15.3.1 第1课时 等腰三角形的性质 同步练习 2026-2027学年人教版数学八年级上册

**基本信息** 分层清晰，从单一知识点巩固到综合应用进阶，适配新授课"基础巩固+能力提升"需求，培养几何直观与推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础练习|等边对等角、三线合一及易错分类讨论|选择填空为主，直接巩固概念，如顶角求底角基础计算| |中档练习|实际应用与图形综合|结合支架、蝴蝶图案等情境题，培养应用意识，如判断角度变化| |综合练习|知识综合应用|垂直平分线与等腰三角形结合的多问解答题，提升推理能力|

15.3等腰三角形 15.3.1等腰三角形 第1课时等腰三角形的性质 基础练习 知识，点1等边对等角 1.一个等腰三角形的顶角为50°，则这个等腰三角形的底角度数为() A50 B65 C75°D130° 2.如图，在△ABC中，∠B=90°，∠A=50°，点D,E分别在BC,AC的 延长线上，且CD=CE,则∠CED的度数是() A40 B70°C75°D80 1/9 3.如图，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=130°，DA⊥AC,则∠ADB=( A100 B115 C130°D145 B D 4.如图，AB11CD,∠C=33°，OC=OE,则∠A= E 5.如图，在△ABC中，D是边BC上的一点.若AB=AD=DC,∠B=68°，则 ∠C的度数为 D 2/9 6.如图，在△ABC中，AB=BC=AD,BD=CD (1)图中共有 个等腰三角形 (2)求∠ABC的度数， 知识，点2三线合一 7.如图，在△ABC中，AB=AC,AD⊥BC于点D,则下列结论中不一定成 立的是() A.∠B=∠CB.BD=CD C.∠1=∠2 D.AD=BD 8.已知AF是等腰三角形ABC底边BC上的高，若点F到直线AB的距离为3， 则，点F到直线AC的距离为() B.2C.3 0 2 3/9 9.如图，屋顶钢架外框是等腰三角形，其中AB=AC,D是BC的中点，且 顶角∠BAC=120°，则∠DAC= 10.如图，在△ABC中，AB=AC,AD是边BC上的中线，BE⊥AC于点E 求证：∠CBE=∠BAD 易错，点等腰三角形的角不明确，需要分类讨论 11.(1)若等腰三角形的一个内角为50°，则这个等腰三角形底角的度数为 (2)若等腰三角形有一个内角为110°，则这个等腰三角形底角的度数是 4/9 中档练习 12.某平板电脑支架的示意图如图所示，其中AB=CD,EA=ED,为了使用 的舒适性，可调整∠AEC的大小.若∠AEC增大16°，则∠BDE的变化情况是 D B A.增大16° B.减小16°C.增大8°D.减小8° 13.小明用两个全等的等腰三角形设计了一个“蝴蝶”的平面图案，如图所 示.其中△OAB与△ODC都是等腰三角形，且它们关于直线I对称，点E,F分别 是底边AB,CD的中点，OE⊥OF,则下列推断错误的是 A.OB⊥ODB.∠BOC=∠AOBC.OE=OFD. ∠BOC+∠AOD=180° 14.有一个问题：如图1，已知∠AOB,只用无刻度的直尺和圆规判断 ∠AOB是否为直角.小意同学的方法如下：如图2，在0A,OB上分别取点 5/9 C,D,以点C为圆心，CD的长为半径画孤，交OB的反向延长线于点E,若测 量得OE=OD,则∠AOB=90°.小意同学判断的依据是 B E D B 图1 图2 15.如图，在△ABC中，AB=AC,∠B=70°，以点C为圆心，CA的长为半 径作孤，交直线BC于点P,连接AP,则∠BAP的度数是 B 16.如图，在△ABC中，AB=AC,,点D,E分别在AC,AB上，且 BD=BC,BE=DE=AD,求∠C的度数. 6/9 综合练习 17.如图，在△ABC中，AB=AC,AB的垂直平分线交AB于点N,交BC的 延长线于点M (1)若∠A=30°，求∠NMB的度数 (2)如果将(I)中∠A的度数改为80°，其余条件不变，则∠NMB的度数为 (3)你发现∠A与∠NMB有什么数量关系，直接写出你的结论 答策 1.B 2.B 3.B 4.66° 5.34° 6.解：(1)3 7/9 (2):AB=BC=AD,BD=CD,.∠1=∠C=∠A,∠2=∠3.设∠A=x, 则∠3=∠1+∠C=2x.∴.∠2=∠3=2x°，∴.∠ABC=Z2+∠1=3x°.在△ABC 中，∠A+∠ABC+∠C=180°，∴.x+3x+x=180,解得 x=36..∠ABC=3x°=108° 7.D 8.C 9.60° 10.证明：.AB=AC,AD是边BC上的中线，∴.∠ABD=∠C,AD⊥BC .BE⊥AC,∴.∠BEC=∠ADB=90°..∠C+∠CBE=∠ABD+∠BAD=90°.∴.∠CBE=∠BAD 11.(1)50°或65° (2)35 12.D 13.B 14.等腰三角形“三线合一” 15.15或75 16.解：设∠EBD=a.'EB=ED,∴.∠EDB=∠EBD=a°， .AD=ED,∴.∠A=∠AED=∠EDB+∠EBD=2a°.∴.∠EDC=∠A+∠AED=4a 又 819 .∠EDB=a°，∴.∠BDC=3a°..BD=BC,∴.∠C=∠BDC=3a.AB=AC,.∴.∠ABC=∠C 在△ABC中，∠A+∠ABC十∠C=180°，.2a+3a+3a=180,解得 a=22.5.∴.∠C=3a▣°=67.5 17.解：(1) AB=AC,∠B=∠ACB.∠B=h80.∠A=号×180-30=75：MN AB,÷∠MM (2)40 3∠NMB=号∠A理由如下： 2 :AB=AC,∠B=∠ACB.∠B=l80-∠A=90-2∠A.MN上AB,∠NMB=90- 919