第24章 随机事件及其概率概念清单速记表（知识清单）数学新教材华东师大版九年级上册

该初中数学“随机事件及其概率”知识清单系统梳理了第24章内容，涵盖24.1随机现象观察与24.2概率计算，包含必然事件、随机事件、频率、概率等核心概念，搭建从现象认知到概念理解再到概率应用的递进式学习支架。 清单通过章节分类呈现概念，定义与相关概念紧密关联，如“频率的稳定性”链接重复试验与概率估计，培养抽象能力和推理意识。设计“等可能事件概率计算步骤”“树状图与列表法应用提示”，标注概率性质（0-1范围）等重难点，助力学生高效掌握，教师可据此设计精准教学，提升复习实效。

第24章 随机事件及其概率清单速记表 章节 概念 定义或说明 相关概念 24.1 在重复试验中观察随机现象 必然事件 我们称那些无须通过试验就能够预先确定它们在每次试验中都一定会发生的事件为必然事件。例如“掷得的点数小于 7”这件事是必然发生的，即每次都发生。 确定事件、不可能事件、随机事件 不可能事件 我们称那些在每次试验中都一定不会发生的事件为不可能事件。例如“掷得的点数是 7”这件事是不可能发生的，即无论掷多少次都不会出现。 确定事件、必然事件、随机事件 确定事件 必然事件和不可能事件在试验中是否发生都是我们能够预先确定的，所以统称为确定事件。确定事件包括必然发生的事件和不可能发生的事件。 必然事件、不可能事件、随机事件 随机事件 在重复试验条件下无法预先确定在一次试验中会不会发生的事件，我们称它们为随机事件。“可能”发生是指在相同的试验条件下有时会发生，有时不会发生。随机事件是可能发生的事件。 确定事件、随机性、频率 频数 用频数表示关注对象出现的次数。例如在抛掷硬币的试验中，出现正面的次数就是出现正面的频数。 频率、试验总次数 频率 用频率表示关注对象出现的次数与总次数的比值（或者百分比），即频率 ，其中 为频数， 为试验总次数。频数和频率都能反映它们出现的频繁程度。 频数、试验总次数、频率的稳定性 随机性 随机事件是否发生，没有人能够预测，这就叫做“随机性”。 随机事件、频率的稳定性 频率的稳定性 虽然每次试验的结果是随机的、无法预测，但随着试验次数的增加，隐含的规律逐渐显现，事件发生的频率会稳定在某一个数值附近。正因为随机现象发生的频率有这样趋于稳定的特点，所以我们才可以用频率估计随机事件在一次试验时发生的机会的大小。开展重复试验活动时，虽然每次收集到的数据可能会是不同的，但通过大量的重复试验和数据分析，就可能从中发现规律。 频率、重复试验、用频率估计概率 24.2 随机事件的概率 概率 一个事件发生的可能性就叫做该事件的概率。例如，抛掷一枚硬币，“出现反面”的概率为 ，可记为 。 频率、用频率估计概率、等可能事件的概率 用频率估计概率 在大数次重复试验后，随机事件发生的频率会随试验次数增加而呈现出稳定的趋势，因此人们通常用频率来估计概率。这样做的优点是能够用更直观的方法解决许多目前还不会计算的概率问题。 频率、频率的稳定性、概率 等可能事件的概率 用分析的方法求概率，最关键的有两点：(1) 要清楚我们关注的是哪个或哪些结果；(2) 要清楚所有机会均等的结果。这两种结果的个数之比就是所关注的结果发生的概率，即如果所有机会均等的结果共有 种，我们关注的结果有 种，那么所关注的结果发生的概率 （其中 ）。 机会均等的结果、概率、树状图、列表法 概率的意义 掷得“6”的概率等于 表示：如果投掷很多次的话，那么平均每 6 次有 1 次掷得“6”；同时也表示重复投掷很多次时，掷得“6”的频率会逐渐稳定在 附近。 概率、频率、用频率估计概率 树状图 用树状图列举所有机会均等的结果时，从上至下每条路径就是一个可能的结果，我们把它称为树状图。树状图从上到下列举了所有机会均等的结果，可以帮助我们分析问题，而且可以避免重复和遗漏，既直观又条理分明。 列表法、机会均等的结果、概率 用频率估计概率的注意事项 通过重复试验用频率估计概率，必须要求试验是在相同条件下进行的；在相同条件下，试验次数越多，就越有可能得到较好的估计值，但不同小组试验所得的估计值也并不一定相同。在相同条件下，可以把各个小组的试验数据累加起来增大试验总次数，使频率比较稳定。 频率、概率、重复试验 列表法 用表格列举出所有机会均等的结果，进而求出关注的结果发生的概率，这样列举的方法叫做列表法。对于某些问题，列表比画树状图的结果简明。 树状图、机会均等的结果、概率 概率的性质 必然事件发生的概率为 1，即 ；不可能事件发生的概率为 0，即 ；任意事件 发生的概率满足 。 必然事件、不可能事件、随机事件、概率 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $