第21章 一元二次方程概念清单速记表（知识清单）数学新教材华东师大版九年级上册

21.1 认识一元二次方程

一元二次方程

上述两个整式方程中都只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是 2，这样的方程叫做一元二次方程。

整式方程、未知数、最高次数、一元二次方程

一元二次方程的一般形式

一元二次方程的一般形式是 （、、 是已知数，）。

一元二次方程、二次项、一次项、常数项

二次项系数

在一元二次方程的一般形式 （）中， 叫做二次项系数。

一元二次方程的一般形式、二次项

一次项系数

在一元二次方程的一般形式 （）中， 叫做一次项系数。

一元二次方程的一般形式、一次项

常数项

在一元二次方程的一般形式 （）中， 叫做常数项。

一元二次方程的一般形式

21.2 一元二次方程的解法

直接开平方法

把形如 或 （）的方程，根据平方根的意义在方程两边直接开平方，得到方程的两个根，这种解一元二次方程的方法叫做直接开平方法。

平方根、开平方、降次、一元二次方程

因式分解法

先使方程右边为 0，再把方程左边分解成两个一次因式的积，根据两个因式的积为 0、其中至少有一个因式为 0，将一元二次方程转化为两个一元一次方程来解，这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法。

因式分解、降次、一元一次方程、一元二次方程

两数积为 0 的性质

两数乘积等于 0，必须其中至少有一个乘数等于 0，即当且仅当 或 时，；反过来，若 ，那么必有 或 。这个结论为因式分解法解一元二次方程提供了逻辑依据。

因式分解法、逻辑依据、一元一次方程

配方法

通过方程的简单变形，将方程的左边配成一个含有未知数的完全平方式，右边是一个非负常数，从而可以直接开平方求解，这种解一元二次方程的方法叫做配方法。

完全平方式、直接开平方法、一元二次方程

求根公式

一元二次方程 （）的求根公式是 （）。

一元二次方程的一般形式、配方法、根的判别式

公式法

把一元二次方程中系数 、、 的值直接代入求根公式即可求得方程的根，这种解一元二次方程的方法叫做公式法。

求根公式、一元二次方程、根的判别式

根的判别式

叫做一元二次方程根的判别式，通常用符号 表示，用它可以直接判断一元二次方程 （）的实数根的情况。

、、实数根、求根公式