第20章 二次根式概念清单速记表（知识清单）数学新教材华东师大版九年级上册

该初中数学“二次根式”单元知识清单系统梳理了第20章核心内容，涵盖二次根式的概念、性质、乘除法则、加减法则及化简方法等知识范畴，为学生搭建了从“概念认知”到“性质理解”再到“运算应用”的递进式学习支架。 清单通过“概念-定义-相关概念”三级分类呈现知识体系，如“二次根式的被开方数”明确标注“取值必须是非负数”，并关联“非负数”“取值范围”等概念，体现知识点的完整性和条理性。特别设计“性质应用提示”，如“二次根式的乘法法则”反向应用即为“积的算术平方根”性质，助力学生理解法则与性质的逻辑联系，培养运算能力和推理意识。学生可通过清单快速梳理知识脉络，教师能据此设计针对性复习活动，提升教学效率。

第20章 二次根式清单速记表 章节 概念 定义或说明 相关概念 20.1 认识二次根式 算术平方根 的意义 当 是正数时， 表示 的算术平方根，即正数 的正的平方根；当 是 0 时， 等于 0，它表示 0 的平方根，也叫做 0 的算术平方根；当 是负数时， 没有意义。 算术平方根、被开方数、正数、负数 二次根式 形如 的式子叫做二次根式。 被开方数、非负数 二次根式的被开方数 在 中， 的取值必须满足 ，即二次根式的被开方数必须是非负数。 二次根式、非负数、取值范围 二次根式的两个基本性质 表示非负数 的算术平方根，也就是说， 是一个非负数，它的平方等于 ，即有：；。 算术平方根、非负数、被开方数 二次根式的性质 当 时，；当 时，。这就是说，对于任意实数 ，。 绝对值、完全平方、被开方数 20.2 二次根式的乘除 二次根式的乘法法则 一般地，设 ，，有 ，这就是二次根式的乘法法则，即 。 二次根式、被开方数、积的算术平方根 积的算术平方根 把二次根式的乘法法则 反过来写成 ，即积的算术平方根等于各因式的算术平方根的积。利用这个性质可以进行二次根式的化简。 二次根式的乘法法则、二次根式的化简、被开方数 二次根式的除法法则 一般地，有 。 二次根式、被开方数、商的算术平方根 商的算术平方根 把二次根式的除法法则 反过来写成 ，即商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根。利用这个性质可以进行二次根式的化简。 二次根式的除法法则、二次根式的化简、被开方数 分母有理化 二次根式的除法，要化去分母中的根号，只要将分子、分母都乘以一个恰当的二次根式就可以了，如将分子、分母都乘以 。通常将这种化简过程称为分母有理化。 二次根式的除法、被开方数、化简 二次根式的化简 如果被开方数中含有完全平方的因数（或因式），可利用积的算术平方根的性质，并利用 ，将它们“开方”出来；如果被开方数中含有分母，通常可利用分数（或分式）的基本性质，先将分母“配”成完全平方，再将它们“开方”出来。化简的关键点是要把被开方数中的完全平方因数（或因式）“开方”出来。 积的算术平方根、完全平方、被开方数、分母有理化 最简二次根式 化简后的二次根式被开方数中不含分母，并且被开方数中所有因数（或因式）的幂的指数都小于 2，像这样的二次根式称为最简二次根式。 被开方数、分母、二次根式的化简 20.3 二次根式的加减 同类二次根式 与整式中的同类项相类似，我们把像 、 与 这样的几个二次根式，称为同类二次根式。 与 也是同类二次根式。 同类项、二次根式、化简、最简二次根式 二次根式的加减法法则 二次根式相加减，先把各个二次根式化简，再将同类二次根式合并。二次根式的加减与整式的加减相类似，关键是将同类二次根式合并。 同类二次根式、最简二次根式、整式的加减 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $