15.3.1 第2课时 等腰三角形的判定 同步练习 2026-2027学年人教版数学八年级上册

**基本信息** 分层清晰，从基础判定到综合应用，适配新授课巩固与提升，培养几何直观、推理能力及应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础练习|等腰三角形判定、性质与判定综合、尺规作图|以选择、填空、证明为主，如判定图形是否等腰（知识点1）、性质与判定综合计算（知识点2），巩固新知| |中档练习|角平分线应用、实际情境（航海问题）、图形分割|结合实际情境（如航海距离计算）和图形分割，提升应用意识，如第11题用判定解决方位问题| |综合练习|动态几何探究|动点问题（点在线段运动），涉及分类讨论等腰三角形，发展创新意识与推理能力|

15.3.1第2课时 等腰三角形的判定 基础练习 知识点1等腰三角形的判定 1.根据图中所标的数据，下列说法正确的是（) A①是等腰三角形 B.②是等腰三角形 C.①和②均是等腰三角形 D.①和②都不是等腰三角形 ① 人50°80 2.如图，在△ABC中，∠A=36°，∠C=72°，D是AC上一点，且 ∠DBC=36,则图中等腰三角形的个数为() A.1 B.2C.3D.4 D 1/8 3.如图，∠B=∠C,AE/1CD,AE交BC于点E.求证：△ABE是等腰三角 形 知识，点2等腰三角形性质与判定的综合 4.如图，在△ABC中，∠B=∠C=54°，D是边BC上的中点，连接AD,则 ∠DAC=（) A36B45°C54° D72 5.如图，在△ABC中，∠B=∠C,分别在边AB,AC上取点D,E,使 BD=CE若∠A=48,则∠AED的度数为 2/8 D E C 6.如图，在△ABC中，AC的垂直平分线交BC于点D,交AC于点E, ∠B=∠ADB若AB=4?则DC的长是 7.如图，在△ABC中，∠A=40°，∠ABC=80°，BE平分∠ABC交AC于点 E?ED1AB于点D求证：AD=BD 知识，点3用尺规作等腰三角形 8.已知等腰三角形的底边长为Q,顶角的平分线的长为b,求作这个等腰三 角形 3/8 易错，点因不明确等腰三角形的腰长和底边长而出错 9.如图，已知P是射线MN上一动，点，∠AMN=35°.当∠A= 时， △AMP是等腰三角形. 中档练习 10.如图，在△ABC中，∠ABC,∠ACB的平分线交于，点O,过点O作 EF11BC交AB,AC于点E,F若EF=5,BE=2,则CF= 11.如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东70°方向的，点M处，它以40海里/时 的速度向正北方向航行，2小时后到达位于灯塔P的北偏东40°的点N处，则，点N 4/8 处与灯塔P的距离为() A.40海里 B.60海里 C.70海里 D.80海里 70 12.如图，下列4个三角形中，均有AB=AC,则经过三角形的一个顶点的 一条直线能够将这个三角形分成两个小等腰三角形的是() 60 90° 108 C B ① ③ ④ A.①②④ B.②③④C.①②③ D.①③④ 13.如图1，在△ABC中，AB=AC,D为CA延长线上一点，且DE⊥BC交 AB于点F (I)求证：△ADF是等腰三角形 (2)如图2，在(I)的条件下，F为AB的中点，求证：DF=2FE 5/8 E 图1 图2 综合练习 14.如图，在△ABC中，AB=AC,∠B=40°，点D在线段BC上运动(，点D与 B,C两点不重合)，连接AD,作∠ADE=40°，DE交线段AC于点E (1)当∠BDA=115°时，∠BAD=:当，点D从点B向，点C运动时， ∠BDA逐渐变（填“大”或“小”） (2)当△ABD≌△DCE时，求∠BAD的度数， (3)在点D的运动过程中，△ADE的形状也在改变.请判断当∠BDA等于多 少度时，△ADE是等腰三角形（直接写出结论，不用说明理由）： 6/8 答案 1.B 2.C 3.证明： :AE1ICD,∠C=∠AEB.:∠B=∠C,.∠B=∠AEB.△ABE是等腰 三角形 4.A 5.66° 6.4 7.证明：BE平分 ∠ABC,∠ABE=号∠ABC=×B0=40:∠A=40,∠A=∠ABE..AE=BE∴△ABB 为等腰三角形.ED⊥AB,.AD=BD 8解：图略 9. 110或72.5或35 10.3 11.D 12.D 13.证明：(1) 7/8 .AB=AC,∴.∠B=∠C..ED⊥BC,∴.∠D+∠C=90°，∠B+∠BFE=90°.∴.∠D=∠BF 是等腰三角形 (2)过，点A作AG⊥DE于点 G.:AD=AF,GF=号DF.:AG⊥DE,BE⊥DE,∠AGF=∠BEF,:F 2 为AB的中点，∴.AF=BF.在△AGF和△BEF中， ∠AGF=∠BEF, ∠AFG=∠BFE,∴△AGF≈△BEF AAS.∴EF=FG.DF=2PE. AF=BF, 14.解：(1)25°小 (2) .AB=AC,∠B=40°，.∠B=∠C=40°，∠BAC=180°-40°×2=100°..△ABD≈△DCE,. (3)当∠BDA=110°或∠BDA=80时，△ADE是等腰三角形 8/8