1.7 课时2 平面直角坐标系中的位似导学案 2026-2027学年数学湘教版九年级上册

该初中数学导学案聚焦平面直角坐标系中的位似，核心知识点为以原点为位似中心的图形对应点坐标关系，包括同侧(kx,ky)与异侧(-kx,-ky)的区别。通过课前KWL预习法及填空任务，衔接已学位似图形概念，搭建新旧知识桥梁，形成学习支架。 特色在于采用KWL预习法激发探究兴趣，培养创新意识，对比归纳表与探究记录表帮助梳理逻辑，发展推理能力，分层例题与练习结合，提升应用意识，助力学生掌握坐标变换规律，高效实现知识内化与能力提升。

1.7 课时2 平面直角坐标系中的位似 学案 一、学习目标 1. 掌握平面直角坐标系中，以原点为位似中心的图形对应点的坐标之间的关系 2. 能把一个图形在平面直角坐标系中按一定比例放大或缩小 3. 理解同侧位似(kx,ky)与异侧位似(-kx,-ky)的区别 二、课前预习 （一）KWL预习法 我已知道（Known）：____________ 我想知道（Want）：____________ （二）预习填空 画位似图形的一般步骤：第一步，确定________；第二步，连接位似中心和能代表原图的关键点并________；第三步，根据________，确定能代表所作的位似图形的关键点；第四步，顺次连接上述各点，得到________后的图形。 在平面直角坐标系中，将一个多边形的顶点坐标（有一个顶点为原点）分别扩大或缩小至原来的k倍（k>0），则所对应的图象与原图形是以________为位似中心的位似图形，位似比为________。 以原点为位似中心，相似比为k时，原图形上点(x,y)的对应点坐标为________或________。 当位似图形与原图形在原点同侧时，对应点坐标为________；当在原点异侧时，对应点坐标为________。 （三）预习思考 如何在平面直角坐标系中画位似图形？ 答：_____________________________________________ 坐标变换(kx,ky)和(-kx,-ky)有什么区别？分别表示什么含义？ 答：_____________________________________________ 三、课堂探究 （一）探究填空 情境1：△AOB顶点A(2,4)，O(0,0)，B(6,0)，各顶点坐标扩大2倍后，A′的坐标为________，B′的坐标为________。点A′________（填“在”或“不在”）直线OA上，△AOB与△A′OB′是位似图形，位似中心是________，位似比为________。 情境2：△AOB顶点A(3,6)，O(0,0)，B(6,3)，各顶点坐标扩大2倍后，A′的坐标为________，B′的坐标为________。△AOB与△A′OB′的位似比为________。 坐标变化规律：以原点为位似中心，相似比为k，原图形上点(x,y)的对应点坐标为________（同侧）或________（异侧）。 位似比k必须为________数（k________0）。 （二）对比归纳表 同侧位似与异侧位似对比 对比项目 同侧位似 异侧位似 对应点坐标公式 (kx, ky) (-kx, -ky) 图形与原图形的位置关系 在原点同侧 在原点异侧 位似比 k（k>0） k（k>0） 负号含义 无负号 负号表示方向，不改变位似比大小 （三）探究记录表 位似变换探究记录表 情境 原图形顶点坐标 坐标变换 新顶点坐标 位似中心 位似比 是否位似 情境1 A(2,4) O(0,0) B(6,0) ×2 ________ ________ ________ ________ 情境2 A(3,6) O(0,0) B(6,3) ×2 ________ ________ ________ ________ （四）探究思考 为什么坐标扩大2倍后，新图形与原图形一定是位似图形？位似中心为什么是原点？ 答：_____________________________________________ 如果坐标缩小为原来的1/2，结论是否仍然成立？位似比是多少？ 答：_____________________________________________ 四、例题学习 例题：▱OABC的位似变换 如图，已知▱OABC的顶点坐标为O(0,0)，A(3,0)，B(4,2)，C(1,2)。以坐标原点O为位似中心，作▱OABC的位似图形，位似比为3。 【已知】▱OABC顶点：O(0,0)，A(3,0)，B(4,2)，C(1,2)；位似中心：原点O；位似比：k=3 【求】求各顶点的对应点坐标，画出位似图形 【注意】同侧位似用(kx,ky)，异侧位似用(-kx,-ky)。本题未特别说明方向，取同侧即可。 【公式】对应点坐标 = (kx, ky)，其中k=3 【计算】O(0,0)→O′(0,0)；A(3,0)→A′(9,0)；B(4,2)→B′(12,6)；C(1,2)→C′(3,6) 【答】依次连接O、A′、B′、C′，四边形OA′B′C′即为所求位似图形。 例题：平行四边形OABC及其位似图形 例题解答图 补充例题：△ABC的位似变换（异侧缩小） 已知△ABC的三个顶点坐标分别为A(2,6)，B(4,2)，C(2,2)。以原点O为位似中心，画出△ABC的位似图形△A′B′C′，使位似比为1/2，且△A′B′C′与△ABC在原点异侧。 【已知】△ABC顶点：A(2,6)，B(4,2)，C(2,2)；位似中心：原点O；位似比：k=1/2；方向：异侧 【求】求各顶点的对应点坐标，画出位似图形 【注意】异侧位似用(-kx,-ky)，k=1/2 【公式】对应点坐标 = (-kx, -ky) = (-x/2, -y/2) 【计算】A(2,6)→A′(-1,-3)；B(4,2)→B′(-2,-1)；C(2,2)→C′(-1,-1) 【答】在坐标系中描出A′(-1,-3)、B′(-2,-1)、C′(-1,-1)并依次连接，△A′B′C′即为所求。 五、课堂练习 A组 基础题 1. （选择题）如图，线段AB两个端点的坐标分别为A(6,6)，B(8,2)，以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的1/2后得到线段CD，则端点C的坐标为( ) A. (3,3) B. (4,3) C. (3,1) D. (4,1) 练习1配图 2. （选择题）如图，已知O是坐标原点，△OBC与△ODE是以O点为位似中心的位似图形，且△OBC与△ODE的相似比为1∶2，如果△OBC内部一点M的坐标为(x,y)，则M在△ODE中的对应点M′的坐标为( ) A. (-x,-y) B. (-2x,-2y) C. (-2x,2y) D. (2x,-2y) 练习2配图 B组 提高题 3. （填空题）如图，原点O是△ABC和△A′B′C′的位似中心，点A(1,0)与点A′(-2,0)是对应点，点B(2,2)，则B′点的坐标为______。 练习3配图 4. （解答题）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A(0,2)，B(1,3)，C(2,1)。 (1) 请在平面直角坐标系中，以原点O为位似中心，画出△ABC的位似图形△A′B′C′，使它与△ABC的相似比为2∶1； (2) 求出△A′B′C′的周长。 练习4：△ABC在坐标系中的位置 练习4解答：位似图形△A′B′C′ 六、课堂小结 请用自己语言总结本节课的核心知识点： _____________________________________________ _____________________________________________ _____________________________________________ 自我评价 本节课我学会了：___________________ 我还不太理解的地方：_______________ 我觉得这节课最有意思的是：__________ 七、课后作业 1. 复习本节课的坐标变换规律，熟记(kx,ky)和(-kx,-ky)两种情形 2. 完成课本对应练习题 3. 思考：如果位似中心不是原点，而是坐标系中的其他点，坐标变换规律会是怎样的？ 参考答案 课前预习填空答案 1. 位似中心；延长；位似比；放大或缩小 2. 原点；k 3. (kx, ky)；(-kx, -ky) 4. (kx, ky)；(-kx, -ky) 课堂探究填空答案 1. A′(4,8)；B′(12,0)；在；原点O；2 2. A′(6,12)；B′(12,6)；2 3. (kx, ky)；(-kx, -ky) 4. 正；> 课堂练习答案 练习1答案：A。解析：缩小为1/2，同侧位似，k=1/2，A(6,6)→C(3,3)，选A。 练习2答案：B。解析：相似比1:2，放大2倍，异侧位似，M′(-2x,-2y)，选B。 练习3答案：(-4,-4)。解析：A(1,0)→A′(-2,0)，位似比2，异侧，B(2,2)→B′(-4,-4)。 练习4答案：(1)取异侧位似，A′(0,-4)，B′(-2,-6)，C′(-4,-2)，描点连线即可。(2)△A′B′C′周长=2√2+4√5。 学科网（北京）股份有限公司 $