第6讲 1.5全称量词命题与存在量词命题 专项训练-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 以“核心知识速记”为统领，构建“概念辨析-真假判断-命题否定-参数应用”的逻辑链条，提炼“反例/正例判断法”“否定三法则”等实用技巧，适配新授课预习需求，培养数学抽象与逻辑推理素养。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析|单选1/8题|识别量词关键词|从量词识别到命题分类，建立全称与存在命题的概念体系| |真假判断|单选2/多选9题|反例/正例验证法|通过具体实例理解命题真假判定的逻辑依据| |命题否定|单选3/4/填空12-13题|改量词、否结论、不变定义域|遵循“量词互变-结论否定-定义域保持”的否定法则| |参数范围|单选5-6/解答17/19题|恒成立/能成立转化|将逻辑命题转化为不等式求解，衔接高考高频考点|

新课标高中数学暑假分层梯度练习 第6讲 全称量词命题与存在量词命题暑假预习 分层梯度课时练习（含答案解析） 核心知识速记 1. 全称量词命题：，假命题找1个反例； 2. 存在量词命题：，真命题找1个正例； 3. 命题否定法则：改量词、否结论，不变定义域（全称↔存在）； 4. 恒成立（全称）、能成立（存在性）参数范围为高考高频考点。 一、单选题(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1. 下列语句中，属于全称量词命题的是（ ） A. 存在自然数大于5 B. 有的三角形是直角三角形 C. 任意一元一次方程都有唯一实数解 D. 至少有一个偶数是质数 【答案】C 【解析】A、B、D 含存在量词，为存在量词命题；C 含全称量词“任意”，为全称量词命题。 2. 下列命题为假命题的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】D选项中，当时，无意义，不满足恒成立，为假命题；其余选项均可验证为真。 3. 命题 的否定是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】全称命题否定规则：全称量词改为存在量词，结论否定为，定义域不变。 4. 命题“存在正整数 ，使得 ”的否定为（ ） A. 存在正整数 ，使得 B. 任意正整数 ，都有 C. 任意正整数 ，都有 D. 任意整数 ，都有 【答案】B 【解析】存在量词命题否定：存在改任意，定义域保持正整数不变，结论否定为。 5. 若命题 为真命题，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】命题等价于在上恒成立，只需。区间内，故。 6. 若为真命题，则 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】方程存在实数根，需判别式。，解得或。 7. 下列说法正确的是（ ） A. 全称量词命题的否定一定是全称量词命题 B. 存在量词命题的否定一定是全称量词命题 C. 存在量词命题一定是真命题 D. 全称量词命题一定是假命题 【答案】B 【解析】由命题否定规则，存在量词命题否定为全称量词命题，全称量词命题否定为存在量词命题；全称、存在命题均有真有假。 8. 下列命题中是全称量词命题且真命题的是（    ） A．所有的素数都是奇数 B．有些梯形是等腰梯形 C．平行四边形的对角线互相平分 D．， 【答案】C 【分析】根据全称量词命题和存在量词命题的概念，以及真假判定方法，逐项判定，即可求解. 【解析】A中，因为是素数，不是奇数，命题所有的素数都是奇数是全称量词命题且是假命题； B中，该命题是存在量词命题且是真命题； C中，根据平行四边形的性质，可得该命题是全称量词命题且是真命题； D中，该命题是存在量词命题且是假命题. 故选：C. 二、多选题（在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．） 9. 下列命题中，是真命题的有（ ） A. B. C. D. 【答案】AB 【解析】A：，真；B： 时等式成立，真； C： 时 ，假；D：绝对值恒非负，无解，假。 故选：AB 10. 下列命题中，是存在量词命题且是真命题的是（    ） A． B． C．至少有一个无理数，使得是有理数 D．有的有理数没有倒数 【答案】CD 【分析】根据存在量词可判断存在量词命题，进而根据数与式的性质即可判断真假． 【解析】对于A，命题是全称量词命题，故A错误； 对于B，由方程，，方程无解，所以B是假命题，故B错误； 对于C，命题是存在量词命题，且，使得是有理数，所以C是真命题，故C正确； 对于D，有理数0没有倒数 ，所以D是真命题，故D正确． 故选：CD． 11.下列四个命题中，是存在量词命题并且是真命题的是（    ） A．存在实数，使 B．有一个无理数，它的立方是有理数 C．存在一个实数，它的倒数是它的相反数 D．每个三角形的内角和都是 【答案】AB 【分析】根据存在量词命题的定义，结合存在量词命题的真假判定，逐项判定，即可求解. 【解析】A中，命题：存在实数，使为存在量词命题，且为真命题，所以A正确； B中，命题：有一个无理数，它的立方是有理数为存在量词命题，且为真命题，所以B正确； C中，命题：存在一个实数，它的倒数是它的相反数为存在量词命题，但为假命题，所以C不正确； D中，命题：每个三角形的内角和都是为全称量词命题，所以D不正确. 故选：AB. 三、填空题 12. 已知命题p：，，则命题的否定为 . 【答案】， 【分析】先改量词，再否定结论. 【解析】因为命题p：，，所以命题的否定为，. 故答案为：，. 13．命题：“，”则命题的否定为： ． 【答案】， 【分析】存在量词命题的否定是全称量词命题，否定量词，否定结论. 【解析】因为命题：，， 所以命题的否定为：，. 故答案为：，. 14. 已知为真命题，则实数的取值范围是________ . 【答案】 【分析】利用二次方程判别式与存在量词命题的真假性即可得解. 【解析】因为为真命题， 所以， 解得. 四、解答题 15.（证明题） 证明全称量词命题为真命题。 证明：对任意实数，配方可得。 由平方数非负性可知，因此， 对所有恒成立，故该全称命题为真命题。 16.写出下列命题的否定，并判断真假： （1）; （2） 【解析】（1）原命题否定： 令，二次函数开口向上，， 故恒成立，否定命题为假命题。 （2）原命题否定： 当时，，存在整数满足等式，故否定命题为假命题。 17 .命题“，均成立”为真命题，求的取值范围。 【答案】 【解析】由已知在上恒成立， 当时，不等式为，恒成立； 当时，， 解得； 综上所述的取值范围. 18. 判断下列命题是否为全称量词命题或存在量词命题，若是，用符号表示，并判断其真假． (1)存在x，y为正实数，使x2＋y2＝0； (2)对所有的实数a，b，方程ax＋b＝0都有唯一解； (3)存在实数x，使得＝2． 【分析】根据全称量词命题和存在量词命题的定义判断，然后用符号表示，判断真假即可. 【解析】（1）是存在量词命题，用符号表示为“∃x，y为正实数，使x2＋y2＝0”，是假命题． （2）是全称量词命题，用符号表示为“∀a，b∈R，方程ax＋b＝0都有唯一解”，是假命题． （3）是存在量词命题，用符号表示为“∃x∈R，＝2”，是假命题． 19. 若””是真命题，求的取值范围。 【答案】. 【解析】因为是真命题， 当时，恒成立； 当时，对任意，恒成立， 则开口向上且判别式， 即，解得， 综上所述，的取值范围为. 学科网（北京）股份有限公司 $新课标高中数学暑假分层梯度练习 第6讲 全称量词命题与存在量词命题暑假预习 分层梯度课时练习 核心知识速记 1. 全称量词命题：，假命题找1个反例； 2. 存在量词命题：，真命题找1个正例； 3. 命题否定法则：改量词、否结论，不变定义域（全称↔存在）； 4. 恒成立（全称）、能成立（存在性）参数范围为高考高频考点。 一、单选题(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1. 下列语句中，属于全称量词命题的是（ ） A. 存在自然数大于5 B. 有的三角形是直角三角形 C. 任意一元一次方程都有唯一实数解 D. 至少有一个偶数是质数 2. 下列命题为假命题的是（ ） A. B. C. D. 3. 命题 的否定是（ ） A. B. C. D. 4. 命题“存在正整数 ，使得 ”的否定为（ ） A. 存在正整数 ，使得 B. 任意正整数 ，都有 C. 任意正整数 ，都有 D. 任意整数 ，都有 5. 若命题 为真命题，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 若为真命题，则 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 下列说法正确的是（ ） A. 全称量词命题的否定一定是全称量词命题 B. 存在量词命题的否定一定是全称量词命题 C. 存在量词命题一定是真命题 D. 全称量词命题一定是假命题 8. 下列命题中是全称量词命题且真命题的是（    ） A．所有的素数都是奇数 B．有些梯形是等腰梯形 C．平行四边形的对角线互相平分 D．， 二、多选题（在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．） 9. 下列命题中，是真命题的有（ ） A. B. C. D. 10. 下列命题中，是存在量词命题且是真命题的是（    ） A． B． C．至少有一个无理数，使得是有理数 D．有的有理数没有倒数 11.下列四个命题中，是存在量词命题并且是真命题的是（    ） A．存在实数，使 B．有一个无理数，它的立方是有理数 C．存在一个实数，它的倒数是它的相反数 D．每个三角形的内角和都是 三、填空题 12. 已知命题p：，，则命题的否定为 . 13．命题：“，”则命题的否定为： ． 14. 已知为真命题，则实数的取值范围是________ . 四、解答题 15.（证明题） 证明全称量词命题为真命题。 16.写出下列命题的否定，并判断真假： （1）; （2） 17 .命题“，均成立”为真命题，求的取值范围。 18. 判断下列命题是否为全称量词命题或存在量词命题，若是，用符号表示，并判断其真假． (1)存在x，y为正实数，使x2＋y2＝0； (2)对所有的实数a，b，方程ax＋b＝0都有唯一解； (3)存在实数x，使得＝2． 19. 若””是真命题，求的取值范围。 学科网（北京）股份有限公司 $