章 典型例题篇 原【考点一】整数乘法运算律推广到小数乘法 职知识方法 1.整数乘法乘法运算律推广到小数乘法。 (1)乘法交换律：a×b=b×a (2)乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c) (3)乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c 2.运用乘法运算律，可以使一些计算简便。 ()计算几个小数相乘时，可利用乘法交换律、结合律将乘积是整数的两个数 先相乘，再乘另外的数。 (2)计算小数乘整数时，可先将接近整十、整百、整千..…的数拆分成整十、 整百、整千...的数和一个数相加或相减的形式，再运用乘法分配律进行计 算。 (3)遇到形如“△×口±☆×口”的算式，要优先考虑运用乘法分配律计算是 否简便。 目考查形式 填空、选择、判断、计算 過动态评价 ★★ 吕【典型例题】 计算3.2×1.25时，可转化为（3×1.25+0.2×1.25)进行计算，这运用了( )律：计算 0.25×8.6×4时，可运用( )律使计算简便，结果是( ) 【答案】 乘法分配 乘法交换 8.6 【分析】先观察算式变形的特点，把3.2拆成3加0.2后分别和1.25相乘，符合乘法分配律的 形式；交换8.6与4的位置，先算0.25×4凑整，运用乘法交换律简便计算。 【详解】0.25×8.6×4 =0.25×4×8.6 =1×8.6 =8.6 计算3.2×1.25时，可转化为(3×1.25+0.2×1.25)进行计算，这运用了乘法分配律：计算0.25×8.6×4 第4页共33页 可学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 时，可运用乘法交换律使计算简便，结果是8.6。 肥【对应练习1】 计算0.44×2.5时，把它改写为0.11×(4×2.5)是运用了乘法( )律；把它改写为(0.4+ 0.04)×2.5是运用了乘法( )律。 【答案】 结合 分配 【分析】0.44×2.5，就是将0.44分成0.11和4相乘，即0.44×2.5=0.11×4×2.5，然后将4和2.5 先相乘，利用乘法的结合律 将0.44拆分为0.4+0.04，然后利用乘法分配律进行简便计算。 【详解】0.44×2.5 =0.11×4×2.5 =0.11×(4×2.5) =0.11×10 =1.1 0.44×2.5 =(0.4+0.04)×2.5 =0.4×2.5+0.04×2.5 =1+0.1 =1.1 计算0.44×2.5时，把它改写为0.11×(4×2.5)是运用了乘法结合律：把它改写为(0.4+0.04) ×2.5是运用了乘法分配律。 即【对应练习2】 在☐里填数，在○里填运算符号，使等式成立。 (1.8x1.7)x5=1.7×(☐○☐) 4.2×99=☐O☐-☐) (8-0.8)×1.25=☐○☐-☐○☐ 第5页共33页 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 【答案】1.8：×：5： 4.2×;100:1: 8；×;1.25；0.8；×;1.25 【分析】利用乘法交换律，交换1.8和1.7的位置，再利用乘法结合律，先算1.8×5； 把99看作100-1，利用乘法分配律，用4.2分别去乘100和1，最后再相减： 利用乘法分配律，用1.25分别去乘括号里的8和0.8，最后再相减。 【详解】(1.8×1.7)x5=1.8x1.7×5=1.7×1.8×5=1.7×(1.8×5) 4.2×99=4.2×(100-1) (8-0.8)×1.25=8×1.25-0.8x1.25 肥【对应练习3】 根据运算定律填一填。 (1)3.8×4×0.5=3.8×（ (2)125×3.2=125×( (3)3.9×0.42+6.1×0.42=( ×0.42 【答案】(1) 0.5 (2) 8 0.4 (3) 3.9 6.1 【分析】(1)根据乘法结合律，可以把4和0.5先相乘。 (2)根据乘法结合律，可以把3.2先拆成(8×0.4)再进行计算。 (3)根据乘法分配律，可以把3.9和61先相加。 【详解(1)3.8×4×0.5=3.8×(4×0.5) (2)125×3.2=125×(0.8×4) (3)3.9×0.42+6.1×0.42=(3.9+6.1)×0.42 第6页共33页 可学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 具【考点二】简算过程中的错解问题 知识方法 乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c: 乘法分配律：a×c+b×c=(a+b)×c。 目考查形式 填空、选择 蜀动态评价 ★★★ 吕【典型例题】 小明在计算1.8×(a+0.5)时，误算成1.8×a+0.5,这样计算的结果比正确结果少( 【答案】0.4 【分析】根据乘法分配律a×(b+c)=a×b十a×c,先展开正确算式，再与错误算式相减求出 相差的数。 【详解】正确算式展开： 1.8×(a+0.5) =1.8×a+1.8×0.5 =1.8a+1.8×0.5 =1.8a+0.9 错误算式：1.8×a+0.5=1.8a+0.5 两者相差： (1.8a+0.9)-(1.8a+0.5) =1.8a+0.9-1.8a-0.5 =1.8a-1.8a+0.9-0.5 =0.9-0.5 =0.4 肥【对应练习1】 壮壮同学把10×（口+0.6）错算成了10×口+0.6，得到的结果与正确答案相差( 【答案】 5.4 【分析】根据乘法分配律，正确的算式可以展开为：10×（口+0.6）=10×口+10×0.6=10×口+6错 第7页共33页 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 误的计算结果是10×口+0.6，两个结果里的10×口部分是相同的，相差的部分就是6一0.6=5.4。 【详解】10×(o+0.6) =10×口+10×0.6 =10×0+6 10×口+6-(10×0+0.6) =10×0+6-10×口-0.6 =6-0.6 =5.4 壮壮同学把10×（▣十0.6）错算成了10×口+0.6，得到的结果与正确答案相差5.4。 即【对应练习2】 淘气计算2.8×（口十10)时忽略了括号，错算成2.8×口十10，他的计算结果与正确结果相差 ) 【答案】 18 【分析】解题关键在于将正确的算式根据乘法分配律展开，然后与错误的算式进行对比。 正确的算式展开后包含2.8×o和2.8×10两部分，而错误的算式包含2.8×口和10两部分。两者 相比，28×口部分相同，差异在于算式后半部分，计算后面部分的差即可得出结果。 【详解】由乘法分配律得：2.8×（口+10）=2.8×口+2.8×10 故，用2.8×口十10计算的错误结果与正确结果的差是： 2.8×10-10 =28-10 =18 即【对应练习3】 小明在计算3.6×(a+0.5)时，错算成3.6×a十0.5，他得到的结果比正确结果少( 【答案】1.3 【分析】将3.6×(a+0.5)先根据乘法分配律(a+b)×c=a×c十b×c改写成3.6×a十3.6×0.5，与3.6×a +0.5相比，都有3.6×a,只是3.6×0.5与0.5不相同，所以只需求出3.6×0.5与0.5的差值即可。 【详解】3.6×(a+0.5)=3.6×a+3.6×0.5 第8页共33页 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 3.6×0.5-0.5 =1.8-0.5 =1.3 貝【考点三】简便计算其一：乘法交换律 知识方法 1.好朋友数：25×4=100；125×8=1000； 2.乘法交换律：a×b=b×a。 目考查形式 计算 過动态评价 ★★ 吕【典型例题】 简便计算。 125×5.6×0.8 解析： 125×5.6×0.8 =125×0.8×5.6 =100×5.6 =560 肥【对应练习1】 简便计算。 2.5×5.6×0.4 解析： =2.5×0.4×5.6 =1×5.6 =5.6 肥【对应练习2】 简便计算。 1.25×5.7×8 2.33×0.5×4 解析： 1.25×5.7×8 第9页共33页 西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 =1.25×8×5.7 =10×5.7 =57 2.33×0.5×4 =2.33×(0.5×4) =2.33×2 =4.66 即【对应练习3】 简便计算。 1.25×3.2×0.8 39.8×0.25×4 解析： 1.25×3.2×0.8 =1.25×0.8×3.2 =1×3.2 =3.2 39.8×0.25×4 =39.8×(0.25×4) =39.8×1 =39.8 只【考点四】简便计算其二：乘法结合律 职知识方法 1.好朋友数：25×4=100：125×8=1000： 2. 乘法结合律：a×b×c=a×(b×c)。 目考查形式 计算 母动态评价 ★★★ 吕【典型例题1】直接运用 简便计算。 26.7×4×2.5 解析： 第10页共33页 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 26.7×4×2.5 =26.7×(4×2.5) =26.7×10 =267 肥【对应练习1】 简便计算。 12.5×(8×0.8) 解析： 12.5×(8×0.8) =12.5×8×0.8 =100×0.8 =80 肥【对应练习2】 简便计算。 2.5×0.5×4×20 解析： 2.5×0.5×4×20 =(2.5×4)×(0.5×20) =10×10 =100 肥【对应练习3】 简便计算。 0.125×2.5×0.8×0.4 解析： 0.125×2.5×0.8×0.4 =(0.125×0.8)×(2.5×0.4) =0.1×1 =0.1 第11页共33页 可学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 吕【典型例题2】拆分凑整法 简便计算。 2.4×1.25 1.25×3.2×2.5 解析： 2.4×1.25 =(0.3×8)x1.25 =0.3×(8×1.25) =0.3×10 =3 1.25×3.2×2.5 =1.25×(0.8×4)×2.5 =(1.25×0.8)×(4×2.5) =1×10 =10 0【对应练习1】 简便计算。 2.4×2.5 56×1.25 解析： 2.4×2.5 =(0.6×4)×2.5 =0.6×(4×2.5) =0.6×10 =6 56×1.25 =7×8×1.25 =7×(8×1.25) =7×10 =70 第12页共33页 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 0【对应练习2】 简便计算。 1.25×16×0.25 解析： 1.25×16×0.25 =(1.25×8)×(2×0.25) =10×0.5 =5 肥【对应练习3】 简便计算。 12.5×32×0.25 解析： 12.5×32×0.25 =12.5×(8×4)×0.25 三 (12.5×8)×(4×0.25) =100×1 =100 具【考点五】简便计算其三：乘法分配律一般形式 冥知识方法 乘法分配律：(a+b)×c=axc+b×c。 目考查形式 计算 過动态评价 ★★★ 吕【典型例题】 简便计算。 (0.5+0.25)×4 解析： (0.5+0.25)×4 =0.5×4+0.25×4 第13页共33页 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 =2+1 =3 肥【对应练习1】 简便计算。 12.5×(8.8+0.8) 解析： 12.5×(8.8+0.8) =12.5×8.8+12.5×0.8 =12.5×(8+0.8)+10 =12.5×8+12.5×0.8+10 =100+10+10 =120 肥【对应练习2】 简便计算。 (2.5+0.25)×4 解析： (2.5+0.25)×4 =2.5×4+0.25×4 =10+1 =11 肥【对应练习3】 简便计算。 (4+0.4)×2.5 解析： (4+0.4)×2.5 =4×2.5+0.4×2.5 =10+1 =11 第14页共33页 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 具【考点六】简便计算其四：乘法分配律逆运算 冥知识方法 乘法分配律逆运算：a×c+b×c=(a+b)×c。 目考查形式 计算 蜀动态评价 ★★★ 吕【典型例题】 简便计算。 36.7×5.5+4.5×36.7 解析： 36.7×5.5+4.5×36.7 =36.7×(5.5+4.5) =36.7×10 =367 肥【对应练习1】 简便计算。 1.2×2.5+0.8×2.5 3.7×89+3.7×11 解析： 1.2×2.5+0.8×2.5 =2.5×(1.2+0.8) =2.5×2 =5 3.7×89+3.7×11 =3.7×(89+11) =3.7×100 =370 0【对应练习2】 简便计算。 63.2×39-63.2×29 0.46×1.9+0.54×1.9 第15页共33页 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 解析： 63.2×39-63.2×29 =63.2×(39-29) =63.2×10 =632 0.46×1.9+0.54×1.9 =1.9×(0.46+0.54) =1.9×1 =1.9 肥【对应练习3】 简便计算。 3.9×3.5+3.5×6.1 4.5×2.7+4.5×5.3 解析： 3.9×3.5+3.5×6.1 =3.5×(3.9+6.1) =3.5×10 =35 4.5×2.7+4.5×5.3 =4.5×(2.7+5.3) =4.5×8 =36 原【考点七】简便计算其五：先添加因数“1”，再简算 职知识方法 形如A×B+A的式子，在进行简便计算时，要把单独的一个数看作A×1,即 A×B+A=A×B+A×I,然后再使用乘法分配律进行简便计算。 目考查形式 计算 過动态评价 ★★★ 吕【典型例题】 简便计算。 第16页共33页 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 0.4×99+0.4 解析： 0.4×99+0.4 =0.4×99+0.4×1 =0.4×(99+1) =0.4×100 =40 肥【对应练习1】 简便计算。 0.75×101-0.75 解析： 0.75×101-0.75 =0.75×(101-1) =0.75×100 =75 肥【对应练习2】 简便计算。 9.8×99+9.8 解析： 9.8×99+9.8 =9.8×99+9.8×1 =9.8×(99+1) =9.8×100 =980 肥【对应练习3】 简便计算。 4.89×101-4.89 解析： 第17页共33页 函学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 4.89×101-4.89 =4.89×(101-1) =4.89×100 =489 原【考点八】简便计算其六：“拆和”与“拆差” 知识方法 1.拆和：形如101×a=(100+1)×a: 2.拆差：形如99×a=(100一1)×a。 目考查形式 计算 過动态评价 ★★★★★ 吕【典型例题1】“拆和” 简便计算。 17.6×10.1 解析： 17.6×10.1 =17.6×(10+0.1) =17.6×10+17.6×0.1 =176+1.76 =177.76 肥【对应练习1】 简便计算。 86×10.1 解析： 86×10.1 =86×(10+0.1) =86×10+86×0.1 =860+8.6 868.6 第18页共33页 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 0【对应练习2】 简便计算。 6.9×10.1 解析： 6.9×10.1 =6.9×(10+0.1) =6.9×10+6.9×0.1 69+0.69 =69.69 肥【对应练习3】 简便计算。 5.8×100.1 解析： 5.8×100.1 =5.8×(100+0.1) =5.8×100+5.8×0.1 =580+0.58 =580.58 吕【典型例题2】“拆差” 简便计算。 99x1.2 解析： 99×1.2 =(100-1)×1.2 =100×1.2-1×1.2 =120-1.2 =118.8 肥【对应练习1】 第19页共33页 可学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 简便计算。 3.1×9.8 解析： 3.1×9.8 =3.1×(10-0.2) =3.1×10-3.1×0.2 =31-0.62 =30.38 0【对应练习2】 简便计算。 9.9×4.8 解析： 9.9×4.8 =10-0.1)×4.8 =10×4.8-0.1×4.8 =48-0.48 =47.52 肥【对应练习3】 1.99×8.5 解析： 1.99x8.5 =(2-0.01)×8.5 =2×8.5-0.01×8.5 =17-0.085 =16.915 第20页共33页 西学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 原【考点九】简便计算其七：运用积不变规律和乘法分配律进行简算 知识方法 该类题型往往不能直接找到共同的因数，需要运用积的基本规律和小数点变 化规律来改变小数点的位置，创造出相同的因数，变化方式较多，注意根据 题目变化。 目考查形式 计算 蜀动态评价 ★★★★★ 吕【典型例题】 简便计算。 2.25x1.9+22.5×0.81 2.8×98-2.8+28×0.3 解析： 2.25×1.9+22.5×0.81 =2.25×1.9+2.25×8.1 =2.25×(1.9+8.1) =2.25×10 =22.5 2.8×98-2.8+28×0.3 =2.8×98-2.8×1+2.8×3 =2.8×(98-1+3) =2.8×100 =280 肥【对应练习1】 简便计算。 78.5×0.81+7.85×1.9 66×19.7+197×3.4 解析： 78.5×0.81+7.85x1.9 =7.85×8.1+7.85×1.9 =7.85×(8.1+1.9) 第21页共33页 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 =7.85x10 =78.5 66×19.7+197×3.4 =66×19.7+19.7×34 =19.7×(66+34) =19.7×100 =1970 0【对应练习2】 简便计算。 4.8×9.9+0.48 10.1×7.8-0.78 解析： 4.8×9.9+0.48 =4.8×9.9+4.8×0.1 =4.8×(9.9+0.1) =4.8×10 =48 10.1×7.8-0.78 =10.1×7.8-7.8×0.1 =7.8×（10.1-0.1) =7.8×10 =78 肥【对应练习3】 简便计算。 47×5.2+47×4.7+47×0.1 11×22-0.22×3300+660×2.2 解析： 47×5.2+47×4.7+47×0.1 =47×(5.2+4.7+0.1) =47×10 =470 第22页共33页 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 11×22-0.22×3300+660×2.2 =11×22-22×33+66×22 =11×22+66×22-22×33 =22×(11+66-33) =22×44 =968 原【考点十】简便计算其八：构造公因数，再使用乘法分配律 兵知识方法 观察算式特点，先拆分构造公因数，再使用乘法分配律进行简便计算。 目考查形式 计算 蜀动态评价 ★★★★★ 吕【典型例题1】先拆分，再构造 简便计算。 511×0.71+11×9.29+525×0.29 【答案】617.25 【分析】把511拆成500+11，提取公因数11，把525拆成500+25，提取公因数500 【详解】511×0.71+11×9.29+525×0.29 =500×0.71+11×0.71+11×9.29+500×0.29+25×0.29 =11×(0.71+9.29)+500×(0.71+0.29)+25×0.29 =11×10+500×1+25×0.29 =110+500+7.25 =617.25 吕【典型例题2】先提取，再构造 简便计算。 2.15×3.8+3.8×5.34-74.9×0.28 【答案】7.49 【分析】先提取公因数3.8，得到7.49乘3.8，再构造公因数7.49，然后应用乘法分配律求解。 【详解】2.15×3.8+3.8×5.34-74.9x0.28 第23页共33页 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 =3.8×(2.15+5.34)-74.9×0.28 =3.8×7.49-74.9×0.28 =7.49x(3.8-2.8) =7.49×1 =7.49 肥【对应练习1】 简便计算。 4.37×5.1-0.49×3.6+4.73×4.9 【答案】437 【分析】把4.73拆成4.37+0.36，提取公因数4.37，然后0.49×3.6和4.9×0.36的结果刚好是0。 【详解】4.37×5.1-0.49×3.6+4.73×4.9 =4.37×5.1-0.49×3.6+(4.37+0.36)×4.9 =4.37×(5.1+4.9)-0.49×3.6+0.36×4.9 =4.37×10+0 =43.7 0【对应练习2】 计算。 18.3×0.25+5.3×2.5+71.3×0.75 【答案】71.3 【分析】先构造公因数0.25，然后提取公因数0.25，得到71.3×0.25，再提取公因数71.3进行 计算。 【详解】18.3×0.25+5.3×2.5+71.3×0.75 =18.3×0.25+53×0.25+71.3×0.75 =(18.3+53)×0.25+71.3×0.75 =713×0.25+71.3×0.75 =71.3×(0.25+0.75) =71.3×1 第24页共33页 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 =71.3 肥【对应练习3】 简便计算。 41.2×8.1+11×1.25+537×0.19 【答案】449.5 【分析】把537写成412+125，然后构造公因数41.2和1.25，再应用乘法分配律求解。 【详解】41.2×8.1+11×1.25+537×0.19 =41.2×8.1+11×1.25+(412+125)×0.19 =41.2×8.1+11×1.25+41.2×1.9+1.25×19 =41.2×(8.1+1.9)+1.25×(19+11) =41.2×10+1.25×30 =412+37.5 =449.5 原【考点十一】简便计算其九：换元法（字母代换法或设数法） 买知识方法 1.换元法。 在计算过程中，有些式子很长，计算复杂，那么就可以用字母代替式子中的 一部分，使计算简便，这样的方法成为换元法，也叫字母代换法。 2.换元法的步骤。 (1)一般情况下，设最短式子为A,次短式子为B: (2)单独分离整数，即整数不包括在A、B之内。 目考查形式 计算 過动态评价 ★★★★★ 吕【典型例题】 简便计算。 (1+0.23+0.34)×(0.23+0.34+0.65)-(1+0.23+0.34+0.65)×(0.23+0.34) 【答案】0.65 【分析】先把(0.23+0.34)看作一个整体，再根据乘法分配律(a十b)×c=a×c+b×c,减法 第25页共33页 可学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 的性质a一(b十c)=a-b一c进行简算。 【详解】(1+0.23+0.34)×(0.23+0.34+0.65)-(1+0.23+0.34+0.65)×(0.23+0.34) =1×(0.23+0.34+0.65)+(0.23+0.34)×(0.23+0.34+0.65)-[1×(0.23+0.34)+(0.23 +0.34+0.65)×(0.23+0.34)] =(0.23+0.34+0.65)+(0.23+0.34)×(0.23+034+0.65)-(0.23+0.34)一(0.23+0.34 +0.65)×(0.23+0.34) 三 (0.23+0.34+0.65)-(0.23+0.34) =0.23+0.34+0.65-0.23-0.34 =0.65 【点晴】当算式太长且有相同的部分时，可以把相同的部分看作一个整体，再利用乘法运算定 律进行简算。 肥【对应练习1】 简便计算。 (1+0.43+0.29)×(0.43+0.29+0.87)-(1+0.43+0.29+0.87)×(0.43+0.29) 【答案】0.87 【分析】将1+0.43+0.29+0.87设为A,将0.43+0.29+0.87设为B,然后简化算式求解。 【详解】 设1+0.43+0.29+0.87=A,设0.43+0.29+0.87=B,A-B=1 原式=(A-0.87)×B-A×(B-0.87) =A×B-0.87×B-A×B+A×0.87 =0.87×(A-B) =0.87×1 =0.87 肥【对应练习2】 简便计算。 (1+0.23+0.34)×(0.23+0.34+0.45)-(1+0.23+0.34+0.45)×（0.23+0.34) 【答案】0.45 【分析】设1+0.23+0.34+0.45为A,设0.23+0.34+0.45为B,用A和B表示其它两部分， 简化算式，然后求解 第26页共33页 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 【详解】设1+0.23+0.34+0.45=A,设0.23+0.34+0.45=B: 已知A一B=1: 原式=(A-0.45)×B-A×(B-0.45) =A×B-0.45×B-A×B+A×0.45 =0.45×(A-B) =0.45×1 =0.45 肥【对应练习3】 简便计算。 (1+0.12+0.123+0.1234)×(0.12+0.123+0.1234+0.12345)-(1+0.12+0.123+0.1234 +0.12345)×(0.12+0.123+0.1234) 【答案】0.12345 【分析】本题可以用换元法解决：把算式中的一部分用字母代替再通过字母运算得到结果。 【详解】令0.12+0.123+0.1234=a,0.12+0.123+0.1234+0.12345=b,则题中算式可以表示 为： (1+a)×b-(1+b)×a =1×b+a×b-(1×a+b×a) =b+ab-(a+ab) -b+ab-a-ab =b-a+(ab-ab) =b-a 代入a与b: (0.12+0.123+0.1234+0.12345)-(0.12+0.123+0.1234) =0.12+0.123+0.1234+0.12345-0.12-0.123-0.1234 =0.12345 【点睛】本题考查稍复杂的简便运算，运用换元法可使算式看起来更清晰。 第27页共33页 可学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 具【考点十二】思维拓展其一：赋值法求整数部分 知识方法 赋值法估算算式的结果范围，最终判断整数部分。 目考查形式 填空、计算 過动态评价 ★食★食★ 侣【典型例题】 股107+077+077++07，求A的整数部分。 【答案】7 【分析】这道题可以借助缩放法来确定A的整数部分。所谓缩放法，就是将原式中的每一个 加数都适当地放大或缩小，使得所有加数的和都介于两个连续的整数之间，从而确定和的整数 部分。 【详解】先假设题中的所有加数都与最后一个加数相同则，这10个数的和： 0.7777777777×10=7.777777777 所以A一定小于7.777777777： 再假设题中所有的加数都与最小的加数0.7相同，这10个数的和： 0.7×10=7 而A一定大于7。 即A的范围：7<A<7.777777777, 答：A的整数部分是7。 肥【对应练习1】 设A=0.8+088+0.888++088,求A的整数部分。 10个3 【答案】8 【分析】把题中10个加数都按照0.8计算，则A的值等于10个0.8相加的和；再把这10个 加数都按照0.9计算，则A的值等于10个0.9相加的和：A的大小在(0.8×10)和(0.9×10) 之间；据此解答。 【详解】把10个加数都按照0.8计算，则A=0.8×10=8: 把10个加数都按照0.9计算，则A=0.9×10=9: 显然A的大小在8和9之间，所以A的整数部分是8。 第28页共33页 可学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 答：A的整数部分是8。 肥【对应练习2】 设A=5.65+5.665+..+5.66666666665,求A的整数部分。 【答案】56 【分析】观察式子，发现10个小数的和是A的值，把10个小数都看作5.65，则5.65×10=56.5<A, 把10个小数全看作5.67，则5.67×10=56.7>A,所以A的值大于56.5，小于56.7，则A的整数 部分是56。 【详解】由于5.65x10<A<5.67×10,所以56.5<A<56.7,则A的整数部分为56。 答：A的整数部分为56。 【点睛】本题考查小数乘法、估算，解答本题的关键是掌握用估算的方法确定A的值的范围， 从而确定A的整数部分。 原【考点十三】思维拓展其二：利用乘法分配律比较算式的大小 知识方法 解决此类问题的关键是先把式子中的因数化为相同的数，再比较大小。 目考查形式 填空、选择、计算 蜀动态评价 ★★★★★ 吕【典型例题】 已知A=9.876543×3.456789,B=9.876544×3.456788,不计算，请你判断A与B谁大谁小。 解析： A9.876543×3.456789 =9.876543×(3.456788+0.000001) =9.876543×3.456788+9.876543×0.000001 B=9.876544×3.456788 (9.876543+0.000001)×3.456788 9.876543×3.456788+3.456788×0.000001 观察发现，A与B中都有9.876543×3.456788，并且9.876543×0.000001>3.456788×0.000001， 所以A>B。 肥【对应练习1】 第29页共33页 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 比较AB大小，已知：A=9.5876x1.23456,B=9.5875x1.23457,则A( )B。 【答案】> 【分析】可用两数作差的方法进行比较大小，在计算时，可将算式9.5876x1.23456可改写成 9.5875×1.23456+0.0001×1.23456,将算式9.5875×1.23457改写成9.5875×1.23456+9.5875×0.00001，然 后再根据乘法分配律进行计算比较简便，由A-B大于O,可知A>B。 【详解】A-B =9.5876×1.23456-9.5875×1.23457 =9.5875×1.23456+0.0001×1.23456-9.5875×1.234569.58750.00001) =0.0001×1.23456-0.0001×0.95875 =0.0001×1.23456-0.95875) =0.0001×0.27581 =0.000027581 0.000027581>0 所以：A>B 【点晴】本题考查小数乘法，结合积的变化规律是解题的关键。 肥【对应练习2】 比较下面两个数的大小。 A=4.5678×8.7654B=4.5679×8.7653 【答案】A<B 【分析】对A和B的表达式根据乘法分配律进行变形，使其具有相同的乘积项，但减去的小 数值不同。 对于A:A=4.5678×8.7654=(4.5679-0.0001)×8.7654=4.5679×8.7654-8.7654×0.0001 对于B:B=4.5679×8.7653=4.5679×(8.7654-0.0001)=4.5679×8.7654-4.5679×0.0001 可以直接比较两表达式中减去的部分：8.7654×0.0001与4.5679×0.0001，由于8.7654>4.5679， 可以得出：8.7654×0.0001>4.5679×0.0001。因此，由于A是从一个相同的乘积项中减去一个 更大的数，而B减去的是一个更小的数，可以得出：A<B 【详解】A=4.5678×8.7654 =(4.5679-0.0001)×8.7654 =4.5679×8.7654-8.7654×0.0001 第30页共33页 可学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 B=4.5679×8.7653 =4.5679×(8.7654-0.0001) =4.5679×8.7654-4.5679×0.0001 8.7654×0.0001>4.5679×0.0001 4.5679×8.7654-8.7654×0.0001<4.5679×8.7654-4.5679×0.0001 所以A<B。 原【考点十四】思维拓展其三：探索积的末尾数字 知识方法 小数连乘问题找末位数字，关键是找到末位数字相乘的规律。 目考查形式 填空、选择、计算 過动态评价 ★★★★★ 吕【典型例题】 5.8×5.8×5.8×…×5.8 的积的末位数字是几？ 18个5.8 解析： 末尾数字都是8，因此，只需要计算末尾数字的积，从计算过程发现，8×8×8…末位数字是 按8,4,2,6,8,4,2,6…的规律重复出现的。因为18÷4=4…2，余数是2，所以上面 算式的积的末位数字是4。 肥【对应练习1】 0.8×0.8×…×0.8 的积的末位数字是几？ 2022个0.8 解析：略。 肥【对应练习2】 0.4×0.4×0.4×…×0.4 的积的末位数字是几？ 2022个0.4 解析：略。 第31页共33页 可学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 原【考点十五】思维拓展其四：小数乘法与定义新运算 知识方法 1.定义新运算。 定义新运算是指用一个符号和已知运算表达式表示一种新的运算。 2.解题方法。 解决定义新运算类型题，关键是理解新定义的算式的含义，严格按照新定义 的计算顺序，将数值代入算式中，再把它转化为一般的四则运算，最后再进 行计算。 3.注意事项。 (1)定义新运算的符号常是特殊的运算符号，例如：米、▲、⊙、©等，它 们并不表示实际意义。 (2)在新定义的算式中，如果有括号，要先算括号里面的，同样，有中括号 和小括号，要先算小括号里的，再算中括号里的。 目考查形式 填空、计算 過动态评价 ★★★★★ 侣【典型例题】 定义运算“△，对于任何数a和b,ab=ab-a-b。那么5.2△4=( 【答案】11.6 【分析】由题意可知，根据定义运算的运算规律，则5.2△4=5.2×4一5.2一4，据此进行计算即 可。 【详解】5.2△4=5.2×4-5.2-4 =20.8-5.2-4 =15.6-4 =11.6 则5.2△4=11.6。 【点晴】本题考查小数乘法，明确定义新运算的运算规律是解题的关键。 肥【对应练习1】 定义运算×+”：a×十b=a×b十a十b,则7.8×十1.4=( 【答案】 第32页共33页 的学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 20.12 【分析】根据定义的运算×+规则，a×+b=a×b+a+b,将a=7.8,b=1.4代入计算即可。 【详解】7.8x+1.4 =7.8×1.4+7.8+1.4 =10.92+7.8+1.4 =20.12 则7.8×+1.4=20.12 肥【对应练习2】 设a,b表示两个不同的数，规定a△b=7ab+12b。求3.5△7=( 【答案】255.5 【分析】根据新运算的运算方法，a△b=7ab十12b,则3.5△7=7×3.5×7+12×7，据此进行计 算即可。 【详解】3.5△7 =7×3.5×7+12×7 =171.5+84 =255.5 【点睛】本题考查小数乘法，明确新运算的运算规则是解题的关键。 第33页共33页