第2章 整式及其加减全章高频重点题型突破（专项训练）数学新教材沪科版七年级上册

第二章 整式及其加减全章高频重点题型突破 基础拿分：高频题型归纳 题型1 单项式识别、系数与次数判断 题型2 多项式识别、项与次数判断 题型3 整式概念辨析 题型4 同类项识别 题型5 合并同类项基础计算 题型6 去括号基础计算 题型7 代数式求值 题型8 列代数式表示数量关系 核心提升：重难题型归纳 题型1 利用同类项概念求参数 题型2 化简求值 题型3 代数式规律探究 题型4 整式加减中实际应用 题型5 代数式最值简单探究 题型6 整式加减中的无关性问题 综合攻坚·知能拔高 ◆题型1 单项式识别、系数与次数判断 1．在代数式，，，中，单项式的个数是（     ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】C 【详解】解：是单独的数，属于单项式；是两个单项式的差，不属于单项式；是字母的积，属于单项式；是数与字母的积，属于单项式， ∴单项式的个数是个． 2．关于代数式，下列说法正确的是（     ） A．它的系数是3 B．它是单项式 C．它的次数是6 D．它不是整式 【答案】B 【详解】解：． ∵该式的数字因数为9， ∴系数为9，故A选项错误； ∵该代数式是数字与字母的乘积， ∴它是单项式，属于整式，故B选项正确，D选项错误； ∵所有字母的指数和为， ∴次数为4，故C选项错误． 3．单项式的次数为___________． 【答案】 【分析】根据单项式次数的定义：单项式中所有字母的指数和叫做这个单项式的次数，计算单项式中所有字母的指数和即可得到结果.注意是常数. 【详解】解：单项式中 π 是常数，不是字母，字母的指数为，字母的指数为， 因此该单项式的次数为 . 4．a2b的系数是 _________，次数是 _________． 【答案】 3 【分析】根据单项式系数与次数的定义，确定单项式的数字因数得到系数，计算所有字母的指数和得到次数． 【详解】解：单项式，其数字因数为，因此系数为； 字母的指数为，字母的指数为，所有字母指数和为 ，因此次数为． ◆题型2 多项式识别、项与次数判断 1．下列代数式中，是多项式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查单项式与多项式的定义，明确“多项式是几个单项式的和”这一概念，据此区分单项式与多项式． 【详解】解：A：是数与字母的积，属于单项式； B：是两个单项式与的和，属于多项式； C：是数与字母的积，属于单项式； D：是数与字母的积，属于单项式； 故选：B． 2．下列各多项式中，是四次三项式的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】多项式的次数是多项式中次数最高的项的次数，项数是多项式中单项式的个数，据此判断各选项即可得到答案． 【详解】解：A、多项式有三项，且次数最高的项的次数为2，，是二次三项式，不符合题意； B、多项式有四项，且次数最高的项的次数为3，，是三次四项式，不符合题意； C、多项式有两项，且次数最高的项的次数为4，是四次二项式，不符合题意； D、多项式有三项，且次数最高的项的次数为4，是四次三项式，符合题意； 3．整式是________次________项式． 【答案】 三 三 【分析】根据多项式中单项式的个数为项数，最高次项的次数为多项式的次数分析求解即可． 【详解】解：整式包含三个单项式，分别为，，，其中的次数为，的次数为，的次数为，可得最高次项的次数为，项数为，因此该整式是三次三项式． 4．多项式的最高次项的系数为_____，常数项为_____． 【答案】 2 【分析】根据多项式的相关概念，确定多项式各项的次数，找出最高次项，进而得到最高次项的系数和常数项. 【详解】解：多项式中，的次数为，的次数为，因此最高次项为，其系数为，多项式中不含字母的项是，因此常数项为. ◆题型3 整式概念辨析 1．代数式，，，，，，中，整式的个数是（     ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】D 【分析】根据整式的定义，判断各代数式分母是否含字母，统计符合条件的个数即可． 【详解】解：的分母含字母，不是整式，，，，，是单项式，属于整式， 是多项式，属于整式， 综上所述，整式的个数共6个． 2．下列判断： ①单项式的次数是－3        ②单项式的次数是2； ③，都是单项式；        ④是三次三项式； ⑤既不是单项式，又不是多项式的，一定也不是整式．其中，不正确的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题考查单项式、多项式、整式的相关概念，根据定义逐一分析每个判断的正误即可． 【详解】解：①单项式的次数是所有字母的指数和，的指数为，故次数为，不是，①错误； ②单项式中是常数，仅字母的指数为，故次数为，不是，②错误； ③单独的一个数，以及数与字母的积，都属于单项式，③正确； ④多项式中，的次数为，且有三项，故是三次三项式，④正确； ⑤整式包含单项式和多项式，因此既不是单项式也不是多项式的式子，一定不是整式，⑤正确； 综上，不正确的判断有①②，共2个； 故选：B． 3．下列各式中，哪些是整式？①；②；③；④；⑤0；⑥ 【答案】①④⑤⑥ 【分析】本题考查了整式的定义，解题的关键是明确整式是单项式和多项式的统称，分母中含字母、根号下含字母的式子不是整式． 根据整式定义，判断各式：分母含字母的式子不是整式；根号下含字母的式子不是整式；单项式和多项式是整式． 【详解】解：①是多项式，属于整式； ②分母含字母，不是整式； ③根号下含字母，不是整式； ④是多项式，属于整式； ⑤是单项式，属于整式； ⑥是多项式，属于整式； 故整式是①④⑤⑥． 4．在代数式中，整式的个数有___________个． 【答案】5 【分析】本题考查了整式的定义． 根据整式的定义判断即可． 【详解】解：在代数式中，整式的个数有共5个． 故答案为：5． ◆题型4 同类项识别 1．下列各选项中，两项是同类项的是（     ） A．和 B．和 C．4和 D．和 【答案】D 【详解】解：A、与，所含字母不同，不是同类项，不符合题意； B、与相同字母的指数不同，不是同类项，不符合题意； C、与所含字母不同，不是同类项，不符合题意； D、与所含字母相同，且相同字母的指数均相同，是同类项，符合题意． 2．下列选项中，与是同类项的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据同类项定义：所含字母相同，且相同字母的指数分别相同的单项式为同类项，逐一判断选项即可． 【详解】解：A、与中字母的指数对应不相同，不是同类项，故选项不符合题意； B、符合同类项的定义，故选项符合题意； C、与中字母的指数不相同，不是同类项，故选项不符合题意； D、与中字母的指数对应不相同，不是同类项，故选项不符合题意． 3．写出一个与是同类项的单项式_____ 【答案】（答案不唯一） 【分析】根据同类项的定义求解即可． 【详解】解：单项式所含字母为和，它们的指数都为1， 因此只需满足含有和，且指数都为1，系数不为0和的数，例如（答案不唯一）． 4．写出代数式的一个同类项：______． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查同类项的定义，掌握所含字母相同并且相同字母的指数也相同的项是同类项是解题的关键． 根据同类项的定义，解答即可． 【详解】解：代数式中含有字母和，其中的指数1，的指数是2． 因此，它的同类项必须含有字母和，且的指数1，的指数2，系数可以任意． 则代数式的一个同类项可以为． 故答案为 （答案不唯一）． ◆题型5 合并同类项基础计算 1．下列计算正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用去括号法则与合并同类项法则，逐一验证各选项计算的正误． 【详解】解：，A计算错误； ，B计算正确； ，C计算错误； 与不是同类项，不能合并，D计算错误． 2．下列运算结果正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：A、，原计算错误； B、，原计算错误； C、不是同类项，不能合并，原计算错误； D、，原计算正确. 3．计算的结果等于________． 【答案】 【详解】解：． 4．计算：___________． 【答案】/ 【分析】利用合并同类项法则求解即可． 【详解】解：． ◆题型6 去括号基础计算 1．下列各式中，去括号后得的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据去括号的法则依次进行运算，即可得到答案． 【详解】解：选项A：，选项A符合题意； 选项B：，选项B不符合题意； 选项C：，选项C不符合题意； 选项D：，选项D不符合题意． 2．若，则（     ） A．29 B．30 C．31 D．无法确定 【答案】C 【分析】将所求代数式变形为含的形式，整体代入求值． 【详解】解：， ∵， ∴原式． 3．的结果是________． 【答案】 【分析】先去括号，再合并即可； 【详解】解： ． 4．_______ 【答案】 【分析】先根据去括号法则去掉括号，再合并同类项可得到化简的结果． 【详解】解： ． ◆题型7 代数式求值 1．若互为相反数，互为倒数，是最大的负整数，则的值为（     ） A．0 B． C．2 D．4 【答案】B 【分析】根据相反数与倒数的意义得到、的值，结合m的取值代入代数式计算． 【详解】解：∵a，b互为相反数， ∴， ∵c，d互为倒数， ∴， ∵m是最大的负整数， ∴， ∴． 2．若，则代数式的值是（     ）． A．11 B．8 C．5 D．2 【答案】B 【分析】将代数式变形为含的整体，代入已知条件计算即可． 【详解】解：∵， ∴ ． 3．已知，则的值是________． 【答案】 【详解】解：∵， ∴ ． 4．已知，则_______． 【答案】25 【详解】解：∵， ， ． ◆题型8 列代数式表示数量关系 1．小花家造房子，买进水泥m吨，预计每天用0.8吨，用了n天，余下多少吨．算式是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】用买进水泥的数量减去用掉的数量即为余下的数量． 【详解】解：已用水泥吨数为吨，余下水泥吨数为吨． 2．一次竞赛共有30道选择题，规定：答对一道得3分，不答或答错一道扣1分，如果某位学生答对了a道题，则用式子表示他的成绩（单位：分）为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意得出不答或答错的题数，列式可得结论． 【详解】解：由题意得，该生不答或答错了道题，则答对得分为分，扣分为分， 所以他的成绩为． 3．一个长方形的长是米，宽是米，四个这样的长方形拼成一个大长方形，大长方形的周长是( )米，或( )米，还可能是( )米． 【答案】 【分析】四个相同的长方形拼大长方形共有3种不同拼接方式，分别求出每种拼法的长和宽，再用长方形周长公式计算即可． 【详解】解：长方形周长公式为 ，分三种情况计算： 情况一：四个小长方形沿长依次拼接： 此时大长方形长为 ，宽为 ， 周长为 ； 情况二：四个小长方形沿宽依次拼接： 此时大长方形长为 ，宽为 ， 周长为 ； 情况三：两个沿长拼接，再沿宽拼为两层，即2行2列排列： 此时大长方形长为 ，宽为 ， 周长为 ． 4．填空： （1）配制浓度为的盐水需要盐_______； （2）某同学军训期间打靶成绩为10环、8环、8环、7环、a环，则他的平均成绩为________环； （3）甲以、乙以的速度同时同地出发，同向行走，后他们之间的距离是________； （4）一枚古币的正面是一个半径为的圆形，中间有一个边长为的正方形孔，则这枚古币正面的面积为________． 【答案】 【分析】（1）根据溶质＝溶液×浓度列出式子即可； （2）将5次打靶成绩之和除以5即可； （3）将两人的速度差乘以时间即可； （4）将圆形的面积减去正方形孔的面积即可． 【详解】解：（1）配制浓度为的盐水需要盐； （2）他的平均成绩为（环）； （3）后他们之间的距离是； （4）这枚古币正面的面积为． 5．已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是3． (1)填空________ (2)填空________ (3)求的值． 【答案】(1) (2) (3)或 【分析】（1）根据相反数的性质直接得出结果． （2）根据倒数的性质直接得出结果． （3）先由绝对值的定义确定m的取值，再代入前两问的结果计算代数式的值． 【详解】（1）解：∵a、b互为相反数， ∴； （2）解：∵c、d互为倒数， ∴； （3）解：∵m的绝对值是3， ∴或， 当，，时， ， 当，，时， ， ∴该式子的值为或． ◆题型1 利用同类项概念求参数 1．若与是同类项，则（     ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】B 【分析】根据同类项的定义求出，，代入即可求出答案． 【详解】解：∵与是同类项， ∴，， 解得， ∴． 2．若与是同类项，则m、n的取值为（     ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【分析】所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫同类项．据此求解即可． 【详解】解：∵与是同类项， ∴，． 3．已知单项式与的和为单项式，则________． 【答案】 【分析】两个单项式的和为单项式，说明二者是同类项，根据同类项定义得到相同字母的指数相等，列方程求解和，再计算即可. 【详解】解：∵单项式与的和为单项式， ∴两个单项式是同类项，相同字母的指数相等， ∴，解得：， ∴. 4．若单项式与的和是单项式，则的值是______． 【答案】9 【分析】两个单项式的和为单项式，说明这两个单项式是同类项，根据同类项的定义求出和的值，再根据有理数乘方的运算法则计算即可． 【详解】解：由题意得：单项式与是同类项， ∴，， 解得，， 则． ◆题型2 化简求值 1．先合并同类项，再求各多项式的值： (1)，其中； (2)，其中． 【答案】(1)， (2)，6 【详解】（1）解： ， 当时， 原式； （2）解： ， 当时， 原式． 2．先化简，再求值： (1)，其中； (2)，其中． 【答案】(1)， (2)，4 【详解】（1）解： ， 当时，原式； （2）解： ， 当时，原式． 3．先化简，再求值：，其中x是最大的负整数，． 【答案】， 【分析】先根据整式的加减运算法则化简原式，再求得x值，然后将x、y代入化简式子求解即可． 【详解】解： ， ∵x是最大的负整数， ∴， 将，代入，则原式． ◆题型3 代数式规律探究 1．有一列式子，按一定规律排列成，…，则第n个式子为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】分别从符号、系数绝对值、字母指数三部分归纳式子的规律即可得解． 【详解】解：由题意得，奇数项符号为正，偶数项符号为负， ∴第项的符号为， ∵各项系数的绝对值依次为，即， ∴第项的系数绝对值为， ∵第1项的指数为2，第2项为5，第3项为8，第4项的指数为，第5项为， ∴相邻两项指数差为， ∴第项的指数为， 综上所述，第个式子为． 2．按如图所示的规律拼图案，其中第①个图中有6个圆点，第②个图中有10个圆点，第③个图中有15个圆点，…，按照这一规律，第⑦个图中圆点的个数是（     ） A．36 B．42 C．45 D．48 【答案】C 【分析】观察图形及数据，根据发现的规律求解即可． 【详解】由图可得：第①个图中有个圆点， 第②个图中有个圆点， 第③个图中有个圆点， ……， 第个图中有个圆点， 第⑦个图中圆点的个数是． 3．观察下列单项式的排列规律：，，照这样排列第个单项式应是______． 【答案】 【分析】分别从符号、系数绝对值、的指数三个部分分析变化规律，整合得到第个单项式． 【详解】解：将单项式拆分为符号、系数、的指数三部分分别找规律： （1）符号规律：第奇数个单项式符号为正，第偶数个单项式符号为负，因此符号可表示为； （2）系数绝对值规律：给出的系数绝对值依次为，相邻两数差为，可得第个系数的绝对值为； （3）的指数规律：给出的指数依次为，可得第个单项式中的指数为； 整合三部分可得，第个单项式为． 4．下列图案均是用长度相同的小木棒按一定的规律拼搭而成：拼搭第1个图案需4根小木棒，拼搭第2个图案需10根小木棒，…，依次规律，拼搭第6个图案需小木棒______根． 【答案】54 【分析】由题意，分别求出前面几个的小木棒数量，然后得到数量的规律，再求出第6个图形的数量即可． 【详解】解：根据题意可知： 第1个图案需4根小木棒，， 第2个图案需10根小木棒，， 第3个图案需18根小木棒，， ……， 第n个图案需根小木棒， 则第6个图案需：（根）． ◆题型4 整式加减中实际应用 1．某科技公司研发了两款机器人甲和乙．已知甲机器人需要A零件5个，B零件4个；乙机器人需要A零件6个，B零件3个．现生产两款机器人共使用A零件a个，B零件b个，则的值可能为（     ） A．359 B．360 C．361 D．362 【答案】B 【分析】设甲、乙机器人数量为正整数x、y，用x、y表示A、B零件总数a、b，推导是9的倍数，从选项中选9的倍数． 【详解】解：设生产甲机器人和乙机器人的数量分别为x，y， 则，， ，一定是9的倍数， 359、361、362不能被9整除，只有360能被9整除， 则的值可能为360． 2．某商店在甲批发市场以每包m元的价格进了20包茶叶，又在乙批发市场以每包n元（）的价格进了同样的30包茶叶，如果商家以每包元的价格卖出这种茶叶，卖完后，这家商店（     ） A．盈利了 B．亏损了 C．不盈不亏 D．盈亏不能确定 【答案】A 【详解】解：由题意得：总进价为：元，共进了（包）， ∵商家以每包元的价格卖出， ∴总收入为：元， ∴利润为：， ， ， ∴盈利了 3．甲、乙、丙、丁四个人参加某次数学竞赛，甲、乙两人的平均成绩为m分，他们两人的平均成绩比丙的成绩低7分，比丁的成绩高1分，那么他们四人的平均成绩为( )分． 【答案】 【分析】先根据甲乙的平均成绩得到甲乙总成绩，再求出丙和丁的成绩，计算四人总分数后除以4得到平均成绩. 【详解】解：甲、乙两人的总成绩为分， ∵ 甲、乙的平均成绩比丙低7分， ∴ 丙的成绩为分， ∵ 甲、乙的平均成绩比丁高1分， ∴ 丁的成绩为分， 四人的总成绩为 ， 四人的平均成绩为 分. 4．如图，将边长为的正方形纸板沿虚线剪成两个小正方形和两个长方形，拿掉边长为的小正方形纸板后，将剩下的三块拼成一个新长方形．用含，的代数式表示拼成的长方形的周长______________． 【答案】 【分析】先根据题意画出新长方形，然后用代数式表示出新长方形的长和宽，进而可得新长方形的周长．本题考查了长方形的周长、列代数式问题，解题的关键是用代数式表示出新长方形的长和宽． 【详解】解：拿掉边长为的小正方形纸板后，剩下的三块拼成一个新长方形如图所示， 新长方形的长为，宽为， ∴周长为． 5．定义：将图①中的长方形纸片剪成号，号，号，号正方形和号长方形． (1)设号正方形的边长为，号正方形的边长为，求号，号正方形的边长分别是多少？（用，的代数式表示） (2)若图①中裁剪前长方形的周长为，试求号正方形的边长； (3)在（2）的情况下，若将这五个图形按图②的方式放入周长为的长方形中，求阴影部分的周长． 【答案】(1)； (2) (3) 【分析】（1）观察图形，易知号正方形的边长为号正方形的边长减去号正方形的边长，同理易知号正方形的边长为号正方形的边长减去号正方形的边长； （2）根据观察可知，图①中大长方形的长为号正方形的边长与号正方形的边长和，宽为号正方形的边长与号正方形的边长和，又知长方形的周长，即可求出号正方形的边长； （3）要求阴影部分的周长，可根据平移的性质得出阴影部分的周长即为长方形的周长，再利用大长方形的周长和大长方形的宽，进而可求出的长，从而解得阴影部分的周长． 【详解】（1）解：号正方形的边长为，号正方形的边长为， 号正方形的边长为，号正方形的边长为． （2）解：设号正方形的边长为，号正方形的边长为， ∴号正方形的边长为，号正方形的边长为， 则图①中的长方形的长为，宽为， 长方形的周长为，即， ． 号正方形的边长为， 号正方形的边长为． （3）解：如图，由平移知识可得阴影部分的周长为长方形的周长， 由（2）可知，号正方形的边长为，号正方形的边长为， 号长方形的宽为号正方形的边长减去号正方形的边长的差即：， ， 周长为的长方形的长为：，宽为， ， ， 则长方形的周长为：， 即阴影部分的周长为． ◆题型5 代数式最值简单探究 1．大年三十彩灯悬，彩灯齐明光灿灿，三三数之余二，五五数之余三，七七数之余二、这些彩灯最少有（   ）盏． A．21 B．22 C．23 D．24 【答案】C 【分析】本题考查的是列代数式，最小公倍数的含义，先根据“三三数之余二、七七数之余二”找到同时满足这两个条件的数的表达式，再从中找出满足“五五数之余三”的最小数即可． 【详解】解：∵3和7的最小公倍数是21， ∴满足“三三数之余二，七七数之余二”的数可表示为（k为非负整数）， 当时，， ∵，满足“五五数之余三”， ∴这些彩灯最少有23盏， 故选：C． 2．在7个点之间连接18条线段，其中每3个点都不在同一条直线上，那么这些线段最多能构成______个三角形． 【答案】23 【分析】本题主要考查图形类规律探索；根据在有关平面上的7个点可以连成21条线段，可构成35个三角形，由于本题中连接18条线段，由此要减去少的3条线段所构成的那部分三角形即可求出． 【详解】解：在平面上7个点最多可以连成21条线段，可以构成35个三角形， 但实际只连了18条线段，所以应该去掉3条线段， 去第一条线段，就少了5个三角形， 去第二条线段，最少能少4个三角形(有个顶点和前条线段共点)， 去第三条线段最少能少3个三角形， 有一个点和前两条的公共点共点(三线共点)，去的最少，留下的就最多， 所以最多能组成个三角形． 故答案为：23． 3．某书店销售图书和笔记本，图书每本定价40元，笔记本每本定价5元，“读书月”期间推出两种优惠方案： 方案一：买1本图书送1本笔记本； 方案二：图书和笔记本都打八八折销售． 现有一名读者计划购买图书15本，笔记本y本． (1)按方案一购买，需付款_____________元；按方案二购买，需付款_____________元．（用含y的代数式表示） (2)当时，选择哪种方案更省钱？请计算说明． (3)若该读者想买15本图书和30本笔记本，如何组合购买最节省？需要花费多少元？ 【答案】(1) ， (2) 方案二更省钱 (3) 选择方案二购买最节省，需要花费660元 【分析】（1）根据优惠方案列式子即可； （2）把分别代入方案一，方案二中，计算结果比较即可； （3）按方案一，方案二，方案一购买15本图书（获赠15本笔记本），余下的15本笔记本按方案二购买三种购买方式计算出所需付款的钱数比较即可解答． 【详解】（1）解：方案一购买，需付款元； 按方案二购买，需付款元． （2）解：当时，方案一需付款（元）； 方案二需付款（元）； ∵， 按方案二购买更省钱． （3）解：当时，方案一需付款（元）； 方案二需付款（元）； 先按方案一购买15本图书（获赠15本笔记本），余下的15本笔记本按方案二购买，需付款（元）． ∵， 按方案二购买更省钱，需要花费元． 4．为进一步推广“匹克球之城”的校园体育运动，丰富学生社团活动内容，鹤壁市某中学计划利用专项经费购置一批匹克球运动器材．经市场调研，A、B两商店定价相同：一副匹克球拍元，一个匹克球元．两商店均有优惠活动，A商店：购买一副匹克球拍即赠送一个匹克球；B商店：购买匹克球拍和匹克球均享受九折优惠． 已知学校计划购买副匹克球拍，个匹克球（其中）． (1)若在A商店采购，共需付款多少元？若在B商店采购，共需付款多少元？（用含有的代数式表示） (2)若时，你认为在哪个商店购买更省钱？并说明理由． (3)若时，请你设计最省钱的购买方案，直接写出购买方案即可． 【答案】(1)A商店：元；B商店：元 (2)在B商店购买更省钱．理由： 当时，在A商店购买的费用为（元）， 在B商店购买的费用为（元）， ， 则在B商店购买更省钱． (3)在A商店买副匹克球拍，B商店买个匹克球 【分析】本题考查代数式的应用，熟读题意并正确地列出代数式是解题的关键． （1）根据A、B两商店的优惠方案，分别计算在两商店购买所需的费用，用含有的代数式表示； （2）将代入（1）中的两个代数式，比较两个结果的大小，从而判断在哪家商店购买更省钱； （3）综合考虑A、B两商店的优惠方案，设计出最省钱的购买方案． 【详解】（1）解：在A商店采购，共需付款（元）， 在B商店采购，共需付款（元）， 答：在A商店共需付款元；在B商店共需付款元． （2）略 （3）当时，在A商店购买副匹克球拍，花费元，同时得到赠送的个匹克球； 在B商店购买个匹克球，花费元； 合计花费元， 答：最省钱的购买方案为在A商店买副匹克球拍，B商店买个匹克球． ◆题型6 整式加减中的无关性问题 1．如果关于x的多项式中不含项，则k的值为（   ） A．0 B．3 C． D．3或 【答案】D 【分析】根据不含项即该项系数为0，先合并同类项再列方程求解． 【详解】解：， ∵多项式不含项， ∴， ∴， ∴或． 2．无论x取何值时，都成立，则的值为（    ） A．8 B． C．20 D．13 【答案】A 【分析】利用多项式恒等对应系数相等得到和的值，再化简待求式代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴，，即 ， ． 3．已知，．若的值与x的取值无关，则___． 【答案】1 【分析】本题考查整式的加减运算，理解代数式的值与某个字母取值无关的含义，即该字母各项的系数均为，掌握合并同类项法则即可求解． 【详解】解： ， 因为的值与的取值无关，所以的各项系数为，可得 ，， 解得，， 则． 4．化简代数式时，小华将看成了它的相反数，最终他的化简结果不含项，则正确的化简结果为______． 【答案】 【分析】本题考查了整式的加减中不含项问题，熟练掌握解题的基本思路是解题的关键．先合并同类项，确定项的系数，根据题意，求得m值，化简即可得到最后的答案． 【详解】解：∵小华将看成了它的相反数，最终他的化简结果不含项， ∴小华的计算过程为：， ∴，解得， ∴正确的化简结果为， 故答案为：． 5．已知：．（为常数） (1)若不含项，求出的值； (2)在（1）的基础上化简：． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先代入A、B计算，合并同类项后，根据不含项即项的系数为0，求解的值； （2）将（1）得到的代入，计算，合并同类项得到化简结果． 【详解】（1）解： ， ∵不含项， ， 解得． （2）解：当时， ， ， ． 1．冰糖葫芦是我国传统小吃，起源于宋代，一般是用竹签穿上山楂蘸上熔化的冰糖制作而成．若每根竹签穿5个山楂，则穿（为正整数）串冰糖葫芦需要山楂的个数是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】首先明确题目中的数量关系，已知每串冰糖葫芦需要5个山楂，要求n串的总山楂数，确定这是乘法应用问题．因为总个数等于单串所需个数乘以串数，所以可根据这个数量关系列出对应的代数式．结合代数式的书写规范，得到对应表达式后匹配选项即可． 【详解】解：∵每串冰糖葫芦穿5个山楂，共串， ∴需要山楂的个数为． 2．在代数式，，，，a，0，，中，单项式的个数是（） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】C 【分析】根据单项式的定义，逐个判断给定代数式，统计符合定义的单项式个数即可得到答案，用到的定义为，数或字母的积组成的代数式是单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式． 【详解】解：∵是两个单项式的和，属于多项式，不是单项式； ∵是单独的常数，是单项式； ∵是单项式； ∵是数与字母的积，是单项式； ∵是单独的字母，是单项式； ∵是单独的数，是单项式； ∵，是两个单项式的和，属于多项式，不是单项式； ∵，是单独的数，是单项式； ∴符合定义的单项式共6个． 3．下列说法正确的是（     ） A．单项式的次数是2 B．多项式是一次二项式 C．单项式的系数是 D．多项式的次数是3 【答案】B 【详解】解：A、单项式的次数为，不是，故A错误； B、多项式包含和两个单项式，两项的次数都为，是一次二项式，故B正确； C、单项式的系数为，故C错误； D、多项式中最高次项为，次数为，不是，故D错误． 4．下列说法错误的是（     ） A．是二次三项式 B．是多项式 C．的系数是 D．的次数是6 【答案】D 【分析】本题考查多项式与单项式的基本概念，包括多项式的次数，项数定义，单项式的系数，次数定义，根据概念逐一判断各选项即可． 【详解】解：A、多项式的最高次项次数为2，共3项，是二次三项式，说法正确，故此选项不符合题意； B、是单项式与的和，是多项式，说法正确，故此选项不符合题意； C、单项式的数字因数为，因此系数是，说法正确，故此选项不符合题意； D、∵单项式中，只有字母的指数计入单项式次数，所有字母的指数和为，∴该单项式的次数是4，不是6，原说法错误，符合题意． 5．若多项式的次数记为m，单项式的系数记为n，则的值为（   ） A．2 B． C．1 D． 【答案】D 【详解】解：∵多项式中，各项次数分别为，，，最高次项的次数为， ∴， ∵单项式的数字因数为， ∴， ∴. 6．当时，代数式的值为（     ） A．1 B． C． D． 【答案】B 【详解】解：当时，． 7．写出一个系数是2026，且只含有，两个字母的三次单项式___________． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查了单项式的定义，根据单项式系数和次数的定义，系数为2026，次数为3，因此和的指数之和需为3，由此即可得出结果，熟练掌握单项式的定义是解此题的关键． 【详解】解：单项式的次数是所有字母的指数之和，要求三次单项式，即和的指数和为3，如， 故答案为：（答案不唯一）． 8．有一组按一定规律排列的代数式：，，，，，…，则第个代数式是________． 【答案】 【分析】分别找出代数式的符号，系数绝对值，的次数对应的规律，整理即可得到第个代数式． 【详解】解：； ； ； …… 第个代数式为． 9．若，则_____________． 【答案】 【分析】由已知方程整理得到的值，将所求代数式变形后整体代入计算即可得到结果． 【详解】解：∵， ∴整理得， 将所求代数式变形：， 把代入上式得：． 10．已知整式与的和是一个单项式，则_____，_________． 【答案】 3 2 【分析】两个整式的和为单项式，说明两个整式是同类项，根据同类项定义列出关于，n的方程，求解即可得到结果． 【详解】∵整式与的和是一个单项式， ∴这两个整式是同类项， ∴，， 解得，． 11．下列合并同类项是否正确？若不正确，请改正： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)不正确，改正为． (2)不正确，与不是同类项，不能合并． (3)不正确，改正为． (4)正确 【分析】先判断各小题中的项是否为同类项，再根据合并同类项的规则验证计算是否正确，错误的予以改正． 【详解】（1）略 （2）略 （3）略 （4）解：，原式正确． 12．先化简，再求值： (1)，其中； (2)，其中． 【答案】(1) ， (2) ， 【详解】（1）解：原式 ； 当时，原式； （2）解：原式 ； 当时，原式； 13．数学中，我们经常用平移、旋转等方式将不规则图形转化成规则图形．观察下表中每组图形与算式的变化，你有什么发现？ 图形 算式 根据发现的规律填空： (1) ， ． (2) × ． 【答案】(1)； (2)99；101 【分析】（1）观察所给图形及算式可得； （2）利用发现的规律即可求解． 【详解】（1）解：由所给图形及算式可得， 因此，； （2）解：由（1）中发现规律可得： 即． 14．某水泥厂在A市和B市各有一个仓库，现在X市和Y市各有一个工地需要水泥，X市需要100吨水泥，Y市需要60吨水泥．而该水泥厂在A市的仓库中只有库存90吨水泥，在B市的仓库中只有库存70吨水泥．已知每吨水泥在城市间的运费如下表所示（单位：元），该厂通过合理安排运输可以使总运费尽量少，请求出总运费最少为多少元？         终点起点 X市 Y市 A市 200 150 B市 120 90 【答案】 总运费最少为23400元． 【分析】设从A市仓库运到X市的水泥为吨，则从A市仓库运到Y市的水泥为吨，从B市仓库运到X市的水泥为吨，从B市仓库运到Y市的水泥为吨，根据题意，求出的范围，列出代数式，表示出总运费，即可得出结果． 【详解】解：设从A市仓库运到X市的水泥为吨，则从A市仓库运到Y市的水泥为吨，从B市仓库运到X市的水泥为吨，从B市仓库运到Y市的水泥为吨， 又因为运输到每个地方的水泥数量都为非负数， 所以， 由题意，总运费为 元； 因为， 所以当时，总运费最小为元． 答：总运费最少为23400元． 15．新学期学校准备更换校园内垃圾桶，计划采购大小两种型号垃圾桶．大垃圾桶单价元/个，小垃圾桶单价比大垃圾桶单价的多20元，此次预计采购大垃圾桶5个，小垃圾桶7个． (1)用含的代数式表示此次购买垃圾桶共付款多少元？ (2)若大垃圾桶单价为120元/个，学校预算1200元，是否够用？请说明理由． 【答案】(1)（元） (2)解：将代入得（元）， 因为， 所以学校预算够用． 【分析】（1）先根据小垃圾桶单价和大垃圾桶单价的数量关系，用含的代数式写出小垃圾桶的单价，因为总付款等于大垃圾桶总费用加上小垃圾桶总费用，所以分别计算两种垃圾桶的总费用后相加，化简得到总付款的代数式即可； （2）将代入第一问得到的总付款代数式，计算出实际总费用，如果计算出的实际总费用小于等于1200元，那么预算够用，反之则不够用． 【详解】【小题1】解：（元）； 【小题2】略． 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 第二章整式及其加减全章高频重点题型突破 基础拿分 高频题型归纳 ◆题型1单项式识别、系数与次数判断 1.C 2.B 3.3 2π 4. 7 3 ◆题型2多项式识别、项与次数判断 1.B 2.D 3. 三 三 4.2 -1 ◆题型3整式概念辨析 1.D 2.B 3.①④⑤⑥ 4.5 ◆题型4同类项识别 1/10 的学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 1.D 2.B 3.y(答案不唯一) 4.12.xy2 ◆题型5合并同类项基础计算 1.B 2.D 3.8m2 4.-2ab ◆题型6去括号基础计算 1.A 2.C 3.4x2-5x-1 4.x2-3x+5 ◆题型7代数式求值 1.B 2.B 3.-5 4.25 ◆题型8列代数式表示数量关系 1.B 2/10 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 2.A 3.8a+2b 2a+8b 4a+4b 33+a 4.0.1a 5 (a-b)1 (πr2-a2)cm2 5. 【详解】(1)解：，a、b互为相反数， .a+b=0: (2)解：，C、d互为倒数， ..cd=1; (3)解：，m的绝对值是3， m=3或-3， 当m=3,a+b=0,cd=1时， m+2(a+b)-cd=3+2×0-1=2. 当m=-3,a+b=0,cd=1时， m+2(a+b)-cd=-3+2×0-1=-4, ,该式子的值为2或-4. 核心提升 重难题型归纳 ◆题型1利用同类项概念求参数 1.B 2.D 3.5 4.9 ◆题型2化筒求值 3/10 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 【详解】(1)解：4a2-4a+1-4+12a-9a2 =(4a2-9a2）+(-4a+12a)+1-4 =-5a2+8a-3, 当a=-1时， 原式=-5×(-+8×(-1)-3=-16： (2)解：9a2-12ab+4b2-4a2-12ab-9b =(9a2-4a2)+(-12ab-12ab)+(4b2-9b2） =5a2-24ab-5b2, 26 当a 2时， 愿武--24*分》5(-6 【详解】(1)解：3x-[x+(6x2-7x]-2(x-3x2-4x) =3x2-(x3+6x2-7x-2x3+6x2+8x =3x3-x2-6x2+7x-2x3+6x2+8x =3x3-x2-2x3-6x2+6x2+7x+8x =15x, 当x=-1时，原式=15×(-)=-15： a期r-3x+3wr[餐+3+） =-32-3++8+3g+y 5 3 -++ 3 +3y+3w-3 =y2, 当xs、 2y=2时，原式=2=4 3. 【详解】解：-5xy+33y2-xy)-2(-2x2y+3y2-xy） 4110 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 =-5x2y+9y2-3xy+4x2y-6y2+2xy =-x2y-x2y+3y2, x是最大的负整数， ∴x=-1, 将x=-1,y=2代入，则原式=-(-1)×2-(-1)×2+3×2=-2+2+12=12 ◆题型3代数式规律探究 1.D 2.C 3.（-1)(4n-1)x2 4. 【详解】解：根据题意可知： 第1个图案需4根小木棒，4=1×(1+3)， 第2个图案需10根小木棒，10=2×(2+3)， 第3个图案需18根小木棒，18=3×(3+3)， …, 第n个图案需(n+3)根小木棒， 则第6个图案需：6×(6+3)=54（根）. ◆题型4整式加减中实际应用 1.B 2.A 3.(m+1.5) 4.4m 5110 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 5 【详解】(1)解：~3号正方形的边长为a,4号正方形的边长为b, .1号正方形的边长为b-a,2号正方形的边长为a-(b-a)=2a-b. (2)解：设3号正方形的边长为x，4号正方形的边长为y, ∴1号正方形的边长为y-x,2号正方形的边长为x-(y-x)=2x-y, 则图①中的长方形的长为x+y,宽为x+(2x-y)=3x-y, 长方形的周长为64，即2[(x+y)+(3x-y)]=8x=64, .x=8 ,3号正方形的边长为x, “3号正方形的边长为8 (3)解：如图，由平移知识可得阴影部分的周长为长方形ABCD的周长， A B 2 3 4 5 D C 由(2)可知，3号正方形的边长为8,4号正方形的边长为少， 5号长方形的宽为2号正方形的边长减去1号正方形的边长的差即： 2x-y-(y-x)=3x-2y=3×8-2y=24-2y, .AD=8+y+(24-2y)=32-y, 周长为140的长方形的长为：AB+8,宽为32-y, ∴.2[(AB+8)+(32-y)]=140 .AB=30+y, 则长方形ABCD的周长为：2×[(30+y)+(32-y)]=2×62=124, 6110 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 即阴影部分的周长为124 ◆题型5代数式最值简单探究 1.C 2.23 3. 【详解】(1)解：方案一购买，需付款15×40+5(y-15)=(5y+525)元； 按方案二购买，需付款(15×40+5y)×0.88=(4.4y+528)元. (2)解：当y=25时，方案一需付款5×25+525=650（元）： 方案二需付款4.4×25+528=638（元）； 638<650, ∴按方案二购买更省钱。 (3)解：当y=30时，方案一需付款5×30+525=675（元）： 方案二需付款4.4×30+528=660（元）： 先按方案一购买15本图书（获赠15本笔记本），余下的15本笔记本按方案二购买，需付款 15×40+15×5×0.88=666(元). .660<666<675, .按方案二购买更省钱，需要花费660元. 4. 【详解】(1)解：在A商店采购，共需付款120×40+15×(x-40)=15x+4200(元)， 在B商店采购，共需付款(120×40+15x)×0.9=4320+13.5x(元)， 答：在A商店共需付款(15x+4200)元：在B商店共需付款(13.5x+4320)元. (2)略 (3)当x=120时，在A商店购买40副匹克球拍，花费4800元，同时得到赠送的40个匹克球： 在B商店购买80个匹克球，花费15×80×0.9=1080元： 合计花费5880元， 答：最省钱的购买方案为在A商店买40副匹克球拍，B商店买80个匹克球。 7/10 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 ◆题型6整式加减中的无关性问题 1.D 2.A 3.1 4.-2x2+Xy 5. 【详解】(1)解：2A+B=2(a2-x+1)+(3x2-2x+4) =2ax2-2x+2+3x2-2x+4 =(2a+3)x2-4x+6, ,2A+B不含x2项， .2a+3=0, 3 解得a=- 3 (2)解：当a=- 2时， B-4M=(3x-2x+4到-4-x+刊月 =3x2-2x+4+6x2+4x-4, =9x2+2x 题型专练 高频重难特训 1.B 2.C 3.B 4.D 8110 的学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 5.D 6.B 7.2026x2y(答案不唯一) 8.（-1)(n+l)x 9.-1 10.32 11. 【答案】(1)不正确，改正为2x+4x=(2+4)x=6x (2)不正确，3x与2y不是同类项，不能合并。 3)不正确，改正为7x2-3x2=(7-3)x2=4x (4)正确 12. 【详解】(1)解：原式=3x2+2x2-3x+x-5x2 =(3+2-5)x2-(3-1)x =-2x; 当x=314时，原式=-2×314=628： (2)解：原式=5y-8x2+12x2-4y =(5-4)y-(8-12)x2 =y+4x2: =2时，原式×2+4》 当= =-1+1=0 13. 【详解】(1)解：由所给图形及算式可得(a-)(a+)+1=a2, 因此4×6+1=25=52,6×8+1=49=7： (2)解：由(1)中发现规律可得：(100-)×(100+1)+1=1002 即99×101+1=1002 9110 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 14. 【详解】解：设从A市仓库运到X市的水泥为x吨，则从A市仓库运到Y市的水泥为(90-x)吨，从B市仓 库运到×市的水泥为100-x)吨，从B市仓库运到Y市的水泥为70-(100-x)=(x-30)吨， 又因为运输到每个地方的水泥数量都为非负数， 所以30≤x≤90 由题意，总运费为200x+150(90-x)+120(100-x)+90(x-30) =200x+13500-150x+12000-120x+90x-2700 =(20x+22800)元： 因为30≤x≤90 所以当x=30时，总运费最小为20×30+22800=23400元. 答：总运费最少为23400元. 15. 17 【详解】【小题1】解：5m+7 2m+20 2m+140(元)： 11 【小题2】解：将m=120代入得2×120+140=1160（元）， 因为1160<1200」 所以学校预算够用. 10/10 第二章 整式及其加减全章高频重点题型突破 基础拿分：高频题型归纳 题型1 单项式识别、系数与次数判断 题型2 多项式识别、项与次数判断 题型3 整式概念辨析 题型4 同类项识别 题型5 合并同类项基础计算 题型6 去括号基础计算 题型7 代数式求值 题型8 列代数式表示数量关系 核心提升：重难题型归纳 题型1 利用同类项概念求参数 题型2 化简求值 题型3 代数式规律探究 题型4 整式加减中实际应用 题型5 代数式最值简单探究 题型6 整式加减中的无关性问题 综合攻坚·知能拔高 ◆题型1 单项式识别、系数与次数判断 1．在代数式，，，中，单项式的个数是（     ） A．个 B．个 C．个 D．个 2．关于代数式，下列说法正确的是（     ） A．它的系数是3 B．它是单项式 C．它的次数是6 D．它不是整式 3．单项式的次数为___________． 4．a2b的系数是 _________，次数是 _________． ◆题型2 多项式识别、项与次数判断 1．下列代数式中，是多项式的是（    ） A． B． C． D． 2．下列各多项式中，是四次三项式的是（     ） A． B． C． D． 3．整式是________次________项式． 4．多项式的最高次项的系数为_____，常数项为_____． ◆题型3 整式概念辨析 1．代数式，，，，，，中，整式的个数是（     ） A．个 B．个 C．个 D．个 2．下列判断： ①单项式的次数是－3        ②单项式的次数是2； ③，都是单项式；        ④是三次三项式； ⑤既不是单项式，又不是多项式的，一定也不是整式．其中，不正确的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．下列各式中，哪些是整式？①；②；③；④；⑤0；⑥ 4．在代数式中，整式的个数有___________个． ◆题型4 同类项识别 1．下列各选项中，两项是同类项的是（     ） A．和 B．和 C．4和 D．和 2．下列选项中，与是同类项的是（     ） A． B． C． D． 3．写出一个与是同类项的单项式_____ 4．写出代数式的一个同类项：______． ◆题型5 合并同类项基础计算 1．下列计算正确的是（     ） A． B． C． D． 2．下列运算结果正确的是（     ） A． B． C． D． 3．计算的结果等于________． 4．计算：___________． ◆题型6 去括号基础计算 1．下列各式中，去括号后得的是（     ） A． B． C． D． 2．若，则（     ） A．29 B．30 C．31 D．无法确定 3．的结果是________． 4．_______ ◆题型7 代数式求值 1．若互为相反数，互为倒数，是最大的负整数，则的值为（     ） A．0 B． C．2 D．4 2．若，则代数式的值是（     ）． A．11 B．8 C．5 D．2 3．已知，则的值是________． 4．已知，则_______． ◆题型8 列代数式表示数量关系 1．小花家造房子，买进水泥m吨，预计每天用0.8吨，用了n天，余下多少吨．算式是（     ） A． B． C． D． 2．一次竞赛共有30道选择题，规定：答对一道得3分，不答或答错一道扣1分，如果某位学生答对了a道题，则用式子表示他的成绩（单位：分）为（     ） A． B． C． D． 3．一个长方形的长是米，宽是米，四个这样的长方形拼成一个大长方形，大长方形的周长是( )米，或( )米，还可能是( )米． 4．填空： （1）配制浓度为的盐水需要盐_______； （2）某同学军训期间打靶成绩为10环、8环、8环、7环、a环，则他的平均成绩为________环； （3）甲以、乙以的速度同时同地出发，同向行走，后他们之间的距离是________； （4）一枚古币的正面是一个半径为的圆形，中间有一个边长为的正方形孔，则这枚古币正面的面积为________． 5．已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是3． (1)填空________ (2)填空________ (3)求的值． ◆题型1 利用同类项概念求参数 1．若与是同类项，则（     ） A．5 B．6 C．7 D．8 2．若与是同类项，则m、n的取值为（     ） A．， B．， C．， D．， 3．已知单项式与的和为单项式，则________． 4．若单项式与的和是单项式，则的值是______． ◆题型2 化简求值 1．先合并同类项，再求各多项式的值： (1)，其中； (2)，其中． 2．先化简，再求值： (1)，其中； (2)，其中． 3．先化简，再求值：，其中x是最大的负整数，． ◆题型3 代数式规律探究 1．有一列式子，按一定规律排列成，…，则第n个式子为（     ） A． B． C． D． 2．按如图所示的规律拼图案，其中第①个图中有6个圆点，第②个图中有10个圆点，第③个图中有15个圆点，…，按照这一规律，第⑦个图中圆点的个数是（     ） A．36 B．42 C．45 D．48 3．观察下列单项式的排列规律：，，照这样排列第个单项式应是______． 4．下列图案均是用长度相同的小木棒按一定的规律拼搭而成：拼搭第1个图案需4根小木棒，拼搭第2个图案需10根小木棒，…，依次规律，拼搭第6个图案需小木棒______根． ◆题型4 整式加减中实际应用 1．某科技公司研发了两款机器人甲和乙．已知甲机器人需要A零件5个，B零件4个；乙机器人需要A零件6个，B零件3个．现生产两款机器人共使用A零件a个，B零件b个，则的值可能为（     ） A．359 B．360 C．361 D．362 2．某商店在甲批发市场以每包m元的价格进了20包茶叶，又在乙批发市场以每包n元（）的价格进了同样的30包茶叶，如果商家以每包元的价格卖出这种茶叶，卖完后，这家商店（     ） A．盈利了 B．亏损了 C．不盈不亏 D．盈亏不能确定 3．甲、乙、丙、丁四个人参加某次数学竞赛，甲、乙两人的平均成绩为m分，他们两人的平均成绩比丙的成绩低7分，比丁的成绩高1分，那么他们四人的平均成绩为( )分． 4．如图，将边长为的正方形纸板沿虚线剪成两个小正方形和两个长方形，拿掉边长为的小正方形纸板后，将剩下的三块拼成一个新长方形．用含，的代数式表示拼成的长方形的周长______________． 5．定义：将图①中的长方形纸片剪成号，号，号，号正方形和号长方形． (1)设号正方形的边长为，号正方形的边长为，求号，号正方形的边长分别是多少？（用，的代数式表示） (2)若图①中裁剪前长方形的周长为，试求号正方形的边长； (3)在（2）的情况下，若将这五个图形按图②的方式放入周长为的长方形中，求阴影部分的周长． ◆题型5 代数式最值简单探究 1．大年三十彩灯悬，彩灯齐明光灿灿，三三数之余二，五五数之余三，七七数之余二、这些彩灯最少有（   ）盏． A．21 B．22 C．23 D．24 2．在7个点之间连接18条线段，其中每3个点都不在同一条直线上，那么这些线段最多能构成______个三角形． 3．某书店销售图书和笔记本，图书每本定价40元，笔记本每本定价5元，“读书月”期间推出两种优惠方案： 方案一：买1本图书送1本笔记本； 方案二：图书和笔记本都打八八折销售． 现有一名读者计划购买图书15本，笔记本y本． (1)按方案一购买，需付款_____________元；按方案二购买，需付款_____________元．（用含y的代数式表示） (2)当时，选择哪种方案更省钱？请计算说明． (3)若该读者想买15本图书和30本笔记本，如何组合购买最节省？需要花费多少元？ 4．为进一步推广“匹克球之城”的校园体育运动，丰富学生社团活动内容，鹤壁市某中学计划利用专项经费购置一批匹克球运动器材．经市场调研，A、B两商店定价相同：一副匹克球拍元，一个匹克球元．两商店均有优惠活动，A商店：购买一副匹克球拍即赠送一个匹克球；B商店：购买匹克球拍和匹克球均享受九折优惠． 已知学校计划购买副匹克球拍，个匹克球（其中）． (1)若在A商店采购，共需付款多少元？若在B商店采购，共需付款多少元？（用含有的代数式表示） (2)若时，你认为在哪个商店购买更省钱？并说明理由． (3)若时，请你设计最省钱的购买方案，直接写出购买方案即可． ◆题型6 整式加减中的无关性问题 1．如果关于x的多项式中不含项，则k的值为（   ） A．0 B．3 C． D．3或 2．无论x取何值时，都成立，则的值为（    ） A．8 B． C．20 D．13 3．已知，．若的值与x的取值无关，则___． 4．化简代数式时，小华将看成了它的相反数，最终他的化简结果不含项，则正确的化简结果为______． 5．已知：．（为常数） (1)若不含项，求出的值； (2)在（1）的基础上化简： 1．冰糖葫芦是我国传统小吃，起源于宋代，一般是用竹签穿上山楂蘸上熔化的冰糖制作而成．若每根竹签穿5个山楂，则穿（为正整数）串冰糖葫芦需要山楂的个数是（     ） A． B． C． D． 2．在代数式，，，，a，0，，中，单项式的个数是（） A．4 B．5 C．6 D．7 3．下列说法正确的是（     ） A．单项式的次数是2 B．多项式是一次二项式 C．单项式的系数是 D．多项式的次数是3 4．下列说法错误的是（     ） A．是二次三项式 B．是多项式 C．的系数是 D．的次数是6 5．若多项式的次数记为m，单项式的系数记为n，则的值为（   ） A．2 B． C．1 D． 6．当时，代数式的值为（     ） A．1 B． C． D． 7．写出一个系数是2026，且只含有，两个字母的三次单项式___________． 8．有一组按一定规律排列的代数式：，，，，，…，则第个代数式是________． 9．若，则_____________． 10．已知整式与的和是一个单项式，则_____，_________． 11．下列合并同类项是否正确？若不正确，请改正： (1)； (2)； (3)； (4)． 12．先化简，再求值： (1)，其中； (2)，其中． 13．数学中，我们经常用平移、旋转等方式将不规则图形转化成规则图形．观察下表中每组图形与算式的变化，你有什么发现？ 图形 算式 根据发现的规律填空： (1) ， ． (2) × ． 14．某水泥厂在A市和B市各有一个仓库，现在X市和Y市各有一个工地需要水泥，X市需要100吨水泥，Y市需要60吨水泥．而该水泥厂在A市的仓库中只有库存90吨水泥，在B市的仓库中只有库存70吨水泥．已知每吨水泥在城市间的运费如下表所示（单位：元），该厂通过合理安排运输可以使总运费尽量少，请求出总运费最少为多少元？         终点起点 X市 Y市 A市 200 150 B市 120 90 15．新学期学校准备更换校园内垃圾桶，计划采购大小两种型号垃圾桶．大垃圾桶单价元/个，小垃圾桶单价比大垃圾桶单价的多20元，此次预计采购大垃圾桶5个，小垃圾桶7个． (1)用含的代数式表示此次购买垃圾桶共付款多少元？ (2)若大垃圾桶单价为120元/个，学校预算1200元，是否够用？请说明理由． 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $