第二章 有理数及其运算 单元自测基础卷- 2026-2027学年北师大版七年级数学上册

**基本信息** 北师大版七年级第二章有理数及其运算单元基础卷，融合中考真题与阶段检测题，覆盖相反数、数轴、运算等核心知识，适配45分钟单元复习检测，强化运算能力与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/24|相反数、科学记数法、数轴、进制转换|结合芯片晶体管数等科技情境，考查抽象能力| |填空题|6/18|绝对值、相反数、近似数|基础概念辨析，强化数感与符号意识| |解答题|7/58|混合运算、数轴表示、实际应用、综合探究|分层设计，从简便运算到数轴动态探究，培养推理能力与几何直观|

第二章 有理数及其运算单元自测基础卷 考试时间：45分钟　　满分：100分 适用：北师大版七年级单元基础测试、周测 1、 选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1．（2026·甘肃兰州·中考真题）的相反数是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 解：的相反数是． 2．（2025·甘肃平凉·中考真题）计算（   ） A． B． C．-3 D．3 【答案】D 【分析】本题考查有理数的加法运算．根据异号两数相加的法则，绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，进行计算即可． 解：； 故选 ：D． 3．（2026·四川成都·中考真题）某人转动转盘，如果用圈表示沿逆时针方向转了3圈，那么沿顺时针方向转了5圈记作（     ） A．圈 B．圈 C．圈 D．圈 【答案】A 解：∵顺时针方向与逆时针方向的意义相反， ∴如果用圈表示沿逆时针方向转了3圈，那么沿顺时针方向转了5圈记作圈． 4．（2026·江苏宿迁·中考真题）某种芯片上集成了15300000000个晶体管，形成一个复杂的网络，以实现高性能和低功耗．数据15300000000用科学记数法可以表示为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 解：． 5．（2024·江苏苏州·中考真题）用数轴上的点表示下列各数，其中与原点距离最近的是（    ） A． B．1 C．2 D．3 【答案】B 【分析】本题考查了绝对值的定义，一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离．到原点距离最近的点，即绝对值最小的点，首先求出各个数的绝对值，即可作出判断． 解：∵，，，，， ∴与原点距离最近的是1， 故选：B． 6．（2025·湖北·中考真题）数轴上表示数的点如图所示，下列判断正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了数轴上数的大小比较，掌握数轴的特点是关键． 根据数轴的特点得到，由此即可求解． 解：根据题意，， ∴， 故选：A ． 7．（2026·河北廊坊·二模）图为正方体展开图，折叠成正方体后相对两个面上的数字之积为1，则为（     ） A． B．3 C． D． 【答案】A 【分析】根据正方体的展开图中，相对面的特征，判断出a与b的所在面相对，c的所在面的相对面为，再根据题目条件：正方体相对两个面上的数字之积为1，求解即可． 解：由正方体展开图的相对面的特征，可知a与b的所在面相对，c的所在面的相对面为， ∴，， ∴， ∴． 8．（2025·山东威海·中考真题）2025年5月，基于“三进制”逻辑的芯片研制成功．与传统的“二进制”芯片相比，三进制逻辑芯片在特定的运算中具有更高的效率． 二进制数的组成数字为0，1．十进制数22化为二进制数： ． 传统三进制数的组成数字为0，1，2．十进制数22化为三进制数： ． 将二进制数化为三进制数为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，理解例题的计算方法，按照例题代入计算即可． 将二进制数转换为三进制数，需先将二进制数转换为十进制数，再将十进制数转换为三进制数． 解：∵二进制数的各位权值从右到左依次为， 对应数值为： ∴二进制数对应的十进制数为 11． 将十进制数 11 转换为三进制数，采用“除3取余法”： ，余数为2； ，余数为0； ，余数为1． 将余数倒序排列，得到三进制数为． 故选：A． 2、 填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9．（2025·安徽·中考真题）计算：________． 【答案】6 【分析】本题主要考查了有理数的减法计算，求一个数的绝对值，先计算绝对值，再根据减去一个数等于加上这个数的相反数求解即可． 解：， 故答案为：． 10．（2026·江苏南京·中考真题）比较大小：____（填“”“”或“”） 【答案】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，利用有理数大小的比较方法：1、在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大．2、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数．3、两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．据此解答即可． 解：∵， ， 又， ∴． 故答案为：． 11．（24-25七年级上·江苏徐州·期中）一个数的绝对值等于8，这个数的等于__________． 【答案】 【分析】根据绝对值的性质进行解答． 解：，， ， 一个数的绝对值等于8，这个数的等于， 故答案为：． 【点拨】本题考查了绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，熟练掌握绝对值的性质是解题的关键． 12．（2025·湖南·模拟预测）计算： ______________． 【答案】1 【分析】本题考查了求指数次幂的运算，熟练掌握相关的定义是解题的关键． 根据指数次幂直接计算即可． 解：原式． 故答案为：1． 13．（24-25七年级上·山东淄博·阶段检测）若与2互为相反数，则______． 【答案】 【分析】本题主要考查了求一个数的绝对值，有理数的加法计算，相反数的定义，根据只有符号不同的两个数互为相反数得到，据此代值计算即可． 解：∵与2互为相反数， ∴， ∴， 故答案为：． 14．（25-26七年级上·山东德州·期中）把精确到得到的近似数是_______，近似数表示精确到_______位． 【答案】 千 【分析】本题考查了求近似数，求精确度． 第一部分根据四舍五入法，将精确到（十分位），需看百分位数字；第二部分根据科学记数法近似数的有效数字，确定的精确位． 解：精确到：百分位数字为4，且，∴根据四舍五入法，舍去百分位及以后数字，得； 近似数：，有效数字为1、2、5，最后一位有效数字5位于千位，∴精确到千位． 故答案为：，千． 三、解答题（本大题共7小题，共58分） 15.（8分）（25-26七年级上·河南驻马店·阶段检测）计算： （1）； （2）． 【答案】（1）1；（2）0 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算、绝对值，熟练掌握运算法则及运算顺序是解此题的关键． （1）根据有理数的加减混合运算法则进行计算即可； （2）根据有理数的加减运算法则及绝对值进行计算即可． （1）解：； （2）解：． 16.（8分）（24-25七年级上·全国·随堂练习）计算： （1）； （2）． 【答案】（1）；（2） 【分析】此题考查了有理数的乘法与除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）先计算括号中的运算，以及除法化为乘法运算，约分即可得到结果； （2）原式先将除法运算化为乘法运算，再利用乘法分配律计算即可得到结果． 解：（1） ； （2） ． 17.（8分）（24-25七年级下·重庆永川·阶段检测）计算： （1）； （2）． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查含乘方的有理数的混合运算，正确计算是解题的关键： （1）先计算有理数的乘方，绝对值，乘法，最后计算加减即可； （2）先计算有理数的乘方，乘除法，最后计算加减即可． （1）解： ； （2）解： ． 18.（8分）（25-26七年级上·福建泉州·期中）在所给的数轴上表示下列四个数：，0，，4；并把这四个数按从小到大的顺序，用“＜”号连接起来．    用“＜”号连接起来： ＜ ＜ ＜ ． 【答案】， 在所给的数轴上表示出来这四个数，如图所示： 由数轴可知，， 即． 【分析】先把为小数，在所给的数轴上表示出来这四个数，根据越在数轴右边的数越大，即可作答；本题考查了利用数轴比较有理数的大小，正确掌握越在数轴右边的数越大是解题的关键． 解：略 19.（8分）（24-25七年级上·全国·课后作业）每袋粮食标准重量是50千克，甲、乙、丙三袋粮食的重量分别为52千克、49千克和千克，如果超过标准重量的部分用正数表示，那么甲、乙、丙三袋粮食重量的记录分别为多少？ 【答案】甲、乙、丙三袋粮食重量的记录分别为千克、千克、千克 【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，有理数减法的实际应用，用甲、乙、丙三袋粮食的重量分别减去50，所得结果为正就在结果前面加上“”，若结果为负，即用该结果表示，据此求解即可． 解：，，， ∵超过标准重量的部分用正数表示， ∴甲、乙、丙三袋粮食重量的记录分别为千克、千克、千克． 答：甲、乙、丙三袋粮食重量的记录分别为千克、千克、千克． 20.（8分）（25-26七年级上·全国·课后作业）如下图，请你参考黑板中老师的讲解，用运算律简便计算： 利用乘法运算律有时能进行简便计算． 例1：． 例2：． （1）． （2）． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查了有理数的乘法公式，解决本题的关键是熟练并灵活运用乘法公式. （1）利用乘法分配律简便运算. （2）利用乘法分配律简便运算. （1）解：原式 ． （2）解：原式． 21.（10分）（24-25七年级上·河南驻马店·阶段检测）数轴，是一个非常重要的数学工具，通过数轴把数和数轴上的点建立起来对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，是建立“数形结合思想”的基础． 用直尺画数轴时，数轴上的点，，分别代表数字，，．如图，数轴上从左到右依次有，，三点，其中点与点的距离为7个单位长度，点与点的距离为2个单位长度，记数轴的原点为，定义：． （1）观察计算 若点所表示的数是，求的值； （2）情境探究 若点，到原点的距离相等． ①求点所表示的数； ②求此时的值； （3）拓展应用 若点到原点的距离为2024，求的值． 【答案】（1）1；（2）①5.5；②；（3）2019或． 【分析】本题主要考查了数轴上的点，数轴上两点之间距离，对于（1），根据点A所表示的数是，再结合点A与点B的距离是7个单位长度，可知点B表示的数，然后根据点B与点C的距离是2个单位长度，可得点C表示的数，最后根据得出答案； 对于（2），根据点A与点B的距离是7个单位长度，且两个点到原点的距离相等，可知a，b，进而求出c，即可求出p； 对于（3），点B与点O的距离是2024，可知或，再分别求出a，c，可得答案． 解：（1）∵点A所表示的数是，点A与点B的距离是7个单位长度，点B与点C的距离是2个单位长度， ∴点B所表示的数是6，点C所表示的数是8， ∴， ∴； （2）①∵点A，B到原点O的距离相等，的点A与点B的距离是7个单位长度，点B与点C的距离是2个单位长度， ∴点A表示的数是，点B表示的数是3.5，则点C表示的数是5.5， ∴． ②； （3）∵点B到原点的距离是2024， ∴或． 当时，，， ∴； 当时，，， ∴． 所以p的值为2019或． 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二章 有理数及其运算单元自测基础卷 考试时间：45分钟　　满分：100分 适用：北师大版七年级单元基础测试、周测 1、 选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1．（2026·甘肃兰州·中考真题）的相反数是（     ） A． B． C． D． 2．（2025·甘肃平凉·中考真题）计算（   ） A． B． C．-3 D．3 3．（2026·四川成都·中考真题）某人转动转盘，如果用圈表示沿逆时针方向转了3圈，那么沿顺时针方向转了5圈记作（     ） A．圈 B．圈 C．圈 D．圈 4．（2026·江苏宿迁·中考真题）某种芯片上集成了15300000000个晶体管，形成一个复杂的网络，以实现高性能和低功耗．数据15300000000用科学记数法可以表示为（     ） A． B． C． D． 5．（2026·江苏苏州·中考真题）用数轴上的点表示下列各数，其中与原点距离最近的是（    ） A． B．1 C．2 D．3 6．（2025·湖北·中考真题）数轴上表示数的点如图所示，下列判断正确的是（   ） A． B． C． D． 7．（2026·河北廊坊·二模）图为正方体展开图，折叠成正方体后相对两个面上的数字之积为1，则为（     ） A． B．3 C． D． 8．（2025·山东威海·中考真题）2025年5月，基于“三进制”逻辑的芯片研制成功．与传统的“二进制”芯片相比，三进制逻辑芯片在特定的运算中具有更高的效率． 二进制数的组成数字为0，1．十进制数22化为二进制数： ． 传统三进制数的组成数字为0，1，2．十进制数22化为三进制数： ． 将二进制数化为三进制数为（　　） A． B． C． D． 2、 填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9．（2025·安徽·中考真题）计算：________． 10．（2026·江苏南京·中考真题）比较大小：____（填“”“”或“”） 11．（24-25七年级上·江苏徐州·期中）一个数的绝对值等于8，这个数的等于__________． 12．（2025·湖南·模拟预测）计算： ______________． 13．（24-25七年级上·山东淄博·阶段检测）若与2互为相反数，则______． 14．（25-26七年级上·山东德州·期中）把精确到得到的近似数是_______，近似数表示精确到_______位． 三、解答题（本大题共7小题，共58分） 15.（8分）（25-26七年级上·河南驻马店·阶段检测）计算： （1）； （2）． 16.（8分）（24-25七年级上·全国·随堂练习）计算： （1）； （2）． 17.（8分）（24-25七年级下·重庆永川·阶段检测）计算： （1）； （2）． 18.（8分）（25-26七年级上·福建泉州·期中）在所给的数轴上表示下列四个数：，0，，4；并把这四个数按从小到大的顺序，用“＜”号连接起来．    用“＜”号连接起来： ＜ ＜ ＜ ． 19.（8分）（24-25七年级上·全国·课后作业）每袋粮食标准重量是50千克，甲、乙、丙三袋粮食的重量分别为52千克、49千克和千克，如果超过标准重量的部分用正数表示，那么甲、乙、丙三袋粮食重量的记录分别为多少？ 20.（8分）（25-26七年级上·全国·课后作业）如下图，请你参考黑板中老师的讲解，用运算律简便计算： 利用乘法运算律有时能进行简便计算． 例1：． 例2：． （1）． （2）． 21.（10分）（24-25七年级上·河南驻马店·阶段检测）数轴，是一个非常重要的数学工具，通过数轴把数和数轴上的点建立起来对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，是建立“数形结合思想”的基础． 用直尺画数轴时，数轴上的点，，分别代表数字，，．如图，数轴上从左到右依次有，，三点，其中点与点的距离为7个单位长度，点与点的距离为2个单位长度，记数轴的原点为，定义：． （1）观察计算 若点所表示的数是，求的值； （2）情境探究 若点，到原点的距离相等． ①求点所表示的数； ②求此时的值； （3）拓展应用 若点到原点的距离为2024，求的值． 学科网（北京）股份有限公司 $