专题03 三角形（期中真题汇编，山西专用）八年级数学上学期

**基本信息** 初中数学三角形专题期中试题汇编，涵盖边、中线角平分线高、内角、外角4大高频考点，精选山西多地期中及质量监测真题，注重基础应用与生活情境结合，如自行车架稳定性、脊柱侧弯角计算等实例。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |选择|12题|三角形边的稳定性、三边关系，高的识别，内角和，外角性质|结合生活情境（自行车、空调安装），基础巩固| |填空|3题|等腰三角形边长计算，几何原理应用|能力提升，考查概念辨析| |解答|5题|内角和计算、综合实践探究（角平分线与高）、中线面积问题|创新应用，如“综合与实践”操作探究，体现逻辑推理与数学表达|

函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题03三角形 4大高频考点概览 考点01三角形的边 考点02三角形的中线、角平分线、高 考点3三角形的内角 考点04三角形的外角 》 考点01三角形的边 1. (25-26学年八上·山西大同平城区·期中)如图是一辆自行车，主车架是三角形结构，其中蕴含的道理 是( A.三角形的两边之和大于第三边 B.三角形的内角和等于180口 C.直角三角形的两个锐角互余 D.三角形具有稳定性 2.(2026山西朔州怀仁·质量监测)己知三角形的两条边长分别为1cm和4cm,则该三角形的第三条边 的长可能是( A.2cm B.3cm C.4cm D.5cm 3.(25-26学年八上山西忻州地·期中)下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是 ) A.3cm,4cm,8cm B.8cm,7cm,15cm C.5cm,5cm,11cm D.13cm,12cm,20cm 4.(25-26学年八上山西大同平城区·期中)现有长度分别为50cm和20cm的两根木条，若要与第三根木 条组成三角形，则第三根木条的长度可以是( A.20cm B.30cm C.50cm D.70cm 5.(25-26学年八上山西忻州地·期中)将一根长14厘米的铁棒截成三段，首尾相连焊接成一个等腰三角 116 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 形，如图，如果第一次在4厘米处（剪刀处）截断，那么第二次可以在( )处截断 ① ②③ ④ A.①或② B.①或③ C.②或③ D.③或④ 6.(25-26学年八上·山西阳泉·期中)一个等腰三角形的三边长分别为2x-1,x+1,3x-2,则x= 7.(25-26学年八上·山西阳泉·期中)空调安装在墙上时，一般都会采用如图所示的方法固定，这种固定 的方法应用的几何原理是 空调 (三角形支架 》 考点02三角形的中线、角平分线、高 1.(2026山西朔州怀仁·质量监测)下列四个图形中，BD是△ABC的高的是( ) A B C D D B 2.(25-26学年八上·山西忻州地·期中)有一个厚薄均匀的三角形硬纸板，现在硬纸板上选一点，在这个 点上钻一个小孔，通过小孔系一条线将三角形硬纸板吊起，若三角形硬纸板处于平衡状态，则这一点可能 是( ) 216 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 0 A.N点 B.M点 C.P点 D.Q点 3.(25-26学年八上山西阳泉·期中)如图，在△ABC中，∠C=90°，D,E是AC上两点，且AE=DE, BD平分∠EBC,那么下列说法中不正确的是( ) D A A.BE是△ABD的中线 B.BD是△BCE的角平分线 C.∠1=∠2=∠3 D.SAAEB=SAEDB 4.（25-26学年八上山西阳泉·期中)下列语句： ①三条线段组成的图形叫三角形： ②三角形的角平分线是射线： ③三角形的高所在的直线交于一点，这一点不在三角形内就在三角形外： ④三角形的三条角平分线交于一点，且这点在三角形内. 其中正确的有 个.() A.3 B.2 C.0 D.1 5.(2026山西朔州怀仁·质量监测)如图，在△ABC中，BD是AC边上的中线，点E在BD上，连接 AE,CE.若△ABD的面积为10cm2,则阴影部分的面积为 cm2. B 》 考点03三角形的内角 1.(25-26学年八上·山西忻州地·期中)脊柱侧弯是指脊柱的一个或数个节段向侧方弯曲或伴有椎体旋转 的脊柱畸形，医学上常用Cobb角来评估脊柱侧弯的程度，当Cobb角>10口°为脊柱侧弯.如图是脊柱侧弯 Cobb角∠O的检测示意图，DA⊥OC于A,CB⊥OD于B,已知Cobb角为37口°，则∠AEC的大 3/6 西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 小是( ) 凸面 凹面 宽 D 宽 cobb角O 宽 A.37☐° B.45▣ c.53▣ D.63▣ 2.(25-26学年八上·山西大同平城区·期中)一块等腰直角三角板与一块直尺按如图方式放置.若 ∠1=110口°，则∠2的度数为( 2 023456 A.25▣° B.30▣° C.35▣° D.40▣° 3.(2026山西朔州怀仁质量监测)(1)如图，求图中X的值： 2x 63r… (2)按角分类，判断该三角形的形状。 4.(2026山西朔州怀仁·质量监测)综合与实践 【材料准备】量角器、三角尺、直尺、铅笔 【操作过程】仁仁画了图①所示的图形，在△ABC中，∠C>∠B,AE平分∠BAC,AD⊥BC于 点D,尝试取了几组∠B,∠C的特殊值，并量得∠EAD的度数，得到表中几组对应值. ∠B的度数 20▣° 30▣ 40▣° 50▣° ∠C的度数 50▣° 60▣° 60▣ 70▣ ∠EAD的度数 15▣° 15▣° 10▣° 10▣° 416 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 B E D ED ① ② 【结论探究】 (1)若∠B=20口°，∠C=80口°，则∠EAD的度数为： (2)试探究∠B,∠C与∠EAD之间的数量关系，并说明理由： 【变式应用】 (3)仁仁继续研究，在图①中，其他条件不变，若把“AD⊥BC于点D”改为“F是线段AE上一点， FD⊥BC于点D”,如图②，请直接写出∠B,∠C与∠DFE之间的数量关系， 5.(25-26学年八上山西阳泉·期中)已知，在△ABC中. (1)若∠B=∠A+15口°，∠C=∠B+15口°，求△ABC的各内角度数； (2)若三边长分别为a、b、c,试化简代数式a+b-c|-b-c-a. 6.(25-26学年八上山西阳泉·期中)如图，在△ABC中，AD为边BC上的高，点E为边BC上的一点， 连接AE. B E D (1)当AE为边BC上的中线时，若AD=6,△ABC的面积为24，求CE的长； (2)当AE为∠BAC的平分线时，若∠C=66口°，∠B=36▣°，求∠DAE的度数. D考点04三角形的外角 1.(25-26学年八上·山西忻州地期中)如图，点D在BC的延长线上，∠A=30口'，∠B=45口°，则∠1的度 数为( B D A.65▣° B.70▣° C.75▣ D.80▣ 516 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 2.(2026山西朔州怀仁·质量监测)一副含30☐°角和45口°角的直角三角尺如图摆放，则∠1的度数为 A.105▣° B.75▣° C.60▣ D.45▣° 3.(25-26学年八上山西阳泉·期中)将一副直角三角板如图放置，使含30口°角的三角板的一条直角边和 含45口°角的三角板的一条直角边重合，则∠α的度数为( ) 45 30 A.105▣° B.115▣° C.165▣° D.175▣ 616函学科网 www.zxxk.com 专题03三角形 考点01三角形的边 考点02三角形的中线、角平分线、高 考点03三角形的内角 考点04三角形的外角 0 考点01三角形的边 1.D 2.C 3.D 4.C 5.c 6.【答案】2或1.5. 【分析】 首先根据等腰三角形有两边相等，分别讨论如果①当2x-1x+1时，② 时的情况，注意检验是否能组成三角形 【详解】 解：①当2x-1x+1时，解x=2,此时3,3,4，能构成三角形. ②当2x-1=3x-2时，解x=1,此时1,2,1不能构成三角形， ③当x+1=3x-2,解得x=1.5,此时2,2.5,2.5能构成三角形. 故X的值是2或1.5. 故答案为：2或1.5. 【点睛】 本题考查等腰三角形的性质、三角形的三边关系、一元一次方程等知识， 思想思考问题，属于中考常考题型. 7.【答案】三角形的稳定性 【分析】 本题考查了三角形的稳定性，钉在墙上的方法是构造三角形支架，根据 三角形的性质是解此题的关键。 【详解】 解：这种固定的方法应用的几何原理是三角形的稳定性， 故答案为：三角形的稳定性. 116 让教与学更高效 当2x-1=3x-2时，③当x+1=3x-2 解题的关键是学会用分类讨论的 角形的性质即可得解，熟练掌握 函学科网 www.zxxk com 让教与学更高效 考点02三角形的中线、角平分线、高 1.C 2.A 3.C 4.D 5.【答案】10 【分析】 本题考查三角形的中线，根据三角形的中线平分三角形的面积，进行求解即可. 【详解】 解：，BD是AC边上的中线， ED是△AEC的中线. SAAED-SACED 六S例影=SABE+SACDE=SABE+SAADE=SABD=10Cm2: 故答案为：10. 》 考点03三角形的内角 1.A 2.A 3.【答案】(1)x=30:(2)三角形是直角三角形 【分析】 本题考查了三角形内角和定理的应用，三角形的分类等知识，解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求 解. (1)根据三角形内角和定理，列方程求解： (2)求出最大角的度数，判断即可. 【详解】 解：(1)根据题意，得x+2x+3x=180, 解得x=30 (2)因为x=30, 所以最大角的度数为3x=3×30=90, 所以该三角形是直角三角形. 2/6 可学科网 www.zxxk com 让教与学更高效 4.【答案】(1)30▣°； ②》∠EAD=C-∠B 理由如下： “AE平分∠BAC: 2CnE-2Bnc-h0-∠B*∠c-90-2B+2C AD⊥BC ∠CAD=90口-∠C' ·∠EAD=∠CAE-∠CAD' ∠EAD=90口'-2B+∠C-90☐'-∠C=2C-∠B卧 3)6DFE=C-∠B卧 【分析】 本题考查与角平分线有关的三角形的内角和问题，熟练掌握相关知识点，是解题的关键： 1)由表中的数据，可得∠EAD=<C-∠B=}×80口-20口'=30口. (2》由表中的数据，可猜想∠EAD号2C-∠B.结合已知条件，根据三角形内角和定理、角平分 线的定义、直角三角形两锐角互余， 角的和差关系说明理由即可. (3)过点A作AG⊥BC,由FD⊥BC,得FD‖AG.推出∠DFE=∠EAG=号|∠C-∠B即 可 【详解】 解：(1)由表格可知：∠EAD=∠C-∠B, 当∠B=20g,∠C=80口时，∠EAD=<C-∠B=×80口-20口片30口 316 函学科网 www .zxxk.com (2)略 (3)∠DFE=∠C-∠B: 过点A作AG1BC,由(2)可知：∠EAG=么C-∠B, B EDG C ② .FD⊥BC, DF‖AG ∠DFE=∠EAG=2C-∠B卧 5.【答案】(1)∠A=45▣°，∠B=60▣°，∠C=75▣°： 【分析】 (1)根据三角形内角和定理计算即可： (2)根据三角形三边关系和绝对值性质化简即可： 【详解】 (1)解：.∠B=∠A+15▣°，∠C=∠B+15▣°， 又.∠A+∠B+∠C=180▣°， ∴.∠A+(∠A+15▣)+（∠A+15▣°+15▣°）=180▣， 3∠A+45▣°=180▣ 3∠A=135▣ ∠A=45☐°： ∴.∠B=60▣°’∠C=75▣ 416 让教与学更高效 (2)2b-2c 品学科网 www.zxxk com 让教与学更高效 (2)解：，三边长分别为a、b、c, a+b-c>0'b-c-a<0 ∴la+b-cl-lb-c-a, =a十b-c-(-b十c十a), =a+b-c十b-a-c, =2b-2c. 【点睛】 本题主要考查了三角形内角和定理、三角形三边关系和绝对值的性质，准确分析计算是解题的关键. 6.【答案】(1)CE=4 (2)15▣° 【分析】 本息考查了三角形的面积：三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半，即S三×底×高， (1)先根据三角形面积公式计算出BC=8,然后根据AE为边BC上的中线得到CE的长； (2)先根据三角形内角和定理计算出∠BAC=78口°，再利用角平分线的定义得到∠CAE=39口°， 接着计算出∠CAD,然后计算∠CAE-∠CAD即可. (1)小问详解： 解：，AD为边BC上的高，△ABC的面积为24， .1BCAD=24, BC=2x24=8, 6 “AE为边BC上的中线， .CE-BC=4: (2)小问详解： 解：，∠C=66▣°，∠B=36▣°， ÷∠BAC=180□°-∠C-∠B=180口-66口-36□°=78□ AE为∠BAC的平分线， ∴.∠CAE=∠BAC=39▣°， 5/6 西学科网 :∠ADC=90口'∠C=66□， ”∠CAD=90▣°-66▣°=24▣°， ·∠DAE=∠CAE-∠CAD=39□ 》 考点04三角形的外角 1.C 2.B 3.C www zxxk.com 让教与学更高效 24☐°=15☐° 616 专题03 三角形 4大高频考点概览 考点01 三角形的边 考点02 三角形的中线、角平分线、高 考点03 三角形的内角 考点04 三角形的外角 考点01 三角形的边 1．（25-26学年八上·山西大同平城区·期中）如图是一辆自行车，主车架是三角形结构，其中蕴含的道理是（       ） A. 三角形的两边之和大于第三边 B. 三角形的内角和等于 C. 直角三角形的两个锐角互余 D. 三角形具有稳定性 【答案】D 【分析】 本题考查了三角形的性质在实际生活中的应用，需要根据各个选项所涉及的三角形性质，结合主车架的结构特点进行判断． 【详解】 解：A项：三角形两边之和大于第三边，这主要是用于三角形的三边关系的判断，与主车架的结构特点无关，故A错误； B项：三角形的内角和等于，这是关于三角形内角关系的知识，和主车架的结构和功能没有关系，故B错误； C项：直角三角形的两个锐角互余，这是直角三角形角的性质，与主车架的结构和功能没有关联，故C错误； D项：三角形具有稳定性，主车架的设计正是利用了这一性质，使其能够稳定地支撑整个自行车的框架，符合主车架的特点， 故选：D． 2．（2026·山西朔州怀仁·质量监测）已知三角形的两条边长分别为和，则该三角形的第三条边的长可能是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查的知识点是三角形三边关系，解题关键是根据三角形三边关系得出第三边的取值范围． 根据三角形三边关系定理，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，计算第三边的取值范围即可得解． 【详解】 解：设第三边长为 ， 三角形任意两边之和大于第三边， ， 即， 且 ，即， 又 恒成立， 的取值范围为 ， 选项，不满足，不符合题意，选项错误； 选项，不满足，不符合题意，选项错误； 选项，，符合题意，选项正确； 选项，不满足，不符合题意，选项错误． 故选：． 3．（25-26学年八上·山西忻州地·期中）下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题主要考查了三角形的三边关系．根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，即两短边的和大于最长的边，即可作出判断． 【详解】 解：A.，故这三根木棒不能构成三角形，不符合题意； B. ，故这三根木棒不能构成三角形，不符合题意； C. ，故这三根木棒不能构成三角形，不符合题意； D. ，故这三根木棒能构成三角形，符合题意； 故选：D． 4．（25-26学年八上·山西大同平城区·期中）现有长度分别为和的两根木条，若要与第三根木条组成三角形，则第三根木条的长度可以是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题主要考查了三角形三边关系的应用，根据三角形三边关系，第三边必须大于已知两边之差且小于已知两边之和，且不能等于差值或和值。 【详解】 解：设第三边长为， ∵ 三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边， ∴， ∴ ， 选项A：，不符合题意； 选项B：，不符合题意； 选项C：满足，符合题意； 选项D：，不符合题意； ∴ 第三根木条的长度可以是． 故选：C． 5．（25-26学年八上·山西忻州地·期中）将一根长14厘米的铁棒截成三段，首尾相连焊接成一个等腰三角形，如图，如果第一次在4厘米处（剪刀处）截断，那么第二次可以在（     ）处截断． A. ①或② B. ①或③ C. ②或③ D. ③或④ 【答案】C 【分析】 本题考查了等腰三角形的定义，三角形三边关系，分4厘米为等腰三角形的腰和底讨论即可． 【详解】 解：当4厘米为腰时，则底为厘米， 此时能组成三角形， ∴第二次可以在② 处截断； 当4厘米为底时，则腰为厘米， 此时能组成三角形， ∴第二次可以在③ 处截断； 综上， 第二次可以在② 或③ 处截断， 故选：C． 6．（25-26学年八上·山西阳泉·期中）一个等腰三角形的三边长分别为2x-1，x+1，3x-2，则x=　　　　　　　　　　． 【答案】2或1.5． 【分析】 首先根据等腰三角形有两边相等，分别讨论如果① 当2x-1=x+1时，② 当2x-1=3x-2时，③ 当x+1=3x-2时的情况，注意检验是否能组成三角形． 【详解】 解：① 当2x-1=x+1时，解x=2，此时3，3，4，能构成三角形． ② 当2x-1=3x-2时，解x=1，此时1，2，1不能构成三角形， ③ 当x+1=3x-2，解得x=1.5，此时2，2.5，2.5能构成三角形． 故的值是2或1.5． 故答案为：2或1.5． 【点睛】 本题考查等腰三角形的性质、三角形的三边关系、一元一次方程等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型． 7．（25-26学年八上·山西阳泉·期中）空调安装在墙上时，一般都会采用如图所示的方法固定，这种固定的方法应用的几何原理是　　　　　　． 【答案】三角形的稳定性 【分析】 本题考查了三角形的稳定性，钉在墙上的方法是构造三角形支架，根据三角形的性质即可得解，熟练掌握三角形的性质是解此题的关键． 【详解】 解：这种固定的方法应用的几何原理是三角形的稳定性， 故答案为：三角形的稳定性． 考点02 三角形的中线、角平分线、高 1．（2026·山西朔州怀仁·质量监测）下列四个图形中，是的高的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查三角形的高的定义，牢记相关的知识点是解题关键． 根据三角形的高的定义分析判断即可得到答案． 【详解】 解：A、不是的高，选项不符合题意； B、不是的高，选项不符合题意； C、线段BD是的高，选项符合题意； D、不是的高，选项不符合题意． 故选：C 2．（25-26学年八上·山西忻州地·期中）有一个厚薄均匀的三角形硬纸板，现在硬纸板上选一点，在这个点上钻一个小孔，通过小孔系一条线将三角形硬纸板吊起，若三角形硬纸板处于平衡状态，则这一点可能是（             ） A. N点 B. M点 C. P点 D. Q点 【答案】A 【分析】 根据三角形重心的意义选择即可． 【详解】 解：∵三角形硬纸板处于平衡状态， ∴这个点为三角形的重心， 由图可知点N为该三角形的重心． 故选A． 【点睛】 本题考查三角形的重心．掌握重心为三角形三条中线的交点是解题关键． 3．（25-26学年八上·山西阳泉·期中）如图，在△ABC中，∠C＝90°，D，E是AC上两点，且AE＝DE，BD平分∠EBC，那么下列说法中不正确的是（       ） A. BE是△ABD的中线 B. BD是△BCE的角平分线 C. ∠1＝∠2＝∠3 D. S△AEB＝S△EDB 【答案】C 【分析】 根据三角形中线、角平分线的定义逐项判断即可求解． 【详解】 解：A、∵AE＝DE， ∴BE是△ABD的中线，故本选项不符合题意； B、∵BD平分∠EBC， ∴BD是△BCE的角平分线，故本选项不符合题意； C、∵BD平分∠EBC， ∴∠2＝∠3， 但不能推出∠2、∠3和∠1相等，故本选项符合题意； D、∵S△AEB＝×AE×BC，S△EDB＝×DE×BC，AE＝DE， ∴S△AEB＝S△EDB，故本选项不符合题意； 故选：C 【点睛】 本题主要考查了三角形中线、角平分线的定义，熟练掌握三角形中，连接一个顶点和它的对边的中点的线段叫做三角形的中线；三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，连接这个角的顶点和交点的线段叫三角形的角平分线是解题的关键． 4．（25-26学年八上·山西阳泉·期中）下列语句： ①三条线段组成的图形叫三角形； ②三角形的角平分线是射线； ③三角形的高所在的直线交于一点，这一点不在三角形内就在三角形外； ④三角形的三条角平分线交于一点，且这点在三角形内． 其中正确的有________个．（     ） A. 3 B. 2 C. 0 D. 1 【答案】D 【分析】 本题考查了三角形及与三角形有关的概念，掌握这些概念是解题的关键；根据三角形及其相关概念判断即可． 【详解】 解：① 不在同一直线上的三条线段首尾相接组成的图形叫三角形，故原说法错误； ② 三角形的角平分线是一条线段，角的平分线才是射线，故原说法错误； ③ 三角形的高所在的直线交于一点，这一点不在三角形内就在三角形外，直角三角形的高在三角形的直角顶点处，故原说法错误； ④ 三角形的三条角平分线交于一点，且这点在三角形内，原说法正确； 故正确的只有④ ， 故选：D． 5．（2026·山西朔州怀仁·质量监测）如图，在中，是边上的中线，点在上，连接，．若的面积为，则阴影部分的面积为　　　　　． 【答案】10 【分析】 本题考查三角形的中线，根据三角形的中线平分三角形的面积，进行求解即可． 【详解】 解：∵是边上的中线， ∴是的中线， ∴， ∴； 故答案为：10． 考点03 三角形的内角 1．（25-26学年八上·山西忻州地·期中）脊柱侧弯是指脊柱的一个或数个节段向侧方弯曲或伴有椎体旋转的脊柱畸形，医学上常用角来评估脊柱侧弯的程度，当角为脊柱侧弯．如图是脊柱侧弯角的检测示意图，于于，已知角为，则的大小是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题考查了直角三角形的性质，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键． 根据垂直定义可得，然后利用直角三角形的两个锐角互余可得，从而可得． 【详解】 解：，， ， ， ，， ， 故选：A． 2．（25-26学年八上·山西大同平城区·期中）一块等腰直角三角板与一块直尺按如图方式放置．若，则的度数为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题考查了对顶角的定义，三角形内角和定理及三角板的性质．根据已知条件得到的对顶角度数及等腰三角形其中一个底角为，再利用三角形内角和定理求得的对顶角与的度数相等，即为所求． 【详解】 解：∵， ∴其对顶角也为， 又∵等腰直角三角板的角位于直尺刻度下方， ∴根据三角形内角和定理得另一个角的度数为：， ∴该角为的对顶角， ∴． 故选：A． 3．（2026·山西朔州怀仁·质量监测）（1）如图，求图中的值； （2）按角分类，判断该三角形的形状． 【答案】（1）；（2）三角形是直角三角形 【分析】 本题考查了三角形内角和定理的应用，三角形的分类等知识，解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解． （1）根据三角形内角和定理，列方程求解； （2）求出最大角的度数，判断即可． 【详解】 解：（1）根据题意，得． 解得． （2）因为， 所以最大角的度数为， 所以该三角形是直角三角形． 4．（2026·山西朔州怀仁·质量监测）综合与实践 【材料准备】量角器、三角尺、直尺、铅笔． 【操作过程】仁仁画了图①所示的图形，在中，，平分，于点，尝试取了几组，的特殊值，并量得的度数，得到表中几组对应值． 的度数 的度数 的度数 【结论探究】 （1）若，，则的度数为_____； （2）试探究，与之间的数量关系，并说明理由； 【变式应用】 （3）仁仁继续研究，在图①中，其他条件不变，若把“于点”改为“是线段上一点，于点”，如图②，请直接写出，与之间的数量关系． 【答案】（1）； （2）． 理由如下： ∵平分， ∴． ∵， ∴， ∵， ∴． （3）． 【分析】 本题考查与角平分线有关的三角形的内角和问题，熟练掌握相关知识点，是解题的关键： （1）由表中的数据，可得． （2）由表中的数据，可猜想．结合已知条件，根据三角形内角和定理、角平分线的定义、直角三角形两锐角互余， 角的和差关系说明理由即可． （3）过点作，由，得．推出即可． 【详解】 解：（1）由表格可知：， ∴当，时，； （2）略 （3）； 过点作，由（2）可知：， ∵， ∴， ∴． 5．（25-26学年八上·山西阳泉·期中）已知，在中． （1）若，，求的各内角度数； （2）若三边长分别为a、b、c，试化简代数式． 【答案】（1）， ，；（2）2b﹣2c 【分析】 （1）根据三角形内角和定理计算即可； （2）根据三角形三边关系和绝对值性质化简即可； 【详解】 （1）解：，， 又， ， ， ， ． ，． （2）解：∵三边长分别为a、b、c， ∴，， ∴|a＋b﹣c|﹣|b﹣c﹣a|， ＝a＋b﹣c﹣（﹣b＋c＋a）， ＝a＋b﹣c＋b﹣a﹣c， ＝2b﹣2c． 【点睛】 本题主要考查了三角形内角和定理、三角形三边关系和绝对值的性质，准确分析计算是解题的关键． 6．（25-26学年八上·山西阳泉·期中）如图，在中，为边上的高，点E为边上的一点，连接． （1）当为边上的中线时，若，的面积为24，求的长； （2）当为的平分线时，若，，求的度数． 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查了三角形的面积：三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半，即底高． （1）先根据三角形面积公式计算出，然后根据为边上的中线得到的长； （2）先根据三角形内角和定理计算出，再利用角平分线的定义得到，接着计算出，然后计算即可． (1) 小问详解： 解：∵为边上的高，的面积为24， ∴， ∴， ∵为边上的中线， ∴； (2) 小问详解： 解：∵，， ∴， ∴为的平分线， ∴， ∵，， ∴， ∴． 考点04 三角形的外角 1．（25-26学年八上·山西忻州地·期中）如图,点在的延长线上,,,则的度数为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查三角形外角和定理．根据题意可知是的一个外角,根据“三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和”定理代入条件,继而得出答案． 【详解】 解:∵，, ∴, 故选:C． 2．（2026·山西朔州怀仁·质量监测）一副含角和角的直角三角尺如图摆放，则的度数为（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 题考查对顶角，三角形的外角的性质，熟练掌握相关知识点是解题的关键，根据对顶角得到，根据三角形的外角的性质，求出的度数即可． 【详解】 解：由题意和图可知：，， ∴； 故选：B． 3．（25-26学年八上·山西阳泉·期中）将一副直角三角板如图放置，使含角的三角板的一条直角边和含角的三角板的一条直角边重合，则的度数为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查三角板中的角度计算，三角形外角的性质，先根据三角板的知识得出，再根据三角形外角的性质求解． 【详解】 解：如图， ， ， 故选：C． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $