23.1测量 课前导学 2026-2027学年华东师大版数学九年级上册

23.1测量  课前导学

一、知识详解

1.①操作方法：一名学生在直立于旗杆影子的顶端处，测出该同学的_______和此时____________．

②点拨：把太阳的光线看成是平行的．∵ 太阳的光线是平行的，，∴，∵ 人与旗杆是垂直于地面的，，

∴ △_____∽ △_____，，代入测量数据即可求出旗杆CD的高度．

 

2.①操作方法：选一名学生为观测者，在他和旗杆之间的地面上直立一根高度已知的标杆，观测者前后调整自己的位置，使旗杆顶部、标杆顶部与眼睛恰好在同一直线上时，分别测出_____________________ ，以及 _____________________________，然后测出 ______________即可求出旗杆的高度．

②点拨：如图，过点A作AN⊥ DC于N，交EF于M．△_____∽ △_____，

，代入测量数据即可求出旗杆CD的高度．

 

3.①操作方法：如图，选一名学生作为观测者．在他与旗杆之间的地面上平放一面镜子，固定镜子的位置，观测者看着镜子来回调整自己的位置，使自己能够通过镜子看到旗杆顶端．测出此时__________________________ ，以及 _________________，然后测出

_______________ ，就能求出旗杆的高度．

②点拨：入射角＝反射角．∵ 入射角＝反射角，

．

∵ 人、旗杆都垂直于地面，

，

∴ △_____∽ △_____，

代入测量数据即可求出旗杆的高度．

 

 

二、题目速练

1.如图，利用标杆BE测量建筑物的高度.已知标杆BE高，测得，，则建筑物CD的高度是(   )

A. B. C. D.

2.如图,数学活动课上,为测量学校旗杆高度,小明同学在脚下水平放置一平面镜,然后向后退(保

持脚、镜和旗杆底端在同一直线上),直到他刚好在镜子中看到旗杆的顶端.已知小明的眼睛离地面高度为,量得小明与镜子的水平距离为,镜子与旗杆的水平距离为,则旗杆高度为(   )

A. B. C. D.

3.据《墨经》记载,在两千多年前,我国学者墨子和他的学生做了“小孔成像”实验,阐释了光的直线传播原理.小孔成像的示意图如图所示,光线经过小孔O,物体在幕布上形成倒立的实像(点A,B的对应点分别是C,D).若物体的高为,实像的高度为,则小孔O的高度为______.

4.阿基米德曾说过：“给我一个支点和一根足够长的杆子，我就能撬起整个地球.”这句话的意思是利用物理学中的杠杆原理，只要有合适的支点和合适的工具，就可以把地球轻松搬动.如图1，这是用杠杆撬石头的示意图，当用力压杠杆时，杠杆绕着支点转动，另一端会向上撬起，石头就被撬动了.在图2中，杠杆的D端被向上撬起的距离，动力臂与阻力臂满足（与相交于点O），则的长为________cm.

5.某校社会实践小组为了测量古塔的高度，在地面上C处垂直于地面竖立了高度为2米的标杆CD，这时地面上的点E、标杆的顶端点D、古塔的塔尖点B正好在同一直线上，测得米.将标杆向后平移到点G处，这时地面上的点F、标杆的顶端点H、古塔的塔尖点B正好在