第22章 图形的相似概念清单速记表（知识清单）数学新教材华东师大版九年级上册

22.1 成比例线段

相似图形

我们把具有相同形状的图形称为相似图形；两个形状相同（大小可以不同）的平面图形是相似图形。

成比例线段、相似多边形

成比例线段

对于给定的四条线段 、、、，如果其中两条线段的长度之比等于另外两条线段的长度之比（如 或 ），那么这四条线段叫做成比例线段，此时也称这四条线段成比例。

线段比、比例的基本性质

比例的基本性质

对于成比例线段，其线段的长度之间有下面的结论：如果 ，那么 ；如果 ，那么 。以上结论称为比例的基本性质。

成比例线段、比例式

比例中项

将一条线段 分成两条线段 和 （），使 ，这时称 为 和 的比例中项。

黄金分割、黄金分割点

黄金分割点

将一条线段 分成两条线段 和 （），使 ，则点 叫做线段 的黄金分割点，将线段 黄金分割；由于 ，所以长为 1 的线段的黄金分割点，与一个端点的距离大约为 0.618。

比例中项、黄金分割

平行线分线段成比例

两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例（简称平行线分线段成比例）。

基本事实、对应线段、成比例线段

平行线分线段成比例的推论

平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例。

平行线分线段成比例、三角形

22.2 相似图形

相似多边形的主要特征

相似多边形的对应边成比例，对应角相等。

相似多边形、对应边、对应角

相似多边形

两个边数相同的多边形，如果各边对应成比例、各角对应相等，就称这两个多边形相似。

相似多边形的主要特征、相似比

相似比

两个相似多边形对应边的比称为它们的相似比。

相似多边形、对应边

22.3 相似三角形

相似三角形

在相似多边形中，最简单的就是相似三角形，它们是对应边成比例、对应角相等的三角形。

相似多边形、对应边、对应角

相似符号与记法

相似用符号“”来表示，读作“相似于”； 与 相似，记作 ，读作“ 相似于 ”，并且要把对应顶点写在对应的位置上，这样比较容易找到相似三角形的对应边和对应角。

相似三角形、对应顶点、对应边

相似三角形的相似比

设 ，且 ，这个比值 就表示这两个相似三角形的相似比；当 时，两个相似三角形全等，全等三角形是相似三角形的特例。

相似三角形、相似比、全等三角形