1.6 相似三角形的应用（word导学案）-【优翼·学练优】2026-2027学年九年级数学上册同步备课（湘教版·新教材）

该初中数学导学案聚焦相似三角形的应用，通过预习导学复习相似三角形性质并结合测量树高的实际问题，搭建知识支架，衔接前期性质学习与实际应用，引导学生逐步掌握解决不能直接测量物体长度的方法。 以“测量河宽、物体高度”等探究活动为核心，从现实问题中抽象数学模型，培养学生用数学眼光观察世界的能力，通过构造相似三角形、推理列比例式发展数学思维，用数学语言表达解决过程，习题联系生活实际，有效提升应用意识与模型观念。

1.6 相似三角形的应用 【学习目标】 1.会用相似三角形解决实际问题。 2.利用相似三角形解决实际问题中不能直接测量的物体的长度的问题 重点：运用相似三角形解决实际问题。 难点：在实际问题中建立数学模型。 【预习导学】 知识链接： 1.我们已经学习的相似三角形性质有哪些？ 2.校园里有一棵大树，要测量树的高度，你能想出什么样的测量方法？说一说！ 【探究展示】   (一)合作探究 【活动1】测量河的宽度。 问题：如图，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小张想测量A，B间的距离，但由于受条件限制无法直接测量，你能帮助他想出一个可行的测量方法吗? 方法：（如何构造相似三角形？） 如果=2，且测得DE的长为50m，则A,B两点间的距离为多少？ 【活动2】测量物体的高度。 1.问题： 在用步枪瞄准靶心时，要使眼睛（O）、 准星（A）、靶心点（B）在同一条直线上.在射击时，李明由于有轻微的抖动，致使准星A偏离到A’ ，如图所示:已知OA=0.2m，OB=50m， AA’=0.0005m，求李明射击到的点B’偏离靶心点B的长度BB’（近似地认为 AA’∥ BB’ ）. (二)展示提升 1. 如图，直立在点D处的标杆CD长3m，站立在点F处的观察者从点E处看到标杆顶C、旗杆顶A在一条直线上，已知BD=15m，FD=2m,EF=1.6m，求旗杆高AB。 AA C E D FFFFFF B.知识梳理 2.如图，某路口栏杆的短臂长为1m，长臂长为6m.当短臂端点下降0.5m时，长臂端点升高多少米？ . 3.如图，小红同学用自制的直角三角形纸板DEF量树的高度AB，她调整自己的位置，设法使斜 边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上. 已知纸板的两条直角边DE=80cm，EF=40cm，测得AC=1.5m，CD=8m，求树高AB. 【知识梳理】 1.平行得到相似，相似得到对应边成比例，列比例式求值。 2.同一时刻物高与影长成比例。 【当堂检测】 1. 某一时刻树的影长为8米，同一时刻身高为1.5米的人的影长为3米，则树高为多少米？ 如图是跷跷板示意图，横板AB绕中点O上下转动，立柱OC与地面垂直，设B点的最大高度为h1.若将横板AB换成横板A′B′，且A′B′=2AB ，O仍为A′B′的中点，设B′点的最大高度为h2 ，则下列结论正确的是（　 ） A B C D A C B O 【学后反思】 通过本节课的学习， 1.你学到了什么？ 2.你还有什么样的困惑？ 3.你对自己本节课的表现满意的地方在哪儿？哪些地方还需改进？ 学科网（北京）股份有限公司 $