专题06 整式加减（专项训练）数学新教材沪科版七年级上册

**基本信息** 以整式加减核心概念为起点，通过9类题型构建从基础到综合的训练体系，覆盖中考高频考点与难点，培养运算能力与符号意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |常考题型·精准突破|约36题|涵盖同类项判断、合并同类项、去括号、化简求值（高频）、无关型问题（重）等基础到难点题型|从同类项概念出发，递进至整式运算、化简求值及规律探索，形成“概念-运算-应用”完整知识链| |综合攻坚·知能拔高|10题|包含选择、填空、解答题，涉及新定义运算、数轴与绝对值综合等|整合整式加减与跨知识点应用，发展推理意识与应用意识|

专题06 整式加减 常考题型·精准突破 考点一 整式加减 ◆题型1同类项的判断 1．B 【分析】根据同类项定义：所含字母相同，且相同字母的指数分别相同的单项式为同类项，逐一判断选项即可． 【详解】解：A、与中字母的指数对应不相同，不是同类项，故选项不符合题意； B、符合同类项的定义，故选项符合题意； C、与中字母的指数不相同，不是同类项，故选项不符合题意； D、与中字母的指数对应不相同，不是同类项，故选项不符合题意． 2．D 【详解】解：A、与，所含字母不同，不是同类项，不符合题意； B、与相同字母的指数不同，不是同类项，不符合题意； C、与所含字母不同，不是同类项，不符合题意； D、与所含字母相同，且相同字母的指数均相同，是同类项，符合题意． 3．C 【分析】根据同类项定义：所含字母相同，且相同字母的指数也相同的单项式为同类项，所有常数项都是同类项，逐一判断选项即可． 【详解】选项A中，与，相同字母的指数分别为和，的指数分别为和，相同字母指数不同，故不是同类项； 选项B中，含字母，不含字母，所含字母不同，故不是同类项； 选项C中，与都是常数项，所有常数项都是同类项，故是同类项； 选项D中，含字母，含字母，所含字母不同，故不是同类项． 4．C 【详解】解：A、与不是同类项，无法合并，原计算错误，不符合题意； B、，原计算错误，不符合题意； C、，原式计算正确，符合题意； D、，原计算错误，不符合题意． ◆题型2合并同类项 5． 【详解】解：（1）； （2）； （3）． 6． 与是同类项；与是同类项 【分析】依据同类项“所含字母相同，且相同字母的指数也分别相同”的定义，逐一比对多项式的各项即可找出同类项． 【详解】解：多项式的各项为、、、、， ∵与所含字母均为，且的指数均为2， ∴与是同类项； ∵与所含字母均为、，且的指数均为1，的指数均为1， ∴与是同类项； 没有同类项． 7．(1) (2) (3) 【分析】（1）先确定这三项都是同类项，再合并同类项即可； （2）（3）仿照（1）解答即可． 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式； （3）解：原式． 8．A 【分析】根据去括号的法则依次进行运算，即可得到答案． 【详解】解：选项A：，选项A符合题意； 选项B：，选项B不符合题意； 选项C：，选项C不符合题意； 选项D：，选项D不符合题意． ◆题型3去（添）括号 9． 【详解】解：． 10． 【详解】解：（1）； （2）． 11．(1)不正确．理由：∵括号前为负号，去括号时括号内各项符号均需改变， ∴原式中未改变符号，存在错误． 改正：． (2)正确 (3)不正确． 理由：∵括号前的系数需与括号内每一项相乘， ∴原式中系数漏乘项，存在错误． 改正：． 【分析】根据去括号的符号变化规则与系数分配规则，逐式判断正误即可． 【详解】（1）略 （2）解：正确，理由如下： ∵括号前为负号，去括号后得，与原式一致， ∴原式正确． （3）略 12．B 【分析】根据添括号法则对原式两个因式分别变形，即可得到括号内的代数式，添括号时括号前是正号，括入项符号不变；括号前是负号，括入项符号都改变． 【详解】解：对第一个因式变形：， 第一个括号内应填； 对第二个因式变形：， 第二个括号内应填； 综上所述，括号内依次填入和． ◆题型4整式的加减运算 13．C 【详解】解：由题意得 ， ∴这个多项式为． 14．(1) (2) 【详解】（1）解：∵， ∴ （2）解：∵， ∴ 15． 【分析】首先根据错误的运算关系求出，然后代入求解即可． 【详解】解：根据题意得， ∴ ∴， ∴ ． 16． 【详解】解：老师用手捂住的多项式是． ◆题型5整式的加减中的化简求值 17．，. 【详解】解： 当，时， 原式 18．， 【分析】先根据整式的加减运算法则化简原式，再求得x值，然后将x、y代入化简式子求解即可． 【详解】解： ， ∵x是最大的负整数， ∴， 将，代入，则原式． 19．， 【详解】解：原式； 当时，原式. 20．(1)， (2)，6 【详解】（1）解： ， 当时， 原式； （2）解： ， 当时， 原式． ◆题型6带有字母的绝对值化简问题 21．C 【分析】 由已知，可得出，再去绝对值，然后去括号、合并同类项即可解答． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ． 22． 【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果． 【详解】解：根据题意得：，， ， . 23．/ 【分析】由图可得，，，，然后根据绝对值的性质进行化简即可求解． 【详解】解：由图可得，，，， ∴原式 24． 【分析】先根据数轴判断代数式的正负，再求绝对值合并同类项即可化简． 【详解】解：根据数轴可知，，， 则，，， ◆题型7已知同类项求指数中字母或代数式的值 25．B 【分析】根据同类项的定义求出，，代入即可求出答案． 【详解】解：∵与是同类项， ∴，， 解得， ∴． 26．D 【分析】所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫同类项．据此求解即可． 【详解】解：∵与是同类项， ∴，． 27．B 【分析】利用同类项的定义得到的值，再通过变形所求代数式，整体代入计算结果． 【详解】解：与是同类项， ∴， ． 28．8 【分析】根据同类项定义可得，然后可得的值，进而可得的值． 【详解】解：∵ 与可以合并成一项， ∴ 与是同类项， ∴， 解得， 则． ◆题型8整式加减中的无关型问题 29．D 【分析】根据不含项即该项系数为0，先合并同类项再列方程求解． 【详解】解：， ∵多项式不含项， ∴， ∴， ∴或． 30． 【分析】当多项式不含某一项时，该项合并同类项后的系数为，先合并多项式中的同类项，再令项的系数为，即可求解的值。 【详解】解：对多项式合并同类项得： ， 多项式不含有项， 项的系数为，即， 解得． 31．(1) (2) 【分析】（1）先代入A、B计算，合并同类项后，根据不含项即项的系数为0，求解的值； （2）将（1）得到的代入，计算，合并同类项得到化简结果． 【详解】（1）解： ， ∵不含项， ， 解得． （2）解：当时， ， ， ． 32． 解：这三位同学的说法都正确，理由如下： ∵ ， ， ， ∴多项式的结果恒等于2026，与a的取值无关， ∴这三位同学的说法都正确． ◆题型9将多项式按某个字母升幂(降幂)排列数字类规律探索 33． 【分析】本题考查多项式的降幂排列，解题思路是先确定多项式中每一项的指数，再按照的指数从高到低排列各项，排列时保留各项原有的符号，不要遗漏项． 【详解】解：确定多项式中各项的指数分别为，按照的降幂排列，即按的指数从大到小排列各项， 可得 34． 【详解】解：将多项式按字母降幂排列得． 35．(1) (2) 【分析】（1）按x的指数从小到大的顺序排列即可； （2）按x的指数从大到小的顺序排列即可． 【详解】（1）解：按x的升幂排列如下：； （2）解：按x的降幂排列如下：． 36． 【详解】解：多项式按x的升幂排列为． 综合攻坚·知能拔高 一、单选题 1．D 2．C 3．A 二、填空题 4． 5． 6．或 三、解答题 7． 【详解】解： 原式 ． 8． 【详解】解： ， 当，，时，原式． 9． 【详解】（1）解：当时， ； （2）解： ∴， 解得． 10． 【详解】（1）解：由题意得， ； （2）解：∵， ∴， ∴ ． 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题06 整式加减 常考题型·精准突破 考点一 整式加减 题型1同类项的判断 题型2合并同类项 题型3去（添）括号 题型4整式的加减运算 题型5整式的加减中的化简求值（高频） 题型6带有字母的绝对值化简问题（难） 题型7已知同类项求指数中字母或代数式的值 题型8整式加减中的无关型问题（重） 题型9将多项式按某个字母升幂(降幂)排列数字类规律探索 综合攻坚·知能拔高 常考题型·精准突破 考点一 整式加减 ◆题型1同类项的判断 1．下列选项中，与是同类项的是（     ） A． B． C． D． 2．下列各选项中，两项是同类项的是（     ） A．和 B．和 C．4和 D．和 3．下列属于同类项的是（     ） A．与 B．与 C．23与54 D．m2与 4．下列计算正确的是（     ） A． B． C． D． ◆题型2合并同类项 5．填空： （1）________； （2）________； （3）________． 6．指出多项式中的同类项． 7．计算： (1)； (2)； (3)． 8．下列各式中，去括号后得的是（     ） A． B． C． D． ◆题型3去（添）括号 9．计算的结果等于________． 10．在下列各式的括号内填上恰当的项： （1）( )； （2）( )． 11．判断下列去括号是否正确，如果不正确，请说明错在哪里，并加以改正： (1)； (2)； (3)． 12．在等式的括号内依次填入的代数式是（     ） A．， B．， C．， D．， ◆题型4整式的加减运算 13．一个多项式与的和是，则这个多项式为（     ） A． B． C． D． 14．已知． (1)求； (2)求． 15．某同学做一道数学题：已知两个多项式A，B，，计算．这名同学误将“”看成“”，求出的结果是．请你求出正确的结果． 16．老师在黑板上写了一个正确的演算过程，随后用手捂住了其中一个多项式，形式如下．试问：老师用手捂住的多项式是什么？ ◆题型5整式的加减中的化简求值 17．先化简，再求值：，其中，． 18．先化简，再求值：，其中x是最大的负整数，． 19．先化简，再求值：，其中． 20．先合并同类项，再求各多项式的值： (1)，其中； (2)，其中． ◆题型6带有字母的绝对值化简问题 21．当时，化简得（     ）． A． B． C．2 D． 22．有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简的结果是________________． 23．有理数a、b、c在数轴上的位置如下图所示，化简：______． 24．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为________． ◆题型7已知同类项求指数中字母或代数式的值 25．若与是同类项，则（     ） A．5 B．6 C．7 D．8 26．若与是同类项，则m、n的取值为（     ） A．， B．， C．， D．， 27．若与为同类项，则的值为（    ） A．8 B．10 C．12 D．14 28．若 与可以合并成一项，则的值是______． ◆题型8整式加减中的无关型问题 29．如果关于x的多项式中不含项，则k的值为（   ） A．0 B．3 C． D．3或 30．当=______时，关于的多项式中不含有项． 31．已知：．（为常数） (1)若不含项，求出的值； (2)在（1）的基础上化简：． 32．在学习了整式的加减后，老师给出一道课堂练习题： 选择的一个值．求的值． 甲说：“当时．原式．” 乙说：“当时，原式．”     丙说：“当为任何一个有理数时，原式．” 这三位同学的说法是否正确？请说明理由． ◆题型9将多项式按某个字母升幂(降幂)排列数字类规律探索 33．整式按a降幂排列的结果是________________________． 34．将多项式按字母降幂排列得_____________． 35．把多项式重新排列： (1)按x的升幂排列； (2)按x的降幂排列． 36．把多项式按x的升幂排列． 综合攻坚·知能拔高 一、单选题 1．下列各式中，计算正确的是（    ） A． B． C． D． 2．下列各式中，一定成立的是（   ） A． B． C． D． 3．若单项式与可以合并，则的值为（    ） A．7 B．4 C．5 D． 二、填空题 4．合并同类项：__________． 5．将整式按升幂排列：___． 6．已知，，且，则的值为_______． 三、解答题 7．化简：． 8．先化简，再求值：，其中，，． 9．小强写了一个关于的整式（其中、为常数），同学们纷纷给、赋予不同的数值，并将该整式进行化简． (1)当时，请对该整式进行化简； (2)小慧同学给出了一组数据，若最后计算结果为．求、的值． 10．定义新运算：． (1)计算的值； (2)已知有理数在数轴上满足，化简． 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题06 整式加减 常考题型·精准突破 考点一 整式加减 题型1同类项的判断 题型2合并同类项 题型3去（添）括号 题型4整式的加减运算 题型5整式的加减中的化简求值（高频） 题型6带有字母的绝对值化简问题（难） 题型7已知同类项求指数中字母或代数式的值 题型8整式加减中的无关型问题（重） 题型9将多项式按某个字母升幂(降幂)排列数字类规律探索 综合攻坚·知能拔高 常考题型·精准突破 考点一 整式加减 ◆题型1同类项的判断 1．下列选项中，与是同类项的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：A、与中字母的指数对应不相同，不是同类项，故选项不符合题意； B、符合同类项的定义，故选项符合题意； C、与中字母的指数不相同，不是同类项，故选项不符合题意； D、与中字母的指数对应不相同，不是同类项，故选项不符合题意． 2．下列各选项中，两项是同类项的是（     ） A．和 B．和 C．4和 D．和 【答案】D 【详解】解：A、与，所含字母不同，不是同类项，不符合题意； B、与相同字母的指数不同，不是同类项，不符合题意； C、与所含字母不同，不是同类项，不符合题意； D、与所含字母相同，且相同字母的指数均相同，是同类项，符合题意． 3．下列属于同类项的是（     ） A．与 B．与 C．23与54 D．m2与 【答案】C 【详解】选项A中，与，相同字母的指数分别为和，的指数分别为和，相同字母指数不同，故不是同类项； 选项B中，含字母，不含字母，所含字母不同，故不是同类项； 选项C中，与都是常数项，所有常数项都是同类项，故是同类项； 选项D中，含字母，含字母，所含字母不同，故不是同类项． 4．下列计算正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A、与不是同类项，无法合并，原计算错误，不符合题意； B、，原计算错误，不符合题意； C、，原式计算正确，符合题意； D、，原计算错误，不符合题意． ◆题型2合并同类项 5．填空： （1）________； （2）________； （3）________． 【答案】 【详解】解：（1）； （2）； （3）． 6．指出多项式中的同类项． 【答案】 与是同类项；与是同类项 【详解】解：多项式的各项为、、、、， ∵与所含字母均为，且的指数均为2， ∴与是同类项； ∵与所含字母均为、，且的指数均为1，的指数均为1， ∴与是同类项； 没有同类项． 7．计算： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式； （3）解：原式． 8．下列各式中，去括号后得的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：选项A：，选项A符合题意； 选项B：，选项B不符合题意； 选项C：，选项C不符合题意； 选项D：，选项D不符合题意． ◆题型3去（添）括号 9．计算的结果等于________． 【答案】 【详解】解：． 10．在下列各式的括号内填上恰当的项： （1）( )； （2）( )． 【答案】 【详解】解：（1）； （2）． 11．判断下列去括号是否正确，如果不正确，请说明错在哪里，并加以改正： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1)不正确．理由：∵括号前为负号，去括号时括号内各项符号均需改变， ∴原式中未改变符号，存在错误． 改正：． (2)正确 (3)不正确． 理由：∵括号前的系数需与括号内每一项相乘， ∴原式中系数漏乘项，存在错误． 改正：． 【详解】（1）略 （2）解：正确，理由如下： ∵括号前为负号，去括号后得，与原式一致， ∴原式正确． （3）略 12．在等式的括号内依次填入的代数式是（     ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【详解】解：对第一个因式变形：， 第一个括号内应填； 对第二个因式变形：， 第二个括号内应填； 综上所述，括号内依次填入和． ◆题型4整式的加减运算 13．一个多项式与的和是，则这个多项式为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：由题意得 ， ∴这个多项式为． 14．已知． (1)求； (2)求． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：∵， ∴ （2）解：∵， ∴ 15．某同学做一道数学题：已知两个多项式A，B，，计算．这名同学误将“”看成“”，求出的结果是．请你求出正确的结果． 【答案】 【详解】解：根据题意得， ∴ ∴， ∴ ． 16．老师在黑板上写了一个正确的演算过程，随后用手捂住了其中一个多项式，形式如下．试问：老师用手捂住的多项式是什么？ 【答案】 【详解】解：老师用手捂住的多项式是． ◆题型5整式的加减中的化简求值 17．先化简，再求值：，其中，． 【答案】，. 【详解】解： 当，时， 原式 18．先化简，再求值：，其中x是最大的负整数，． 【答案】， 【详解】解： ， ∵x是最大的负整数， ∴， 将，代入，则原式． 19．先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【详解】解：原式； 当时，原式. 20．先合并同类项，再求各多项式的值： (1)，其中； (2)，其中． 【答案】(1)， (2)，6 【详解】（1）解： ， 当时， 原式； （2）解： ， 当时， 原式． ◆题型6带有字母的绝对值化简问题 21．当时，化简得（     ）． A． B． C．2 D． 【答案】C 【详解】解：∵， ∴， ∴ ． 22．有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简的结果是________________． 【答案】 【详解】解：根据题意得：，， ， . 23．有理数a、b、c在数轴上的位置如下图所示，化简：______． 【答案】/ 【详解】解：由图可得，，，， ∴原式 24．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为________． 【答案】 【详解】解：根据数轴可知，，， 则，，， ◆题型7已知同类项求指数中字母或代数式的值 25．若与是同类项，则（     ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】B 【详解】解：∵与是同类项， ∴，， 解得， ∴． 26．若与是同类项，则m、n的取值为（     ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【详解】解：∵与是同类项， ∴，． 27．若与为同类项，则的值为（    ） A．8 B．10 C．12 D．14 【答案】B 【详解】解：与是同类项， ∴， ． 28．若 与可以合并成一项，则的值是______． 【答案】8 【详解】解：∵ 与可以合并成一项， ∴ 与是同类项， ∴， 解得， 则． ◆题型8整式加减中的无关型问题 29．如果关于x的多项式中不含项，则k的值为（   ） A．0 B．3 C． D．3或 【答案】D 【详解】解：， ∵多项式不含项， ∴， ∴， ∴或． 30．当=______时，关于的多项式中不含有项． 【答案】 【详解】解：对多项式合并同类项得： ， 多项式不含有项， 项的系数为，即， 解得． 31．已知：．（为常数） (1)若不含项，求出的值； (2)在（1）的基础上化简：． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： ， ∵不含项， ， 解得． （2）解：当时， ， ， ． 32．在学习了整式的加减后，老师给出一道课堂练习题： 选择的一个值．求的值． 甲说：“当时．原式．” 乙说：“当时，原式．”     丙说：“当为任何一个有理数时，原式．” 这三位同学的说法是否正确？请说明理由． 【答案】 解：这三位同学的说法都正确，理由如下： ∵ ， ， ， ∴多项式的结果恒等于2026，与a的取值无关， ∴这三位同学的说法都正确． 【详解】略 ◆题型9将多项式按某个字母升幂(降幂)排列数字类规律探索 33．整式按a降幂排列的结果是________________________． 【答案】 【详解】解：确定多项式中各项的指数分别为，按照的降幂排列，即按的指数从大到小排列各项， 可得 34．将多项式按字母降幂排列得_____________． 【答案】 【详解】解：将多项式按字母降幂排列得． 35．把多项式重新排列： (1)按x的升幂排列； (2)按x的降幂排列． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：按x的升幂排列如下：； （2）解：按x的降幂排列如下：． 36．把多项式按x的升幂排列． 【答案】 【详解】解：多项式按x的升幂排列为． 综合攻坚·知能拔高 一、单选题 1．下列各式中，计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：对选项A：，A错误； 对选项B：与相同字母的指数不同，不是同类项，不能合并，B错误； 对选项C：，C错误； 对选项D：，D正确． 2．下列各式中，一定成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解： A选项. 右边 左边，故A错误；     B选项. 右边 左边，故B错误； C选项. 右边 左边，故C正确； D选项. 右边 左边，故D错误. 故选：C. 3．若单项式与可以合并，则的值为（    ） A．7 B．4 C．5 D． 【答案】A 【详解】解：∵两个单项式可以合并， ∴与是同类项， ∴，， 解得，． 将，代入得：． 二、填空题 4．合并同类项：__________． 【答案】 【详解】解：原式 ． 5．将整式按升幂排列：___． 【答案】 【详解】解：在整式中，中字母的次数为4，中字母的次数为2，中字母的次数为0，中字母的次数为1， 所以将整式按升幂排列：． 故答案为：． 6．已知，，且，则的值为_______． 【答案】或 【详解】解：∵，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴，或，， ∴或， 即的值为或． 三、解答题 7．化简：． 【答案】 【详解】解： 原式 ． 8．先化简，再求值：，其中，，． 【答案】，1 【详解】解： ， 当，，时，原式． 9．小强写了一个关于的整式（其中、为常数），同学们纷纷给、赋予不同的数值，并将该整式进行化简． (1)当时，请对该整式进行化简； (2)小慧同学给出了一组数据，若最后计算结果为．求、的值． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：当时， ； （2）解： ∴， 解得． 10．定义新运算：． (1)计算的值； (2)已知有理数在数轴上满足，化简． 【答案】(1)； (2) 【详解】（1）解：由题意得， ； （2）解：∵， ∴， ∴ ． 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $