抽象函数求定义域同步练-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 聚焦抽象函数定义域两类核心问题，通过10道区域名校考题构建“正向推导-反向迁移”分层训练，强化数学抽象与逻辑推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |类型一|已知f(x)定义域求f(g(x))定义域|含一次函数(2x-1)、二次函数(x²-1)、分式等g(x)形式，从直接代换到不等式求解，培养抽象能力| |类型二|已知f(g(x))定义域求f(x)定义域|通过x范围推导g(x)值域，涉及一次(x+1)、二次(x²)、分式等情境，深化逻辑推理意识|

抽象函数求定义域问题 类型一：已知f(x)定义域，求f(g(x))定义域 解题方法总结 核心思想：定义域永远是指自变量x的取值范围。 通用步骤：①由f(x)的定义域[a,b]，得出g(x)满足 a≤g(x)≤b；②解关于x的不等式，解集即为f(g(x))的定义域。 注意：切勿将f(x)的定义域直接当作f(g(x))的定义域。 1. [河南郑州2025高一期中] 已知函数f(x)的定义域为[0,4]，则函数f(2x-1)的定义域为（ ） A. [0,4] B. [, ] C. [, ] D. [1,5] 2. [湖北武汉2025高一月考] 若函数f(x)的定义域为[-1,2]，则函数f(x²-1)的定义域为（ ） A. [, ] B. [-2,2] C. [,) D. ([,[] 3. [广东广州2025高一期末] 已知函数f(x)的定义域为[1,9]，则函数f()的定义域为（ ） A. [1,9] B. [1,81] C. [0,81] D. [0,9] 4. [江苏南京2025高一期中] 若函数f(x+1)的定义域为[0,2]，则函数f(2x)的定义域为（ ） A. [0,2] B. [, ] C. [0, ] D. [1,3] 5. [浙江杭州2025高一月考] 已知函数f(x)的定义域为[-1,1]，则函数f(x²)的定义域为（ ） A. [-1,1] B. [0,1] C. [-1,0] D. R 6. [四川成都2025高一期中] 已知函数f(x)的定义域为[-2,2]，则函数的定义域为（ ） A. [-2,2] B. [,0)∪(0,] C. (-∞,]∪[,+∞) D. [,] 类型二：已知f(g(x))定义域，求f(x)定义域 解题方法总结 核心思想：f(g(x))的定义域是x的范围，先求出g(x)的值域，该值域即为f(x)的定义域。 通用步骤：①根据f(g(x))的定义域求x的范围；②将x的范围代入g(x)求值域；③该值域就是f(x)的定义域。 注意：f(x)与f(g(x))中的x不是同一个变量。 7. [湖南长沙2025高一期中] 已知函数f(x+1)的定义域为[0,3]，则函数f(x)的定义域为（ ） A. [0,3] B. [1,4] C. [-1,2] D. [0,4] 8. [福建福州2025高一月考] 若函数f(2x-1)的定义域为[-1,2]，则函数f(x)的定义域为（ ） A. [-1,2] B. [-3,3] C. [0,3] D. [-1,3] 9. [河北石家庄2025高一期中] 若函数f(x²)的定义域为[-2,2]，则函数f(x)的定义域为（ ） A. [-2,2] B. [0,2] C. [0,4] D. [-4,4] 10. [辽宁沈阳2025高一月考] 已知函数的定义域为[1,3]，则函数f(x)的定义域为（ ） A. [1,3] B. [, 1] C. [-3,-1]∪[1,3] D. (-∞,]∪[1,+∞) 学科网（北京）股份有限公司 $ 抽象函数求定义域问题 类型一：已知f(x)定义域，求f(g(x))定义域 解题方法总结 核心思想：定义域永远是指自变量x的取值范围。 通用步骤：①由f(x)的定义域[a,b]，得出g(x)满足 a≤g(x)≤b；②解关于x的不等式，解集即为f(g(x))的定义域。 注意：切勿将f(x)的定义域直接当作f(g(x))的定义域。 1. [河南郑州2025高一期中] 已知函数f(x)的定义域为[0,4]，则函数f(2x-1)的定义域为（ ） A. [0,4] B. [, ] C. [, ] D. [1,5] 【答案】B 【解析】因为f(x)的定义域为[0,4]，所以0≤2x-1≤4，解得1≤2x≤5，即≤x≤ 。故定义域为[ [, ]。 2. [湖北武汉2025高一月考] 若函数f(x)的定义域为[-1,2]，则函数f(x²-1)的定义域为（ ） A. [, ] B. [-2,2] C. [,) D. ([,[] 【答案】A 【解析】由-1≤x²-1≤2，得0≤x²≤3，解得-√3≤x≤√3。故定义域为[, ]。 3. [广东广州2025高一期末] 已知函数f(x)的定义域为[1,9]，则函数f()的定义域为（ ） A. [1,9] B. [1,81] C. [0,81] D. [0,9] 【答案】B 【解析】由1≤√x≤9，平方得1≤x≤81。同时x≥0已包含在内。故定义域为[1,81]。 4. [江苏南京2025高一期中] 若函数f(x+1)的定义域为[0,2]，则函数f(2x)的定义域为（ ） A. [0,2] B. [, ] C. [0, ] D. [1,3] 【答案】B 【解析】f(x+1)定义域为[0,2]，即0≤x≤2，令t=x+1，则1≤t≤3，即f(t)定义域为[1,3]。对f(2x)，需1≤2x≤3，解得[≤x≤ 。 5. [浙江杭州2025高一月考] 已知函数f(x)的定义域为[-1,1]，则函数f(x²)的定义域为（ ） A. [-1,1] B. [0,1] C. [-1,0] D. R 【答案】A 【解析】由-1≤x²≤1，因x²≥0恒成立，只需x²≤1，解得-1≤x≤1。故定义域为[-1,1]。 6. [四川成都2025高一期中] 已知函数f(x)的定义域为[-2,2]，则函数的定义域为（ ） A. [-2,2] B. [,0)∪(0,] C. (-∞,]∪[,+∞) D. [,] 【答案】C 【解析】由-2≤≤2。当x>0时，≤2得x≥；当x<0时，≥-2得x≤。选C。 类型二：已知f(g(x))定义域，求f(x)定义域 解题方法总结 核心思想：f(g(x))的定义域是x的范围，先求出g(x)的值域，该值域即为f(x)的定义域。 通用步骤：①根据f(g(x))的定义域求x的范围；②将x的范围代入g(x)求值域；③该值域就是f(x)的定义域。 注意：f(x)与f(g(x))中的x不是同一个变量。 7. [湖南长沙2025高一期中] 已知函数f(x+1)的定义域为[0,3]，则函数f(x)的定义域为（ ） A. [0,3] B. [1,4] C. [-1,2] D. [0,4] 【答案】B 【解析】f(x+1)定义域为[0,3]，即0≤x≤3。令t=x+1，则1≤t≤4。所以f(x)的定义域为[1,4]。 8. [福建福州2025高一月考] 若函数f(2x-1)的定义域为[-1,2]，则函数f(x)的定义域为（ ） A. [-1,2] B. [-3,3] C. [0,3] D. [-1,3] 【答案】B 【解析】f(2x-1)定义域为[-1,2]，即-1≤x≤2。令t=2x-1，则-3≤t≤3。所以f(x)的定义域为[-3,3]。 9. [河北石家庄2025高一期中] 若函数f(x²)的定义域为[-2,2]，则函数f(x)的定义域为（ ） A. [-2,2] B. [0,2] C. [0,4] D. [-4,4] 【答案】C 【解析】f(x²)定义域为[-2,2]，即-2≤x≤2。令t=x²，则0≤t≤4。所以f(x)的定义域为[0,4]。 10. [辽宁沈阳2025高一月考] 已知函数的定义域为[1,3]，则函数f(x)的定义域为（ ） A. [1,3] B. [, 1] C. [-3,-1]∪[1,3] D. (-∞,]∪[1,+∞) 【答案】B 【解析】f()定义域为[1,3]，即1≤x≤3。令t=，则≤t≤1。所以f(x)的定义域为[, 1]。 学科网（北京）股份有限公司 $