1.5 第2课时 相似三角形面积和周长的性质 导学案 2026-2027学年湘教版数学九年级上册

1.5  相似三角形的性质

第2课时  相似三角形面积和周长的性质

【学习目标】

 1.使学生了解相似三角形的性质定理，“相似三角形的面积比等于相似比的平方”.

2.能运用相似三角形的性质定理解决数学中的计算问题.

【课前检测】

已知△ABC∽△A′B′C′，BD和B′D′是它们的对应中线，且，B′D′=4，则BD的长为              .

【新知探究】

教师叙述：请大家回顾一下“相似三角形对应边的比等于相似比”则周长比.面积比与相似比有什么关系呢？

（一) 相似三角形的性质4的学习

动脑筋

如图，已知 △ABC∽△A′B′C′，相似比为k，则S△ABC∶S△△A′B′C′ 的值是多少呢？

 

 

 

 

 

 

 

 

方法总结：用启发式教学，我们看到所求是面积之比，所以用三角形的面积公式之比求两个三角形的面积比，从而得到：

相似三角形的面积比等于          .

 

（二) 相似三角形的性质5的学习

证明：相似三角形的周长比等于相似比.

证明：设△A′B′C′∽△ABC，其相似比为k

则

 

 

 

 

 

 

【例题讲解】

已知△ABC 与△A′B′C′的相似比为，且S△ABC + S△△A′B′C′= 91，求△A′B′C′的面积.

 

 

【基础演练】

1.已知△ABC与△DEF的相似且面积比为4:25，则△ABC与△DEF的相似比为      .

 

2.△ABC与△DEF的相似比为2:1，△DEF的面积为3cm2，△ABC中，AB的长为4cm，则AB边上的高为（    ）

A.3cm     B.6cm      C.12cm      D.4cm

 

3.已知△ABC 与△相似，它们的周长分别为60cm和72cm，且AB=15cm，=24cm，求BC，AC，， 的长.

 

 

 

 

 

 

 

 

4.如图，在△ABC中， EF∥BC,=,S 四边形BCFE = 8， 求S△ABC .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

【综合提升】

5.如图，在中，∥∥，且，则分成三部份的面积比为