1.6 相似三角形的应用 导学案 2026-2027学年湘教版数学九年级上册

1.6 相似三角形的应用

【学习目标】

   1.会用相似三角形解决实际问题。

   2.利用相似三角形解决实际问题中不能直接测量的物体的长度的问题

   重点：运用相似三角形解决实际问题。

   难点：在实际问题中建立数学模型。

【课前检测】

如图，△ABC中，BC = 2，DE是它的中位线，下面三个结论：

⑴DE=1；⑵△ADE∽△ABC；⑶△ADE的面积与△ABC的面积之比为 1 : 4．

其中正确的有  （    ）

A . 0 个        B.1个         C . 2 个          D. 3个

 

 【新知探究】

(一)合作探究

   【活动1】测量河的宽度。

    问题：如图，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小张想测量A，B间的距离，但由于受条件限制无法直接测量，你能帮助他想出一个可行的测量方法吗?

方法：1.如何构造相似三角形？

 

 

 

2. 如果           =2，且测得DE的长为50m，则A,B两点间的距离为多少？

 

 

 

 

 

    【活动2】测量物体的高度。

1. 问题： 在用步枪瞄准靶心时，要使眼睛（O）、 准星（A）、靶心点（B）在同一条直线上.在射击时，李明由于有轻微的抖动，致使准星A偏离到A’  ，如图所示:已知OA=0.2m，OB=50m，  AA’=0.0005m，求李明射击到的点B’偏离靶心点B的长度BB’

（近似地认为 AA’∥ BB’  ）.