九月 月考检测（基础卷）2026-2027学年浙教版九年级数学上册

**基本信息** 浙教版九上数学九月基础卷，聚焦二次函数与概率，通过选择、填空、解答题梯度设计，解答题融入利润计算等实际情境，强化运算能力与模型意识，适配月考基础检测需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|二次函数定义、顶点坐标、概率事件类型|基础概念辨析，考查抽象能力| |填空题|6/24|二次函数系数、顶点式转化、随机事件举例|强化基础表述，培养数学语言| |解答题|5/66|二次函数综合应用、概率计算、利润模型构建、抛物线与三角形面积|分层设计，结合实际情境，发展推理能力与模型意识|

浙教版 九上数学 九月 月考检测（基础卷） (范围：二次函数 ~ 随机事件的概率 ) 考试时间：90分钟　满分：120分　 一、选择题（共10题，每题3分，共30分） 1. 下列函数中，属于二次函数的是（ ） A．　　B．　　C．　　D． 2. 二次函数的顶点坐标是（ ） A．(1, 2)　　B．　　C．　　D． 3. 下列事件中，属于必然事件的是（ ） A．任意抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上 B．打开电视机，正在播放广告 C．任意画一个三角形，其内角和为180° D．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 4. 抛物线向右平移2个单位，再向下平移1个单位后的解析式是（ ） A．　　B． C．　　D． 5. 一个不透明的布袋里装有5个红球，2个白球，这些球除颜色外都相同，从布袋中任意摸出一个球，摸到红球的概率是（ ） A．　　B．　　C．　　D． 6. 二次函数与x轴的交点个数是（ ） A．0个　　B．1个　　C．2个　　D．无法确定 7. 二次函数的最大值是（ ） A．-1　　B．1　　C．4　　D．-5 8. 某校九年级1班有50名学生，团员10名，从该班中随机抽取1名学生参加座谈会，恰好抽到团员的概率是（ ） A．　　B．　　C．　　D． 9. 已知点A(1,y1)，B(2,y2)，C都在抛物线上，则y1,y2,y3的大小关系是（ ） A．y1<y2<y3　　B．y1<y3<y2　　C．y2<y1<y3　　D．y3<y1<y2 10. 二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，其对称轴是直线x＝1．下列结论： ①abc＜0； ②a+c＞b；③4a+c＞0；④a+b≤m（am+b）（m为实数）． 其中结论正确的个数为（　　） 二、填空题（共6题，每题4分，共24分） 1. 二次函数的二次项系数是__________，一次项系数是__________。 2. 二次函数化成顶点式为y=__________。 3. 任意写出一个随机事件：__________。 4. 若抛物线的顶点在x轴上，则b的值为__________。 5. 一个不透明的盒子中有n个除颜色外完全相同的小球，其中有9个黄球，每次摸球前摇匀，任意摸出一个记下颜色后放回，大量重复试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.3，由此估计n的值是__________。 6. 抛物线与y轴的交点坐标是__________。 三、解答题（共5题，共66分） 1. （本题12分）已知二次函数，按要求解答： (1) 将函数化为顶点式；（4分） (2) 写出该函数图象的顶点坐标和对称轴；（4分） (3) 求函数图象与x轴的交点坐标。（4分） 2. （本题12分）在一个不透明的口袋中装有4张卡片，分别标有数字1，2，3，4，这些卡片除数字外都相同。 (1) 从口袋中随机抽取一张卡片，求抽到数字是偶数的概率；（6分） (2) 先从口袋中随机抽取一张卡片，记录数字后放回，摇匀后再随机抽取一张卡片，列出所有可能的结果，并求两次抽取的数字之和大于5的概率。（6分） 3. （本题14分）已知二次函数的图象经过点A和B(2, 3)。 (1) 求这个二次函数的解析式；（6分） (2) 指出该二次函数图象开口方向、对称轴和顶点坐标；（4分） (3) 当x取何值时，y随x的增大而减小？（4分） 4. （本题14分）某商场销售一种进价为每件20元的T恤，若按每件50元销售，平均每天可售出20件，为了扩大销售，增加利润，商场决定采取适当降价措施，经调查发现，这种T恤的单价每降低1元，商场平均每天可多售出2件，设每件T恤降价x元，每天销售利润为y元。 (1) 写出y与x之间的函数解析式；（6分） (2) 当每件降价多少元时，该商场每天获得的利润最大？最大利润是多少？（8分） 5. （本题14分）已知抛物线与x轴交于A、B(3, 0)两点。 (1) 求抛物线的解析式；（6分） (2) 设抛物线顶点为D，求三角形ABD的面积；（8分） 1页 学科网（北京）股份有限公司 浙教版九年级上册数学九月月考检测（基础卷）参考答案 一、选择题 1. D　　2. A　　3. C　　4. B　　5. B　　6. C　　7. A　　8. C　　9. A　　10. B 二、填空题 1. 3；-2 2. 3. 示例：抛掷一枚硬币，落地后正面朝上（答案不唯一） 4. ±6 5. 30 6. (0, 2) 三、解答题 1. 解答： (1) （4分） (2) 由顶点式可得，顶点坐标为，对称轴为直线（4分） (3) 令y=0，则，解得，， 所以函数图象与x轴的交点坐标为(1, 0)和（4分） 本题总计12分 2. 解答： (1) 共有4种等可能结果，其中抽到偶数的结果为2、4，共2种， 所以P(抽到偶数)（6分） (2) 列表可得所有可能结果为： 第一次\第二次 1 2 3 4 1 (1,1) (1,2) (1,3) (1,4) 2 (2,1) (2,2) (2,3) (2,4) 3 (3,1) (3,2) (3,3) (3,4) 4 (4,1) (4,2) (4,3) (4,4) 共有16种等可能结果，其中两次数字之和大于5的结果有(2,4)、(3,3)、(3,4)、(4,2)、(4,3)、(4,4)，共6种， 所以P(数字之和大于5)（6分） 本题总计12分 3. 解答： (1) 将A、B(2, 3)代入得： 解得， 所以二次函数解析式为（6分） (2) 因为a=1>0，所以抛物线开口向上； 对称轴为直线x=0（即y轴），顶点坐标为（4分） (3) 因为开口向上，对称轴为x=0，所以当x < 0时，y随x的增大而减小（4分） 本题总计14分 4. 解答： (1) 由题意得，每件T恤的利润为(50-20-x)=(30-x)元，每天销售量为(20+2x)件， 所以（0 < x < 30）（6分） (2) 整理解析式得： 因为a=-2 < 0，所以当x=10时，y取得最大值，最大值为800（6分） 即当每件降价10元时，商场每天获得的利润最大，最大利润为800元（8分） 本题总计14分 5. 解答： (1) 将A、B(3, 0)代入得： 解得 所以抛物线的解析式为（6分） (2) 将解析式化为顶点式： ，所以顶点D坐标为() AB=3-(-1)=4，三角形ABD的高为顶点纵坐标的绝对值，即h=4 所以S△ABD（8分） 本题总计14分 3页 学科网（北京）股份有限公司 $