第1章 三角形单元自测基础卷- 2026-2027学年浙教版八年级数学上册

**基本信息** 浙教版八年级三角形单元基础卷，45分钟100分，精选中考真题及期中期末题，覆盖三角形性质、全等判定等核心知识，适配单元复习，培养抽象能力与推理意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/40|三角形三边关系（1）、类型判断（2）、三线性质（3）|中考真题改编，基础巩固| |填空题|6/24|三边关系取值（11）、垂直平分线（14）、全等应用（15）|结合生活情境（15卡钳）| |解答题|7/36|作图（17）、全等证明（19）、动态探究（23）|分层设计，培养推理能力与创新意识|

第1章 三角形单元自测基础卷 考试时间：45分钟　　满分：100分 适用：浙教版八年级单元基础测试、周测 1、 选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．（2025·江苏连云港·中考真题）下列长度（单位：）的3根小木棒能搭成三角形的是（   ） A．1，2，3 B．2，3，4 C．3，5，8 D．4，5，10 2．（25-26八年级上·广西贺州·期中）在中，，，则是（　　） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．锐角或钝角三角形 3．（24-25八年级上·贵州遵义·期末）如图，分别是的中线，角平分线，高，下列各式中错误的是（   ） A． B． C． D． 4．（2025·河南驻马店·三模）已知命题：“三角形三条高线的交点一定不在三角形的外部．”小冉想举一反例说明它是假命题，则下列选项中符合要求的反例是（   ） A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．等边三角形 5．（2025·青海·中考真题）工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，是一个任意角，在边，上分别取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点，重合，即，过角尺顶点的射线便是的平分线，这种做法的依据是（    ） A． B． C． D． 6．（25-26七年级下·四川乐山·期末）如图，为的中线，为的中点，若的面积为24，则的面积为（     ） A．12 B．8 C．6 D．4 7．（2026·广东广州·中考真题）如图，在中，，，为边的中点，点，分别在边，上，，则四边形的面积为（    ） A．18 B． C．9 D． 8．（26-27八年级上·山东济南·开学考试）如图，在中，，分别平分和，、交于点．若，，则的度数为（     ） A． B． C． D． 9．（2026年北京市门头沟区部分学校中考二模九年级数学试卷）如图，在中，，以点为圆心，长为半径画弧交的延长线于点，分别以点，为圆心，大于长为半径画弧，两弧分别交于点，连接交于点，连接，则的周长为（    ） A．8 B．7 C．6 D．5 10．（24-25七年级上·山东泰安·阶段检测）如图，已知方格纸中是9个相同的正方形，则与的和为（     ） A． B． C． D． 2、 填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11．（2026·青海西宁·中考真题）若长度分别为3，6，的三条线段能组成一个三角形，则整数的值可以是______．（写出一个即可） 12．（2025·四川乐山·中考真题）如图，的度数为______． 13．（2026·四川成都·中考真题）如图，，若，，则的度数为______． 14．（2026·四川成都·二模）如图，在中，边的垂直平分线交于点D，交于点E，连接，若，，则的周长为______． 15．（24-25八年级上·全国·期中）如图所示，小明设计了一种测零件内径的卡钳．在制作卡钳时，他先找来两根钢条，，并在两根钢条上找到各自的中点M，N，然后将两根钢条的中点M，N重合固定在一起，使，可以绕固定点自由转动．若测得．则该零件的内径________，在上述过程中，所用到的判定三角形全等的依据是________． 16．（24-25七年级下·广东深圳·期末）如图，左图是一个可调节平板支架，其结构示意图如右图所示，当平分时，点B到桌面的距离是，则点B到的距离是_______． 三、解答题（本大题共7小题，共36分） 17．（4分）　（24-25八年级上·吉林长春·期末）如图，小华想作出的平分线，但她没带圆规，手边只有刻度尺，请你帮她设计一个方法．（要求：作出图形，并写出简要的作图步骤，不需要证明）    18．（4分）（25-26七年级下·福建泉州·期中）如图，在中，是的角平分线，，． （1）求的度数； （2）求的度数． 19．（5分）　（2025·广东广州·中考真题）如图，，，．求证：． 20．（5分）（2025·湖北武汉·中考真题）如图，四边形的对角线交于点，．若_________，则． 从①，②，③这三个选项中选择一个作为条件，使结论成立，并说明理由． 21．（6分）　（2026·四川内江·中考真题）如图，点、、、在同一条直线上，，， （1）求证：； （2）若，，求的度数． 22．（6分）　（2025·湖南长沙·模拟预测）如图，在中，，分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于两点，连接直线，交于点，交于点． （1）求证：直线垂直平分线段； （2）若，连接，求的度数． 23．（6分）（2026·山东泰安·一模）已知为等腰三角形，，点为直线上一动点（点不与点、点重合）以为边作，且，连接，． （1）如图，当点在边上时，试说明： ① ②； （2）如图，当点在边的延长线上时，其他条件不变，探究线段、、之间存在的数量关系，并说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $ 第1章 三角形单元自测基础卷 考试时间：45分钟　　满分：100分 适用：浙教版八年级单元基础测试、周测 1、 选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．（2025·江苏连云港·中考真题）下列长度（单位：）的3根小木棒能搭成三角形的是（   ） A．1，2，3 B．2，3，4 C．3，5，8 D．4，5，10 【答案】B 【分析】本题考查的是三角形的三边关系的应用，根据三角形三边关系定理，任意两边之和必须大于第三边．只需验证每组数中较小的两数之和是否大于最大数即可． 解：A． 1、2、3：，不满足两边之和大于第三边，不符合题意； B． 2、3、4：，满足条件，能构成三角形，符合题意； C． 3、5、8：，不满足两边之和大于第三边，不符合题意； D． 4、5、10：，不满足条件，不符合题意； 故选：B． 2．（25-26八年级上·广西贺州·期中）在中，，，则是（　　） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．锐角或钝角三角形 【答案】B 【分析】本题考查三角形的分类，三角形的内角和定理的应用，本题先求解，从而可得答案． 解：∵在中，，， ∴， 则是直角三角形， 故选：B． 3．（24-25八年级上·贵州遵义·期末）如图，分别是的中线，角平分线，高，下列各式中错误的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了三角形的中线，角平分线，高的定义，熟练掌握三角形的中线，角平分线，高的定义是解题的关键． 根据三角形的中线，角平分线，高的定义逐项分析判断即可求解． 解：∵分别是的中线，角平分线，高， ∴，，，故A，B，C选项正确，不符合题意； 根据题意无法判断与的大小关系，符合题意； 故选：D 4．（2025·河南驻马店·三模）已知命题：“三角形三条高线的交点一定不在三角形的外部．”小冉想举一反例说明它是假命题，则下列选项中符合要求的反例是（   ） A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．等边三角形 【答案】A 【分析】本题考查了反例法证明命题是假命题，根据钝角三角形的三条高线所在直线的交点在三角形的外部进行判断即可求解，熟练掌握知识点是解题的关键． 解：、钝角三角形三条高线的交点在三角形外部，符合反例要求； 、直角三角形三条高线的交点为直角顶点，位于三角形边上，不在外部，不符合反例要求； 、锐角三角形三条高线的交点在三角形的内部，不在外部，不符合反例要求； 、等边三角形三条高线的交点在三角形的内部，不在外部，不符合反例要求； 故选：． 5．（2025·青海·中考真题）工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，是一个任意角，在边，上分别取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点，重合，即，过角尺顶点的射线便是的平分线，这种做法的依据是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，由作图过程可得，，再加上公共边可利用定理判定． 解：在和中 ， ∴， ∴， 故选：C． 6．（25-26七年级下·四川乐山·期末）如图，为的中线，为的中点，若的面积为24，则的面积为（     ） A．12 B．8 C．6 D．4 【答案】C 【分析】根据三角形的中线等分三角形的面积求解即可． 解：∵为的中线， ∴ ∵的面积为24， ∴， ∵为的中点， ∴ ∴． 7．（2026·广东广州·中考真题）如图，在中，，，为边的中点，点，分别在边，上，，则四边形的面积为（    ） A．18 B． C．9 D． 【答案】C 【分析】本题考查等腰直角三角形的性质以及三角形全等的性质与判定，掌握相关的线段与角度的转化是解题关键．连接，根据等腰直角三角形的性质以及得出，将四边形的面积转化为三角形的面积再进行求解． 解：连接，如图： ∵，，点D是中点， ∴ ∴， ∴ 又∵ ∴ 故选：C 8．（26-27八年级上·山东济南·开学考试）如图，在中，，分别平分和，、交于点．若，，则的度数为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据角平分线的定义结合三角形的内角和定理进行求解即可. 解：∵，分别平分和，，， ∴， ∴. 9．（2026年北京市门头沟区部分学校中考二模九年级数学试卷）如图，在中，，以点为圆心，长为半径画弧交的延长线于点，分别以点，为圆心，大于长为半径画弧，两弧分别交于点，连接交于点，连接，则的周长为（    ） A．8 B．7 C．6 D．5 【答案】A 【分析】连接，由作图可得，由即可得出结果． 解：如图，连接， 由作图可知是的垂直平分线， ， 的周长为． 10．（24-25七年级上·山东泰安·阶段检测）如图，已知方格纸中是9个相同的正方形，则与的和为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】标记格点，证明，得到，即可得解． 解：由题意可知，，，， ， ， ． 2、 填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11．（2026·青海西宁·中考真题）若长度分别为3，6，的三条线段能组成一个三角形，则整数的值可以是______．（写出一个即可） 【答案】4（答案不唯一） 【分析】本题主要考查三角形的三边关系，能根据三角形的三边关系求出第三边a的取值范围是解答的关键． 根据三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边进行求解即可． 解：由题意知：，即， 所以整数a可取4、5、6、7、8中的一个． 故答案为：4（答案不唯一）． 12．（2025·四川乐山·中考真题）如图，的度数为______． 【答案】/100度 【分析】本题考查的是三角形的外角的定义和性质，熟记三角形的外角的性质是解本题的关键．根据三角形的外角等于和它不相邻的两个内角之和求解即可． 解： 故答案为： 13．（2026·四川成都·中考真题）如图，，若，，则的度数为______． 【答案】/100度 【分析】本题考查了三角形的内角和定理和全等三角形的性质，先利用全等三角形的性质，求出，再利用三角形内角和求出的度数即可． 解：由，， ∴， ∵， ∴， 故答案为： 14．（2026·四川成都·二模）如图，在中，边的垂直平分线交于点D，交于点E，连接，若，，则的周长为______． 【答案】15 【分析】根据垂直平分线可知，进而可知周长． 解：在中，边的垂直平分线交于点D， ∴， ∵，， ∴ 的周长 ． 15．（24-25八年级上·全国·期中）如图所示，小明设计了一种测零件内径的卡钳．在制作卡钳时，他先找来两根钢条，，并在两根钢条上找到各自的中点M，N，然后将两根钢条的中点M，N重合固定在一起，使，可以绕固定点自由转动．若测得．则该零件的内径________，在上述过程中，所用到的判定三角形全等的依据是________． 【答案】 3 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，由题意可得，，再证明，即可得解，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解此题的关键． 解：∵点M，分别是，的中点， ∴，， 在与中， ， ∴， ∴， 故该零件的内径，在上述过程中，所用到的判定三角形全等的依据是， 故答案为：3，． 16．（24-25七年级下·广东深圳·期末）如图，左图是一个可调节平板支架，其结构示意图如右图所示，当平分时，点B到桌面的距离是，则点B到的距离是_______． 【答案】12 【分析】本题考查的是角平分线的性质，根据角平分线的性质直接求出结论即可． 解：已知平分，点到的距离为， 根据角平分线的性质，点到的距离等于点到的距离， 所以点到的距离是． 故答案为：12． 三、解答题（本大题共7小题，共36分） 17．（4分）　（24-25八年级上·吉林长春·期末）如图，小华想作出的平分线，但她没带圆规，手边只有刻度尺，请你帮她设计一个方法．（要求：作出图形，并写出简要的作图步骤，不需要证明）    【答案】①利用刻度尺在、上分别截取，②连接，利用刻度尺作出的中点F，③作射线，则为的平分线．    【分析】利用证明，可得结论． 解：由作图可知： ，，， ∴， ∴， 【点拨】本题考查了全等三角形的应用及基本作图的知识，同学们注意仔细审题，理解这些作角平分线的方法，按照题目意思解答． 18．（4分）（25-26七年级下·福建泉州·期中）如图，在中，是的角平分线，，． （1）求的度数； （2）求的度数． 【答案】（1）；（2）． （1）解：∵，， ∴； （2）解：∵是的角平分线，， ∴， ∵， ∴． 19．（5分）　（2025·广东广州·中考真题）如图，，，．求证：． 【答案】证明：∵， ∴，即， 在和中， ∴ 【分析】本题考查了全等三角形的判定，先证明，进而根据即可证明． 解：略 20．（5分）（2025·湖北武汉·中考真题）如图，四边形的对角线交于点，．若_________，则． 从①，②，③这三个选项中选择一个作为条件，使结论成立，并说明理由． 【答案】①（答案不唯一） 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，由边的关系与角的关系得到三角形全等是解决本题的关键． 选择①：根据平行线的性质，即“两直线平行，内错角相等”可得，再由角边角的证明方法即可证明与全等，由此可得结论； 选择②：根据平行线的性质，即“两直线平行，内错角相等”可得，再由角角边的证明方法即可证明与全等，由此可得结论． 解：选择①， ∵， ∴， ∵，且， 在与中， 由， ∴≌， ∴； 故答案为：①． 选择②， ∵， ∴， ∵， 在与中， 由， ∴≌， ∴． 故答案为：②． 21．（6分）　（2026·四川内江·中考真题）如图，点、、、在同一条直线上，，， （1）求证：； （2）若，，求的度数． 【答案】（1）证明：∵ ∴，即 ∵， ∴ （2） 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，熟练地掌握全等三角形的判定和性质是解决本题的关键. （1）先证明，再结合已知条件可得结论； （2）证明，再结合三角形的内角和定理可得结论. 解：（1）略 （2）∵，， ∴， ∵， ∴ 22．（6分）　（2025·湖南长沙·模拟预测）如图，在中，，分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于两点，连接直线，交于点，交于点． （1）求证：直线垂直平分线段； （2）若，连接，求的度数． 【答案】（1）证明：连接，，，， 由作图可知， ∴M，N在线段的垂直平分线上， ∴直线垂直平分线段； （2） 【分析】本题考查作图—复杂作图，线段的垂直平分线的性质． （1）根据线段的垂直平分线的作法证明即可； （2）由垂直平分线的性质得，进而得，即可求解． 解：（1）略； （2）解：∵直线垂直平分线段，点D是直线和的交点，即点D在直线上， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 23．（6分）（2026·山东泰安·一模）已知为等腰三角形，，点为直线上一动点（点不与点、点重合）以为边作，且，连接，． （1）如图，当点在边上时，试说明： ① ②； （2）如图，当点在边的延长线上时，其他条件不变，探究线段、、之间存在的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）证明：， ， ， 在和中， ， ； 由知，， ， ； （2）解：，理由： ， ， ， 在和中， ， ∴ ， 【分析】主要考查了全等三角形的判定和性质． （1）①先判断出，进而用判断出，即可得出结论；②利用全等三角形的性质可得，等量代换即可求解． 同（1）的方法即可得出结论． 解：（1）略 （2）略 学科网（北京）股份有限公司 $