精品解析：河北省张家口市宣化区2025-2026学年八年级下学期期末考试数学试题（人教版）

宣化区2025—2026学年度第二学期期末考试 八年级数学试卷（人教版） 注意事项：1．请考生把正确答案写在答题纸相应的地方． 2．考试时间为90分钟，满分为100分． 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 如图图象中，表示y是x的函数的个数有（ ） A. 1 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】根据函数的定义：对于任意自变量值，有唯一确定的函数值与之对应．即可得到答案. 【详解】解：属于函数的有： ∴y是x的函数的个数有3个，故C正确． 故选：C． 【点睛】本题考查函数的定义，理解对任意自变量的值，函数值的唯一确定性是解题的关键． 2. 在我县“我的中国梦”演讲比赛中，有7名同学参加了比赛，他们最终决赛的成绩各不相同．其中一名学生想要知道自己是否进入前3名，不仅要知道自己的分数，还得知道这7名学生成绩的（ ） A. 众数 B. 方差 C. 平均数 D. 中位数 【答案】D 【解析】 【分析】由于其中一名学生想要知道自己能否进入前3名，共有7名选手参加，故应根据中位数的意义分析． 【详解】由于总共有7个人，且他们的成绩各不相同，第3的成绩是中位数，要判断是否进入前3名，故应知道中位数的多少． 故选：D． 【点睛】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数、方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】直接根据二次根式的运算法则进行计算即可判断正确的选项． 【详解】解：A、 、故A错误； B、 ，故B错误； C、，计算符合二次根式乘法法则，故C正确； D、与不是同类二次根式，不能直接合并，、故D错误． 4. 我国古代有“不以规矩，不能成方圆”的说法，人们把“规矩”当作几何名词，“规”是圆，“矩”是方，所以初中以后就把长方形称为“矩形”．木艺活动课上，小明用四根细木条a、b、c、d搭成如图所示的一个四边形，现要判断这个四边形是否是矩形，以下测量方案正确的是（ ） A. 测量是否有三个角是直角 B. 测量对角线是否相等 C. 测量两组对边是否分别相等 D. 测量对角线是否互相垂直 【答案】A 【解析】 【分析】根据矩形的判定方法：有一个角是直角的平行四边形是矩形，以及对角线相等的平行四边形是矩形，进行判断即可． 【详解】解：∵有三个角是直角的四边形是矩形， ∴要判断这个四边形是否是矩形，可以测量是否有三个角是直角； 故测量方案正确的是：A． 5. 在平面直角坐标系中，一次函数图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一次函数图象，熟练掌握一次函数的图象与系数的关系是解题的关键． 当时，一次函数图象绕过第一，第二，第三象限，当时，一次函数图象绕过第二，第三，第四象限，据此 判断各选项即可． 【详解】解：当时，一次函数图象绕过第一，第二，第三象限，故A、B、C、D选项均不符合题意； 当时，一次函数图象绕过第二，第三，第四象限，故A、C、D选项均不符合题意，B选项符合题意； 故选：B． 6. 如图，平行四边形的对角线，相交于点，且，，则的周长为（ ） A. 28 B. 18 C. 14 D. 24 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的性质．掌握相关结论是解题的关键．根据平行四边形“对角线互相平分”的性质即可求解． 【详解】解：∵四边形是平行四边形 ∴， ∵，， 故选： 7. 已知，均在直线上，则，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】根据一次函数的性质，当时随的增大而减小判断即可． 【详解】解：直线中，， 随的增大而减小． ，均在直线上，且， ． 8. 在剪纸活动中，轩轩想用一张矩形纸片剪出一个正六边形，其中正六边形的一条边与矩形的一边重合，如图所示，则的度数是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了求正多边形的外角，由多边形的外角和及正多边形的性质得，即可求解． 【详解】解：六边形是正六边形， ， 故选：C． 9. 如图，一次函数与的图象相交于点，则关于，的二元一次方程组的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与二元一次方程组，先利用确定点坐标，然后根据方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标进行判断，解题的关键是正确理解方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标． 【详解】解：把代入得，解得， 所以点坐标为， 所以关于，的二元一次方程组的解是， 故选：． 10. 在《算法统宗》中有一道“荡秋千”的问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地 送行二步与人齐，五尺人高曾记． 仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉．良工高士素好奇，算出索长有几．”此问题可理解为：如图，有一架秋千，当它静止时，踏板离地距离长度为1尺．将它往前水平推送10尺时，即＝10尺，则此时秋千的踏板离地距离就和身高5尺的人一样高．若运动过程中秋千的绳索始终拉得很直，则绳索长为（ ） A. 13.5尺 B. 14尺 C. 14.5尺 D. 15尺 【答案】C 【解析】 【分析】设绳索有x尺长，此时绳索长，向前推出的10尺，和秋千的上端为端点，垂直地面的线可构成直角三角形，根据勾股定理可求解． 【详解】解：设绳索有x尺长，则 102+（x+1-5）2=x2， 解得：x=14.5． 故绳索长14.5尺． 故选：C． 【点睛】本题考查勾股定理的应用，理解题意能力，关键是能构造出直角三角形，用勾股定理来解． 11. 小梅从家出发到体育馆锻炼，然后返回，她离家的距离（单位：）与离家的时间（单位：）之间的关系如图所示．如果小梅在体育馆锻炼，那么她离家 时，离家的距离是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意和函数图象求出小梅从体育馆返回家的速度，进而即可求解． 【详解】解：由题意和函数图象可知，小梅家到体育馆的距离为，小梅从体育馆返回家的时间为 ， ∴小梅从体育馆返回家的速度为 ， ∴小梅离家 时离家的距离为 ． 12. 新考法 在平面直角坐标系中，有一点．要使一次函数的图象l经过图形变化后得到的图象过点P，两位同学提供了如下方案． 方案Ⅰ：作与l关于y轴成轴对称的； 方案Ⅱ：将l沿y轴向下平移6个单位长度得到． 对于方案Ⅰ、Ⅱ，说法正确的是（ ） A. Ⅰ可行、Ⅱ不可行 B. Ⅰ不可行、Ⅱ可行 C. Ⅰ、Ⅱ都可行 D. Ⅰ、Ⅱ都不可行 【答案】B 【解析】 【分析】分别求出两个方案变换后直线的解析式，将点代入验证，即可判断两个方案是否可行． 【详解】解：验证方案Ⅰ： ∵直线关于轴对称时，只需将原解析式中替换为，原直线为， ∴方案Ⅰ得到的解析式为 ， 将代入得 ，因此不经过点，方案Ⅰ不可行； 验证方案Ⅱ： ∵直线沿轴向下平移个单位，只需将原解析式常数项减，原直线为， ∴方案Ⅱ得到的解析式为， 将代入得，与点纵坐标相等，因此经过点，方案Ⅱ可行， 综上，Ⅰ不可行，Ⅱ可行． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．把答案写在题中横线上） 13. 如果一个多边形的每个外角都等于，那么这个多边形的边数是_________． 【答案】10 【解析】 【详解】解：∵多边形外角和为，且该多边形的每个外角都等于， ∴边数为． 14. 若函数是正比例函数（为常数），则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据正比例函数的定义，函数的常数项为0，一次项系数不为0，据此列等式求解即可． 【详解】解：∵ 正比例函数的一般形式为（，为常数），即常数项为，一次项系数不为， 又是正比例函数， ∴，且一次项系数， ∴． 15. 如图，校园内有一块等边三角形的空地，已知M，N分别是边，的中点，量得米，若想把四边形用围栏围成一个花园，则需要围栏的长是______． 【答案】20米 【解析】 【分析】本题考查了三角形中位线定理、等边三角形的性质． 根据三角形的中位线等于第三边的一半求出BC的长，也就是等边三角形的边长，据此求解即可． 【详解】解：∵M，N分别是边的中点，米， ∴是的中位线， ∴米， ∵是等边三角形， ∴米， ∴米， ∴篱笆的长（米）． 故答案为：20米． 16. 将直线向下平移3个单位长度后所得直线的解析式是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象与几何变换，解题的关键是熟记函数平移的规则“上加下减”．即可得出直线平移后的解析式． 【详解】解：根据平移的规则可知： 将直线向下平移3个单位长度后所得直线的解析式是：， 即． 故答案为：． 17. 如图，在中，以点为圆心，适当长为半径作弧，交于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于为半径作弧，两弧交于点，射线交延长线于点，若，则______． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查作图一基本作图、平行四边形的性质、角平分线的定义； 由作图过程可知，射线为的平分线，则，根据平行四边形的性质可得，可得，则，即． 【详解】由作图过程可知，射线为的平分线 ∴ ∵四边形为平行四边形 ∴ ∴ ∴ ∴ 故答案为：4 ． 18. 在菱形中，，点是的中点，是对角线上的一个动点，则的最小值为_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据轴对称最短问题作法，可得P点的位置，再结合菱形的性质得出△AEE′为等边三角形，然后利用勾股定理，求出PE+PB的最小值． 【详解】作E点关于AC对称点E′，连接E′B，E′B与AC的交点即是P点， ∵菱形ABCD中，AB=2，∠BAD=60°，E是AB的中点， ∴AE′=AE=BE=1， ∴△AEE′为等边三角形， ∴∠AEE′=60°， ∴∠E′EB=120°， ∵BE=EE′， ∴∠EE′B=30°， ∴∠AE′B=90°， BE′=， ∵PE+PB= PE′+PB =BE′， ∴PE+PB的最小值是：． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查菱形的性质，勾股定理，轴对称的性质，掌握菱形的性质，勾股定理以及“马饮水”模型，是解题的关键． 三、解答题（本大题共6个小题，共46分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算下列各题 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 20. 如图，的对角线相交于点O，过点O且与分别相交于点F，E，连接．求证：四边形是平行四边形． 【答案】 证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴． 又∵， ∴， ∴． ∵， ∴四边形是平行四边形． 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质得出相等的边和角，证明，得出，即可得出结论． 【详解】略 21. 在学校举办的“读书月”活动中，八年级（3）班的小红调查了班级里所有同学本学期购买课外书的花费情况，并将结果绘制成如图所示的统计图，请根据相关信息，解答下列问题： （1）这次调查获取的样本数据的众数为______元，中位数为______元； （2）计算这次调查获取的样本数据的平均数； （3）若该校八年级共有学生200人，根据调查数据，估计该校八年级学生本学期购买课外书共花费了多少元？ 【答案】（1）30；40 （2）平均数为48元 （3）估计该校八年级学生本学期购买课外书共花费了9600元 【解析】 【分析】（1）由出现次数最多的数据是30元，可得众数，由排在最中间的两个数分别是30元与50元，可得中位数； （2）利用样本平均数公式进行计算即可； （3）利用样本平均数估计总体即可. 【小问1详解】 解：因为购买课外书的花费最多的是30元，有14人， 所以众数是30元， 因为总人数有（人）， 排在最中间的两个数据是第20个与第21个，分别是30元与50元， 所以中位数是（元）， 故答案为： 【小问2详解】 解：平均数为：（元） ∴这次调查获取的样本数据的平均数为48元． 【小问3详解】 解：200×48＝9600（元） 答：估计该校八年级学生本学期购买课外书共花费了9600元． 【点睛】本题考查的是频数分布直方图，众数，中位数，平均数的含义，利用样本估计总体，掌握以上基础的统计知识是解本题的关键. 22. 如图，一次函数与的图象相交于点． （1）求点的坐标； （2）若一次函数与的图象与轴分别相交于点、，求的面积； 【答案】（1）（1，−3） （2）9 【解析】 【分析】（1）联立两个函数解析式，解方程组可求出点A的坐标； （2）分别求出B、C两点坐标，然后可得△ABC的面积． 【小问1详解】 解：联立两函数解析式得， 解得：， ∴点A的坐标为（1，−3）； 【小问2详解】 当y1＝0时，即−x−2＝0，解得：x＝−2， ∴B（−2，0）， 当y2＝0时，即x−4＝0，解得：x＝4， ∴C（4，0）， ∴CB＝6， ∴△ABC的面积为：×6×3＝9． 【点睛】此题主要考查了一次函数图象交点的求法，一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上的点满足函数解析式是解题的关键． 23. 2025年9月3日上午，纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年大会在京隆重举行，天安门广场举行盛大阅兵仪式．其中空中梯队的震撼亮相吸引了全世界的目光，各种战机模型也成为了热销产品．某网店购进甲、乙两款战机模型进行销售，两次进货的相关信息记录如下．（每次进货单价均保持不变） 甲款数量/件 乙款数量/件 总费用/元 第一次 10 8 1200 第二次 6 12 1080 （1）分别求出甲、乙两款战机模型的进货单价． （2）由于销售火爆，该网店决定第三次购进甲、乙两款战机模型共100件，且甲款战机模型的数量不超过乙款的2倍．若每件甲款战机模型的售价为140元，每件乙款战机模型的售价为90元，则销售完这100件战机模型能获得的最大利润为多少？ 【答案】（1）甲款战机模型的进货单价为元，乙款战机模型的进货单价为元 （2）销售完这100件战机模型能获得的最大利润为元 【解析】 【分析】（1）设甲款战机模型的进货单价为元，乙款战机模型的进货单价为元，根据表格中的数据建立方程组求解即可； （2）设购买甲款战机模型件，销售完这100件战机模型能获得的利润为元，列出关于的一次函数，再求出的取值范围即可得到答案． 【小问1详解】 解：设甲款战机模型的进货单价为元，乙款战机模型的进货单价为元， 由题意得， 解得， 答：甲款战机模型的进货单价为元，乙款战机模型的进货单价为元； 【小问2详解】 解：设购买甲款战机模型件，销售完这100件战机模型能获得的利润为元， 由题意得 ， ∵甲款战机模型的数量不超过乙款的2倍， ∴， ∴； 在中，， ∴随的增大而增大， 又∵为整数， ∴的最大值为66， ∴的最大值为， 答：销售完这100件战机模型能获得的最大利润为元． 24. 综合与实践： 实践操作：在矩形中，，，现将纸片折叠，点D的对应点记为点P，折痕为（点E、F是折痕与矩形的边的交点 ），再将纸片还原． （1）初步思考：若点P落在矩形的边上（如图①）． ①当点P与点A重合时，______，当点E与点A重合时，______； ②当点E在上，点F在上时（如图②），求证：四边形为菱形； （2）深入探究：点F与点C重合，点E在上，线段与线段交于点M（如图③）．是否存在使得线段与线段的长度相等的情况？若存在，请求出线段的长度；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）①；； ②证明：由折叠可知，，， ∵ ∴， ∵， ∴， ∴， ∴ ∴四边形为菱形； （2）存在， 【解析】 【分析】本题考查折叠的性质，平行四边形的性质，菱形的判定，勾股定理，添设辅助线构造全等三角形是解题的关键． （1）①根据折叠的性质，得到等角，进而求解；②由折叠知，，由平行线的性质可知，于是，进而推出，得证四边形为菱形． （2）如图④中，连接 ．可证，于是，设 ，则 ，中，运用勾股定理，即可求解． 【小问1详解】 解：①如图，当点P与点A重合时，； 当点E与点A重合时，； 故答案为：； ②略 【小问2详解】 存在，理由如下： 如图④中，连接 ． ∵四边形是矩形， ∴， 由折叠的性质得：，，， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 设 ，则 , 则 ∵， ∴ ∴， ∴． ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 宣化区2025—2026学年度第二学期期末考试 八年级数学试卷（人教版） 注意事项：1．请考生把正确答案写在答题纸相应的地方． 2．考试时间为90分钟，满分为100分． 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 如图图象中，表示y是x的函数的个数有（ ） A. 1 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 在我县“我的中国梦”演讲比赛中，有7名同学参加了比赛，他们最终决赛的成绩各不相同．其中一名学生想要知道自己是否进入前3名，不仅要知道自己的分数，还得知道这7名学生成绩的（ ） A. 众数 B. 方差 C. 平均数 D. 中位数 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 我国古代有“不以规矩，不能成方圆”的说法，人们把“规矩”当作几何名词，“规”是圆，“矩”是方，所以初中以后就把长方形称为“矩形”．木艺活动课上，小明用四根细木条a、b、c、d搭成如图所示的一个四边形，现要判断这个四边形是否是矩形，以下测量方案正确的是（ ） A. 测量是否有三个角是直角 B. 测量对角线是否相等 C. 测量两组对边是否分别相等 D. 测量对角线是否互相垂直 5. 在平面直角坐标系中，一次函数图象可能是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，平行四边形的对角线，相交于点，且，，则的周长为（ ） A. 28 B. 18 C. 14 D. 24 7. 已知，均在直线上，则，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 无法确定 8. 在剪纸活动中，轩轩想用一张矩形纸片剪出一个正六边形，其中正六边形的一条边与矩形的一边重合，如图所示，则的度数是（　　） A. B. C. D. 9. 如图，一次函数与的图象相交于点，则关于，的二元一次方程组的解是（ ） A. B. C. D. 10. 在《算法统宗》中有一道“荡秋千”的问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地 送行二步与人齐，五尺人高曾记． 仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉．良工高士素好奇，算出索长有几．”此问题可理解为：如图，有一架秋千，当它静止时，踏板离地距离长度为1尺．将它往前水平推送10尺时，即＝10尺，则此时秋千的踏板离地距离就和身高5尺的人一样高．若运动过程中秋千的绳索始终拉得很直，则绳索长为（ ） A. 13.5尺 B. 14尺 C. 14.5尺 D. 15尺 11. 小梅从家出发到体育馆锻炼，然后返回，她离家的距离（单位：）与离家的时间（单位：）之间的关系如图所示．如果小梅在体育馆锻炼，那么她离家 时，离家的距离是（ ） A. B. C. D. 12. 新考法 在平面直角坐标系中，有一点．要使一次函数的图象l经过图形变化后得到的图象过点P，两位同学提供了如下方案． 方案Ⅰ：作与l关于y轴成轴对称的； 方案Ⅱ：将l沿y轴向下平移6个单位长度得到． 对于方案Ⅰ、Ⅱ，说法正确的是（ ） A. Ⅰ可行、Ⅱ不可行 B. Ⅰ不可行、Ⅱ可行 C. Ⅰ、Ⅱ都可行 D. Ⅰ、Ⅱ都不可行 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．把答案写在题中横线上） 13. 如果一个多边形的每个外角都等于，那么这个多边形的边数是_________． 14. 若函数是正比例函数（为常数），则的值为________． 15. 如图，校园内有一块等边三角形的空地，已知M，N分别是边，的中点，量得米，若想把四边形用围栏围成一个花园，则需要围栏的长是______． 16. 将直线向下平移3个单位长度后所得直线的解析式是__________． 17. 如图，在中，以点为圆心，适当长为半径作弧，交于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于为半径作弧，两弧交于点，射线交延长线于点，若，则______． 18. 在菱形中，，点是的中点，是对角线上的一个动点，则的最小值为_______． 三、解答题（本大题共6个小题，共46分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算下列各题 （1） （2） 20. 如图，的对角线相交于点O，过点O且与分别相交于点F，E，连接．求证：四边形是平行四边形． 21. 在学校举办的“读书月”活动中，八年级（3）班的小红调查了班级里所有同学本学期购买课外书的花费情况，并将结果绘制成如图所示的统计图，请根据相关信息，解答下列问题： （1）这次调查获取的样本数据的众数为______元，中位数为______元； （2）计算这次调查获取的样本数据的平均数； （3）若该校八年级共有学生200人，根据调查数据，估计该校八年级学生本学期购买课外书共花费了多少元？ 22. 如图，一次函数与的图象相交于点． （1）求点的坐标； （2）若一次函数与的图象与轴分别相交于点、，求的面积； 23. 2025年9月3日上午，纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年大会在京隆重举行，天安门广场举行盛大阅兵仪式．其中空中梯队的震撼亮相吸引了全世界的目光，各种战机模型也成为了热销产品．某网店购进甲、乙两款战机模型进行销售，两次进货的相关信息记录如下．（每次进货单价均保持不变） 甲款数量/件 乙款数量/件 总费用/元 第一次 10 8 1200 第二次 6 12 1080 （1）分别求出甲、乙两款战机模型的进货单价． （2）由于销售火爆，该网店决定第三次购进甲、乙两款战机模型共100件，且甲款战机模型的数量不超过乙款的2倍．若每件甲款战机模型的售价为140元，每件乙款战机模型的售价为90元，则销售完这100件战机模型能获得的最大利润为多少？ 24. 综合与实践： 实践操作：在矩形中，，，现将纸片折叠，点D的对应点记为点P，折痕为（点E、F是折痕与矩形的边的交点 ），再将纸片还原． （1）初步思考：若点P落在矩形的边上（如图①）． ①当点P与点A重合时，______，当点E与点A重合时，______； ②当点E在上，点F在上时（如图②），求证：四边形为菱形； （2）深入探究：点F与点C重合，点E在上，线段与线段交于点M（如图③）．是否存在使得线段与线段的长度相等的情况？若存在，请求出线段的长度；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $