专题01 实数（期中真题汇编，山西专用）八年级数学上学期

**基本信息** 汇编山西多地期中真题，聚焦实数三大高频考点，通过物理公式应用、历史文化情境及新定义问题设计，覆盖基础巩固与创新应用。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择|多题|平方根性质、立方根计算、无理数判断|结合学生错题分析（如李明判断题）| |填空|多题|算术平方根、实数估算|融入阅读探究（如小明研究大数立方根）| |解答|多题|实数运算、实际应用|设计新定义“悦动三角形”及物理公式应用|

专题01 实数 考点01 平方根 考点02 立方根 考点03 实数及其简单运算 考点01 平方根 1．A 2．A 3．A 4．B 5．A 6．D 7．A 8．A 9．【答案】2 【分析】 根据算术平方根的定义计算即可，算术平方根为非负数，可直接得到结果． 【详解】 解：若一个正数的平方等于，即，则这个正数叫做的算术平方根． ∵ ， ∴ 的算术平方根是． 10．【答案】±16.1 【分析】 直接利用平方根的定义结合表格中数据得出答案． 【详解】 解：由表中数据可得：259.21的平方根是：． 故答案为：． 【点睛】 本题考查了平方根，观察表格发现律是解题的关键． 11．【答案】4 【详解】 解：∵ ∴16的平方根为4和-4， ∴16的算术平方根为4， 故答案为：4 12．【答案】（1）长为，宽为     （2）小明能将这张贺卡不折叠就放入此信封，理由如下： 面积为的正方形贺卡的边长是． ∵，所以， ∴，即信封的宽大于正方形贺卡的边长， ∴小明能将这张贺卡不折叠就放入此信封．      【分析】 （1）设长方形信封的长为，宽为，根据面积为列方程求解即可； （2）先求出贺卡的边长，然后与信封的宽比较即可． (1) 小问详解： ∵信封的长、宽之比为， ∴设长方形信封的长为，宽为， 由题意得， ∴（负值舍去）， ∴长方形信封的长为，宽为； (2) 小问详解： 略 【点睛】 本题考查算术平方根的应用，以及无理数的估算，关键是掌握由算术平方根的定义求出正方形贺卡的边长． 13．【答案】 【分析】 根据算术平方根的非负性，即可求解． 【详解】 根据题意，有， 即， 即可以取的最小整数是， 故答案为：． 【点睛】 本题主要考查了算术平方根的非负性．根据被开方数非负列出不等式解答本题的关键． 14．【答案】正方形卡片能够直接装进长方形封皮中 【分析】 此题考查了算术平方根的实际应用．设长方形的宽为，则长为，根据长方形封皮的面积为得到，求出，然后求出正方形卡片的边长，进而比较求解即可． 【详解】 解：设长方形的宽为，则长为． 依题意，得， 整理，得，解得（负值已舍去）． ∵正方形卡片的面积为， ∴正方形卡片的边长为． ， 正方形卡片能够直接装进长方形封皮中． 15．【答案】（1）这场雷雨大约能持续     （2）这场雷雨区域的直径是      【分析】 本题考查算术平方根的实际应用，熟练掌握算术平方根是解题的关键． （1）把代入公式进行计算即可； （2）将代入公式进行计算即可． (1) 小问详解： 解：∵， ∴当时，； 答：这场雷雨大约能持续； (2) 小问详解： 当时，则：， ∴或（舍去）； 答：这场雷雨区域的直径是． 16．【答案】该灯泡两端的电压是 【分析】 此题主要考查了实数的运算在实际问题中的应用．根据，得到，代入数据故可求解． 【详解】 解：根据题意得，， 代入，得， 整理，得， ， ， 答：该灯泡两端的电压是． 17．【答案】肇事汽车超速 【分析】 本题考查算术平方根的应用，理解题意，求出该汽车的速度是解答的关键．根据所给的数据和经验公式求出该汽车的车速，再跟限速比较即可得出结论． 【详解】 解：将代入，得，        即；      ， ；        ；        故肇事汽车超速 18．【答案】 【分析】 本题考查了平方根．熟练掌握正数的平方根是两个互为相反数，是解题的关键．根据正数的平方根互为相反数，列出方程求解，再求，最后计算． 【详解】 由题意，正数的两个平方根互为相反数，因此． 化简，得， 解得． 代入平方根表达式：，． ∴． 则． 故答案为：． 19．【答案】（1）是     （2）的长为或      【分析】 本题考查了新定义“悦动三角形”的理解、直角三角形的性质，解题的关键是紧扣“悦动三角形”的定义，结合边长关系分情况计算验证． （1）先计算三角形三边的平方，验证是否存在两边平方和等于第三边平方的3倍； （2）利用直角三角形斜边中线等于斜边的一半得，设的长为未知数，结合的长度，分情况根据“悦动三角形”的定义列方程求解． (1) 小问详解： 解：计算三边的平方：，， 验证：，，即 故此三角形是“悦动三角形”． 故答案为：是． (2) 小问详解： 解：∵中，，D是的中点， ∴（直角三角形斜边中线等于斜边的一半）． 设，则，已知， ∵是“悦动三角形”，分两种情况： ① 若，即，解得（舍去负根），则． ② 若，即，解得（舍去负根），则 答：的长为或． 20．【答案】 【分析】 本题考查了算术平方根的估算，解题的关键是将被开方数与表格中的数值对应，确定其对应的的范围． 将转化为，结合表格中的数值找到1269对应的范围，进而得到的范围． 【详解】 解：， 由表格知，，且， 故， 两边除以10得 故答案为：． 考点02 立方根 1．D 2．C 3．【答案】 【分析】 此题考查了立方根的定义，熟练掌握立方根的定义是解答问题的关键．根据立方根的定义求解即可． 【详解】 解：∵， ∴的立方根为， 故答案为：． 4．【答案】 【分析】 本题考查了正方体体积公式的应用及立方根的运算，解题的关键是根据体积关系建立方程，利用立方根定义求解棱长． 先由正方体体积公式得小华正方体的体积，再求出小夏正方体的体积，通过体积公式建立棱长的方程，开立方得小夏正方体的棱长． 【详解】 解：小华正方体的体积为，则小夏正方体的体积为， 设小夏正方体的棱长为，由体积公式得， 即，故． 故答案为：． 5．【答案】（1）     （2）     （3）或1或3      【分析】 本题考查求一个数的立方根．熟练掌握题目中给定的立方根的计算方法是解题的关键． （1）参照题干材料进行猜想、验证，可得答案； （2）根据与互为相反数，可得与5互为相反数，由此可解； （3）将所给等式变形为，根据0，，1的立方根等于它本身，可得答案． (1) 小问详解： 解：因为，所以是两位数； 其次观察立方数．猜想个位数字是8； 接着将195112往前移动3位小数点后约为195，因为，，所以的十位数字应为5，于是猜想、验证，得195112的立方根是58； 最后再依据“负数的立方根是负数”得到， 故答案为：． (2) 小问详解： 解：， 与互为相反数， 与5互为相反数， ， ， 故答案为：； (3) 小问详解： 解：， ， 或， 解得或1或3． 考点03 实数及其简单运算 1．A 2．C 3．D 4．D 5．B 6．D 7．A 8．B 9．D 10．B 11．C 12．C 13．C 14．A 15．A 16．D 17．A 18．C 19．【答案】 【分析】 本题主要考查了实数比较大小，根据，即可得到． 【详解】 解：∵， ∴， 故答案为：． 20．【答案】 【分析】 由＜＜ 再利用不等式的基本性质可得＜＜ 从而可得答案． 【详解】 解：＜＜ ＜＜ 故答案为：＞． 【点睛】 本题考查的是实数的大小比较，掌握实数的大小比较的方法是解题的关键． 21．【答案】2或3 或2 【分析】 本题考查了算术平方根的应用，无理数的估算，由题意可得，，由图形可得，估算出，即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】 解：∵正方形面积为10，正方形面积为1， ∴，， 由图形可得：， ∵， ∴，即， ∵正方形的边长是整数， ∴或， 故答案为：2或3． 22．【答案】 【分析】 本题考查了实数、相反数，根据只有符号不同的两个数互为相反数即可得解，熟练掌握相反数的定义是解此题的关键． 【详解】 解：的相反数是， 故答案为：． 23．【答案】 【分析】 本题考查取整符号、无理数估算等知识，理解题中取整符号的意义，掌握无理数估算方法是解决问题的关键． 先估算的范围，再计算的范围，最后根据整数部分的定义求解即可得到答案． 【详解】 解：∵， ， ∴， 即的整数部分是， ∴， 故答案为：． 24．【答案】 【分析】 先求出与的值，再求出点所表示的数． 【详解】 解：∵正方形的面积为， ∴，即， ∵， ∴， ∵点表示的数为1， 又∵点在点的右侧， ∴点表示的数为． 25．【答案】（1）；（2） 【分析】 此题主要考查了实数的混合运算、立方根、算术平方根、公式法分解因式，正确化简各数是解题关键． （1）直接利用绝对值的性质以及立方根的性质、算术平方根的性质分别化简，进而得出答案； （2）先提公因式，再运用完全平方公式分解因式即可． 【详解】 解：（1）原式 ． （2）原式 ． 26．【答案】 【分析】 本题考查估算无理数的大小，熟练掌握无理数的估算方法是解题的关键．分别估算，的大小后即可求得，，然后将它们相加即可． 【详解】 解：，， ，， ，， ，， 原式， 故答案为： 27．【答案】 【分析】 本题考查了正方形的性质，实数与数轴的关系等知识，熟练掌握实数与数轴的关系是解题的关键． 根据题意求得的长度，进而求得的长度，进而求解点表示的实数； 【详解】 解：根据题意可得：， ， 点表示的实数是， 故答案为： 28．【答案】（1）如果一个数的四次方等于，即，那么这个数叫做的四次方根     （2）① ；；② 正数有两个四次方根，它们互为相反数；0的四次方根是0；负数没有四次方根     （3）①；②      【分析】 本题考查了实数的大小比较，平方根和立方根的意义，四次方根的定义、性质和应用，运用类比思想得出四次方根的定义和性质是解答本题的关键． （1）类比平方根的定义解答即可； （2）根据四次方根的定义求解即可； （3）根据四次方根的运算法则进行计算，并利用乘方法比较大小即可． (1) 小问详解： 解：根据题意得：类比平方根和立方根的定义，给四次方根下定义：一般地，如果一个数的四次方等于，那么这个数叫做的四次方根． 故答案为：一般地，如果一个数的四次方等于，即，那么这个数叫做的四次方根； (2) 小问详解： ① 根据题意：的四次方根是；的四次方根是； 故答案为：；； ② 四次方根的性质：正数有两个四次方根，它们互为相反数，的四次方根是，负数没有四次方根； 故答案为：正数有两个四次方根，它们互为相反数，的四次方根是，负数没有四次方根； (3) 小问详解： ①， 故答案为：； ② ∵，，， ∴， ∴， 故答案为：． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 实数 3大高频考点概览 考点01 平方根 考点02 立方根 考点03 实数及其简单运算 考点01 平方根 1．（25-26学年八上·山西晋中太谷区·期中）16的算术平方根等于（     ） A. 4 B.  C.  D.  2．（25-26学年八上·山西临汾·期中）的算术平方根是（     ） A.  B.  C.  D.  3．（25-26学年八上·山西晋中平遥县·期中）下面是李明同学的一次限时小练习卷，他的得分应是（     ） 姓名：李明     班级：八（2）班       得分：___________（每小题20分）判断题，对的打“√”，错的打“×”①5是25的算术平方根（×）②是64的立方根（√）③的平方根是（√）④平方根和算术平方根都是它本身的数是0和1（√）⑤立方根是本身的数是0和1（√） A. 20分 B. 40分 C. 60分 D. 80分 4．（25-26学年八上·山西运城闻喜县·期中）下列式子中表示“9的平方根是”的是（） A.  B.  C.  D.  5．（25-26学年八上·山西运城闻喜县·期中）如图，每个小正方形的边长为1，可通过“剪一剪”“拼一拼”，将其拼成一个正方形，则这个正方形的边长是（       ） A.  B.  C.  D. 1 6．（25-26学年八上·山西运城稷山县·期中）的平方根是（       ） A.  B.  C. 3 D.  7．（25-26学年八上·山西晋中左权县·期中）中国清代学者华衡芳和英国人傅兰雅合译英国瓦里斯的《代数学》，卷首有“代数之法，无论何数，皆可以任何记号代之”，说明了所谓“代数”，就是用符号来代表数的一种方法．若一个正数的两个平方根分别是和，则这个正数是（       ） A. 25 B. 9 C. 16 D. 5 8．（25-26学年八上·山西晋中·期中）25的平方根是（       ） A.  B.  C. 5 D.  9．（25-26学年八上·山西晋中左权县·期中）的算术平方根是　　　　　　　． 10．（25-26学年八上·山西长治长子县·期中）根据如表数据回答259.21的平方根是 　　　　　　　　． x 16 16.1 16.2 16.3 x2 256 259.21 262.44 265.69 11．（25-26学年八上·山西运城闻喜县·期中）16的算术平方根是　　　　　　　　　　　． 12．（25-26学年八上·山西长治长子县·期中）小明制作了一张面积为的正方形贺卡想寄给朋友．现有一个长方形信封如图所示，长、宽之比为，面积为．    （1）求长方形信封的长和宽； （2）小明能将贺卡不折叠就放入此信封吗？请通过计算给出判断． 13．（25-26学年八上·山西晋中平遥县·期中）要使式子有意义，则x可以取的最小整数是　　　　　　　． 14．（25-26学年八上·山西晋中太谷区·期中）为宣传某地旅游资源，一中学课外活动小组制作了精美的景点卡片，并为每一张卡片制作了一个特色封皮．A小组成员制作正方形卡片，B小组成员制作长方形封皮请你通过计算，判断正方形卡片能否直接全部装进长方形封皮中． 课题 景点卡片及封皮制作 图示 相关数据及说明 正方形卡片的面积为，长方形封皮的长与宽的比为，面积为 15．（25-26学年八上·山西晋中寿阳县·期中）某地气象资料表明：该地的雷雨持续时间可以用公式来估计，其中是雷雨区域的直径． （1）若某次雷雨区域的直径为，那么这场雷雨大约能持续多长时间？ （2）若一场雷雨持续了，那么这场雷雨区域的直径是多少千米？ 16．（25-26学年八上·山西太原·期中）根据物理学原理可知，用电器的电阻（单位：）、功率（单位：）与它两端的电压（单位：）之间有如下关系：．在一次物理实验中，博学小组测得某个电路中一个小灯泡的电阻为，功率为，求该灯泡两端的电压． 17．（25-26学年八上·山西晋中介休·期中）每年12月2日为全国交通安全日，近期某班组织交通安全主题班会．同学们了解到在处理交通事故时，警察叔叔通常依据经验公式来估测车辆行驶的速度，从而判断是否违章．公式中的表示车速（单位：），表示刹车后车轮滑过的距离（单位：）．某路段一起交通事故的调查中，测得，若此路段限速，请通过计算判断肇事汽车是否超速（参考数据：）． 18．（25-26学年八上·山西期中学·期中）一个正数a的两个不同的平方根分别是和，则　　　　　　　　　　　． 19．（25-26学年八上·山西期中学·期中）新定义：两边平方和等于第三边平方的3倍的三角形叫作“悦动三角形”．例如：某三角形三边长分别是和3，因为，所以这个三角形是“悦动三角形”． （1）若三边长分别是5，，则此三角形___________“悦动三角形”．(填“是”或“不是”) （2）如图，中，，点D为的中点，连接，，若是“悦动三角形”，求的长． 20．（25-26学年八上·山西运城稷山县·期中）观察表格中的数据： x 32 33 34 35 36 37 38 1024 1089 1156 1225 1296 1369 1444 由表格中的数据可知在　　　　　　　　　之间． 考点02 立方根 1．（25-26学年八上·山西晋中榆次区·期中）某种植物细胞可以近似看作是棱长为1的正方体，当它的体积增大到原来的2倍时，这个正方体的棱长是（     ） A. 2 B. 8 C.  D.  2．（25-26学年八上·山西太原·期中）下列运算结果正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  3．（25-26学年八上·山西晋中介休·期中）的立方根是　　　　　　　　　　　． 4．（25-26学年八上·山西运城稷山县·期中）小华制作了一个棱长为a的正方体，小夏也准备制作一个正方体，其体积是小华制作的正方体体积的27倍，则小夏制作的正方体的棱长为　　　　　　　　　． 5．（25-26学年八上·山西运城闻喜县·期中）阅读与思考 小明研究大数的立方根后写下如下报告． 以的立方根为例求大数的立方根①首先进行了估算：因为，所以是两位数；②其次观察了立方数：．猜想个位数字是7；③接着将50653往前移动3位小数点后约为50，因为，所以的十位数字应为3，于是猜想、验证，得50653的立方根是37；④最后再依据“负数的立方根是负数”得到，同时发现结论：若两个数互为相反数，则这两个数的立方根也互为相反数；反之，也成立． 请你根据小明的方法和结论，完成下列问题． （1）___________． （2）若，则___________． （3）已知，求的值． 考点03 实数及其简单运算 1．（25-26学年八上·山西长治长子县·期中）的相反数是（       ） A.  B.  C.  D.  2．（25-26学年八上·山西晋中榆次区·期中）的绝对值是（     ） A. 2 B.  C.  D.  3．（25-26学年八上·山西太原·期中）无理数和有理数一样，都是现实世界中客观存在的量的反映．下列四个数中，是无理数的是（     ） A. 0.618 B.  C.  D.  4．（25-26学年八上·山西晋中介休·期中）图，用两个边长为1的小正方形拼成一个大正方形，则下列关于大正方形边长的说法正确的是（       ） A. 是整数 B. 满足 C. 是分数 D. 是无理数 5．（25-26学年八上·山西晋中介休·期中）估计1的值在（　　） A. 1到2之间 B. 2到3之间 C. 3到4之间 D. 4到5之间 6．（25-26学年八上·山西长治长子县·期中）公元前世纪古希腊的毕达哥拉斯学派认为“万物皆数”，意思是一切量都可以用整数或整数的比（分数）表示后来，这一学派的希帕索斯发现，边长为的正方形的对角线的长度不能用整数或整数的比表示（如图），由此引发了第一次数学危机这里“不能用整数或整数的比表示的数”是指（       ） A. 自然数 B. 正分数 C. 有理数 D. 无理数 7．（25-26学年八上·山西晋中平遥县·期中）在实数：中，无理数有（   ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8．（25-26学年八上·山西晋中榆次区·期中）下列实数中的无理数是（     ） A.  B.  C.  D.  9．（25-26学年八上·山西期中学·期中）定义新运算：对于任意实数a，b，都有，比如，数字2和5在该新运算下的结果为4，计算过程如下：，则的值为（　　） A. 3 B.  C.  D. 3 10．（25-26学年八上·山西晋中太谷区·期中）下列实数为无理数的是（     ） A.  B.  C.  D.  11．（25-26学年八上·山西运城闻喜县·期中）下列各数中，属于无理数的是（     ） A.  B.  C.  D.  12．（25-26学年八上·山西晋中左权县·期中）下列是无理数的是（       ） A.  B.  C.  D.  13．（25-26学年八上·山西晋中寿阳县·期中）下列各数中是无理数的是（     ） A.  B.  C.  D.  14．（25-26学年八上·山西运城·期中）下列实数中，是无理数的是（       ） A.  B.  C.  D. 0.060060006 15．（25-26学年八上·山西太原·期中）乐乐在数轴上按照如图的方法“画出”了，，，．若图中长方形的顶点B和C在数轴上对应的数分别为1和，则长方形的面积为（     ） A.  B.  C.  D. 5 16．（25-26学年八上·山西晋中介休·期中）实数的倒数是（     ） A.  B.  C.  D.  17．（25-26学年八上·山西长治长子县·期中）如图，面积为的正方形的顶点在数轴上，且表示的数为，若，则数轴上点所表示的数为（       ） A.  B.  C.  D.  18．（25-26学年八上·山西晋中平遥县·期中）物理课上小新学习了排水法测量物体的体积（即物块的体积等于排出的水的体积）．如图，他将正方体物块悬挂后完全浸入盛满水的圆柱形小桶中（绳子的体积忽略不计），水溢出至一个量筒中，测得已溢出的水的体积为．由此，可估计该正方体物块的棱长位于哪两个相邻的整数之间（     ） A. 和之间 B. 和之间 C. 和之间 D. 和之间 19．（25-26学年八上·山西晋中平遥县·期中）比较大小：4　　　　　　　　． 20．（25-26学年八上·山西晋中太谷区·期中）比较大小：　　　　3．（填“”“”或“＝”号） 21．（25-26学年八上·山西运城稷山县·期中）如图所示，四边形、、均为正方形．且正方形面积为10，正方形面积为1，若正方形的边长是整数，则　　　　　　　　　． 22．（25-26学年八上·山西太原·期中）的相反数是　　　　　　　　　． 23．（25-26学年八上·山西临汾·期中）规定用符号表示一个实数的整数部分，例如，按此规定，　　　　　． 24．（25-26学年八上·山西临汾·期中）如图，正方形的面积为，顶点在数轴上表示的数为，若点在数轴上（点在点的右侧），且，则点所表示的数为　　　　　　　　． 25．（25-26学年八上·山西长治长子县·期中）（1）计算：； （2）分解因式：． 26．（25-26学年八上·山西期中学·期中）规定用符号表示一个实数m的整数部分，表示一个实数m的小数部分，例如：，，按此规定的值为　　　　　 27．（25-26学年八上·山西晋中寿阳县·期中）如图①，两个小正方形（边长都为，沿对角线分别剪开，所得的个直角三角形拼成一个大的正方形（如图②所示），将正方形按如图③所示的方式放置在数轴上，以为圆心以长为半径画弧交数轴于点，则点表示的实数是　　　　　　． 28．（25-26学年八上·山西运城·期中）本学期我们在《实数》中，学习了平方根和立方根，如表是平方根和立方根的部分内容． 平方根 立方根 定义 一般地，如果一个数的平方等于，即，那么这个数叫做的平方根或二次方根． 一般地，如果一个数的立方等于，即，那么这个数叫做的立方根或三次方根． 运算 求一个数的平方根的运算，叫做开平方．开平方与平方互为逆运算． 求一个数的立方根的运算，叫做开立方．开立方与立方互为逆运算． 性质 正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根． 正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数． 表示方法 正数的平方根可以用“”表示，读作“正负根号”． 一个数的立方根可以用“”表示，读作“三次根号”． 我们类比平方根和立方根的学习方法学习四次方根． （1）探究定义：类比平方根和立方根的定义，给四次方根下定义：             ； （2）探究性质： ①的四次方根是             ；的四次方根是             ； ②类比平方根和立方根的性质，归纳四次方根的性质：             ． （3）巩固与应用 ①计算：             ； ②比较大小：              ． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 实数 3大高频考点概览 考点01 平方根 考点02 立方根 考点03 实数及其简单运算 考点01 平方根 1．（25-26学年八上·山西晋中太谷区·期中）16的算术平方根等于（     ） A. 4 B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题考查求一个数的算术平方根，根据算术平方根的定义，进行求解即可． 【详解】 解：∵， ∴16的算术平方根等于4； 故选A． 2．（25-26学年八上·山西临汾·期中）的算术平方根是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题考查了算术平方根，解题的关键是掌握算术平方根的定义．利用算术平方根的定义进行求解即可． 【详解】 解：的算术平方根为 故选：A． 3．（25-26学年八上·山西晋中平遥县·期中）下面是李明同学的一次限时小练习卷，他的得分应是（     ） 姓名：李明     班级：八（2）班       得分：___________（每小题20分）判断题，对的打“√”，错的打“×”①5是25的算术平方根（×）②是64的立方根（√）③的平方根是（√）④平方根和算术平方根都是它本身的数是0和1（√）⑤立方根是本身的数是0和1（√） A. 20分 B. 40分 C. 60分 D. 80分 【答案】A 【分析】 本题考查算术平方根、立方根、平方根的概念，熟练掌握算术平方根、立方根、平方根的概念是解题关键． 根据算术平方根、立方根、平方根的概念，判断每个判断题的正确性，并对比李明的答案，计算其得分即可． 【详解】 解：∵① 5是25的算术平方根，∴该题正确，但李明打“×”，故错误，不得分； ∵② 64的立方根是4，不是，∴该题错误，但李明打“√”，故错误，不得分； ∵③，3的平方根是，∴该题正确，李明打“√”，故正确，得分； ∵④ 0的平方根和算术平方根都是0，但1的平方根是，算术平方根是1，不都是本身，∴该题错误，李明打“√”，故错误，不得分； ∵⑤立方根是本身的数有0、1、，不只是0和1，∴该题错误，李明打“√”，故错误，不得分； 综上，李明仅③题正确，得20分， 故选：A． 4．（25-26学年八上·山西运城闻喜县·期中）下列式子中表示“9的平方根是”的是（） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 解题思路是根据平方根的定义与表示方法，逐一分析每个选项的式子所表达的含义，匹配9的平方根是的正确表示．本题考查平方根的表示方法，涉及的知识点是平方根与算术平方根的定义及符号表示．解题中用到的方法是概念辨析法，通过区分平方根、算术平方根、立方根的符号与含义来判断．解题关键是明确表示算术平方根， 表示平方根．易错点是混淆平方根与算术平方根的符号表示，或误将立方根与平方根混淆． 【详解】 选项A：表示的是的算术平方根是，不是平方根，不符合题意； 选项B：，符合的平方根是的表示方法； 选项C：是的立方根，与平方根无关，不符合题意； 选项D：表示的是的算术平方根的相反数是，不符合题意． 故选B． 5．（25-26学年八上·山西运城闻喜县·期中）如图，每个小正方形的边长为1，可通过“剪一剪”“拼一拼”，将其拼成一个正方形，则这个正方形的边长是（       ） A.  B.  C.  D. 1 【答案】A 【分析】 本题考查图形的剪拼和算术平方根，熟知“如果一个正数的平方等于，即，那么这个正数叫做的算术平方根”是解答此题的关键．由图可知每个小正方形的边长为，面积为，得出拼成的小方形的面积为，进一步开方得出拼成的正方形的边长为． 【详解】 解：分割图形如下： 故这个正方形的边长是： 故选：A． 6．（25-26学年八上·山西运城稷山县·期中）的平方根是（       ） A.  B.  C. 3 D.  【答案】D 【分析】 本题考查了求一个数的平方根，根据平方根的定义，即可求解． 【详解】 解：的平方根是 故选：D． 7．（25-26学年八上·山西晋中左权县·期中）中国清代学者华衡芳和英国人傅兰雅合译英国瓦里斯的《代数学》，卷首有“代数之法，无论何数，皆可以任何记号代之”，说明了所谓“代数”，就是用符号来代表数的一种方法．若一个正数的两个平方根分别是和，则这个正数是（       ） A. 25 B. 9 C. 16 D. 5 【答案】A 【分析】 本题考查了平方根，根据一个正数有两个平方根，它们互为相反数即可列出关于m的方程，解方程即可解决问题． 【详解】 解：∵一个正数的两个平方根互为相反数， ∴， 解得， ∴平方根为 和， ∴这个正数为 ． 故选：A． 8．（25-26学年八上·山西晋中·期中）25的平方根是（       ） A.  B.  C. 5 D.  【答案】A 【分析】 此题考查了平方根，如果一个数x的平方等于a，那么x叫做a的平方根，据此进行解答即可． 【详解】 解：∵， ∴25的平方根是， 故选：A 9．（25-26学年八上·山西晋中左权县·期中）的算术平方根是　　　　　　　． 【答案】2 【分析】 根据算术平方根的定义计算即可，算术平方根为非负数，可直接得到结果． 【详解】 解：若一个正数的平方等于，即，则这个正数叫做的算术平方根． ∵ ， ∴ 的算术平方根是． 10．（25-26学年八上·山西长治长子县·期中）根据如表数据回答259.21的平方根是 　　　　　　　　． x 16 16.1 16.2 16.3 x2 256 259.21 262.44 265.69 【答案】±16.1 【分析】 直接利用平方根的定义结合表格中数据得出答案． 【详解】 解：由表中数据可得：259.21的平方根是：． 故答案为：． 【点睛】 本题考查了平方根，观察表格发现律是解题的关键． 11．（25-26学年八上·山西运城闻喜县·期中）16的算术平方根是　　　　　　　　　　　． 【答案】4 【详解】 解：∵ ∴16的平方根为4和-4， ∴16的算术平方根为4， 故答案为：4 12．（25-26学年八上·山西长治长子县·期中）小明制作了一张面积为的正方形贺卡想寄给朋友．现有一个长方形信封如图所示，长、宽之比为，面积为．    （1）求长方形信封的长和宽； （2）小明能将贺卡不折叠就放入此信封吗？请通过计算给出判断． 【答案】（1）长为，宽为     （2）小明能将这张贺卡不折叠就放入此信封，理由如下： 面积为的正方形贺卡的边长是． ∵，所以， ∴，即信封的宽大于正方形贺卡的边长， ∴小明能将这张贺卡不折叠就放入此信封．      【分析】 （1）设长方形信封的长为，宽为，根据面积为列方程求解即可； （2）先求出贺卡的边长，然后与信封的宽比较即可． (1) 小问详解： ∵信封的长、宽之比为， ∴设长方形信封的长为，宽为， 由题意得， ∴（负值舍去）， ∴长方形信封的长为，宽为； (2) 小问详解： 略 【点睛】 本题考查算术平方根的应用，以及无理数的估算，关键是掌握由算术平方根的定义求出正方形贺卡的边长． 13．（25-26学年八上·山西晋中平遥县·期中）要使式子有意义，则x可以取的最小整数是　　　　　　　． 【答案】 【分析】 根据算术平方根的非负性，即可求解． 【详解】 根据题意，有， 即， 即可以取的最小整数是， 故答案为：． 【点睛】 本题主要考查了算术平方根的非负性．根据被开方数非负列出不等式解答本题的关键． 14．（25-26学年八上·山西晋中太谷区·期中）为宣传某地旅游资源，一中学课外活动小组制作了精美的景点卡片，并为每一张卡片制作了一个特色封皮．A小组成员制作正方形卡片，B小组成员制作长方形封皮请你通过计算，判断正方形卡片能否直接全部装进长方形封皮中． 课题 景点卡片及封皮制作 图示 相关数据及说明 正方形卡片的面积为，长方形封皮的长与宽的比为，面积为 【答案】正方形卡片能够直接装进长方形封皮中 【分析】 此题考查了算术平方根的实际应用．设长方形的宽为，则长为，根据长方形封皮的面积为得到，求出，然后求出正方形卡片的边长，进而比较求解即可． 【详解】 解：设长方形的宽为，则长为． 依题意，得， 整理，得，解得（负值已舍去）． ∵正方形卡片的面积为， ∴正方形卡片的边长为． ， 正方形卡片能够直接装进长方形封皮中． 15．（25-26学年八上·山西晋中寿阳县·期中）某地气象资料表明：该地的雷雨持续时间可以用公式来估计，其中是雷雨区域的直径． （1）若某次雷雨区域的直径为，那么这场雷雨大约能持续多长时间？ （2）若一场雷雨持续了，那么这场雷雨区域的直径是多少千米？ 【答案】（1）这场雷雨大约能持续     （2）这场雷雨区域的直径是      【分析】 本题考查算术平方根的实际应用，熟练掌握算术平方根是解题的关键． （1）把代入公式进行计算即可； （2）将代入公式进行计算即可． (1) 小问详解： 解：∵， ∴当时，； 答：这场雷雨大约能持续； (2) 小问详解： 当时，则：， ∴或（舍去）； 答：这场雷雨区域的直径是． 16．（25-26学年八上·山西太原·期中）根据物理学原理可知，用电器的电阻（单位：）、功率（单位：）与它两端的电压（单位：）之间有如下关系：．在一次物理实验中，博学小组测得某个电路中一个小灯泡的电阻为，功率为，求该灯泡两端的电压． 【答案】该灯泡两端的电压是 【分析】 此题主要考查了实数的运算在实际问题中的应用．根据，得到，代入数据故可求解． 【详解】 解：根据题意得，， 代入，得， 整理，得， ， ， 答：该灯泡两端的电压是． 17．（25-26学年八上·山西晋中介休·期中）每年12月2日为全国交通安全日，近期某班组织交通安全主题班会．同学们了解到在处理交通事故时，警察叔叔通常依据经验公式来估测车辆行驶的速度，从而判断是否违章．公式中的表示车速（单位：），表示刹车后车轮滑过的距离（单位：）．某路段一起交通事故的调查中，测得，若此路段限速，请通过计算判断肇事汽车是否超速（参考数据：）． 【答案】肇事汽车超速 【分析】 本题考查算术平方根的应用，理解题意，求出该汽车的速度是解答的关键．根据所给的数据和经验公式求出该汽车的车速，再跟限速比较即可得出结论． 【详解】 解：将代入，得，        即；      ， ；        ；        故肇事汽车超速 18．（25-26学年八上·山西期中学·期中）一个正数a的两个不同的平方根分别是和，则　　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了平方根．熟练掌握正数的平方根是两个互为相反数，是解题的关键．根据正数的平方根互为相反数，列出方程求解，再求，最后计算． 【详解】 由题意，正数的两个平方根互为相反数，因此． 化简，得， 解得． 代入平方根表达式：，． ∴． 则． 故答案为：． 19．（25-26学年八上·山西期中学·期中）新定义：两边平方和等于第三边平方的3倍的三角形叫作“悦动三角形”．例如：某三角形三边长分别是和3，因为，所以这个三角形是“悦动三角形”． （1）若三边长分别是5，，则此三角形___________“悦动三角形”．(填“是”或“不是”) （2）如图，中，，点D为的中点，连接，，若是“悦动三角形”，求的长． 【答案】（1）是     （2）的长为或      【分析】 本题考查了新定义“悦动三角形”的理解、直角三角形的性质，解题的关键是紧扣“悦动三角形”的定义，结合边长关系分情况计算验证． （1）先计算三角形三边的平方，验证是否存在两边平方和等于第三边平方的3倍； （2）利用直角三角形斜边中线等于斜边的一半得，设的长为未知数，结合的长度，分情况根据“悦动三角形”的定义列方程求解． (1) 小问详解： 解：计算三边的平方：，， 验证：，，即 故此三角形是“悦动三角形”． 故答案为：是． (2) 小问详解： 解：∵中，，D是的中点， ∴（直角三角形斜边中线等于斜边的一半）． 设，则，已知， ∵是“悦动三角形”，分两种情况： ① 若，即，解得（舍去负根），则． ② 若，即，解得（舍去负根），则 答：的长为或． 20．（25-26学年八上·山西运城稷山县·期中）观察表格中的数据： x 32 33 34 35 36 37 38 1024 1089 1156 1225 1296 1369 1444 由表格中的数据可知在　　　　　　　　　之间． 【答案】 【分析】 本题考查了算术平方根的估算，解题的关键是将被开方数与表格中的数值对应，确定其对应的的范围． 将转化为，结合表格中的数值找到1269对应的范围，进而得到的范围． 【详解】 解：， 由表格知，，且， 故， 两边除以10得 故答案为：． 考点02 立方根 1．（25-26学年八上·山西晋中榆次区·期中）某种植物细胞可以近似看作是棱长为1的正方体，当它的体积增大到原来的2倍时，这个正方体的棱长是（     ） A. 2 B. 8 C.  D.  【答案】D 【分析】 本题主要考查的是立方根的性质，熟练掌握立方根的性质是解题的关键．先求得增大后的正方体的体积，然后依据立方根的性质求解即可． 【详解】 解：小正方体的体积． 大正方体的体积． 所以大正方体的棱长． 故选：D． 2．（25-26学年八上·山西太原·期中）下列运算结果正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查算术平方根和立方根的概念， 逐一计算后判断即可． 【详解】 解：A：，原运算结果错误； B：，原运算结果错误； C：，原运算结果正确； D：，原运算结果错误． 故选：C． 3．（25-26学年八上·山西晋中介休·期中）的立方根是　　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 此题考查了立方根的定义，熟练掌握立方根的定义是解答问题的关键．根据立方根的定义求解即可． 【详解】 解：∵， ∴的立方根为， 故答案为：． 4．（25-26学年八上·山西运城稷山县·期中）小华制作了一个棱长为a的正方体，小夏也准备制作一个正方体，其体积是小华制作的正方体体积的27倍，则小夏制作的正方体的棱长为　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了正方体体积公式的应用及立方根的运算，解题的关键是根据体积关系建立方程，利用立方根定义求解棱长． 先由正方体体积公式得小华正方体的体积，再求出小夏正方体的体积，通过体积公式建立棱长的方程，开立方得小夏正方体的棱长． 【详解】 解：小华正方体的体积为，则小夏正方体的体积为， 设小夏正方体的棱长为，由体积公式得， 即，故． 故答案为：． 5．（25-26学年八上·山西运城闻喜县·期中）阅读与思考 小明研究大数的立方根后写下如下报告． 以的立方根为例求大数的立方根①首先进行了估算：因为，所以是两位数；②其次观察了立方数：．猜想个位数字是7；③接着将50653往前移动3位小数点后约为50，因为，所以的十位数字应为3，于是猜想、验证，得50653的立方根是37；④最后再依据“负数的立方根是负数”得到，同时发现结论：若两个数互为相反数，则这两个数的立方根也互为相反数；反之，也成立． 请你根据小明的方法和结论，完成下列问题． （1）___________． （2）若，则___________． （3）已知，求的值． 【答案】（1）     （2）     （3）或1或3      【分析】 本题考查求一个数的立方根．熟练掌握题目中给定的立方根的计算方法是解题的关键． （1）参照题干材料进行猜想、验证，可得答案； （2）根据与互为相反数，可得与5互为相反数，由此可解； （3）将所给等式变形为，根据0，，1的立方根等于它本身，可得答案． (1) 小问详解： 解：因为，所以是两位数； 其次观察立方数．猜想个位数字是8； 接着将195112往前移动3位小数点后约为195，因为，，所以的十位数字应为5，于是猜想、验证，得195112的立方根是58； 最后再依据“负数的立方根是负数”得到， 故答案为：． (2) 小问详解： 解：， 与互为相反数， 与5互为相反数， ， ， 故答案为：； (3) 小问详解： 解：， ， 或， 解得或1或3． 考点03 实数及其简单运算 1．（25-26学年八上·山西长治长子县·期中）的相反数是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 直接利用相反数的定义：两数只有符号不同，即可得出答案． 【详解】 解：的相反数是； 故选：A． 【点睛】 此题主要考查了实数的性质，正确掌握相反数的定义是解题关键． 2．（25-26学年八上·山西晋中榆次区·期中）的绝对值是（     ） A. 2 B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 根据正数的绝对值等于本身解答即可． 本题考查了绝对值，熟练掌握绝对值的意义是解题的关键． 【详解】 解：∵是正数， ∴的绝对值是， 故选：C． 3．（25-26学年八上·山西太原·期中）无理数和有理数一样，都是现实世界中客观存在的量的反映．下列四个数中，是无理数的是（     ） A. 0.618 B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无理数是无限不循环小数，不能表示为两个整数之比．通过判断每个选项是否可写为分数或是否为无限不循环小数来确定． 【详解】 解：A．0.618 是有限小数，是有理数； B．是分数，属于有理数； C．是循环小数，属于有理数； D．是无理数． 故选：D． 4．（25-26学年八上·山西晋中介休·期中）图，用两个边长为1的小正方形拼成一个大正方形，则下列关于大正方形边长的说法正确的是（       ） A. 是整数 B. 满足 C. 是分数 D. 是无理数 【答案】D 【分析】 本题考查无理数的识别，由小正方形的边长可求出小正方形的面积，因为剪拼成一个大正方形后面积等于两个小正方形的面积和即为2，进而求出大正方形的边长． 【详解】 解：∵两个正方形的边长都是1， ∴两个小正方形的面积都为1， ∴剪拼成一个大正方形后面积等于两个小正方形的面积和即为2， ∴此大正方形的边长， ∴a是无理数， 故选：D． 5．（25-26学年八上·山西晋中介休·期中）估计1的值在（　　） A. 1到2之间 B. 2到3之间 C. 3到4之间 D. 4到5之间 【答案】B 【分析】 根据算术平方根的定义，估算的大小，得到问题答案． 【详解】 解：∵9<13<16， ∴， ， 即， ∴在2和3之间． 故选：B． 【点睛】 本题考查无理数的估算，无理数的估算方法：夹逼的方法（被开方数的不足近似值和过剩近似值）；估算的值是解题关键． 6．（25-26学年八上·山西长治长子县·期中）公元前世纪古希腊的毕达哥拉斯学派认为“万物皆数”，意思是一切量都可以用整数或整数的比（分数）表示后来，这一学派的希帕索斯发现，边长为的正方形的对角线的长度不能用整数或整数的比表示（如图），由此引发了第一次数学危机这里“不能用整数或整数的比表示的数”是指（       ） A. 自然数 B. 正分数 C. 有理数 D. 无理数 【答案】D 【分析】 本题考查了实数，根据实数的分类及无理数的定义解答即可． 【详解】 解：， （舍去）， ∵是无理数， “不能用整数或整数的比表示的数”是指无理数． 故选：D． 7．（25-26学年八上·山西晋中平遥县·期中）在实数：中，无理数有（   ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【分析】 该题考查了无理数的定义，无理数是无限不循环小数，判断每个数是否为无理数． 【详解】 解：∵是有限小数，∴是有理数； ∵，是整数，∴是有理数； ∵是有限小数（无省略号），∴是有理数； ∵不是完全平方数，∴是无理数； ∵是分数，∴是有理数． ∴只有1个无理数． 故选：A． 8．（25-26学年八上·山西晋中榆次区·期中）下列实数中的无理数是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 根据无理数的定义解答即可． 本题考查了无理数，熟练掌握定义是解题的关键． 【详解】 解：A. 是有限小数，不是无理数，不符合题意； B. 是无理数，符合题意；        C. 是有理数，不是无理数，不符合题意；        D. 是分数，不是无理数，不符合题意； 故选：B． 9．（25-26学年八上·山西期中学·期中）定义新运算：对于任意实数a，b，都有，比如，数字2和5在该新运算下的结果为4，计算过程如下：，则的值为（　　） A. 3 B.  C.  D. 3 【答案】D 【分析】 此题考查了实数的混合运算，新定义的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．根据新定义的运算法则和实数的混合运算法则求解即可． 【详解】 解：， 故选：D． 10．（25-26学年八上·山西晋中太谷区·期中）下列实数为无理数的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题主要考查了无理数的定义，掌握无理数的定义是关键． 无理数是无限不循环小数，据此判断即可． 【详解】 解：A、是整数，属于有理数，不符合题意； B、是开方开不尽的数，是无限不循环小数，属于无理数，符合题意； C、是分数，属于有理数，不符合题意； D、是循环小数，属于有理数，不符合题意． 故选B． 11．（25-26学年八上·山西运城闻喜县·期中）下列各数中，属于无理数的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查了无理数的定义，根据无理数的三种形式：开方开不尽的数，无限不循环小数，含有的有些数，结合所给数据进行判断即可，解题的关键是掌握无理数的几种形式． 【详解】 解：、是整数，属于有理数，不符合题意； 、是分数，属于有理数，不符合题意； 、是无理数，符合题意； 、是整数，属于有理数，不符合题意； 故选：． 12．（25-26学年八上·山西晋中左权县·期中）下列是无理数的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查无理数，无理数是无限不循环小数，不能表示为分数．选项A、B、D均为有理数（整数或有限小数），选项C中π是无理数，也为无理数． 【详解】 解：A、 ，为整数，是有理数，不符合题意； B、 ，为有限小数，是有理数，不符合题意； C、，π是无理数，11是有理数，其乘积为无理数，符合题意； D、，为整数，是有理数，不符合题意． 故选：C． 13．（25-26学年八上·山西晋中寿阳县·期中）下列各数中是无理数的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查了无理数的定义，无理数是无限不循环小数． A是整数，B是分数，D是有限小数，均为有理数；C中π是无理数，也是无理数． 【详解】 解：A．，为整数，是有理数； B．，为循环小数，是有理数； C．π是无理数，也是无理数； D． 为有限小数，是有理数； 故选：C． 14．（25-26学年八上·山西运城·期中）下列实数中，是无理数的是（       ） A.  B.  C.  D. 0.060060006 【答案】A 【分析】 本题考查无理数的定义，掌握相关知识是解决问题的关键．无理数是无限不循环小数，据此逐项判断即可 【详解】 解：A、是无理数； B、是有理数； C、是有理数； D、0.060060006是有限小数，是有理数． 故选：A． 15．（25-26学年八上·山西太原·期中）乐乐在数轴上按照如图的方法“画出”了，，，．若图中长方形的顶点B和C在数轴上对应的数分别为1和，则长方形的面积为（     ） A.  B.  C.  D. 5 【答案】A 【分析】 本题考查了实数与数轴．利用两点之间的距离公式求得，再利用长方形的面积公式求解即可． 【详解】 解：由题意可知，，， ∴长方形的面积为， 故选：A． 16．（25-26学年八上·山西晋中介休·期中）实数的倒数是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题主要考查了实数的运算，实数的性质，乘积为1的两个数互为倒数，据此求解即可． 【详解】 解：∵， ∴实数的倒数是， 故选：D． 17．（25-26学年八上·山西长治长子县·期中）如图，面积为的正方形的顶点在数轴上，且表示的数为，若，则数轴上点所表示的数为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题考查了实数与数轴，正方形是面积公式是解题的关键． 先求出张方形的边长，再根据向右动就用加法计算求解． 【详解】 解：正方形的边长为：， ∴点所表示的数为：， 故选：A． 18．（25-26学年八上·山西晋中平遥县·期中）物理课上小新学习了排水法测量物体的体积（即物块的体积等于排出的水的体积）．如图，他将正方体物块悬挂后完全浸入盛满水的圆柱形小桶中（绳子的体积忽略不计），水溢出至一个量筒中，测得已溢出的水的体积为．由此，可估计该正方体物块的棱长位于哪两个相邻的整数之间（     ） A. 和之间 B. 和之间 C. 和之间 D. 和之间 【答案】C 【分析】 本题考查了无理数估算的实际应用，立方根的应用，根据题意，得到正方体的棱长为，再利用无理数估算方法求出范围即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】 解：由题意得正方体的棱长为， ∵， ∴， 故选：． 19．（25-26学年八上·山西晋中平遥县·期中）比较大小：4　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题主要考查了实数比较大小，根据，即可得到． 【详解】 解：∵， ∴， 故答案为：． 20．（25-26学年八上·山西晋中太谷区·期中）比较大小：　　　　3．（填“”“”或“＝”号） 【答案】 【分析】 由＜＜ 再利用不等式的基本性质可得＜＜ 从而可得答案． 【详解】 解：＜＜ ＜＜ 故答案为：＞． 【点睛】 本题考查的是实数的大小比较，掌握实数的大小比较的方法是解题的关键． 21．（25-26学年八上·山西运城稷山县·期中）如图所示，四边形、、均为正方形．且正方形面积为10，正方形面积为1，若正方形的边长是整数，则　　　　　　　　　． 【答案】2或3 或2 【分析】 本题考查了算术平方根的应用，无理数的估算，由题意可得，，由图形可得，估算出，即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】 解：∵正方形面积为10，正方形面积为1， ∴，， 由图形可得：， ∵， ∴，即， ∵正方形的边长是整数， ∴或， 故答案为：2或3． 22．（25-26学年八上·山西太原·期中）的相反数是　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了实数、相反数，根据只有符号不同的两个数互为相反数即可得解，熟练掌握相反数的定义是解此题的关键． 【详解】 解：的相反数是， 故答案为：． 23．（25-26学年八上·山西临汾·期中）规定用符号表示一个实数的整数部分，例如，按此规定，　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查取整符号、无理数估算等知识，理解题中取整符号的意义，掌握无理数估算方法是解决问题的关键． 先估算的范围，再计算的范围，最后根据整数部分的定义求解即可得到答案． 【详解】 解：∵， ， ∴， 即的整数部分是， ∴， 故答案为：． 24．（25-26学年八上·山西临汾·期中）如图，正方形的面积为，顶点在数轴上表示的数为，若点在数轴上（点在点的右侧），且，则点所表示的数为　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 先求出与的值，再求出点所表示的数． 【详解】 解：∵正方形的面积为， ∴，即， ∵， ∴， ∵点表示的数为1， 又∵点在点的右侧， ∴点表示的数为． 25．（25-26学年八上·山西长治长子县·期中）（1）计算：； （2）分解因式：． 【答案】（1）；（2） 【分析】 此题主要考查了实数的混合运算、立方根、算术平方根、公式法分解因式，正确化简各数是解题关键． （1）直接利用绝对值的性质以及立方根的性质、算术平方根的性质分别化简，进而得出答案； （2）先提公因式，再运用完全平方公式分解因式即可． 【详解】 解：（1）原式 ． （2）原式 ． 26．（25-26学年八上·山西期中学·期中）规定用符号表示一个实数m的整数部分，表示一个实数m的小数部分，例如：，，按此规定的值为　　　　　 【答案】 【分析】 本题考查估算无理数的大小，熟练掌握无理数的估算方法是解题的关键．分别估算，的大小后即可求得，，然后将它们相加即可． 【详解】 解：，， ，， ，， ，， 原式， 故答案为： 27．（25-26学年八上·山西晋中寿阳县·期中）如图①，两个小正方形（边长都为，沿对角线分别剪开，所得的个直角三角形拼成一个大的正方形（如图②所示），将正方形按如图③所示的方式放置在数轴上，以为圆心以长为半径画弧交数轴于点，则点表示的实数是　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了正方形的性质，实数与数轴的关系等知识，熟练掌握实数与数轴的关系是解题的关键． 根据题意求得的长度，进而求得的长度，进而求解点表示的实数； 【详解】 解：根据题意可得：， ， 点表示的实数是， 故答案为： 28．（25-26学年八上·山西运城·期中）本学期我们在《实数》中，学习了平方根和立方根，如表是平方根和立方根的部分内容． 平方根 立方根 定义 一般地，如果一个数的平方等于，即，那么这个数叫做的平方根或二次方根． 一般地，如果一个数的立方等于，即，那么这个数叫做的立方根或三次方根． 运算 求一个数的平方根的运算，叫做开平方．开平方与平方互为逆运算． 求一个数的立方根的运算，叫做开立方．开立方与立方互为逆运算． 性质 正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根． 正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数． 表示方法 正数的平方根可以用“”表示，读作“正负根号”． 一个数的立方根可以用“”表示，读作“三次根号”． 我们类比平方根和立方根的学习方法学习四次方根． （1）探究定义：类比平方根和立方根的定义，给四次方根下定义：             ； （2）探究性质： ①的四次方根是             ；的四次方根是             ； ②类比平方根和立方根的性质，归纳四次方根的性质：             ． （3）巩固与应用 ①计算：             ； ②比较大小：              ． 【答案】（1）如果一个数的四次方等于，即，那么这个数叫做的四次方根     （2）① ；；② 正数有两个四次方根，它们互为相反数；0的四次方根是0；负数没有四次方根     （3）①；②      【分析】 本题考查了实数的大小比较，平方根和立方根的意义，四次方根的定义、性质和应用，运用类比思想得出四次方根的定义和性质是解答本题的关键． （1）类比平方根的定义解答即可； （2）根据四次方根的定义求解即可； （3）根据四次方根的运算法则进行计算，并利用乘方法比较大小即可． (1) 小问详解： 解：根据题意得：类比平方根和立方根的定义，给四次方根下定义：一般地，如果一个数的四次方等于，那么这个数叫做的四次方根． 故答案为：一般地，如果一个数的四次方等于，即，那么这个数叫做的四次方根； (2) 小问详解： ① 根据题意：的四次方根是；的四次方根是； 故答案为：；； ② 四次方根的性质：正数有两个四次方根，它们互为相反数，的四次方根是，负数没有四次方根； 故答案为：正数有两个四次方根，它们互为相反数，的四次方根是，负数没有四次方根； (3) 小问详解： ①， 故答案为：； ② ∵，，， ∴， ∴， 故答案为：． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $