3.1.1 函数的概念（第2课时：求抽象函数、复合函数的定义域） 同步练习-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 本同步练习通过“例题精练+基础夯实”分层设计，以函数定义域求解为主线，从概念辨析到实际应用，强化数学抽象与逻辑推理，适配新授课知识巩固需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |例题精练|抽象函数、复合函数定义域综合求解，同一函数判断|多情境变式题示范解题方法，培养逻辑推理能力| |基础夯实|单一函数定义域求解，同一函数概念辨析，简单实际应用|选择填空为主覆盖基础考点，结合三角形草坪情境题培养应用意识|

3.1.1 函数的概念（第2课时：求抽象函数、复合函数的定义域） 同步练习题 2026-2027学年第一学期高一数学人教A版必修第一册 【例题精练】 【例1】(1)已知函数的定义域为，求函数的定义域； (2)已知函数的定义域为，求函数的定义域； (3)已知函数的定义域为，求函数定义域. 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）中的范围与中的范围相同，中的范围是； （2）中的范围与中的范围相同，中的范围是； （3）中的范围与中的范围相同，中的范围是. 【详解】（1）由已知条件函数定义域可得，则中， 解得 ，则函数的定义域为； （2）由已知条件可得，函数中，则， 所以函数的定义域为； （3）由已知条件可得，函数中，则， 所以函数中，解得， 所以函数的定义域为. 【例2】已知下面五个函数： (1)请分别写出 的定义域 (2)请判断下列各组是否表示同一个函数，请说明理由 （i）和 （ii）和 （iii）和 （iv）和 【答案】(1)的定义域为；的定义域为；的定义域为且；的定义域为；的定义域为. (2)（i）和不是同一个函数，理由：因为的定义域为，的定义域为，两个函数的定义域不同，所以和不是同一个函数； （ii）和是同一个函数，理由：因为的定义域为，的定义域为，两个函数的定义域相同，且对应法则均为，所以和是同一个函数； （iii）和不是同一个函数，理由：因为的定义域为且，的定义域为，两个函数的定义域不同，所以和不是同一个函数；； （iv）和是同一个函数，理由：因为的定义域为，的定义域为，两个函数的定义域相同，且对应法则均为，所以和是同一个函数. 【分析】（1）根据分式分母不为0、二次根式被开方数非负的限制条件，逐个求出每个函数自变量的范围，对多个式子成立的取范围的交集即为定义域. （2）判断两个函数是否为同一个函数，需同时对比定义域和对应法则，二者完全一致才是同一函数，任一不同则不是，逐项进行判断即可. 【详解】（1）对于函数，因为分式函数的定义域需满足分母不为0， 则，解得，故的定义域为； 对于函数，一次函数的定义域为全体实数，的定义域为； 对于函数，根号下的表达式需非负，且中分母不为0，则中， 中分母，解得， 综上得且，故的定义域为且； 对于函数，故的定义域为； 对于函数，一次函数的定义域为全体实数，故的定义域为. （2）略 【基础夯实】 一、单选题 1．一枚炮弹发射后，经过落到地面击中目标．炮弹的射高为，且炮弹距地面的高度（单位：）与时间（单位：）的关系为．该函数定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据实际意义分析即可. 【详解】由题意可知，炮弹发射后共飞行了， 所以，即函数的定义域为. 故选：C 2．下列各组函数表示同一函数的是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【详解】选项A：的定义域是，的定义域是， 定义域不同，不是同一函数，故A错误； 选项B：的定义域是，的定义域是， 定义域不同，不是同一函数，故B错误； 选项C：的定义域是，的定义域是， 定义域不同，不是同一函数，故C错误； 选项D：的定义域是， 去绝对值分段得， 定义域和表达式均和一致，是同一函数，故D正确． 3．已知的定义域为，则定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】因为的定义域为， 所以由. 所以函数的定义域为. 4．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由抽象函数的定义域列出相应不等式，求解可得函数的定义域. 【详解】函数的定义域为，所以函数的定义域满足， 解得，所以. 所以函数的定义域为. 故选：B. 5．若函数定义域为，则函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由复合函数、分式函数和根式函数定义域的求法求解即可. 【详解】由题意可得，解得， 所以函数的定义域为. 6．已知，则函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先求出的定义域,结合分式函数分母不为零求出的定义域. 【详解】,,的定义域为. 又，且. 的定义域是. 故选：A 7．若函数的定义域为，则函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由，得，即可求解. 【详解】由，得， 所以的定义域为． 故选：D 8．已知函数的定义域为，则的定义域是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据复合函数定义域的求法求解. 【详解】由函数的定义域为，得此式中，所以， 因此在函数中，，解得：， 所以函数的定义域为. 故选：C 二、多选题 9．下列各组函数是同一函数的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】AC 【分析】根据两个函数的定义域与对应关系是否相同进行判断. 【详解】选项A：两函数的定义域均为，对应关系也相同，是同一函数. 选项B：的定义域为，的定义域为，定义域不相同，两函数不是同一函数. 项C：由可知两函数是同一函数. 选项D：由，可知两函数对应关系不相同，不是同一函数. 10．下列说法中正确的是（    ） A．的最小值为2 B．与是同一个函数 C．函数满足，若，则实数 D．若函数的定义域为，则函数的定义域为 【答案】CD 【分析】结合基本不等式，可判定A错误；根据同一函数的判定方法，可判定B错误；根据函数的对应法则，以及函数值的运算法则，可得判定C正确；根据抽象函数定义的计算方法，可判定D正确. 【详解】对于A，当时，可得，当且仅当时，等号成立； 当时，可得，当且仅当时，等号成立， 所以函数没有最小值，所以A错误； 对于B，函数有意义，则满足，解得或， 函数有意义，满足，解得， 所以函数和的定义域不同，所以不是同一个函数，所以B错误； 对于C，由函数满足， 令，即，解得，则，即， 若，可得，所以C正确； 对于D，由函数的定义域为，即，可得， 所以函数的定义域为，所以D正确. 11．下列说法错误的是（    ） A．若函数，则 B．函数与是同一个函数 C．函数，的图象与轴有且仅有一个交点 D．若函数的定义域为，则函数的定义域为 【答案】BD 【分析】选项A，先将中的换成，解出的值，再将的值代入，即可得解；选项B，若两个函数的定义域相同，值域相同，对应法则相同，则这两个函数是同一个函数，否则，这两个函数不是同一个函数；选项C，利用函数的概念求解；选项D，由函数的定义域为，得到中的，解出的范围就是的定义域. 【详解】选项A，若函数，则，A正确； 选项B，的定义域为，的定义域，这两个函数的定义域不同，不是同一个函数，B错误； 选项C，由函数的概念，定义域内的每一个值，对应唯一一个值， ，根据函数的定义可知对应的值只有一个解， ，的图象与轴有且仅有一个交点，C正确； 选项D，函数的定义域为，，， 的定义域为，D错误. 故选:BD. 三、填空题 12．如图，某小区有一块底边和高均为40m的锐角三角形空地，现规划在空地内种植一边长为x（单位：m）的矩形草坪（阴影部分），要求草坪面积不小于，则x的取值范围为______. 【答案】 【分析】由三角形相似得，再根据面积不小于，即可求得x的取值范围. 【详解】设矩形另一边的长为m， 由三角形相似得：，（）, 所以, 所以矩形草坪的面积， 解得：. 故答案为： 13．下列各对函数中是同一个函数的是________(填序号)． ①与； ②与； ③与； ④与. 【答案】②④ 【分析】根据函数定义的三要素即可判断. 【详解】①函数，函数的定义域为，两个函数的定义域不相同，不是同一个函数； ②与的定义域和对应关系相同，是同一个函数； ③与的对应关系不相同，不是同一个函数； ④与的定义域和对应关系相同，是同一个函数． 故答案为：②④ 14．已知函数的定义域为，则函数的定义域为_________． 【答案】 【分析】由函数定义域的概念和函数特征进行求解. 【详解】由题意得，故， 令，解得， 令得或， 综上，，函数定义域为. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 3.1.1 函数的概念（第2课时：求抽象函数、复合函数的定义域） 同步练习题 2026-2027学年第一学期高一数学人教A版必修第一册 【例题精练】 【例1】(1)已知函数的定义域为，求函数的定义域； (2)已知函数的定义域为，求函数的定义域； (3)已知函数的定义域为，求函数定义域. 【例2】已知下面五个函数： (1)请分别写出 的定义域 (2)请判断下列各组是否表示同一个函数，请说明理由： （i）和 （ii）和 （iii）和 （iv）和 【基础夯实】 一、单选题 1．一枚炮弹发射后，经过落到地面击中目标．炮弹的射高为，且炮弹距地面的高度（单位：）与时间（单位：）的关系为．该函数定义域为（    ） A． B． C． D． 2．下列各组函数表示同一函数的是（    ） A．， B．， C．， D．， 3．已知的定义域为，则定义域为（    ） A． B． C． D． 4．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ） A． B． C． D． 5．若函数定义域为，则函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 6．已知，则函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 7．若函数的定义域为，则函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 8．已知函数的定义域为，则的定义域是（   ） A． B． C． D． 二、多选题 9．下列各组函数是同一函数的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 10．下列说法中正确的是（    ） A．的最小值为2 B．与是同一个函数 C．函数满足，若，则实数 D．若函数的定义域为，则函数的定义域为 11．下列说法错误的是（    ） A．若函数，则 B．函数与是同一个函数 C．函数，的图象与轴有且仅有一个交点 D．若函数的定义域为，则函数的定义域为 三、填空题 12．如图，某小区有一块底边和高均为40m的锐角三角形空地，现规划在空地内种植一边长为x（单位：m）的矩形草坪（阴影部分），要求草坪面积不小于，则x的取值范围为______. 13．下列各对函数中是同一个函数的是________(填序号)． ①与；②与； ③与；④与. 14．已知函数的定义域为，则函数的定义域为_________． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $