1.7 第1课时 位似图形的概念及画法(1) 导学案 2026-2027学年湘教版数学九年级上册

1.7   位似

第1课时 位似图形的概念及画法

【学习目标】

 1.掌握位似图形的定义、性质。

 2.学会图形的放大和缩少。

【课前检测】

如图是一个照相机成像的示意图，如果底片AB宽40mm，焦距是60mm，所拍摄的2m外的景物的宽CD为        .

 【新知探究】

    (一)合作探究

      1.下图是运用幻灯机（点O表示光源）把幻灯片上的一只小狗放映到屏幕上的示意图，这两个图形之间有什么关系？

 

 

 

 

 

 

 

 在图中的左边小狗的头顶上和狗尾巴尖上分别取点A，B. 右边小狗的头顶和狗尾巴尖上的点A′，B′分别为点A和点B的对应点.

  此时我们会发现点A ，A′与点O                   ，点B ， B′与点O

  分别量出线段OA，OA′，OB，OB′的长度，计算(精确到0.1)：

       ,            

归纳：取定一个点O，把一个图形上每一个点P对应到射线OP(或射线OP的反向延长线)上的点P′，使得 ,其中k是非零常数，当k>0时，点P′在射线 OP 上，当k < 0时，点P′在射线OP的           上.特别地，点O对应到它自身.我们把图形的这种变换称为       ，把这个图形与它在位似下的像称为          ，这个点 O 叫作           ，常数 k 叫作            .

 

2.在教材图1.7-2中，连接AB，A′B′,可以得到下图，则AB∥A′B′吗？

 

 

 受到启发：若两个图形是位似图形，则这两个图形不仅      ，而且对应点的连线相交于一点，对应线段        （或在              ）.  

 

 

【例题讲解】

  如图，已知△ABC外一点O，以点O为位似中心， 将△ABC放大为原图形的2倍.

 

 

 

【基础演练】

1. 找出下图中各组位似图形的位似中心.

 

 

 

 

 

 

2.下列图形中不是位似图形的是(       ）

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3.如图若，则下列说法中正确的有（         ）

①与是相似图形；

②与的周长之比是；

③与是位似图形；

④与的面积之比是∶.

⑤AB∥DE，AC∥DF，CB∥EF

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