1.7 课时2 平面直角坐标系中的位似导学案 2026-2027学年数学湘教版九年级上册

1.7 课时2 平面直角坐标系中的位似 学案

一、学习目标

1. 掌握平面直角坐标系中，以原点为位似中心的图形对应点的坐标之间的关系

2. 能把一个图形在平面直角坐标系中按一定比例放大或缩小

3. 理解同侧位似(kx,ky)与异侧位似(-kx,-ky)的区别

二、课前预习

（一）KWL预习法

我已知道（Known）：____________

我想知道（Want）：____________

（二）预习填空

画位似图形的一般步骤：第一步，确定________；第二步，连接位似中心和能代表原图的关键点并________；第三步，根据________，确定能代表所作的位似图形的关键点；第四步，顺次连接上述各点，得到________后的图形。

在平面直角坐标系中，将一个多边形的顶点坐标（有一个顶点为原点）分别扩大或缩小至原来的k倍（k>0），则所对应的图象与原图形是以________为位似中心的位似图形，位似比为________。

以原点为位似中心，相似比为k时，原图形上点(x,y)的对应点坐标为________或________。

当位似图形与原图形在原点同侧时，对应点坐标为________；当在原点异侧时，对应点坐标为________。

（三）预习思考

如何在平面直角坐标系中画位似图形？

答：_____________________________________________

坐标变换(kx,ky)和(-kx,-ky)有什么区别？分别表示什么含义？

答：_____________________________________________

三、课堂探究

（一）探究填空

情境1：△AOB顶点A(2,4)，O(0,0)，B(6,0)，各顶点坐标扩大2倍后，A′的坐标为________，B′的坐标为________。点A′________（填“在”或“不在”）直线OA上，△AOB与△A′OB′是位似图形，位似中心是________，位似比为________。

情境2：△AOB顶点A(3,6)，O(0,0)，B(6,3)，各顶点坐标扩大2倍后，A′的坐标为________，B′的坐标为________。△AOB与△A′OB′的位似比为________。

坐标变化规律：以原点为位似中心，相似比为k，原图形上点(x,y)的对应点坐标为________（同侧）或________（异侧）。

位似比k必须为________数（k________0）。

（二）对比归纳表

同侧位似与异侧位似对比

（三）探究记录表

位似变换探究记录表

（四）探究思考

为什么坐标扩大2倍后，新图形与原图形一定是位似图形？位似中心为什么是原点？

答：_____________________________________________

如果坐标缩小为原来的1/2，结论是否仍然成立？位似比是多少？

答：_____________________________________________

四、例题学习

例题：▱OABC的位似变换

如图，已知▱OABC的顶点坐标为O(0,0)，A(3,0)，B(4,2)，C(1,2)。以坐标原点O为位似中心，作▱OABC的位似图形，位似比为3。

【已知】▱OABC顶点：O(0,0)，A(3,0)，B(4,2)，C(1,2)；位似中心：原点O；位似比：k=3

【求】求各顶点的对应点坐标，画出位似图形

【注意】同侧位似用(kx,ky)，异侧位似用(-kx,-ky)。本题未特别说明方向，取同侧即可。

【公式】对应点坐标 = (kx, ky)，其中k=3

【计算】O(0,0)→O′(0,0)；A(3,0)→A′(9,0)；B(4,2)→B′(12,6)；C(1,2)→C′(3,6)

【答】依次连接O、A′、B′、C′，四边形OA′B′C′即为所求位似图形。