专题01 整式的基础概念与合并同类项（题型专练）数学新教材沪教版五四制七年级上册

专题01 整式的基础概念与合并同类项 常考题型·精准突破 考点一 整式的相关概念 题型1 单项式的判断 题型2 单项式的系数、次数（重） 题型3 写出满足某些特征的单项式 题型4 同类项的判断 题型5 多项式的判断 题型6 整式的判断 考点二 合并同类项与整式（多项式） 题型1 合并同类项（高频） 题型2 多项式的项、项数或次数 题型3 多项式系数、指数中字母求值（重） 题型4 将多项式按某个字母升幂（降幂）排列 题型5 数字类规律探索 题型6 图形类规律探索（难） 综合攻坚·知能拔高 常考题型·精准突破 考点一 整式的相关概念 ◆题型1单项式的判断 1．下列代数式中，不是单项式的是（     ） A． B． C． D． 2．下列说法正确的是（　　） A．是次单项式 B．的系数是 C．是单项式 D．的系数是 3．在式子①，②，③，④，⑤中下列结论正确的是（     ） A．①、③是单项式 B．②、⑤是多项式 C．②④⑤都是多项式 D．都是整式 ◆题型2单项式的系数、次数 4．下列说法中，正确的是（     ） A．不是单项式 B．的系数是，次数是 C．不是整式 D．的系数是，次数是 5．下列说法中，正确的是（   ） A．是单项式 B．的系数是0 C．1是单项式 D．的次数是3 6．单项式的次数是________． ◆题型3写出满足某些特征的单项式 7．如果单项式与单项式是同类项，那么可以是___________．（只需写出一个即可） 8．写出一个同时满足以下三个条件的单项式： 系数是负数； 次数是； 至少含有个字母； 这个单项式可以是：______． 9．系数为，只含字母的所有三次单项式是________． ◆题型4同类项的判断 10．下列选项中与是同类项的是（    ） A． B． C． D． 11．下列式子中，的同类项是（    ） A． B． C． D． 12．下列说法中，错误的是（   ） A．0和都是单项式 B．与不是同类项 C．不是代数式 D．与都是多项式 ◆题型5多项式的判断 13．下列代数式中，是单项式的是（   ） A． B． C． D． 14．下列说法中，正确的是（　　） A．a不是单项式 B．单项式的系数是 C．是单项式 D．5是零次单项式 15．下列说法正确的是（   ） A．是多项式 B．是四次单项式，系数是 C．是二次单项式 D．是代数式 16．下列式子①  ②  ③  ④  ⑤  ⑥（说明：填上式子的序号）其中单项式有：__________，多项式有：__________，整式有：__________． ◆题型6整式的判断 17．代数式，，，，，中，整式有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 18．下列代数式中整式有（   ） A．6个 B．7个 C．8个 D．9个 19．已知有下列各式：，．其中单项式有个，多项式有个，整式有个，则___________． 考点二 合并同类项与多项式整理 ◆题型1合并同类项 20．下列各式中，计算正确的是（    ） A． B． C． D． 21．计算：___________． 22．计算：_____． 23．合并同类项： (1)； (2)． ◆题型2多项式的项、项数或次数 24．下列各多项式中，是四次三项式的是（     ） A． B． C． D． 25．下列说法中正确的是（   ） A．的系数是 B．的常数项是 C．的次数是6 D．是二次三项式 26．整式是________次________项式． 27．关于x，y的多项式不含三次项，求的值． ◆题型3多项式系数、指数中字母求值 28．若多项式是关于的三次二项式，则______． 29．已知关于和的整式是一个二次三项式，则__． 30．若是关于x、y的五次三项式，则______． ◆题型4将多项式按某个字母升幂（降幂）排列 31．代数式是（   ） A．按x降幂排列 B．按x升幂排列 C．按y降幂排列 D．按y升幂排列 32．对于整式表述正确的是（    ） A．该整式已按字母升幂排列 B．该整式已按字母降幂排列 C．该整式的常数项是4 D．该整式最高次项的系数是1 33．整式按a降幂排列的结果是________________________． 34．将多项式按照字母的降幂排列，结果为_______． ◆题型5数字类规律探索 35．我国北宋数学家贾宪在1050年左右首次发现了一个奇妙的“三角形”，这个“三角形”被称为贾宪三角形，这个“三角形”第1行有1个数，第2行有2个数……第行有个数，不仅如此，这个“三角形”第行中的数竟然与（是正整数）展开式各项的系数完全吻合，如下图所示： 根据“贾宪三角形”请计算的展开式中从左起第五项的系数为（    ） A．84 B．56 C．28 D．70 36．观察下列各式： ； ； ； ； …… 探索其中规律并计算：_______．（结果保留幂的形式） 37．如图，观察方框中数字的规律，并根据你得到的规律，猜想字母e表示的数为________ 38．观察下列等式：，，，将以上三个等式两边分别相加得：．化简下列代数式________． ◆题型6图形类规律探索 39．如图，用长度相等的小木棒按一定规律摆放成图案，图案①中有6根小木棒，图案③中有16根小木棒，⋯，那么第n个图案中小木棒的根数为 _________．（用含字母n的式子表示） 40．探索规律，并回答问题：观察下面各图形，我们会发现：图①空白部分小正方形的个数是；图②空白部分小正方形的个数是；图③空白部分小正方形的个数是；像这样继续排列下去，可以用含有字母的代数式表示为：______．（其中为正整数） 41．下面的图形是由边长为1的正方形按照某种规律排列而组成的． (1)观察图形，填写下表： 图形 ① ② ③ 正方形的个数 8 图形的周长 18 (2)推测第n个图形中，正方形的个数为______，图形的周长为______（都用含n的代数式表示）． 综合攻坚·知能拔高 一、单选题 1．在式子、、、、、5、中一次式有（   ）个 A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 2．下列各组单项式中，是同类项的是(    ) A．与 B．与 C．与 D．与 3．下列说法正确的是（    ） A．的次数是2 B．是二次三项式 C．的常数项是3 D．的一次项是 4．下列说法正确的是（ ） A．不是整式 B．的系数是6，次数是3 C．是六次三项式 D．1是单项式，是多项式 5．正整数m的三次幂可“分裂”成若干个连续奇数的和，如，，，，，若分裂后，若其中最大的奇数是a，则a可用m的代数式表示为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 6．在代数式：，，，，，中，整式有 _____个． 7．多项式的最高次项是_____________． 8．把多项式按照字母降幂排列：_________________． 9．如图，点C是线段上的一点，分别以为边在的同侧作正方形和正方形，连接、当时，三角形的面积记为；当时，三角形的面积记为；⋯；以此类推，当时，三角形的面积记为，那么的值为________． 三、解答题 10．把下列代数式分别填在相应的大括号内． ，，，，，，． (1)单项式：{______…}． (2)二次三项式：{______…}． (3)整式：{______…}． 11．计算： 12．已知式子． (1)若它是关于x的一次式，求a的值并写出常数项； (2)若它是关于x的三次二项式，求a的值并写出次数最高的项． 13．观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律： (1)在④后面的横线上写出相应的答案； ①；②；③； ④__________；⑤；… (2)参照上面的等式，请写出第⑦个等式：______________________________； 第个等式：__________； (3)根据上述的规律，计算：． 2 / 8 1 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 专题01整式的基础概念与合并同类项 内容概览 常考题型精准突破 ·考点一整式的相关概念 ● ◆题型1单项式的判断 1.D 2.C 3.B ◆题型2单项式的系数、次数 4.B 5.c 6.6 ◆题型3写出满足某些特征的单项式 7.ab(答案不唯一) (答案不唯一) 9.-5m2n,-5mm2. ◆题型4同类项的判断 10.c 11.D 12.D ◆题型5多项式的判断 1/6 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 13.B 14.D 15.D 16.①④ ②⑥ ①②④⑥ ◆题型6整式的判断 17.C 18.B 19.10 ·考点二合并同类项与整式（多项式） ● ◆题型1合并同类项 20.D 21.-2ab/-2ba 2626x 2.31-3 23.【详解】(1)解：原式 =(2-5)a+(7-1)b =-3a+6b; 35 m2+(-2+6)m-4 (2)解：原式（22 =-m2+4m-4 ◆题型2多项式的项、项数或次数 24.D 25.D 26.三 三 27.【详解】解： mx3+3my3+2x3-y3+5xy-2x2=(m+2)x3+(3n-1)y3+5xy-2x2 mx3+3my3+2x3-y3+5xy-2x2 :多项式 不含三次项， 2/6 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 .m+2=0,3n-1=0 1 解得：m=-2,n=3 -2m2+3n=-2×(-2}+3xg-8+1=-7 3 ◆题型3多项式系数、指数中字母求值 28.5 29.-2 30.-3 ◆题型4将多项式按某个字母升幂（降幂）排列 31.A 32.B 33.-4a3+a3b-a2+3ab2+3b3 .+经++ 1 4 ◆题型5数字类规律探索 35.D 36.24-1 37.81 n 38.2n+1 ◆题型6图形类规律探索 39.(5m+1) 40. (n+1)2-n2=n+n+1 41.(①) 填表得： 图形 ① ② ③ 3/6 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 正方形的个数 8 13 18 图形的周长 18 28 38 (2)5n+3,10n+8 综合攻坚·知能拔高 一、单选题 1.D 2.B 3.B 4.D 5.D 二、填空题 6.5 1 7.5ab 1 84y2+7y+2xy-3x2 4049 9. 2 三、解答题 ab2 1 10.【详解】(1)解：单项式：{4,2，π2… 1 故答案为： 4,2’πr2i (2)解：二次三项式：{-2a2+3a+1,y+3x+3…. 故答案为：-2a2+3a+1,y+3x+3, ab2 1 (3)解：整式：{2-ab,4,2,-2a2+3a+1,πr2,y+3x+3…. 416 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 ab2 1 故答案为：2-b-4,2’-2a2+3a+1'πr2y+3x+3 11.【详解】解：-2 a6-3ab2+10a6+2b 2 -（*》--引 =a-13 6 12. 【详解】)解：(a-)r-2x-a+3》是关于的次式， .a-1=0, 解得a=1, .-(a+3)=-(1+3)=-4 (2解：(a-r-2x-(a+3) 关于x的三次二项式 「a-1≠0 -(a+3)=0, 解得a=-3, …最高次项为： -4x2 13.【详解】(1)解：根据前面三个等式及图形规律求解可知：1+3+5+7=42； (2)解：根据前五个等式及图形规律求解可知： 第7个等式为1+3+5+7+9+11+13=72： 1=12, 1+3=22, 1+3+5=32: 1+3+5+7=42, 1+3+5+7+9=52, 5/6 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 1+3+5+7+9+…+(2n-1)=n2 依此类推，第”个等式： (3)解：41+43+45+…+99 =1+3+5+7+9+…+99-(1+3+5+7+9+…+39) =502-202 =2500-400 =2100 616 专题01 整式的基础概念与合并同类项 常考题型·精准突破 考点一 整式的相关概念 题型1 单项式的判断 题型2 单项式的系数、次数（重） 题型3 写出满足某些特征的单项式 题型4 同类项的判断 题型5 多项式的判断 题型6 整式的判断 考点二 合并同类项与整式（多项式） 题型1 合并同类项（高频） 题型2 多项式的项、项数或次数 题型3 多项式系数、指数中字母求值（重） 题型4 将多项式按某个字母升幂（降幂）排列 题型5 数字类规律探索 题型6 图形类规律探索（难） 综合攻坚·知能拔高 常考题型·精准突破 考点一 整式的相关概念 ◆题型1单项式的判断 1．下列代数式中，不是单项式的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查单项式的概念，根据单项式的定义判断各选项即可，单项式是数或字母的乘积，单独的数或字母也是单项式，多个单项式的和为多项式． 【详解】解：A.是符合单项式定义，属于单项式； B.是数与字母的积，属于单项式； C.是与的积，属于单项式； D.是两个单项式的和，属于多项式，不是单项式． 2．下列说法正确的是（　　） A．是次单项式 B．的系数是 C．是单项式 D．的系数是 【答案】C 【分析】根据单项式的定义、单项式的次数与系数的定义，逐一判断选项即可． 【详解】解：、中是常数，所有字母的指数和为，因此它是次单项式，故本选项说法错误，不符合题意； 、的数字因数是，因此系数为，不是，故本选项说法错误，不符合题意； 、根据定义，单独的一个数是单项式，因此是单项式，故本选项说法正确，符合题意； 、的数字因数是，因此系数为，不是，故本选项说法错误，不符合题意． 3．在式子①，②，③，④，⑤中下列结论正确的是（     ） A．①、③是单项式 B．②、⑤是多项式 C．②④⑤都是多项式 D．都是整式 【答案】B 【分析】根据定义逐个判断各代数式的类型，再对比选项得到正确结论． 【详解】①是数与字母的积，是单项式，属于整式； ②是两个单项式的差，是多项式，属于整式； ③分母含有字母a，是分式，不是单项式； ④分母含有字母，是分式，不是多项式； ⑤中分母是常数，属于单项式，因此原式是三个单项式的和，是多项式， ∴A选项中③不是单项式，错误； B选项中②⑤都是多项式，正确； C选项中④不是多项式，错误； D选项中③④是分式，不是整式，错误． ◆题型2单项式的系数、次数 4．下列说法中，正确的是（     ） A．不是单项式 B．的系数是，次数是 C．不是整式 D．的系数是，次数是 【答案】B 【分析】本题根据单项式、整式的定义，以及单项式系数、次数的计算方法，逐一判断选项即可． 【详解】解：∵单独的一个数是单项式，∴是单项式，A选项错误； ∵的数字因数为，所有字母的指数和为，∴它的系数是，次数是，B选项正确； ∵是单项式，单项式属于整式，∴是整式，C选项错误； ∵的数字因数是，∴它的系数是，不是，D选项错误． 5．下列说法中，正确的是（   ） A．是单项式 B．的系数是0 C．1是单项式 D．的次数是3 【答案】C 【分析】本题考查单项式的定义和性质； 根据单项式是数字或字母的积，形式如系数乘以变量的乘积，或单独数字或字母，次数是变量指数的和逐一判断即可． 【详解】解： A、∵ 是分式，∴不是单项式，故此选项错误； B、∵的系数是1，不是0，故此选项错误； C、∵1是数字，∴1是单项式，故此选项正确； D、∵的次数是，不是3，故此选项错误； 故选：C． 6．单项式的次数是________． 【答案】6 【分析】本题主要考查了求单项式的次数，单项式的次数是单项式中所有字母的指数之和，据此求解即可． 【详解】解：单项式的次数是， 故答案为：6． ◆题型3写出满足某些特征的单项式 7．如果单项式与单项式是同类项，那么可以是___________．（只需写出一个即可） 【答案】（答案不唯一） 【分析】根据同类项的定义求解，只需写出满足所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式即可． 【详解】解：根据同类项的定义可知，单项式需满足：所含字母为和，的次数为，的次数为，系数不为， 取系数为，可得符合条件的单项式． 8．写出一个同时满足以下三个条件的单项式： 系数是负数； 次数是； 至少含有个字母； 这个单项式可以是：______． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查了单项式的概念，单项式中的数字因数叫做单项式的的系数，系数包括它前面的符号，单项式的次数是所有字母的指数的和．理解单项式的系数、次数的意义是正确解答的关键． 根据单项式的系数、次数的意义进行解答即可． 【详解】解：符合条件的单项式可以是， 故答案为：（答案不唯一）． 9．系数为，只含字母的所有三次单项式是________． 【答案】，． 【分析】本题主要考查了单项式，根据单项式的系数、次数，可得答案． 【详解】解：系数为，只含字母的三次单项式有2个， 它们是，， 故答案为：，． ◆题型4同类项的判断 10．下列选项中与是同类项的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查同类项的定义，需依据“所含字母相同，且相同字母的指数也相同”的特征判断选项． 【详解】∵同类项的定义为所含字母相同，且相同字母的指数分别相等 ∴对各选项分析如下： A选项与中的指数不同，不是同类项． B选项与中、的指数均不同，不是同类项． C选项与所含字母为、，且的指数为2，的指数为1，符合同类项定义，是同类项． D选项比多含字母，不是同类项． 故选：C． 11．下列式子中，的同类项是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查同类项的定义，关键是把握同类项的两个判定标准：一是所含字母完全相同，二是相同字母的对应指数也完全相同． 根据同类项的定义逐项判断即可． 【详解】解：选项A：中所含字母为，与的字母、不同，不是同类项； 选项B：中所含字母为、，与的字母组成不同，不是同类项； 选项C：可化为，其中的指数为1，的指数为2，与中的指数2、的指数1不匹配，不是同类项； 选项D：所含字母为、，且的指数为2，的指数为1，与完全符合同类项的定义，是同类项； 故选：D． 12．下列说法中，错误的是（   ） A．0和都是单项式 B．与不是同类项 C．不是代数式 D．与都是多项式 【答案】D 【分析】本题主要考查了代数式、单项式、同类项和多项式等知识，熟练掌握相关定义是解题关键．由数和表示数的字母经有限次加、减、乘、除、乘方和开方等代数运算所得的式子，或含有字母的数学表达式称为代数式；由数和字母的积组成的代数式叫做单项式，一个数字或字母也是单项式；如果两个单项式，他们所含的字母相同，并且相同字母的次数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项；几个单项式的和（或者差），叫做多项式．根据相关知识逐项分析判断即可． 【详解】解：A 、0和都是单项式，该说法正确，不符合题意； B、与相同字母的指数不相同，故不是同类项，该说法正确，不符合题意； C、代数式中不能含有等号，故不是代数式，该说法正确，不符合题意； D、 不是单项式，不是多项式，原说法不正确，符合题意． 故选：D． ◆题型5多项式的判断 13．下列代数式中，是单项式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了单项式的定义，由数与字母的积和字母与字母的积组成的代数式叫做单项式，由此逐项分析即可得出结果，熟练掌握单项式的定义是解此题的关键． 【详解】解：A、，是多项式，不是单项式，故不符合题意； B、是单项式，符合题意； C、分母含字母，不是单项式，故不符合题意； D、是多项式，不是单项式，故不符合题意； 故选：B． 14．下列说法中，正确的是（　　） A．a不是单项式 B．单项式的系数是 C．是单项式 D．5是零次单项式 【答案】D 【分析】本题考查单项式的定义和性质．多项式的含义，单项式是数字与字母的乘积，或单独的数或字母；系数是数字部分（包括常数和符号）；次数是所有字母指数之和，常数项次数为0．再逐一判断即可． 【详解】解：∵ 单项式是数字与字母的乘积，或单独的数字或字母， ∴ a是单项式，故A错误； ∵ 单项式 的系数是 ，而不是 ，故B错误； ∵ 中含有加法运算，不是单项式，而是多项式，故C错误； ∵ 5是常数单项式，其次数为0，故D正确． 故选：D 15．下列说法正确的是（   ） A．是多项式 B．是四次单项式，系数是 C．是二次单项式 D．是代数式 【答案】D 【分析】本题考查了代数式，单项式，多项式，单项式的次数等知识点，熟练掌握各知识点是解题的关键． 根据代数式，单项式，多项式，单项式的次数的概念分别判断即可． 【详解】解：A、不是整式，故不是多项式，故本选项错误，不符合题意； B、是四次单项式，系数是，故本选项错误，不符合题意； C、是多项式，故本选项错误，不符合题意； D、是代数式，正确，符合题意； 故选：D． 16．下列式子①  ②  ③  ④  ⑤  ⑥（说明：填上式子的序号）其中单项式有：__________，多项式有：__________，整式有：__________． 【答案】 ①④ ②⑥ ①②④⑥ 【分析】单项式是指只含乘法的式子，单独的字母或数字也是单项式；多项式：若干个单项式的代数和组成的式子；整式：单项式和多项式统称为整式． 【详解】解：，是分式，不是整式； 单项式：，， 多项式：，； 整式：，，，， 故答案为：①④；②⑥；①②④⑥． 【点睛】本题考查整式、单项式、多项式，解决本题关键是搞清整式、单项式、多项式的概念，紧扣概念作出判断． ◆题型6整式的判断 17．代数式，，，，，中，整式有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【分析】根据整式的概念逐一判断即可求解． 本题主要考查了整式的概念，单项式和多项式统称为整式．熟练掌握整式的概念是解题的关键． 【详解】解：是多项式，∴ 是整式； 分母中含有字母 n，∴ 不是整式； 分母中含有字母 b，∴ 不是整式； 是常数，是单项式，∴ 是整式； 是单项式，∴ 是整式； 是多项式，∴ 是整式． ∴ 整式有 4 个． 故选：C． 18．下列代数式中整式有（   ） A．6个 B．7个 C．8个 D．9个 【答案】B 【分析】本题考查了整式的识别；整式是分母中不含字母的代数式．逐个检查每个代数式，判断分母是否含有字母． 【详解】解：：分母为3（常数），是整式； ：无分母，是整式； ：分母为n（字母），不是整式； ：常数，是整式； ：分母为5（常数），是整式； ：多项式，无分母，是整式； ：常数，是整式； ：分母为（含字母），不是整式； ：单项式，是整式． ∴ 整式有7个（第1、2、4、5、6、7、9个）． 故选：B． 19．已知有下列各式：，．其中单项式有个，多项式有个，整式有个，则___________． 【答案】10 【分析】本题考查的是多项式和单项式的概念，数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式；几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数． 根据多项式，单项式和整式的概念解答即可． 【详解】解：单项式为：，，则， 多项式为：，，，则， 整式为：，，，，，则， 则， 故答案为：. 考点二 合并同类项与整式（多项式） ◆题型1合并同类项 20．下列各式中，计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查合并同类项的法则，只有同类项才能合并，合并时系数相加减，字母和字母的指数保持不变，根据法则逐一判断选项即可． 【详解】解：对选项A：，A错误； 对选项B：与相同字母的指数不同，不是同类项，不能合并，B错误； 对选项C：，C错误； 对选项D：，D正确． 21．计算：___________． 【答案】/ 【分析】利用合并同类项法则求解即可． 【详解】解：． 22．计算：_____． 【答案】/ 【分析】本题考查合并同类项，直接计算系数相减即可． 【详解】解：原式， 故答案为：． 23．合并同类项： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项法则是解题的关键． （1）根据合并同类项的运算法则计算即可； （2）根据合并同类项的运算法则计算即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． ◆题型2多项式的项、项数或次数 24．下列各多项式中，是四次三项式的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】多项式的次数是多项式中次数最高的项的次数，项数是多项式中单项式的个数，据此判断各选项即可得到答案． 【详解】解：A、多项式有三项，且次数最高的项的次数为2，，是二次三项式，不符合题意； B、多项式有四项，且次数最高的项的次数为3，，是三次四项式，不符合题意； C、多项式有两项，且次数最高的项的次数为4，是四次二项式，不符合题意； D、多项式有三项，且次数最高的项的次数为4，是四次三项式，符合题意； 25．下列说法中正确的是（   ） A．的系数是 B．的常数项是 C．的次数是6 D．是二次三项式 【答案】D 【分析】需要根据单项式的系数、次数，多项式的项数、次数、常数项的定义，逐一判断各选项即可． 【详解】解：A选项：单项式的系数为，不是，故A错误； B选项：，常数项为，不是，故B错误； C选项：单项式的次数为所有字母的指数和，即，次数为，不是，故C错误； D选项：多项式共有项，最高次项的次数为，因此是二次三项式，故D正确． 26．整式是________次________项式． 【答案】 三 三 【分析】根据多项式中单项式的个数为项数，最高次项的次数为多项式的次数分析求解即可． 【详解】解：整式包含三个单项式，分别为，，，其中的次数为，的次数为，的次数为，可得最高次项的次数为，项数为，因此该整式是三次三项式． 27．关于x，y的多项式不含三次项，求的值． 【答案】． 【分析】本题考查了合并同类项，多项式的定义，先合并同类项，再根据多项式不含三次项，求出的值，代入即可求解，掌握多项式的定义是解题的关键． 【详解】解：， ∵多项式不含三次项， ∴， 解得：， ∴． ◆题型3多项式系数、指数中字母求值 28．若多项式是关于的三次二项式，则______． 【答案】 5 【分析】本题主要考查了多项式的次数和项，多项式的次数是多项式中最高次项的次数，多项式的项数为组成多项式的单项式的个数． 根据多项式为三次二项式，则最高次项次数为3，且项数为2，因此需使一次项系数为零，据此得到m、n的值，再代入计算即可． 【详解】解：∵多项式是关于x的三次二项式， ∴，且， ∴， ∴． 故答案为：5． 29．已知关于和的整式是一个二次三项式，则__． 【答案】 【分析】本题考查多项式定义，熟记多项式定义是解决问题的关键． 根据二次三项式的定义，整式需包含三项且最高次项的次数为2，从而列出式子求解即可得到答案． 【详解】解：关于和的整式是一个二次三项式， ，且， 解得，且， ， 故答案为：． 30．若是关于x、y的五次三项式，则______． 【答案】 【分析】本题主要考查了多项式的项定义及其次数的定义，解题的关键在于能够熟知相关定义：几个单项式的和的形式叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项，多项式里，次数最高项的次数叫做多项式的次数． 根据多项式次数和项的定义进行求解即可． 【详解】解：∵是关于x、y的五次三项式 ∴ 且 解得：且 ∴ 故答案为：. ◆题型4将多项式按某个字母升幂（降幂）排列 31．代数式是（   ） A．按x降幂排列 B．按x升幂排列 C．按y降幂排列 D．按y升幂排列 【答案】A 【分析】本题考查整式的知识，解题的关键是掌握多项式降幂，升幂排序的定义． 根据降幂排序和升幂排列的定义，依据不同的字母进行排列． 【详解】解：按某一个字母的升幂排列是指按此字母的指数从小到大依次排列，降幂则相反，常数项应该放在最前面， ∵多项式中，的指数为：，y的指数为：， ∴按x降幂排列， 故选：A． 32．对于整式表述正确的是（    ） A．该整式已按字母升幂排列 B．该整式已按字母降幂排列 C．该整式的常数项是4 D．该整式最高次项的系数是1 【答案】B 【分析】根据几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数，逐项分析判断即可． 本题主要考查了多项式的相关概念，熟练掌握多项式的次数、项和项数是解题的关键． 【详解】解：整式为， 选项A：按字母升幂排列需指数从小到大，但各项指数依次为1、3、0，非升幂排列，故A错误； 选项B：按字母降幂排列需指数从大到小，各项指数依次为2、1、0，是降幂排列，故B正确； 选项C：常数项为不含字母的项，即，非4，故C错误； 选项D：最高次项为，次数为4，系数为，非1，故D错误； 故选：B． 33．整式按a降幂排列的结果是________________________． 【答案】 【分析】本题考查多项式的降幂排列，解题思路是先确定多项式中每一项的指数，再按照的指数从高到低排列各项，排列时保留各项原有的符号，不要遗漏项． 【详解】解：确定多项式中各项的指数分别为，按照的降幂排列，即按的指数从大到小排列各项， 可得 34．将多项式按照字母的降幂排列，结果为_______． 【答案】 【分析】确定各项中字母的次数，按的次数从大到小排列即可． 【详解】解：多项式各项中字母的次数分别为，，，， ∴按字母的降幂排列为：． ◆题型5数字类规律探索 35．我国北宋数学家贾宪在1050年左右首次发现了一个奇妙的“三角形”，这个“三角形”被称为贾宪三角形，这个“三角形”第1行有1个数，第2行有2个数……第行有个数，不仅如此，这个“三角形”第行中的数竟然与（是正整数）展开式各项的系数完全吻合，如下图所示： 根据“贾宪三角形”请计算的展开式中从左起第五项的系数为（    ） A．84 B．56 C．28 D．70 【答案】D 【分析】本题考查了数字变化规律，据图形中的规律即可求出的展开式中从左起第五项的系数． 【详解】解：找规律发现的第三项系数为1； 的第五项系数为； 的第五项系数为； 的第五项系数为； ∴第五项系数为． 故选：D． 36．观察下列各式： ； ； ； ； …… 探索其中规律并计算：_______．（结果保留幂的形式） 【答案】 【分析】先观察给出的等式，归纳总结出一般规律，再将所求式子变形，结合规律计算得到结果. 【详解】解：观察已知各式，可得到一般规律：， ∴． 37．如图，观察方框中数字的规律，并根据你得到的规律，猜想字母e表示的数为________ 【答案】 【分析】本题考查了数字类规律探索，能根据题意发现各方框中数字之间的关系是解题的关键． 根据所给图形，观察各方框中数字之间的关系，发现规律即可解决问题． 【详解】解：由图可知： ， ， ， ， 故答案为：． 38．观察下列等式：，，，将以上三个等式两边分别相加得：．化简下列代数式________． 【答案】 【分析】本题考查了利用规律解题，解决此题的关键能力是根据题意找出规律．观察分母为，可因式分解为，将每一项拆分为两个分数的差，利用望远镜求和法化简． 【详解】解：． ， ， ， ， ． 故答案为：． ◆题型6图形类规律探索 39．如图，用长度相等的小木棒按一定规律摆放成图案，图案①中有6根小木棒，图案③中有16根小木棒，⋯，那么第n个图案中小木棒的根数为 _________．（用含字母n的式子表示） 【答案】 【分析】本题主要考查了图形变化的规律，能根据所给图形发现小棒的根数依次增加5是解题的关键． 根据所给图形，依次求出图形中小木棒的根数，发现规律即可解决问题． 【详解】解：由题知， 第1个图案中小木棒的根数为：， 第2个图案中小木棒的根数为：， 第3个图案中小木棒的根数为：， …， 所以第n个图案中小木棒的根数为根． 故答案为：． 40．探索规律，并回答问题：观察下面各图形，我们会发现：图①空白部分小正方形的个数是；图②空白部分小正方形的个数是；图③空白部分小正方形的个数是；像这样继续排列下去，可以用含有字母的代数式表示为：______．（其中为正整数） 【答案】 【分析】本题考查了图形变化的规律，能根据所给等式写出图n空白部分小正方形个数满足的等式是解题的关键．根据所给图形，依次求出图形中空白小正方形的个数，发现规律即可解决问题． 【详解】解：由所给图形可知， 题①空白部分小正方形的个数为：； 题②空白部分小正方形的个数为：； 题③空白部分小正方形的个数为：； …， 所以图n空白部分小正方形的个数： 故答案为：． 41．下面的图形是由边长为1的正方形按照某种规律排列而组成的． (1)观察图形，填写下表： 图形 ① ② ③ 正方形的个数 8 图形的周长 18 (2)推测第n个图形中，正方形的个数为______，图形的周长为______（都用含n的代数式表示）． 【答案】(1) 填表得： 图形 ① ② ③ 正方形的个数 8 13 18 图形的周长 18 28 38 (2)， 【分析】本题考查图形规律探索，由起始的几个实例归纳出图形个数与图序号之间的联系是解题的关键． （1）按顺序，每次增加5个正方形，周长每次增加10； （2）由（1）探知，正方形的个数为，周长为． 【详解】（1）解：按顺序，每次增加5个正方形，小正方形个数图①，图②，图③； 按顺序，周长每次增加10；周长图①，图②，图③； （2）解：由（1）第n（n为正整数）个图形中正方形的个数为，周长为． 故答案为：，． 综合攻坚·知能拔高 一、单选题 1．在式子、、、、、5、中一次式有（   ）个 A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 【答案】D 【分析】本题考查了单项式和多项式的次数，单项式的次数是单项式中所有字母指数之和，多项式的次数是多项式中次数最高的项的次数，解决本题的关键是根据单项式的次数和多项式的次数的定义分别求出每一个整式的次数，然后再进行判断． 【详解】解：在式子、、、、、、中， 的次数为，的次数为，的次数为，的次数为，不为整式，的次数为，不是整式， 次数为的整式有个． 故选：D． 2．下列各组单项式中，是同类项的是(    ) A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】B 【分析】根据同类项的定义即可求解，所含字母相同，且相同字母的指数也相同的两个单项式是同类项． 【详解】解：A、与，字母相同，但对应字母的次数不同，不是同类项，故该选项不符合题意； B、与是同类项，故该选项符合题意； C、与，所含字母不尽相同，不是同类项，故该选项不符合题意； D、与，字母相同，但对应字母的次数不同，不是同类项，故该选项不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查了同类项的定义，掌握同类项的定义是解题的关键． 3．下列说法正确的是（    ） A．的次数是2 B．是二次三项式 C．的常数项是3 D．的一次项是 【答案】B 【分析】本题考查单项式和多项式的相关概念，根据单项式的次数、多项式的次数和项数、常数项和一次项的概念依次进行判断即可． 【详解】解：∵ 选项A: 的次数为，故错误； ∵ 选项B: 的最高次项为2次, 且有三项，是二次三项式，故正确； ∵ 选项C: ，常数项为，故错误； ∵ 选项D: 的一次项为，故错误． 故选：B． 4．下列说法正确的是（ ） A．不是整式 B．的系数是6，次数是3 C．是六次三项式 D．1是单项式，是多项式 【答案】D 【分析】本题考查整式、单项式和多项式的概念，根据定义逐一判断各选项：整式是单项式和多项式的统称；单项式是数或字母的积，单独的数或字母也是单项式，系数是数字因数，次数是字母指数之和；多项式是几个单项式的和，次数是最高次项的次数，熟练掌握相关定义是解此题的关键． 【详解】解：A、 是单项式，属于整式，故A错误，不符合题意； B、 的系数是，次数是3，故B错误，不符合题意； C、 的最高次项是，次数为4，因此是四次三项式，故C错误，不符合题意； D、1是单独的数，是单项式；是多项式，故D正确，符合题意； 故选：D． 5．正整数m的三次幂可“分裂”成若干个连续奇数的和，如，，，，，若分裂后，若其中最大的奇数是a，则a可用m的代数式表示为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了数字变化的规律，能根据题意发现所分裂的最大奇数与m之间的关系是解题的关键．根据题意，发现所分裂的最大奇数与m之间的关系即可解决问题． 【详解】解：因为，且， ，且， ，且， ，且， ， 所以所分裂的最大奇数可表示为：， 故选：． 二、填空题 6．在代数式：，，，，，中，整式有 _____个． 【答案】5 【分析】本题主要考查了整式的概念，掌握整式是单项式与多项式的统称成为解题关键．根据整式的概念是单项式与多项式的统称逐个判断即可． 【详解】解：代数式：，，，，，中的按整式有，，， ，共有5个． 故答案为：5． 7．多项式的最高次项是_____________． 【答案】 【分析】本题考查了多项式的项的定义，多项式的次数，根据多项式的项的定义即可得出答案，掌握多项式的项的定义是解题的关键． 【详解】解：， ∴多项式的最高次项是：， 故答案为：． 8．把多项式按照字母降幂排列：_________________． 【答案】 【分析】此题考查多项式的定义，多项式按某个字母降幂排列，则该字母的指数按从大到小的顺序排列． 【详解】解：按照字母降幂排列为：， 故答案为：． 9．如图，点C是线段上的一点，分别以为边在的同侧作正方形和正方形，连接、当时，三角形的面积记为；当时，三角形的面积记为；⋯；以此类推，当时，三角形的面积记为，那么的值为________． 【答案】 【分析】本题主要考查了图形变化的规律及三角形的面积，令的长为a，进一步表示出，据此进行计算即可． 【详解】解：由题知， 令， 则     ， 所以 故答案为： 三、解答题 10．把下列代数式分别填在相应的大括号内． ，，，，，，． (1)单项式：{______…}． (2)二次三项式：{______…}． (3)整式：{______…}． 【答案】(1)，，； (2)，； (3)，，，，，． 【分析】本题考查了整式的分类． （1）根据单项式的定义作答即可； （2）根据二次三项式的定义作答即可； （3）根据整式的定义作答即可． 【详解】（1）解：单项式：{，，…}． 故答案为：，，； （2）解：二次三项式：{，…}． 故答案为：，； （3）解：整式：{，，，，，…}． 故答案为：，，，，，． 11．计算： 【答案】 【分析】本题主要考查了合并同类项，合并同类项时，只对同类项的系数进行加减计算，字母和字母的指数都保持不变，据此求解即可． 【详解】解： ． 12．已知式子． (1)若它是关于x的一次式，求a的值并写出常数项； (2)若它是关于x的三次二项式，求a的值并写出次数最高的项． 【答案】(1)，常数项为 (2)，最高次项为 【分析】此题主要考查了多项式的定义． （1）直接利用多项式的次数与项数的确定方法进而得出答案； （2）直接利用多项式的次数与项数的确定方法进而得出答案． 【详解】（1）解：是关于的一次式， ， 解得， ； （2）解：关于的三次二项式 ， 解得， 最高次项为：． 13．观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律： (1)在④后面的横线上写出相应的答案； ①；②；③； ④__________；⑤；… (2)参照上面的等式，请写出第⑦个等式：______________________________； 第个等式：__________； (3)根据上述的规律，计算：． 【答案】(1) (2)；； (3)2100 【分析】（1）根据前面三个等式及图形规律求解即可； （2）根据前五个等式及图形规律求解即可； （3）根据，再结合（2）中的规律求解即可． 【详解】（1）解：根据前面三个等式及图形规律求解可知：； （2）解：根据前五个等式及图形规律求解可知： 第7个等式为； ∵， ， ； ， ， … 依此类推，第个等式：； （3）解： ． 2 / 24 1 / 24 学科网（北京）股份有限公司 $