单元复习讲义：专题02 小数乘法（考点梳理+例题讲解+举一反三+提升练习）-2026-2027学年数学五年级上册（人教版·新教材）

该小学数学“小数乘法”单元复习讲义通过知识框架图系统梳理了九个核心考点，从基础的小数乘整数、小数乘小数，到积的变化规律、小数位数关系，再到估算应用、分段计费等实际问题，构建了“概念-规律-应用”的递进知识脉络，突出计算法则和实际问题解决的重难点。 讲义亮点在于“典例引路+变式训练”的练习设计，如结合关羽身高计算理解小数乘整数意义，通过出租车分段计费问题培养模型意识和应用意识。提升练习涵盖选择、计算、解决问题等题型，分层适配不同学生，助力教师实施精准教学，提升学生运算能力和实际应用能力。

专题02 小数乘法 内容导航 考点梳理 1 考点一、小数乘整数 1 考点二、小数乘小数 1 考点三、积的变化规律（小数乘法） 2 考点四、积的小数位数与乘数小数位数的关系 2 考点五、用“四舍五入”法求积的近似数 2 考点六、因数和积的大小关系（小数乘法） 3 考点七、整数乘法运算定律推广到小数乘法 3 考点八、小数的估算及应用 3 考点九、分段计费问题（小数乘法） 4 例题讲解 4 题型一、小数乘整数 4 题型二、小数乘小数 6 题型三、积的变化规律（小数乘法） 7 题型四、积的小数位数与乘数小数位数的关系 9 题型五、用“四舍五入”法求积的近似数 10 题型六、因数和积的大小关系（小数乘法） 12 题型七、整数乘法运算定律推广到小数乘法 13 题型八、小数的估算及应用 16 题型九、分段计费问题（小数乘法） 19 提升练习 21 考点梳理 考点一、小数乘整数 1. 意义：与整数乘法意义相同，即求几个相同加数的和的简便运算。 2. 计算法则： (1) 先按照整数乘法算出积。 (2) 看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。 (3) 积的小数部分末尾有0的，一般要去掉0（化简）。 3. 注意点：若积的小数位数不够，要在前面用0补足，再点小数点。 考点二、小数乘小数 1. 意义：求一个数的几分之几是多少（当第二个因数小于1时）或求一个数的几倍是多少（当第二个因数大于1时）。 2. 计算法则： (1) 一看：看两个因数一共有几位小数。 (2) 二算：按整数乘法计算出积。 (3) 三点：从积的右边起数出与因数小数位数总和相同的位数，点上小数点。 (4) 四化：积末尾有0的，先点小数点，再去掉末尾的0。 3. 特殊情况： (1) 乘得的积的小数位数不够时，要在前面用0补足，再点小数点。 (2) 整数部分不足时，小数点前写0占位。 考点三、积的变化规律（小数乘法） 1. 基本规律：一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几（0除外），积也乘（或除以）几。 2. 综合变化： (1) 两个因数同时扩大或缩小，积的变化倍数是两个因数变化倍数的乘积。 (2) 例如： ，若 扩大 倍， 扩大 倍，则新积为 。 3. 逆运用：已知积的变化和一个因数的变化，可推导另一个因数的变化。 考点四、积的小数位数与乘数小数位数的关系 1. 核心结论：在不考虑积末尾去0的情况下，积的小数位数等于两个因数小数位数之和。 2. 判断方法： (1) 直接相加两个因数的小数位数，即为理论上的积的小数位数。 (2) 若积的末尾有0，先点出理论位数的小数点，再根据小数性质化简（去0），此时最终保留的小数位数可能少于理论位数。 3. 易错点：区分“点小数点时的位数”与“化简后的位数”。考试中若问“积是几位小数”，通常指未化简前的理论位数，需结合具体题目语境判断；若问“结果保留几位”，则指化简后。 考点五、用“四舍五入”法求积的近似数 1. 步骤： (1) 先计算出准确的积。 (2) 看清题目要求保留几位小数（或精确到哪一位）。 (3) 找到保留位数的下一位数字。 (4) 根据“四舍五入”法取舍：小于5舍去，大于或等于5向前一位进1。 2. 注意： (1) 求近似数时，末尾的0不能随意去掉，因为它代表了精确度（如保留两位小数，结果是1.50，不能写成1.5）。 (2) 取近似值时，要用“ ”连接，不能用“=”。 考点六、因数和积的大小关系（小数乘法） 设 ( )： 1. 当 时： （积大于第一个因数）。 2. 当 时： （积小于第一个因数）。 3. 当 时： （积等于第一个因数）。 4. 应用：可用于快速判断计算结果的合理性，或在不需要计算具体数值时比较大小。 考点七、整数乘法运算定律推广到小数乘法 整数乘法的交换律、结合律、分配律对于小数乘法同样适用。 1. 乘法交换律： 应用：交换因数位置，便于凑整或简化计算。 2. 乘法结合律： 应用：先将能凑成整数（如 , ）的因数结合相乘。 3. 乘法分配律： 或 应用：提取公因数，或将一个数拆分为两个数的和/差进行简算。 4. 简算策略：观察数据特征，寻找“好朋友数”（如2与5，4与25，8与125等），灵活运用定律。 考点八、小数的估算及应用 1. 估算方法： (1) 四舍五入法：将小数看作接近的整数或一位小数进行计算。 (2) 进一法：在实际问题中，即使剩余部分不足一份，也需要按一份计算（如装瓶、租车）。 (3) 去尾法：在实际问题中，剩余部分不足一份则舍去（如做衣服、买东西）。 2. 应用场景： (1) 判断钱数是否足够。 (2) 快速检验精确计算的结果是否在合理范围内。 3. 原则：估算结果应与实际结果接近，且符合生活实际逻辑。 考点九、分段计费问题（小数乘法） 1. 模型特征：收费标准分为两段或多段，不同段落的单价不同。常见于出租车费、电费、水费、停车费等。 2. 解题步骤： (1) 分界点判断：确定总量是否超过起步标准（第一段上限）。 (2) 分段计算： 1　 第一段（基础部分）：按起步价或基础单价计算。 2　 第二段（超出部分）：总量减去基础量，得到超出量，乘以超出部分的单价。 (3) 求和：将各段费用相加。 3. 通用公式： 关键点：明确“超出部分”的数量，切勿将总量直接乘以高价单价。 例题讲解 题型一、小数乘整数 【典例例题】关羽是《三国演义》中的一个人物，书中对他的描述是：“身长九尺……相貌堂堂，威风凛凛。”。当时的一尺相当于现在的23.1厘米。书中描述关羽身高为“九尺”，他的身高相当于现在的多少厘米？ 【答案】207.9厘米 【分析】要求关羽的身高，就是求9个23.1厘米是多少，用乘法计算。 【详解】23.1×9＝207.9（厘米） 答：他的身高相当于现在的207.9厘米。 举一反三 【变式训练1】直接写得数。 2.5×4＝                0.6×3＝                    1.5×2＝ 1.1×5＝                0.2×3＝                    4.4×2＝ 【答案】10；1.8；3 5.5；0.6；8.8 【详解】略 【变式训练2】列竖式计算。 3.2×5＝        4.09×2＝        0.25×40＝        15.1×9＝ 【答案】16；8.18；10；135.9 【分析】小数乘法的计算法则：先按照整数乘法的计算法则算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点，小数积的末尾的0一般都去掉。 【详解】                                                                                                                                           【变式训练3】去水果店买水果。                         每千克8.8元          每千克18.6元           每千克7.5元 (1)小红带了25元钱，要买3千克梨，够吗？ (2)请你再提出一个用乘法解决的数学问题并解答。 【答案】(1) 不够 (2) 问题：买2千克苹果需要多少钱？（答案不唯一） 7.5×2＝15（元） 【分析】（1）梨每千克8.8元，根据总价＝单价×数量，求买3千克梨花多少钱，再跟25元作比较。 （2）可以提出问题，买2千克苹果需要多少钱？根据总价＝单价×数量，把数据代入计算即可。 【详解】（1）8.8×3＝26.4（元） 26.4＞25 答：25元钱，买3千克梨不够。 （2）略 题型二、小数乘小数 【典例例题】用竖式计算。 4.3×0.03＝      0.35×16＝     1.2×0.27＝ 【答案】0.129；5.6；0.324 【分析】（1）小数乘法计算，先按整数乘法算43×3＝129。因数4.3有一位小数，0.03有两位小数，共三位小数。从积的右边起数出三位点小数点，得0.129，据此解答。 （2）把0.35看作整数35，与16相乘，35×16＝560 。因数0.35有两位小数，从积的右边起数出两位点小数点，得5.60，小数末尾0可去掉，结果为5.6，据此解答。 （3）先按整数乘法算12×27＝324 。因数1.2有一位小数，0.27有两位小数，共三位小数。从积的右边起数出三位点小数点，得0.324 ，据此解答。 【详解】4.3×0.03＝0.129   0.35×16＝5.6   1.2×0.27＝0.324    举一反三 【变式训练1】用竖式计算。 3.88×4.3＝            0.25×1.6＝           0.98×0.21＝ 【答案】16.684；0.4；0.2058 【分析】小数乘小数的计算方法，先按照整数乘法的计算方法计算，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点，如果小数末尾有0，在写横式时要进行小数化简。据此解答。 【详解】3.88×4.3＝16.684                  0.25×1.6＝0.4               0.98×0.21＝0.2058                                       【变式训练2】妈妈买了4.5千克苹果，每千克3.8元。妈妈应付多少钱？ 【答案】17.1元 【分析】根据“单价×数量＝总价”，据此解答即可。 【详解】4.5×3.8＝17.1（元） 答：妈妈应付17.1元。 【点睛】熟练掌握单价、数量、总价之间的关系是解答本题的关键。 【变式训练3】你知道吗？我们每节约一度电，就可减少碳排量0.638千克。小丽家3月份比2月份节约用电4.5度，3月份比2月份减少了多少千克的碳排量？ 【答案】2.871千克 【分析】根据题意可知，节约一度电就减少碳排量0.638千克，节约用电4.5度就减少碳排量（4.5×0.638）千克。据此解答。 【详解】4.5×0.638＝2.871（千克） 答：3月份比2月份减少了2.871千克的碳排量。 【点睛】本题主要考查小数乘法的意义及实际运用。 题型三、积的变化规律（小数乘法） 【典例例题】根据42×16＝672，在下面的括号里填上适当的数。 4.2×1.6＝( )；( )×16＝67.2；420×1.6＝( )。 【答案】 6.72 4.2 672 【分析】根据积的变化规律可知：两个数相乘，一个因数缩小到原来的，一个因数缩小到原来的，积就缩小到原来的，（a、b为非0自然数）；一个因数缩小到原来的，另一个因数不变，那么它们的积也缩小到原来的，（a为非0自然数）；一个因数扩大原来的a倍，另一个因数缩小到原来的，那么它们的积不变，（a为非0自然数）；据此解答。 【详解】根据分析得： 4.2×1.6＝6.72； 4.2×16＝67.2； 420×1.6＝672。 【点睛】熟练掌握积的变化规律是解答本题的关键。 举一反三 【变式训练1】下面算式中，与2.5×0.44的积相等的是（    ）。 A．25×0.44 B．2.5×44 C．0.25×44 D．0.25×4.4 【答案】D 【分析】根据积的变化规律：一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几（0除外），积也乘（或除以）几；可以通过分析各选项中因数相对于原算式的变化情况进行判断，也可以直接计算出各算式的结果进行比较。 【详解】A．25×0.44，与原算式相比，第一个因数2.5乘10，第二个因数不变，积就乘10，此选项错误； B．2.5×44，与原算式相比，第一个因数不变，第二个因数0.44乘100，积也乘100，此选项错误； C．0.25×44，与原算式相比，第一个因数2.5除以10，积就除以10，第二个因数0.44乘100，积在除以10的基础上再乘100，最终积是乘10，此选项错误； D．0.25×4.4，与原算式相比，第一个因数2.5除以10，第二个因数0.44乘10，积先除以10再乘10，则积不变，此选项正确。 【变式训练2】A×B＝3.04，如果A的小数点向左移动一位，B的小数点向右移动一位，积是( )；如果A×2，B×3，积是( )。 【答案】 3.04 18.24 【分析】积的变化规律：如果一个因数乘（或除以）几（0除外），另一个因数不变，那么积也乘（或除以）相同的数。如果一个因数乘几（0除外），另一个因数除以相同数，那么积不变。 【详解】A×B＝3.04，如果A的小数点向左移动一位，B的小数点向右移动一位，积是 3.04；如果A×2，B×3，积是18.24。 【点睛】本题主要考查学生对积的变化规律的掌握和灵活运用。 【变式训练3】1.58×4.6＝15.8×( )＝( )×0.046＝( )×46。 【答案】 0.46 158 0.158 【分析】如果一个因数扩大到原来的若干倍，另一个因数缩小到原来的若干分之一（0除外），那么积不变。 根据小数点位置移动引起数的大小变化规律：一个数的小数点向右移动一位、两位、三位……，这个数就扩大到原来的10倍、100倍、1000倍……；一个数的小数点向左移动一位、两位、三位……，这个数就缩小为原来的、、……，反之也成立。 【详解】①对比因数：1.58变成15.8，小数点向右移动1位，也就是乘10。为了积不变，另一个因数4.6要除以 10，即4.6÷10＝0.46； ②对比因数：4.6变成0.046，小数点向左移动2位，也就是除以100。为了积不变，另一个因数1.58要乘 100，即1.58×100＝158； ③对比因数：4.6变成46，小数点向右移动1位，也就是乘10。为了积不变，另一个因数1.58要除以10，即1.58÷10＝0.158； 所以1.58×4.6＝15.8×0.46＝158×0.046＝0.158×46。 题型四、积的小数位数与乘数小数位数的关系 【典例例题】根据24×15＝360，直接写出2.4×1.5＝( )，0.24×0.15＝( )。 【答案】 3.6 0.036 【分析】计算小数乘法时先按照整数乘法的计算方法计算出积，然后看两个因数中共有几位小数，就从积的右边向左数出几位点上小数点。由此根据两个因数中小数点的位数确定积中小数点的位置即可。 【详解】2.4×1.5，两个因数共有两位小数，所以积也有两位小数，从360右边数两位点上小数点，即3.6； 0.24×0.15，两个因数共有四位小数，所以积也有四位小数，从360右边数四位点上小数点，即0.036。 举一反三 【变式训练1】根据36×12＝432推算，下面的算式结果不是0.0432的是（    ）。 A．0.036×1.2 B．3.6×0.012 C．0.36×0.12 D．360×0.012 【答案】D 【分析】小数乘法的规律：积的小数位数等于两个因数的小数位数之和。已知36×12＝432，要得到0.0432，一共需要4位小数（即两个因数的小数位数总和为4），我们逐个分析选项即可。 【详解】A．0.036×1.2，小数位数和为3＋1＝4，乘积为0.0432，符合要求。 B．3.6×0.012，小数位数和为1＋3＝4，乘积为0.0432，符合要求。 C．0.36×0.12，小数位数和为2＋2＝4，乘积为0.0432，符合要求。 D．360×0.012，360×0.012＝4.32，结果不是0.0432，不符合要求。 【变式训练2】0.075×21的积有( )位小数，3.92×7.23的积有( )位小数。 【答案】 三 四 【分析】积的小数位数和乘数小数位数的关系： 一般情况下，积的小数位数等于乘数的小数位数相加，比如两个乘数都是两位小数，那么积就是四位小数。如果乘积末尾有零的，积末尾有几个零，小数位数相应的减少几位。 【详解】0.075和21共三位小数，则0.075×21的积有三位小数； 3.92和7.23共四位小数，则3.92×7.23的积有四位小数。 【点睛】熟练掌握积的小数位数和乘数小数位数的关系是解答此题的关键。 【变式训练3】根据148×23＝3404，直接写出下面算式的积。 14.8×23＝( )    14.8×2.3＝( )       1.48×2.3＝( )    14.8×0.23＝( ) 【答案】 340.4 34.04 3.404 3.404 【分析】小数乘法先按照整数乘法的计算方法算出积，再看乘数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果小数的位数不够，需要在前面补0占位。 【详解】根据148×23＝3404，直接写出下面算式的积。 14.8×23＝340.4；14.8×2.3＝34.04；      1.48×2.3＝3.404；14.8×0.23＝3.404 题型五、用“四舍五入”法求积的近似数 【典例例题】一台复读机186.4元，一台电脑的价钱是一台复读机的9.3倍，买一台这样的电脑需要多少钱？（得数保留整数） 【答案】1734元 【分析】根据题目可知“一台电脑的价钱一台复读机的价钱”，据此列出算式。接下来根据小数乘法的运算法则进行运算，并根据四舍五入法保留整数部分即可。 【详解】（元） 答：买一台这样的电脑需要元。 举一反三 【变式训练1】3.8×0.24的积是( )位小数，得数保留整数约是( )，保留一位小数约是( )。 【答案】 三 1 0.9 【分析】乘数的小数位数之和等于积的小数位数。计算出准确结果，用四舍五入法保留整数和一位小数。 【详解】1＋2＝3，积是三位小数。 3.8×0.24＝0.912 9＞5，保留整数约是1。 1＜5，保留一位小数约是0.9。 【变式训练2】得数保留两位小数。 1.3×0.62≈         0.72×5.4≈ 【答案】0.81；3.89 【分析】小数乘法：先按照整数乘法的计算方法算出积，即把小数看成整数，忽略小数点进行相乘；再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；若积的小数位数不够，要在前面用0补足，再点小数点；如果积的末尾有0，点完小数点后，可根据小数的性质把末尾的0去掉 。再根据 “四舍五入” 法保留两位小数，看千分位，千分位≥55，向百分位进1，千分位＜5，则直接去掉。 【详解】 【变式训练3】随着科技的不断发展，手机芯片越来越薄。一款手机芯片的厚度是蜜蜂巢壁的16倍。这款手机芯片的厚度大约是多少毫米？（得数保留两位小数） 【答案】1.17毫米 【分析】已知蜜蜂巢壁厚0.073毫米，手机芯片厚度是它的16倍，所以手机芯片厚度为：0.073×16＝1.168（毫米），要保留两位小数，看千分位数字，千分位是8，8＞5，向百分位进1，据此解答即可。 【详解】0.073×16＝1.168（毫米） 1.168毫米≈1.17毫米 答：这款手机芯片的厚度大约是1.17毫米。 题型六、因数和积的大小关系（小数乘法） 【典例例题】在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 2.75×1.02( )2.75       0.98×0.98( )0.98 1.8( )1.8×0.8          0.26×1( )0.26 【答案】 ＞ ＜ ＞ ＝ 【分析】小数乘法中，一个数乘小于1的数，积小于这个数；一个数乘大于1的数，积大于这个数；一个数乘1，积等于这个数，据此解答。 【详解】1.02＞1，则2.75×1.02＞2.75        0.98＜1，则0.98×0.98＜0.98 0.8＜1，则1.8＞1.8×0.8           0.26×1＝0.26 【点睛】本题考查小数乘法中积与乘数的关系，需熟练掌握。 举一反三 【变式训练1】比较大小。 654×0.9( )654      2.43×1.1( )2.43 【答案】 ＜ ＞ 【分析】在小数乘法计算中，一个非0的数乘一个小于1的数，积比这个数小；一个非0的数乘一个大于1的数，积比这个数大。据此解答。 【详解】因为0.9＜1，所以654×0.9＜654； 因为1.1＞1，所以2.43×1.1＞2.43。 【变式训练2】在括号里填上“＜”“＞”或“＝”。 7.3×0.99( )7.3×1.01     1.6×0.13( )1.6   7.3×6.4( )64×0.73 1.6×2.3( )2.3     2.7×1( )2.7×（0.8＋0.2）  5.4×0.99( )5.4 【答案】 ＜ ＜ ＝ ＞ ＝ ＜ 【分析】（1）乘法算式中，其中一个因数相同，另一个因数大的，积就大； （2）一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小； （3）积不变的规律：一个因数乘几，另一个因数除以一个相同的数（0除外），积不变； （4）一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大； （5）分别计算出两个算式的结果，再比较； （6）一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。 【详解】（1）0.99＜1.01，所以7.3×0.99＜7.3×1.01； （2）0.13＜1，所以1.6×0.13＜1.6； （3）7.3×6.4＝（7.3÷10）×（6.4×10）＝0.73×64，所以7.3×6.4＝64×0.73； （4）1.6＞1，所以1.6×2.3＞2.3； （5）2.7×1＝2.7，2.7×（0.8＋0.2）＝2.7×1＝2.7，所以2.7×1＝2.7×（0.8＋0.2）； （6）0.99＜1，所以5.4×0.99＜5.4。 【变式训练3】在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 3.6×1.02( )3.6               3.5×0.99( )3.5 1×0.89( )0.1×8.9            9.9×3.9( )40 【答案】 ＞ ＜ ＝ ＜ 【分析】（1）一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大； （2）一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小； （3）积不变的规律：两个数相乘，一个因数乘一个数（0除外），另一个因数除以相同的数，积不变。利用此规律解答； （4）把9.9看成10进行估算。 【详解】（1）1.02＞1，所以3.6×1.02＞3.6； （2）0.99＜1，所以3.5×0.99＜3.5； （3）1×0.89＝（1÷10）×（0.89×10）＝0.1×8.9，所以1×0.89＝0.1×8.9； （4）10×3.9＝39，39＜40，9.9＜10，所以9.9×3.9＜10×3.9＜40。 题型七、整数乘法运算定律推广到小数乘法 【典例例题】下面各题，能用简便方法计算的要用简便方法计算。 1.25×32×2.5          2.5×3.6＋4.4          0.85×9.5＋0.85×1.5－0.85 【答案】100；13.4；8.5 【分析】（1）将32拆成8×4，再利用乘法结合律进行简便计算； （2）先将3.6拆成4×0.9，再利用乘法结合律进行简便计算，最后计算加法； （3）利用乘法分配律逆应用进行简便计算。 【详解】1.25×32×2.5 ＝1.25×（8×4）×2.5 ＝1.25×8×4×2.5 ＝（1.25×8）×（4×2.5） ＝10×10 ＝100 2.5×3.6＋4.4 ＝2.5×（4×0.9）＋4.4 ＝（2.5×4）×0.9＋4.4 ＝10×0.9＋4.4 ＝9＋4.4 ＝13.4 0.85×9.5＋0.85×1.5－0.85 ＝0.85×9.5＋0.85×1.5－0.85×1 ＝0.85×（9.5＋1.5－1） ＝0.85×10 ＝8.5 举一反三 【变式训练1】根据运算定律在横线上填上合适的数。 (1)2.5×（0.96×0.4）＝（___________×___________）×0.96。 (2)5.2×4.6＋4.6×4.8＝（___________＋___________）×___________。 【答案】(1) 2.5 0.4 (2) 5.2 4.8 4.6 【分析】（1）乘法结合律：（a×b）×c＝a×（b×c）； （2）乘法分配律逆运算：a×c＋b×c＝（a＋b）×c，共同因数是4.6，由此可得。 【详解】（1）2.5×（0.96×0.4）＝2.5×0.4×0.96 （2）5.2×4.6＋4.6×4.8＝（5.2＋4.8）×4.6 【变式训练2】计算下面各题，能简便的就简便计算。 1.7×1.01                 2.5×（1.7×4） 2.8＋2.8×1.5＋3.5         3.65×101－3.65 【答案】1.717；17； 10.5；365 【分析】把1.01拆成（1＋0.01），然后运用乘法分配律进行计算即可； 利用乘法交换律和乘法结合律简便计算即可； 先计算乘法，再按顺序计算加法即可； 用乘法分配律的逆运算简便计算即可。 【详解】1.7×1.01 ＝1.7×（1＋0.01） ＝1.7×1＋1.7×0.01 ＝1.7＋0.017 ＝1.717 2.5×（1.7×4） ＝（2.5×4）×1.7 ＝10×1.7 ＝17 2.8＋2.8×1.5＋3.5 ＝2.8＋4.2＋3.5 ＝7＋3.5 ＝10.5 3.65×101－3.65 ＝3.65×（101－1） ＝3.65×100 ＝365 【变式训练3】脱式计算。（能简便的要简便计算） 98.3×1.5＋1.5×1.7        0.25×3.2×12.5 12.3×4.2－25.8        202×0.75 【答案】150；10； 25.86；151.5 【分析】计算98.3×1.5＋1.5×1.7；利用乘法分配律变式为1.5×（1.7＋98.3）进行计算； 计算0.25×3.2×12.5，先拆分3.2＝0.4×8，再用乘法结合律变式为（0.25×0.4）×（8×12.5）进行简便计算； 计算12.3×4.2－25.8；先算乘法，再算减法； 计算202×0.75；把202拆为200＋2，用乘法分配律变式为200×0.75＋2×0.75进行简便运算。 【详解】98.3×1.5＋1.5×1.7 ＝1.5×（1.7＋98.3） ＝1.5×100 ＝150 0.25×3.2×12.5 ＝0.25×（0.4×8）×12.5 ＝（0.25×0.4）×（8×12.5） ＝0.1×100 ＝10 12.3×4.2－25.8 ＝51.66－25.8 ＝25.86 202×0.75 ＝200×0.75＋2×0.75 ＝150＋1.5 ＝151.5 题型八、小数的估算及应用 【典例例题】为预防流感，李老师拿100元钱去买喷壶和84消毒液，他买了4个喷壶和5桶84消毒液，剩下的钱还够买一包10元的口罩吗？ 【答案】够 【分析】把喷壶和消毒液的单价都往大估，且往最靠近的整数上估，然后根据“总价＝单价×数量”，分别求出买喷壶、消毒液大约需要的钱数，然后相加，求出买喷壶和消毒液大约需花的钱数之和，再用带的100元减去一共需花的钱数，剩下的钱数与一包口罩的价钱进行比较，得出结论。 【详解】10.7≈11，8.8≈9    11×4＋9×5 ＝44＋45 ＝89（元）    100－89＝11（元） 11＞10 答：剩下的钱还够买一包10元的口罩。 举一反三 【变式训练1】近日天气转寒，优优不小心冻感冒了，有些发烧。爸爸去医院买了2盒感冒冲剂和10片退烧贴，每盒感冒冲剂10.8元，每片退烧贴2.5元。爸爸手机钱包里的余额是45元，爸爸想用余额支付药费，够吗？关于这个问题，下列解决方法正确的是（    ）。 A．10.8≈10，2.5≈2，10×2＋2×10＝40（元），40元＜45元，所以够。 B．2.5≈3，10.8×2＋3×10＝51.6（元），51.6元＞45元，所以不够。 C．10.8≈10，2.5≈3，10×2＋3×10＝50（元），50元＞45元，所以不够。 D．10.8≈10，10×2＋2.5×10＝45（元），45元＝45元，所以不够。 【答案】C 【分析】要判断余额是否够支付，可以通过估算总价与45元比较。估算时，应确保方法合理：向上近似价格可高估总价，若高估总价大于余额，则实际一定不够；向下近似可能导致低估，结论不可靠。选项C将10.8向下近似为10，2.5向上近似为3，估算总价50元＞45元，结论正确。其他选项存在错误：A低估总价导致错误结论；B中10.8未近似，非纯估算；D估算值等于余额却说不够，逻辑矛盾。 【详解】实际总价计算：感冒冲剂费用为2×10.8＝21.6元，退烧贴费用为10×2.5＝25元，总费用为21.6＋25＝46.6元。46.6＞45，余额不足。 A．10.8≈10（向下近似），2.5≈2（向下近似），计算10×2＋2×10＝40元，40＜45，判断够。但实际总价46.6＞45，不够，结论错误。此选项错误。 B．2.5≈3（向上近似），但10.8未近似，计算10.8×2＋3×10＝21.6＋30＝51.6元，51.6＞45，判断不够，结论正确。但方法中10.8未使用估算，不完全符合估算要求。此选项错误。 C． 10.8≈10（向下近似），2.5≈3（向上近似），计算10×2＋3×10＝20＋30＝50元，50＞45，判断不够。估算总价高于实际总价（50＞46.6），且实际46.6＞45，结论正确，方法合理。此选项正确。 D．10.8≈10（向下近似），但2.5未近似，计算10×2＋2.5×10＝20＋25＝45元，45＝45，判断不够。估算值等于余额时应认为够，但实际46.6＞45，不够，方法逻辑不严谨（未一致近似且结论矛盾）。此选项错误。 故答案为：C 【变式训练2】周末，妈妈带100元去超市购物，她买了一条鲈鱼，用去27.57元，买2袋水饺，每袋25.9元。剩下的钱还够买一盒17.9元的鲜牛乳吗？ 【答案】够买 【分析】把一条鲈鱼的价钱27.57元估成28元，一袋水饺的价钱25.9元估成26元，根据“总价＝单价×数量”求出买2袋水饺大约需要的钱数，然后加上一条鲈鱼的价钱，估出大约花的总钱数； 用100元减去花的总钱数，得出剩下的钱数，再与17.9元比较大小；因为是估大了，所以实际付的钱数要比估计的钱数少，由此判断剩下的钱数是否够买一盒17.9元的鲜牛乳。 【详解】27.57≈28，25.9≈26 28＋26×2 ＝28＋52 ＝80（元） 100－80＝20（元） 20＞17.9 答：剩下的钱还够买一盒17.9元的鲜牛乳。 【变式训练3】笑笑的妈妈准备用100元钱去买瓜子和糖果。她买了5袋瓜子和0.9千克糖果。剩下的钱还够买一袋12元的坚果吗？请写出你的思考过程。 瓜子   6.5元/袋 糖果   52.6元/千克 坚果    12.00元/袋 【答案】够；过程见详解 【分析】将瓜子和糖果按单价最高估算，根据“总价＝单价×数量”分别求出购买瓜子和糖果的总价；然后将瓜子和糖果的总价求和；再用100减去瓜子和糖果的总价计算出剩余的钱数；最后将剩余钱数与坚果单价比较即可。 【详解】取瓜子单价6.95元/袋，糖果单价52.69元/千克。 100－（6.95×5＋52.69×0.9） ≈100－（34.75＋47.42） ＝100－82.17 ＝17.83（元） 17.83＞12，够买。 答：剩下的钱够买一袋12元的坚果。 题型九、分段计费问题（小数乘法） 【典例例题】王叔叔要去距离家10.5千米的单位上班，他从家门口乘坐出租车到单位一共要付多少钱？ 计价标准 3千米及以内6元； 超过3千米的部分。每千米1.8元（不足1千米，按1千米计算）。 【答案】 20.4元 【分析】将10.5千米按11千米计算；先用11减去3计算出超过3千米的路程；然后根据“单价×数量＝总价”用1.8乘超过3千米的路程计算出超过3千米部分需要付的费用；再用超过3千米部分需要付的费用加上起步价即可。 【详解】10.5千米按11千米计算。 （11－3）×1.8＋6 ＝8×1.8＋6 ＝14.4＋6 ＝20.4（元） 答：他从家门口乘坐出租车到单位一共要付20.4元。 举一反三 【变式训练1】某地打固定电话每次前3分钟及以内收费0.22元，超过3分钟的部分每分钟收费0.11元（不足1分钟，按1分钟计算）。妈妈有一次通话7分12秒，她这一次通话的费用是( )元。 【答案】0.77 【分析】本题是“分段计费”问题，因为不足1分钟，按1分钟计算，妈妈通话7分12秒，按8分钟计费。前3分钟共收费0.22元，超过三分钟的部分有8－3＝5分钟，超过部分每分钟0.11元，则超过5分钟共收费5×0.11＝0.55元，加前3分钟的0.22元可得共收费多少。 【详解】7分12秒≈8分钟 （8－3）×0.11＋0.22 ＝5×0.11＋0.22 ＝0.55＋0.22 ＝0.77（元） 她这一次通话是0.77元。 【点睛】本题考查分段计费的基础题型，关键要理清不同时段的计费方式。 【变式训练2】下表是廊坊市居民用电收费标准，如果小军家上月用电量为240千瓦时，则其中180千瓦时按0.52元/千瓦时计费，60千瓦时按0.57/千瓦时计费。那么小明家上月用电量为200千瓦时，应缴电费( )元。 分档 户月用电量（千瓦时） 电价标准（元/千瓦时） 第一档 1~180 0.52 第二档 181~280 0.57 第三档 280以上 0.82 【答案】105 【分析】由如果小军家上月用电量为240千瓦时，则其中180千瓦时按0.52元/千瓦时计费，60千瓦时按0.57/千瓦时计费可知：每月用电量不超过180千瓦时，按0.52元/千瓦时计费，超过180千瓦时不超过280千瓦时的部分按0.57/千瓦时计费，，所以用电量200千瓦时，分两部分计费，180千瓦时按0.52元/千瓦时计费，费用为，千瓦时的按0.57/千瓦时计费，费用为，将两部分相加，即可得出应缴电费。 【详解】 （元） 所以应缴电费105元。 【变式训练3】为鼓励节约用水，许多城市都推行按月阶梯水价的方法收取水费。某市水费的收费标准是：用水量在12吨以内（含12吨）每吨2.5元，超过12吨的部分，每吨4元。李明家上个月的用水量为18吨，应缴水费多少元？ 【答案】54元 【分析】先算出超过12吨的部分，再算出超过12吨部分的水费。再加上12吨及以内的水费即可。 【详解】18－12＝6（吨）    2.5×12＋4×6 ＝30＋24 ＝54（元） 答：应缴水费54元。 提升练习 1．计算1.□6×3.4的得数可能是（    ）。 A．4.04 B．2.268 C．4.284 D．7.744 【答案】C 【分析】积的小数位数等于因数的小数位数之和。当□取0时，1.06×3.4的值最小，当□取9时，1.96×3.4取最大值，逐项排除不在取值范围内的数字。 【详解】1.06×3.4＝3.604 1.96×3.4＝6.664 A.  2＋1＝3，积是三位小数，不符合题意。 B． 2.268＜3.604，不在取值范围内，不符合题意。 C． 3.604＜4.284＜6.664，在取值范围内，符合题意。 D． 6.664＜7.744，不在取值范围内，不符合题意。 2．下面四个小数乘法的算式中，积是四位小数的是（    ）。 A．3.8×0.6 B．0.48×1.2 C．0.26×0.07 D．0.056×0.14 【答案】C 【分析】积的小数位数等于两个因数的小数位数之和，如果两个因数末尾数字相乘不为0，积就不需要去掉末尾的0，小数位数就是这两个因数的小数位数之和。 【详解】A．3.8是1位小数，0.6是1位小数，共1＋1＝2位，末尾8×6＝48没有0，积是两位小数，不符合要求； B．0.48是2位小数，1.2是1位小数，共2＋1＝3位，末尾8×2＝16没有0，积是三位小数，不符合要求； C．0.26是2位小数，0.07是2位小数，共2＋2＝4位，末尾6×7＝42没有0，积就是四位小数，符合要求； D．0.056是3位小数，0.14是2位小数，共3＋2＝5位，末尾6×4＝24没有0，积是五位小数，不符合要求。 3．下列算式中，计算结果大于0.96的是（    ）。 A．0.96×0.99 B．0.096×1.1 C．0.96×1 D．1.96×0.96 【答案】D 【分析】一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大；一个数（0除外）乘小于1（0除外）的数，积比原来的数小；一个数乘1，等于原来的数。 【详解】A．0.99＜1，所以0.96×0.99＜0.96，该选项不符合题意。 B．0.096×1.1＝0.96×0.11，0.11＜1，所以0.96×0.11＜0.96，该选项不符合题意。 C．0.96×1＝0.96，0.96＝0.96，该选项不符合题意。 D．1.96＞1，所以1.96×0.96＞0.96，该选项符合题意。 计算结果大于0.96的是1.96×0.96。 4．为了简算2.5×3.6＋0.4，下面正确的方法是（    ）。 A．2.5×0.4＋3.6 B．2.5×（3.6＋0.4） C．2.5×（3.6＋0.4）＋（0.4－0.4） D．2.5×4×0.9＋0.4 【答案】D 【分析】简算的前提是保证计算结果不变，同时使计算过程简便。解题时需先明确原式的计算结果，再逐一验证各选项的变形是否符合运算定律且结果与原式相等。 【详解】原算式 A． 结果与原式不相等，此选项错误； B． 改变了运算顺序，结果与原式不相等，此选项错误； C． 结果与原式不相等，此选项错误； D．将 分解为 ，原式变形为 利用乘法结合律计算，结果与原式相等且计算简便，此选项正确。 5．杨老师准备给六（1）班的38位同学定制毕业纪念品，和商家协商后，单价确定为每件18.8元，准备多少钱去买肯定够？下面估算方法（    ）是正确的。 A．20×40 B．20×35 C．15×40 D．18×30 【答案】A 【分析】“肯定够”这一要求意味着估算出的总金额必须大于或等于实际需要的总金额；因此，在估算单价和数量时，应采用“往大估”的策略，即将小数或接近整十的数看成比它大的整十数，从而确保准备的钱充足。 实际购买纪念品的单价为18.8元，数量为38件，实际总价为； 为了确保准备的钱肯定够，估算时的单价和数量都应不小于实际数值。 【详解】A．将单价18.8看作20，数量38看作40，因为，，所以估算的总价大于实际总价，能保证钱够，此选项正确； B．将数量38看作35，因为，数量估小了，估算的总价可能小于实际总价，不能保证钱够，此选项错误； C．将单价18.8看作15，因为，单价估小了，估算的总价可能小于实际总价，不能保证钱够，此选项错误； D．将单价18.8看作18，数量38看作30，因为，，单价和数量都估小了，估算的总价肯定小于实际总价，钱不够，此选项错误。 6．根据374×25＝9350，在括号里填上合适的数。 374×0.25＝( )          37.4×( )＝9350 【答案】 93.5 250 【分析】一个因数不变，另一个因数乘几（0除外），积也乘几；一个因数不变，另一个因数除以几（0除外），积也除以几；一个因数乘几（0除外），另一个因数除以相同的数，积不变。 【详解】374×25＝9350，374不变，25除以100，积也要除以100，9350÷100＝93.5，所以第一个空填93.5。 374×25＝9350，374除以10，积没变，所以25要乘10，25×10＝250，所以第二个空填250。 7．2.35×0.07的积是( )位小数，精确到百分位是( )。 【答案】 四 0.16 【分析】积的小数位数等于两个因数的小数位数之和。先按照整数乘法计算出结果，再看因数中一共有几位小数，就从得数的右边起数出几位，点上小数点，位数不够的，补0占位；精确到百分位，即保留两位小数，要看千分位上的数，根据“四舍五入”法取舍。 【详解】2.35是两位小数，0.07也是两位小数，2＋2＝4位，所以2.35×0.07的积是四位小数。 因为235×7＝1645，所以2.35×0.07＝0.1645。0.1645的千分位是4，4＜5，则舍去千分位及后面的数，精确到百分位是0.16。 8．在括号填上“＜”“＞”或“＝”。 0.2( )        ( )13.7 ( )    ( ) ( )        ( ) 【答案】 ＜ ＜ ＝ ＞ ＞ ＜ 【分析】一个非零数乘一个小于1的数（0除外），乘积小于这个数本身； 一个非零数乘一个大于1的数，乘积大于这个数本身； 根据乘法分配律可以化简； 在乘法中，一个数不变，另一个因数越大，乘积越大。 【详解】①1.1＞1，即0.2＜1.1×0.2；         ②0.98＜1，即13.7×0.98＜13.7； ③，即； ④1.02＞0.99即＞； ⑤1.3＞0.9，即＞； ⑥，6.2＜62，即。 9．2.96×4.39的积有( )位小数，四舍五入保留两位小数是( )，保留三位小数是( )。 【答案】 四 12.99 12.994 【分析】先看两个因数2.96和4.39，分别是两位小数，所以积的小数位数是两个因数小数位数的和，也就是四位；再计算出2.96×4.39的准确积，接着根据四舍五入法，保留两位小数时看千分位上的数，保留三位小数时看万分位上的数，分别进行取舍得到结果。 【详解】2.96×4.39＝12.9944 积有四位小数 保留两位小数：12.9944≈12.99 保留三位小数：12.9944≈12.994 10．小明家的汽车平均每千米耗油0.08升。他爸爸开车从家到公司往返一次的路程是25千米，每天往返两次，一周（按5天算），一共耗油( )升。 【答案】20 【分析】用乘法，求出小明爸爸一周行驶的路程，再用一周行驶的路程×汽车平均每千米耗油量，即可解答。 【详解】0.08×（25×5×2） ＝0.08×（125×2） ＝0.08×250 ＝20（升） 11．生活中人民币的最小单位是“分”，因此以“元”为单位时，通常保留( )位小数。在科技创新小达人活动中，小宇用3D打印机制作模型，每小时耗电1千瓦时。若每千瓦时电费0.58元，他连续打印2.5小时需要缴( )元电费。 【答案】 两 1.45 【分析】根据1元＝100分可知：1分＝0.01元，所以以“元”为单位时通常保留两位小数；求连续打印2.5小时需要缴纳多少元电费就是求2.5个0.58是多少，据此用乘法列式计算。 【详解】0.58×2.5＝1.45（元） 生活中人民币的最小单位是“分”，因此以“元”为单位时，通常保留两位小数。连续打印2.5小时需要缴1.45元电费。 12．计算。 0.4×0.3＝       2.5×0.6＝         8.8×0.1＝       0.24×0.5＝       1.25×8＝       0.8×50＝          1.7×0.03＝       0.35×0.4＝ 【答案】0.12；1.5；0.88；0.12 10；40；0.051；0.14 【详解】略 13．列竖式计算。 1.7×5＝              3.09×14＝ 6.25×4.6＝           1.66×0.21＝ 【答案】8.5；43.26； 28.75；0.3486 【分析】小数乘法，小数乘法先按照整数乘法的计算方法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果小数的位数不够，需要在前面补0占位。 【详解】1.7×5＝8.5      3.09×14＝43.26       6.25×4.6＝28.75      1.66×0.21＝0.3486        14．用竖式计算，得数保留两位小数。 4.05×0.37≈    3.45×1.24≈ 【答案】1.50；4.28 【分析】计算小数乘法时，先按整数乘法的计算法则算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。保留两位小数，需要看小数点后第三位数字，根据四舍五入法进行取舍，据此解答。 【详解】 15．能简便的要简便计算， 2.5×5.5×4               1.02×3.6＋1.4×1.02 2.7×9.8               1.25×16×4.5 【答案】55；5.1； 26.46；90 【分析】（1）利用乘法交换律a×b＝b×a，交换5.5和4的位置，再按照从左到右的顺序简算； （2）根据乘法分配律的逆运算a×c＋b×c＝（a＋b）×c进行简算； （3）将9.8写成（10－0.2），然后利用乘法分配律：（a＋b）×c＝a×c＋b×c进行简算； （4）先将16拆分成8×2，再利用乘法结合律进行简算； 【详解】（1）2.5×5.5×4 ＝2.5×4×5.5 ＝10×5.5 ＝55 （2）1.02×3.6＋1.4×1.02 ＝1.02×（3.6＋1.4） ＝1.02×5 ＝5.1 （3）2.7×9.8 ＝2.7×（10－0.2） ＝2.7×10－2.7×0.2 ＝27－0.54 ＝26.46 （4）1.25×16×4.5 ＝1.25×8×2×4.5 ＝（1.25×8）×（2×4.5） ＝10×9 ＝90 16．铁路公司为了乘客的安全，每天都会对高铁的线路进行维护。兴国县境内的昌赣高铁，地形复杂，人工维护占比较大。综合当地人工及材料成本，昌赣高铁维护费每公里约15万元/年，昌赣高铁在兴国段全长约38.12公里，每年的维护费用570万元够吗？ 【答案】 不够 【分析】已知每公里每年的维护费约15万元，兴国段全长约38.12公里，用每公里的费用乘总长度求出实际总费用，将算出的实际总费用与570万元作比较即可解答。 【详解】15×38.12＝571.8（万元） 571.8＞570 答：每年的维护费用570万元不够。 17．活动中，同学们记录了两组数据：第一天洗手用水12.5升，第二天改用节水装置后洗手用水8.7升。每升洗手水的处理成本要1.2元，那第二天比第一天洗手节约的水能省多少元的处理成本？ 【答案】4.56元 【分析】先求出第二天比第一天节约的用水量，即第一天用水量减去第二天用水量；再根据“总价＝单价×数量”的关系，用节约的用水量乘每升水的处理成本，即可求出节约的成本金额。 【详解】（12.5－8.7）×1.2 ＝3.8×1.2 ＝4.56（元） 答：第二天比第一天洗手节约的水能省4.56元的处理成本。 18．年货集市上，妈妈带了200元，买菜花了175元。宜昌蜜橘的售价每千克1.5元，剩下的钱买21.2千克的蜜橘，够吗？ 【答案】不够 【分析】先用总钱数减去买菜花费的金额，求出妈妈买菜后剩余的钱，再用蜜橘的单价乘需要购买的重量，求出购买21.2千克蜜橘所需的费用；最后将剩余的钱和购买蜜橘的费用进行比较，判断是否足够。 【详解】200－175＝25（元） 21.2×1.5＝31.8（元） 25＜31.8 答：剩下的钱买21.2千克的蜜橘，不够。 19．商场里的糖果每盒13.4元，饼干每盒29.7元。李叔叔带150元钱去商场里买了5盒糖果和2盒饼干后，剩下的钱还能买一盒14.9元的手撕面包吗？请你估一估，写出估算的过程。 【答案】能 【分析】估算的时候，把13.4元估成14元，把29.7元估成30元，估算出花掉的钱，也就得到剩余多少钱。往大估后剩余的钱数若大于面包的单价，说明带150元够，据此解答。 【详解】13.4元≈14元，29.7元≈30元 5盒糖果约14×5＝70（元） 2盒饼干约30×2＝60（元） 剩余150－（70＋60） ＝150－130 ＝20（元） 20元＞14.9元，剩下的钱够买手撕面包。 答：剩下的钱还能买手撕面包。 20．小红和妈妈从家乘出租车去图书馆，行驶路程为7.5千米。请你根据计费标准帮小红算一算，一共需要付多少元车费？ （某市出租车计价方式：） 1.3千米及以内8元。 2.超过3千米的部分1.8元/千米（不足1千米，按1千米计算）。 3.如果总路程超过3千米，每次加收1元燃油附加费。 【答案】18元 【分析】根据题意，先确定行驶路程7.5千米中，3千米及以内的费用为8元，超过3千米的部分按不足1千米按1千米计算，7.5－3＝4.5千米，需按5千米计算，这部分费用为5×1.8元，再加上1元燃油附加费，据此解答。 【详解】​超过3千米的路程：7.5−3＝4.5（千米） 按5千米计算总费用： 8＋5×1.8＋1 ＝8＋9＋1 ＝18（元） 答：一共需要付18元车费。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 28 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 小数乘法 内容导航 考点梳理 1 考点一、小数乘整数 1 考点二、小数乘小数 1 考点三、积的变化规律（小数乘法） 2 考点四、积的小数位数与乘数小数位数的关系 2 考点五、用“四舍五入”法求积的近似数 2 考点六、因数和积的大小关系（小数乘法） 3 考点七、整数乘法运算定律推广到小数乘法 3 考点八、小数的估算及应用 3 考点九、分段计费问题（小数乘法） 4 例题讲解 4 题型一、小数乘整数 4 题型二、小数乘小数 5 题型三、积的变化规律（小数乘法） 6 题型四、积的小数位数与乘数小数位数的关系 6 题型五、用“四舍五入”法求积的近似数 6 题型六、因数和积的大小关系（小数乘法） 7 题型七、整数乘法运算定律推广到小数乘法 7 题型八、小数的估算及应用 8 题型九、分段计费问题（小数乘法） 9 提升练习 10 考点梳理 考点一、小数乘整数 1. 意义：与整数乘法意义相同，即求几个相同加数的和的简便运算。 2. 计算法则： (1) 先按照整数乘法算出积。 (2) 看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。 (3) 积的小数部分末尾有0的，一般要去掉0（化简）。 3. 注意点：若积的小数位数不够，要在前面用0补足，再点小数点。 考点二、小数乘小数 1. 意义：求一个数的几分之几是多少（当第二个因数小于1时）或求一个数的几倍是多少（当第二个因数大于1时）。 2. 计算法则： (1) 一看：看两个因数一共有几位小数。 (2) 二算：按整数乘法计算出积。 (3) 三点：从积的右边起数出与因数小数位数总和相同的位数，点上小数点。 (4) 四化：积末尾有0的，先点小数点，再去掉末尾的0。 3. 特殊情况： (1) 乘得的积的小数位数不够时，要在前面用0补足，再点小数点。 (2) 整数部分不足时，小数点前写0占位。 考点三、积的变化规律（小数乘法） 1. 基本规律：一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几（0除外），积也乘（或除以）几。 2. 综合变化： (1) 两个因数同时扩大或缩小，积的变化倍数是两个因数变化倍数的乘积。 (2) 例如： ，若 扩大 倍， 扩大 倍，则新积为 。 3. 逆运用：已知积的变化和一个因数的变化，可推导另一个因数的变化。 考点四、积的小数位数与乘数小数位数的关系 1. 核心结论：在不考虑积末尾去0的情况下，积的小数位数等于两个因数小数位数之和。 2. 判断方法： (1) 直接相加两个因数的小数位数，即为理论上的积的小数位数。 (2) 若积的末尾有0，先点出理论位数的小数点，再根据小数性质化简（去0），此时最终保留的小数位数可能少于理论位数。 3. 易错点：区分“点小数点时的位数”与“化简后的位数”。考试中若问“积是几位小数”，通常指未化简前的理论位数，需结合具体题目语境判断；若问“结果保留几位”，则指化简后。 考点五、用“四舍五入”法求积的近似数 1. 步骤： (1) 先计算出准确的积。 (2) 看清题目要求保留几位小数（或精确到哪一位）。 (3) 找到保留位数的下一位数字。 (4) 根据“四舍五入”法取舍：小于5舍去，大于或等于5向前一位进1。 2. 注意： (1) 求近似数时，末尾的0不能随意去掉，因为它代表了精确度（如保留两位小数，结果是1.50，不能写成1.5）。 (2) 取近似值时，要用“ ”连接，不能用“=”。 考点六、因数和积的大小关系（小数乘法） 设 ( )： 1. 当 时： （积大于第一个因数）。 2. 当 时： （积小于第一个因数）。 3. 当 时： （积等于第一个因数）。 4. 应用：可用于快速判断计算结果的合理性，或在不需要计算具体数值时比较大小。 考点七、整数乘法运算定律推广到小数乘法 整数乘法的交换律、结合律、分配律对于小数乘法同样适用。 1. 乘法交换律： 应用：交换因数位置，便于凑整或简化计算。 2. 乘法结合律： 应用：先将能凑成整数（如 , ）的因数结合相乘。 3. 乘法分配律： 或 应用：提取公因数，或将一个数拆分为两个数的和/差进行简算。 4. 简算策略：观察数据特征，寻找“好朋友数”（如2与5，4与25，8与125等），灵活运用定律。 考点八、小数的估算及应用 1. 估算方法： (1) 四舍五入法：将小数看作接近的整数或一位小数进行计算。 (2) 进一法：在实际问题中，即使剩余部分不足一份，也需要按一份计算（如装瓶、租车）。 (3) 去尾法：在实际问题中，剩余部分不足一份则舍去（如做衣服、买东西）。 2. 应用场景： (1) 判断钱数是否足够。 (2) 快速检验精确计算的结果是否在合理范围内。 3. 原则：估算结果应与实际结果接近，且符合生活实际逻辑。 考点九、分段计费问题（小数乘法） 1. 模型特征：收费标准分为两段或多段，不同段落的单价不同。常见于出租车费、电费、水费、停车费等。 2. 解题步骤： (1) 分界点判断：确定总量是否超过起步标准（第一段上限）。 (2) 分段计算： 1　 第一段（基础部分）：按起步价或基础单价计算。 2　 第二段（超出部分）：总量减去基础量，得到超出量，乘以超出部分的单价。 (3) 求和：将各段费用相加。 3. 通用公式： 关键点：明确“超出部分”的数量，切勿将总量直接乘以高价单价。 例题讲解 题型一、小数乘整数 【典例例题】关羽是《三国演义》中的一个人物，书中对他的描述是：“身长九尺……相貌堂堂，威风凛凛。”。当时的一尺相当于现在的23.1厘米。书中描述关羽身高为“九尺”，他的身高相当于现在的多少厘米？ 举一反三 【变式训练1】直接写得数。 2.5×4＝                0.6×3＝                    1.5×2＝ 1.1×5＝                0.2×3＝                    4.4×2＝ 【变式训练2】列竖式计算。 3.2×5＝        4.09×2＝        0.25×40＝        15.1×9＝ 【变式训练3】去水果店买水果。                         每千克8.8元          每千克18.6元           每千克7.5元 (1)小红带了25元钱，要买3千克梨，够吗？ (2)请你再提出一个用乘法解决的数学问题并解答。 题型二、小数乘小数 【典例例题】用竖式计算。 4.3×0.03＝      0.35×16＝     1.2×0.27＝ 举一反三 【变式训练1】用竖式计算。 3.88×4.3＝            0.25×1.6＝           0.98×0.21＝ 【变式训练2】妈妈买了4.5千克苹果，每千克3.8元。妈妈应付多少钱？ 【变式训练3】你知道吗？我们每节约一度电，就可减少碳排量0.638千克。小丽家3月份比2月份节约用电4.5度，3月份比2月份减少了多少千克的碳排量？ 题型三、积的变化规律（小数乘法） 【典例例题】根据42×16＝672，在下面的括号里填上适当的数。 4.2×1.6＝( )；( )×16＝67.2；420×1.6＝( )。 举一反三 【变式训练1】下面算式中，与2.5×0.44的积相等的是（    ）。 A．25×0.44 B．2.5×44 C．0.25×44 D．0.25×4.4 【变式训练2】A×B＝3.04，如果A的小数点向左移动一位，B的小数点向右移动一位，积是( )；如果A×2，B×3，积是( )。 【变式训练3】1.58×4.6＝15.8×( )＝( )×0.046＝( )×46。 题型四、积的小数位数与乘数小数位数的关系 【典例例题】根据24×15＝360，直接写出2.4×1.5＝( )，0.24×0.15＝( )。 举一反三 【变式训练1】根据36×12＝432推算，下面的算式结果不是0.0432的是（    ）。 A．0.036×1.2 B．3.6×0.012 C．0.36×0.12 D．360×0.012 【变式训练2】0.075×21的积有( )位小数，3.92×7.23的积有( )位小数。 【变式训练3】根据148×23＝3404，直接写出下面算式的积。 14.8×23＝( )    14.8×2.3＝( )       1.48×2.3＝( )    14.8×0.23＝( ) 题型五、用“四舍五入”法求积的近似数 【典例例题】一台复读机186.4元，一台电脑的价钱是一台复读机的9.3倍，买一台这样的电脑需要多少钱？（得数保留整数） 举一反三 【变式训练1】3.8×0.24的积是( )位小数，得数保留整数约是( )，保留一位小数约是( )。 【变式训练2】得数保留两位小数。 1.3×0.62≈         0.72×5.4≈ 【变式训练3】随着科技的不断发展，手机芯片越来越薄。一款手机芯片的厚度是蜜蜂巢壁的16倍。这款手机芯片的厚度大约是多少毫米？（得数保留两位小数） 题型六、因数和积的大小关系（小数乘法） 【典例例题】在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 2.75×1.02( )2.75       0.98×0.98( )0.98 1.8( )1.8×0.8          0.26×1( )0.26 举一反三 【变式训练1】比较大小。 654×0.9( )654      2.43×1.1( )2.43 【变式训练2】在括号里填上“＜”“＞”或“＝”。 7.3×0.99( )7.3×1.01     1.6×0.13( )1.6   7.3×6.4( )64×0.73 1.6×2.3( )2.3     2.7×1( )2.7×（0.8＋0.2）  5.4×0.99( )5.4 【变式训练3】在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 3.6×1.02( )3.6               3.5×0.99( )3.5 1×0.89( )0.1×8.9            9.9×3.9( )40 题型七、整数乘法运算定律推广到小数乘法 【典例例题】下面各题，能用简便方法计算的要用简便方法计算。 1.25×32×2.5          2.5×3.6＋4.4          0.85×9.5＋0.85×1.5－0.85 举一反三 【变式训练1】根据运算定律在横线上填上合适的数。 (1)2.5×（0.96×0.4）＝（___________×___________）×0.96。 (2)5.2×4.6＋4.6×4.8＝（___________＋___________）×___________。 【变式训练2】计算下面各题，能简便的就简便计算。 1.7×1.01                 2.5×（1.7×4） 2.8＋2.8×1.5＋3.5         3.65×101－3.65 【变式训练3】脱式计算。（能简便的要简便计算） 98.3×1.5＋1.5×1.7         0.25×3.2×12.5 12.3×4.2－25.8         202×0.75 题型八、小数的估算及应用 【典例例题】为预防流感，李老师拿100元钱去买喷壶和84消毒液，他买了4个喷壶和5桶84消毒液，剩下的钱还够买一包10元的口罩吗？ 举一反三 【变式训练1】近日天气转寒，优优不小心冻感冒了，有些发烧。爸爸去医院买了2盒感冒冲剂和10片退烧贴，每盒感冒冲剂10.8元，每片退烧贴2.5元。爸爸手机钱包里的余额是45元，爸爸想用余额支付药费，够吗？关于这个问题，下列解决方法正确的是（    ）。 A．10.8≈10，2.5≈2，10×2＋2×10＝40（元），40元＜45元，所以够。 B．2.5≈3，10.8×2＋3×10＝51.6（元），51.6元＞45元，所以不够。 C．10.8≈10，2.5≈3，10×2＋3×10＝50（元），50元＞45元，所以不够。 D．10.8≈10，10×2＋2.5×10＝45（元），45元＝45元，所以不够。 【变式训练2】周末，妈妈带100元去超市购物，她买了一条鲈鱼，用去27.57元，买2袋水饺，每袋25.9元。剩下的钱还够买一盒17.9元的鲜牛乳吗？ 【变式训练3】笑笑的妈妈准备用100元钱去买瓜子和糖果。她买了5袋瓜子和0.9千克糖果。剩下的钱还够买一袋12元的坚果吗？请写出你的思考过程。 瓜子   6.5元/袋 糖果   52.6元/千克 坚果    12.00元/袋 题型九、分段计费问题（小数乘法） 【典例例题】王叔叔要去距离家10.5千米的单位上班，他从家门口乘坐出租车到单位一共要付多少钱？ 计价标准 3千米及以内6元； 超过3千米的部分。每千米1.8元（不足1千米，按1千米计算）。 举一反三 【变式训练1】某地打固定电话每次前3分钟及以内收费0.22元，超过3分钟的部分每分钟收费0.11元（不足1分钟，按1分钟计算）。妈妈有一次通话7分12秒，她这一次通话的费用是( )元。 【变式训练2】下表是廊坊市居民用电收费标准，如果小军家上月用电量为240千瓦时，则其中180千瓦时按0.52元/千瓦时计费，60千瓦时按0.57/千瓦时计费。那么小明家上月用电量为200千瓦时，应缴电费( )元。 分档 户月用电量（千瓦时） 电价标准（元/千瓦时） 第一档 1~180 0.52 第二档 181~280 0.57 第三档 280以上 0.82 【变式训练3】为鼓励节约用水，许多城市都推行按月阶梯水价的方法收取水费。某市水费的收费标准是：用水量在12吨以内（含12吨）每吨2.5元，超过12吨的部分，每吨4元。李明家上个月的用水量为18吨，应缴水费多少元？ 提升练习 1．计算1.□6×3.4的得数可能是（    ）。 A．4.04 B．2.268 C．4.284 D．7.744 2．下面四个小数乘法的算式中，积是四位小数的是（    ）。 A．3.8×0.6 B．0.48×1.2 C．0.26×0.07 D．0.056×0.14 3．下列算式中，计算结果大于0.96的是（    ）。 A．0.96×0.99 B．0.096×1.1 C．0.96×1 D．1.96×0.96 4．为了简算2.5×3.6＋0.4，下面正确的方法是（    ）。 A．2.5×0.4＋3.6 B．2.5×（3.6＋0.4） C．2.5×（3.6＋0.4）＋（0.4－0.4） D．2.5×4×0.9＋0.4 5．杨老师准备给六（1）班的38位同学定制毕业纪念品，和商家协商后，单价确定为每件18.8元，准备多少钱去买肯定够？下面估算方法（    ）是正确的。 A．20×40 B．20×35 C．15×40 D．18×30 6．根据374×25＝9350，在括号里填上合适的数。 374×0.25＝( )          37.4×( )＝9350 7．2.35×0.07的积是( )位小数，精确到百分位是( )。 8．在括号填上“＜”“＞”或“＝”。 0.2( )        ( )13.7 ( )    ( ) ( )        ( ) 9．2.96×4.39的积有( )位小数，四舍五入保留两位小数是( )，保留三位小数是( )。 10．小明家的汽车平均每千米耗油0.08升。他爸爸开车从家到公司往返一次的路程是25千米，每天往返两次，一周（按5天算），一共耗油( )升。 11．生活中人民币的最小单位是“分”，因此以“元”为单位时，通常保留( )位小数。在科技创新小达人活动中，小宇用3D打印机制作模型，每小时耗电1千瓦时。若每千瓦时电费0.58元，他连续打印2.5小时需要缴( )元电费。 12．计算。 0.4×0.3＝       2.5×0.6＝         8.8×0.1＝       0.24×0.5＝       1.25×8＝       0.8×50＝          1.7×0.03＝       0.35×0.4＝ 13．列竖式计算。 1.7×5＝              3.09×14＝ 6.25×4.6＝           1.66×0.21＝ 14．用竖式计算，得数保留两位小数。 4.05×0.37≈     3.45×1.24≈ 15．能简便的要简便计算， 2.5×5.5×4               1.02×3.6＋1.4×1.02 2.7×9.8               1.25×16×4.5 16．铁路公司为了乘客的安全，每天都会对高铁的线路进行维护。兴国县境内的昌赣高铁，地形复杂，人工维护占比较大。综合当地人工及材料成本，昌赣高铁维护费每公里约15万元/年，昌赣高铁在兴国段全长约38.12公里，每年的维护费用570万元够吗？ 17．活动中，同学们记录了两组数据：第一天洗手用水12.5升，第二天改用节水装置后洗手用水8.7升。每升洗手水的处理成本要1.2元，那第二天比第一天洗手节约的水能省多少元的处理成本？ 18．年货集市上，妈妈带了200元，买菜花了175元。宜昌蜜橘的售价每千克1.5元，剩下的钱买21.2千克的蜜橘，够吗？ 19．商场里的糖果每盒13.4元，饼干每盒29.7元。李叔叔带150元钱去商场里买了5盒糖果和2盒饼干后，剩下的钱还能买一盒14.9元的手撕面包吗？请你估一估，写出估算的过程。 20．小红和妈妈从家乘出租车去图书馆，行驶路程为7.5千米。请你根据计费标准帮小红算一算，一共需要付多少元车费？ （某市出租车计价方式：） 1.3千米及以内8元。 2.超过3千米的部分1.8元/千米（不足1千米，按1千米计算）。 3.如果总路程超过3千米，每次加收1元燃油附加费。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 28 页 学科网（北京）股份有限公司 $