3.1.1 函数的概念 分层梯度课时练习-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 本同步练习以“分层梯度”为核心，通过中等、提高、高考、创新四级分层设计，实现从函数概念理解到综合应用的递进巩固，适配新授课知识内化与能力提升需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |中等题型|函数构成与定义域（单一知识点）|基础选择填空对应概念辨析，强化数学抽象能力| |提高题型|同一函数判断与值域（综合应用）|结合运算与推理，发展数学思维的逻辑性| |高考题型|高考真题改编（高考能力）|衔接真题情境，培养数学语言表达的精准性| |创新题型|新运算定义（创新思维）|设置新定义问题，提升数学眼光的创新性|

新课标高中数学分层梯度课时精练 第三章 函数的概念和性质 3.1 函数的概念及表示 3.1.1 函数的概念 （人教A版2019） 分层梯度课时精练（含详细解析） 一、单项选择题 （一）中等题型 1. 下列对应关系中，能构成函数的是（ ） A. 实数集中， B. 实数集中， C. 实数集中， D. 实数集中， 【答案】C 【解析】根据函数定义：对于定义域内任意一个自变量，有唯一确定的与之对应。 选项A：当时，无意义，定义域不是全体实数，无法构成该对应下的函数； 选项B：要求，时无意义，定义域不是，不符合要求； 选项C：对任意，都有唯一确定的值，满足函数定义； 选项D：任意，对应两个值和，不满足唯一性，不是函数。 2. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】函数定义域需满足根式和分式有意义条件： 根式部分：； 分式部分：； 取交集得，即定义域为。 （二）提高题型 3. 下列各组函数中，表示同一函数的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】同一函数判定标准：定义域相同、对应关系完全一致。 选项A：定义域为，定义域为，定义域不同，不是同一函数； 选项B：两个函数对应关系不同，解析式不同，不是同一函数； 选项C：，二者定义域均为，对应关系一致，是同一函数； 选项D：定义域为，定义域为，定义域不同，不是同一函数。 4. 已知，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】方法一（赋值法）：令，得，代入解析式得：。 方法二（换元法）：令，则， 代入得， 故。 5. 函数，的值域为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】将二次函数配方：，对称轴为，开口向上。 当时，函数取最小值； 当时，；当时，； 故最大值为，值域为。 （三）高考题型 6. （高考真题改编）已知，则（ ） A．31 B．17 C．15 D．7 【答案】A 【分析】令，求出，然后代入解析式中即可求出的值. 【解析】令，则， 得． 7. （高考真题改编）已知函数，且，则（   ） A． B．3 C． D．17 【答案】B 【分析】根据给定条件，利用赋值法代入计算得解. 【解析】函数，令，则，而， 所以. （四）创新题型 8. 定义新运算函数：，则的值为（ ） A. B. C. 16 D. 【答案】C 【解析】分段函数逐层求值： 第一步：，代入下段解析式：； 第二步：求，，代入下段解析式： 所以。 二、多项选择题 9. 下列四个曲线中，可以作为函数图象的有（   ） A． B． C． D． 【答案】ACD 【分析】由函数的定义，对于任何一个 ，都有唯一的 与之对应，即可判断. 【解析】根据函数的定义，在选项A、C、D中的图象中， 对于任何一个 ，都有唯一的 与之对应，所以可以作为函数图象， 选项B中，当 时，有2个 与之对应，不能作为函数图象. 10. 关于函数，下列说法正确的有（ ） A. 定义域为 B. C. 值域为R D. 满足 【答案】ABD 【解析】选项A：分式分母不为0，定义域，正确； 选项B：，正确； 选项C：由对勾函数性质，值域为，不是全体实数，错误； 选项D：，正确。 三、填空题 11.（中等题型） 函数的定义域为________。 【答案】 【解析】联立定义域约束条件： 根式：；分式：； 取交集得定义域。 12.（提高题型） 已知，则________。 【答案】 【解析】换元法求解析式，令，则，代入原式： ； 替换自变量得。 四、解答题 13.求函数的定义域。 【解析】函数有意义需同时满足根式、分式约束条件： 1. ； 2. （分母根式需大于0）； 联立不等式得：， 故函数定义域为。 14.已知函数，求、、的值。 【解析】将自变量依次代入解析式计算： ； ； 。 15.已知函数. (1)点在的图象上吗？ (2)当时，求的值； (3)当时，求的值； 【答案】(1)不在；(2)；(3)． 【分析】（1）计算后可得； （2）代入计算； （3）方程即得． 【解析】（1），所以点不在的图象上； （2）； （3），解得． 16.求函数，的值域。 【解析】配方得：，二次函数开口向上，对称轴为。 1. 最小值：当时，； 2. 最大值：计算区间端点值： ，； 对比得最大值为； 综上，函数值域为。 17.定义分段函数， （1）求、的值； （2）若，求实数的值。 【解析】（1）分段代入求值： 故； 故。 （2）分类讨论求解： ① 当时，，解得或，均满足； ② 当时，，解得，不满足，舍去； 综上，或。 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $新课标高中数学分层梯度课时精练 第三章函数的概念和性质 3.1函数的概念及表示 3.1.1函数的概念（人教A版2019) 分层梯度课时精练 一、单项选择题 (一)中等题型 1.下列对应关系中，能构成函数的是() A实数集中，x,1 -1 B.实数集中，x→VX C.实数集中，Xx+1 D.实数集中，x一±VX 2通数x-2-x+g的定义域为() A（-∞，2] B (-0,3)U(3,+∞) C.[2,3)U(3,+o) 0 (-0,2)U(2,3 (二)提高题型 3.下列各组函数中，表示同一函数的是() Af(x)=x.g(x)= B.f(x)=x2. g(x)=(x+12 C.f(x)=1xl.g(x)=x D.fx)=x+1, 9(x)=1 X-1 4.已知f(x+1)=x2-2x,则f(2)的值为() A.-1 B.0 c.1 D.3 5.函数y=x2-2x+3,x∈[0,3]的值域为（) A.[2,6] 第1页共3页 新课标高中数学分层梯度课时精练 B.[3,6] c.[2,3] D.[1,6] (三)高考题型 6.(高考真题改编) 己知f 52x+3,则6=() A.31 B.17 C.15 D.7 7.(高考真题改编) 已知函数f(2x+3)=x2-x+a,且f(⑤)=3，则a=() A.-3 B.3 C.-17 D.17 (四)创新题型 8.定义新运算函数：f(x)= X,x≥0 则f(f(-2)的值为() A.-4 B.4 C.-16 D.2 二、多项选择题 9.下列四个曲线中，可以作为函数图象的有（) A 10关于通数x=X+是下列说法正确的有() A.定义域为{xx≠0} B.f(-1)=-2 第2页共3页 新课标高中数学分层梯度课时精练 C.值域为R D.f(x)满足f(-x)=-f(x) 三、填空题 11.(中等题型) 函数fx)=x*2 X-1 的定义域为 12.(提高题型)已知f(2x-1)=4x-2x,则f(x)= 四、解答题 13求函数(x)=3-x+x一的定义域。 1 14.已知函数f(x)=2x2-3x+1,求f(0)、f(-1)、f(a)的值。 15.已知函数f)=+2 x-6 (1)点(3,14)在f(x)的图象上吗？ (2)当x=4时，求(x)的值； (3)当f(x)=2时，求x的值 16.求函数f(x)=x2-4x+2,x∈[-1,4]的值域。 17.定义分段函数f(x)= x2,x≤1 2-X,x>1 (1)求f(0)、f(2)的值： (2)若f(a)=1,求实数a的值。 第3页共3页