1.6 相似三角形的应用 导学案 2026-2027学年湘教版数学九年级上册

该初中数学导学案聚焦相似三角形的应用，通过课前检测复习中位线及相似三角形性质，以测量河宽、物体高度等实际问题为载体，引导学生从已有知识过渡到构建数学模型解决问题，搭建新旧知识衔接的学习支架。 资料以真实情境激发学习兴趣，通过合作探究培养学生用数学眼光观察现实世界的能力，习题设计分层递进，助力发展推理意识与模型意识，帮助学生学会用数学思维分析和解决实际问题，提升应用能力。

1.6 相似三角形的应用 【学习目标】 1.会用相似三角形解决实际问题。 2.利用相似三角形解决实际问题中不能直接测量的物体的长度的问题 重点：运用相似三角形解决实际问题。 难点：在实际问题中建立数学模型。 【课前检测】 如图，△ABC中，BC = 2，DE是它的中位线，下面三个结论： ⑴DE=1；⑵△ADE∽△ABC；⑶△ADE的面积与△ABC的面积之比为 1 : 4． 其中正确的有 （ ） A . 0 个 B.1个 C . 2 个 D. 3个 【新知探究】 (一)合作探究 【活动1】测量河的宽度。 问题：如图，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小张想测量A，B间的距离，但由于受条件限制无法直接测量，你能帮助他想出一个可行的测量方法吗? 方法：1.如何构造相似三角形？ 2. 如果 =2，且测得DE的长为50m，则A,B两点间的距离为多少？ 【活动2】测量物体的高度。 1. 问题： 在用步枪瞄准靶心时，要使眼睛（O）、 准星（A）、靶心点（B）在同一条直线上.在射击时，李明由于有轻微的抖动，致使准星A偏离到A’ ，如图所示:已知OA=0.2m，OB=50m， AA’=0.0005m，求李明射击到的点B’偏离靶心点B的长度BB’ （近似地认为 AA’∥ BB’ ）. 【基础演练】 1.如下图，某校数学兴趣小组为测量学校旗杆的高度，在点F处竖立一根长为1.5米的标杆DF，量出DF的影子EF的长度为1米，再量出旗杆的影子BC的长度为6米，那么旗杆的高度为 . （第1题图） （第2题图） （第3题图） 2.如图，路灯点O到地面的垂直距离为线段OP的长．小明站在路灯下点A处，AP=4米，他的身高AB为1.6米，同学们测得他在该路灯下的影长AC为2米，则路灯到地面的距离为 . 3.如图，是用杠杆撬石头的示意图，C是支点，当用力压杠杆的端点A时，杠杆绕C点转动，另一端点B向上翘起，石头就被撬动．现有一块石头，要使其滚动，杠杆的B端必须向上翘起10cm，已知杠杆的动力臂AC与阻力臂BC之比为5：1，则要使这块石头滚动，至少要将杠杆的端点A向下压 cm． 【综合提升】 4.如图，某校数学兴趣小组利用自制的直角三角形硬纸板DEF来测量操场旗杆AB的高度，他们通过调整测量位置，使斜边DF与地面保持平行，并使边DE与旗杆顶点A在同一直线上，已知DE=0.5米，EF=0.25米，目测点D到地面的距离DG=1.5米，到旗杆的水平距离DC=20米，求旗杆的高度． 学科网（北京）股份有限公司 $