15.3.1 等腰三角形（第2课时）同步作业 2026—2027学年人教版八年级数学上册
2026-09-08
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摘要：
**基本信息**
本同步练习针对人教版八年级数学“等腰三角形（第2课时）”，采用基础-中档-提升三层梯度设计，通过生活情境题、多图综合题及推理证明题，实现从性质应用到综合探究的知识巩固，培养几何直观与推理能力。
**分层设计**
|层次|知识覆盖|设计特色|
|----|----------|----------|
|基础|等腰三角形判定与性质|选择2以角度条件判等腰，填空7结合“三线合一”求边长，融入生活情境（如平板保护套示意图），发展数学眼光|
|中档|性质与判定综合应用|选择3、4通过复杂图形计数等腰三角形，填空8-10需多角度推理角度/边长，培养空间观念与推理意识|
|提升|作图与综合证明|解答13尺规作图强化动手能力，14-16题结合角平分线、平行等知识证明等腰，发展逻辑推理与数学表达能力|
内容正文：
15.3.1 等腰三角形（第2课时）同步作业2026—2027学年度人教版八年级数学上学期
一、选择题：
1.如图，将一平板保护套展开放置在水平桌面上，其侧面示意图如图所示若，，则的长为( )
A. B. C. D.
第6题图
第4题图
第3题图
第1题图
2.根据下列条件，能判定是等腰三角形的是 ( )
A. ， B. ， C. ， D. ，
3.如图，在中，，，是上一点，且，则图中等腰三角形的个数为( )
A. B. C. D.
4.如图，，，，则图中等腰三角形的个数是( )
A. B. C. D.
5.在中，与相邻的外角是，要使为等腰三角形，则的度数是( )
A. B. C. 或 D. 或或
6.如图，在中，，，以为原点，所在直线为轴，所在直线为轴建立平面直角坐标系，在坐标轴上取一点，使为等腰三角形，符合条件的点有( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
二、填空题：
7.如图，在中，若，，于点，，则是 三角形，的长为 ．
第11题图
第10题图
第9题图
第8题图
第7题图
8.如图，在中，，分别在边，上取点，，使若，则的度数为 ．
9.如图，，，分别为，上一点，，，，则的长为 ．
10.如图，与交于点，，，，则的长为 ．
11.如图，为内一点，平分，，
若，，则的长为 ．
12.如图，已知是射线上一动点，当 时，
是等腰三角形．
第12题图
3、 解答题：
13.尺规作图：已知线段如图，画一个底边长为，底边上的高也为的等腰三角形．保留作图痕迹，不写作法
14.如图，在中，平分，过线段上一点作，交于点，交的延长线于点．
求证：是等腰三角形；
若，，求的度数．
15. 如图，已知，，和相交于点．
求证：≌；
判断的形状，并说明理由．
16.如图，在中，为角平分线，于点，交于点，交的延长线于点，B.
求证：
求证：．
答案
1.A 2.B 3.C 4.C 5.D 6.C
7.腰 8. 9. 10. 11.
12.或或
13.如图所示，即为所求．
14.【小题】平分，，
，是等腰三角形
【小题】，，，．
，平分，．
15.证明：在与中，
≌；
是等腰三角形，
理由如下：
≌，，
，，
，
，，
是等腰三角形．
16.【小题】证明：平分，
，
，
，
．
【小题】证明：，
，，
，
，平分，
，
，，
，，即，
，
，
，
，，
，
，
，即，
，
．
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