1.7 第1课时 位似图形的概念及画法(1) 导学案 2026-2027学年湘教版数学九年级上册

该初中数学导学案聚焦“位似图形的概念及画法”，引导学生掌握位似图形的定义、性质及放大缩小画法。课前检测以照相机成像问题关联相似三角形知识，新知探究通过幻灯片小狗示意图，让学生观察对应点共线、计算比例，逐步归纳位似定义与性质，搭建从相似到位似的学习支架。 资料特色在于以现实情境和合作探究驱动学习，课前检测培养数学眼光（几何直观），合作探究通过测量归纳发展数学思维（推理意识）。基础演练含概念辨析与作图题，强化性质理解，习题设计注重实际应用，助力学生用数学语言表达空间形式，提升应用意识。

1.7 位似 第1课时 位似图形的概念及画法 【学习目标】 1.掌握位似图形的定义、性质。 2.学会图形的放大和缩少。 【课前检测】 如图是一个照相机成像的示意图，如果底片AB宽40mm，焦距是60mm，所拍摄的2m外的景物的宽CD为 . 【新知探究】 (一)合作探究 1.下图是运用幻灯机（点O表示光源）把幻灯片上的一只小狗放映到屏幕上的示意图，这两个图形之间有什么关系？ 在图中的左边小狗的头顶上和狗尾巴尖上分别取点A，B. 右边小狗的头顶和狗尾巴尖上的点A′，B′分别为点A和点B的对应点. 此时我们会发现点A ，A′与点O ，点B ， B′与点O 分别量出线段OA，OA′，OB，OB′的长度，计算(精确到0.1)： , 归纳：取定一个点O，把一个图形上每一个点P对应到射线OP(或射线OP的反向延长线)上的点P′，使得 ,其中k是非零常数，当k>0时，点P′在射线 OP 上，当k < 0时，点P′在射线OP的 上.特别地，点O对应到它自身.我们把图形的这种变换称为 ，把这个图形与它在位似下的像称为 ，这个点 O 叫作 ，常数 k 叫作 . 2.在教材图1.7-2中，连接AB，A′B′,可以得到下图，则AB∥A′B′吗？ ( . ) 受到启发：若两个图形是位似图形，则这两个图形不仅 ，而且对应点的连线相交于一点，对应线段 （或在 ）. 【例题讲解】 如图，已知△ABC外一点O，以点O为位似中心， 将△ABC放大为原图形的2倍. .O 【基础演练】 1. 找出下图中各组位似图形的位似中心. 2.下列图形中不是位似图形的是( ）B C A D A′ D′ O 正方形与梯形 • • B′ C′ A′ A B C O △ABC相似于△A′B′C′ A B B′ A′ O AB∥A′B′ 3.如图若，则下列说法中正确的有（ ）A D C F E B O ①与是相似图形； ②与的周长之比是； ③与是位似图形； ④与的面积之比是∶. ⑤AB∥DE，AC∥DF，CB∥EF .个 .个 .个 .个 1.7 第1课时 位似图形的概念及画法 参考答案与解析 课前检测 题目：照相机成像示意图，如果底片AB宽40mm，焦距是60mm，所拍摄的2m外的景物的宽CD为 。 答案：400/3 mm（或2/15 m） 解析：照相机成位似相似三角形。统一单位2m=2000mm。 相似比：像距/物距 =60/2000，AB/CD =60/2000，40/CD=60/2000，解得CD=400/3 mm。 新知探究 1.小狗位似示意图填空： 点A，A′与点O 在同一条直线上，点B， B′与点O 在同一条直线上。 OA'/OA = |k|，OB'/OB = |k|（k为位似比，实际测量填写数值）。 归纳： 当k < 0时，点P′在射线OP的 反向延长线 上。 这种变换称为 位似变换； 图形与它位似下的像称为 位似图形； 点O叫作 位似中心； 常数k叫作 位似比。 2.连接AB，A'B'：AB ∥ A'B'。 位似图形性质：若两个图形是位似图形，则这两个图形不仅 相似 ，而且对应点的连线相交于一点，对应线段 互相平行（或在 同一条直线上）。 小结：位似图形一定相似；对应点连线交于位似中心；对应线段平行或者共线。 例题讲解 题目：已知△ABC外一点O，以点O为位似中心， 将△ABC放大为原图形的2倍。 作图步骤： 方法一（位似中心同侧） ①画射线OA、OB、OC； ②在射线OA、OB、OC上分别取A'、B'、C'，使OA'=2OA，OB'=2OB，OC'=2OC； ③顺次连接A'、B'、C'，△A'B'C'就是放大2倍的三角形。 方法二（位似中心两侧） ①画射线AO、BO、CO的反向延长线； ②在反向延长线上取A''、B''、C''，使OA''=2OA，OB''=2OB，OC''=2OC； ③顺次连接A''B''C''得到放大图形。 （两种结果都正确） 基础演练 1.找出各组位似图形的位似中心。 解析：位似图形所有对应顶点连线相交的交点，就是位似中心O。将对应点连线，交点即为位似中心。 2.下列图形中不是位似图形的是( ) 解析：位似两个条件：①图形相似；②全部对应点连线交于同一个公共点。 满足相似，但是对应顶点连线不能交于同一点，则不是位似图形，选出该选项。 3.若△ABC与△DEF位似，则下列说法中正确的有（） ①△ABC与△DEF是相似图形； ②△ABC与△DEF的周长之比等于位似比； ③△ABC与△DEF是位似图形； ④△ABC与△DEF的面积之比是位似比的平方； ⑤AB∥DE，AC∥DF，CB∥EF。 解析： ①正确：位似图形一定相似。 ②正确：相似图形周长比等于相似比，即位似比。 ③正确，题目条件已知二者位似。 ④正确：面积比等于相似比（位似比）的平方。 ⑤正确，位似图形对应线段互相平行（特殊情况共线）。 根据题目选项统计正确个数，选出对应答案。● O ● O 学科网（北京）股份有限公司 $