2026-2027学年高三上学期9月月考模拟数学试卷（河南周口适用）

**基本信息** 高三数学月考卷聚焦函数、导数、不等式等核心内容，通过函数性质分析、导数应用及存在性问题设计，考查数学抽象、逻辑推理与运算能力，适配高三一轮复习综合检测需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|8/40|复数运算、充分条件、函数奇偶性与周期性|第6题结合图像分析函数零点，体现数学眼光| |多选题|3/18|复数几何意义、基本不等式应用、函数定义域与单调性|第10题综合不等式求最值，考查数学思维的严谨性| |填空题|3/15|分段函数不等式、充分条件参数范围、极值点应用|第14题通过极值点求参数，强化数学运算能力| |解答题|5/77|幂函数性质、二次函数最值、指数函数图像、导数极值与证明|第19题切线与极值证明，综合考查逻辑推理与数学语言表达|

2026-2027学年度高三数学上期月考卷 本卷满分150，考试时间120分钟。 注意事项： 1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、单选题：本题共8个小题，每题5分，共40分。 1．已知复数，则                                         A． B．2 C． D．5 2．命题“，使得”成立的一个充分不必要条件可以是（    ） A．（0,1） B． C． D． 3．若a，b均为实数，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 4．已知命题，，那么为（   ） A．， B．， C．， D．， 5．已知函数的图象关于原点对称，且周期为4，若，则（   ） A．2 B．0 C． D． 6．已知函数恰有两个零点，则实数的取值范围是（    ） A． B． C．（0，1） D．（0，1] 7．设函数，则曲线在点处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积为（   ） A． B． C． D． 8．已知函数在区间上单调递增，则a的最小值为（    ）． A． B．e C． D． 二、多选题：本题共3小题，每题6分，共18分。 9．已知复数，则（    ） A． B ． C．为纯虚数 D．在复平面内对应的点位于第四象限 10．若，均为正数，且满足，则下列正确的是（    ） A．的最小值为2 B．的最大值为 C．的最小值是4 D．的最小值为 11．下列命题，其中正确的命题是（    ） A．函数的定义域为，则函数的定义域是 B．函数上，在上是减函数 C．若函数（，且），满足，则的单调递减区间是 D．函数在内单调递增，则的取值范围是 3、 填空题：本题共3小题，每题5分，共15分。 12．已知则不等式的解集为______． 13．设，，且，是的充分不必要条件，则实数的取值范围是________ 14．若是函数的极值点，则___________ 四、解答题：本题共5小题，共77分。 15．（13分）幂函数为偶函数，. (1)求的解析式； (2)若对于恒成立，求的取值范围. 16．（15分）已知函数 (1)当时，解关于的不等式 (2)函数在的最大值为0，最小值是-4，求实数和的值． 17．（15分）已知函数（其中a，b均为常数，且）的图象经过点与点． (1)求a，b的值； (2)求不等式的解集； (3)设函数，若对任意，存在，使得成立，求实数m的取值范围． 18．（17分）已知函数在处取得极值，且. （1）求，的值； （2）求函数在区间上的值域. 19．（17分）已知函数. (1)若函数在点处的切线与轴平行，求的值； (2)当时，设的极大值为，求证：. 试卷第1页（共3页） 《2026-2027学年度高三数学上期月考卷》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D A A A C C A C ABD BCD 题号 11 答案 ACD 1．D 【详解】 故选 2．A 【分析】先将命题转化为二次函数在R上恒成立问题，然后求出a的范围，最后利用集合法得出答案. 【详解】，使得,等价于在R上恒成立， 令，由二次函数的性质可得 当时，恒成立，解得， 要想是命题“，使得”成立的一个充分不必要条件, 只需要满足为的子集即可， 四个选项中，只有选项A满足题意. 故选：A 3．A 【分析】根据函数与解不等式，即可判断. 【详解】解：因为，由函数在上单调递增得： 又，由于函数在上单调递增得： 由“”是“”的充分不必要条件 可得“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 4．A 【分析】根据存在量词命题的否定的知识确定正确答案. 【详解】原命题，，是存在量词命题， 其否定是全称量词命题，注意到要否定结论， 所以为，. 5．C 【分析】利用奇函数性质得出，再利用周期性质得出. 【详解】因为函数的图象关于原点对称， 所以是奇函数， 已知，则 函数的周期为4，即(为整数)， ，因此 综上. 故选：C 6．C 【分析】由题可知有两个不等的实数解，画出函数示意图即可. 【详解】函数恰有两个零点等价于有两个不等的实数解， 令，则， 当时，递增，当时，递减 在x=1处取得极大值，且为最大值1， 当，可画出的图象， 由图像知时，y=g(x)和y=a有两个交点. 故选：C. 7．A 【分析】借助导数的几何意义计算可得其在点处的切线方程，即可得其与坐标轴的交点坐标，即可得其面积. 【详解】， 则， 即该切线方程为，即， 令，则，令，则， 故该切线与两坐标轴所围成的三角形面积. 故选：A. 8．C 【分析】根据在上恒成立，再根据分参求最值即可求出． 【详解】依题可知，在上恒成立，显然，所以， 设，所以，所以在上单调递增， ，故，即，即a的最小值为． 故选：C． 9．ABD 【分析】根据复数的乘法求出复数，再根据复数的相关知识逐项判断即可. 【详解】， ，A正确； ，B正确； 不是纯虚数，C错误； 在复平面内对应的点位于第四象限，D正确. 故选：ABD. 10．BCD 【分析】根据基本不等式、二次函数的性质对选项进行分析，从而确定正确答案. 【详解】A选项，， 当且仅当，即，时等号成立，A选项错误. B选项，， 当且仅当时，取等号，B正确 C选项，， 当且仅当时等号成立，所以C选项正确. D选项，， 所以当，时， 取得最小值，D选项正确. 故选：BCD 11．ACD 【分析】对A，由可求出定义域；对B，根据单调区间必须连续可判断；对C，先求出，再求出的单调递增区间即可；对D，满足在内单调递增即可. 【详解】对A，因为函数的定义域为，则对于，由，解得且，即的定义域为，故A正确； 对B，分别在上是减函数，故B错误； 对C，，解得（舍负），，因为的单调递增区间为，所以的单调递减区间是，故C正确； 对D，的对称轴为，开口向下，要使在内单调递增，则，解得，故D正确. 故选：ACD. 12． 【分析】求出方程的解后可求不等式的解集. 【详解】方程的解为或， 故不等式的解集为， 故答案为：. 13． 【分析】根据题意，结合是的充分不必要条件，列出不等式组，即可求解. 【详解】由，，且， 因为是的充分不必要条件，可得且等号不能同时成立，解得， 经验证和时，满足题意， 所以实数的取值范围是. 14． 【分析】由题意得即可求解，再代入即可求解. 【详解】由题意有， 所以， 因为是函数极值点，所以，得， 当时，， 当单调递增，当单调递减， 当单调递增， 所以是函数的极小值点，符合题意； 所以. 故答案为：. 15．(1) (2) 【分析】（1）首先根据幂函数定义得到或，再根据为偶函数判断即可； （2）由题意得对于恒成立，再分类讨论，结合基本不等式求解即可. 【详解】（1）因为幂函数为偶函数， ∴，解得或， 当时，，定义域为， ，所以为偶函数，符合题意； 当时，，定义域为， ，所以为奇函数，不合题意， 综上， （2）因为， 所以对于恒成立，即对于恒成立， 当时，得恒成立，则； 当时，得， ，当且仅当时等号成立，故， 当时，得， ， 当且仅当时等号成立，故， 综上，. 16．(1)； (2)或. 【分析】（1）当时，分别求解两个一元二次不等式，再求交集即可； （2）根据二次函数的最值，以或进行分类讨论，即可求得结果. 【详解】（1）不等式为，即， 由可得；由可得或， 故原不等式解集为. （2）因为 由于，由题意或， 若时， 则，且或， 当时，，不满足题意，舍去； 当时，； 若，则，且或 当时，， 当，符合题意； 当，与题设矛盾，故舍去； 当时，； 综上所述：或，符合题意. 17．(1) (2) (3) 【分析】（1）直接待定系数法求解即可； （2）结合（1）得，进而得，再解指数不等式即可得； （3）根据题意，转化为函数在上的值域为函数在上的值域的子集，进而根据集合关系求解即可. 【详解】（1）由题意知，，即，解得： 所以， （2）由（1）知，， 所以，即， 所以，令， 则， 解得；解得， 所以，的解集为，即，解得， 所以不等式的解集为 （3）由得函数， 当时，， 故， 当时， 因为对任意，存在，使得成立， 所以是的子集， 所以，即， 所以实数的取值范围为 18．（1），；（2） 【解析】（1）先求出，由题得，又，则可求出，的值； （2）利用导数确定在区间上的单调性，列表分析求出值域. 【详解】（1）：，， 函数在处取得极值， ，得；又，得， 经检验，，符合题意， 所以，； （2）由（1）得，， 令得：或； 令，得：， 所以函数在区间上与的变化情况如下表： 0 1 2 0 2 单调递减 1 单调递增 4 由上表可知函数在区间上的值域为. 【点睛】本题主要考查了函数极值的概念，利用导数求解函数的值域，考查了学生的运算求解能力. 19．(1) (2) 当时，由可得或， 当时，即当时，由可得或，由可得， 此时函数的增区间为、，减区间为， 则的极大值等于； 当时，，在上单调递增，无极大值； 当时，即当时，由可得或，由可得， 此时函数的增区间为、，减区间为， 所以的极大值等于， 令，所以， 当时，；当时，. 所以在上单调递减，在上单调递增， 所以故，                         综上所述，. 【分析】（1）利用导数的几何意义得出，即可得出实数值； （2）对实数的取值进行分类讨论，分析函数的单调性，求出的表达式，再利用导数证明出即可. 【详解】（1）因为 则. 由导数的几何意义可得，得. （2）略 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $