1.5 全称量词与存在量词（八大重点题型精练）专项训练-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 围绕全称量词与存在量词，通过8大重难点题型构建“概念辨析-参数求解-综合应用”三阶分层，强化数学思维与逻辑推理，适配新授课知识巩固需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|全称/特称命题判断、否定形式|含多选题（如题型1第5题），辨析命题类型与真假| |技能应用|根据命题真假求参数范围|结合阶段检测题（如题型2第1题），训练符号运算| |综合拓展|命题与集合、充要条件综合|设置多问解答题（如题型8第1题），发展数学语言表达|

专题1.5 全称量词与存在量词 目录●重难点题型分布 重难点题型1 判断全称命题或全称命题的真假 1．下列命题中，既是全称量词命题，又是真命题的是（    ） A． B． C．任何实数都有算术平方根 D．任意两个无理数之和仍为无理数 【答案】A 【难度】0.85 【知识点】判断命题的真假、判断命题是否为全称命题 【分析】对于A，含有全称量词，再根据指数函数的值域即可判断；对于B，不含有全称量词，故可判断；对于C，含有全称量词，负数没有算术平方根即可判断；对于D，含有全称量词，举例说明即可判断. 【详解】对于A，含有全称量词，而，所以，故A正确； 对于B，不含有全称量词，故B错误； 对于C，含有全称量词，负数没有算术平方根即可判断，故C错误； 对于D，含有全称量词，是无理数，而，而是有理数，故D错误. 故选：A 2．下列命题是全称量词命题的是（    ） A．存在一个实数的平方是负数 B．每个四边形的内角和都是 C．至少有一个整数是质数 D．有些实数满足 【答案】B 【难度】0.94 【知识点】判断命题是否为全称命题 【分析】由全称量词的定义逐项判断即可． 【详解】选项A，含有存在量词“存在一个”，该命题是存在量词命题，所以A错误； 选项B，含有全称量词“每个”，该命题是全称量词命题，所以B正确； 选项C，含有存在量词“至少有一个”，该命题是存在量词命题，所以C错误； 选项D，含有存在量词“有些”，该命题是存在量词命题，所以D错误． 故选：B． 3．（26-27高一·全国·暑假作业）若命题：“，”为假命题，实数的取值范围（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【难度】0.65 【知识点】根据全称命题的真假求参数 【分析】先求出命题为真命题时的取值范围，进而即可得到命题为假命题时的取值范围． 【详解】若命题：“，”为真命题， 由，当且仅当时取等号，则， 所以命题为假命题时，． 4．（2025·云南·一模）已知命题“”是真命题，则实数a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【难度】0.85 【知识点】根据全称命题的真假求参数 【分析】利用一次函数的单调性及全称命题的真假计算即可. 【详解】由于该命题是真命题，则在上恒成立， 设函数，则． 因为，所以. 故选:A． 5．（25-26高一上·内蒙古呼和浩特·阶段检测）（多选题）下列命题既是全称量词命题又是真命题有（　　） A．所有的质数都是奇数 B．正方形的四条边相等 C．，有 D．至少有一个实数，使 【答案】BC 【难度】0.85 【知识点】判断命题是否为全称命题、判断全称命题的真假、判断命题是否为特称（存在性）命题、判断特称（存在性）命题的真假 【分析】根据各项命题的描述确定命题的类型，结合数的定义、正方形性质、奇数次根式、幂的运算等判断真假，即可得. 【详解】A，2是质数，但不是奇数，为假命题，不符； B，所有正方形的四条边相等，既是全称命题也是真命题； C，根据奇数次根式、幂的运算知有，既是全称命题也是真命题； D，至少有一个实数，使，是特称命题，不符. 故选：BC 6．（24-25高一上·山东日照·阶段检测）（多选题）下列命题中是全称量词命题并且是真命题的是（    ） A． B．，2x＋1为奇数 C．所有菱形的四条边都相等 D．是无理数 【答案】AC 【难度】0.94 【知识点】判断命题是否为全称命题、判断全称命题的真假 【分析】利用全称量词命题的定义，结合真假判断逐项分析即可. 【详解】对于A，，恒成立，该命题是全称量词命题，且是真命题，A是； 对于B，该命题是存在量词命题，不是全称量词命题，B不是； 对于C，该命题是全称量词命题，且是真命题，C是； 对于D，该命题不是全称量词命题，D不是. 故选：AC 7．（24-25高一上·吉林长春·阶段检测）（多选题）下列说法正确的是（    ） A．命题：“，为质数” B．命题：“梯形的对角线相等”是全称量词命题； C．命题：“对任意，总有”是真命题； D．命题：“空集是任何集合的真子集”是真命题. 【答案】BC 【难度】0.85 【知识点】判断命题的真假、判断命题是否为全称命题、判断全称命题的真假 【分析】选项A由反例当时可判断，选项B根据全称量词命题的概念可判断； 选项C由可判断；选项D由空集不是空集的真子集可判断. 【详解】选项A：当时，不是质数，故A错误； 选项B：“梯形的对角线相等”指的是“任意梯形的对角线相等”是全称量词命题，故B正确； 选项C：，故C正确； 选项D：空集是任何非空集合的真子集，故D错误； 故选：BC 8．（24-25高一上·甘肃白银·阶段检测）（多选题）下列命题中，是全称量词命题的是（   ） A．至少有一个x，使成立 B．对任意的x，都有成立 C．对任意的x，都有不成立 D．存在x，使成立 【答案】BC 【难度】0.85 【知识点】判断命题是否为全称命题、判断命题是否为特称（存在性）命题 【分析】根据全称量词和存在量词命题的定义判断即可. 【详解】A选项中有存在量词“至少有一个”，是存在量词命题，故A错误； BC选项中有全称量词“任意的”，是全称量词命题，故BC正确； D选项中有存在量词“存在”，是存在量词命题，故D错误. 故选：BC. 重难点题型2 根据全称命题的真假，求参数 1．（25-26高一上·天津滨海新区·阶段检测）若命题· “”为真命题，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【难度】0.85 【知识点】根据全称命题的真假求参数 【分析】根据题意，转化为不等式在上恒成立，进而可求得的取值范围. 【详解】由命题 “”为真命题，即不等式在上恒成立， 所以，当，可得，所以. 故选：D. 2．（25-26高三上·山东·阶段检测）已知“，”是真命题，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【难度】0.85 【知识点】根据全称命题的真假求参数 【分析】由题意可得是的子集，根据集合关系列不等式求的范围. 【详解】由，得或，由题意得是的子集， 所以，即a的取值范围是. 故选：C. 3．（25-26高一上·新疆乌鲁木齐·阶段检测）命题“”为真命题，则实数的最大值为__________． 【答案】0 【难度】0.85 【知识点】根据全称命题的真假求参数 【分析】根据题意可得，进而最值可得，即可得结果. 【详解】若命题“”为真命题，即， 因为，当且仅当时，等号成立， 可得，所以实数的最大值为0. 故答案为：0. 4．（25-26高一上·上海·阶段检测）已知命题为“若，则”，若为真命题，则实数的取值范围是________． 【答案】 【难度】0.85 【知识点】根据全称命题的真假求参数 【详解】因为命题“若，则”为真命题， 则，所以实数的取值范围是. 故答案为： 5．已知集合，集合或，全集. (1)若，求，； (2)若命题“，都有”是真命题，求实数a的取值范围. 【答案】(1)， (2)或 【难度】0.85 【知识点】根据集合的包含关系求参数、交集的概念及运算、并集的概念及运算、根据全称命题的真假求参数 【分析】（1）先求出集合，再根据交集和并集的定义运算即可； （2）由已知可得，进而根据包含关系求解. 【详解】（1）当时，，而或， 则，. （2）若命题“，都有”是真命题，则， 由，所以或，即或， 故的取值范围为或. 6．（25-26高一上·江西赣州·阶段检测）已知集合，集合，集合. (1)求的子集的个数； (2)若命题“，都有”是真命题，求实数m的取值范围. 【答案】(1) (2) 【难度】0.85 【知识点】判断集合的子集（真子集）的个数、交并补混合运算、根据全称命题的真假求参数 【分析】（1）根据交集和补集的定义，结合子集个数公式进行求解即可； （2）根据集合并集的定义，结合包含的性质进行求解即可. 【详解】（1）因为， 所以， 所以的子集的个数为； （2）因为命题“，都有”是真命题， 所以， 当时，显然符合题意，则有； 当时，要想，则有， 综上所述，实数m的取值范围为. 重难点题型3 判断特称命题或特称命题的真假 1．（25-26高一上·黑龙江大庆·期中）下列是存在量词命题且是真命题的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【难度】0.85 【知识点】判断命题是否为特称（存在性）命题、判断特称（存在性）命题的真假 【分析】先根据全称量词命题和存在量词命题进行区分，再判断命题的真假即可． 【详解】由题知，AC是全称量词命题，不符合题意；BD为存在量词命题； 对于B，恒成立，故不存在，使得，故B为假命题，故B不符合题意； 对于D，时，，则是真命题，符合题意． 故选：D． 2．（25-26高一上·江苏淮安·阶段检测）下列命题中，是存在量词命题且为真命题的有 （    ） A．， B．有的矩形不是平行四边形 C．， D．， 【答案】C 【难度】0.85 【知识点】判断命题是否为特称（存在性）命题、判断特称（存在性）命题的真假 【分析】根据存在量词命题的定义，逐一判断即可. 【详解】A选项是存在量词命题，但是，故A选项为假命题； B选项是存在量词命题，但为假命题； C选项是存在量词命题，当时，成立，故C选项为真命题； D选项不是存在量词命题，为真命题； 故选：C. 3．（多选题）下列命题中，是存在量词命题且是真命题的是（    ） A． B． C．至少有一个无理数，使得是有理数 D．有的有理数没有倒数 【答案】CD 【难度】0.85 【知识点】判断命题的真假、判断命题是否为特称（存在性）命题 【分析】根据存在量词可判断存在量词命题，进而根据数与式的性质即可判断真假． 【详解】对于A，命题是全称量词命题，故A错误； 对于B，由方程，，方程无解，所以B是假命题，故B错误； 对于C，命题是存在量词命题，且，使得是有理数，所以C是真命题，故C正确； 对于D，有理数0没有倒数 ，所以D是真命题，故D正确． 故选：CD． 4．（多选题）下列四个命题中，是存在量词命题并且是真命题的是（    ） A．存在实数，使 B．有一个无理数，它的立方是有理数 C．存在一个实数，它的倒数是它的相反数 D．每个三角形的内角和都是 【答案】AB 【难度】0.94 【知识点】判断命题是否为特称（存在性）命题、判断特称（存在性）命题的真假 【分析】根据存在量词命题的定义，结合存在量词命题的真假判定，逐项判定，即可求解. 【详解】A中，命题：存在实数，使为存在量词命题，且为真命题，所以A正确； B中，命题：有一个无理数，它的立方是有理数为存在量词命题，且为真命题，所以B正确； C中，命题：存在一个实数，它的倒数是它的相反数为存在量词命题，但为假命题，所以C不正确； D中，命题：每个三角形的内角和都是为全称量词命题，所以D不正确. 故选：AB. 5．（多选题）下列命题中是存在量词命题的是（    ） A．有些自然数是13的约数 B．正方形是菱形 C．能被6整除的数也能被3整除 D．存在，使得 【答案】AD 【难度】0.94 【知识点】判断命题是否为特称（存在性）命题 【分析】根据存在量词的概念依次判断选项即可. 【详解】对选项A，有些自然数是13的约数，“有些”是存在量词，故A正确. 对选项B，正方形是菱形表示：所有正方形是菱形，是全称命题，故B错误. 对选项C，能被6整除的数也能被3整除表示：一切能被6整除的数也能被3整除， 是全称命题，故C错误. 对选项D，存在，使得，“存在”是存在量词，故D正确. 故选：AD 6．（多选题）下列命题是存在量词命题的是（    ） A．能被5整除的整数都是偶数 B．有的偶数是质数 C．梯形的对角线相等 D．某些平行四边形不是菱形 【答案】BD 【难度】0.85 【知识点】判断命题是否为特称（存在性）命题 【分析】直接根据存在量词和全称量词的定义得到答案. 【详解】AC是全称量词命题，BD是存在量词命题． 故选：BD. 重难点题型4 根据特称命题的真假，求参数 1．（25-26高一下·云南·开学考试）若命题“，”为假命题，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【难度】0.75 【知识点】根据特称（存在性）命题的真假求参数 【分析】条件可转化为“，”为真命题，结合二次函数性质列不等式可得结论. 【详解】因为命题“，”为假命题， 所以命题“，”为真命题， 则，解得， 即的取值范围是． 2．（25-26高一上·江苏南通·阶段检测）若“，使得”是真命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【难度】0.65 【知识点】根据特称（存在性）命题的真假求参数 【分析】原命题为真，利用存在性成立列不等式求解即可． 【详解】由于“，使得” 是真命题， 可得，使得成立， ，即， 故选：C 3．（25-26高三上·江西·期中）已知，使为真命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【难度】0.85 【知识点】根据特称（存在性）命题的真假求参数 【分析】由求解即可. 【详解】由题意可得： 解得：， 故选：B. 4．已知命题“存在，使得等式成立”是假命题，则实数m的取值范围是（   ） A． B．或 C． D．或 【答案】D 【难度】0.85 【知识点】补集的概念及运算、根据特称（存在性）命题的真假求参数 【分析】假设命题为真命题，可得实数m的取值范围是，再取补集即可得结果. 【详解】假设命题“存在，使得等式成立”为真命题， 可得，且，则实数m的取值范围是， 若命题“存在，使得等式成立”是假命题， 则实数m的取值范围即为集合在上的补集， 所以实数m的取值范围是或. 故选：D. 5．（2026高一·全国·专题练习）若命题“，使得”为真命题，则实数的取值范围是_____. 【答案】 【难度】0.82 【知识点】根据特称（存在性）命题的真假求参数 【分析】根据存在性问题为真，可推得，利用函数单调性即可求出的取值范围. 【详解】，使得，等价于在上有解,即， 又因为在上单调递增，则可得. 6．（25-26高二下·河北沧州·阶段检测）已知命题“，使得”为真命题，则实数的取值范围为____. 【答案】 【难度】0.78 【知识点】根据特称（存在性）命题的真假求参数 【详解】因为命题“，使得”为真命题，所以， 解得或，即实数的取值范围为. 7．（25-26高一上·山东济南·期中）已知集合． (1)若，求实数的取值范围； (2)若命题“”是真命题，求实数的取值范围． 【答案】(1)； (2). 【难度】0.65 【知识点】根据集合的包含关系求参数、根据交集结果求集合或参数、根据并集结果求集合或参数、根据特称（存在性）命题的真假求参数 【分析】（1）根据已知有，讨论、列不等式求参数范围； （2）法一：根据已知有，讨论集合中不等式的两个端点值与集合的关系列不等式求参数范围；法二：假设，讨论集合是否为空，求出对应的参数范围，再由及集合的补运算，求最终参数范围. 【详解】（1）因为，所以， 当时，，解得； 当时，则，方程组无解． 综上所述，实数的取值范围为； （2）因为命题“”是真命题，所以，则， 法一：所以，或，或， 解得，或，或， 所以实数的取值范围为． 法二：假设， 当，则，满足， 当，则，此时或，解得或， 所以时，或， 即命题“”是真命题时，实数的取值范围为. 8．（25-26高一上·江苏苏州·阶段检测）已知集合，集合. (1)若，求和； (2)若命题“”是假命题，求实数a的取值范围. 【答案】(1)，； (2)． 【难度】0.65 【知识点】交集的概念及运算、并集的概念及运算、根据特称（存在性）命题的真假求参数 【分析】（1）根据交并集的定义计算； （2）由题意得命题“”是真命题，然后按是否为空集分类讨论可得． 【详解】（1），，又， 所以，； （2）若命题“”是假命题，则命题“”是真命题， 又或， 若，即，则，满足题意； 若，则，此时，解得，所以， 综上的取值范围是． 重难点题型5 全称命题的否定及其真假判断 1．（2026·湖南长沙·三模）命题“，”的否定为（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【难度】0.85 【知识点】全称命题的否定及其真假判断 【详解】全称量词命题的否定为将量词更改，命题否定， 因此命题“，”的否定为命题“，”. 2．（2026高一上·陕西咸阳·竞赛）命题“”的否定是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【难度】0.88 【知识点】全称命题的否定及其真假判断 【详解】根据全称命题否定的定义，“”的否定是: 3．（25-26高二下·江苏无锡·期末）命题“，”的否定是（     ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【难度】0.85 【知识点】全称命题的否定及其真假判断 【详解】命题“，”的否定形式为：“，”. 4．（25-26高二下·全国·期末）已知命题，则是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【难度】0.85 【知识点】全称命题的否定及其真假判断 【详解】命题，则是：. 5．若命题，则命题的否定是_________ 【答案】 【难度】0.65 【知识点】全称命题的否定及其真假判断、含有一个量词的命题的否定的应用 【分析】根据全称量词命题的否定是存在量词命题直接求解即可. 【详解】由题意，根据全称量词命题的否定的定义有，命题p的否定是：. 故答案为：. 重难点题型6 特称命题的否定及其真假判断 1．（25-26高三上·江苏徐州·期中）命题“，”的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【难度】0.85 【知识点】特称命题的否定及其真假判断 【详解】解：命题“，”的否定是“，”． 2．（24-25高一上·广东东莞·期中）已知命题：，则为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【难度】0.9 【知识点】特称命题的否定及其真假判断 【详解】因为存在量词命题的否定为， 所以命题的否定为，． 3．（25-26高二下·山东日照·阶段检测）已知命题：，，则是（     ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【难度】0.95 【知识点】特称命题的否定及其真假判断 【分析】根据特称命题的否定规则进行求解. 【详解】原命题为，， 因此其否定为，. 4．（2026·湖南邵阳·三模）命题“”的否定是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【难度】0.88 【知识点】特称命题的否定及其真假判断 【详解】因为带量词的命题的否定只需改变量词，否定结论， 所以命题“”的否定是“”. 重难点题型7 含有一个量词的命题的否定的应用 1．命题“，使”的否定是（    ） A．，使 B．不存在，使 C．，使 D．，使 【答案】D 【难度】0.65 【知识点】含有一个量词的命题的否定的应用 【分析】由存在命题的否定是全称命题即可得出答案. 【详解】命题“，使”的否定是，使. 故选：D. 2．“至多有三个”的否定是(   ) A．至少有三个 B．至少有四个 C．恰有三个 D．一个也没有 【答案】B 【难度】0.65 【知识点】含有一个量词的命题的否定的应用 【分析】首先明确命题含义，再理解命题的否定的含义，分析至多三个的含义，则写出其否定. 【详解】“至多有三个”的含义是“一个也没有或有一个或有两个或有三个”，那么其否定为“至少有四个”． 故选：B. 3．（25-26高一下·湖南长沙·期末）（多选题）以下四个命题中，是真命题的是（   ） A． B．存在整数x，y，使得 C．，二次函数的图象都关于轴对称 D．若命题，则的否定为： 【答案】AC 【难度】0.85 【知识点】判断全称命题的真假、判断特称（存在性）命题的真假、全称命题的否定及其真假判断 【分析】逐项判断各选项的正确性即可. 【详解】对于A，显然为真命题； 对于B，一定为偶数，故B选项为假命题； 对于C，设，易知其定义域为，又，所以为偶函数，故C选项为真命题； 对于D，若命题，则p的否定为：，故D选项为假命题， 故选：AC. 4．（25-26高三上·安徽合肥·阶段检测）（多选题）下列命题正确的是（   ） A．命题“”的否定是“” B．“至少有一个，使成立”是全称量词命题 C．“”是真命题 D．“”的否定是真命题 【答案】AD 【难度】0.85 【知识点】判断全称命题的真假、全称命题的否定及其真假判断、特称命题的否定及其真假判断 【分析】根据特称命题的否定判断A，根据全称命题及特称命题定义判断B，根据全称命题及特称命题的真假判断C，D. 【详解】命题“”的否定是“”，A选项正确； “至少有一个，使成立”是特称量词命题，B选项错误； 当时，，，C选项错误； 当时，，所以“”是假命题，命题的否定是真命题，D选项正确； 故选：AD. 5．（25-26高一上·贵州黔东南·期末）（多选题）下列说法中，正确的有（   ） A．命题，则命题的否定为 B．“”是“”的充要条件 C．命题“对任意实数，二次函数的图象关于轴对称”是真命题 D．命题“若，则”是假命题 【答案】ACD 【难度】0.65 【知识点】判断命题的真假、充要条件的证明、特称命题的否定及其真假判断 【分析】对A，根据特称命题的否定是全称命题判断；对B，举反例说明；对C，由二次函数的对称性判断；对D，举例说明. 【详解】对于A，命题的否定为，故A正确； 对于B，当时，满足不满足，所以“”不是“”的充要条件，故B错误； 对于C，对任意实数，二次函数的图象关于轴对称，故C正确； 对于D，当时，得，所以命题“若，则”是假命题，故D正确. 故选：ACD. 6．（25-26高一上·内蒙古包头·期末）（多选题）下列命题正确的是（   ） A．“”是“”的充分不必要条件 B．“”是“”的充分不必要条件 C．“，”的否定是“，” D．命题“，”是假命题 【答案】ABD 【难度】0.85 【知识点】判断命题的真假、判断命题的充分不必要条件、特称命题的否定及其真假判断 【分析】从充分不必要条件的定义可判断AB；利用全称量词命题的否定可判断C；利用一元二次方程判别式以及存在量词命题的真假性可判断D. 【详解】对于A选项：若，则必有，充分性成立； 反之，若，不一定有（例如且），必要性不成立， 故“”是“”的充分不必要条件，A正确； 对于B选项：若，则，不等式两边同乘以，得，即，充分性成立； 反之，取，满足，但不满足，必要性不成立， 故“”是“”的充分不必要条件，B正确； 对于C选项：全称量词命题“”的否定为“”，C错误； 对于D选项：方程的判别式，无实数根， 故命题“”为假，D正确. 故选：ABD 7．（25-26高一上·贵州贵阳·阶段检测）已知命题“存在，使得等式成立”是假命题，则实数的取值范围是_____________ 【答案】或 【难度】0.65 【知识点】根据全称命题的真假求参数、根据特称（存在性）命题的真假求参数、含有一个量词的命题的否定的应用 【分析】根据特称命题的否定是全称命题，结合原命题和命题的否定的真假关系即可求解. 【详解】由已知命题“存在，使得等式成立”是假命题， 等价于“任意，使得等式成立”是真命题， 又因为，所以，要使，则需或. 所以实数的取值范围为或. 故答案为：或 8．（24-25高一上·山东菏泽·阶段检测）若命题“存在， ”为假命题，则实数的取值范围是______ 【答案】 【难度】0.65 【知识点】根据全称命题的真假求参数、含有一个量词的命题的否定的应用 【分析】根据命题的否定为真命题，讨论的取值，结合二次不等式恒成立问题，即可求解. 【详解】由题意可知，任意，是真命题， 当时，成立， 当时，，得， 综上可知，的取值范围是. 故答案为： 9．命题“”为假命题，则实数的取值范围是___________. 【答案】 【难度】0.65 【知识点】含有一个量词的命题的否定的应用、一元二次不等式在实数集上恒成立问题 【分析】原命题为假，则其否定为真，转化为二次不等式的恒成立问题求解. 【详解】解：命题“”的否定为：“，”， 因为原命题为假命题，则其否定为真，所以 当时，恒成立，满足题意； 当时，只需，解得：. 所以实数的取值范围是. 故答案为：. 重难点题型8 综合应用 1．（24-25高一上·福建厦门·阶段检测）已知命题为真命题.设实数的取值集合为， (1)求实数的取值集合； (2)设集合，若“”是“”的充分条件，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【难度】0.65 【知识点】根据集合的包含关系求参数、根据充分不必要条件求参数、根据特称（存在性）命题的真假求参数 【详解】（1）已知命题为真命题， 则关于的方程至少有一个实数根. 当时：方程变为，存在实数满足方程，所以符合题意； 当时：至少有一个实数根的话，其判别式， 则，即且. 综上所述，实数的取值集合 （2）已知集合，，将集合写成， 因是的充分条件，则集合是集合的子集， ①当集合为空集时，可得，符合题意； ②当集合不为空集时，则有,解得. 综上，可得， 即实数的取值范围是. 2．（25-26高一上·福建厦门·阶段检测）已知命题 ： ， 为假命题． (1)求实数的取值集合； (2)设集合，若“ ”是“ ”的必要条件，求实数的取值集合． 【答案】(1) (2)或 【难度】0.7 【知识点】根据集合的包含关系求参数、必要条件、根据特称（存在性）命题的真假求参数 【分析】（1）利用特称命题为假，分 和 ，结合一元二次方程无实根的判别式条件求解即可. （2）先求出集合，再根据必要条件对应集合包含关系，分为空集和非空两类讨论求解即可. 【详解】（1）命题 ： ， 为假命题， 当 时，方程为 ，解得，此时命题 为真命题，不符合题意； 当 时， ， 为假命题等价于一元二次方程 无实根， 所以 ，解得 . 故实数的取值集合. （2）由 ，得 ，即. 因为“ ”是“ ”的必要条件，所以 . 当 时， ，解得 ； 当 时，，解得 . 综上所述，实数的取值集合为或. 3．（25-26高一上·重庆·期末）已知集合，. (1)若，求实数的取值范围； (2)若命题：，使得是真命题，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【难度】0.65 【知识点】根据集合的包含关系求参数、根据交集结果求集合或参数 【分析】（1）按照集合是否为空集进行分类讨论； （2）根据运算即可. 【详解】（1）当时，，解得； 当时，因为，所以，解得， 综上，实数的取值范围为. （2），使得是真命题，则， 则，即，则， ，，即， 故实数的取值范围为. 4．（25-26高一上·安徽合肥·阶段检测）已知命题，命题． (1)写出命题p的否定，并判断当时命题p否定的真假（直接判断，无需说明理由）； (2)若命题p和均为真命题，求实数a的取值范围． 【答案】(1)答案见解析； (2) 【难度】0.65 【知识点】根据特称（存在性）命题的真假求参数、全称命题的否定及其真假判断 【分析】（1）直接由全称命题的否定为特称命题写出答案，再判断真假； （2）由命题p和均为真命题，分别结合恒成立及判别式列式得到实数的取值范围. 【详解】（1）命题p的否定：， 当时，命题p的否定是一个真命题． （2）命题p和均为真命题，所以是真命题，是假命题， 命题是真命题，所以，恒成立，所以； 是假命题，所以关于的方程没有实数根． ，解得． 综上，实数的取值范围是． 5．（25-26高一上·江西吉安·期中）已知，集合，集合. (1)若“”是“”的充分不必要条件，求的取值范围； (2)若命题“，”是真命题，求的取值范围. 【答案】(1) (2) 【难度】0.65 【知识点】根据集合的包含关系求参数、根据交集结果求集合或参数、根据充分不必要条件求参数、根据特称（存在性）命题的真假求参数 【分析】（1）将先求出集合，将题设问题转化为集合A是集合B的真子集，进而根据包含关系求解即可； （2）将题设问题转化为，先求出时的取值范围，进而得到时的取值范围. 【详解】（1）由，. 若“”是“”的充分不必要条件，则集合A是集合B的真子集. 所以，解得， 当时，，符合题意， 故的取值范围是. （2）因为“，”是真命题，所以. 当时，因为，所以或，解得或. 所以当时，的取值范围是. 6．（25-26高一上·上海松江·期中）已知命题：不等式对任意恒成立.命题：集合满足. (1)若命题为真命题，求实数的取值范围； (2)若命题中至少有一个为真命题，求实数的取值范围. 【答案】(1)； (2)R. 【难度】0.65 【知识点】根据交集结果求集合或参数、根据或且非的真假求参数、绝对值三角不等式 【分析】（1）直接由三角不等式可得； （2）由两集合的交集为空集，对一元二次方程的根的情况进行分类讨论，进而可得所求结果. 【详解】（1）因命题：不等式对任意恒成立，而， 当且仅当，即时等号成立， 所以. 所以实数的取值范围为 （2）若命题为真命题，由，，， ①当，即，，符合； ②当，即或， 当时，，不符合； 当时，，符合； ③当，即或，设方程的两根为. 当时，，所以，，此时，所以不符合题意； 当时，，所以，，此时，所以符合题意； 综上可得，命题为真命题时，. 所以命题中至少有一个为真命题，实数的取值范围为. 所以实数的取值范围为R. 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题1.5 全称量词与存在量词 目录●重难点题型分布 重难点题型1 判断全称命题或全称命题的真假 1．下列命题中，既是全称量词命题，又是真命题的是（    ） A． B． C．任何实数都有算术平方根 D．任意两个无理数之和仍为无理数 2．下列命题是全称量词命题的是（    ） A．存在一个实数的平方是负数 B．每个四边形的内角和都是 C．至少有一个整数是质数 D．有些实数满足 3．（26-27高一·全国·暑假作业）若命题：“，”为假命题，实数的取值范围（ ） A． B． C． D． 4．（2025·云南·一模）已知命题“”是真命题，则实数a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 5．（25-26高一上·内蒙古呼和浩特·阶段检测）（多选题）下列命题既是全称量词命题又是真命题有（　　） A．所有的质数都是奇数 B．正方形的四条边相等 C．，有 D．至少有一个实数，使 6．（24-25高一上·山东日照·阶段检测）（多选题）下列命题中是全称量词命题并且是真命题的是（    ） A． B．，2x＋1为奇数 C．所有菱形的四条边都相等 D．是无理数 7．（24-25高一上·吉林长春·阶段检测）（多选题）下列说法正确的是（    ） A．命题：“，为质数” B．命题：“梯形的对角线相等”是全称量词命题； C．命题：“对任意，总有”是真命题； D．命题：“空集是任何集合的真子集”是真命题. 8．（24-25高一上·甘肃白银·阶段检测）（多选题）下列命题中，是全称量词命题的是（   ） A．至少有一个x，使成立 B．对任意的x，都有成立 C．对任意的x，都有不成立 D．存在x，使成立 重难点题型2 根据全称命题的真假，求参数 1．（25-26高一上·天津滨海新区·阶段检测）若命题· “”为真命题，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．（25-26高三上·山东·阶段检测）已知“，”是真命题，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．（25-26高一上·新疆乌鲁木齐·阶段检测）命题“”为真命题，则实数的最大值为__________． 4．（25-26高一上·上海·阶段检测）已知命题为“若，则”，若为真命题，则实数的取值范围是________． 5．已知集合，集合或，全集. (1)若，求，； (2)若命题“，都有”是真命题，求实数a的取值范围. 6．（25-26高一上·江西赣州·阶段检测）已知集合，集合，集合. (1)求的子集的个数； (2)若命题“，都有”是真命题，求实数m的取值范围. 重难点题型3 判断特称命题或特称命题的真假 1．（25-26高一上·黑龙江大庆·期中）下列是存在量词命题且是真命题的是（   ） A． B． C． D． 2．（25-26高一上·江苏淮安·阶段检测）下列命题中，是存在量词命题且为真命题的有 （    ） A．， B．有的矩形不是平行四边形 C．， D．， 3．（多选题）下列命题中，是存在量词命题且是真命题的是（    ） A． B． C．至少有一个无理数，使得是有理数 D．有的有理数没有倒数 4．（多选题）下列四个命题中，是存在量词命题并且是真命题的是（    ） A．存在实数，使 B．有一个无理数，它的立方是有理数 C．存在一个实数，它的倒数是它的相反数 D．每个三角形的内角和都是 5．（多选题）下列命题中是存在量词命题的是（    ） A．有些自然数是13的约数 B．正方形是菱形 C．能被6整除的数也能被3整除 D．存在，使得 6．（多选题）下列命题是存在量词命题的是（    ） A．能被5整除的整数都是偶数 B．有的偶数是质数 C．梯形的对角线相等 D．某些平行四边形不是菱形 重难点题型4 根据特称命题的真假，求参数 1．（25-26高一下·云南·开学考试）若命题“，”为假命题，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．（25-26高一上·江苏南通·阶段检测）若“，使得”是真命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．（25-26高三上·江西·期中）已知，使为真命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4．已知命题“存在，使得等式成立”是假命题，则实数m的取值范围是（   ） A． B．或 C． D．或 5．（2026高一·全国·专题练习）若命题“，使得”为真命题，则实数的取值范围是_____. 6．（25-26高二下·河北沧州·阶段检测）已知命题“，使得”为真命题，则实数的取值范围为____. 7．（25-26高一上·山东济南·期中）已知集合． (1)若，求实数的取值范围； (2)若命题“”是真命题，求实数的取值范围． 8．（25-26高一上·江苏苏州·阶段检测）已知集合，集合. (1)若，求和； (2)若命题“”是假命题，求实数a的取值范围. 重难点题型5 全称命题的否定及其真假判断 1．（2026·湖南长沙·三模）命题“，”的否定为（    ） A．， B．， C．， D．， 2．（2026高一上·陕西咸阳·竞赛）命题“”的否定是（    ） A． B． C． D． 3．（25-26高二下·江苏无锡·期末）命题“，”的否定是（     ） A．， B．， C．， D．， 4．（25-26高二下·全国·期末）已知命题，则是（    ） A． B． C． D． 5．若命题，则命题的否定是_________ 重难点题型6 特称命题的否定及其真假判断 1．（25-26高三上·江苏徐州·期中）命题“，”的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 2．（24-25高一上·广东东莞·期中）已知命题：，则为（   ） A． B． C． D． 3．（25-26高二下·山东日照·阶段检测）已知命题：，，则是（     ） A．， B．， C．， D．， 4．（2026·湖南邵阳·三模）命题“”的否定是（   ） A． B． C． D． 重难点题型7 含有一个量词的命题的否定的应用 1．命题“，使”的否定是（    ） A．，使 B．不存在，使 C．，使 D．，使 2．“至多有三个”的否定是(   ) A．至少有三个 B．至少有四个 C．恰有三个 D．一个也没有 3．（25-26高一下·湖南长沙·期末）（多选题）以下四个命题中，是真命题的是（   ） A． B．存在整数x，y，使得 C．，二次函数的图象都关于轴对称 D．若命题，则的否定为： 4．（25-26高三上·安徽合肥·阶段检测）（多选题）下列命题正确的是（   ） A．命题“”的否定是“” B．“至少有一个，使成立”是全称量词命题 C．“”是真命题 D．“”的否定是真命题 5．（25-26高一上·贵州黔东南·期末）（多选题）下列说法中，正确的有（   ） A．命题，则命题的否定为 B．“”是“”的充要条件 C．命题“对任意实数，二次函数的图象关于轴对称”是真命题 D．命题“若，则”是假命题 6．（25-26高一上·内蒙古包头·期末）（多选题）下列命题正确的是（   ） A．“”是“”的充分不必要条件 B．“”是“”的充分不必要条件 C．“，”的否定是“，” D．命题“，”是假命题 7．（25-26高一上·贵州贵阳·阶段检测）已知命题“存在，使得等式成立”是假命题，则实数的取值范围是_____________ 8．（24-25高一上·山东菏泽·阶段检测）若命题“存在， ”为假命题，则实数的取值范围是______ 9．命题“”为假命题，则实数的取值范围是___________. 重难点题型8 综合应用 1．（24-25高一上·福建厦门·阶段检测）已知命题为真命题.设实数的取值集合为， (1)求实数的取值集合； (2)设集合，若“”是“”的充分条件，求实数的取值范围. 2．（25-26高一上·福建厦门·阶段检测）已知命题 ： ， 为假命题． (1)求实数的取值集合； (2)设集合，若“ ”是“ ”的必要条件，求实数的取值集合． 3．（25-26高一上·重庆·期末）已知集合，. (1)若，求实数的取值范围； (2)若命题：，使得是真命题，求实数的取值范围. 4．（25-26高一上·安徽合肥·阶段检测）已知命题，命题． (1)写出命题p的否定，并判断当时命题p否定的真假（直接判断，无需说明理由）； (2)若命题p和均为真命题，求实数a的取值范围． 5．（25-26高一上·江西吉安·期中）已知，集合，集合. (1)若“”是“”的充分不必要条件，求的取值范围； (2)若命题“，”是真命题，求的取值范围. 6．（25-26高一上·上海松江·期中）已知命题：不等式对任意恒成立.命题：集合满足. (1)若命题为真命题，求实数的取值范围； (2)若命题中至少有一个为真命题，求实数的取值范围. 1 学科网（北京）股份有限公司 $