专题09 平面直角坐标系与函数（期中真题汇编，山西专用）八年级数学上学期

**基本信息** 聚焦平面直角坐标系与函数核心考点，融合山西地域文化（如平遥古城、燕几图）、科技前沿（纳米气凝胶）及生活实践（健身优惠、天然气收费）的期中试题汇编，注重素养导向与实际应用。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |选择|约15题|5大高频考点|以“蟋蟀鸣叫与气温”考函数概念，“枫叶标本坐标”考位置表示| |填空|约10题|函数表示、坐标系概念|结合“链条长度”“排水问题”建立函数关系| |解答|约8题|综合应用|设计“健身费用函数图象分析”“运动距离关系探究”等分层题，渗透数形结合思想|

专题09 平面直角坐标系与函数 5大高频考点概览 考点01 函数的概念 考点02 函数的表示 考点03 平面直角坐标系的概念 考点04 用坐标描述简单几何图形 考点05 用坐标表示地理位置 考点01 函数的概念 1．（25-26学年八上·山西晋中平遥县·期中）如图1，“燕几”即宴几，是世界上最早的一套组合桌，由北宋进士黄伯思设计．全套“燕几”一共有七张桌子，包括两张长桌、两张中桌和三张小桌，每张桌面的宽都相等．七张桌面分开可组合成不同的图形．如图2给出了《燕几图》中名称为“回文”的桌面拼合方式，若设每张桌面的宽为x尺，长桌的长为y尺，则y与x的关系可以表示为（　　） A.  B.  C.  D.  2．（25-26学年八上·山西运城闻喜县·期中）已知汽车油箱内有油，每行驶耗油，那么汽车行驶过程中油箱内剩余的油量与行驶路程之间的关系式是（       ） A.  B.  C.  D.  3．（25-26学年八上·山西运城稷山县·期中）大自然中的音乐与数学有着奇妙的联系，蟋蟀鸣叫就是其中的一种．据悉蟋蟀鸣叫的次数与气温关系密切，项目化学习小组统计了本地不同气温下某种蟋蟀每分钟鸣叫的次数，汇总如下表： 气温 … … 蟋蟀鸣叫次数（次/分钟） … … 若这种蟋蟀每分钟鸣叫次数为次，则该地当时的气温约为（     ） A.  B.  C.  D.  4．（25-26学年八上·山西晋中左权县·期中）我国首辆火星车正式被命名为“祝融”，为应对极限温度环境，火星车使用的是新型隔温材料——纳米气凝胶，该材料导热率与温度的关系如下表： 温度 100 150 200 250 … 导热率K（） 0.15 0.2 0.25 0.3 … 根据表格中两者的对应关系，若导热率为，则温度为　　　　　　℃． 5．（25-26学年八上·山西运城·期中）如图，某链条每节长为，每两节链条相连接部分重叠的圆的直径为，按这种连接方式，x节链条总长度为，则y关于x的函数关系式是　　　　　　　． 6．（25-26学年八上·山西晋中介休·期中）山西近期遭遇严重洪涝灾害，万余间房屋倒塌．下图是汾河沿线某个村庄的受灾情况和蓝天救援队的排涝现场．某地需排水约，打开排水泵开始排水，排走的水量与排水时间的关系如下表所示．排水分钟后，剩下水量为　　　　　　　　． 排水时间/分钟 … 剩下的水量/ … 7．（25-26学年八上·山西晋中太谷区·期中）天然气收费标准因地而异，某城市按以下规定分档收取居民管道天然气费：第一档用气量（每户每月26立方米及以下），按每立方米元收费；第二档用气量（每户每月26立方米以上至38立方米及以下），按每立方米元收费；第三档用气量（每户每月38立方米以上），按每立方米元收费．设小丽家某月用气量为x立方米，应交管道天然气费为y元． （1）小丽家5月份的用气量为30立方米，则小丽家该月应交管道天然气费_______元 （2）当时，写出y与x之间的关系式； （3）若小丽家10月份的管道天然气费为元，求她家这个月的用气量？ 8．（25-26学年八上·山西晋中介休·期中）寒假期间，某健身俱乐部面向学生推出优惠活动，具体为：办理会员，每次健身费用按照八折计算．健身费用（元）与健身次数（次）之间的函数关系如图所示，其中会员的健身费用为元，非会员的健身费用为元． （1）办理会员的费用为多少元？会员每次健身的费用为多少元？ （2）请直接写出会员和非会员健身费用（元）与健身次数（次）之间的函数关系式； （3）八年级学生小明计划寒假前往该俱乐部健身8次，要使花费最少，是否应该办理会员？请说明理由． 考点02 函数的表示 1．（2026·山西运城·二模）匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满．在注水过程中，水面高度随时间的变化规律如图所示（图中为一折线）．这个容器的形状可能是（       ） A.  B.  C.  D.  2．（2026·山西运城·二模）下列关系式中，y不是x的函数是（       ） A.  B.  C.  D.  3．（25-26学年八上·山西运城稷山县·期中）下列图象中，表示y是x的函数的是（     ） A.  B.  C.  D.  4．（25-26学年八上·山西晋中寿阳县·期中）如图1所示的旋转木马的运动轨迹可抽象成同心圆，小明乘坐的木马A离入口的距离y（单位：）与旋转时间x（单位：s）之间的关系如图2所示．下列说法错误的是（     ） A. 旋转木马转一圈需要 B. 当时，小明与入口的距离为 C. 小明与入口的距离为时，旋转木马恰好转了 D. 当时，y随x的增大而增大 5．（25-26学年八上·山西晋中榆次区·期中）通过一次函数的学习，我们发现图象对于探究函数性质有非常重要的作用，在探索一个新函数的图象与性质时往往通过观察函数图象得到函数性质． 下面我们根据学习一次函数的经验探究函数的图象与性质． （1）列表：首先，思考自变量x的取值范围：______；然后，列出函数与自变量的几组对应值： … … … … 其中______． 描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系内描出相应的点． 连线：把描出的点依次连接起来，得到函数的图象． （2）观察所画的函数图象，写出这个函数图象的一个特征和随变化情况的一个结论． 6．（25-26学年八上·山西晋中平遥县·期中）一位同学根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究． （1）下面是这位同学的探究过程，请补充完整： ①函数的自变量的取值范围是___________； ②如表是与的几组对应值，则的值是___________； ．．． 0 1 2 3 4 5 6 7 8 ．．． ．．． 2 1.5 1 0.5 0 0.5 1.5 2 2.5 3 ．．． ③如图，在平面直角坐标系中，画出该函数的图象； ④观察此函数图象，写出这个函数的一条性质：___________． （2）直接写出：图象与轴、轴分别交于点、点，点为第一象限内图象上一点，当的面积为11时，点M坐标为：___________． 7．（25-26学年八上·山西运城闻喜县·期中）综合与实践 ，两地相距1200米，甲、乙两人均从地出发，向地匀速运动，先到达终点的人停止运动，已知甲比乙先出发3分钟．如图，这是甲、乙两人之间的距离（米）和甲出发的时间（分钟）之间的关系图象． （1）甲的速度为___________米/分钟，乙的速度为___________米/分钟． （2）求乙比甲早几分钟到达终点？ （3）求点的纵坐标． 考点03 平面直角坐标系的概念 1．（25-26学年八上·山西晋中平遥县·期中）在平面直角坐标系中，点所在的象限是（     ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2．（25-26学年八上·山西运城闻喜县·期中）在平面直角坐标系中，点在（       ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3．（25-26学年八上·山西晋中·期中）法国数学家笛卡尔，最早引入平面直角坐标系，使得平面图形中的点P与有序数对建立了一一对应关系，从而能把形象的几何图形和运动过程变成代数的形式，这体现的数学思想是（     ） A. 数形结合 B. 类比思想 C. 公理化思想 D. 分类讨论 4．（25-26学年八上·山西运城·期中）在平面直角坐标系中，点到x轴的距离是（       ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 不确定 5．（25-26学年八上·山西太原·期中）在平面直角坐标系中，若点P的坐标为，则点P所在的象限是（     ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 6．（25-26学年八上·山西晋中榆次区·期中）若，则点所在的象限为（     ） A. 第一象限 B. 第三象限 C. 第一象限或第三象限 D. 第二象限或第四象限 7．（25-26学年八上·山西期中学·期中）平面直角坐标系中，对于点，下列说法错误的是（　　） A. 若时，则点P在y轴上 B. 若轴，则点的纵坐标是2 C. 若点P到y轴的距离是1，则 D. 点P在第一象限或第二象限 8．（25-26学年八上·山西晋中太谷区·期中）点在x轴上，则点P的坐标为（     ） A.  B.  C.  D.  9．（25-26学年八上·山西运城稷山县·期中）在平面直角坐标系中，点一定在第（     ）象限 A. 一 B. 二 C. 三 D. 四 10．（25-26学年八上·山西运城闻喜县·期中）已知点的坐标为，则点到轴的距离为　　　　　　. 11．（25-26学年八上·山西期中学·期中）若点在x轴上，则点P的坐标为　　　　　　　　． 12．（25-26学年八上·山西晋中太谷区·期中）2025年第九届亚洲冬季运动会的口号是“冰雪同梦，亚洲同心”．如图是本届亚冬会的会徽“超越”，若建立适当的平面直角坐标系，点P的坐标为，点Q的坐标为，则点M的坐标为　　　　　　　　． 13．（25-26学年八上·山西晋中左权县·期中）在平面直角坐标系中，若点在第二象限，且点到轴的距离为2，则点的坐标是　　　　　　． 14．（25-26学年八上·山西晋中左权县·期中）在平面直角坐标系中，已知点，轴，且，则点N的坐标为　　　　　　　　　　　． 15．（25-26学年八上·山西太原·期中）多福寺位于太原市崛围山景区内，建于唐代，为明末清初太原著名学者傅山隐居处．如图是综合实践小组绘制的多福寺景点图，若藏经楼的位置表示为，红叶洞的位置表示为，则千佛殿的位置可表示为　　　　　． 考点04 用坐标描述简单几何图形 1．（25-26学年八上·山西晋中榆次区·期中）如图，以长方形的边所在的直线为轴，以边的垂直平分线为轴建立平面直角坐标系．若点的坐标为，则点的坐标为（     ） A.  B.  C.  D.  2．（25-26学年八上·山西晋中太谷区·期中）如图，在长方形中，若，则点D的坐标为（     ） A.  B.  C.  D.  3．（25-26学年八上·山西运城·期中）已知点，若点为，且直线轴，则点的坐标为（       ） A.  B.  C.  D.  4．（25-26学年八上·山西运城闻喜县·期中）已知点，解答下列各题： （1）若点在轴上．求出点的坐标； （2）若点的坐标为，直线轴，求出点的坐标． 考点05 用坐标表示地理位置 1．（25-26学年八上·山西运城闻喜县·期中）如图是一片枫叶标本，其形状呈“掌状五裂型”，裂片具有少数突出的齿．将其放在平面直角坐标系中，若表示叶片“顶部”A，B两点的坐标分别为，，则叶杆“底部”点C的坐标为（       ） A.  B.  C.  D.  2．（25-26学年八上·山西晋中左权县·期中）太原南站作为山西省的重要交通枢纽，每日迎送着数以万计的旅客．如图，将太原南站示意图放入平面直角坐标系中，若“自助取票机”所在位置的坐标为，“太原南站”所在位置的坐标为，则“东进站口”所在位置的坐标为（       ） A.  B.  C.  D.  3．（25-26学年八上·山西晋中寿阳县·期中）根据下列表述，不能确定具体位置的是（     ） A. 北纬，东经 B. 解放路 C. 某港口南偏东方向上距港口 D. 某电影院2号厅2排3座 4．（25-26学年八上·山西晋中榆次区·期中）榆次老城迄今已有1400多年的历史，飞檐斗拱间藏着深厚的文化底蕴．周末，八年级同学们走进古城开展了“数学与古城布局”实践活动．智慧小组将老城划分了区域（如图）．组员小刚在微信群中说：“我现在在A1区的凤鸣书院．”那么小明所在的大戏台位于　　　　　　　　区． 5．（25-26学年八上·山西运城·期中）山西被称为“中国古代建筑宝库”，小明作为山西人也想为宣传山西助力，为了便于人们更清晰地了解这些宝贵文化遗产的位置，他用所学知识对部分古建的位置进行了表示，如图应县木塔的坐标为，悬空寺的坐标为，则佛光寺的坐标为　　　　　　　　． 6．（25-26学年八上·山西晋中·期中）山西被称为“中国古代建筑宝库”．小明作为山西人也想为宣传山西助力，为了便于人们更清晰地了解这些宝贵文化遗产的位置，他用所学知识对部分古建筑的位置进行了表示，如图应县木塔的坐标为，悬空寺的坐标为，则佛光寺的坐标为　　　　　　　．  7．（25-26学年八上·山西晋中介休·期中）如图，这是一个利用平面直角坐标系画出的某学校的示意图若这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，且综合楼和食堂的坐标分别是和，则教学楼的坐标是　　　　　　　　． 8．（25-26学年八上·山西晋中平遥县·期中）将平遥古城景区的平面示意图放入如图所示的正方形网格内，分别以正东、正北方向为轴、轴的正方向建立平面直角坐标系，其中A、B、C分别代表县衙、文庙和市楼的位置，且都在格点处，若点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为　　　　　　　　　　　． 9．（25-26学年八上·山西期中学·期中）中国象棋文化历史久远．运城市开展了以“纵横之间有智慧，攻防转换有乐趣”为主题的中国象棋文化节．如图所示是某次对弈的残局图，如果建立平面直角坐标系，使“帅”位于点，“兵”位于点，那么“马”在同一坐标系下的坐标是　　　　　　　　　　　． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题09 平面直角坐标系与函数 考点01 函数的概念 考点02 函数的表示 考点03 平面直角坐标系的概念 考点04 用坐标描述简单几何图形 考点05 用坐标表示地理位置 考点01 函数的概念 1．B 2．A 3．C 4．【答案】500 【分析】 本题考查有理数的混合运算，根据表格中两个变量T、K的对应值以及变化规律可得答案． 【详解】 解：由表格可得，温度每增加，导热率增加， ∴当导热率为时，温度为： ， 故答案为：500． 5．【答案】 【分析】 通过观察图形可知，x节链条一共有个重叠的地方，据此求解即可． 【详解】 解：由题意得，    故答案为：． 【点睛】 本题主要考查了求函数关系式，图形类的规律探索，正确理解题意是解题的关键． 6．【答案】26 【分析】 根据题意可得剩下的水量y＝50−2t，故可求出放水12分钟后的水量． 【详解】 解：设剩下的水量为y，时间为t， 则可得y＝50−2t， ∴放水12分钟后，水池中剩下的水量为：y＝50−2×12＝26m3， 故答案为：26． 【点睛】 本题考查了函数关系式的知识，解答本题的关键是根据题意确定函数关系式． 7．【答案】（1）90；     （2）     （3）她家这个月的用气量为36立方米      【分析】 本题主要考查了列函数关系式，一元一次方程的应用，有理数四则混合计算的实际应用，正确理解题意是解题的关键． （1）分别求出26立方米的费用和超过26立方米的费用，二者求和即可得到答案； （2）当用气量在第二档时，总费用等于第一档的最高费用与超出26立方米部分的费用之和，据此列出y与x的关系式并化简即可； （3）根据题意可推出该月她家的用气量大于26立方米且小于38立方米，据此建立方程求解即可． (1) 小问详解： 解：元， ∴小丽家该月应交管道天然气费90元； (2) 小问详解： 解：由题意得， ； (3) 小问详解： 解：当时，， ， ∴该月她家的用气量大于26立方米且小于38立方米， 则，解得， 答：她家这个月的用气量为36立方米． 8．【答案】（1）办理会员的费用为30元，会员每次健身的费用为20元     （2），     （3） 解：要使花费最少，应该办理会员，理由如下： 由题意得，，， ∵， ∴要使花费最少，应该办理会员．      【分析】 本题主要考查了从函数图象获取信息，求函数解析式，求函数值，正确理解题意是解题的关键． （1）根据健身次数为0时会员的费用为30元可得办理会员的费用；根据会员健身10次的总费用为230元可求出会员每次健身的费用； （2）根据（1）所求可得会员健身费用与健身次数的函数关系式，会员每次健身的费用是打了八折，据此可求出非会员每次健身的费用，进而可得对应的函数关系式； （3）分别求出时，和的值，比较即可得到结论． (1) 小问详解： 解：由函数图象可知，办理会员的费用为元，会员每次健身的费用为元， 答：办理会员的费用为30元，会员每次健身的费用为20元； (2) 小问详解： 解：由题意得，，； (3) 小问详解： 略 考点02 函数的表示 1．A 2．A 3．B 4．C 5．【答案】（1）全体实数，     （2） 函数图象特征的答案开放，只要合理均可得分．例如： ①图象经过第一、二、三象限； ②该函数图象关于直线对称； ③该函数图象是具有公共端点的两条射线，其公共端点为等等． 随的变化情况的答案开放，只要合理均可得分．例如： ①当时，随的增大而减小；当时，随的增大而增大； ②当时，函数有最小值为等等．      【分析】 本题考查了函数自变量的取值范围，函数值的计算，绝对值函数图象的绘制以及函数性质的探究． （1）对于绝对值，无论取何实数，都有意义，所以函数的自变量的取值范围是全体实数；把代入，即可求得的值；描点连线如下图所示； （2）根据图象即可得出函数图象的特征以及随变化情况． (1) 小问详解： 解：自变量的取值范围为全体实数， 当时，； 描点连线如图： (2) 小问详解： 略 6．【答案】（1）①全体实数； ② 1； ③在平面直角坐标系中，画出该函数的图象，如下： ④当时，y随x的增大而增大；     （2）      【分析】 本题考查了一次函数的图象和性质，描点法画函数的图象，割补法求三角形的面积，数形结合法： （1）① 根据函数的解析即可求得；② 把代入计算，即可求得；③ 根据画函数图象的步骤即可画出函数图象；④ 观察此函数图象，可得函数的性质； （2）设，时，，不符合题意；当时，，将代入求出x的值即可得到． (1) 小问详解： 解：①函数的自变量x的取值范围是全体实数； 故答案为：全体实数 ②当时，， 故答案为：1 略 ③ ④当时，y随x的增大而增大； (2) 小问详解： ∵点为第一象限内图象上一点， ∴设， ∵时，时， ∴， , 当时，，不符合题意； 当时， ∵ ∴， 解得， ∴， ∴ 7．【答案】（1）50，60     （2）乙比甲早1分钟到达终点     （3）点的纵坐标为50      【分析】 本题考查函数图象的应用，掌握速度、时间和路程之间的关系是解题的关键． （1）根据速度=路程÷时间求出甲的速度，乙出发时与甲之间的距离除以乙追上甲所用的时间即为二者的速度差，即可求出乙的速度； （2）由时间=路程÷速度求出甲、乙到达地所用时间，从而求出乙到达地时对应的值，进而计算乙比甲早几分钟到达终点； （3）由（2）可知点的横坐标，根据路程=速度×时间求出点时甲距地距离，从而求出甲、乙两人之间的距离，即的纵坐标，进而得到点的坐标． (1) 小问详解： 解：甲的速度为， 乙每分钟比甲多走， 乙的速度为． 故答案为：50，60． (2) 小问详解： 甲到达地所用的时间为， 乙到达地所用的时间为， 所以乙比甲早． 答：乙比甲早1分钟到达终点． (3) 小问详解： 甲出发后23分钟距地， ． 所以点的纵坐标为50． 考点03 平面直角坐标系的概念 1．D 2．C 3．A 4．B 5．B 6．C 7．D 8．A 9．D 10．【答案】3 【分析】 根据点到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答． 【详解】 解：∵点P的坐标为（-3，2）， ∴点P到y轴的距离为3． 故答案为：3 【点睛】 本题考查了点的坐标，解题关键是熟记，点P (m，n) 到 x 轴的距离= |n| ，点P (m，n) 到 y 轴的距离= |m| . 11．【答案】（4，0） 【分析】 根据点在x轴上的特点解答即可． 【详解】 解：∵点P（a+1，2a-6）在x轴上， ∴2a-6=0， 解得，a=3， ∴a+1=4 ∴点P的坐标是（4，0）； 故答案为：（4，0）． 【点睛】 本题主要考查了点在x轴上时纵坐标是0的特点． 12．【答案】 【分析】 本题考查了平面直角坐标系中点的坐标，掌握平面直角坐标系的特点是解题的关键． 根据点的坐标建立平面直角坐标系，再根据坐标系的特点写出点的坐标即可求解． 【详解】 解：根据点P的坐标为，点Q的坐标为，建立直角坐标系如下图所示： ∴点M的坐标． 故答案为：． 13．【答案】 【分析】 本题考查了点的坐标和解一元一次方程等知识点，根据点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值求出m，进而即可得解， 熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值是解此题的关键． 【详解】 ∵点在第二象限，且到x轴的距离为2， ∴， ∴， ∴点P的坐标为， 故答案为：． 14．【答案】或或 【分析】 根据平行于的直线上的点横坐标相同，然后分情况讨论即可． 【详解】 解：∵，轴， ∴点的横坐标为， ∵， ∴点的纵坐标为或， ∴点N的坐标为或， 故答案为：或． 【点睛】 本题考查了平面直角坐标系，熟知平行于的直线上的点横坐标相同是解本题的关键． 15．【答案】 【分析】 本题考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题的关键． 利用已知点得出原点的位置，进而得出答案． 【详解】 解：如图所示， 千佛殿所在的位置可表示为， 故答案为：． 考点04 用坐标描述简单几何图形 1．A 2．D 3．A 4．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查坐标轴上点的坐标特征，与坐标轴平行的直线上点的坐标特征，掌握x轴上点的坐标特征是纵坐标为0，与x轴平行的直线上的点的纵坐标相同，与y轴平行的直线上的点的横坐标相同是解题关键． （1）根据x轴上点的纵坐标为0求出a的值，再计算出横坐标即可； （2）根据与x轴平行的直线上的点的纵坐标相同求出a的值，再计算出横坐标即可． (1) 小问详解： 解：点在轴上， ， ， ， 点的坐标为； (2) 小问详解： 点的坐标为，直线轴， ， ， ， 点的坐标为． 考点05 用坐标表示地理位置 1．B 2．D 3．B 4．【答案】 【分析】 此题考查有序数对的应用，根据图表及小刚的回答，得到确定点所在位置的方法：先描述横向位置，再描述纵向位置，即可得到某点的具体区域 【详解】 解：∵小刚在微信群中说：“我现在在A1区的凤鸣书院．” ∴小明所在的大戏台位于区， 故答案为 5．【答案】 【分析】 本题考查了直角坐标系的实际应用，解决本题的关键是找到原点坐标． 根据应县木塔的坐标与悬空寺的坐标确定坐标原点，由此可解． 【详解】 解：根据应县木塔的坐标与悬空寺的坐标确定坐标原点，如图， ∴佛光寺的坐标为． 故答案为： ． 6．【答案】 【分析】 本题主要考查实际问题中用坐标表示位置；根据题意建立平面直角坐标系，即可求出结果． 【详解】 解：∵应县木塔的坐标为，悬空寺的坐标为， ∴建立如图所示平面直角坐标系， ∴佛光寺的坐标为， 故答案为：． 7．【答案】 【分析】 本题考查了平面直角坐标系中根据点的坐标求点的位置，和根据点的位置求点的坐标，确定原点的位置是解决本题的关键． 先根据已知点的坐标确定原点的位置，再得出教学楼的位置． 【详解】 解：∵综合楼和食堂的坐标分别是和， ∴确定原点为点的位置． ∴教学楼的坐标是， 故答案为：． 8．【答案】 【分析】 本题考查坐标确定位置，根据点A的坐标和点C的坐标，可以在图中画出相应的坐标系，然后写出点B的坐标即可，解答本题的关键是明确题意，建立合适的平面直角坐标系． 【详解】 解：由题意可得，建立平面直角坐标系如图：     由图可得：点的坐标为， 故答案为：． 9．【答案】 【分析】 本题考查了平面直角坐标系中点的坐标确定，解题的关键是根据已知点的坐标明确坐标系的单位长度与轴的方向，再结合图形准确确定“马”的位置． 以“帅”的坐标为基准，结合“兵”的坐标确定x轴（水平向右为正方向）、y轴（竖直向上为正方向）的单位长度为1；再根据“马”与“帅”的水平位置关系，计算“马”的坐标． 【详解】 解：已知“帅”位于，“兵”位于，可知x轴水平向右为正方向、y轴竖直向上为正方向，每格对应1个单位长度．如图所示： 观察图形，“马”与“帅”在同一水平线上（y值均为），且在“帅”的右侧3格处， 则“马”的横坐标为，纵坐标为， 故“马”的坐标是． 故答案为：． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题09 平面直角坐标系与函数 5大高频考点概览 考点01 函数的概念 考点02 函数的表示 考点03 平面直角坐标系的概念 考点04 用坐标描述简单几何图形 考点05 用坐标表示地理位置 考点01 函数的概念 1．（25-26学年八上·山西晋中平遥县·期中）如图1，“燕几”即宴几，是世界上最早的一套组合桌，由北宋进士黄伯思设计．全套“燕几”一共有七张桌子，包括两张长桌、两张中桌和三张小桌，每张桌面的宽都相等．七张桌面分开可组合成不同的图形．如图2给出了《燕几图》中名称为“回文”的桌面拼合方式，若设每张桌面的宽为x尺，长桌的长为y尺，则y与x的关系可以表示为（　　） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题主要考查了列函数关系式，观察可知，小桌的长是小桌宽的两倍，则小桌的长是，再根据长桌的长等于小桌的长加上2倍的小桌的宽列出对应的函数关系式即可． 【详解】 解：由题意可得，小桌的长是小桌宽的两倍，则小桌的长是， ∴， 故选：B． 2．（25-26学年八上·山西运城闻喜县·期中）已知汽车油箱内有油，每行驶耗油，那么汽车行驶过程中油箱内剩余的油量与行驶路程之间的关系式是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 先算出每千米的耗油量，即可算出S千米的油量，即可得． 【详解】 解：每千米的耗油量为， ∴行使S千米的油量为升， ∴， 故选：A． 【点睛】 本题考查了函数关系式，解题的关键是理解题意，求出每千米的耗油量． 3．（25-26学年八上·山西运城稷山县·期中）大自然中的音乐与数学有着奇妙的联系，蟋蟀鸣叫就是其中的一种．据悉蟋蟀鸣叫的次数与气温关系密切，项目化学习小组统计了本地不同气温下某种蟋蟀每分钟鸣叫的次数，汇总如下表： 气温 … … 蟋蟀鸣叫次数（次/分钟） … … 若这种蟋蟀每分钟鸣叫次数为次，则该地当时的气温约为（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查了用表格表示变量间的关系，由表格数据可知，温度每升高，蟋蟀每分钟鸣叫的次数增加次，据此即可求解； 【详解】 解：由表格数据可知，温度每升高，蟋蟀每分钟鸣叫的次数增加次， 在温度为，蟋蟀每分钟鸣叫次的基础上， 可得：若这种蟋蟀每分钟鸣叫次数为次，则该地当时的气温约为， 故选：C 4．（25-26学年八上·山西晋中左权县·期中）我国首辆火星车正式被命名为“祝融”，为应对极限温度环境，火星车使用的是新型隔温材料——纳米气凝胶，该材料导热率与温度的关系如下表： 温度 100 150 200 250 … 导热率K（） 0.15 0.2 0.25 0.3 … 根据表格中两者的对应关系，若导热率为，则温度为　　　　　　℃． 【答案】500 【分析】 本题考查有理数的混合运算，根据表格中两个变量T、K的对应值以及变化规律可得答案． 【详解】 解：由表格可得，温度每增加，导热率增加， ∴当导热率为时，温度为： ， 故答案为：500． 5．（25-26学年八上·山西运城·期中）如图，某链条每节长为，每两节链条相连接部分重叠的圆的直径为，按这种连接方式，x节链条总长度为，则y关于x的函数关系式是　　　　　　　． 【答案】 【分析】 通过观察图形可知，x节链条一共有个重叠的地方，据此求解即可． 【详解】 解：由题意得，    故答案为：． 【点睛】 本题主要考查了求函数关系式，图形类的规律探索，正确理解题意是解题的关键． 6．（25-26学年八上·山西晋中介休·期中）山西近期遭遇严重洪涝灾害，万余间房屋倒塌．下图是汾河沿线某个村庄的受灾情况和蓝天救援队的排涝现场．某地需排水约，打开排水泵开始排水，排走的水量与排水时间的关系如下表所示．排水分钟后，剩下水量为　　　　　　　　． 排水时间/分钟 … 剩下的水量/ … 【答案】26 【分析】 根据题意可得剩下的水量y＝50−2t，故可求出放水12分钟后的水量． 【详解】 解：设剩下的水量为y，时间为t， 则可得y＝50−2t， ∴放水12分钟后，水池中剩下的水量为：y＝50−2×12＝26m3， 故答案为：26． 【点睛】 本题考查了函数关系式的知识，解答本题的关键是根据题意确定函数关系式． 7．（25-26学年八上·山西晋中太谷区·期中）天然气收费标准因地而异，某城市按以下规定分档收取居民管道天然气费：第一档用气量（每户每月26立方米及以下），按每立方米元收费；第二档用气量（每户每月26立方米以上至38立方米及以下），按每立方米元收费；第三档用气量（每户每月38立方米以上），按每立方米元收费．设小丽家某月用气量为x立方米，应交管道天然气费为y元． （1）小丽家5月份的用气量为30立方米，则小丽家该月应交管道天然气费_______元 （2）当时，写出y与x之间的关系式； （3）若小丽家10月份的管道天然气费为元，求她家这个月的用气量？ 【答案】（1）90；     （2）     （3）她家这个月的用气量为36立方米      【分析】 本题主要考查了列函数关系式，一元一次方程的应用，有理数四则混合计算的实际应用，正确理解题意是解题的关键． （1）分别求出26立方米的费用和超过26立方米的费用，二者求和即可得到答案； （2）当用气量在第二档时，总费用等于第一档的最高费用与超出26立方米部分的费用之和，据此列出y与x的关系式并化简即可； （3）根据题意可推出该月她家的用气量大于26立方米且小于38立方米，据此建立方程求解即可． (1) 小问详解： 解：元， ∴小丽家该月应交管道天然气费90元； (2) 小问详解： 解：由题意得， ； (3) 小问详解： 解：当时，， ， ∴该月她家的用气量大于26立方米且小于38立方米， 则，解得， 答：她家这个月的用气量为36立方米． 8．（25-26学年八上·山西晋中介休·期中）寒假期间，某健身俱乐部面向学生推出优惠活动，具体为：办理会员，每次健身费用按照八折计算．健身费用（元）与健身次数（次）之间的函数关系如图所示，其中会员的健身费用为元，非会员的健身费用为元． （1）办理会员的费用为多少元？会员每次健身的费用为多少元？ （2）请直接写出会员和非会员健身费用（元）与健身次数（次）之间的函数关系式； （3）八年级学生小明计划寒假前往该俱乐部健身8次，要使花费最少，是否应该办理会员？请说明理由． 【答案】（1）办理会员的费用为30元，会员每次健身的费用为20元     （2），     （3） 解：要使花费最少，应该办理会员，理由如下： 由题意得，，， ∵， ∴要使花费最少，应该办理会员．      【分析】 本题主要考查了从函数图象获取信息，求函数解析式，求函数值，正确理解题意是解题的关键． （1）根据健身次数为0时会员的费用为30元可得办理会员的费用；根据会员健身10次的总费用为230元可求出会员每次健身的费用； （2）根据（1）所求可得会员健身费用与健身次数的函数关系式，会员每次健身的费用是打了八折，据此可求出非会员每次健身的费用，进而可得对应的函数关系式； （3）分别求出时，和的值，比较即可得到结论． (1) 小问详解： 解：由函数图象可知，办理会员的费用为元，会员每次健身的费用为元， 答：办理会员的费用为30元，会员每次健身的费用为20元； (2) 小问详解： 解：由题意得，，； (3) 小问详解： 略 考点02 函数的表示 1．（2026·山西运城·二模）匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满．在注水过程中，水面高度随时间的变化规律如图所示（图中为一折线）．这个容器的形状可能是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 根据函数图象的走势：较缓，较陡，陡，注水速度是一定的，上升的快慢跟容器的粗细有关，越粗的容器上升高度越慢，从而得到答案． 【详解】 解：从函数图象可以看出：OA段上升最慢，AB段上升较快，BC段上升最快，上升的快慢跟容器的粗细有关，越粗的容器上升高度越慢， ∴题中图象所表示的容器应是下面最粗，中间其次，上面最细； 故选：A． 【点睛】 本题考查了函数图象的性质在实际问题中的应用，判断出每段函数图象变化不同的原因是解题的关键． 2．（2026·山西运城·二模）下列关系式中，y不是x的函数是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题考查了函数，根据函数的定义：自变量每取一个值，都有唯一确定的值与之对应，则叫的函数，据此即可判断求解，掌握函数的定义是解题的关键． 【详解】 解：、自变量每取一个值，有两个值和它对应， ∴不是函数，该选项符合题意； 、自变量每取一个值，都有唯一确定的值和它对应， ∴是函数，该选项不合题意； 、自变量每取一个值，都有唯一确定的值和它对应， ∴是函数，该选项不合题意； 、自变量每取一个值，都有唯一确定的值和它对应， ∴是函数，该选项不合题意； 故选：A． 3．（25-26学年八上·山西运城稷山县·期中）下列图象中，表示y是x的函数的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查了函数的定义，设在某变化过程中有两个变量、，如果对于在某一范围内的每一个确定的值，都有唯一确定的值与它对应，那么就称是的函数，由函数的定义逐项分析即可得解，熟练掌握函数的定义是解此题的关键． 【详解】 解：A、对于在某一范围内的每一个确定的值，不是都有唯一确定的值与它对应，故不能表示y是x的函数，不符合题意； B、对于在某一范围内的每一个确定的值，都有唯一确定的值与它对应，故能表示y是x的函数，符合题意； C、对于在某一范围内的每一个确定的值，不是都有唯一确定的值与它对应，故不能表示y是x的函数，不符合题意； D、对于在某一范围内的每一个确定的值，不是都有唯一确定的值与它对应，故不能表示y是x的函数，不符合题意； 故选：B． 4．（25-26学年八上·山西晋中寿阳县·期中）如图1所示的旋转木马的运动轨迹可抽象成同心圆，小明乘坐的木马A离入口的距离y（单位：）与旋转时间x（单位：s）之间的关系如图2所示．下列说法错误的是（     ） A. 旋转木马转一圈需要 B. 当时，小明与入口的距离为 C. 小明与入口的距离为时，旋转木马恰好转了 D. 当时，y随x的增大而增大 【答案】C 【分析】 本题考查了二次函数的图象性质，函数图象，认真分析图象，理解纵横坐标的意义是解题的关键，因为如图1所示的旋转木马的运动轨迹可抽象成同心圆，小明乘坐的木马A离入口的距离y（单位：）与旋转时间x（单位：s）之间的关系如图2所示，所以得出图象的每一次循环需要的时间是，当时，小明与入口的距离为，当时，y随x的增大而增大，即可作答． 【详解】 解：A、观察图2，图象的每一次循环需要的时间是，则旋转木马转一圈需要，故该选项不符合题意； B、观察图2的图象，当时，小明与入口的距离为，故该选项不符合题意； C、观察图2的图象，当小明与入口的距离为时，旋转木马不一定转了（如下图所示），故该选项符合题意； D、观察图2的图象，当时，y随x的增大而增大，故该选项不符合题意； 故选：C 5．（25-26学年八上·山西晋中榆次区·期中）通过一次函数的学习，我们发现图象对于探究函数性质有非常重要的作用，在探索一个新函数的图象与性质时往往通过观察函数图象得到函数性质． 下面我们根据学习一次函数的经验探究函数的图象与性质． （1）列表：首先，思考自变量x的取值范围：______；然后，列出函数与自变量的几组对应值： … … … … 其中______． 描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系内描出相应的点． 连线：把描出的点依次连接起来，得到函数的图象． （2）观察所画的函数图象，写出这个函数图象的一个特征和随变化情况的一个结论． 【答案】（1）全体实数，     （2） 函数图象特征的答案开放，只要合理均可得分．例如： ①图象经过第一、二、三象限； ②该函数图象关于直线对称； ③该函数图象是具有公共端点的两条射线，其公共端点为等等． 随的变化情况的答案开放，只要合理均可得分．例如： ①当时，随的增大而减小；当时，随的增大而增大； ②当时，函数有最小值为等等．      【分析】 本题考查了函数自变量的取值范围，函数值的计算，绝对值函数图象的绘制以及函数性质的探究． （1）对于绝对值，无论取何实数，都有意义，所以函数的自变量的取值范围是全体实数；把代入，即可求得的值；描点连线如下图所示； （2）根据图象即可得出函数图象的特征以及随变化情况． (1) 小问详解： 解：自变量的取值范围为全体实数， 当时，； 描点连线如图： (2) 小问详解： 略 6．（25-26学年八上·山西晋中平遥县·期中）一位同学根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究． （1）下面是这位同学的探究过程，请补充完整： ①函数的自变量的取值范围是___________； ②如表是与的几组对应值，则的值是___________； ．．． 0 1 2 3 4 5 6 7 8 ．．． ．．． 2 1.5 1 0.5 0 0.5 1.5 2 2.5 3 ．．． ③如图，在平面直角坐标系中，画出该函数的图象； ④观察此函数图象，写出这个函数的一条性质：___________． （2）直接写出：图象与轴、轴分别交于点、点，点为第一象限内图象上一点，当的面积为11时，点M坐标为：___________． 【答案】（1）①全体实数； ② 1； ③在平面直角坐标系中，画出该函数的图象，如下： ④当时，y随x的增大而增大；     （2）      【分析】 本题考查了一次函数的图象和性质，描点法画函数的图象，割补法求三角形的面积，数形结合法： （1）① 根据函数的解析即可求得；② 把代入计算，即可求得；③ 根据画函数图象的步骤即可画出函数图象；④ 观察此函数图象，可得函数的性质； （2）设，时，，不符合题意；当时，，将代入求出x的值即可得到． (1) 小问详解： 解：①函数的自变量x的取值范围是全体实数； 故答案为：全体实数 ②当时，， 故答案为：1 略 ③ ④当时，y随x的增大而增大； (2) 小问详解： ∵点为第一象限内图象上一点， ∴设， ∵时，时， ∴， , 当时，，不符合题意； 当时， ∵ ∴， 解得， ∴， ∴ 7．（25-26学年八上·山西运城闻喜县·期中）综合与实践 ，两地相距1200米，甲、乙两人均从地出发，向地匀速运动，先到达终点的人停止运动，已知甲比乙先出发3分钟．如图，这是甲、乙两人之间的距离（米）和甲出发的时间（分钟）之间的关系图象． （1）甲的速度为___________米/分钟，乙的速度为___________米/分钟． （2）求乙比甲早几分钟到达终点？ （3）求点的纵坐标． 【答案】（1）50，60     （2）乙比甲早1分钟到达终点     （3）点的纵坐标为50      【分析】 本题考查函数图象的应用，掌握速度、时间和路程之间的关系是解题的关键． （1）根据速度=路程÷时间求出甲的速度，乙出发时与甲之间的距离除以乙追上甲所用的时间即为二者的速度差，即可求出乙的速度； （2）由时间=路程÷速度求出甲、乙到达地所用时间，从而求出乙到达地时对应的值，进而计算乙比甲早几分钟到达终点； （3）由（2）可知点的横坐标，根据路程=速度×时间求出点时甲距地距离，从而求出甲、乙两人之间的距离，即的纵坐标，进而得到点的坐标． (1) 小问详解： 解：甲的速度为， 乙每分钟比甲多走， 乙的速度为． 故答案为：50，60． (2) 小问详解： 甲到达地所用的时间为， 乙到达地所用的时间为， 所以乙比甲早． 答：乙比甲早1分钟到达终点． (3) 小问详解： 甲出发后23分钟距地， ． 所以点的纵坐标为50． 考点03 平面直角坐标系的概念 1．（25-26学年八上·山西晋中平遥县·期中）在平面直角坐标系中，点所在的象限是（     ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【分析】 本题主要考查平面直角坐标系中各象限内点的坐标符号特征，熟练掌握各象限坐标符号(第一象限、第二象限、第三象限、第四象限 是解题关键． 利用平面直角坐标系中各象限坐标符号特征来判断点所在象限． 【详解】 解： ∵ 点横坐标，纵坐标，符合第四象限的符号特征 ∴ 点在第四象限 故选：D ． 2．（25-26学年八上·山西运城闻喜县·期中）在平面直角坐标系中，点在（       ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【分析】 本题主要考查了判断点所在的象限，坐标系中每个象限内点的符号特点如下：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限，据此即可求解 【详解】 解：∵的横坐标小于0，纵坐标小于0， ∴点在第三象限， 故选：C． 3．（25-26学年八上·山西晋中·期中）法国数学家笛卡尔，最早引入平面直角坐标系，使得平面图形中的点P与有序数对建立了一一对应关系，从而能把形象的几何图形和运动过程变成代数的形式，这体现的数学思想是（     ） A. 数形结合 B. 类比思想 C. 公理化思想 D. 分类讨论 【答案】A 【分析】 本题主要考查了数学思想与方法，弄清楚每种方法思想的定义是解题的关键．根据各种思想的定义即可判断． 【详解】 解：由题意得，体现的思想为数形结合， 故选：A． 4．（25-26学年八上·山西运城·期中）在平面直角坐标系中，点到x轴的距离是（       ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 不确定 【答案】B 【分析】 本题考查了点到坐标轴的距离，根据点到轴的距离等于其纵坐标的绝对值即可得解，熟练掌握此知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】 解：∵点的纵坐标为， ∴到轴的距离为， 故选：B． 5．（25-26学年八上·山西太原·期中）在平面直角坐标系中，若点P的坐标为，则点P所在的象限是（     ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【分析】 本题主要考查了平面直角坐标系中象限内点的坐标特征，解题的关键是掌握该特征． 根据平面直角坐标系中象限的坐标符号特征进行求解即可． 【详解】 解：∵点P的坐标为，横坐标，纵坐标， ∴点P位于第二象限， 故选：B． 6．（25-26学年八上·山西晋中榆次区·期中）若，则点所在的象限为（     ） A. 第一象限 B. 第三象限 C. 第一象限或第三象限 D. 第二象限或第四象限 【答案】C 【分析】 由 可知 a 和 b 同号，即同正或同负，从而确定点 位于第一象限或第三象限，解答即可． 本题考查了有理数的乘法，坐标与象限，熟练掌握坐标与象限是解题的关键． 【详解】 解：∵， ∴ a 和 b 同号，即 ，或 ； 当 时，点 在第一象限； 当时，点在第三象限； ∴ 点 在第一象限或第三象限， 故选：C． 7．（25-26学年八上·山西期中学·期中）平面直角坐标系中，对于点，下列说法错误的是（　　） A. 若时，则点P在y轴上 B. 若轴，则点的纵坐标是2 C. 若点P到y轴的距离是1，则 D. 点P在第一象限或第二象限 【答案】D 【分析】 本题考查平面直角坐标系中点的坐标特征，点到坐标轴的距离，在y轴上的点的横坐标为0，据此可判断A、D；平行于x轴的直线上的所有点的纵坐标相同，据此可判断B；点到y轴的距离为该点横坐标的绝对值，据此可判断C． 【详解】 解：A、当时，，则点P在y轴上，原说法正确，不符合题意； B、∵轴， ∴点P和点Q的纵坐标相同， ∵， ∴点Q的纵坐标为2，原说法正确，不符合题意； C、∵点P到y轴的距离是1， ∴， ∴，原说法正确，不符合题意； D、由A选项可知，当时，则点P在y轴上，原说法错误，符合题意； 故选：D． 8．（25-26学年八上·山西晋中太谷区·期中）点在x轴上，则点P的坐标为（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题考查根据点的位置，求参数的值，根据x轴上的点的纵坐标为0，进行求解即可． 【详解】 解：由题意，，解得， ∴， ∴点P的坐标为； 故选A． 9．（25-26学年八上·山西运城稷山县·期中）在平面直角坐标系中，点一定在第（     ）象限 A. 一 B. 二 C. 三 D. 四 【答案】D 【分析】 本题考查了坐标与象限，由非负数的性质可得横坐标为正数，再根据纵坐标为负数即可判断求解，掌握各象限点的坐标符号特征是解题的关键． 【详解】 解：∵， ∴， 又∵， ∴点的横坐标为正数，纵坐标为负数， ∴点在第四象限， 故选：． 10．（25-26学年八上·山西运城闻喜县·期中）已知点的坐标为，则点到轴的距离为　　　　　　. 【答案】3 【分析】 根据点到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答． 【详解】 解：∵点P的坐标为（-3，2）， ∴点P到y轴的距离为3． 故答案为：3 【点睛】 本题考查了点的坐标，解题关键是熟记，点P (m，n) 到 x 轴的距离= |n| ，点P (m，n) 到 y 轴的距离= |m| . 11．（25-26学年八上·山西期中学·期中）若点在x轴上，则点P的坐标为　　　　　　　　． 【答案】（4，0） 【分析】 根据点在x轴上的特点解答即可． 【详解】 解：∵点P（a+1，2a-6）在x轴上， ∴2a-6=0， 解得，a=3， ∴a+1=4 ∴点P的坐标是（4，0）； 故答案为：（4，0）． 【点睛】 本题主要考查了点在x轴上时纵坐标是0的特点． 12．（25-26学年八上·山西晋中太谷区·期中）2025年第九届亚洲冬季运动会的口号是“冰雪同梦，亚洲同心”．如图是本届亚冬会的会徽“超越”，若建立适当的平面直角坐标系，点P的坐标为，点Q的坐标为，则点M的坐标为　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了平面直角坐标系中点的坐标，掌握平面直角坐标系的特点是解题的关键． 根据点的坐标建立平面直角坐标系，再根据坐标系的特点写出点的坐标即可求解． 【详解】 解：根据点P的坐标为，点Q的坐标为，建立直角坐标系如下图所示： ∴点M的坐标． 故答案为：． 13．（25-26学年八上·山西晋中左权县·期中）在平面直角坐标系中，若点在第二象限，且点到轴的距离为2，则点的坐标是　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了点的坐标和解一元一次方程等知识点，根据点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值求出m，进而即可得解， 熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值是解此题的关键． 【详解】 ∵点在第二象限，且到x轴的距离为2， ∴， ∴， ∴点P的坐标为， 故答案为：． 14．（25-26学年八上·山西晋中左权县·期中）在平面直角坐标系中，已知点，轴，且，则点N的坐标为　　　　　　　　　　　． 【答案】或或 【分析】 根据平行于的直线上的点横坐标相同，然后分情况讨论即可． 【详解】 解：∵，轴， ∴点的横坐标为， ∵， ∴点的纵坐标为或， ∴点N的坐标为或， 故答案为：或． 【点睛】 本题考查了平面直角坐标系，熟知平行于的直线上的点横坐标相同是解本题的关键． 15．（25-26学年八上·山西太原·期中）多福寺位于太原市崛围山景区内，建于唐代，为明末清初太原著名学者傅山隐居处．如图是综合实践小组绘制的多福寺景点图，若藏经楼的位置表示为，红叶洞的位置表示为，则千佛殿的位置可表示为　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题的关键． 利用已知点得出原点的位置，进而得出答案． 【详解】 解：如图所示， 千佛殿所在的位置可表示为， 故答案为：． 考点04 用坐标描述简单几何图形 1．（25-26学年八上·山西晋中榆次区·期中）如图，以长方形的边所在的直线为轴，以边的垂直平分线为轴建立平面直角坐标系．若点的坐标为，则点的坐标为（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题主要考查了平面直角坐标系、长方形的性质，解题的关键是将坐标与长方形的性质联系起来．根据平面直角坐标系是以长方形的边所在的直线为轴，以边的垂直平分线为轴所构建的，可知为中点，所以，再根据点的坐标为，结合点在轴负半轴即可解答． 【详解】 由题意可知，为中点， ， 点的坐标为， ， 点在轴负半轴， 点的坐标为， 故选：． 2．（25-26学年八上·山西晋中太谷区·期中）如图，在长方形中，若，则点D的坐标为（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题主要考查了坐标与图形，根据点的坐标可得轴，再由长方形对边平行且相等得到，据此可得答案． 【详解】 解：∵， ∴轴， ∵长方形对边平行且相等， ∴， ∴轴， ∴，即， 故选：D． 3．（25-26学年八上·山西运城·期中）已知点，若点为，且直线轴，则点的坐标为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题主要考查了坐标与图形，根据平行于y轴的直线上的点横坐标相同得到，据此求出即可得到答案． 【详解】 解：∵点，若点为，且直线轴， ∴， 解得， ∴ ∴点的坐标为， 故选：A． 4．（25-26学年八上·山西运城闻喜县·期中）已知点，解答下列各题： （1）若点在轴上．求出点的坐标； （2）若点的坐标为，直线轴，求出点的坐标． 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查坐标轴上点的坐标特征，与坐标轴平行的直线上点的坐标特征，掌握x轴上点的坐标特征是纵坐标为0，与x轴平行的直线上的点的纵坐标相同，与y轴平行的直线上的点的横坐标相同是解题关键． （1）根据x轴上点的纵坐标为0求出a的值，再计算出横坐标即可； （2）根据与x轴平行的直线上的点的纵坐标相同求出a的值，再计算出横坐标即可． (1) 小问详解： 解：点在轴上， ， ， ， 点的坐标为； (2) 小问详解： 点的坐标为，直线轴， ， ， ， 点的坐标为． 考点05 用坐标表示地理位置 1．（25-26学年八上·山西运城闻喜县·期中）如图是一片枫叶标本，其形状呈“掌状五裂型”，裂片具有少数突出的齿．将其放在平面直角坐标系中，若表示叶片“顶部”A，B两点的坐标分别为，，则叶杆“底部”点C的坐标为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查了点的坐标，根据A，B两点的坐标建立平面直角坐标系，再由图形即可得解，正确建立平面直角坐标系是解此题的关键． 【详解】 解：∵表示叶片“顶部”A，B两点的坐标分别为，， ∴建立平面直角坐标系如图所示： ， ∴由图形可得，叶杆“底部”点C的坐标为， 故选：B． 2．（25-26学年八上·山西晋中左权县·期中）太原南站作为山西省的重要交通枢纽，每日迎送着数以万计的旅客．如图，将太原南站示意图放入平面直角坐标系中，若“自助取票机”所在位置的坐标为，“太原南站”所在位置的坐标为，则“东进站口”所在位置的坐标为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题主要考查了坐标确定位置，建立平面直角坐标系，直接利用已知点坐标得出原点位置，进而得出答案． 【详解】 解：如图，所示：“东进站口”所在位置的坐标为， 故选：D． 3．（25-26学年八上·山西晋中寿阳县·期中）根据下列表述，不能确定具体位置的是（     ） A. 北纬，东经 B. 解放路 C. 某港口南偏东方向上距港口 D. 某电影院2号厅2排3座 【答案】B 【分析】 本题考查了有序数对表示位置，解题的关键是理解有序数对表示位置． 根据有序数对表示位置即可得． 【详解】 解：A、北纬，东经，能确定具体位置，不符合题意； B、解放路，不能确定具体位置，符合题意； C、某港口南偏东方向上距港口，能确定具体位置，不符合题意； D、某电影院2号厅2排3座，能确定具体位置，不符合题意； 故选：B． 4．（25-26学年八上·山西晋中榆次区·期中）榆次老城迄今已有1400多年的历史，飞檐斗拱间藏着深厚的文化底蕴．周末，八年级同学们走进古城开展了“数学与古城布局”实践活动．智慧小组将老城划分了区域（如图）．组员小刚在微信群中说：“我现在在A1区的凤鸣书院．”那么小明所在的大戏台位于　　　　　　　　区． 【答案】 【分析】 此题考查有序数对的应用，根据图表及小刚的回答，得到确定点所在位置的方法：先描述横向位置，再描述纵向位置，即可得到某点的具体区域 【详解】 解：∵小刚在微信群中说：“我现在在A1区的凤鸣书院．” ∴小明所在的大戏台位于区， 故答案为 5．（25-26学年八上·山西运城·期中）山西被称为“中国古代建筑宝库”，小明作为山西人也想为宣传山西助力，为了便于人们更清晰地了解这些宝贵文化遗产的位置，他用所学知识对部分古建的位置进行了表示，如图应县木塔的坐标为，悬空寺的坐标为，则佛光寺的坐标为　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了直角坐标系的实际应用，解决本题的关键是找到原点坐标． 根据应县木塔的坐标与悬空寺的坐标确定坐标原点，由此可解． 【详解】 解：根据应县木塔的坐标与悬空寺的坐标确定坐标原点，如图， ∴佛光寺的坐标为． 故答案为： ． 6．（25-26学年八上·山西晋中·期中）山西被称为“中国古代建筑宝库”．小明作为山西人也想为宣传山西助力，为了便于人们更清晰地了解这些宝贵文化遗产的位置，他用所学知识对部分古建筑的位置进行了表示，如图应县木塔的坐标为，悬空寺的坐标为，则佛光寺的坐标为　　　　　　　．  【答案】 【分析】 本题主要考查实际问题中用坐标表示位置；根据题意建立平面直角坐标系，即可求出结果． 【详解】 解：∵应县木塔的坐标为，悬空寺的坐标为， ∴建立如图所示平面直角坐标系， ∴佛光寺的坐标为， 故答案为：． 7．（25-26学年八上·山西晋中介休·期中）如图，这是一个利用平面直角坐标系画出的某学校的示意图若这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，且综合楼和食堂的坐标分别是和，则教学楼的坐标是　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了平面直角坐标系中根据点的坐标求点的位置，和根据点的位置求点的坐标，确定原点的位置是解决本题的关键． 先根据已知点的坐标确定原点的位置，再得出教学楼的位置． 【详解】 解：∵综合楼和食堂的坐标分别是和， ∴确定原点为点的位置． ∴教学楼的坐标是， 故答案为：． 8．（25-26学年八上·山西晋中平遥县·期中）将平遥古城景区的平面示意图放入如图所示的正方形网格内，分别以正东、正北方向为轴、轴的正方向建立平面直角坐标系，其中A、B、C分别代表县衙、文庙和市楼的位置，且都在格点处，若点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为　　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查坐标确定位置，根据点A的坐标和点C的坐标，可以在图中画出相应的坐标系，然后写出点B的坐标即可，解答本题的关键是明确题意，建立合适的平面直角坐标系． 【详解】 解：由题意可得，建立平面直角坐标系如图：     由图可得：点的坐标为， 故答案为：． 9．（25-26学年八上·山西期中学·期中）中国象棋文化历史久远．运城市开展了以“纵横之间有智慧，攻防转换有乐趣”为主题的中国象棋文化节．如图所示是某次对弈的残局图，如果建立平面直角坐标系，使“帅”位于点，“兵”位于点，那么“马”在同一坐标系下的坐标是　　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了平面直角坐标系中点的坐标确定，解题的关键是根据已知点的坐标明确坐标系的单位长度与轴的方向，再结合图形准确确定“马”的位置． 以“帅”的坐标为基准，结合“兵”的坐标确定x轴（水平向右为正方向）、y轴（竖直向上为正方向）的单位长度为1；再根据“马”与“帅”的水平位置关系，计算“马”的坐标． 【详解】 解：已知“帅”位于，“兵”位于，可知x轴水平向右为正方向、y轴竖直向上为正方向，每格对应1个单位长度．如图所示： 观察图形，“马”与“帅”在同一水平线上（y值均为），且在“帅”的右侧3格处， 则“马”的横坐标为，纵坐标为， 故“马”的坐标是． 故答案为：． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $