14.3.2 角平分线的判定 导学案 2026--2027学年人教版八年级数学上册

该初中数学导学案聚焦角的平分线的判定定理，通过复习角平分线性质（一平分两垂直得相等），引导学生思考性质逆命题，构建前后知识联系，搭建学习支架。 资料以自主探究判定证明、合作解决实际问题（如贸易市场选址）为特色，习题涵盖作图与综合证明，培养学生推理意识和几何直观，提升应用意识，助力形成数学思维。

导学设计： 一、教学目标： 知识与技能 1. 了解角的平分线的判定定理； 2.会利用角的平分线的判定进行证明与计算. 过程与方法 在探究角的平分线的判定定理的过程中,进一步发展学生的推理证明意识和能力. 情感、态度与价值观 在探究作角的平分线的判定定理的过程中,培养学生探究问题的兴趣、合作交流的意识、动手操作的能力与探索精神,增强解决问题的信心,获得解决问题的成功体验. 二、教学重难点 教学重点：角的平分线的判定定理的证明及应用； 难点：角的平分线的判定.　 3、 教学设计 1、 复习导入 上节课我们学习了角平分线的性质，让学生叙述并画图表示（一平分两垂直得相等） 往往性质反过来说就是判定，这次还是吗？试着说一说：到角两边距离相等的点在角的平分线上。是否正确？ 2、 自主学习，质疑交流 自主探究判定的证明，归纳判定定理， 3、 合作探究，展示反馈 通过两道例题体会到角两边距离相等的点在角的平分线上 完成训练题2，书写判定的几何过程 4、 归纳总结，训练检测 归纳性质与判定的区别，常见辅助线的做法，适用题型 完成习题 四、课堂小结： 角平分线的判定定理:角的内部到角两边距离相等的点 在这个角的平分线上。作用：判断一个点是否在角的平分线上结论：三角形的角平分线相交于内部一点，该点到 三角形三边的距离相等 五、板书设计 角平分线的判定 内容 几何语言 编号： 14.3.2 角平分线的判定 主备人： 时间： 学习目标： 1．理解角平分线的判定定理. 2.掌握角平分线判定定理的推导方法并应用其解题. 3.学会判断一个点是否在一个角的平分线上. 一、自主学习、质疑交流 问题：交换角平分线的性质中的已知和结论，你能得到什么结论，这个新结论正确吗？ 已知： 求证： 猜想结论： ，到角两边的距离 的点在角的 上。 证明结论： 判定定理： ． 课本例题讲解（学生互相讲） 应用所具备的条件：（1）位置关系： ； （2）数量关系： ． 定理的作用： ． 几何语言：∵ ， ∴点P 在∠AOB的平分线上．（ 得平分） 二、合作探究、展示反馈 例1 如图，要在S区建一个贸易市场，使它到铁路和公路距离相等，并且离公路与铁路交叉处距离为500米，这个集贸市场应建在何处？ 例2.如图，求作一点O，到△ABC三边距离相等 三、总结归纳、训练检测 性质与判定的区别？ 练习： 1．如图，某个居民小区C附近有三条两两相交的道路MN、OA、OB，拟在MN上建造一个大型超市，使得它到OA、OB的距离相等，请确定该超市的位置P． 2．如图，在△ABC中，点D是BC上一点，点P在AD上，PE∥AB交BC于点E，PF∥AC交BC于点F，且点D到PE的距离与到PF的距离相等，判断AD是否平分∠BAC，并说明理由． 3．如图，已知∠CBD和∠BCE的平分线相交于点F，求证：点F在∠DAE的平分线上 个性化设计： （包括导学更新、问题更新、训练更新） 教学反思： 等级评价： 优( ) 良（ ） 一般（ ） 组长签字： 学科网（北京）股份有限公司 $