九月 月考检测（提升卷）（范围：一元二次方程～二次函数） 2026-2027学年人教版九年级数学上册

**基本信息** 人教版九上数学九月月考提升卷，聚焦一元二次方程与二次函数，通过销售利润、几何动态面积等实际问题，考查运算能力、模型意识与推理能力，适配月考分层检测需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|一元二次方程定义、二次函数性质与图像变换|第10题结合订购量与利润构建函数关系，体现数学应用| |填空题|6/18|根的判别式、二次函数最值、实际问题百分率|第6题含参二次函数最值求解，考查分类讨论思维| |解答题|8/72|方程解法、二次函数综合应用、几何动态问题|第7题运动点面积函数及最值，融合空间观念与推理能力；第8题抛物线与直线交点探究，提升综合分析能力|

人教版 九上数学 九月 月考检测（提升卷） (范围： 一元二次方程 ~ 二次函数 ) 考试时间：120分钟　满分：120分　 一、选择题（共10题，每题3分，共30分） 1. 下列方程中，属于一元二次方程的是（ ） A．　　B．　　C．　　D． 2. 关于二次函数，下列说法正确的是（ ） A．开口向下　　 B．对称轴是直线　　 C．顶点坐标是　　D．当时，y随x的增大而减小 3. 一元二次方程配方后可化为（ ） A．　　B．　　C．　　D． 4. 二次函数与x轴的交点个数是（ ） A．0个　　B．1个　　C．2个　　D．无法确定 5. 已知关于x的一元二次方程有一个根为1，则k的值为（ ） A．-2　　B．2　　C．-4　　D．4 6. 将抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线解析式为（ ） A．　　B．　　 C．　　D． 7. 若一元二次方程的两个根为，则的值为（ ） A．　　B．　　C．　　D． 8. 已知点，，都在二次函数的图象上，则下列关系正确的是（ ） A．　　B．　　C．　　D． 9. 二次函数（）的图象如图所示，下列结论：①；②；③；④，其中正确的个数是（ ） A．1个　　B．2个　　C．3个　　D．4个 10. 某厂生产某种零件，每个零件的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100个时，每多订购一个，订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元，但实际出厂单价不能低于51元，设一次订购量为x个，零件的实际出厂单价为P元，工厂获得的利润为W元，则当订购量超过100个且单价高于51元时，W与x的函数关系是（　　） A．， B．， C．， D．， 二、填空题（共6题，每题3分，共18分） 1. 若方程是关于x的一元二次方程，则__________。 2. 抛物线的顶点坐标是__________。 3. 若一元二次方程有两个相等的实数根，则__________。 4. 已知二次函数的图象经过点，则b的值为__________。 5. 某种商品原价是100元，经两次降价后的价格是81元，平均每次降价的百分率为__________。 6. 已知二次函数，当时，y的最小值为-2，则m的值为__________。 三、解答题（共8题，共72分） 1. 用适当的方法解下列一元二次方程（每小题4分，共16分） （1） （2） （3） （4） 2. 已知二次函数（本题6分） （1）写出函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；（3分） （2）求出图象与x轴、y轴的交点坐标；（3分） 3. 已知关于x的一元二次方程（本题6分） （1）当k为何值时，方程有两个不相等的实数根？（3分） （2）当k为何值时，方程有两个相等的实数根？并求出此时方程的根。（3分） 4. 已知抛物线经过三个点，，（本题8分） （1）求抛物线的解析式；（4分） （2）求抛物线的顶点坐标和对称轴。（4分） 5. 有一块长20cm，宽10cm的长方形铁皮，在四个角上分别剪去四个边长相等的小正方形，折成一个无盖的长方体盒子，若这个盒子的底面积为96，求剪去的小正方形的边长是多少厘米？（本题8分） 6. 某超市销售一款进价为40元/千克的水果，按50元/千克出售时，平均每天可售出100千克。后来经过市场调查发现，单价每降低1元，平均每天销售量可增加10千克。设该水果每千克降价x元（本题8分） （1）用含x的代数式表示：降价后每千克水果的利润为________元，平均每天销售量为________千克；（直接填空）（2分） （2）在进价不变的情况下，为了让利于顾客，求单价降低多少元时，平均每天销售利润为600元？（6分） 7. 在中，，，，点P从点A出发，沿AC向点C以2cm/s的速度运动，点Q从点C出发，沿CB向点B以1cm/s的速度运动，P，Q同时出发，设运动时间为t秒，的面积为S（本题8分） （1）求S关于t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；（4分） （2）求运动多长时间时，的面积最大？最大面积是多少？（4分） 8. 如图，已知抛物线与x轴交于A（-1,0）、B（3,0）两点，与y轴交于点C（12分）： （1）求抛物线的解析式；（4分） （2）点P是抛物线上一点，过点P作PD⊥x轴，垂足为D，交直线BC于点E，若PE=2，求点P的坐标。（8分） 1页 学科网（北京）股份有限公司 人教版九年级上册数学九月月考检测卷（提升卷）参考答案 一、选择题 1. C　　2. C　　3. A　　4. C　　5. B　　6. A　　7. A　　8. C　　9. B　　10. A 二、填空题 1.　　 2.　　 3.　　 4. 2　　 5. 10% 6. 1或 三、解答题 1. （每小题4分，共16分） （1）解：因式分解得（2分），解得（4分）。 （2）解：，判别式（2分），由求根公式得，即（4分）。 （3）解：移项得，因式分解得（2分），解得（4分）。 （4）解：整理得，因式分解得（2分），解得（4分）。 2. （本题6分） 解：（1），函数图象开口向下（1分）；整理为顶点式得，因此对称轴为直线（2分），顶点坐标为（3分）。 （2）令，得，解得，因此与x轴交点坐标为和（2分）；令，得，因此与y轴交点坐标为（3分）。 3. （本题6分） 解：（1）方程为一元二次方程，需满足，即（1分）；判别式（2分）；方程有两个不相等的实数根，需，即，解得，因此当且时，方程有两个不相等的实数根（3分）。 （2）方程有两个相等的实数根，需且，即，解得（1分）； 代入原方程得，整理得，解得（3分）。 4. （本题8分） 解：（1）设抛物线交点式为（2分），将代入得，解得，因此抛物线解析式为（4分）。 （2）整理为顶点式得（2分），因此顶点坐标为，对称轴为直线（4分）。 5. （本题8分） 解：设剪去的小正方形边长为x cm，则折成的盒子底面长为cm，宽为cm（3分），根据题意列方程得： （5分），整理得，解得（7分）；当时，，不符合实际，舍去，因此剪去的小正方形边长为2 cm（8分）。 6. （本题8分） 解：（1）(10-x)，(100+10x)（每空1分，共2分）。 （2）根据题意得利润方程：（2分），整理得，解得（4分）；为了让利于顾客，应选择较大降价幅度，因此（6分）。 答：单价降低5元时，平均每天销售利润为600元。 7. （本题8分） 解：（1）由题意得，则，（1分）； （3分）；自变量t满足（4分）。 （2）将函数整理得（2分），，且，因此当时，S取得最大值，最大值为9（4分）。 答：运动3秒时，的面积最大，最大面积为9。 8. （本题12分） 解：（1）因为抛物线过A（-1,0）、B（3,0），所以可得方程组： 整理得，两式相减得，解得，代入得（2分） 所以抛物线解析式为（4分） （2）先求直线BC的解析式，C点坐标为(0,3)，B点坐标为(3,0) 设直线BC解析式为y=k x+3，代入(3,0)得3k+3=0，解得k=-1，所以直线BC为y=-x+3（2分） 设点P坐标为，则点E坐标为 所以（4分） 分两种情况： ①当时，即，解得m=1或m=2，对应点P坐标为(1,4)或(2,3) ②当时，即，解得m=或m=，对应P点坐标为和 综上，点P的坐标为(1,4)、(2,3)、、（8分） $