1.7 第2课时 平面直角坐标系中的位似(1) 导学案 2026-2027学年湘教版数学九年级上册

该初中数学导学案聚焦“平面直角坐标系中的位似”第2课时，通过课前检测回顾位似图形的基本性质，以△AOB坐标变换为例引导学生合作探究，搭建从位似概念到坐标系中坐标规律的学习支架，帮助学生掌握作图方法与坐标规律。 资料以合作探究为核心，通过具体图形的坐标变换与规律归纳，培养学生的几何直观和空间观念（数学眼光），锻炼推理能力（数学思维），结合基础与综合习题让学生用数学语言表达位似规律，提升应用意识与创新意识，适合自主学习与课堂教学。

1.7 位似 第2课时 平面直角坐标系中的位似 【学习目标】 1.学会位似图形在坐标系中的作图方法 2.理解位似图形在坐标系中的坐标规律。 重点：位似图形在坐标系中的坐标规律。 【课前检测】 若两个图形位似，则下列叙述不正确的是（ ） A.每对对应点所在的直线相交于同一点 B.两个图形上的对应线段的比等于位似比 C.两个图形上对应线段平行 D.两个图形的面积比等于位似比平方 【新知探究】  (一)合作探究 1.如图，在平面直角坐标系中，已知△AOB的顶点坐标分别为A（2，4），O（0，0），B（6，0）. （1） 将△AOB的各个顶点的坐标分别扩大为原来的2倍，画出对应的△A'OB'. 写出变换之后点的坐标： （2） 点A'是否在直线OA上？点B'是否在直线OB上？△AOB与△A'OB'是位似图形吗？如果是，位似中心是哪个点？位似比是多少？ 2.完成教材P47做一做 归纳：在平面直角坐标系中，将一个多边形的顶点坐标(有一个顶点为 ) 分别扩大或缩小至原来的k倍(k>0)，则所对应的图形与原图形是以 为位似中心的位似图形，位似比为 . 【基础演练】 1.如果四边形ABCD的坐标分别为A（-6，6），B(-8,2),C(-4,0),D(-2,4),写出以原点为位似中心相似比为1:2的一个图形的对应点的坐标。 2. 如下图，在平面直角坐标系中，已知平行四边形OABC的顶点坐标分别为O（0，0），A（3，0），B（4，2）， C（1，2）. 以坐标原点O为位似中心，将平行四边形OABC放大为原图形的3倍. 3. 如图，已知正方形OABC的顶点坐标依次为O（0,0）， A（3,0）， B （3,3）， C（0,3） （1）在平面直角坐标系中，以坐标原点O为位似中心， 将正方形OABC放大为原图的2倍； （2）在平面直角坐标系中，以坐标原点O为位似中心，将正方形OABC缩小为原图形的. 【综合提升】 4. 如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC与△A′B′C′是关于点O为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上. （1）画出位似中心点O； （2）求出△ABC与△A′B′C′的位似比； （3）以点O为位似中心，再画一个△，使它与△ABC的相似比等于1.5. 学科网（北京）股份有限公司 $