23.1测量 课前导学 2026-2027学年华东师大版数学九年级上册

该初中数学导学案聚焦“测量”核心内容，通过影子测量、标杆测量、镜子反射测量三种操作方法，引导学生从具体测量步骤抽象出相似三角形判定与性质原理，搭建从实践操作到几何推理的学习支架。 资料特色在于结合生活情境设计探究活动，通过动手操作培养学生用数学眼光观察现实世界的几何直观，通过相似三角形推理发展数学思维的推理意识，题目速练涵盖小孔成像、杠杆原理等跨学科问题，强化数学语言表达的模型意识，提升应用能力。

23.1测量 课前导学 一、知识详解 1.①操作方法：一名学生在直立于旗杆影子的顶端处，测出该同学的_______和此时____________． ②点拨：把太阳的光线看成是平行的．∵ 太阳的光线是平行的，，∴，∵ 人与旗杆是垂直于地面的，， ∴ △_____∽ △_____，，代入测量数据即可求出旗杆CD的高度． 2.①操作方法：选一名学生为观测者，在他和旗杆之间的地面上直立一根高度已知的标杆，观测者前后调整自己的位置，使旗杆顶部、标杆顶部与眼睛恰好在同一直线上时，分别测出_____________________ ，以及 _____________________________，然后测出 ______________即可求出旗杆的高度． ②点拨：如图，过点A作AN⊥ DC于N，交EF于M．△_____∽ △_____， ，代入测量数据即可求出旗杆CD的高度． 3.①操作方法：如图，选一名学生作为观测者．在他与旗杆之间的地面上平放一面镜子，固定镜子的位置，观测者看着镜子来回调整自己的位置，使自己能够通过镜子看到旗杆顶端．测出此时__________________________ ，以及 _________________，然后测出_______________ ，就能求出旗杆的高度． ②点拨：入射角＝反射角．∵ 入射角＝反射角， ． ∵ 人、旗杆都垂直于地面， ， ∴ △_____∽ △_____， 代入测量数据即可求出旗杆的高度． 二、题目速练 1.如图，利用标杆BE测量建筑物的高度.已知标杆BE高，测得，，则建筑物CD的高度是( ) A. B. C. D. 2.如图,数学活动课上,为测量学校旗杆高度,小明同学在脚下水平放置一平面镜,然后向后退(保持脚、镜和旗杆底端在同一直线上),直到他刚好在镜子中看到旗杆的顶端.已知小明的眼睛离地面高度为,量得小明与镜子的水平距离为,镜子与旗杆的水平距离为,则旗杆高度为( ) A. B. C. D. 3.据《墨经》记载,在两千多年前,我国学者墨子和他的学生做了“小孔成像”实验,阐释了光的直线传播原理.小孔成像的示意图如图所示,光线经过小孔O,物体在幕布上形成倒立的实像(点A,B的对应点分别是C,D).若物体的高为,实像的高度为,则小孔O的高度为______. 4.阿基米德曾说过：“给我一个支点和一根足够长的杆子，我就能撬起整个地球.”这句话的意思是利用物理学中的杠杆原理，只要有合适的支点和合适的工具，就可以把地球轻松搬动.如图1，这是用杠杆撬石头的示意图，当用力压杠杆时，杠杆绕着支点转动，另一端会向上撬起，石头就被撬动了.在图2中，杠杆的D端被向上撬起的距离，动力臂与阻力臂满足（与相交于点O），则的长为________cm. 5.某校社会实践小组为了测量古塔的高度，在地面上C处垂直于地面竖立了高度为2米的标杆CD，这时地面上的点E、标杆的顶端点D、古塔的塔尖点B正好在同一直线上，测得米.将标杆向后平移到点G处，这时地面上的点F、标杆的顶端点H、古塔的塔尖点B正好在同一直线上（点F，点G，点E，点C与古塔底处的点A在同一直线上），这时测得米，米，请你根据以上数据，计算古塔的高度AB（结果精确到0.1米）. 答案及解析 一、知识详解 1.①影长；旗杆的影长 ②；； 2.①观测者的脚到旗杆底端的距离，观测者的脚到标杆底端的距离，标杆的高 ②；； 3.①观测者到镜子的距离，旗杆底端到镜子的距离，观测者身高 ②；； 二、题目速练 1.答案：B 解析：，，， ，，即， .故选B. 2.答案：B 解析：如图, 由题意得,,, ∴, ∴, ∵,,, ∴, 解得, 故选：B. 3.答案：48 解析： , 得, 即 , 故答案为:4.8. 4.答案：21 解析：由题意得，， ， ， ， ， . 故答案为：21. 5.答案：68.7米 解析：根据题意得，，，，.，，，解得米，，米.答：古塔的高度AB约为68.7米. 1 学科网（北京）股份有限公司 $