6.4.3.2 正弦定理课件-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第二册

该高中数学课件聚焦正弦定理，通过测量河两岸A、B两点距离的情境导入，引导学生建立三角形模型，结合学生活动中计算不同三角形边与角正弦比的探究，从直角三角形逐步过渡到锐角、钝角三角形证明，搭建完整学习支架。 其亮点在于以数学建模串联教学，通过等高法、等面积法、向量法等多种证明方式培养数学思维，小组合作与例3多解问题的分类讨论提升探究能力。课堂小结明确知识与思想方法，助力学生系统掌握，教师可高效实施教学。

6.4.3.2正弦定理 人教A版高中数学必修第二册 创设情境 如图，设A，B两点在河的两岸，要测量两点间的距离，测量者在B的同侧，只给你米尺和量角设备，不过河，请问你可以测量出它们之间的距离吗？ 建立数学模型：利用三角形求AB之间的距离 在河岸B同侧5米取一点C，利用量角设备量出∠ABC和∠ACB，然后求解AB 学习目标 1.探索三角形边长与角度的关系并掌握正弦定理 （重点） 2.能利用正弦定理求解三角形的边、角等问题.（重点、难点） 3 学生活动： 探究：请根据下列问题，完成表格，并且提出猜想 （1） （2） （3） （4） （5） 猜想 (1) (2) (3) (4) (5) ？ 提出猜想 证明： A C B c a b 直角三角形中边长和角度有什么关系呢？ 1.对于锐角三角形 直角三角形的问题 作高 a c b 等高法 2.对于钝角三角形 a c b 直角三角形的问题 作高 定理生成 正弦定理： 在一个三角形中，各边和它所对角的 正弦的比相等，即 还有没有其它的方法来证明上式成立呢？ 发散思维 小组合作与展示： 小组内互相探讨自己推导正弦定理用到的方法，并且和别的同学的方法进行比较 锐角三角形 求面积 作高 a c b 方法1：等面积法 由以上证明过程还可以得到： 小组展示 方法2：向量法 锐角三角形中 如图6.4-10，在锐角三角形ABC中，过点A作与 垂直的单位向量 ，则 与 的夹角为 ， 与 的夹角为 . B A C 在△ABC中，三个角A、B、C所对的边分别是a、b、c， 方法3：外接圆法 定理应用 例1.在中,内角,,所对的边分别为，，，已知a=8 ，B=60°，C=75°，求b的值 解：由三角形内角和定理得： 由正弦定理得 = . 定理应用 例2.在中，已知，， ，求A 解： 又，C=60°， 例3.在中，内角，，所对的边分别为，，，已知 ， A=45°，a=2，解这个三角形 合作探究 小组讨论：为什么角C有两个值？什么情况下有一个解？什么情况下有两个解？ 定理应用 例3.在中，内角，，所对的边分别为，，，已知 ， A=45°，a=2，解这个三角形 解：， . 又， ， 或 . 当 时， ； 当 时， ， . ， ， 或， ， . 知识 一个半径 (外接圆半径) 一个定理 正弦定理 两个应用 (1)两角及一边 (2)两边及一边的对角 思想 转化化归 数学建模 分类讨论 数形结合 本节课你学了哪些内容? 课堂小结 $