4.5 工程问题（课件）2026-2027学年冀教版六年级数学上册

该小学数学课件聚焦分数应用中的工程问题，通过小区房顶维护情境导入，先假设具体面积（15m²、30m²）计算合作时间，再抽象出将工作总量看作单位“1”的解题方法，衔接分数除法与行程问题，搭建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于以真实情境引导学生用数学眼光观察现实问题，通过不同假设验证结论培养推理意识（数学思维），用表格类比行程问题建立模型（数学语言）。如从具体面积到单位“1”的推理过程，课堂小结明确“工作总量÷效率和=合作时间”，帮助学生理解本质，教师可通过情境和类比提升教学效率。

四 分数应用问题 第5课时 工程问题 1.通过情境创设，理解工程问题中的数量关系，学会分析问题，学会找等量关系。（重点） 2.使学生认识工程问题的结构特点，掌握它的解题思路和方法，并能正确解决简单的工程问题。（难点） 3.体会知识间的内在联系，提高分析问题、解决问题的能力。 学习目标 探索新知 雨季来临前，某小区物业计划对社区房顶进行维护，甲施工 队单独完成需要10天，乙施工队单独完成需要15天。为加 快施工进度，决定两队同时合作完成，多少天能维护完？ 合修时间等于工作总量除以两队的工作效率之和。 在这个问题中，不知道维护的面积能解答吗？ 探索新知 可以假设维护的面积是15 m²。 甲队每天维护：_______________________ 乙队每天维护：_______________________ 两队合作，每天维护：_________________ 两队合作，需要多少天：_____________ 15÷10=(m²) 15÷15=1(m²) +1=(m²) (天) 分析与解答 15÷ = 探索新知 可以假设维护的面积是30 m²。 甲队每天维护：_______________________ 乙队每天维护：_______________________ 两队合作，每天维护：_________________ 两队合作，需要多少天：_____________ 30÷10=(m²) 30÷15=2(m²) +2=(m²) (天) 30÷ = 探索新知 可以把总工作量看作单位“1”。 甲队每天维护：_______________________ 乙队每天维护：_______________________ 两队合作，每天维护：_________________ 两队合作，需要多少天：_____________ 1÷10= 1÷15= += (天) 1÷ = 探索新知 把总工作量看作单位“1”，那两个队每天修的长度和是+，可列综合算式如下。 1÷（+） =1÷ = 探索新知 不同的方法计算出的结果一样吗？ 无论假设维护的面积是多少,两队每天维护的面积占总面积的几分之一是不变的，所以得到的两队合作完成需要的天数不变。 探索新知 像这样，把工作总量看作单位“1”的分数问题，在数学上叫作工程问题。 工程问题可以用“路程÷速度=时 间”解释数量关系吗？ 可以，工程问题完全可以用“路程 ÷ 速度 = 时间”来解释数量关系。 探索新知 对应关系如下： 行程问题 工程问题 路程（总距离） 工作总量（通常看作单位“1”） 速度（单位时间走的路程） 工作效率（单位时间完成的工作量） 时间 时间 公式：时间=路程÷速度 公式：时间=工作总量÷工作效率 探索新知 工厂加工一批零件，甲、乙两个车间合作，4天完成。 如果甲车间单独加工，需要12天完成。乙车间单独加工，需要几天完成？ 合作时间=工作总量÷工作效率之和 1÷（+）=3（天） 答：需要3天完成。 随堂小练 1.一批货物，甲车单独运需要6次运完，乙车单独运需要12次运完。甲、乙两车合运，几次能运完？ 1÷（+）=4（天） 答：4次能运完。 随堂小练 2.一项工程，甲队承诺15天完成，乙队承诺20天完成，两队合作，几天可以完成这项工程的？剩下的工程由甲队单独完成，需要几天？ ÷（+）=6（天） ）÷=（天） 答：两队合作，6天可以完成这项工程的 。 随堂小练 3.开学初，学校为同学们定做校服，A服装厂需要12天制作完成，B服装厂需要16天完成。两家服装厂合作，8天后同学们能穿上心爱的校服吗？ （+）×8= 答：8天后同学们能穿上心爱的校服。 随堂小练 4.红红和亮亮在公园环形甬路散步，红红走一圈用12分钟，亮亮走一圈用8分钟。两人同时同地出发，背向而行，几分钟后相遇? 1÷（+）=（分） 答：分钟后相遇。 学习完本节课，你有什么收获？ 课堂小结 16 课堂小结 工程问题 将工作总量看作单位“1”,用单位时间内完成工作总量的几分之一表示工作效率。 工作总量÷工作效率之和=合作时间 1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。 课后作业 $